Dimension approximation for diffeomorphisms preserving hyperbolic SRB measures
对于C^{1+α}双同态f保持双曲遍历SRB测度μ，Katok的显著结果是μ可以用双曲集序列\{Λ_n\}_{n \geq 1}逼近.本文证明了非稳定流形上的Λ_n的豪斯多夫维数趋于非稳定流形的维数.此外，如果稳定方向是一维的，则μ的豪斯多夫维数可以用Λ n的豪斯多夫维数来近似.为了建立这些结果，我们利用了-ε ^{s}（\cdot，f^n）的平衡测度的条件测度的u-Gibbs性质和一致双曲动力系统的性质.
2022-02-23 math.DS
Positive hyperbolic periodic orbits for area-preserving maps and Reeb flows
Doshisha University（同志社大学）；Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究所）
该研究针对保面积映射与Reeb流，证明闭三维接触流形上强非退化Reeb向量场若有至少3个简单周期轨道则存在无穷多简单正双曲周期轨道，核心结合曲面结果与破书分解定理完成证明。
2026-08-28 math.DS
A volume preserving nonuniformly hyperbolic diffeomorphism with arbitrary number of ergodic components and close to the identity
本文证明任意维数至少为5的紧致光滑黎曼流形上存在保持体积的非一致双曲微分同胚，其遍历分量个数可任意指定（包括无穷），且可任意接近恒等映射。
2025-06-24 math.DS
Topological structure of (partially) hyperbolic sets with positive volume
我们考虑了黎曼流形中吸引正体积点集的双曲集和部分双曲集。对于可微性大于1的复同态，我们得到了关于这类集合的拓扑结构的几个结果。我们特别表明，有没有部分双曲马蹄正体积这样的双同态。我们还给出了属于具有正体积的双曲集或部分双曲集的几乎所有点的极限集的刻划。
2006-03-06 math.DS
Quasisymmetrically inequivalent hyperbolic Julia sets
我们给出了双曲有理映射的朱利亚集是同胚的但不是拟对称同胚的对的明确例子。
2010-11-24 math.DS
Existence of periodic orbits for singular-hyperbolic Lyapunov stable sets
Bautista和Morales证明了奇异双曲吸引集（*）中周期轨道的存在性。本文将他们的结果推广到奇异双曲型李雅普诺夫稳定集。（（*）“Existence of periodic orbits for singular-bypolar sets”，Moscow Mathematical Journal，6（2006），265-297）
2015-01-18 math.DS
Julia and Mandelbrot sets for dynamics over the hyperbolic numbers
Julia集和Mandelbrot集是分形集的经典例子，它们刻画了复数上动力系统的有界轨道。我们研究了双曲数上的动力系统的类似集。双曲数，其形式为$x+τy$ for $x,y \in \mathbb{R}$和$τ^2 = 1$ but $τ\neq \pm 1$，是用于编码闵可夫斯基空间$\mathbb{R}^{1,1}$的几何性质的自然数系统。我们表明，双曲模拟的Mandelbrot集参数化的连通性的双曲朱利亚集。利用这些朱利亚集给出了双曲平面的一个壁室分解。
2019-01-07 math.DS
On non-chaotic hyperbolic sets
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）；Department of Mathematical and Computing Science, School of Computing, Institute of Science Tokyo（东京科学大学计算学院数学与计算机科学系）
本文研究了超曲集在某种意义下非混沌的必要充分条件。
2026-03-10 math.DS
Partially Hyperbolic Sets with a Dynamically Minimal Invariant Lamination
研究了C1-双曲同态的部分双曲集。对于这些集合，定义了强稳定层和强不稳定层。当每个叶的轨道密集地与集合相交时，层压被称为动态最小。证明了具有动态极小层的部分双曲集内部为空。我们还研究了这些集合的勒贝格测度和谱分解。这些结果可应用于具有一维中心丛的C1-一般/鲁棒传递吸引子。
2017-03-21 math.DS
Homoclinic classes for sectional-hyperbolic sets
证明了每一个分段双曲型李雅普诺夫独立集都包含一个非平凡的同宿类。
2014-08-18 math.DS
Generic hyperbolic Mañé sets have zero entropy
本文证明在 $C^k$ 拓扑意义下，通用的双曲 Mañé 集拓扑熵为零。
2024-08-02 math.DS
Hyperbolic Invariant Sets With Positive Measures
如果紧致流形上的一个保体积的双同态$C^{1 + a}$，$a >0$有一个正体积的双曲不变集，则这个映射是Anosov映射.我们还给出了保体积$CC^{1+a}$，$a>0$，Anosov同态遍历性的一个直接证明.
2005-08-26 math.DS
No hyperbolic sets in J_\infty for infinitely renormalizable quadratic polynomials
设f是一个无限重正化的二次多项式，J_ \infty是f的简单重正化的“小”朱利亚集的前向轨道的交集.证明了J_ \infty不含双曲集.
2022-06-20 math.DS
Topological entropy and Hausdorff dimension of irregular sets for non-hyperbolic dynamical systems
我们系统地研究了非双曲动力系统的例子，具有不规则集的全拓扑熵和全豪斯多夫维数。例子包括一些部分双曲系统和几何洛伦兹流。我们也为未来的研究提出了一些有趣的问题。
2022-02-14 math.DS
An estimate on the Hausdorff dimension of stable sets of non-uniformly hyperbolic horseshoes
证明了非一致双曲马蹄稳定集的豪斯多夫维数严格小于2.
2017-08-22 math.DS
Time-preserving structural stability of hyperbolic differential dynamics with noncompact phase spaces
本文利用Liao理论研究了欧几里得空间上双曲型微分系统的结构稳定性。
2008-05-17 math.CA math.DS
Compact locally maximal hyperbolic sets for smooth maps: fine statistical properties
紧局部极大双曲集研究通过几何定义的功能空间，利用光滑的映射在双曲集的邻域。这提供了一个独立的理论，不仅再现了所有已知的经典结果，但也给出了新的见解，这些系统的统计特性。
2006-06-28 math.DS
Lagrangian Descriptors for Two Dimensional, Area Preserving, Autonomous and Nonautonomous Maps
本文将拉格朗日描述子方法推广到二维、保面积、自治和非自治离散时间动力系统。我们考虑四个一般模型问题--线性保面积自治映射的双曲鞍点，非线性保面积自治映射的双曲鞍点，线性保面积非自治映射的双曲鞍点，非线性保面积非自治映射的双曲鞍点.离散时间的设置使我们能够评估明确的拉格朗日描述符的表达式为某类规范。这使我们能够为拉格朗日描述符的“奇异集”对应于双曲不变集的稳定和非稳定流形的概念提供严格的设置，以及理解这如何取决于所使用的特定规范。最后，我们分析，从计算的角度来看，这个工具的性能一般的非线性映射，通过计算的“混沌鞍”的自主和非自主版本的Hénon映射。
2017-05-31 math.DS
Nonuniform Hyperbolicity, Global Dominated Splittings and Generic Properties of Volume-Preserving Diffeomorphisms
研究了紧致流形上的一般保体积同态。我们证明了以下性质一般在$C^1$拓扑中成立：要么在几乎每个点上至少有一个零李雅普诺夫指数，要么只有非零指数的点的集合形成遍历分量。此外，如果这个非一致双曲分支有正测度，那么它在流形上本质上是稠密的（也就是说，它与任何非空开集有正测度交集），并且存在全局支配分裂。对于证明，我们建立了一些新的独立的利益，持有$C^r$ -一般为任何$r \geq 1$，即：遍历分解的连续性，不变集的持久性，和李雅普诺夫指数的$L^1$ -连续性。
2010-05-04 math.DS
Finiteness of attractors and repellers on sectional hyperbolic sets
我们得到了吸引子和排斥子的数量的上界，可以出现从小扰动的一节双曲集。这扩展了[Sectional-Anosov flows in higher dimensions]和[The explosion of singular-bypass attractor]的结果。
2013-09-22 math.DS
Finiteness of homoclinic classes on sectional hyperbolic sets
研究了紧致流形上向量场的截面双曲集的小扰动。实际上，我们得到了同宿类在此情形下的鲁棒有限性。此外，由于吸引子和排斥子集是同宿类的特殊情况，这个结果改进了（A。M. López B，分段双曲集上吸引子和排斥子的不确定性和存在性，离散和连续动力系统-A 37）。
2019-08-12 math.DS
A note on Bohr chaos and hyperbolic sets
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
研究动力系统中跟踪现象与玻尔混沌的关系，给出基于跟踪的玻尔混沌充分条件，结合跟踪引理得出关于玻尔混沌和双曲集的结果，突出双曲集结构性质。
2026-07-14 math.DS
No-shadowing for singular hyperbolic sets with a singularity
证明了每一个具有奇点的奇异双曲链传递集不具有跟踪性。利用这个结果，我们证明了：如果星流在其链递归集上具有跟踪性，则它满足公理A和无环条件;如果多奇异双曲集具有跟踪性，则它是双曲的.
2020-03-11 math.DS
Admissibility and nonuniformly hyperbolic sets
利用容许性，得到了两类具有非一致双曲行为的动力学的一个特征。也就是说，我们考虑指数二分性的规范和非一致双曲集序列。我们注意到，沿着稳定和不稳定方向建立指数界的方法不同于替换测试序列的标准技术。此外，我们在一个单一的步骤中获得的界限。
2014-12-23 math.DS
Hyperbolic Sets and Entropy at the Homological Level
本文的目的是研究d维环面的一维中心方向的部分双曲同态的熵猜想的一种改进。我们首先建立了双曲集的不稳定指数和代数水平上的指数之间的联系。给出了两个例子，这可能会阐明哪些是高维中心情况下的好问题。
2014-07-18 math.DS
About $C^{1}$-minimality of the hyperbolic Cantor sets
本文证明了包含在$S^1$中的一个接近仿射康托尔集的$C^{1+α}$ -双曲康托尔集不是$C^{1}$ -极小的.
2014-01-27 math.DS
Tangent bundles to regular basic sets in hyperbolic dynamics
对于具有$C^1$不稳定层的Riemann流形上的$C^1$流或双同态，给定局部极大紧不变双曲集$Λ$，我们构造了局部非稳定流形的不变连续切向量丛，它以某种方式局部逼近$Λ$.
2010-09-01 math.DS
Generic Rotation Sets in Hyperbolic Surfaces
证明了在亏格$g>1$的闭定向曲面上，对于同伦于恒等式的一般同胚，其旋转集至多由$2^{5g-3}$凸集的并集给出。提供了显示这种渐近顺序的清晰度的例子。
2020-06-22 math.DS
Dimensions of C1-average conformal hyperbolic sets
本文引入了平均共形双曲集的概念，它对任一遍历测度只允许一个正的和一个负的李雅普诺夫指数。对于C1双同态的平均共形双曲集，利用次可加热力学形式论中的技巧和一些关于不稳定/稳定流形的几何论证，给出了双曲集的豪斯多夫维数和下（上）盒维数的计算公式，它们正好是双曲集对稳定流形和非稳定流形的限制维数之和.此外，平均共形双曲集的维数随动力学连续变化。
2018-11-25 math.DS
Escaping Fatou components with disjoint hyperbolic limit sets
本文构造了二维复空间的自同构，其逃逸Fatou分支循环上恰有两个秩为1的极限函数，且对应极限集为无穷远直线上两个不交的双曲子集。
2023-08-10 math.DS
Sectional-hyperbolic lyapunov stable sets
在双曲动力系统中，一个著名的结果是：每个双曲李雅普诺夫独立集都是吸引的;人们很自然地想知道这个结果在分段双曲动力系统中是否保持。这个问题仍然是开放的，虽然已经提出了一些部分的结果。证明了紧致流形上向量场X的余维为1的具有唯一边界型类Lorenz奇点的截双曲传递Lyapunov独立集是X的吸引子。
2018-04-03 math.DS
Omega-limit sets close to singular-hyperbolic attractors
研究了三维向量场$X$的奇异双曲吸引子的孤立块$U$中的Ω极限集$ω_X(x)$.证明了对每个接近于$X$的向量场$Y$，集合$ \{x\in U:ω_Y(x)$包含一个奇点$\}$是$U$中的{ \em残差}.这是用来证明持续的奇异双曲吸引子只有一个奇异链传递李雅普诺夫稳定集。这些结果推广了几何Lorenz吸引子\cite{gw}和\cite{mpu}中的例子的已知性质.
2003-07-23 math.DS
Hausdorff Dimension of Average Conformal Hyperbolic Sets
共形推斥集或共形双曲集的豪斯多夫维数是很好理解的。对于非共形映射，豪斯多夫维数仅在某些特殊情况下才是已知的。Ban，Cao和Hu定义了平均共形反射器的概念，推广了共形、拟共形和弱共形反射器，并找到了平均共形反射器的豪斯多夫维数方程。本文将这一概念推广到平均共形双曲集，并获得了类似的豪斯多夫维数方程。
2014-01-18 math.DS
Geometric measures for hyperbolic sets on surfaces
本文给出了一个模空间，它是关于Hausdorff测度绝对连续的不变测度的曲面上的所有双曲基集的模空间.为此，我们引入了两个新的不变量：测量螺线管功能和cocycle-gap对。我们推广了A的本征值公式。N. Livsic和Ja。G. Sinai的Anosov同构，保持一个绝对连续的措施，双曲基本集的表面上，拥有一个不变测度绝对连续的Hausdorff措施。我们用多种方法证明了这类双曲系统的Lipschitz共轭类，例如，用周期点的特征值和Gibbs测度。
2006-05-15 math.DS
Nonlocally maximal and premaximal hyperbolic sets
我们证明了，对于任何闭流形的尺寸为3或更大，有一个开集的光滑流，有一个双曲集，不包含在一个局部最大的。此外，我们证明了双曲集的跟踪闭包的稳定性是预极大性的一个内在性质。最后，我们回顾了Anosov关于预极大性的一些结果。
2015-10-20 math.DS
Hyperbolic dimension of Julia sets of meromorphic maps with logarithmic tracts
证明了对于具有对数道的亚纯映射（例如$\mathcal B$类中具有有限个极点的整映射或亚纯映射），朱利亚集包含一个大于1的豪斯多夫维数的紧不变双曲康托尔集.因此，朱利亚集的双曲维数大于1。
2007-11-16 math.DS
Equality of pressures for diffeomorphisms preserving hyperbolic measures
研究了保双曲测度的双同态势$ϕ^u=-\log|{\rm Jac} df|_{E^u}|$.介绍了$ϕ^u$的各种压力类型。它表明，这些压力满足相应的变分原理。
2008-03-11 math.DS math.PR
On the number of ergodic physical/SRB measures of singular-hyperbolic attracting sets
本文研究三维流中连通奇异双曲吸引集的遍历物理/SRB测度数量，证明其仅由类Lorenz平衡点数决定的上界，并用例子说明该界可达。
2022-04-21 math.DS
On the intersection of sectional-hyperbolic sets
本文分析了紧致流形上流的正负截双曲集的交。首先，我们证明了这样的交集是双曲的，如果交集都是传递的（这是假的，没有这样的假设）。接下来，我们证明，在一般情况下，这样的交集由一个非奇异双曲集，多个奇点和正则轨道加入他们。之后，我们展示了一个三维的星流与两个同宿类，一个是积极的（但不是消极的）节双曲和其他负（但不是积极的）节双曲，其交叉减少到一个单一的周期轨道。这为Shy，Zhu，GAN和Wen的一个猜想（\cite{sgw}，\cite{zgw}）提供了一个反例.
2014-10-02 math.DS
Stable sets, hyperbolicity and dimension
本文给出了$n$维流形上的$C^2$双同态的双曲集$Λ$的独立集的豪斯多夫维数的一个上界.由此得到$\dim_H W^s(Λ)=n$等价于SRB-测度的存在性.我们还讨论了扩张映射情况下的相关结果。
2003-06-19 math.DS
Adapted metrics for singular hyperbolic flows
奇异和分段双曲集是经典Smale双曲理论扩展到具有不变集的流的对象，该不变集具有由集内的正则轨道积累的奇异性。众所周知，（部分）双曲集允许适应度量。证明了有限维紧致流形上任意奇异双曲集关于$C^{1}$向量场的奇异适应度量的存在性。此外，我们获得了2节适应度量的某些开放类的2节双曲集和任何双曲集。
2020-10-20 math.DS
A dynamical algorithm to compute hyperbolic Julia sets in polynomial time
University of Wisconsin Milwaukee（密尔沃基威斯康星大学）；Mississippi State University（密西西比州立大学）
本文提出一种动态算法，用于在多项式时间内计算复多项式的双曲Julia集，并确立其下可计算性。
2026-02-21 math.DS
On the volume of sectional-hyperbolic sets
本文证明了在 $d$ 维（$d\ge3$）流形上，具有正体积的传递截面双曲集 $Λ$ 等于该流形且为无奇点的一致双曲集。
2019-03-05 math.DS
On hyperbolic rational maps with finitely connected Fatou sets
本文研究了具有连通Fatou集的双曲有理映射.我们为此类映射构建了后临界有限双曲树映射方案的模型，推广了连通朱利亚集情况下的后临界有限有理映射。我们证明了它们是理性映射的一般极限，因为我们拟共形拉伸的动态。相反，我们使用拟共形手术，以显示任何后临界有限双曲树映射计划出现这样的限制。我们构造了丰富的例子，由于灵活的模型，并使用它们来构建一个序列的理性映射的一个固定的程度与无限多的非单项重标度限制。
2021-12-15 math.DS
On the partial hyperbolicity of robustly transitive sets with singularities
向量场的Palis猜想涉及同宿切线和奇异双曲性。典型的三维向量场在最近的工作中已得到很好的理解。我们研究了远离同宿切线的高维向量场的动力学。更确切地说，我们证明了对于远离同宿切线的\emph{any}维向量场，其鲁棒传递奇异集中包含的所有奇点都是双曲的，并且具有相同的指数。如果向量场不能由同宿相切的向量场累加，则鲁棒传递集是{ $C^1$ -generically }部分双曲的.
2020-01-31 math.DS
On the volume of singular-hyperbolic sets
3-向量场$X$的吸引子$Λ$是奇异双曲的，如果它的所有奇点都是双曲的，并且它是中心方向体积膨胀的部分双曲的.证明了$C^{1+α}$奇异双曲吸引子对某些$α>0$总有零体积，从而推广了一致双曲吸引子的一个类似结果.对于一类高维奇异吸引子，也得到了同样的结果。证明了如果$Λ$是$X$的奇异双曲吸引子，则要么它的体积为零，要么$X$是Anosov流.我们也给出了正体积的$C^1$奇异双曲吸引子的例子。此外，我们表明，$C^1$一般我们有体积为零的$C^1$强大的类奇异双曲吸引子。
2006-09-11 math.DS
On the uniform hyperbolicity of some nonuniformly hyperbolic systems
给出了一类非一致双曲动力系统的一致双曲性的充分条件。特别是，我们表明，当地的非均匀扩张的全概率集的同态必然是一致扩大。我们还提出了一个版本的非一致双曲集的双同态的结果。
2001-11-09 math.DS
Hyperbolic sets that are not contained in a locally maximal one
本文研究了与双曲集结构有关的两个性质。首先，我们构建新的例子，否定回答以下问题所提出的Katok和Hasselblatt。设$Λ$是一个双曲集，$V$是$Λ$的开邻域.是否存在局部极大双曲集$\widetildeΛ$使得$Λ\subset \widetildeΛ \subset V $？我们发现，这样的例子是存在于线性anosov的$\mathbb{T}^3$，因此是强大的。此外，我们还构造了一些新的不包含在任何局部极大双曲集中的例子。到目前为止已知的例子是由克罗格和费舍尔构造的，这些例子要么维数大于4，要么不是传递的。我们在$\mathbb{T}^3$中给出了一个传递的和健壮的例子。并表明这样的例子不能在二维中建立。
2013-05-15 math.DS
Finitely many physical measures for sectional-hyperbolic attracting sets and statistical stability
我们证明了一个Hölder- $C^1$向量场的分段双曲吸引集允许有200多个物理/SRB测度，它们的遍历盆几乎覆盖了拓扑吸引盆的所有点.另外，这些物理量连续依赖于$C^1$拓扑中的流，即分段双曲吸引集是统计稳定的。为了证明这些结果，我们表明，这类吸引集的邻域中的每个中心不稳定盘最终扩展到包含一个球，其内半径一致有界远离零。
2020-07-13 math.DS
Partially hyperbolic sets with positive measure and $ACIP$ for partially hyperbolic systems
本文利用动力学密度基研究部分双曲集拓扑结构，证明正体积强部分双曲集包含全局稳定与不稳定流形，并给出关于本质可达、可达且中心丛聚条件下ACIP存在性与传递性的若干应用。
2010-09-30 math.DS
Bellis strong stable sets on infinite hyperbolic surfaces
Universidad de la República（乌拉圭共和国大学）；Université de Rennes（雷恩大学）
论文修正了贝尔利关于双曲面上单位切 bundle 中强稳定集的定理，证明了当测地射线遇到任意短的闭测地线时，强稳定集不等于关联的horocyclic轨道。
2026-04-03 math.DS
Stable sets of certain non-uniformly hyperbolic horseshoes have the expected dimension
我们证明了在曲面仿射的某些异宿分支中产生的非一致双曲马蹄形的稳定集和不稳定集具有本文的第二和第三作者在以前的工作中所证明的值。我们的结果适用于第一异宿分支与马蹄与豪斯多夫维数$<22/21$的保守曲面的自同态。
2019-03-06 math.DS
Ergodicity Of Partially Hyperbolic Endomorphisms
本文证明了在保体积、部分双曲、中心丛状且具有常Jacobian的条件下，自同态的本质可达性可推出其遍历性。
2025-05-08 math.DS
Transitivity and homoclinic classes for singular-hyperbolic systems
一个{ \em奇异双曲集}是一个部分双曲集，具有奇异性（全双曲）和体积中心方向为\cite{MPP1}。我们研究了具有稠密闭轨道{ \em且只有一个奇点}的连通奇异双曲吸引集。这些集被证明是传递的大多数$C^r$流在Baire的第二类sence。在一般情况下，这些集被证明是传递或工会的两个同宿类。在后一种情况下，我们证明了许多同宿类的存在性。我们的结果推广了\cite{N}中关于双曲型方程组的一个著名结果。
2003-03-25 math.DS
