Time-preserving structural stability of hyperbolic differential dynamics with noncompact phase spaces
Xiongping Dai
本文利用Liao理论研究了欧几里得空间上双曲型微分系统的结构稳定性。
In this paper, we study the structural stability of hyperbolic differential systems on Euclidean spaces using Liao theory.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Persistence of noncompact normally hyperbolic invariant manifolds in bounded geometry
证明了非紧正规双曲不变流形在有界几何的黎曼流形中的一个持久性结果。环境流形的有界几何是一个重要的假设，以控制整个证明过程中所有估计的一致性。
Persistence of noncompact normally hyperbolic invariant manifolds in bounded geometry
在有界几何的黎曼流形的背景下，证明了非紧正规双曲不变流形的一个持久性结果。环境流形的有界几何是控制整个证明中所有估计的一致性所需的关键假设。$C^{k,α}$平滑结果相对于所涉及的频谱间隙条件是最佳的。持久性证明的核心是基于Perron方法。在这个过程中，我们得到了有界几何中非紧子流形的新结果：子流形的一致管状邻域定理和一致光滑逼近。假设所考虑的子流形在适当的意义下是一致$C^k$有界的。
Measure-preserving homeomorphisms of noncompact manifolds and mass flow toward ends
设M是一个非紧连通n-流形，m是M的一个好Radon测度，且m（bdry M）= 0.设H（M; m）表示M的具有紧开拓扑的保m同胚群，H_E（M; m）表示H（M; m）中所有固定M的端点的h所组成的子群。H_E（M; m）使质量向两端移动，这个量由质量流同态J：H_E（M; m）-> V_m度量，其中V_m是拓扑向量空间。我们证明了映射J有一个连续的截面。这导致了因子分解H_E（M; m）cong Ker J乘以V_m，并暗示Ker J是H_E（M; m）的一个强形变收缩核.
Inviscid Burgers equation with random kick forcing in noncompact setting
本文发展了非紧情形下带随机反冲的无粘Burgers方程的遍历论。所得结果与我们最近对具有泊松强迫的Burgers方程的研究结果是一致的。但是，基于单边极小化问题的分析研究的相关行动则有所不同。与以前的工作相比，有限时间合并的极小不成立，双曲性（指数收敛的极小逆时间）是未知的。为了在每个遍历分量上建立一个单力-一解原理，我们用一种极软的方法证明了一个弱化的双曲性质，并沿着适当的连续性构造了Busemann函数。
Horseshoes for diffeormorphisms preserving hyperbolic measures
我们给出了Katok马蹄结构的扩展，评论了相关结果，并提供了一个独立的证明。我们考虑一个保双曲测度的$C^{1+α}$纯同态或一个保双曲测度的$C^1$纯同态，其支撑允许支配分裂.
Stable weakly shadowable volume-preserving systems are volume-hyperbolic
我们证明了定义在紧致流形上的任何C1-稳定的弱可阴影保体积同态都具有支配分裂E + F。此外，E和F都是体积双曲的。最后，我们证明了这一结果的版本的发散自由向量场。因此，在低维情况下，我们得到了全局双曲性。
Point vortices on the hyperbolic plane
研究了双曲面上点涡动力系统的一些性质。该系统具有非紧对称性SL（2，R）和余伴随等变动量映射J，找到了系统的相对平衡条件，并描述了动量值不为零时系统相对平衡的轨迹.我们还提供了相对平衡的分类和稳定性准则的一些情况下，重点是N=2，3。与球面上的系统相反，我们发现了具有非紧动量稳定子群的相对平衡点，并用来说明相对平衡点的不同稳定类型。
Denseness of ergodicity for a class of partially hyperbolic volume-preserving flows
由于其中一个证明错误，这篇论文已被作者撤回
Constraints On Dynamics Preserving Certain Hyperbolic Sets
我们建立了两个结果下，双曲集的拓扑约束环境动力学。首先，如果一个集合对于某个双同态是一个紧的、传递的、扩张的余维为1的双曲吸引子，那么它对于任何双同态是一个传递的、扩张的余维为1的吸引子（或收缩的排斥子）的并集，使得它是双曲的。其次，如果一个集合对于一个曲面双同态是一个非游荡的、局部极大的、紧的双曲集，那么对于任何它是双曲的双同态，它都是局部极大的。
A criterion for transitivity of area preserving partially hyperbolic endomorphism on torus
本文提出 n 阶横截性判据以判定环面上保面积部分双曲自同态的传递性，并进一步回答何宝林所提出的 Gan 问题。
Lyapunov exponents of partially hyperbolic volume-preserving maps with 2-dimensional center bundle
本文研究了可达的、具有二维中心丛且满足某些拼挤和聚束条件的部分双曲辛同态。证明了非一致双曲映射是$C^r$开的，且存在中心李雅普诺夫指数连续点的$C^r$开稠密子集.我们也将这些结果推广到保体积系统。
Dimension approximation for diffeomorphisms preserving hyperbolic SRB measures
对于C^{1+α}双同态f保持双曲遍历SRB测度μ，Katok的显著结果是μ可以用双曲集序列\{Λ_n\}_{n \geq 1}逼近.本文证明了非稳定流形上的Λ_n的豪斯多夫维数趋于非稳定流形的维数.此外，如果稳定方向是一维的，则μ的豪斯多夫维数可以用Λ n的豪斯多夫维数来近似.为了建立这些结果，我们利用了-ε ^{s}（\cdot，f^n）的平衡测度的条件测度的u-Gibbs性质和一致双曲动力系统的性质.
Positive hyperbolic periodic orbits for area-preserving maps and Reeb flows
该研究针对保面积映射与Reeb流，证明闭三维接触流形上强非退化Reeb向量场若有至少3个简单周期轨道则存在无穷多简单正双曲周期轨道，核心结合曲面结果与破书分解定理完成证明。
Ruelle's inequality in negative curvature
本文研究了定义在非紧空间上的保测动力系统的不同熵概念。我们看到，紧空间的一些经典结果在这种情况下仍然部分有效。本文对定义在非紧黎曼流形上的动力系统定义了一种新的熵，它满足与经典系统相似的性质。作为应用，我们证明了具有负截面曲率的流形中测地流的Ruelle不等式和Pesin熵公式。
Equality of pressures for diffeomorphisms preserving hyperbolic measures
研究了保双曲测度的双同态势$ϕ^u=-\log|{\rm Jac} df|_{E^u}|$.介绍了$ϕ^u$的各种压力类型。它表明，这些压力满足相应的变分原理。
A volume preserving nonuniformly hyperbolic diffeomorphism with arbitrary number of ergodic components and close to the identity
本文证明任意维数至少为5的紧致光滑黎曼流形上存在保持体积的非一致双曲微分同胚，其遍历分量个数可任意指定（包括无穷），且可任意接近恒等映射。
Minimal Hyperbolic Area of Teichmuller Curves in Genus Two
该研究确定亏格2的Teichmüller曲线的极小双曲面积为3π/5，明确其取得条件，通过结合轨形分类与仿射下降构造，排除非平方零点模式完成证明。
Hyperbolic Invariant Sets With Positive Measures
如果紧致流形上的一个保体积的双同态$C^{1 + a}$，$a >0$有一个正体积的双曲不变集，则这个映射是Anosov映射.我们还给出了保体积$CC^{1+a}$，$a>0$，Anosov同态遍历性的一个直接证明.
Lagrangian Descriptors for Two Dimensional, Area Preserving, Autonomous and Nonautonomous Maps
本文将拉格朗日描述子方法推广到二维、保面积、自治和非自治离散时间动力系统。我们考虑四个一般模型问题--线性保面积自治映射的双曲鞍点，非线性保面积自治映射的双曲鞍点，线性保面积非自治映射的双曲鞍点，非线性保面积非自治映射的双曲鞍点.离散时间的设置使我们能够评估明确的拉格朗日描述符的表达式为某类规范。这使我们能够为拉格朗日描述符的“奇异集”对应于双曲不变集的稳定和非稳定流形的概念提供严格的设置，以及理解这如何取决于所使用的特定规范。最后，我们分析，从计算的角度来看，这个工具的性能一般的非线性映射，通过计算的“混沌鞍”的自主和非自主版本的Hénon映射。
Pollicott-Ruelle resonances for open systems
我们定义了非紧渐近双曲负曲流形上的测地流的Pollicott-Ruelle共振，以及与公理A流相关的更一般的开双曲系统。这些共振是流动生成元的预解式的亚纯延拓的极点，它们描述了经典关联的衰减。作为应用，我们证明了Ruelle zeta函数亚纯地扩展到整个复平面.
Area-preserving diffeomorphisms on the disk and positive hyperbolic orbits
本文证明了开圆盘上保面积非退化微分同胚在具有至少2个内部周期点时必有无穷多个正双曲周期点，并将其应用于切透镜空间与切3维球面，细化了Hofer等人的结果。
Maximal Convergence Groups and Rank One Symmetric Spaces
证明了非紧型秩一对称空间（除双曲平面外）边界的共形同胚群是极大收敛群。此外，我们还证明了一族一致拟共形同胚具有收敛性。我们的定理推广了Gehring和Martin在实双曲情形下的结果。因此，这表明$d$ -球面的自同胚群的极大收敛子群在共轭下不是唯一的。最后，我们讨论了极大性的一些含义。
Ergodicity Of Partially Hyperbolic Endomorphisms
本文证明了在保体积、部分双曲、中心丛状且具有常Jacobian的条件下，自同态的本质可达性可推出其遍历性。
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