Generic hyperbolic Mañé sets have zero entropy
Gonzalo Contreras
本文证明在 $C^k$ 拓扑意义下，通用的双曲 Mañé 集拓扑熵为零。
我们证明，在 $C^k$ 拓扑中，通用双曲 Mañé 集具有零拓扑熵。
We prove that in the $C^k$ topology generic hyperbolic Mañé sets have zero topological entropy.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Katok's Entorpy Formula of Unstable Metric Entropy for Partially Hyperbolic Diffeomorphisms
卡托克熵公式是熵理论中的一个重要公式。本文建立了部分双曲系统不稳定部分引起的不稳定度量熵的Katok熵公式。
Hyperbolicity of maximal entropy measures for certain maps isotopic to Anosov
证明了具有紧致二维中心叶理的环面部分双曲系统遍历极大熵测度的双曲性。
Continuity of topological entropy for perturbations of time-one maps of hyperbolic flows
本文考虑双曲流的时一映射的$C^1$邻域，证明了在该邻域内，对于双曲同态，拓扑熵是连续变化的。这表明，对于所有已知的具有一维中心丛的部分双曲同态的例子，拓扑熵连续变化。
Entropy properties of mostly expanding partially hyperbolic diffeomorphisms
本文研究主要扩张的部分双曲微分同胚的熵性质，证明在极小强稳定叶状结构与一维中心丛条件下，其$C^1$邻域内拓扑熵连续且满足中间熵性质。
Entropy theory for sectional hyperbolic flows
我们使用熵理论作为一种新的工具来研究任意维的截面双曲流动。证明了对于$C^1$流，每个截面双曲集$Λ$都是熵可扩的，并且拓扑熵随流连续变化.进一步地，如果$Λ$是李雅普诺夫稳定的，则它有正熵;另外，如果$Λ$是一个链递归类，则它包含一个周期轨道.作为推论，我们证明了对于$C^1$一般流，每个类Lorenz类都是吸引子。
Topological entropy and Hausdorff dimension of irregular sets for non-hyperbolic dynamical systems
我们系统地研究了非双曲动力系统的例子，具有不规则集的全拓扑熵和全豪斯多夫维数。例子包括一些部分双曲系统和几何洛伦兹流。我们也为未来的研究提出了一些有趣的问题。
Continuity of entropy map for nonuniformly hyperbolic systems
证明了具有控制的C1非一致双曲型方程组的熵映射是上半连续的，而一般的C1+alpha非一致双曲型方程组的熵映射不是上半连续的.这与C1+控制系统和C1+alpha系统之间结论是平行的这一普遍直觉有点矛盾。
Path connectedness and entropy density of the space of ergodic hyperbolic measures
本文证明了在孤立同宿类上支持的具有给定指标的双曲遍历测度空间是路连通的且熵稠密的，只要该类中任意两个双曲周期点是同宿相关的.作为推论，我们得到这个空间的闭包也是路连通的。
Entropy of irregular points that are not uniformly hyperbolic
本文证明了：对于紧致黎曼流形上的$C^{1+α}$双同态，如果存在支撑不是一致双曲的双曲遍历测度，则非一致双曲的非正则点集的拓扑熵大于或等于双曲遍历测度的度量熵.在证明过程中，我们给出了一个抽象的一般机制来研究不规则点的拓扑熵，条件是系统具有一列非减不变紧子集，使得每个子系统都具有跟踪性且是传递的。
(Semi)continuity of the entropy of Sinai probability measures for partially hyperbolic diffeomorphisms
本文建立了Sinai概率测度的熵不随部分双曲同态变化的上连续性和熵连续性的充分条件，并讨论了它们在几个例子中的应用.
Unstable Entropy and Unstable Pressure for Partially Hyperbolic Endomorphisms
本文引入并研究了部分双曲自同态的不稳定度量熵、不稳定拓扑熵和不稳定压力。建立了Shannon-McMillan-Breiman定理的一个版本，并给出了一个变分原理，它给出了不稳定度度量熵与不稳定压力（不稳定拓扑熵）之间的关系.作为变分原理的应用，给出了关于$u$ -平衡态的一些结果.
Entropy of partially hyperbolic flows with center dimension two
本文研究了具有二维中心方向的部分双曲流的拓扑熵和度量熵的正则性。我们证明了拓扑熵关于流是上半连续的，并给出了一个下半连续性不成立的例子。我们还证明了如果这样的流没有不动点，那么它是熵扩张的，因此度量熵函数是上连续的，存在平衡态（和最大熵的测度），和主要的符号扩张。
Hyperbolic Sets and Entropy at the Homological Level
本文的目的是研究d维环面的一维中心方向的部分双曲同态的熵猜想的一种改进。我们首先建立了双曲集的不稳定指数和代数水平上的指数之间的联系。给出了两个例子，这可能会阐明哪些是高维中心情况下的好问题。
Measures of maximal entropy for non-uniformly hyperbolic maps
该研究探讨了非均匀超双曲映射中最大熵测度的唯一性和有限性，通过同宿类分析和多种不同模型的应用，证明了相关测度的有限性或唯一性。
Topological Entropy Bounds for Hyperbolic Plateaus of the Hénon Map
结合两种现有的严格计算方法，用于验证双曲性（由于Arai）和用于计算拓扑熵边界（由于Day等人），本文证明了Hénon映射的43个双曲坪的拓扑熵的下界。我们还研究了16个地区保存高原研究新井和比较我们的结果与相关工作。一路上，我们增加了日等人的算法。与例程优化算法参数，并简化由此产生的半共轭子移位。
Unstable Entropy and Unstable Pressure for Random Partially Hyperbolic Dynamical Systems
设$\mathcal{F}$是一个$C^2$随机部分双曲动力系统.对于不稳定叶理，通过不稳定叶理上的$\mathcal{F}$动力学，引入并研究了相应的不稳定度量熵、不稳定拓扑熵和不稳定压力.给出了不稳定度度量熵的Shannon-McMillan-Breiman定理的一个版本，得到了不稳定压力的一个变分原理，从而也得到了不稳定熵的一个变分原理.此外，作为变分原理的一个应用，研究了不稳定压力的平衡态，包括Gibbs $u$ -态。
Unstable entropy of partially hyperbolic diffeomorphisms along non-compact subsets
给出了定义在紧致黎曼流形$M$上的一个部分双曲双同态$f:M \rightarrow M$，本文定义了不一定紧集$Y \subset M$上的$f$的不稳定拓扑熵的概念，推广了R. Bowen证明了对于遍历的$f$不变测度$μ$，$f$的不稳定测度理论熵的上界是由$f$在任意$μ$ -测度集上的不稳定拓扑熵决定的.我们还定义了$f$的不稳定拓扑熵的概念，使用豪斯多夫维数一样的特征。
Behavior of the SRB Entropy Functional in Families of Hyperbolic Attractors and Expanding Maps
本文综述均匀双曲系统族开分支上SRB熵泛函的研究现状，探讨其极值、梯度流及边界附近行为，涉及Anosov系统等多类双曲系统。
Characterization of Ergodic Measures of Maximal Entropy for Topologically Transitive Partially Hyperbolic Diffeomorphisms with compact center leaves
该文研究三维环面上具紧一维中心叶的拓扑传递部分双曲微分同胚，给出零Lyapunov指数的最大熵遍历测度的数量上界，并完整刻画其支撑集。
A link between Topological Entropy and Lyapunov Exponents
我们证明了一般的非部分双曲辛同态$C^1-$ $f$的拓扑熵等于其双曲周期点的正李雅普诺夫指数之和的上确界.此外，我们还证明了$f$的拓扑熵近似于$f$的拓扑熵限制在基本双曲集上.特别地，拓扑熵映射在远离部分双曲性的辛同态的$C^1-$脱殊集中是下连续的。
Uniqueness of the measure of maximal entropy for singular hyperbolic flows in dimension 3 and more results on equilibrium states
证明了对于任意的Hölder连续势$V$，在正则测度中，任意的3维奇异双曲吸引子最多允许$V$有一个平衡态.我们给出了$V$上的一个条件，该条件保证了奇点不可能是平衡态。因此，对于这些$V$，存在唯一的平衡态，并且它是正则测度。应用这$V\equiv 0$，我们证明了任何三维奇异双曲吸引子承认一个唯一的最大熵的措施。
Entropy-expansiveness for partially hyperbolic diffeomorphisms
我们表明，支配分裂的形式$E^s\oplus E^c\oplus E^u$，其中$E^c$是一个非双曲的中心丛，在一个支配的方式分裂成1-维的子丛，是熵扩张的同构。特别地，它们具有主要的符号扩展和平衡态。
Partially hyperbolic diffeomorphisims with a finite number of measures of maximal entropy
本文证明在中心方向具有一维支配分解且李雅普诺夫指数一致有界的部分双曲微分同胚，其最大熵遍历测度有限，并应用于Anosov派生类及斜积类，同时研究测度数目的上半连续性。
Unstable Entropies and Variational Principle for Partially Hyperbolic Diffeomorphisms
研究了部分双曲型方程组不稳定部分引起的熵。本文定义了不稳定度量熵和不稳定拓扑熵，建立了部分双曲型同态的一个变分原理，即不稳定拓扑熵是不稳定度量熵在所有不变测度上的上确界.不变测度的不稳定度量熵被定义为沿非稳定流形的条件熵，它与Ledrappier-Young给出的度量熵相同，尽管我们没有使用递增分割.通过不稳定叶理上的分离集、生成集和开覆盖等价地定义了不稳定拓扑熵，它与不稳定叶理上的不稳定体积增长相一致.我们还得到了不稳定度量熵的一些性质，如仿射性、上半连续性和Shannon-McMillan-Breiman定理.
Volume growth and entropy for $C^1$ partially hyperbolic diffeomorphisms
我们证明了具有支配分裂和支配丛一致扩张的$C^1$同构的度量熵由支配（扩张）丛的积分体积增长加上支配丛的最大李雅普诺夫指数乘以其维数而从上有界.我们还讨论了不同类型的体积增长，可以与扩大叶理和它们之间的关系，特别是当存在一个封闭的形式非退化的叶理。给出了部分双曲超同态的一些结果。
Topological structure of (partially) hyperbolic sets with positive volume
我们考虑了黎曼流形中吸引正体积点集的双曲集和部分双曲集。对于可微性大于1的复同态，我们得到了关于这类集合的拓扑结构的几个结果。我们特别表明，有没有部分双曲马蹄正体积这样的双同态。我们还给出了属于具有正体积的双曲集或部分双曲集的几乎所有点的极限集的刻划。
Finite Measures of Maximal Entropy for an Open Set of Partially Hyperbolic Diffeomorphisms
本文研究一维中心方向且不稳定熵大于稳定熵的部分双曲微分同胚，证明其仅有有限个遍历最大熵测度，并将相关结果推广至任意维度。
Quasisymmetrically inequivalent hyperbolic Julia sets
我们给出了双曲有理映射的朱利亚集是同胚的但不是拟对称同胚的对的明确例子。
Horseshoes for $\mathcal{C}^{1+α}$ mappings with hyperbolic measures
本文给出了一种构造任意$\mathcal{C}^{1+α}$映射$f$的马蹄形的方法，该映射$f$与$h_μ(f)>0$保持遍历双曲测度$μ$，并由此推导出任意$\mathcal{C}^{1+α}$映射$f$的周期点的指数增长性率大于或等于$h_μ(f)$ .我们还证明了双曲周期点个数的指数增长性率等于双曲熵。双曲熵是指由双曲测度产生的熵。
Statistical properties of the maximal entropy measure for partially hyperbolic attractors
本文证明了与非一致扩张映射半共轭的部分双曲同态的极大熵概率测度的存在唯一性。利用锥上的射影度量理论，我们证明了Hölder连续观测量的相关指数衰减和最大熵概率测度的中心极限定理。此外，对于螺线管系统，我们还证明了最大熵概率测度的统计稳定性。最后，我们使用这样的技术，以获得类似的结果，在一个上下文中包含部分双曲系统来自Anosov。2016年1月发表在ETDS上的论文。
On the number of ergodic measures of maximal entropy for partially hyperbolic diffeomorphisms with compact center leaves
本文研究了定义在具有紧中心叶的$3-$环面上的部分双曲型超同态的极大熵的遍历测度的个数。假设存在一个周期叶Morse-Smale动力学，我们证明了一个尖锐的上界的最大措施的数量的Morse-Smale动力学的源和汇的数量。一类著名的例子，我们的研究结果适用于所谓的Kan型同胚承认与混合盆地的物理措施。
Existence of periodic orbits for singular-hyperbolic Lyapunov stable sets
Bautista和Morales证明了奇异双曲吸引集（*）中周期轨道的存在性。本文将他们的结果推广到奇异双曲型李雅普诺夫稳定集。（（*）“Existence of periodic orbits for singular-bypolar sets”，Moscow Mathematical Journal，6（2006），265-297）
Julia and Mandelbrot sets for dynamics over the hyperbolic numbers
Julia集和Mandelbrot集是分形集的经典例子，它们刻画了复数上动力系统的有界轨道。我们研究了双曲数上的动力系统的类似集。双曲数，其形式为$x+τy$ for $x,y \in \mathbb{R}$和$τ^2 = 1$ but $τ\neq \pm 1$，是用于编码闵可夫斯基空间$\mathbb{R}^{1,1}$的几何性质的自然数系统。我们表明，双曲模拟的Mandelbrot集参数化的连通性的双曲朱利亚集。利用这些朱利亚集给出了双曲平面的一个壁室分解。
Unstable entropies and Dimension Theory of Partially Hyperbolic Systems
本文在Bowen和Pesin等人工作的基础上，定义了部分双曲系统中任意子集（不一定是紧的或不变的）的不稳定拓扑熵作为Carathéodory维数特征，并建立了Bowen不稳定拓扑熵的维数论中的一些基本结果，包括一般情形下的熵分布原理和变分原理.作为这个新概念的应用，我们研究了饱和集的不稳定拓扑熵，推广了\cite{Bo, PS2007}中的一些结果。我们的结果为部分双曲型系统的多重分形分析提供了新的思路。
On non-chaotic hyperbolic sets
本文研究了超曲集在某种意义下非混沌的必要充分条件。
On the continuity of topological entropy of certain partially hyperbolic diffeomorphisms
本文考虑一类中心为任意维数的部分双曲型拓扑同态，得到了$C^1$扰动下拓扑熵的连续性.所考虑的系统在中心方向上呈次指数增长性，沿不稳定叶理方向呈均匀指数增长性。我们的结果适用于在中心方向上是李雅普诺夫稳定的部分双曲同构。它适用于另一类在中心方向上具有次指数增长的重要系统，为此我们发展了一种技术，利用系统的指数混合性质得到非稳定流形的均匀分布.一个主要的例子是齐次空间上的平移，它可以具有任意维数的中心和多项式轨道增长。
Continuum-wise hyperbolicity, periodic shadowing, and measures of maximal entropy
本文证明具有联合连续稳定/不稳定叶层的cw-双曲同胚满足周期阴影性质，且在拓扑混合时满足周期规范性质，并讨论将Bowen技术应用于获得最大熵测度的困难，给出Walter伪Anosov微分同胚和Sierpiński地毯上同胚的唯一最大熵测度。
Volume growth and topological entropy of certain partially hyperbolic systems
设$f$是紧致流形$M$上的一个$C^{1}$同构，其中$TM=E^{s}\oplus_{\prec} E^{1}\oplus_{\prec} E^{2}\cdots \oplus_{\prec}E^{l}\oplus_{\prec} E^{u}$是一致收缩的，$E^{u}$是一致膨胀的，$\dim E^{i}=1,\,1\leq i\leq l.$是部分双曲分裂的.切丛中子空间的体积增长率：$$h_{\rm{top}}(f)=\lim_{n\to+\infty}\frac{1}{n}\log\int\max_{V\subset T_{x}M}|\det Df_{x}^{n}|_{V}|\,d x.$$
Partially Hyperbolic Sets with a Dynamically Minimal Invariant Lamination
研究了C1-双曲同态的部分双曲集。对于这些集合，定义了强稳定层和强不稳定层。当每个叶的轨道密集地与集合相交时，层压被称为动态最小。证明了具有动态极小层的部分双曲集内部为空。我们还研究了这些集合的勒贝格测度和谱分解。这些结果可应用于具有一维中心丛的C1-一般/鲁棒传递吸引子。
Homoclinic classes for sectional-hyperbolic sets
证明了每一个分段双曲型李雅普诺夫独立集都包含一个非平凡的同宿类。
No hyperbolic sets in J_\infty for infinitely renormalizable quadratic polynomials
设f是一个无限重正化的二次多项式，J_ \infty是f的简单重正化的“小”朱利亚集的前向轨道的交集.证明了J_ \infty不含双曲集.
Variational equalities of entropy in nonuniformly hyperbolic systems
本文证明了：对于黎曼流形$M$上$C^{1+α}$同构$f$的遍历双曲测度$ω$，存在$ω$ -满测度集$\widetildeΛ$，使得对于每个不变概率$μ\in \mathcal{M}_{inv}(\widetildeΛ,f)$，$μ$的度量熵等于由$μ$的类属点组成的饱和集$G_μ$的拓扑熵：此外，对于$\mathcal{M}_{inv}(\widetildeΛ,f)$的每个具有相同双曲率的非空、紧且连通的子集$K$，我们通过以下等式计算$K$的饱和集$G_K$的拓扑熵：$$\inf\{h_μ(f)\mid μ\in K\}=h_{\top}(f,G_K).$$特别地，这些结果可以应用于（i）Katok描述的非一致双曲同态，（ii）~Ma{ε}{ε}描述的鲁棒传递部分双曲同态，（iii）Bonatti-Viana描述的鲁棒传递非部分双曲同态.在所有这些情况下，$\mathcal{M}_{inv}(\widetildeΛ,f)$包含$\mathcal{M}_{erg}(M,f)$的开放子集。
An estimate on the Hausdorff dimension of stable sets of non-uniformly hyperbolic horseshoes
证明了非一致双曲马蹄稳定集的豪斯多夫维数严格小于2.
Compact locally maximal hyperbolic sets for smooth maps: fine statistical properties
紧局部极大双曲集研究通过几何定义的功能空间，利用光滑的映射在双曲集的邻域。这提供了一个独立的理论，不仅再现了所有已知的经典结果，但也给出了新的见解，这些系统的统计特性。
Katok's entropy conjecture near real and complex hyperbolic metrics
本文证明实或复双曲度量在负曲率度量空间中的局部邻域内，拓扑熵与 Liouville 熵相等当且仅当两度量相似，从而部分解决 Katok 熵刚性猜想，并推出双曲秩与 C^2 Anosov 叶状结构的局部刚性。
Finiteness of attractors and repellers on sectional hyperbolic sets
我们得到了吸引子和排斥子的数量的上界，可以出现从小扰动的一节双曲集。这扩展了[Sectional-Anosov flows in higher dimensions]和[The explosion of singular-bypass attractor]的结果。
Finiteness of homoclinic classes on sectional hyperbolic sets
研究了紧致流形上向量场的截面双曲集的小扰动。实际上，我们得到了同宿类在此情形下的鲁棒有限性。此外，由于吸引子和排斥子集是同宿类的特殊情况，这个结果改进了（A。M. López B，分段双曲集上吸引子和排斥子的不确定性和存在性，离散和连续动力系统-A 37）。
A note on Bohr chaos and hyperbolic sets
研究动力系统中跟踪现象与玻尔混沌的关系，给出基于跟踪的玻尔混沌充分条件，结合跟踪引理得出关于玻尔混沌和双曲集的结果，突出双曲集结构性质。
No-shadowing for singular hyperbolic sets with a singularity
证明了每一个具有奇点的奇异双曲链传递集不具有跟踪性。利用这个结果，我们证明了：如果星流在其链递归集上具有跟踪性，则它满足公理A和无环条件;如果多奇异双曲集具有跟踪性，则它是双曲的.
Admissibility and nonuniformly hyperbolic sets
利用容许性，得到了两类具有非一致双曲行为的动力学的一个特征。也就是说，我们考虑指数二分性的规范和非一致双曲集序列。我们注意到，沿着稳定和不稳定方向建立指数界的方法不同于替换测试序列的标准技术。此外，我们在一个单一的步骤中获得的界限。
About $C^{1}$-minimality of the hyperbolic Cantor sets
本文证明了包含在$S^1$中的一个接近仿射康托尔集的$C^{1+α}$ -双曲康托尔集不是$C^{1}$ -极小的.
Constraints On Dynamics Preserving Certain Hyperbolic Sets
我们建立了两个结果下，双曲集的拓扑约束环境动力学。首先，如果一个集合对于某个双同态是一个紧的、传递的、扩张的余维为1的双曲吸引子，那么它对于任何双同态是一个传递的、扩张的余维为1的吸引子（或收缩的排斥子）的并集，使得它是双曲的。其次，如果一个集合对于一个曲面双同态是一个非游荡的、局部极大的、紧的双曲集，那么对于任何它是双曲的双同态，它都是局部极大的。
Maximal Entropy Measures for Non-Accessible Topological Skew Products
本文研究一维紧致中心叶层的部分双曲微分同胚，证明在流形为不稳定叶状结构饱和的唯一极小不变集时，极大熵测度要么唯一且非双曲，要么恰有两个双曲遍历测度。
Hyperbolic Invariant Sets With Positive Measures
如果紧致流形上的一个保体积的双同态$C^{1 + a}$，$a >0$有一个正体积的双曲不变集，则这个映射是Anosov映射.我们还给出了保体积$CC^{1+a}$，$a>0$，Anosov同态遍历性的一个直接证明.
Tangent bundles to regular basic sets in hyperbolic dynamics
对于具有$C^1$不稳定层的Riemann流形上的$C^1$流或双同态，给定局部极大紧不变双曲集$Λ$，我们构造了局部非稳定流形的不变连续切向量丛，它以某种方式局部逼近$Λ$.
Extensions of the Shannon Entropy and the Chaos Game Algorithm to Hyperbolic Numbers Plane
本文将经典的混沌博弈算法和Shannon熵推广到双曲数平面。这两个概念都与D. Alpay等\cite{eluna}。在这方面，特别注意已支付的双曲值概率和双曲扩展熵的解释。
Generic Rotation Sets in Hyperbolic Surfaces
证明了在亏格$g>1$的闭定向曲面上，对于同伦于恒等式的一般同胚，其旋转集至多由$2^{5g-3}$凸集的并集给出。提供了显示这种渐近顺序的清晰度的例子。
Dimensions of C1-average conformal hyperbolic sets
本文引入了平均共形双曲集的概念，它对任一遍历测度只允许一个正的和一个负的李雅普诺夫指数。对于C1双同态的平均共形双曲集，利用次可加热力学形式论中的技巧和一些关于不稳定/稳定流形的几何论证，给出了双曲集的豪斯多夫维数和下（上）盒维数的计算公式，它们正好是双曲集对稳定流形和非稳定流形的限制维数之和.此外，平均共形双曲集的维数随动力学连续变化。
Escaping Fatou components with disjoint hyperbolic limit sets
本文构造了二维复空间的自同构，其逃逸Fatou分支循环上恰有两个秩为1的极限函数，且对应极限集为无穷远直线上两个不交的双曲子集。
Sectional-hyperbolic lyapunov stable sets
在双曲动力系统中，一个著名的结果是：每个双曲李雅普诺夫独立集都是吸引的;人们很自然地想知道这个结果在分段双曲动力系统中是否保持。这个问题仍然是开放的，虽然已经提出了一些部分的结果。证明了紧致流形上向量场X的余维为1的具有唯一边界型类Lorenz奇点的截双曲传递Lyapunov独立集是X的吸引子。
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