Monochromatic nonuniform hyperbolicity
本文构造了具有相同非零 Lyapunov 指数但非一致双曲的连续 $\mathrm{GL}(2,\mathbb{R})$-上闭链，并指出其不能是 Hölder 连续的。
2025-09-12 math.DS
Homoclinic tangencies and hyperbolicity for surface diffeomorphisms
我们在这里证明了在双曲曲面自同态的闭包的补中，表现出同宿相切的自同态是C^1稠密的。这代表了一个步骤，对全球了解的动力学的表面仿射。
2000-05-01 math.DS
Essential hyperbolicity and homoclinic bifurcations: a dichotomy phenomenon/mechanism for diffeomorphisms
证明了紧致流形的任何一个非纯同态都可以在拓扑C1中被另一个非纯同态所近似，该非纯同态具有同宿分支（同宿切线或异维循环），或者被一个本质上是双曲的非纯同态所近似（它具有有限个带开放稠密吸引吸引区域的传递双曲吸引子）。
2010-11-16 math.DS
The $C^1$ density of nonuniform hyperbolicity in $C^{ r}$ conservative diffeomorphisms
设$\Diff^{ r}_m(M)$是紧致黎曼流形$M$（$\dim M\geq 2$）上的$C^{ r}$保体积同态的集合.本文证明了正体积集上的无零李雅普诺夫指数的同构在$\Diff^{ r}_m(M), r\geq 1$中是$C^1$稠密的.我们还证明了一个较弱的结果，辛同胚$\mathcal{S}ym^{r}_ω(M), r\geq1 $说，辛同胚与非零的李雅普诺夫指数在一组正体积$\mathcal{S}ym^{r}_ω(M), r\geq1 $是$C^1$密集。
2015-08-27 math.DS
Nonuniform hyperbolicity for C^1-generic diffeomorphisms
本文研究了非保守C^1-一般代数同态的遍历论。首先，我们表明，同宿类的任意同态表现出遍历措施，其支持与同宿类。第二，我们证明了C^1-一般双同态的一般（对于弱拓扑）遍历测度是非一致双曲的：它们没有零李雅普诺夫指数。第三，我们推广了Sigmund关于双曲基集的一个定理：任何C^1-一般双同态f的每一个孤立的传递集L具有许多遍历双曲测度，这些测度的支集与整个集L重合。此外，还证实了R. Mané在1982年的文章中，我们证明了其Oseledets分裂是受控的双曲测度满足Pesin稳定流形定理，即使双曲同态仅为C^1。
2008-09-19 math.DS
Partial Hyperbolicity and Homoclinic Tangencies
我们证明了紧致流形的任意单同态都可以用具有同宿相切的单同态或具有部分双曲结构的单同态来C1逼近。
2011-03-04 math.DS
Polynomial Diffeomorphisms of $\C^2$. VIII: Quasi-Expansion
本文继续研究C^2的多项式超同态的动力学。我们引入了一个动力学性质的多项式映射，推广双曲的方式，半双曲推广双曲的复平面的多项式映射。
2001-03-06 math.DS
Characterization of hyperbolicity and generalized shadowing lemma
J.Mather将离散动力系统的一致双曲性等价于轨道的切丛中所有范数有界序列的集合上的算子的可逆性。我们开发了一个类似的非一致双曲性的特征，并表明它是等价的可逆性相同的运营商在一个更大的，Fréchet空间。我们应用它来获得一个条件的边界上的Anosov同态集的非一致双曲。最后，我们推广的跟踪引理在相同的情况下。
2011-07-16 math.DS
Ergodicity and partial hyperbolicity on the 3-torus
如果3-环面上的非遍历的部分双曲双同态同伦于Anosov双同态$A$，则它拓扑共轭于$A$。
2012-08-28 math.DS
On $\mathrm{C}^1$-class local diffeomorphisms whose periodic points are nonuniformly expanding
本文利用筛选-跟踪组合证明了闭流形$M^n$的任意$\mathrm{C}^1$类局部自同构$f$在其周期点集$\mathrm{Per}(f)$的闭包$\mathrm{Cl}_{M^n}(\mathrm{Per}(f))$上一致扩张，如果它在$\mathrm{Per}(f)$上非一致扩张.
2012-06-11 math.DS
Physical measures for partially hyperbolic diffeomorphisms with mixed hyperbolicity
本文针对中心方向满足 u-定性质的混合双曲部分双曲微分同胚，证明其仅有有限多个物理测度，且这些测度的吸引盆在环境空间中覆盖满 Lebesgue 测度子集。
2023-08-16 math.DS
Uniform hyperbolicity for random maps with positive Lyapunov exponents
我们考虑一些一般类的随机动力系统，并表明，先验非常弱的非一致双曲性条件实际上意味着一致双曲性。
2007-09-11 math.DS
Partial hyperbolicity far from homoclinic bifurcations
我们证明了紧致流形的任何反同态都可以用一个表现出同宿分支（同宿切线或异维圈）的反同态或一个部分双曲的反同态（它的链递归集分裂成中心丛的维数小于或等于2的部分双曲部分）来C^1-逼近。我们还以更系统的方式研究了arXiv：math/0605387中介绍的中心模型。
2008-09-29 math.DS
Partial hyperbolicity and ergodicity in dimension three
在[15]中，作者证明了关于具有1维中心的部分双曲同态的Pugh-Shub猜想，即稳定的遍历同态在部分双曲同态中是稠密的。在这项工作中，我们解决的问题，给出一个更准确的描述这种丰富的遍历性。特别是，我们给出了流形的第一个例子，其中所有保守的部分双曲的双同态遍历。
2006-11-25 math.DS
Kupka-Smale diffeomorphisms at the boundary of uniform hyperbolicity: a model
我们在一致双曲系统集的边界处构造了非一致双曲微分同胚族的一个显式例子，其中一个轨道具有三次异宿切。这种异宿相切的叶之一是周期的，第二个叶的选择有一定的自由度。对于一个不可数的选择集，这个叶子不是周期的，并且其同构是Kupka-Smale：每个周期点是双曲的，并且周期点的稳定和不稳定叶子的交点是横截的。作为我们构造的结果，该映射是与有限型子移位Hölder共轭的，因此每个Hölder势都有唯一的关联平衡态。
2015-12-22 math.DS
Ergodic optimization for some dynamical systems beyond uniform hyperbolicity
在本文中，我们证明了几个有趣的系统超越一致双曲性，任何一般的连续函数有一个唯一的最大化措施与零熵。在某些情况下，我们也知道，最大化措施得到了充分支持。这些有趣的系统包括奇异双曲吸引子、$C^\infty$曲面的自同态和远离同宿切的自同态。
2020-05-22 math.DS
A volume preserving nonuniformly hyperbolic diffeomorphism with arbitrary number of ergodic components and close to the identity
本文证明任意维数至少为5的紧致光滑黎曼流形上存在保持体积的非一致双曲微分同胚，其遍历分量个数可任意指定（包括无穷），且可任意接近恒等映射。
2025-06-24 math.DS
New criteria for ergodicity and non-uniform hyperbolicity
本文给出了一个新的判别准则，证明了光滑测度的遍历性和非一致双曲性。这种方法使我们能够给出一个更准确的描述某些遍历组件。结合拓扑设备，如搅拌机使用这个标准，让我们获得全球遍历性和丰富的非零李雅普诺夫指数在某些情况下。在部分双曲性的背景下，我们得到了具有二维中心丛的保体积部分双曲同态中的稳定遍历同态是C^1-稠密的。这是由C的一个著名猜想激发的。Pugh和M. Shub.
2009-07-27 math.DS
Some properties of surface diffeomorphisms
我们得到了$C^1$类属曲面的一些性质，如{ \em非平凡}吸引子的有限性，仅用有限个{ \em双曲}同宿类的类属曲面的逼近，本质双曲性与所有{ \em耗散}同宿类的双曲性之间的等价性（以及螺旋汇的有限性）.特别地，我们得到了汇的有限性与螺旋汇的有限性之间的等价性，汇的聚点集的控制的连续性，以及公理A与所有同宿类的双曲性之间的等价性.这些结果改进了\cite{A}，\cite{a}，\cite{m}，并解决了Abdenur，Bonatti，Crockier和Díaz \cite{abcd}的一个猜想.
2013-06-07 math.DS
On the hyperbolicity of $C^1$-generic homoclinic classes
Liao，Mañé，Franks，Aoki和Hayashi的工作通过弱周期轨道的存在性来表征双同态的双曲性的缺乏。在这份说明中，我们宣布一个结果，可以被看作是一个本地版本的这些作品：为C $^1$ -通用的双同态，一个同宿类要么是双曲或包含一个序列的周期轨道，有一个李雅普诺夫指数任意接近0。Liao、Mañé、Franks、Aoki和Hayashi等人的工作从“存在的行星轨道”的角度，揭示了不同形态的双曲性。在这篇文章中，我们宣布了一个结果，它可以被认为是这些工作的一个版本：对于C $^1$ -génériques的不同形态，一个同斜或双曲线类，或一个包含一个由0的李雅普诺夫仲裁过程确定的周期轨道组。
2014-12-15 math.DS
On the stable ergodicity of diffeomorphisms with dominated splitting
本文得到了部分双曲情形外的两个稳定遍历性判据。在这两个标准中，我们使用一个弱形式的双曲称为链双曲。得到了具有控制分裂的双曲同态和弱部分双曲双曲同态的一个判别准则。作为其中一个准则的应用，我们得到了一类弱部分双曲型自同态内部稳定遍历性的$C^1$ -密度。
2018-06-08 math.DS
Large Deviation Properties in Some Nonuniformly Hyperbolic Systems Via Pesin Theory
利用Pesin理论研究了一类非一致双曲型方程组的第一水平大偏差性质。特别地，我们的结果可以应用于Katok描述的非一致双曲型同态和Anosov系统的其他几类非一致双曲型同态。
2014-12-02 math.DS
Partial hyperbolicity and specification
研究了部分双曲动力系统的规范性质。特别地，我们证明了如果一个部分双曲复同态有两个不同指标的鞍，并且其中一个鞍的稳定流形与强稳定叶重合，则它不满足规范性质.作为应用，我们证明了在三维闭流形上的鲁棒非双曲可迁非纯同态集合中存在$C^1$ -开稠密子集$\mathcal P$，使得$\mathcal P$中的非纯同态不满足规范性质.
2013-07-04 math.DS
Hyperbolicity in the Volume Preserving Scenario
Hayashi推广了Mañé的一个结果，证明了任何具有$C^1$ -邻域$\mathcal{U}$的双同态$f$是公理A的双同态，其中任何$g\in\mathcal{U}$的所有周期点都是双曲的.在这里，我们证明了类似的结果在体积保持的情况下。
2010-05-10 math.DS
Entropic stability beyond partial hyperbolicity
我们分析了一类Anosov同构的变形：这些$C^0$ -小，但$C^1$ -宏观变形打破了拓扑共轭类，但留下的高熵动力学不变。更确切地说，变形和原始Anosov系统之间存在部分共轭，该系统识别熵接近最大值的所有不变概率测度。我们还围绕这些措施建立了扩展性。这类变形包含了许多已知的非双曲鲁棒传递同态。特别是，我们表明，它包括一类非部分双曲，鲁棒传递的Bonatti和Viana所描述的仿射。
2011-03-14 math.DS
Hyperbolicity, transitivity and the two-sided limit shadowing property
本文刻画了闭流形上具有双侧极限伪轨跟踪性质的微分同胚，证明其C^1内部及通有情形均为传递Anosov微分同胚，从而将Anosov传递性猜想归结为该性质与Anosov性质的等价性。
2013-01-10 math.DS
The almost Borel structure of diffeomorphisms with some hyperbolicity
这些讲义集中在最近的结果迈克Hochman：一个任意的标准Borel系统可以嵌入到一个混合马尔可夫等熵，尊重所有不变的概率测度，有两个例外：那些进行的周期轨道和最大熵。讨论了相应的几乎Borel嵌入、同构和普适性等概念。本文的主要部分是对Hochman定理的一个完备而详细的证明。然后，我们解释如何Katok的马蹄铁定理可以用来分析双曲的意义上的Pesin理论，在混合和非混合的情况下，“足够”的措施，双同态。在后一种情况下，新的不变量推广的措施最大化熵出现。
2014-03-11 math.DS
Saddle hyperbolicity implies hyperbolicity for polynomial automorphisms of C^2
证明了对于C^2的多项式纯同态，鞍周期点集上的一致双曲性意味着鞍点在朱利亚集中稠密.特别地，f在C^2上满足Smale公理A。
2018-06-28 math.DS
Partial hyperbolicity on 3-dimensional nilmanifolds
三维零流形上的每一个部分双曲自同构都是零流形自同构的叶共轭。
2012-11-26 math.DS
The Structure on Invariant Measures of $C^1$ generic diffeomorphisms
设$Λ$是$C^1$类属同构$f\in\Diff(M)$的孤立非平凡传递集.我们证明了支持$Λ$的不变测度空间与一个轨道上时间平均的累积测度空间一致。此外，具有该属性的点的集合在$Λ$中是残差的（这意味着不规则$^+$点的集合在$Λ$中也是残差的）。作为应用，我们证明了$Λ$中不规则$^+$点的非一致双曲性（分别为，$Λ$中的一般子集的非一致双曲性）确定$Λ$的一致双曲性。
2010-04-20 math.DS
Ergodicity and partial hyperbolicity on Seifert manifolds
我们证明了与Seifert三维流形上恒等式同构的保守部分双曲自同构是遍历的。
2019-07-10 math.DS
Generic Points in Some Nonuniformly Hyperbolic Systems Via Pesin Theory
本文利用Pesin理论研究了非一致双曲组泛点的拓扑压力。特别地，我们的结果可以应用于Katok描述的非一致双曲型同态和Anosov系统的其他几类非一致双曲型同态。
2015-02-09 math.DS
New Criteria of Generic Hyperbolicity based on Periodic Points
基于变换的周期点，我们证明了一致双曲性的一个判据。更精确地说，如果一个温和的（非一致的）双曲性条件对于$C^1$ -开集$\SU$的剩余子集中的任何双同态的周期点成立，则存在公理A双同态的开稠密子集$\SA\subset \SU$。此外，我们还证明了遍历闭引理的一个不可逆的版本，我们用它来证明这个结果的一个对应的局部同态。作为我们技巧的一个简单推论，我们得到了闭流形$M^n$的任意$\mathrm{C}^1$类局部同态$f$在其周期点集$\mathrm{Per}(f)$的闭包$\mathrm{Cl}_{M^n}(\mathrm{Per}(f))$上一致扩张，如果它在$\mathrm{Per}(f)$上非一致扩张.
2012-06-12 math.DS
Genericity of non-uniform hyperbolicity in dimension 3
对于3-流形M的一般保守单同态，Oseledets分裂是全局控制分裂。此外，要么所有的李雅普诺夫指数消失几乎处处，否则系统是非一致双曲和遍历。这是马涅-博奇的一个著名结果的三维版本，该结果指出，一般保守曲面的超纯是Anosov或所有李雅普诺夫指数几乎处处消失。这一结果的启发和答案的积极三维猜想阿维拉和博奇。证明了中心维数为1的正测度部分双曲集有强同宿交。这意味着Cr一般地对任何r，一个双同态不包含具有正测度和中心维数为1的真部分双曲集。
2012-04-24 math.DS
A Conservative Partially Hyperbolic Dichotomy: Hyperbolicity versus Nonhyperbolic Measures
在保守部分双曲三维环境中，针对三类微分同胚建立双曲性与非双曲遍历测度的二分法，方法无需扰动，还独立于保守假设构造了非双曲遍历测度，可应用于更多情境。
2025-04-17 math.DS
Multidimensional non-uniform hyperbolicity, robust exponential mixing and the basin problem
本文证明双曲主导遍历cu-Gibbs态的三类吸引盆重合，解决一大类非一致双曲系统的吸引盆问题；还得到具多维非一致双曲主导分裂系统的鲁棒指数混合物理测度实例，两项结果源于扩展Gibbs-Markov-Young结构构造。
2025-04-14 math.DS
Partial hyperbolicity and central shadowing
研究了部分双曲型双同态$f$的跟踪性质.证明了如果$f$是动态相干的，那么任何伪轨线都可以被沿中心叶理的具有“跳跃”的伪轨线所遮蔽。证明是基于Tikhonov-Shauder不动点定理。
2012-02-11 math.DS
Global theory of one-frequency Schrodinger operators I: stratified analyticity of the Lyapunov exponent and the boundary of nonuniform hyperbolicity
我们研究了单频解析势的薛定谔算子，重点研究了大势和小势两种不同局部区域特征之间的过渡。从动力学的角度来看，过渡信号的出现，非均匀双曲，所以李雅普诺夫指数的依赖性相对于参数起着核心作用的分析。虽然经常表现不佳的常规措施，我们表明，李雅普诺夫指数实际上是非常经常的“分层意义”，我们定义：不规则性来自匹配的尼斯（解析或光滑）功能沿集与复杂的几何形状。这个结果使我们能够确定跃迁的"临界集“至多有余维1，因此对于典型的势，临界能量集至多是可数的，因此通常不能用谱测度看到。我们的方法的关键是两个结果的依赖性的李雅普诺夫指数的单频$\SL(2,\C)$上循环相对于扰动的虚方向：一方面有一个严重的“量化”的限制，另一方面“正则性”的依赖性的特点一致双曲性时，李雅普诺夫指数是积极的。我们的方法是独立的算术条件的频率。
2009-05-25 math-ph math.DS math.MP
Characterization of uniform hyperbolicity for fiber-bunched cocycles
证明了纤维丛上圈的一致双曲性的一个新刻画。具体地说，我们证明了一个纤维聚束$SL(2,\mathbb{R})$ -上循环定义的有限型或Anosov同构的子移位的李雅普诺夫指数之间的一致间隙的存在意味着一致双曲性。另外，我们构造了一个$α$ -Hölder上循环，它的李雅普诺夫指数之间具有一致间隙，但不是一致双曲的.
2018-07-30 math.DS
Dominated Splitting, Partial Hyperbolicity and Positive Entropy
设$f:M\rightarrow M$是无边界紧致黎曼流形$M$上的一个具有控制分裂的$C^1$单同态.给出并证明了$f$拓扑熵为正的几个充分条件。条件处理的动力学行为（不一定不变）勒贝格测度。特别地，如果勒贝格测度是$δ$ -递归的，则$f$的熵是正的。我们给出反例说明这些充分条件是不必要的。最后，在部分双曲同态的情形下，我们给出了熵与不稳定和稳定子丛维数之间的正下界。
2015-07-24 math.DS
$C^1$-Generic Symplectic Diffeomorphisms: Partial Hyperbolicity and Zero Center Lyapunov Exponents
我们证明了，如果$f$是一个$C^1$ -一般的辛同构，然后Oseledets分裂沿几乎每一个轨道是平凡的或部分双曲。此外，如果$f$不是Anosov，则中心束中的所有指数都消失。这完全建立了R. 1983年，在ICM。主要的技术创新是一个概率方法的建设扰动，使用随机游动。
2008-09-14 math.DS math.PR math.SG
Partial hyperbolicity and classification: a survey
本文综述了部分双曲同态分类的最新结果。这包括构造具有可解基本群的三维流形上的分支叶理和叶共轭。在高维设置的分类结果进行了讨论。最后，本文概述了来自Anosov流的新的部分双曲的例子的建设。
2016-04-16 math.DS
Dimensional entropies and semi-uniform hyperbolicity
我们描述了在以前的工作中引入的维数熵，列出了它们的一些性质，并给出了一些新的证明。这些熵允许定义熵扩展映射。我们引入了一个新的概念，熵双曲的超同态。我们指出了这些性质的一些简单的充分条件（其中一些是新的）。我们以一些正在进行的工作和更多的问题结束。
2011-02-03 math.DS
Hyperbolicity versus non-hyperbolic ergodic measures inside homoclinic classes
证明了对于$C^1$ -泛泛同宿同态，如果一个同宿类不是双曲的，则存在一个非双曲的遍历测度，从而证明了Díaz和Gorodetski的一个猜想.我们还讨论了该类中具有不同稳定维数的周期点的存在性。
2015-07-29 math.DS
Stochastic stability of diffeomorphisms with dominated splitting
证明了非一致双曲型双同态随机扰动的统计性质可用有限个平稳测度来描述。我们还给出了这类动力系统随机稳定的充要条件。本文证明了在[Alves，J; Bonatti，C.和Viana，V.，SRB措施的部分双曲型系统的主要扩展中心方向，发明。数学、140（2000），351-398]是随机稳定的。我们的设置也包括部分双曲的双同态。此外，所使用的技术使我们能够获得SRB措施，在这种设置通过零噪声限制措施。
2007-05-10 math.DS
Chaos on surfaces and beyond: a new notion of dynamical hyperbolicity
C.N.R.S.（法国国家科学研究中心）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）
提出强正递归性作为均匀双曲性的推广，证明所有正熵光滑曲面微分同胚满足该性质，并确保指数混合等定量性质，同时探讨高维情形。
2026-07-01 math.DS
Rigidity for $C^1$ actions on the interval arising from hyperbolicity I: solvable groups
本文研究循环因子通过双曲自同构作用在阿贝尔子群上的循环群的阿贝尔群。我们证明了如果这样的群通过内部没有全局不动点的闭区间的$C^1$同构忠实地作用，则该作用与仿射群的作用拓扑共轭。此外，在非阿贝尔图像的情况下，我们显示了刚性的结果有关的同素性的乘法器，尽管事实上，共轭不一定是光滑的。给出了非可解群的一些推论。特别是，我们给出了新的证据/例子产生的存在性有限生成的，本地可指示的群体没有忠实的行动，由$C^1$的区间同态。
2016-07-19 math.DS
Zero entropy invariant measures for some skew product diffeomorphisms
本文研究了一类沿纤维具有非一致双曲结构的斜积同态。我们证明了存在一个熵为零的不变测度，它具有沿纤维的原子条件测度。
2008-12-15 math.DS
Non-stationary non-uniform hyperbolicity: SRB measures for dissipative maps
本文证明了当正体积集的初始条件满足“有效双曲性”条件时，在勒贝格测度的迭代序列上存在SRB测度.我们给出的系统，不承认占主导地位的分裂，但可以证明有SRB措施，使用我们的方法的例子。
2016-04-28 math.DS
Generalized hyperbolicity for diffeomorphisms of Banach spaces
Pontificia Universidade Catolica do Rio de Janeiro (PUC-Rio)（天主教里约热内卢 Pontifical University）；Institute of Mathematics, Statistics and Computer Science, University of São Paulo (IME-USP)（圣保罗大学数学、统计和计算机科学学院）
本文提出广义$(C, λ)$-结构用于Banach空间非线性动力学，推广超几何性并提供弱形式的结构稳定性。
2026-07-30 math.DS math.FA
Nonuniform contractions and density stability results via a smooth topological equivalence
当线性系在射线上具有非一致收缩时，研究了Hartman-Grobman定理的全局非自治形式的光滑性和保向性.非一致收缩意味着线性系存在一个密度函数（\emph{i.e}，一种对偶类型的李雅普诺夫函数），结合上述的非线性同态，我们可以构造出非线性系统的密度函数.
2018-08-22 math.DS
Partial hyperbolicity and pseudo-Anosov dynamics
本文证明容许部分双曲微分同胚的双曲 3 维流形必容许 Anosov 流，并利用中心分支叶理和坍缩 Anosov 流完整分类相关微分同胚。
2024-01-20 math.DS math.GT
Beyond topological hyperbolicity: the L-shadowing property
本文研究紧空间动力系统的L-阴影性质，证明结构稳定微分同胚和部分伪Anosov微分同胚满足该性质，并借助谱分解、拓扑半马蹄及正有限可扩性给出其刻画与推论。
2019-02-20 math.DS
Non-periodic bifurcation for surface diffeomorphisms
证明了无圈双曲曲面同态（公理A）集$\mathcal{H}$的边界的“正概率”子集由Kupka-Smale同态构成：所有周期点都是双曲的，它们的不变流形横截相交.缺乏双曲性是由于稳定流形和非稳定流形之间存在相切，其中一个流形与周期点无关。我们构造的所有这些同构都位于$\mathcal{H}$的同一连通分支的边界上。
2012-11-28 math.DS
