Shadowing and hyperbolicity for linear delay difference equations
本文证明线性延迟差分方程在半轴上的正跟踪性蕴含双曲性，从而对有限延迟非自治方程和无限延迟Volterra差分方程建立二者等价。
2024-10-18 math.DS
Shadowing, Hyers--Ulam stability and hyperbolicity for nonautonomous linear delay differential equations
本文证明了对具有一致有界系数的非自治线性延迟微分方程，双曲性、Hyers--Ulam稳定性和阴影性三者等价，并通过例子说明有界性假设的必要性。
2024-01-19 math.DS
Hyperbolicity, transitivity and the two-sided limit shadowing property
本文刻画了闭流形上具有双侧极限伪轨跟踪性质的微分同胚，证明其C^1内部及通有情形均为传递Anosov微分同胚，从而将Anosov传递性猜想归结为该性质与Anosov性质的等价性。
2013-01-10 math.DS
Bi-shadowing of Quasi-semi-hyperbolic Pseudo-orbit
College of Mathematics and Statistics, Chongqing University（重庆大学数学与统计学院）
本文引入准半超双曲伪轨道的概念，证明在误差足够小时，准半超双曲性蕴含准双曲性，并展示了有限和无限的准双曲伪轨道均具有双影子性质，从而确立了周期性。
2026-03-31 math.DS
Shadowing and Topological Stability via Generalized Pseudo-Hyperbolicity in Autonomous and Nonautonomous Linear Dynamics
Faculty of Mathematics, University of Rijeka（里耶卡大学数学系）；Department of Mathematics, University of Pannonia（佩奇大学数学系）
本文提出广义伪双曲性概念，证明其对巴拿赫空间上可逆有界线性算子序列等价于阴影性与拓扑稳定性，并在自治情形下简化了等价条件，同时证明了稳健性。
2026-10-07 math.DS math.FA
Continuum-wise hyperbolicity, periodic shadowing, and measures of maximal entropy
LNCC（国家计算力学中心）
本文证明具有联合连续稳定/不稳定叶层的cw-双曲同胚满足周期阴影性质，且在拓扑混合时满足周期规范性质，并讨论将Bowen技术应用于获得最大熵测度的困难，给出Walter伪Anosov微分同胚和Sierpiński地毯上同胚的唯一最大熵测度。
2026-06-01 math.DS
On Generalized Hyperbolicity, Stability, and Shadowing for Linear Operators
Sao Paulo State University（圣保罗州立大学）；Department of Mathematics, Institute of Biosciences, Letters and Exact Sciences（生物科学、文学与精确科学学院数学系）
该研究明确了巴拿赫空间上线性动力系统的伪双曲性与拓扑稳定性等的蕴含关系，得到四类概念等价的条件，还构造反例解决了线性动力学的一个公开问题。
2026-08-19 math.DS math.FA
Resolving the generalized hyperbolicity conjecture for shadowing
University of Pannonia（佩奇大学）；HUN–REN–ELTE Numerical Analysis and Large Networks Research Group（匈牙利研究与教育网络-罗兰大学数值分析与大型网络研究组）
该研究通过构造反例证明，关于跟踪性的广义双曲性猜想在一般巴拿赫空间上不成立，但在可分希尔伯特空间上成立，明确了两类空间的差异源于满射与右可逆的间隙。
2026-08-21 math.DS math.FA
Shadowing and Hyperbolicity for Endomorphisms of Locally Compact Groups
Nanjing Normal University（南京师范大学）
利用左一致性，研究局部紧群连续自同态的阴影性，对李群给出无穷小刻画：自同态有阴影性当且仅当其微分是双曲的，并推导出拓扑扩张、正扩张、拓扑Anosov等性质的等价性。
2026-08-28 math.DS math.GR
Shadowing for actions of some finitely generated groups
引入了有限生成群作用的跟踪性概念，并研究了它的基本性质。给出并证明了幂零群作用的一个跟踪引理。我们构造了一个可解Baumslag-Solitar群的忠实线性作用的例子，并证明了跟踪性质依赖于双曲性的定量特征。最后证明了非交换自由群的任何线性作用都不具有跟踪性。
2013-09-26 math.DS
Generalized Hyperbolicity, Stability and Expansivity for Operators on Locally Convex Spaces
本文研究局部凸空间上算子的广义双曲性、拓扑稳定性与拓扑扩张性，建立其与有限跟踪、严格周期跟踪、混沌及传递性之间的关系，并刻画加权移位情形。
2024-09-03 math.DS math.FA
Continuum-wise hyperbolicity
本文提出连续统意义下的双曲性概念，证明cw-双曲同胚的阴影引理与谱分解，引入cwN-双曲性并研究其周期点有限性等动力学性质，还证明由环面拓扑双曲同胚诱导的球面同胚是cw-双曲且拓扑共轭于线性cw-Anosov微分同胚。
2020-11-16 math.DS
Inverse periodic shadowing properties
研究了由闭光滑流形的双同态生成的离散动力系统的逆周期跟踪性质。我们证明了具有所谓逆周期跟踪性质的所有非纯同态的集合的$C^1$ -内部与$Ω$ -稳定非纯同态的集合重合.证明了Lipschitz逆周期跟踪性与所有周期点闭包的双曲性的等价性。此外，我们还证明了所有具有Lipschitz逆周期跟踪性质且其周期点在非游荡集中稠密的非游荡同态的集合与公理A的非游荡同态的集合重合.
2011-03-29 math.DS
Weak Shadowing Property for IFS
本文研究迭代函数系（IFS）的跟踪性质。将有关跟踪性质的一些重要结果推广到迭代函数系。例如，我们定义了IFS的拓扑共轭性，证明了如果F和G是两个拓扑共轭的IFS，则F具有跟踪性当且仅当G也具有跟踪性。此外，我们还介绍了一些例子，并讨论了初始跟踪性质与IFS跟踪性质之间的关系。
2015-06-20 math.DS
On the shadowing and limit shadowing properties
研究了跟踪性与极限跟踪性之间的关系。证明了如果紧度量空间的连续自映射$f$具有极限跟踪性质，则$f$对非徘徊集的限制满足跟踪性质.作为应用，我们证明了等度连续映射的两个跟踪性质的等价性。
2019-03-25 math.DS
Parameterized IFS with the asymptotic average shadowing property
本文将渐近平均跟踪性的概念推广到参数化IFS，并证明了有关定理。特别地，证明了每一个一致收缩IFS都具有渐近平均跟踪性。作为一个重要结果，我们证明了如果紧度量空间X上的连续满射IFS F具有渐近平均跟踪性，则F是链传递的。此外，我们还引入了一些例子，研究了IFS的原渐近平均跟踪性与渐近平均跟踪性之间的关系。例如，有一个IFS F使得具有渐近平均跟踪性质，但不满足跟踪性质。
2015-05-31 math.DS
An example of a vector field with the oriented shadowing property
我们考虑对应于不同类型重参数化的向量场的跟踪性质。本文给出了一个向量场具有定向跟踪性质但不具有标准跟踪性质的例子。
2014-08-09 math.DS
On the genericity of the shadowing property for conservative homeomorphisms
证明了紧致连通流形上保守同胚和耗散同胚的跟踪性和周期跟踪性的一般性。我们的证明对拓扑流形是有效的，并且在耗散情况下仍然成立。作为这个结果的结果，我们建立了一般的规格性质，平均跟踪性质和渐近平均跟踪性质在保守的情况下。
2016-07-26 math.DS
Shadowing property for set-valued map and its inverse limit
本文研究集值映射的跟踪性质与其逆极限系统的关系，证明在扩张且开放条件下逆极限系统具有跟踪性质，并建立两者跟踪性质的等价性。
2025-01-26 math.DS
Generalized hyperbolicity for diffeomorphisms of Banach spaces
Pontificia Universidade Catolica do Rio de Janeiro (PUC-Rio)（天主教里约热内卢 Pontifical University）；Institute of Mathematics, Statistics and Computer Science, University of São Paulo (IME-USP)（圣保罗大学数学、统计和计算机科学学院）
本文提出广义$(C, λ)$-结构用于Banach空间非线性动力学，推广超几何性并提供弱形式的结构稳定性。
2026-07-30 math.DS math.FA
Parameter-shifted shadowing property for geometric Lorenz attractors
本文证明了在一定类中的任何几何Lorenz流都满足参数移动跟踪性质。
2003-12-08 math.DS
Contractive shadowing property of dynamical systems
该文研究紧度量空间上拓扑动力系统的压缩跟踪性质，证明其基本性质，指出非退化同胚不具备该性质，还探讨超度量空间情形及链回归集的谱分解并辅以例证。
2023-11-06 math.DS
A fixed point theorem for plane homeomorphisms with the topological shadowing property
本文证明了具有拓扑跟踪性质的平面的每一个同胚都有不动点。证明了欧几里得空间的线性同构具有拓扑跟踪性当且仅当原点是吸引子或排斥子。
2019-04-24 math.DS
Average chain transitivity and the almost average shadowing property
本文引入并研究了平均链传递性、平均链混合性、全平均链传递性和几乎平均跟踪性的概念。我们还讨论了它们之间的相互关系。
2016-02-15 math.DS
Shadowing Property for the free group acting in the circle
对于作用在$S^{1}$中的自由群$F_2$，证明了如果作用的极小集不是康托尔集，则作用不具有跟踪性.我们还将构造一个例子，它的最小集是一个康托尔集，它具有跟踪性质。
2019-08-05 math.DS
S-limit shadowing implies the denseness of chain components with the shadowing property
本文证明紧致度量空间连续自映射中s-极限跟踪蕴含具有跟踪性质的链分支稠密性，部分回答Moothathu的问题，并证明闭微分流形同胚空间中s-极限跟踪非通有。
2023-07-28 math.DS
C0-Stability for actions implies shadowing property
我们将构造一个作用$Φ$，C 0和C1-稳定的，我们将证明，每个C 0-稳定的作用在一个流形的维数大于或等于2，有跟踪性质。
2020-10-14 math.DS
Positively n-expansive homeomorphisms and the L-shadowing property
本文研究了具有L-阴影性质的n-扩张同胚的动力学，证明了正n-扩张同胚若具有L-阴影性质则只能定义在有限度量空间上。
2017-10-25 math.DS
Shadowing as a Structural Property of the Space of Dynamical Systems
我们证明了有一大类紧度量空间，其跟踪性质可以表征为动力系统空间的结构性质。我们还证明了这类空间，为了确定系统是否有阴影，它是足够的检查，连续生成的伪轨道可以阴影。
2021-06-29 math.DS
Equivalence of Variants of Shadowing of Free Semigroup Actions
本文证明了有限生成自由半群作用中六类平均型跟踪性及参数化 $M_\alpha$-跟踪性相互等价，从而肯定回答了 Kulczycki 等人提出的公开问题。
2025-04-10 math.DS
Various shadowing properties for time varying maps
本文研究了度量空间上由一系列映射（即所谓的时变映射）引起的动力系统的跟踪问题。定义并研究了这些动力系统的跟踪、h-跟踪、极限跟踪、s-极限跟踪和指数极限跟踪性质。我们证明了h-跟踪、极限跟踪和s-极限跟踪性质是共轭不变的。此外，我们调查这些概念之间的关系，跟踪随时间变化的地图和检查的作用，膨胀性在跟踪性能的动力系统。特别地，我们证明了将s-极限跟踪性质与极限跟踪性质，h-跟踪性质与s-极限跟踪和极限跟踪性质联系起来的一些结果。在扩张性的假设下，证明了跟踪性质蕴涵了h-跟踪、s-极限跟踪和极限跟踪性质。最后证明了一致收缩和一致扩张时变映射具有跟踪、极限跟踪、s-极限跟踪和指数极限跟踪性质。
2022-01-30 math.DS
Some Consequences of the Shadowing Property in Low Dimensions
我们考虑具有跟踪性质的低维系统。在二维，我们表明，同胚的跟踪属性意味着存在的周期轨道在每个$ε$ -传递类，相反，我们提供了一个例子的$C^\infty$ Kupka-Smale同胚的跟踪属性表现出非周期传递类。最后，我们考虑了循环的传递自同态的情形，证明了具有$α>1/2$的$α$ -Hölder跟踪性质意味着系统与一个可扩映射共轭.
2012-12-04 math.DS
Countably and entropy expansive homeomorphisms with the shadowing property
本文研究具有伪轨跟踪性质的可数膨胀与熵膨胀同胚，证明传递可数膨胀同胚在传递点集上膨胀，并证明在曲面情形下可数膨胀和熵cw-膨胀均等价于拓扑共轭于阿诺索夫微分同胚。
2019-06-20 math.DS
Average shadowing and gluing property
这项工作的目的是三方面的：（一）扩展跟踪理论的不连续和非可逆系统，（二）考虑更一般的类扰动（例如，小的平均），（三）建立一个一般的理论的基础上的财产，跟踪举行的情况下，一个单一的扰动。在对最后一个性质的分析中所使用的“胶合”结构是这一理论的关键。
2023-01-02 math.DS
Oriented shadowing property and $Ω$-stability for vector fields
我们称向量场具有定向跟踪性质，如果对任何$\varepsilon>0$都存在$d>0$使得每个$d$ -伪轨道都被某个实轨道$\varepsilon$ -定向跟踪.本文证明了具有定向跟踪性质的向量场的$C^1$ -内部包含在具有$Ω$ -稳定性的向量场的集合中.
2014-08-11 math.DS
Mixing properties of maps with uniform shadowing property in uniform spaces
本文研究了非紧不可度量化空间的拓扑熵的一些性质。
2019-12-18 math.DS
On Various Types of Shadowing for Geometric Lorenz Flows
证明了Lorenz流既不具有极限跟踪性质，也不具有平均跟踪性质，也不具有渐近平均跟踪性质，其中与这些概念相关的重参数化依赖于有界变差的递增同胚集.
2013-06-09 math.DS
Product Anosov diffeomorphisms and the two-sided limit shadowing property
本文用双侧极限跟踪性质刻画乘积阿诺索夫微分同胚，证明其等价于万有覆盖上提升的唯一双侧极限跟踪性质，并通过巴拿赫空间中映射的不动点关联跟踪轨道。
2015-09-16 math.DS
Topology of global attractors for homeomorphisms with the topological shadowing property in $\mathbb{R}^m$
Centro Universitario Regional Este, Universidad de la República（乌拉圭共和国大学东方地区中心）；Instituto de Matemática y Estadística “Rafael Laguardia”, Facultad de Ingeniería, Universidad de la República（乌拉圭共和国大学工程学院拉斐尔·拉瓜迪亚数学与统计研究所）
研究非紧空间中动力系统的行为，探讨全局吸引子和影子性质，证明在特定动力系统中，全局吸引子的拓扑影子性质当且仅当吸引子是平凡的。
2026-03-26 math.DS
Suspensions of homeomorphisms with the two-sided limit shadowing property
本文研究连续流的两侧极限伪轨跟踪性质，证明同胚的悬浮流保持该性质，并揭示流与同胚在该性质上的关键差异，包括圆周上的例子、带间隙版本的等价性以及奇异悬浮流不满足该性质。
2019-07-23 math.DS
Topological $(\mathscr{F},\mathscr{G})-$shadowing property
本文在一致空间上引入拓扑 $(\mathscr{F},\mathscr{G})-$ 跟踪性，证明紧致链回归系统中若干跟踪性等价，并给出极小点不稠密时系统不具有 $(\mathscr{P}(\mathbb{N}),\mathscr{F}_{ps})-$ 跟踪性的结论。
2025-07-05 math.DS
N-expansive homeomorphisms with the shadowing property
本文研究紧度量空间上具有阴影性质的n-扩张同胚，构造了非(n-1)-扩张且有无穷多链回归类的例子，并利用局部稳定集证明极限阴影性质，为拓扑混合n-扩张同胚的存在性问题提供方向。
2016-04-03 math.DS
Homoclinic classes with shadowing property
本文证明了对于$C^1$通有微分同胚，孤立同宿类具有跟踪性质当且仅当其为双曲基本集。
2011-01-28 math.DS
Shadowing for local homeomorphisms, with applications to edge shift spaces of infinite graphs
本文发展了度量局部紧空间上局部同胚的跟踪性质理论，通过路径集合条件完全刻画了有向图Deaconu-Renault系统的跟踪性质，并应用于无限图边移位空间与C*-代数相关系统。
2023-05-17 math.DS
No-shadowing for singular hyperbolic sets with a singularity
证明了每一个具有奇点的奇异双曲链传递集不具有跟踪性。利用这个结果，我们证明了：如果星流在其链递归集上具有跟踪性，则它满足公理A和无环条件;如果多奇异双曲集具有跟踪性，则它是双曲的.
2020-03-11 math.DS
Limit Bi-Shadowing for Semi-Hyperbolic Systems
College of Mathematics and Statistics, Chongqing University（重庆大学数学与统计学院）
本文研究半超双曲系统中的影子性质，定义了三种影子性质类别，并在特定条件下证明半超双曲族具有L^p双影子性、极限双影子性和渐近双影子性。证明策略是将影子问题转化为固定点问题，再应用布劳威尔固定点定理进行验证。
2026-03-30 math.DS
Shadowing property on hyperspace of continua induced by Morse gradient system
Matematički fakultet（数学系）
本文研究了由Morse梯度系统诱导的连续体超空间的影子性质，证明了此类映射不具有影子性质。
2026-02-22 math.DS
On various definitions of shadowing with average error in tracing
本文系统地研究了跟踪中具有平均误差的跟踪性质，如（渐近）平均跟踪，$\underline{d}$ -跟踪，$\overline{d}$ -跟踪和几乎规范.作为主要的工具，我们提供了一些等价的平均跟踪性质的特征，这也部分适用于其他概念的跟踪。我们证明了全空间上的几乎规范在测度中心上诱导出这一性质。接下来，我们表明，总是（例如，没有假设的地图上）几乎规格意味着渐近平均跟踪，这反过来又意味着平均跟踪性能，因此也$\underline{d}$ -跟踪和$\overline{d}$ -跟踪。最后，我们研究了灵敏度，传递性，等度连续性和（平均）跟踪之间的联系。
2014-06-23 math.DS
Stochastic Shadowing and Stochastic Stability
引入了随机跟踪性质的概念。研究了随机稳定性和标准跟踪的关系。以帐篷映射为例，证明了与标准跟踪相比，存在显著非一致的双曲系统满足随机跟踪性质。
2014-11-27 math.DS
Shadowing in the hyperspace of continua
本文研究连续统超空间上诱导映射的跟踪性，证明Anosov微分同胚等不满足该性质，而树状单调映射的跟踪性等价于其超空间映射，并构造了万有树状上的跟踪同胚。
2025-06-19 math.DS
Subsystems with shadowing property for $\mathbb{Z}^{k}$-actions
本文研究了$\mathbb{Z}^{k}$作用的具有跟踪性质的子系统。设$α$是紧度量空间$X$上的连续$\mathbb{Z}^{k}$ -作用.我们引入了伪轨道和$α$沿$\mathbb{R}^{k}$的子集，特别是子空间的跟踪性质的概念。结合Boyle和Lind提出并系统研究的$α$的另一个重要性质“可扩张性”，证明了若$α$具有跟踪性且沿$\mathbb{R}^{k}$的子空间$V$可扩张，则$α$沿$\mathbb{R}^{k}$的包含$V$的子空间$W$也可扩张.设$α$是闭黎曼流形$M$上的光滑$\mathbb{Z}^{k}$ -作用，$μ$是遍历概率测度，$Γ$是Oseledec集.证明了在李雅普诺夫谱的一个基本假设下，$α$具有跟踪性质，并且在$Γ$上沿$\mathbb{R}^{k}$的包含正则向量的任意子空间$V$是可扩张的;此外，$α$在$Γ$上沿$\mathbb{R}^{k}$的包含第一类奇异向量的任意1维子空间$V$具有拟跟踪性质.作为应用，我们还考虑了1维子系统（即，流），并对由$α$引起的悬浮流形上的$\mathbb{R}^{k}$ -作用具有遮蔽性质。
2021-10-31 math.DS
On almost specification and average shadowing properties
本文研究紧度量空间上动力系统的几乎规范性、渐近平均跟踪性和平均跟踪性之间的关系。我们显示这些属性之间的影响，并将它们与其他重要的概念，如跟踪，传递性，不变测度等，我们提供的例子，紧凑性是一个必要条件，这些影响举行。作为我们的方法的结果，我们也得到了一个证明，在链传递系统的限制跟踪意味着跟踪。
2013-06-29 math.DS
Nonsmooth mappings with Lipschitz shadowing
研究了分段仿射映射具有Lipschitz跟踪性质的条件。作为应用，我们证明了存在一个具有非孤立不动点的同胚映射具有Lipschitz跟踪性质。
2015-10-11 math.DS
Sur une généralisation de la notion de système dynamique de rang un définie par une propriété de pistage (On a weak version of the rank one property defined by shadowing)
研究区间上分段单调映射的跟踪性质。它被证明是秩一性质的弱形式，秩一性质是抽象遍历论中的一个著名概念。我们表明，这一新的属性是隐含的有限，甚至当地的排名，但它是逻辑上独立的松散Bernoulliness。我们给出（反例），包括L.B.具有任意高阶多项式复杂度的系统。跟踪性质定义了所有零熵系统的一个小子集，在这个意义上，它定义了一个闭集，相对于$\db$ -度量，由汉明距离引起的内部是空的。我们也做了一些评论之间的联系的阴影系统和序列假设的阴影性质。
2007-09-13 math.DS
