Open sets of partially hyperbolic skew products having a unique SRB measure
本文获得了耗散部分双曲斜积的$C^2$-开集，其具有唯一满支撑和满盆地的SRB测度，核心是通过改编测度刚性结果对邻域内的$u$-Gibbs测度进行分类并排除部分可能性。
2023-05-23 math.DS
Gibbs measures for hyperbolic attractors defined by densities
在这篇文章中，我们将描述一个新的构造吉布斯措施的双曲吸引子推广原来的结构Sinai，Bowen和Ruelle的SRB措施。SRB测度的经典构造是基于在一片非稳定流形上推进归一化体积。通过在每一步适当地修改密度，我们表明，所得到的措施是一个规定的吉布斯措施。这与对比，并补充，建设Climenhaga-Pesin-Zelerowicz谁取代体积上的非稳定流形由一个固定的参考措施。此外，我们证明的简单性，它只使用明确的性质的增长率的非稳定流形和熵估计，有额外的优势，它适用于更一般的设置。
2022-04-17 math.DS
Entropy formula for systems with inducing schemes
利用诱导格式得到了有限熵SRB测度的熵公式。在第一部分工作中，我们得到了一类SRB测度由Gibbs-Markov诱导映射给出的不可逆系统的Pesin熵公式。在第二部分中，我们得到了可逆映射的Pesin熵公式，其SRB措施由Young集给出，考虑到沿着稳定方向的经典压缩技术，该技术允许将与Young集相关的返回映射约简为Gibbs-Markov映射。在这两种情况下，我们给我们的主要结果的应用程序的几类动力系统的奇异集，经典的结果Ruelle和Pesin不能应用。我们还提出了系统的SRB措施的诱导计划的Ruelle不等式不成立的例子。
2021-05-05 math.DS
Whitney-Holder continuity of the SRB measure for transversal families of smooth unimodal maps
考虑C^4非退化单峰映射的C^2族t->f_t.我们研究了f_t的绝对连续不变概率测度m_t在Collet-Eckmann（CE）参数集上作为t的函数：上界：假设横截CE参数的存在，我们找到CE参数的正测度集D，并且对于D中的每个s，找到D的多项式递归参数的子集D 0，其包含作为Lebesgue密度点的s，并且常数C>1，G >4，使得对于每个1/2-Holder函数A（具有1/2-Holder范数|A|）和D 0中的所有t，|\int A dm_t - \int A dm_s| < C |A|| T-S| ^{1/2} |log| t-s|| ^G（如果f_t（x）=tx（1-x），则集合D包含几乎所有CE参数。下界：假设存在一个横向混合Misiurewicz-Thurston参数s，我们发现一组CE参数D'在s处累积，一个常数C >1，和一个无限可微函数B，使得对于D' C中的所有t| T-S|联系我们|\int B dm_t - \int B dm_s| > |T-S| ^{1/2}/C
2013-03-08 math.DS nlin.CD
Dimension approximation for diffeomorphisms preserving hyperbolic SRB measures
对于C^{1+α}双同态f保持双曲遍历SRB测度μ，Katok的显著结果是μ可以用双曲集序列\{Λ_n\}_{n \geq 1}逼近.本文证明了非稳定流形上的Λ_n的豪斯多夫维数趋于非稳定流形的维数.此外，如果稳定方向是一维的，则μ的豪斯多夫维数可以用Λ n的豪斯多夫维数来近似.为了建立这些结果，我们利用了-ε ^{s}（\cdot，f^n）的平衡测度的条件测度的u-Gibbs性质和一致双曲动力系统的性质.
2022-02-23 math.DS
SRB Measures for $C^{1+\mathrm{Dini}}$ Diffeomorphisms
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
研究\(C^{1 + \mathrm{Dini}}\)微分同胚，证明其SRB测度刻画，当支配丛有正Lyapunov指数时条件测度绝对连续性与部分Pesin熵公式等价，得到部分双曲大多扩张吸引子的SRB测度，还指出\(C^1\)范畴不成立。
2026-07-16 math.DS
Central limit theorem for the modulus of continuity of averages of observables on transversal families of piecewise expanding unimodal maps
本文证明了在分段扩张单峰映射的横截族f_t上，具有非零变差的Lipschitz函数的平均R（t）关于SRB测度的Newton商，经过适当的归一化后，按分布收敛于正态分布.
2016-04-22 math.DS
Linear response asymmetry between SRB and physical measures for families of intermittent maps with a transition point
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院数学研究科）
研究间歇映射族在临界参数值处SRB测度从有限到无限总质量过渡时的线性响应，揭示了过渡导致的不对称性，包括SRB测度的光滑参数依赖性和物理测度在临界点的连续性与不可微性，以及大规模统计性质退化量化描述。
2026-04-03 math.DS
Continuity properties of Lyapunov exponents for surface diffeomorphisms
研究了光滑曲面仿射$f$的不变测度$μ$的熵和李雅普诺夫指数，作为$(f,μ)$的函数.主要结果是与这些函数的不连续性相关的不等式。一个结果是，对于一个$C^\infty$曲面的自同构，在任何熵远离零的遍历测度集合上，熵的连续性意味着指数的连续性。另一个结果是上半连续的豪斯多夫维数的集合上的遍历不变测度熵界远离零。我们还得到了具有正熵的SRB测度存在的一个新判据。
2021-03-03 math.DS
A numerical study of Gibbs $u$-measures for partially hyperbolic diffeomorphisms on $\mathbb T^3$
本文考虑三维环面的双曲自同构$A\colon\mathbb T^3\to\mathbb T^3$，其二维不稳定分布分裂为弱不稳定子丛和强不稳定子丛。我们将$A$展开为两个单参数的Anosov同构族--保守族和耗散族。对于这些族中的双同态，我们数值计算了其不动点的强非稳定流形。我们的计算强烈地表明，强非稳定流形在$\mathbb T^3$中是稠密的。进一步，我们计算了局部强非稳定流形上勒贝格测度的推进。这些数字数据表明，前推序列收敛到SRB测量。
2017-07-13 math.DS
Continuity properties of partial entropy
Soochow University（苏州大学）；Peking University（北京大学）；Universidade Federal Fluminense（弗鲁米嫩塞联邦大学）
本文研究了$C^{1+α}$微分同胚中偏熵的上半连续性，证明了当Lyapunov指数之和连续时该性质成立，扩展了Newhouse关于光滑微分同胚的结果。
2026-05-13 math.DS
Rigidity of $\mathbf{\textit{U}}$-Gibbs measures near conservative Anosov diffeomorphisms on $\mathbb{T}^3$
本文证明了三维环面上保守 Anosov 微分同胚的 $C^1$ 邻域内，任意 $C^2$ 微分同胚要么强稳定与强不稳定丛联合可积，要么其所有全支撑 $u$-Gibbs 测度均为 SRB 测度。
2023-10-11 math.DS
Statistical properties of diffeomorfisms with weak invariant manifolds
研究了具有Gibbs-Markov-Young结构的紧致Riemmanian流形的自同构，它由具有双曲乘积结构的参考集$Λ$和可数马尔可夫分割组成.我们假设稳定叶上的多项式收缩，不稳定叶上的多项式向后收缩，稳定叶理的有界畸变性质和一定的正则性。基于对返回时间尾部的勒贝格测度的多项式控制，建立了对动力系统的相关衰减和SRB测度大偏差的控制.最后，我们给出了一个定义在环面上的动力系统的例子，并证明了它验证了我们所考虑的Gibbs-Markov-Young结构的性质。
2013-12-05 math.DS
Absolute continuity of stationary measures
本文研究了 $\mathbb{T}^2$ 上共享公共锥的保体积 Anosov 微分同胚，找到了使特定概率测度的唯一平稳 SRB 测度关于环境 Haar 测度绝对连续的邻域条件，并给出了等分布结果。
2024-09-26 math.DS
Decay of Correlations via induced Weak Gibbs Markov maps for non-Hölder observables
本文针对具有诱导弱吉布斯-马尔可夫映射的动力系统，在比Hölder更弱的连续模条件下，建立了更广泛观测量的相关性衰减、中心极限定理和大偏差估计。
2025-04-09 math.DS
Physical Measure and Absolute Continuity for One-Dimensional Center Direction
对于一类具有圆心叶的部分双曲$C^k$，$k>1$类同态，证明了物理（或Sinai-Ruelle-Bowen）测度的存在性和有限性，其盆域覆盖了环境流形的一个完整的勒贝格测度子集.我们的条件包含一个开的和稠密的子集的所有$C^k$部分双曲斜积的紧圆丛。我们的论点融合的思想，从理论的吉布斯态的主要是收缩中心方向的同形，以及最近的进展，在双曲系统的上循环理论，调用发挥几何性质不变的叶理，如绝对连续性。最近的结果表明，绝对连续的中心叶理往往是一个刚性的性质之间的体积保持系统。我们证明，这是不是在所有的情况下，在耗散设置，绝对连续性甚至可以是强大的。
2010-12-02 math.DS math.PR
Lyapunov stability of the equilibrium of the non-local continuity equation
本文针对非局部连续性方程驱动的概率测度空间动力系统，通过分析非光滑 Lyapunov 函数推导平衡点稳定性的充分条件，并将线性动力学稳定性简化为切空间二次型研究，最后以梯度流和耦合数学摆系统为例验证。
2024-10-11 math.AP math.DS
Continuity of isomorphisms applied to rigidity problems of entropy spectra
本文研究拓扑马尔可夫移位上吉布斯测度系统的同构性质，证明使同构由移位自同构诱导的2-局部常值函数集合包含满测度开集，并据此证明熵谱的强非刚性与弱非刚性等价。
2021-10-28 math.DS
Statistical properties of physical-like measures
本文研究了具有控制分裂的类物理测度的半连续性。证明了沿$C^1$同构序列$\{f_n\}$的类物理测度的弱-* 极限必是极限映射$f$的Gibbs $F$ -态.因此，我们建立了三维Lorenz吸引子的时间1映射的$C^1$扰动的统计稳定性，以及Bonatti和Viana构造的非纯同态的物理测度的连续性.
2020-09-24 math.DS
Generalized $u$-Gibbs measures for $C^\infty$ diffeomorphisms
本文研究了$C^\infty$微分同胚的广义$u$-Gibbs测度，证明了在特定条件下存在不变概率测度，并在任意维度验证了Viana猜想的强版本。
2026-02-18 math.DS
Multifractal Analysis, Livšic Rigidity, and Fluctuation Theorems for Axiom A Diffeomorphisms: The Pesin Formula and the Gallavotti-Cohen Symmetry
Allen University（艾伦大学）
本文研究Axiom A微分同胚的多标度分析、Livšic定理及波动定理，推导了Pesin熵公式和Gallavotti-Cohen对称性，并探讨了压力的Legendre变换与Hausdorff维数的关系。
2026-04-25 math-ph math.DS math.MP
Typical absolute continuity for classes of dynamically defined measures
本文考虑实直线上的单参数光滑一致压缩迭代函数系$\{f^λ_j\}$。给出了符号空间上的一类参数依赖测度$\{μ_λ\}$，研究了它们在自然投影映射$Π^λ$下像的几何性质和维数性质.我们的工作的主要新颖之处在于，措施$μ_λ$依赖于参数，而到目前为止，它通常被认为是固定的符号空间的措施和参数依赖性只来自自然的投影。这是特别的情况下，在绝对连续性的问题，预计措施$(Π^λ)_*μ_λ$，我们必须制定一个新的方法，以取代较早的尝试，其中包含一个错误。我们的主要结果是：如果$μ_λ$是一族Hölder连续势$ϕ^λ$的Gibbs测度，且Hölder连续依赖于$λ$且$\{Π^λ\}$满足横截性条件，则投影测度$(Π^λ)_*μ_λ$对Lebesgue a.e. $λ$，使得熵与李雅普诺夫指数之比严格大于$1$。我们推导出它从一个更一般的几乎肯定的Sobolev维数的下限经常足够依赖于参数的措施家庭。在较少的限制性假设下，我们还得到了Hausdorff维数的几乎必然公式。作为我们的结果的应用，我们研究了具有位置相关概率的迭代函数系统的平稳测度（位置相关的Bernoulli卷积和二进制信道的Blackwell测度）和具有重叠的双曲IFS的平衡测度（特别是：非齐次自相似IFS和某些对应于随机连分数的系统的自然测度）。
2022-02-03 math.DS
