Weak invariance principle for the local times of Gibbs-Markov processes
证明了吉布斯-马尔可夫映射生成过程局部时的一个泛函弱不变原理。更准确地说，假设$\left(X,\mathcal{B},m,T,α\right)$是一个混合的概率保持吉布斯-马尔可夫{ \normalsize{}。并且令$φ\in L^{2}\left(m\right)$是具有平均$0$的非周期函数。设置$S_{n}=\sum_{k=0}^{n}X_{k}$并将命中时间过程$L_{n}\left(x\right)$定义为$S_{k}$命中$x\in\mathbb {Z}$直到步骤$n.$的次数。标准化本地时间过程$l_{n}\left(x\right)$由$ l_{n}\left(t\right)=\frac{L_{n}\left(\left\lfloor \sqrt{n}x\right\rfloor \right)}{\sqrt{n}},\,\, x\in\mathbb{R}$定义。证明了$l_{n}\left(x\right)$按分布收敛于布朗运动的局部时.证明也适用于更经典的设置当地时间来自一个子移位有限型赋予吉布斯措施。
2014-06-16 math.DS
Gibbs-Markov structures and limit laws for partially hyperbolic attractors with mostly expanding central direction
本文考虑黎曼流形$M$上的部分双曲集$K$，其切空间分裂为$T_K M=E^{cu}\oplus E^{s}$，中心不稳定方向$E^{cu}$在局部不稳定圆盘上非一致展开.我们表明，在这些假设下，$f$诱导吉布斯-马尔可夫结构。此外，返回时间函数的衰减可以根据典型点在中心不稳定方向上实现某种均匀扩展行为所需的时间来控制。作为主要结果的应用，我们得到了相关衰减的某些速率，大偏差，几乎必然不变原理和中心极限定理的有效性。
2009-08-31 math.DS
The Lindeberg theorem for Gibbs-Markov dynamics
动态数组由一族函数$\{f_{n,i}: 1\le i\le k(n), n\ge 1\}$和一族初始时间$\{τ_{n,i}: 1\le i\le k(n), n\ge 1\}$组成。对于一个动力系统$(X,T)$，我们确定合适的（非随机）常数$s_n>0$和$a_{n,i}\in \mathbb R$，其中的功能$f_{n,i}$局部Lipschitz连续的形式$$ S_n= \frac 1{s_n}\sum_{i=1}^{k(n)} [f_{n,i}\circ T^{τ_{n,i}}-a_{n,i}]\qquad n\ge 1$$的总和的分布限制。虽然我们的结果适用于更一般的动力学，但为了方便，我们仅限于Gibbs-Markov动力系统。特别地，我们得到了动态阵列的Lindeberg型中心极限定理。应用包括新的中心极限定理的功能，这不是局部Lipschitz连续和中心极限定理的统计函数的时间序列从吉布斯-马尔可夫系统。
2017-09-29 math.DS
A Large Deviation Principle for Gibbs States on Markov Shifts at Zero Temperature
设$Σ_{A}(\mathbb{N})$是字母表$\mathbb{N}$上具有BIP性质的拓扑混合可数马氏位移，$f: Σ_{A}(\mathbb{N}) \rightarrow \mathbb{R}$是满足Walters条件的势函数，具有有限的Gurevich压力.在适当的假设下，我们证明了$(μ_β)_{β> 0}$族的大偏差原理的存在性，其中每个$μ_β$是与势$βf$相关的Gibbs测度.我们的主要定理将A. Baraviera，A. O. Lopes和P. Thieullen。
2016-12-22 math.DS
Level-2 large deviation principle for countable Markov shifts without Gibbs states
本文在无Bowen吉布斯态假设下，通过诱导充分条件保证周期构型Borel概率测度列的指数紧性，建立了单侧可数全移位的2级大偏差原理，并将其应用于Rényi映射连分数展开，得到对应大偏差原理及二次无理数的加权等分布结果。
2023-06-30 math.DS
Exchangeable, Gibbs and equilibrium measures for Markov subshifts
我们研究一类强不可约的，多维的，拓扑马尔可夫移位，比较两个概念的“对称措施”：交换和吉布斯（或共形）的财产。我们表明，平衡测度，这样的移位（唯一的和弱的伯努利在一维的情况下）表现出各种频谱特性。
2006-06-05 math.DS math.PR
Ratio limits and pressure function for group extensions of Gibbs Markov maps
本文推广了群上随机游走的比率极限定理，为Gibbs Markov映射驱动的确定性游走证明了比率极限，并在无对称性假设下刻画了其群扩张的压力函数。
2025-07-10 math.DS math.PR
Projection of Markov measures may be Gibbsian
本文研究了由一个拓扑马尔可夫链支持的一步马尔可夫测度，将原字母表映射到另一个字母表上后得到的诱导测度。当因子系统又是拓扑马尔可夫链时，给出了诱导测度是Gibbs测度（在Bowen意义下）的充分条件.这就等于构造了（当它确实存在时）诱导势，并证明了它的霍尔德连续性。这是通过矩阵方法实现的。我们提供的例子和反例来说明我们的结果。
2002-11-29 math.DS math.PR
Gibbs-Markov-Young structures with (stretched) exponential tail for partially hyperbolic attractors
研究了切空间分裂为$T_K M=E^{cu}\oplus E^{s}$的黎曼流形$M$上的部分双曲集$K$，其中中心不稳定方向$E^{cu}$在局部不稳定圆盘上非一致扩张.我们证明了在典型点需要在中心不稳定方向上实现某种一致扩展的时间的（拉伸）指数衰减的假设下，可以推导出诱导格式的递归时间的（拉伸）指数衰减。这将Alves和Pinheiro的结果扩展到（拉伸）指数情况。作为我们的主要结果的应用，我们得到了由Alves，Bonatti和Viana引入的一类部分双曲同态的相关性的（拉伸）指数衰减和指数大偏差.
2015-12-17 math.DS
Contraction in the Wasserstein metric for some Markov chains, and applications to the dynamics of expanding maps
我们采用最优运输技术，以证明与迭代函数系统和扩展映射相关联的转移算子的衰减，从而产生一个新的证明，而不需要Doeblin-Fortet（或Lasota-Yorke）不等式。我们的主要结果如下。设$T$是作用在紧致度量空间$M$上的扩张变换，$A: M \to \mathbb{R}$是给定的固定H{<$}lder函数，并用$L$表示与$A$相关联的Ruelle算子.我们证明了如果$L$是正规化的（即如果$L(1)=1$），则对偶转移算子$L^*$是$1$ -Wasserstein度量下$M$上概率测度集的指数收缩.我们还从我们的主要结果几个动力学后果，例如，我们表明，吉布斯措施取决于在一个Lipschitz连续的方式对潜在的变化。
2015-08-24 math.DS
On multidimensional infinite dihedral group extensions of Gibbs Markov maps
University of Leiden（莱顿大学）
针对Gibbs Markov映射的一类非交换非紧群扩张，利用不可约表示方法证明局部中心极限定理，并得到混合性（遍历性）或耗散性以及首次返回时间的渐近行为。
2026-06-11 math.DS math.PR
Existence of Gibbs states and maximizing measures on a general one-dimensional lattice system with markovian structure
考虑紧致度量空间$(M, d_M)$和$X = M^{\mathbb{N}}$ .本文证明了[Bull. Braz. Math.Soc.45（2014），pp. 53-72]，其从确定容许序列的集合的连续函数$A : M \times M \to \mathbb{R}$定义。特别地，这类子移位包括有限马尔可夫移位和其中字母表由单位圆$S^1$给出的模型。利用对合核，我们刻画了Ruelle算子的归一化本征函数及其最大本征值，并将其相应的吉布斯态推广到双边方法.从这些结果中，我们证明了一类特殊的可数马氏位移在零温下存在平衡态和聚点。
2021-09-04 math.DS math.PR
Statistical stability and continuity of SRB entropy for systems with Gibbs-Markov structures
我们提出的条件，保证统计稳定性和SRB熵的连续性，家庭的非同态。它们依赖于具有无限多分支和可变返回时间的马蹄形集合的存在。作为一个应用，我们考虑的家庭Henon映射内的Benedicks-Carleson参数。
2009-05-08 math-ph math.DS math.MP
Uniqueness of minimizer for countable Markov shifts and equidistribution of periodic points
对于一个不可约的可数马氏位移和一个可加变化的势，我们给出了一个关于压力函数的条件，该条件保证了Bowen的吉布斯态、平衡态和二级大偏差速率函数的极小值都是唯一的，并且它们是一致的.由此，我们推导出当周期趋于无穷大时，所有的周期点都以势加权，关于Gibbs-平衡态均匀分布。本文给出了高斯映射和Bowen级数映射的应用，并给出了一个由抛物元生成的自由富克斯群.
2020-05-14 math.DS
Targets, local weak $σ$-Gibbs measures and a generalized Bowen dimension formula
对于一个动力系统，我们研究的一组点$\cal W$的轨道接近任何选定的点在某些特定的速率。我们的基本设定是左移作用于具有局部弱Gibbs测度的拓扑马尔可夫链。我们的递归率是如此之快，相应的集合$\cal W$有测度为零，但我们得到了Carathéodory维数的广义Bowen公式。对于具有可数划分和大象性质的马氏变换，得到了例外集的豪斯多夫维数的Bowen型公式.特别地，我们将我们的一般结果应用到Gauss映射和Luroth映射，Gauss映射的非Bernoulli修改和一些内函数。由于我们只需要弱吉布斯测度的存在，我们可以处理非Hölder势，我们也可以考虑间歇系统作为Manneville-Pomeau映射。
2016-05-26 math.DS
Birkhoff sum convergence of Fréchet observables to stable laws for Gibbs-Markov systems and applications
本文利用Poisson点过程方法证明了Gibbs-Markov映射上非平方可积Fréchet观测值向稳定律的分布收敛，并验证了关键混合条件，最后探讨了其在间歇型映射中的应用。
2024-07-23 math.DS nlin.CD
Zero temperature limits of Gibbs states for almost-additive potentials
本文研究了定义在可列马尔可夫移位（即非紧空间）上的几乎可加函数序列（而不是固定位势）的遍历优化问题。在一定的假设下，证明了Gibbs平衡测度族的任一聚点都是极大化测度.给出了它在研究非共形映射的联合谱半径和李雅普诺夫指数的多重分形分析中的应用。
2013-10-24 math.DS
On the preservation of Gibbsianness under symbol amalgamation
从有限字母表$A$上的全移位出发，将$A$的某些符号混合，得到了一个更小字母表$B$上的新的全移位.该合并定义了从$(A^{\mathbb N},T_A)$到$(B^{\mathbb N},T_B)$的因子映射，其中$T_A$和$T_B$是各自的移位映射。根据热力学形式主义，对于每个正则函数（“势函数”）$ψ:A^{\mathbb N}\to{\mathbb R}$，我们可以关联一个唯一的吉布斯测度$μ_ψ$。在这篇文章中，我们证明了，对于一大类潜在的，推进措施$μ_ψ\circπ^{-1}$仍然是吉布斯的潜在$ϕ:B^{\mathbb N}\to{\mathbb R}$有一个“少一点”的规律性比$ψ$。在$ψ$是“2-符号”势的特殊情况下，吉布斯测度$μ_ψ$只不过是马尔可夫测度，合并$π$定义了隐马尔可夫链。在这种特殊情况下，我们的定理可以改写为隐马尔可夫链是吉布斯测度（对于Hölder势）。
2009-10-30 math.DS math.PR
Statistical properties of diffeomorfisms with weak invariant manifolds
研究了具有Gibbs-Markov-Young结构的紧致Riemmanian流形的自同构，它由具有双曲乘积结构的参考集$Λ$和可数马尔可夫分割组成.我们假设稳定叶上的多项式收缩，不稳定叶上的多项式向后收缩，稳定叶理的有界畸变性质和一定的正则性。基于对返回时间尾部的勒贝格测度的多项式控制，建立了对动力系统的相关衰减和SRB测度大偏差的控制.最后，我们给出了一个定义在环面上的动力系统的例子，并证明了它验证了我们所考虑的Gibbs-Markov-Young结构的性质。
2013-12-05 math.DS
Large Deviation Principles for countable Markov shifts
我们建立了无限字母表上拓扑马尔可夫移位的大偏差原理，它满足强组合假设，称为"有限不可约性“或"有限本原性”。更准确地说，我们假设了Bowen意义下的$ϕ$存在吉布斯态，并证明了吉布斯态下经验平均值分布的二级大偏差原理，以及加权周期点和迭代原像的二级大偏差原理.速率函数用压力和与势$ϕ$相关的自由能来表示。
2019-03-17 math.DS math.PR
Approximations for Gibbs states of arbitrary Holder potentials on hyperbolic folded sets
在折叠基集$Λ$上双曲光滑不可逆映射的情形下，借助于高阶原像集上原子测度的加权和，给出了任意Hölder势的吉布斯态（平衡测度）的近似.我们的自同态在$Λ$上也可能有稳定的方向，因此它一般是非扩张的。相空间的折叠意味着我们没有局部非稳定流形的叶状结构（它们依赖于整个过去，并且可能在$Λ$内部和外部彼此相交），而且保留在$Λ$中的原像的数量可能会变化;此外，马尔可夫分割并不总是存在于$Λ$上。我们的收敛结果也适用于Anosov自同态，特别是Anosov映射infranilmanifold。
2010-06-18 math.DS
Gibbs posterior convergence and the thermodynamic formalism
在本文中，我们考虑了贝叶斯框架的推断动力系统遍历观测。建议的贝叶斯过程是基于吉布斯后验，标准贝叶斯推理的决策理论概括。我们把一个先验模型类组成的参数化家庭的吉布斯措施的混合移位的有限型。这个模型类通过允许长范围依赖性来概括（隐藏）马尔可夫链模型，包括任意大阶的马尔可夫链。我们刻画了当观测值个数趋于无穷大时，Gibbs后验分布在参数空间上的渐近行为。特别是，我们定义了一个有限的变分问题的空间上的连接的模型系统与观察到的系统，我们表明，吉布斯后验分布集中在这个变分问题的解决方案。在适当指定的模型的情况下，我们的收敛结果可以用来建立后验一致性。这项工作建立了吉布斯后验推理和热力学形式主义之间的紧密联系，这可能会激发新的证明技术在相依过程的贝叶斯后验一致性的研究。
2019-01-24 math.DS math.PR math.ST
Uniform approximation problems of expanding Markov maps
设$ T:[0,1]\to[0,1] $是一个具有有限分划的扩展Markov映射.令$ μ_ϕ$是与Hölder连续势$ ϕ$相关联的不变吉布斯测度。本文研究了一致逼近集\[\mathcal U^κ(x):=\{y\in[0,1]:\forall N\gg1,~\exists n\le N, \text{ such that }|T^nx-y|<N^{-κ}\},\]的大小，其中$ κ>0 $和$ x\in[0,1] $ . $ κ$的临界值使得$ \textrm{dim}_{\textrm H}\mathcal U^κ(x)=1 $对于$ μ_ϕ$ -a.e. $ \, x $被证明是$ 1/α_{\max} $，其中$ α_{\max}=-\int ϕ\,dμ_{\max}/\int\log|T'|\,dμ_{\max} $和$ μ_{\max} $是与潜在的$ -\log|T'| $相关的吉布斯测度。此外，当$ κ>1/α_{\max} $，我们表明，对于$ μ_ϕ$ -a.e. $ \, x $，$ \mathcal U^κ(x) $的Hausdorff维数与$ μ_ϕ$的多重分形谱一致.
2022-09-25 math.DS math.NT
Computing bounds for entropy of stationary Z^d Markov random fields
对于任何固定的$\mZ^d$ -吉布斯措施，满足强空间混合，我们得到序列的上下近似收敛到它的熵。在这种情况下，$d=2$，这些近似是有效的，因为近似在$ε$内是精确的，并且可以在$1/ε$中以时间多项式计算。
2012-08-08 math-ph math.DS math.MP
