New homoclinic orbits for Hamiltonian systems with asymptotically quadratic growth at infinity
本文研究了一类在无穷远处具有渐近二次非线性项的哈密顿系统\begin{eqnarray*} \ddot{u}（t）-L（t）u+ \nabla W（t，u）=0的同宿解的存在性和多解性. {eqnarray*}我们引入了一个新的强制条件，得到了一个新的嵌入定理。在此基础上，利用广义山路定理证明了上述系统至少有一个非平凡同宿轨道。利用变量喷泉定理，在对称条件下得到了该问题的无穷多个同宿轨道。我们的渐近二次性条件与文献中已有的条件不同。
2019-06-02 math.CA math.DS
Dynamics forced by homoclinic orbits
一个具有同宿轨道的动力系统的复杂性由它所强迫的轨道给出。在这项工作中，我们提出了一种方法，基于修剪理论，以确定一个同宿轨道的Smale双态2盘上的动力学核心。由于Cantwell和Conlon，这个集合在轨道的合痕类中唯一确定，在拓扑共轭上，所以它包含了由同宿轨道强迫的动力学。此外，我们应用的方法来寻找某些同宿马蹄轨道的无限族强迫的轨道，并提出其推广到任意Smale映射。
2019-04-23 math.DS
Homoclinic orbits for area preserving diffeomorphisms
我们证明了在紧致曲面的C ^r保守自同态空间中，每个双曲周期点都有横截同宿轨道
2019-12-14 math.DS math.SG
Chaos in PDEs and Lax Pairs of Euler Equations
最近，作者和合作者发展了一个证明偏微分方程中同宿轨道存在性的系统程序。由此得到的同宿轨道的两种典型形式是：（1）。横截同宿轨道，（2）. Silnikov同宿轨道在无穷维自治系统的横截同宿轨道附近，通过一个跟踪引理证明了混沌的存在性。围绕Silnikov同宿轨道，作者能够通过马蹄形构造证明混沌的存在。最近，作者在为不可压缩无粘流体的欧拉方程寻找Lax对方面取得了突破。作者和合作者已取得了进一步的结果。
2003-02-17 math-ph math.AP math.DS
Replication of Li-Yorke Chaos Near a Homoclinic Orbit
我们证明了在修正的Li-Yorke意义下[10]，通过实现混沌扰动，在同宿轨道附近存在混沌。一个Duffing振荡器被认为是显示我们的技术的有效性，和模拟，支持的理论结果被描绘。采用P-Grebogi-Yorke和Pyragas控制方法来稳定概周期运动。
2016-02-27 math.DS nlin.CD
Chaos near a reversible homoclinic bifocus
我们证明了非退化可逆双焦点同宿轨道的任何邻域都包含所有$N\geq 2$的$N$ -符号上的混沌悬浮不变集。这将通过显示与次级同宿轨道网络相关的切换来实现。我们还证明了超同宿轨道（轨迹同宿网络的同宿轨道）的存在，其存在导致一个特别丰富的结构。
2019-07-01 math.DS
Convergent Analytic Solutions for Homoclinic Orbits in Reversible and Non-reversible Systems
本文导出了正则四阶常微分方程组的同宿轨道在可逆和不可逆两种情形下的收敛的多无穷级数解。这个常微分方程包括许多重要的非线性偏微分方程或偏微分方程系统的行波约化，这些解析解对应于偏微分方程的规则或局部脉冲。因此，这里推导出的同宿解显然是局部的，并且它们与同宿数值射击获得的早期结果密切匹配。此外，不可逆情况下的结果超出了通常在分叉理论设置内进行的分析中考虑的结果。我们还评论这里的治疗推广到参数制度的解决方案同宿指数小周期轨道是已知存在的，以及另一种可能的扩展放置在这里导出的解决方案的框架内的所有可能的行波解的全面分类，光滑和非光滑，为我们的管理常微分方程。
2012-11-19 math-ph math.DS math.MP
Homoclinic orbits in the Euler problem of two fixed centers
我们给出了两个固定中心的欧拉问题中所有同宿轨道的形状和行为的完整描述。
2018-06-13 math.DS math.SG
A Note on Homoclinic Orbits for Second Order Hamiltonian Systems
本文研究二阶哈密顿系统的同宿轨道的存在性。在适当的条件下，利用直接变分法和傅里叶分析，证明了在位势$V$上存在同宿轨道。
2014-10-12 math.DS
Homoclinic orbits and entropy for three-dimensional flows
证明了任何具有正拓扑熵的$C^1$三维流都可以用具有同宿轨道的流来逼近$C^1$.这推广了以前关于$C^1$曲面同态\cite{g}的一个结果.
2015-09-25 math.DS
Forcing relations for homoclinic and periodic orbits of the Smale horseshoe map
曲面同胚动力学中的一个重要问题是确定轨道之间的力迫关系。周期轨道之间的力迫关系可以使用标准算法计算，尽管这并没有给出关于力迫关系的结构的很多信息。在这里，我们考虑同宿轨道之间的力迫关系，以及它们与周期轨道的关系。我们概述了一个一般的程序计算的强制关系，并应用此计算的等价性和力迫关系的Smale马蹄映射的同宿轨道。我们还概述了一种方法，用于确定力迫关系从图形地图，这使我们能够计算之间的力迫关系所谓的恒星同宿轨道。
2003-11-12 math.DS
Homoclinic orbits in a porous pellet
Institute of Chemical Engineering, Polish Academy of Sciences（波兰科学院化学工程研究所）
研究多孔颗粒中同宿轨道的生成机制及影响因素
2016-04-27 math.DS
Existence and bifurcation of homoclinic orbits in planar piecewise linear systems
研究了具有间断边界的两个区域的平面分段线性齐次系统同宿轨道的存在性和分支。此外，在不作连续性假设的情况下，还讨论了平面分段线性齐次系统周期轨道的存在性和原点的稳定性。
2009-07-01 math.DS
On homoclinic orbits to center manifolds of elliptic-hyperbolic equilibria in Hamiltonian systems
考虑一个具有椭圆-双曲平衡点和同宿环的哈密顿系统。我们确定的一组轨道是同宿的中心流形的平衡，通过李雅普诺夫-施密特约化过程。这导致研究的奇点继承一定的结构从哈密顿性质的系统。在非退化的假设下，我们对这个奇点的可能的Morse指数进行分类，允许对同宿轨道的集合进行局部描述。我们还考虑了时间可逆的哈密顿系统的情况。
2015-12-07 math.DS
Analytic and algebraic conditions for bifurcations of homoclinic orbits II: Reversible systems
在第一部分中，我们考虑一类可逆系统，研究了同宿轨到双曲鞍点平衡点的分支。在这里，我们集中在同宿轨道是对称的情况下，只有一个控制参数是足够的治疗他们的分歧，如在哈密顿系统。首先，我们对第一部分的论点作了修改和扩展，以一种适用于一般系统的形式证明了：如果这种分支发生在四维系统中，那么围绕同宿轨道的变分方程在微分伽罗瓦论意义下是可积的。其次，我们将第一部分的Melnikov方法推广到可逆系统，得到了对称同宿轨道的鞍结分岔、跨临界分岔和叉状分岔定理。我们阐述了我们的理论为四维系统，并证明了理论结果的数值。
2021-07-26 math.DS
Hyperbolicity versus weak periodic orbits inside homoclinic classes
证明了对于$C^1$ -泛同同态，如果包含在同宿类$H(p)$中的周期轨道的所有李雅普诺夫指数都有界远离0，则$H(p)$必是（一致）双曲的.这与稳定性猜想的工作是一致的，但有一个显著的区别，即同宿类$H(p)$事先并不是孤立的，因此由同宿类附近的扰动产生的“弱”周期轨道必须严格保证在同宿类内。在这个意义上，这个问题是一个“内在”的性质，和经典的证明的稳定性猜想不通过。特别是，我们在证明中构造了几个扰动，这些扰动不是连接引理的简单应用。
2017-09-26 math.DS
Examples with minimal number of brake orbits and homoclinics in annular potential regions
我们使用一个尺规作图法展示自治拉格朗日系统的例子，承认正是两个同宿发出的非退化最大的势能，并达到一个定期的潜在水平具有相同的值的极大点。同样，我们展示了哈密顿系统的例子，承认正是两个制动轨道在一个环形的潜在区域连接的两个连接组件的边界的潜力。这些例子表明[R. Giambsoy，F. Giannoni，P. Piccione，Arch. Ration.机械肛门200，（2011）691-724]是尖锐的。
2014-06-03 math-ph math.DG math.DS
Homoclinic Tubes in Discrete Nonlinear Schroedinger Equation Under Hamiltonian Perturbations
本文研究了离散立方非线性薛定谔晶格在哈密顿扰动下的性质。首先，我们发展了一个完整的等谱理论的双曲结构的晶格无微扰。特别地，利用Backlund-Darboux变换来生成异宿轨道和Melnikov向量。然后给出了扰动格点的持久不变流形和Fenichel纤维的坐标表达式。最后，基于上述机制，通过Melnikov型计算和隐函数论证，证明了余维2横截同宿管的存在性.我们还讨论了符号动力学的不变管，其中每一个由一个双无穷序列的曲线段时，晶格是四维的。研究了横截同宿管的渐近流形内部的结构，研究了四维格点的特殊轨道，特别是同宿轨道和异宿轨道。
2003-02-17 math-ph math.AP math.DS
Persistence of periodic and homoclinic orbits, first integrals and commutative vector fields in dynamical systems
研究了依赖于小参数$\varepsilon>0$的动力系统的周期轨道、同宿轨道、首次积分和交换向量场的持续存在性，给出了它们持续存在的几个必要条件.在这里，我们对待同宿轨道不仅平衡，而且周期轨道。我们还讨论了这些结果与单自由度哈密顿系统时间周期扰动的标准次调和和同宿Melnikov方法以及多自由度哈密顿系统自治扰动的同宿Melnikov方法的一些关系。特别是，我们表明，首次积分收敛到哈密顿量或另一个第首次积分的扰动趋于零不存在附近的未扰动的周期或同宿轨道的扰动系统，如果次调和或同宿Melnikov函数不全为零的连通开集。我们用四个例子来说明我们的理论：周期性强迫Duffing振子，两个相同的摆与谐振子耦合，周期性强迫刚体和屈曲梁的三模式截断。
2021-08-18 math.DS
On bifurcations of multidimensional diffeomorphisms having a homoclinic tangency to a saddle-node
研究了具有到鞍结不动点的非横截同宿轨道的多维单同态的主分支。在参数平面上，我们建立了完全位于同宿轨道的一个小邻域内的单圆周期轨道的分岔图。还讨论了与二次同宿相切的鞍不动点和与横截同宿轨道的鞍结不动点的余维1分支的关系。
2014-12-02 math.DS
Morse index theorem for heteroclinic, homoclinic and halfclinic orbits of Lagrangian systems
本文提出了一种更通用的Lagrangian系统中异宿、同宿和半clinic轨道莫尔斯指数定理，并通过具体模型计算了相关指数。
2025-12-16 math.CA math.DS
Infinitely many homoclinic orbits for a class of superquadratic Hamiltonian systems
本文利用临界点理论中的极小极大方法，证明了当一阶哈密顿系统$J\dot{x}-M(t)x+ R'(t,x)=0$满足超二次条件${{R(t,x)}\over{\|x\r|^{2}}}\longrightarrow \pm\infty$为$\|x\|\longrightarrow\infty$时，在$t$中一致存在无穷多个同宿轨道，且不需要满足全局Ambrosetti-Rabinowitz条件
2013-02-21 math.DS
Global effect of non-conservative perturbations on homoclinic orbits
研究了含时非保守扰动对常双曲不变流形沿同宿轨道动力学的影响。我们假设未扰动系统是Hamilton系统，而常双曲不变流形是通过作用角坐标参数化的。同宿轨道的偏移可以通过散射映射来描述，散射映射给出了轨道的未来渐近作为过去渐近的函数。我们提供了明确的公式，收敛积分，表示在作用角坐标的扰动散射映射。我们说明这些公式的情况下，扰动的悬臂摆系统。
2019-09-04 math.DS
Nonreversible Homoclinic Snaking
同宿蛇行是指同宿轨道在连接平衡点E和周期轨道P的异宿环附近的正弦蛇行延拓曲线。这种行为通常出现在可逆的哈密顿系统中。在这里，我们讨论没有任何特定结构的系统中的这种现象。我们给出了一个严格的分析验证同宿蛇形在一定的假设下的行为的稳定和非稳定流形的E和P.我们展示了如何蛇形行为取决于的标志的Floquet乘数的P.此外，我们提出了一个nonsnaking的情况。最后，我们数值表明，这些假设都满足模型方程。
2010-11-30 math.DS
Computational complexity, torsion-freeness of homoclinic Floer homology, and homoclinic Morse inequalities
Floer理论最初是为了估计哈密顿系统的1-周期轨道的数目而设计的。在以前的工作中，我们利用组合技巧构造了二维流形上同宿轨道的弗洛尔同调。本文研究同宿弗洛尔同调计算复杂性的理论问题。更确切地说，为了找到生成同调及其边界算子的同宿点和浸入，我们根据基本辛同胚的迭代建立了清晰的上界。这为今后的数值计算工作奠定了基础。虽然最初的目的是数字，上述界限也提供了纯粹的代数应用，即1）扭转自由的初级同宿弗洛尔同调。2)准素同宿轨的Morse型不等式。
2017-04-07 math.DS math.SG
Orthogonal Geodesic Chords, Brake Orbits and Homoclinic Orbits in Riemannian Manifolds
通过经典的Maupertuis-Jacobi变分原理，将某些类Lagrange（或Hamilton）系统具有固定能量的解的研究归结为黎曼流形中测地线的研究.我们感兴趣的是研究刹车轨道和同宿轨道的存在性问题，在这种情况下，Maupertuis-Jacobi原理产生一个具有边界和在边界上以非平凡方式度量退化的黎曼流形.本文利用经典的Maupertuis-Jacobi原理，证明了如何消除边界上度量的退化，并证明了在具有{ \em正则}和{ \em强凹}边界的流形上，刹车轨道和同宿轨道的多重性问题可以归结为正交测地弦的多重性问题.
2004-10-18 math.DG math.DS
Persistent Homoclinic Orbits for Nonlinear Schroedinger Equation Under Singular Perturbation
证明了三次非线性薛定谔方程在奇异扰动作用下的同宿轨道的存在性。重点讨论了半群$e^{\e t \pa_x^2}$在$\e = 0$上的正则性。本文是对\cite{LMSW96}的实质性推广，并受到曾博士\cite{Zen00a} \cite{Zen00b}的启发。用规范形变换方法纠正了曾文在\cite{Zen00b}中的错误。一个和两个不稳定模式的情况下进行了研究。
2001-06-22 math.AP math.DS
Homoclinic Orbits in Reversible Hamiltonian Systems
以微分方程u^4+au^2-u+f（u，b）=0为模型，研究了可逆哈密顿系统同调解的存在性.这里f是一个解析函数，a，b是实参数。这些方程在几种物理情况下是重要的，如孤子和偏微分方程的“有限能量”定态的存在。我们减少了计算这些轨道的问题，找到一个合适的集合的非稳定流形的交集，然后将其应用到具体的情况。没有任何形式的离散对称性的假设，这里开发的分析可以成功地采用标准方法失败的情况下。
2004-07-21 math-ph math.DS math.MP
Homoclinic Orbits and Lagrangian Embeddings
本文将辛拓扑方法引入到哈密顿系统同宿轨道的研究中。主要结果是同宿存在性结果由于Sere和Coti-Zelati，Ekeland和Sere，这是由变分方法得到的一个强推广。我们的存在性结果使用修改的建设由于Mohnke（最初在上下文中的Legendrian和弦），和能量-容量不等式的Chekanov。实质上，我们通过证明某个拉格朗日嵌入不存在来证明同宿轨道的存在。本文考虑了精确辛流形（W，ω= d λ）上具有双曲型静止点的（可能不定常的）哈密顿系统.在周期时间依赖的情形下，当λ（X_H）- H是正的和真的，H在紧集外是正的和真的，且（W，ω）具有Weinstein域的结构时，我们证明了存在一个与静止点同宿的轨道.在自治的情况下，我们建立了存在的轨道同宿的休息点，如果临界水平是限制接触型，临界水平有一个哈密顿位移邻域。
2007-08-12 math.DS math.SG
Continuation of homoclinic orbits in the suspension bridge equation: a computer-assisted proof
本文证明了吊桥方程$u""+βu" + e^u-1=0$对所有参数值$β\in [0.5,1.9]$的对称同宿轨道的存在性。对每个$β$，计算稳定流形的参数化，并通过求解投影边值问题得到对称同宿轨道.证明是计算机辅助的，并结合了一致收缩定理和半径多项式的方法，它提供了一种有效的手段来确定一个集，集中在一个数值逼近的解决方案，在这类牛顿算子是一个收缩。
2017-02-23 math.AP math.DS
Low dimensional bifurcations of snap-back repellors
我们研究了同宿轨道与排斥，通常被称为快速恢复排斥，和扩展集的光滑自同态之间的关系。临界同宿轨道构成了一个有趣的分支，它局部包含在具有同宿轨道的映射集的边界中。这和其他可能的路线，以创造同宿轨道被认为是在低维。
2013-09-15 math.DS
Bifurcation structure of interval maps with orbits homoclinic to a saddle-focus
研究 $\mathbb{Z}_2$-对称系统中与 (2, 1)-型鞍焦相关的区间映射同宿分岔，通过符号编码高效定位分岔集，揭示了由 Belyakov 分岔引导的分岔结构，促进了对低维混沌系统的理解。
2023-07-26 math.DS nlin.CD
Generic transversality of heteroclinic and homoclinic orbits for scalar parabolic equations
本文考虑一类$C^2$的有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^d$上的标量反应扩散方程$\partial_t u=Δu + f(x,u,\nabla u)$.我们证明了连接双曲平衡点和双曲周期轨道的异宿和同宿轨道是横截的，一般关于f。证明的主要内容之一是对线性抛物型方程解的奇异节点集的精确研究。我们的主要结果是证明Kupka-Smale性质的通有性的第一步，周期轨道的通有双曲性尚未证明。
2019-06-18 math.AP math.DS
Dynamics of surface diffeomorphisms relative to homoclinic and heteroclinic orbits
Nielsen-Thurston曲面自同态理论表明，从有限个周期轨道集合中可以得到曲面自同态的有用动力学信息，本文将这些结果推广到鞍点的同宿和异宿轨道.这些轨道是最容易计算和研究的交叉点的不稳定和稳定的流形，包括同宿或异宿缠结的表面。我们展示了如何计算一个地图的一维空间类似于一个火车轨道，它代表了保序稳定的动力学的表面仿射相对于一个纠结。这个一维代表的所有轨道都被曲面同形的轨道全局遮蔽，并且这个一维代表的周期、同宿和异宿轨道都被曲面中的相似轨道遮蔽，通过构造合适的曲面同形我们证明了这些结果是最优的，在这个意义上，拓扑熵的单-维数表示是合痕类中同构熵的下确界。
2003-02-19 math.DS
Homoclinic Bifurcations that Give Rise to Heterodimensional Cycles near A Saddle-Focus Equilibrium
我们发现，异维周期可以出生在一对同宿环的分叉的鞍焦点平衡流在4维及更高。除了经典的两个周期轨道之间的异维连接，我们发现了两种新的异维连接：一种是指数为2的周期轨道和同宿环之间的异宿，另一种是指数为3的周期轨道连接到鞍焦点平衡。
2016-09-30 math.DS
Periodic orbits and homoclinic loops for surface homeomorphisms
设p是保向曲面自同态f的鞍点不动点，f中有一个同宿点q。设V是一个开2-胞腔，其边界为一个由两条分别位于p点稳定曲线和不稳定曲线上的连接p和q的弧构成的简单回路，证明了f| V具有不动点指数1或2，这仅取决于V在p附近的几何形状。
2005-12-11 math.DS
Homoclinic connections with many loops near a $0^2 iw$ resonant fixed point for Hamiltonian systems
本文研究了一类哈密顿系统在$0^2 iw$共振附近的平衡点附近的动力学行为。一个家庭的周期轨道周围的平衡的存在是众所周知的，我们在这里显示存在的同宿连接与几个循环的每一个周期轨道接近原点，除了原点本身。为了证明这个结果，我们首先展示了一个受Elphick-Tirapegui-Brachet-Coullet-Looss规范形式启发的Hamilton规范形式定理。然后，我们使用一个本地的哈密尔顿规范化依赖于结果的莫泽。我们得到的结果存在的同宿轨道的几何参数的基础上的低维和援助的KAM定理，它允许限制的循环。同样的问题之前研究了可逆的非哈密顿向量场，和分裂的同宿轨道导致指数小的条款，防止存在的同宿连接指数小的周期轨道。同样的现象发生在这里，但我们得到了这个困难，由于特定的几何参数哈密顿系统和研究同宿轨道与许多循环。
2014-01-07 math.DS
Computer assisted proof of homoclinic chaos in the spatial equilateral restricted four body problem
我们开发的计算机辅助参数证明存在的横向同宿连接轨道，并应用这些参数的非微扰参数和能量值的空间等边圆形限制四体问题。其思想是将期望的连接轨道表示为某个两点边值问题的解，这些问题的轨道段起始于和终止于附着在周期轨道上的局部稳定/非稳定流形流形。这些边值问题研究通过一个Newton-Kantorovich参数在一个适当的笛卡儿积的巴拿赫代数的快速衰减序列的Chebyshev系数。也许这个问题最微妙的部分是控制边界条件，它必须位于周期轨道的局部稳定/非稳定流形上。对于这一部分的问题，我们使用参数化的方法来开发傅里叶-泰勒近似配备了后验误差界。这需要通过快速衰减的傅里叶系数序列的适当笛卡儿积中的牛顿-康托洛维奇自变量来验证有限数量的傅里叶-泰勒系数的计算，然后是不动点自变量来约束泰勒展开的尾项。横截性是牛顿-康托洛维奇论证的结果。
2022-12-02 math-ph math.CA math.DS
Homoclinic classes and finitude of attractors for vector fields on n-manifolds
向量场的同宿类是与双曲周期轨道相关联的横截同宿轨道的闭包。吸引子（排斥子）是一个传递集，它收敛于每个正（负）附近的轨道。我们证明了一个封闭的n-流形上的一般C1向量场要么有无穷多个同宿类，要么有一个吸引子（排斥子）的有限集合，其盆形成一个开稠密集。这一结果给出了一个办法的猜想Palis。我们还证明了具有无穷多个吸引子和排斥子但有无穷多个同宿类的5-流形上的C1向量场的局部剩余子集的存在性。
2001-05-17 math.DS
On symplectic dynamics near a homoclinic orbit to 1-elliptic fixed point
研究了四维光滑辛同胚$f$在到1-椭圆不动点的同宿轨道$Γ$附近的轨道行为. 1-椭圆不动点在单位圆外具有两个实特征值，在单位圆上具有另外两个实特征值。因此，存在一个光滑的2维中心流形$W^c$，其中的约束的同构的椭圆不动点假设是通用的（没有强共振和第一Birkhoff系数是非零的）。Moser定理保证了KAM不变曲线的正测度集的存在性。$W^c$本身是一个正常的双曲流形在整个相空间和由于Fenichel结果的每一个点上$W^c$有1维稳定和不稳定的光滑不变曲线形成两个光滑叶理。特别地，每个KAM不变曲线具有稳定的和不稳定的光滑的2维不变流形是拉格朗日的。$W^c$的相关稳定流形和不稳定流形是三维光滑流形，假设它们沿同宿轨道$Γ$是横截的。我们的一个定理提出的条件下，每个KAM不变曲线在$W^c$在一个足够小的邻域$Γ$有四个横向同宿轨道。另一个结果保证了在某些Birkhoff通有性假设下，$f$对$W^c$的约束在共振区中的鞍周期轨道也有同宿轨道，尽管它的横截性或相切性不能直接验证.
2015-01-23 math.DS
Mixed dynamics of 2-dimensional reversible maps with a symmetric couple of quadratic homoclinic tangencies
研究了具有对称鞍点不动点和非对称非横截同宿轨道对的二维可逆映射的动力学和分支（对称非横截同宿图8）.我们考虑一个参数家庭的可逆映射展开的初始同宿切线，并证明存在无穷多个序列（级联）的分支有关的诞生渐近稳定，不稳定和椭圆周期轨道。
2017-11-23 math.DS
Normally Elliptic Singular Perturbations and Persistence of Homoclinic Orbits
我们考虑一个动力系统，可能是无限维的或非自治的，具有快和慢的时间尺度是振荡的高频率在快的方向。我们首先推导并证明了慢变量的极限系统。假设一个稳定状态持续存在，我们构造了稳定的，不稳定的，中心稳定的，中心不稳定的，和中心流形的大小为O（1）阶的稳定状态，并给出他们的领导阶近似。最后，利用这些工具，我们研究了这类正态椭圆型奇异扰动问题同宿解的持久性。
2010-12-01 math.DS
Homoclinic dynamics in a spatial restricted four body problem blue skies into Smale horseshoes for vertical Lyapunov families
在平面等边限制性四体问题的鞍焦点平衡的横向同宿相交的集合允许某些简单的同宿轨道，这些轨道形成完整的同宿相交或同宿网的骨架。在目前的工作中，平面限制性四体问题被视为一个不变的子系统的空间问题，并从数值的角度研究这种平面同宿骨架的空间动力学的影响。从鞍焦点平衡产生的垂直李雅普诺夫家族，我们计算这些空间周期轨道的稳定/非稳定流形，并寻找这些流形之间的基本平面同宿附近的交叉点。通过这种方式，我们能够继续所有的基本平面同宿运动到空间问题作为适当的垂直李雅普诺夫轨道的同宿，由Smale缠结定理，建议在空间问题中的混沌运动的存在。虽然鞍焦点平衡的解决方案在平面问题中只发生在一个离散集的能量水平，在空间问题的循环到循环同宿位是强大的相对于能量的小变化。
2020-01-15 math.DS
A Lipschitz version of the $λ$-Lemma and a characterization of homoclinic and heteroclinic orbits
本文考虑由Lipschitz函数生成的有限维动力系统。我们证明了一个版本的惠特尼的扩张定理紧流形上获得一个版本的著名的Lambda引理Lipschitz功能。在有限维的上下文中研究了Lipschitz横截性和双曲性的概念，其范数弱于$C^1$ -范数，强于$C^0$ -范数.
2021-09-15 math.AP math.DS
Numerical computation of transverse homoclinic orbits for periodic solutions of delay differential equations
本文提出一种几何计算方法，通过投影边值问题和参数化方法，数值计算延迟微分方程周期解的横向同宿轨道，并在Ikeda和Mackey-Glass系统中验证。
2023-10-16 math.DS
Twisted homoclinic orbits in Lorenz and Chen systems: rigorous proofs from universal normal form
Volga State University of Water Transport（伏尔加国立水运大学）；Lobachevsky State University of Nizhny Novgorod（下诺夫哥罗德罗巴切夫斯基国立大学）
本文通过研究洛伦兹和陈系统中的通用正则形式，证明了存在无限多个具有不同拓扑结构的同宿轨道，揭示了陈型吸引子的扭曲性质。
2025-12-11 math.DS nlin.CD
Analytical homoclinic solution of a two dimensional nonlinear system of differential equations
二维微分方程系统的同宿轨道的解析解，该方程描述了具有基本非线性附件的三自由度线性耦合耗散系统的慢流的哈密顿部分。
2013-06-01 math.DS nlin.PS
Coorbital homoclinic and chaotic dynamics in the Restricted 3-Body Problem
本文研究受限平面圆型三体问题中共轨运动的同宿与混沌动力学，证明了存在绕L3的两圈同宿轨道、由横截同宿轨道导致的混沌运动，以及纽豪斯域的存在。
2023-12-21 math.DS
Pulse-adding of Temporal Dissipative Solitons: Resonant Homoclinic Points and the Orbit Flip of Case B with Delay
数值研究了大时滞时滞微分方程（DDE）中具有非振荡尾的单脉冲周期行波分支为时间局域的双脉冲周期行波的问题.这种类型的解在应用中通常被称为时间耗散孤子（TDS），我们在这里采用这个术语。我们通过一个典型的例子表明-类似于反应扩散偏微分方程（PDE）中的行波脉冲-从具有非振荡尾部的单脉冲TDS中的两脉冲TDS的分支由对应行波帧中的真实鞍平衡的余维2同宿歧点组织。我们考虑推广的Sandstede的模型（一个原型模型，用于研究余维2同宿歧点在常微分方程）与一个额外的时移参数，并使用Auto 07 p和DDE-BIFTOOL数值计算这些歧点在所产生的DDE的展开。然后，我们解释这个模型作为行波方程的TDS在DDE与大延迟利用再现的DDE周期解。在这样做，我们确定的非定向共振同宿分支和轨道翻转分支的情况下$\mathbf{B}$作为组织中心的存在的两个脉冲TDS的DDE与大延迟。此外，我们还讨论了辅助系统中同宿分支的折叠如何限制大时滞DDE中TDS的存在区域。
2022-07-27 math.DS nlin.PS
Saddle Invariant Objects and their Global Manifolds in a Neighborhood of a Homoclinic Flip Bifurcation of Case B
当三维向量场中的实鞍点平衡点发生同宿分支时，其二维不变流形以可定向或不可定向的方式闭于自身。我们感兴趣的是全局不变流形的鞍平衡和鞍周期轨道之间的相互作用的向量场接近余维2同宿翻转分歧，也就是说，之间的过渡点有一个定向或非定向的二维表面。在这里，我们专注于同宿翻转分支的情况$\textbf{B}$，其特征在于，余维2点引起一个额外的同宿分支，即，一个双同宿轨道。为了解释全局流形如何组织相空间，我们考虑Sandstede的三维向量场模型，它具有倾斜和轨道翻转分叉。我们计算整体不变流形和他们的交集与一个合适的球，通过适当的两点边值问题的延续，了解他们的作用作为吸引周期轨道的盆地的分离面。我们在相空间和球面上展示了有代表性的图像，这样我们就可以确定参数空间的不同区域和所涉及的同宿分支处的流形的拓扑性质。我们发现鞍周期轨道和平衡之间的异宿轨道，从而产生无限多的异宿轨道的区域。在Sandstede模型中存在额外的平衡点，我们将相空间压缩，以捕捉平衡点如何从无穷大出现或逃逸到无穷大。我们提出了这些分歧图的图像，在那里我们概述了不同的配置的平衡接近同宿翻转分叉的情况下$\textbf{B}$，此外，我们刻画了Sandstede的模型在无穷远的动态。
2022-07-28 math.DS
Variational Construction of Homoclinic and Heteroclinic Orbits in the Planar Sitnikov Problem
本文研究偏心率趋于1时平面Sitnikov问题的极限情形，利用变分方法证明了在实现非周期符号序列的周期轨道之间存在无穷多个同宿和异宿解。
2025-08-11 math.DS
On dynamics and bifurcations of area-preserving maps with homoclinic tangencies
研究了具有二次同宿切线的保面积映射的分支，包括可定向（辛）和不可定向。我们考虑一个和两个参数的一般展开，并建立相关的椭圆周期轨道的外观结果。特别是，我们发现这样的地图有无穷多个通用（KAM稳定）椭圆周期轨道的所有连续周期开始在一些数字的条件。
2015-08-04 math.DS
Marked Length Spectrum, homoclinic orbits and the geometry of open dispersing billiards
我们考虑通过去除三个严格凸的障碍物，满足平面上的不食条件而得到的台球。非逃逸轨道集的动力学的限制是共轭的subshift上的三个符号，提供了一个自然的标签的所有周期性轨道。我们研究以下逆问题：标记长度谱（即，周期轨道长度的集合及其标记），决定了台球桌的几何形状？我们表明，从标记长度谱，它是可能的，以恢复在周期点的周期二，以及每个周期轨道的李雅普诺夫指数的曲率。
2019-05-04 math.DS
Homoclinic Orbits of the FitzHugh-Nagumo Equation: Bifurcations in the Full System
Cornell University（康奈尔大学）
本文从快慢动力系统角度研究FitzHugh-Nagumo方程的波前解，通过数值方法揭示参数空间中同宿分岔曲线的急转弯现象，并利用几何模型预测多脉冲同宿轨道和周期轨道。
2012-01-30 cs.NA math.DS math.NA
