Homoclinic Tubes in Discrete Nonlinear Schroedinger Equation Under Hamiltonian Perturbations
本文研究了离散立方非线性薛定谔晶格在哈密顿扰动下的性质。首先，我们发展了一个完整的等谱理论的双曲结构的晶格无微扰。特别地，利用Backlund-Darboux变换来生成异宿轨道和Melnikov向量。然后给出了扰动格点的持久不变流形和Fenichel纤维的坐标表达式。最后，基于上述机制，通过Melnikov型计算和隐函数论证，证明了余维2横截同宿管的存在性.我们还讨论了符号动力学的不变管，其中每一个由一个双无穷序列的曲线段时，晶格是四维的。研究了横截同宿管的渐近流形内部的结构，研究了四维格点的特殊轨道，特别是同宿轨道和异宿轨道。
2003-02-17 math-ph math.AP math.DS
Analytic and algebraic conditions for bifurcations of homoclinic orbits I: Saddle equilibria
研究了一类四维系统的同宿轨到双曲鞍点平衡点的分支，这些系统可以是Hamilton系统，也可以是非Hamilton系统。在哈密顿系统中，只需要一个参数就足以处理这些类型的分叉，而在一般系统中需要两个参数。我们应用一个版本的Melnikov的方法，由于Gruendler获得鞍结和干草叉类型的同宿轨道的分歧结果。进一步证明了如果这些分支发生，那么在同宿轨道位于解析不变流形上的假设下，围绕同宿轨道的变分方程在微分伽罗瓦论意义下是可积的.我们用一个耦合实Ginzburg-Landau偏微分方程定态的例子来说明我们的理论，并通过数值计算来证明理论结果。
2010-09-07 math-ph math.DS math.MP
On homoclinic orbits to center manifolds of elliptic-hyperbolic equilibria in Hamiltonian systems
考虑一个具有椭圆-双曲平衡点和同宿环的哈密顿系统。我们确定的一组轨道是同宿的中心流形的平衡，通过李雅普诺夫-施密特约化过程。这导致研究的奇点继承一定的结构从哈密顿性质的系统。在非退化的假设下，我们对这个奇点的可能的Morse指数进行分类，允许对同宿轨道的集合进行局部描述。我们还考虑了时间可逆的哈密顿系统的情况。
2015-12-07 math.DS
A Note on Homoclinic Orbits for Second Order Hamiltonian Systems
本文研究二阶哈密顿系统的同宿轨道的存在性。在适当的条件下，利用直接变分法和傅里叶分析，证明了在位势$V$上存在同宿轨道。
2014-10-12 math.DS
Global bifurcation of homoclinic solutions of hamiltonian systems
给出了一类非线性哈密顿系统的全局分支结果
2002-02-20 math.DS math.SP
Infinitely many homoclinic solutions for a class of subquadratic second-order Hamiltonian systems
本文主要考虑一类次二次二阶哈密顿系统$\ddot{u}-L(t)u+W_u(t,u)=0$无穷多个同宿解的存在性，其中$L(t)$不一定是正定的，势函数$W$的增长率可以在$(1,3/2)$中.利用变喷泉定理，我们得到了二阶哈密顿系统无穷多个同宿解的存在性。
2016-10-01 math.DS
Homoclinic orbits for a class of nonperiodic Hamiltonian systems with some twisted conditions
本文利用Masolv指标理论，研究了一类渐近线性非周期哈密顿系统在哈密尔顿函数满足一定扭曲条件下的同宿轨道的存在性和多重性
2012-07-03 math.CA math.DS
Creation of Homoclinic Tangencies in Hamiltonians by the Suspension of Poincaré Sections
本文证明了对于定义在辛4-流形M上的任何Hamilton算子和M中的任何点p，存在一个C2-闭Hamilton算子，其通过p的正则能面要么是Anosov，要么包含同宿相切。我们的结果是基于庞加莱截面上给定辛同胚的Hamilton悬置的一般构造，已知该辛同胚会产生类似的性质。
2011-07-21 math.DS
Infinitely many homoclinic orbits for a class of superquadratic Hamiltonian systems
本文利用临界点理论中的极小极大方法，证明了当一阶哈密顿系统$J\dot{x}-M(t)x+ R'(t,x)=0$满足超二次条件${{R(t,x)}\over{\|x\r|^{2}}}\longrightarrow \pm\infty$为$\|x\|\longrightarrow\infty$时，在$t$中一致存在无穷多个同宿轨道，且不需要满足全局Ambrosetti-Rabinowitz条件
2013-02-21 math.DS
Homoclinic connections with many loops near a $0^2 iw$ resonant fixed point for Hamiltonian systems
本文研究了一类哈密顿系统在$0^2 iw$共振附近的平衡点附近的动力学行为。一个家庭的周期轨道周围的平衡的存在是众所周知的，我们在这里显示存在的同宿连接与几个循环的每一个周期轨道接近原点，除了原点本身。为了证明这个结果，我们首先展示了一个受Elphick-Tirapegui-Brachet-Coullet-Looss规范形式启发的Hamilton规范形式定理。然后，我们使用一个本地的哈密尔顿规范化依赖于结果的莫泽。我们得到的结果存在的同宿轨道的几何参数的基础上的低维和援助的KAM定理，它允许限制的循环。同样的问题之前研究了可逆的非哈密顿向量场，和分裂的同宿轨道导致指数小的条款，防止存在的同宿连接指数小的周期轨道。同样的现象发生在这里，但我们得到了这个困难，由于特定的几何参数哈密顿系统和研究同宿轨道与许多循环。
2014-01-07 math.DS
Nonreversible Homoclinic Snaking
同宿蛇行是指同宿轨道在连接平衡点E和周期轨道P的异宿环附近的正弦蛇行延拓曲线。这种行为通常出现在可逆的哈密顿系统中。在这里，我们讨论没有任何特定结构的系统中的这种现象。我们给出了一个严格的分析验证同宿蛇形在一定的假设下的行为的稳定和非稳定流形的E和P.我们展示了如何蛇形行为取决于的标志的Floquet乘数的P.此外，我们提出了一个nonsnaking的情况。最后，我们数值表明，这些假设都满足模型方程。
2010-11-30 math.DS
New homoclinic orbits for Hamiltonian systems with asymptotically quadratic growth at infinity
本文研究了一类在无穷远处具有渐近二次非线性项的哈密顿系统\begin{eqnarray*} \ddot{u}（t）-L（t）u+ \nabla W（t，u）=0的同宿解的存在性和多解性. {eqnarray*}我们引入了一个新的强制条件，得到了一个新的嵌入定理。在此基础上，利用广义山路定理证明了上述系统至少有一个非平凡同宿轨道。利用变量喷泉定理，在对称条件下得到了该问题的无穷多个同宿轨道。我们的渐近二次性条件与文献中已有的条件不同。
2019-06-02 math.CA math.DS
Existence and multiplicity of Homoclinic solutions for the second order Hamiltonian systems
本文利用临界点理论中的极小极大方法研究了二阶哈密顿系统$\ddot{u}-L(t)u(t)+W_u(t,u)=0$，$\forall t\in\mathbb{R}$的同宿解的存在性和多解性，其中$L(t)$对所有$t\in \mathbb{R}$不必要一致正定，而$W_u(t, u)$满足渐近线性条件.
2011-06-02 math.DS
A K-theoretical Invariant and Bifurcation for Homoclinics of Hamiltonian Systems
我们重新研究了第一作者几年前为研究泛函的临界点分支的多参数分支而发明的K-理论不变量。我们的主要目的是应用这个不变量来研究由环面参数化的哈密顿系统族的同宿解的分支。
2016-05-26 math.AP math.DS math.FA
On the existence of homoclinic type solutions of a class of inhomogenous second order Hamiltonian systems
在平方可积〔的〕空间中，证明了具有满足松弛超二次增长条件的势函数和足够小的强迫项的二阶哈密顿系统的同宿型解的存在性.我们证明的思想是用时间周期的系统来近似原始系统，并且时间周期越来越大。我们证明了后一类系统的山路型周期解是存在的，当周期趋于无穷大时，通过传递到极限（在几乎一致收敛的拓扑中），可以得到原系统的同宿型解.
2018-10-06 math.DS
Spectral flow, crossing forms and homoclinics of Hamiltonian systems
证明了同宿边界条件下单参数哈密顿系统族的谱流公式，该公式将谱流与稳定子空间和不稳定子空间分别诱导的一对拉格朗日曲线的相对Maslov指数联系起来.最后，我们给出了单参数非自治Hamilton向量场族同宿轨线分支的充分条件。
2015-11-01 math.DG math.DS math.FA
Homoclinic Points For Area-Preserving Surface Diffeomorphisms
我们证明了一个$C^r$连接引理的面积保持表面的自同态和周期哈密顿的表面上。本文证明了对于紧致可定向曲面上的保面积同素同伦的一般$C^r$，$r=1, 2, ...$，$\infty$，每个双曲周期点都有横截同宿点.我们还证明了对于紧致可定向曲面上的$C^r$，$r=1, 2, ...$，$\infty$类属时间周期Hamilton向量场，每个双曲周期轨线都有一个横截同宿点.证明探讨了由哈密顿流生成的非同态的特殊性质。
2006-06-13 math.DS
Saddle-center and periodic orbit: dynamics near symmetric heteroclinic connection
研究了两自由度解析可逆哈密顿系统在其对称异宿联络邻域内的运动，该联络由一个对称鞍中心、一个与哈密尔顿系统同层的对称可定向鞍周期轨道和两个由对合置换的非对称异宿轨道组成.这是一个余维为1的结构，因此它可以满足一般的单参数族的可逆哈密顿系统。根据对合在平衡点附近的作用，存在两种可能的联系。我们证明了一系列的定理，这些定理表明了系统及其开折中的混沌行为，特别是，在临界水平上存在可数组鞍周期轨道的横截同宿轨道，包含一对鞍周期轨道的横截异宿联络，椭圆周期轨道族，同宿切线，开折中鞍中心的同宿轨道族，作为副产品，我们得到了鞍心同宿轨存在的一个判据。
2020-11-06 math.DS
Persistence of periodic and homoclinic orbits, first integrals and commutative vector fields in dynamical systems
研究了依赖于小参数$\varepsilon>0$的动力系统的周期轨道、同宿轨道、首次积分和交换向量场的持续存在性，给出了它们持续存在的几个必要条件.在这里，我们对待同宿轨道不仅平衡，而且周期轨道。我们还讨论了这些结果与单自由度哈密顿系统时间周期扰动的标准次调和和同宿Melnikov方法以及多自由度哈密顿系统自治扰动的同宿Melnikov方法的一些关系。特别是，我们表明，首次积分收敛到哈密顿量或另一个第首次积分的扰动趋于零不存在附近的未扰动的周期或同宿轨道的扰动系统，如果次调和或同宿Melnikov函数不全为零的连通开集。我们用四个例子来说明我们的理论：周期性强迫Duffing振子，两个相同的摆与谐振子耦合，周期性强迫刚体和屈曲梁的三模式截断。
2021-08-18 math.DS
Examples with minimal number of brake orbits and homoclinics in annular potential regions
我们使用一个尺规作图法展示自治拉格朗日系统的例子，承认正是两个同宿发出的非退化最大的势能，并达到一个定期的潜在水平具有相同的值的极大点。同样，我们展示了哈密顿系统的例子，承认正是两个制动轨道在一个环形的潜在区域连接的两个连接组件的边界的潜力。这些例子表明[R. Giambsoy，F. Giannoni，P. Piccione，Arch. Ration.机械肛门200，（2011）691-724]是尖锐的。
2014-06-03 math-ph math.DG math.DS
Homoclinic Orbits and Lagrangian Embeddings
本文将辛拓扑方法引入到哈密顿系统同宿轨道的研究中。主要结果是同宿存在性结果由于Sere和Coti-Zelati，Ekeland和Sere，这是由变分方法得到的一个强推广。我们的存在性结果使用修改的建设由于Mohnke（最初在上下文中的Legendrian和弦），和能量-容量不等式的Chekanov。实质上，我们通过证明某个拉格朗日嵌入不存在来证明同宿轨道的存在。本文考虑了精确辛流形（W，ω= d λ）上具有双曲型静止点的（可能不定常的）哈密顿系统.在周期时间依赖的情形下，当λ（X_H）- H是正的和真的，H在紧集外是正的和真的，且（W，ω）具有Weinstein域的结构时，我们证明了存在一个与静止点同宿的轨道.在自治的情况下，我们建立了存在的轨道同宿的休息点，如果临界水平是限制接触型，临界水平有一个哈密顿位移邻域。
2007-08-12 math.DS math.SG
Multibump solutions of a class of second-order discrete Hamiltonian systems
对于一类二阶离散哈密顿系统$Δ^2x(t-1)-L(t)x(t)+V'_x(t,x(t))=0$，利用变分方法研究了同宿轨道的存在性，其中$L$和$V(\cdot,x)$是周期函数.进一步，我们证明了在一定条件下，存在不可数多个同宿轨道或多凸解。
2013-09-19 math.DS
Analytical homoclinic solution of a two dimensional nonlinear system of differential equations
二维微分方程系统的同宿轨道的解析解，该方程描述了具有基本非线性附件的三自由度线性耦合耗散系统的慢流的哈密顿部分。
2013-06-01 math.DS nlin.PS
On the multiplicity of periodic orbits and homoclinics near critical energy levels of Hamiltonian systems in $\mathbb{R}^4$
研究了二自由度哈密顿系统。假设一个实解析哈密顿函数$H:\mathbb{R}^4 \to \mathbb{R}$的零能级包含一个鞍心平衡点，该平衡点位于一个严格凸的类球奇异子集$S_0\subset H^{-1}(0)$中.从以前的工作[de Paulo-Salomão，Memoirs of the AMS]我们知道，对于任何小能量的$E>0$，能级$H^{-1}(E)$包含一个封闭的$3$ -球$S_E$在附近的$S_0$承认一个奇异的叶理称为$2-3$叶理。这个奇异叶理的结合轨道之一是包含在鞍心的中心流形中的Lyapunoff轨道$P_{2,E}$。另一个束缚轨道位于$S_E$的内部，并跨越一个横向于哈密顿向量场的单参数圆盘族。在这篇文章中，我们证明了$2-3$叶理迫使$S_E$中的$P_{2,E}$存在无穷多个周期轨道和无穷多个同宿轨。此外，如果$P_{2,E}$的稳定流形和不稳定流形在$S_E$内部的分支不重合，则$S_E$上的Hamilton流具有正拓扑熵.我们也将这些结果应用于一些经典的哈密顿系统。
2017-12-13 math.DS math.SG
Transversality of homoclinic orbits to hyberbolic equilibria in a Hamiltonian system, via the Hamilton--Jacobi equation
我们考虑一个具有2个自由度的哈密顿系统，其双曲平衡点具有一个环或同宿轨道（或者，由异宿轨道连接的两个双曲平衡点），作为理解近可积哈密尔顿算子在双共振附近的行为的一个步骤。我们提供了一个建设性的方法来研究是否不稳定和稳定的不变流形的双曲点沿回路相交，在其共同的能量水平。对于所考虑的系统，我们建立了一个充要条件的横截性，在Riccati方程的解决方案给出的斜率的不变流形在一个方向上的横向循环。我们的方法的关键点是写的不变流形的生成函数，这是汉密尔顿-雅可比方程的解决方案。在一些例子中，我们表明，这是足够的分析的Riccati方程的相图，而不明确地解决它。最后，我们考虑一个类似的问题，在一个扰动的情况。如果未扰动回路的不变流形重合，我们有一个分离线的分裂问题。在这种情况下，Riccati方程被一个定义为积分的Mel'nikov势所取代，提供了一个扰动环存在的条件及其横截性。并以一个具体的例子说明了这一点。
2011-12-30 math.DS
Computational complexity, torsion-freeness of homoclinic Floer homology, and homoclinic Morse inequalities
Floer理论最初是为了估计哈密顿系统的1-周期轨道的数目而设计的。在以前的工作中，我们利用组合技巧构造了二维流形上同宿轨道的弗洛尔同调。本文研究同宿弗洛尔同调计算复杂性的理论问题。更确切地说，为了找到生成同调及其边界算子的同宿点和浸入，我们根据基本辛同胚的迭代建立了清晰的上界。这为今后的数值计算工作奠定了基础。虽然最初的目的是数字，上述界限也提供了纯粹的代数应用，即1）扭转自由的初级同宿弗洛尔同调。2)准素同宿轨的Morse型不等式。
2017-04-07 math.DS math.SG
Global effect of non-conservative perturbations on homoclinic orbits
研究了含时非保守扰动对常双曲不变流形沿同宿轨道动力学的影响。我们假设未扰动系统是Hamilton系统，而常双曲不变流形是通过作用角坐标参数化的。同宿轨道的偏移可以通过散射映射来描述，散射映射给出了轨道的未来渐近作为过去渐近的函数。我们提供了明确的公式，收敛积分，表示在作用角坐标的扰动散射映射。我们说明这些公式的情况下，扰动的悬臂摆系统。
2019-09-04 math.DS
Formal Equivalence Between Normal Forms of Reversible and Hamiltonian Dynamical Systems
证明了可逆向量场和哈密顿向量场之间存在形式等价关系。我们使用的主要工具是范式理论。
2011-03-02 math.DS
Splitting of separatrices for the Hamiltonian-Hopf bifurcation with the Swift-Hohenberg equation as an example
研究了Swift-Hohenberg方程在Hamiltonian-Hopf分支附近的同宿轨道。众所周知，在这种情况下，方程的标准形式在所有阶都是可积的。因此，稳定和非稳定流形之间的差异是指数小，研究需要一种方法，能够检测到的现象超出了所有的代数秩序所提供的正规形理论。我们提出了一个同宿不变量的渐近展开，它定量地描述了不变流形的横截性。我们进行高精度的数值实验，以支持有效性的渐近展开和评估的斯托克斯常数数值使用两个独立的方法。
2013-04-29 math.DS
Branching of periodic orbits in reversible hamiltonian systems
研究了具有辛对合的2自由度和3自由度时间可逆Hamilton向量场围绕椭圆平衡点的动力学性质。主要结果讨论了终止于平衡点的单参数可逆周期解族的存在性。使用的主要技术是Birkhoff和Belitskii正规形式结合Liapunov-Schmidt约化。
2010-03-02 math.DS
Index theory for heteroclinic orbits of Hamiltonian systems
指标理论在哈密顿系统周期轨道的研究中显示了其突出的作用，该理论的动力学后果是巨大的。虽然指数理论在周期的情况下是建立良好的，很少的结果是已知的情况下，同宿轨道的哈密顿系统。此外，据作者所知，在异宿和半宿（即由半线参数化）轨道的情况下，还没有结果得到证明。出于这些运动在理解经典力学中的几个具有挑战性的问题发挥的重要性，我们开发了一个新的指标理论，我们证明了一次一般的谱流公式的异宿，同宿和halfclinic轨迹。最后，我们展示了如何使用该指数理论来恢复所有（经典）现有的结果的轨道参数有界区间。
2017-03-11 math.DS
Orthogonal Geodesic Chords, Brake Orbits and Homoclinic Orbits in Riemannian Manifolds
通过经典的Maupertuis-Jacobi变分原理，将某些类Lagrange（或Hamilton）系统具有固定能量的解的研究归结为黎曼流形中测地线的研究.我们感兴趣的是研究刹车轨道和同宿轨道的存在性问题，在这种情况下，Maupertuis-Jacobi原理产生一个具有边界和在边界上以非平凡方式度量退化的黎曼流形.本文利用经典的Maupertuis-Jacobi原理，证明了如何消除边界上度量的退化，并证明了在具有{ \em正则}和{ \em强凹}边界的流形上，刹车轨道和同宿轨道的多重性问题可以归结为正交测地弦的多重性问题.
2004-10-18 math.DG math.DS
Existence of Chaos for a Singularly Perturbed NLS Equation
本文将[Li，99]的工作推广到奇摄动非线性薛定谔（NLS）方程，其中[Li，99]中研究的正则摄动NLS是其软化形式。具体地说，在一定的一般条件下，在对称的Silnikov同宿轨道对的邻域中建立了Smale马蹄和Bernoulli位移动力学的存在性，并且对称的Silnikov同宿轨道对的存在性已在[Li，01]中得到了证明.目前马蹄形构造的主要困难是引入奇异扰动$\e \pa_x^2$，它把未扰动的可逆系统变成不可逆系统。结果表明，该方法仍然可以实现等变光滑线性化，并且Conley-Moser条件仍然可以实现。
2002-06-25 math.AP math.DS
Homoclinic snaking of contact defects in reaction-diffusion equations
本文利用空间动力系统方法证明可逆反应扩散方程中的接触缺陷模式发生蛇形分岔，并预测了具有任意背景相位偏移的非对称行进缺陷解族的存在。
2025-07-21 math.DS nlin.PS
Hamiltonian and reversible systems with smooth families of invariant tori
对于各种值的n，d，和相空间维，我们构造简单的例子，哈密顿和可逆系统具有光滑的d-参数家庭不变的n-环面进行有条件的周期运动。在哈密顿的情况下，这些环面可以是各向同性的，共各向同性的，或无向性的（既不是各向同性的，也不是共各向同性的）。考虑了非紧和紧相空间的情形。特别地，对于任何不小于3的N和R^N中的任何向量ω，我们给出了一个具有N个自由度的解析哈密顿系统的例子，该系统具有一个孤立的（甚至是唯一的）不变N环面，该环面携带频率向量为ω的条件周期运动（但该环面是吸阻的而不是拉格朗日的，辛形式是不精确的）。本文首次给出了孤立的具有条件周期运动的迷向不变环面的例子。本文也可以用来作为一个介绍问题的孤立性不变环面的哈密顿和可逆系统。
2020-05-10 math.DS
Breakdown of homoclinic orbits to L3 in the RPC3BP (I). Complex singularities and the inner equation
限制性三体问题模拟了一个质量可以忽略的物体在两个大质量物体的引力影响下的运动。如果主物体做圆周运动，而无质量物体与它们共面，则有限制平面圆三体问题（RPC 3BP）。在会合坐标中，它是具有五个临界点L1，...，L5，称为拉格朗日点。拉格朗日点L3是一个鞍心临界点，它与原色共线，并且位于两者中最大的一个之外。本文及其续篇给出了L3的一维稳定不变流形与不稳定不变流形之间的距离的一个渐近公式，当原色$μ$的质量之比较小时.这意味着L3不可能有单轮同宿轨道。如果质量比$μ$很小，双曲本征值比椭圆本征值弱$\sqrtμ$阶因子。这意味着不变流形之间的距离相对于$μ$是指数小，因此，经典的庞加莱-Melnikov方法不能应用。在这第一篇论文中，我们近似的RPC 3BP的平均可积哈密顿系统，它具有一个鞍中心的同宿轨道，我们分析了其时间参数化的复杂奇异性。我们还推导并研究了与原扰动问题相关的内部方程。内方程的某些解之间的差给出了L3的稳定流形和非稳定流形之间的距离的首项。在第二章中，我们完成了不变流形之间距离的渐近公式的证明。
2021-07-21 math.DS
Minimal period problems for brake orbits of nonlinear autonomous reversible semipositive Hamiltonian systems
对任意正整数$n$，利用$L_0=\{0\}\times \R^n\subset \R^{2n}$和$L_1=\R^n\times \{0\} \subset \R^{2n}$研究了$i_{L_0}$，$i_{L_1}$和$i_{\sqrt{-1}}^{L_0}$的Maslov型指标理论.作为应用，我们研究了非线性自治可逆哈密顿系统的制动轨道的最小周期问题.对于$\R^{2n}$中的一阶非线性自治可逆哈密顿系统，证明了对于任意的$T>0$，所考虑的哈密顿系统都有一个非常数的$T$周期制动轨道$X_T$，其最小周期不小于$\frac{T}{2n+2}$ .此外，若$\int_0^T H"_{22}(x_T(t))dt$正定，则$x_T$的最小周期属于$\{T,\;\frac{T}{2}\}$ .此外，如果Hamilton系统是偶数，我们证明了对于任何$T>0$，所考虑的偶数半正哈密顿系统具有属于$\{T,\;\frac{T}{3}\}$的具有最小周期的非常数对称制动轨道
2011-10-31 math.DS
Breakdown of homoclinic orbits to $L_1$ of the hydrogen atom in a circularly polarized microwave field
研究圆偏振微波场中Rydberg电子的2自由度Hamilton系统，通过结合正规形式、Melnikov和数值方法的半解析技术计算$L_1$稳定与不稳定流形的距离，发现该距离在扰动参数下呈指数级减小。
2024-11-15 math.DS
The Rabinowitz minimal periodic solution conjecture on partially convex reversible Hamiltonian systems and brake subharmonics
本文推广 Ambrosetti-Rabinowitz 山路定理，证明部分凸可逆超二次自治 Hamiltonian 系统在 Hessian 半正定或一维情形下具有任意给定最小周期的刹车周期解，并给出非自治系统刹车次调和的新结果。
2025-09-29 math.DS math.SG
Analytic conjugation between planar reversible and Hamiltonian systems
本文研究了平面可逆系统与哈密顿系统的解析共轭问题，证明了非退化平衡点的可逆向量场可解析地与哈密顿系统等价，并讨论了全局等价性的开放问题。
2025-12-05 math.CA math.DS
A KAM Theorem for Higher Dimensional Reversible Nonlinear Schrödinger Equations
本文证明了无穷维可逆系统的一个抽象KAM（Kolmogorov-Arnold-Moser）定理。利用这个KAM定理，我们得到了$d-$环面$\mathbb{T}^d$上一类可逆（非Hamilton）耦合非线性薛定谔方程组拟周期解的存在性和线性稳定性.
2019-03-16 math.DS
Hyperboliity versus partial-hyperbolicity and the transversality-torsion phenomenon
本文描述了三自由度哈密顿系统在同宿轨道到部分双曲环面附近产生双曲性的一个过程：横扭现象。
2006-01-28 math.DS
On the Fredholm Lagrangian Grassmannian, Spectral Flow and ODEs in Hilbert Spaces
我们考虑辛希尔伯特空间中哈密顿系统的同宿解，推广了Pejsachowicz和作者几年前在有限维空间中证明的谱流公式。粗略地说，我们的主要定理与同宿边界条件下的无穷维哈密顿系统的谱到它们的稳定和不稳定空间的交叉点有关。我们的证明本身就有一些意义。首先，我们将Cappell，Lee和Miller关于$\mathbb{R}^{2n}$中经典Maslov指标的一个著名定理推广到辛希尔伯特空间.其次，我们将Atiyah和Jänich的弗雷德霍姆算子族的经典指标丛推广到无界算子，并将其应用于变边界条件下的哈密顿系统。最后，我们充分利用Abbondandolo和Majer的惊人结果，研究了无穷维哈密顿系统的Fredholm性质.
2018-08-05 math.AP math.DS math.FA
Breakdown of homoclinic orbits to L3 in the RPC3BP (II). An asymptotic formula
限制性三体问题模拟了一个质量可以忽略的物体在两个大质量物体的引力影响下的运动。如果一个人假设，小学执行圆周运动，所有三个机构是共面的，一个有限制的平面圆形3体问题（RPC 3BP）。在旋转坐标系中，它可以由两个自由度的哈密顿量来建模，该哈密顿量具有五个称为拉格朗日点L1，.的临界点，L5。拉格朗日点L3是一个鞍心临界点，它与原色共线，并超出两个中最大的一个。本文在质量比$0<μ\ll 1$较小的情况下，得到了L3中稳定流形与不稳定流形之间距离的一个渐近公式.特别是，我们表明，L3不能有（一轮）同宿轨道。如果原色$μ$的质量比很小，L3的双曲本征值比椭圆本征值弱$\sqrtμ$阶。这种快速旋转的动力学使得流形之间的距离相对于$\sqrtμ$呈指数级减小。因此，经典的微扰方法（即Melnikov-Poincaré方法）不能应用。这一渐近公式的获得依赖于在前传论文中获得的关于某个平均方程的同宿复奇性和相关的内方程的结果。在这第二篇论文中，我们通过复匹配技术将内方程的解与L3的不变流形的参数化的解析延拓联系起来。我们完成证明的渐近公式的距离表明，其主导项是一个由内部方程的分析。
2021-07-21 math.DS
Breakdown of homoclinic orbits to L3: Nonvanishing of the Stokes constant
针对平面圆型限制性三体问题中L3点的不变流形距离问题，本文通过计算机辅助证明了决定该指数小距离首项的斯托克斯常数非零，解决了流形是否相交的关键问题。
2024-12-02 math.DS
Generalized and multi-oscillation solitons in the Nonlinear Schrödinger Equation with quartic dispersion
本文研究具有二次和四次色散的广义非线性薛定谔方程中的孤子，通过将PDE化为四阶哈密顿ODE并利用同宿轨道数值方法，发现PtoP连接及其与EtoP连接组装的异宿循环可产生广义振荡孤子和多振荡孤子，并证明它们是截断同宿蛇形现象的重要组成部分。
2023-03-31 math.DS nlin.PS
Invariant manifolds in a reversible Hamiltonian system: the tentacle-like geometry
本研究针对四维可逆哈密顿系统中的触手状不变流形，通过可逆映射分析截面痕迹，揭示其随参数演变规律，并推广茧分岔理论至四维，提出异宿环猜想。
2024-04-21 math.DS
Open physical systems: from GENERIC to port-Hamiltonian systems
非平衡可逆/不可逆耦合（与首字母缩略词“通用”）的框架内的开放物理系统的配方是在这项工作中与状态空间实现，给出了作为边界端口-哈密顿系统。这种重新明确地进行分裂系统的动态到一个可逆的贡献由一个泊松括号和一个不可逆的贡献由一个对称耗散括号，并促进了引入的类有效能的潜力。
2018-11-11 math.DS
Chaotic phenomena in generic unfoldings of the Hamilton Hopf bifurcation with emphasis on the restricted planar circular 3-body problem beyond the Gascheau-Routh mass ratio
本文证明 Hamilton Hopf 奇点的一般开折在亚临界参数处存在横截同宿轨道，从而产生任意大拓扑熵的混沌动力学，并将该结果条件性地应用于限制性平面圆型三体问题中 Lagrangian 点 L4 附近的 Hamiltonian，条件取决于 Stokes 常数的值。
2025-11-07 math.DS
Periodic orbits of reversible Lagrangian systems without self-intersections and Mañé genericity
Universität Leipzig（莱比锡大学）
本文证明了经典类型拉格朗日系统在紧致流形上，固定能量的素周期轨道既不自相交也不相交，基于马恩é典型的凸哈密顿量结果。
2026-02-19 math.DG math.DS
Validated numerics for period-tupling and touch-and-go bifurcations of symmetric periodic orbits in reversible systems
我们提出了一个通用的计算机辅助验证框架的对称性破缺，周期元组和触摸和去可逆映射的对称周期轨道的分岔的存在。然后将该框架应用于可逆自治哈密顿系统中的Poincaré映射.为了证明该方法的适用性，我们研究了圆形限制三体问题中晕轨道的分岔。我们给出了一个计算机辅助证明的存在性宽分支的晕轨道分支从$L_{1,2,3}$ -李雅普诺夫家族和广泛的质量参数。对于两个物理相关的质量参数，我们证明，晕轨道经历多个周期倍，四倍和三阶触摸和去分叉。
2019-03-04 math.DS
Study of periodic orbits in periodic perturbations of planar reversible Filippov systems having a two-fold cycle
研究了一类由可逆分段光滑微分系统的非自治周期扰动得到的平面Filippov系统周期解的存在性。假设未扰动系统是一个简单的二重循环，其特征是一个封闭的轨迹连接一个可见的二重奇点。证明了在一定的一般条件下，摄动系统存在滑动周期解和交叉周期解。为了得到我们的结果，Melnikov的想法一起应用的工具，从几何奇异扰动理论。最后，研究了扰动的分段哈密顿模型。
2020-06-12 math.DS
A General Mechanism of Diffusion in Hamiltonian Systems: Qualitative Results
我们提出了一个一般的机制，建立扩散轨道的存在性在一个大类的近可积哈密顿系统。我们的方法依赖于沿着同宿轨道将“外部动力学”连续应用于通常双曲的不变流形。关于外部动态的信息由几何定义的映射编码，称为“散射映射”。我们找到了散射映射的伪轨道，它们在某些特殊的方向上不断前进。然后，我们使用的“内部动力学”，限制到正常双曲不变流形的递归属性，返回到这些伪轨道。最后，我们应用拓扑方法来证明两个动力学连续应用后真轨道的存在性。这种方法在几个关键方面与早期的作品不同。与众所周知的“双动力学”方法不同，我们提出的方法仅依赖于外部动力学。实际上没有关于内部动态的假设，因为它的不变对象（例如，主环面和次环面、低维双曲环面及其稳定/非稳定流形、Aubry-Mather集）。该方法适用于任意自由度的未扰动哈密顿量，不一定是凸的。此外，这种机制很容易验证（分析或数值）在具体的例子，以及建立在通用系统的扩散。我们包括几个应用程序，如桥接在任何维度的先验不稳定模型的大差距，并建立扩散的情况下，当内部动态是一个非扭曲的地图。
2017-04-25 math-ph math.DS math.MP
Bifurcations of Periodic Orbits in the Generalised Nonlinear Schrödinger Equation
本文用数值延拓研究四次色散 GNLSE 对应四维哈密顿可逆 ODE 中鞍点周期轨道曲面，识别对称破缺、周期-k 倍增和鞍结分岔及其退化情形，并揭示其对同宿轨道与孤子组织的作用。
2023-12-12 math.DS
