Entropy-minimising models of surface diffeomorphisms relative to homoclinic and heteroclinic orbits
在与同宿和异宿轨道相关的曲面超同态理论中，可以计算任何不可约合痕类的一维代表映射。这个图的代表的拓扑熵等于一个给定周期的本质Nielsen类的数目的增长率，并且因此是该图同态的拓扑熵的一个下界。本文证明了这个熵界是合痕类中同构拓扑熵的无穷大，并给出了无穷大熵为最小的充要条件。
2003-11-12 math.DS
Saddle-center and periodic orbit: dynamics near symmetric heteroclinic connection
研究了两自由度解析可逆哈密顿系统在其对称异宿联络邻域内的运动，该联络由一个对称鞍中心、一个与哈密尔顿系统同层的对称可定向鞍周期轨道和两个由对合置换的非对称异宿轨道组成.这是一个余维为1的结构，因此它可以满足一般的单参数族的可逆哈密顿系统。根据对合在平衡点附近的作用，存在两种可能的联系。我们证明了一系列的定理，这些定理表明了系统及其开折中的混沌行为，特别是，在临界水平上存在可数组鞍周期轨道的横截同宿轨道，包含一对鞍周期轨道的横截异宿联络，椭圆周期轨道族，同宿切线，开折中鞍中心的同宿轨道族，作为副产品，我们得到了鞍心同宿轨存在的一个判据。
2020-11-06 math.DS
Morse index theorem for heteroclinic, homoclinic and halfclinic orbits of Lagrangian systems
本文提出了一种更通用的Lagrangian系统中异宿、同宿和半clinic轨道莫尔斯指数定理，并通过具体模型计算了相关指数。
2025-12-16 math.CA math.DS
Heteroclinic cycles arising in generic unfoldings of nilpotent singularities
本文研究了幂零奇点的通有开折中异宿环的存在性。即证明了$\mathbb{R}^4$中任意余维为4的幂零奇点一般地展开一个双焦点同宿轨道的分支超曲面，即同宿轨道到具有两对复特征值的平衡点。证明了$\mathbb{R}^3$中余维3的任一幂零奇点在两个具有不同稳定性指标的鞍焦点平衡点之间一般地展开为异宿环的分支曲线.在一般的假设下，这些周期意味着存在同宿分支。到具有复本征值的平衡点的同宿轨道是可以解释复杂动力学的存在的最简单的配置，例如，奇怪的吸引子。证明这些动力学是从奇点产生的是一个非常有用的工具，特别是在应用中。
2015-07-22 math.DS
Heteroclinic and homoclinic structures in the system of four identical globally coupled phase oscillators with nonpairwise interactions of phases
$N$相同的全局耦合相位振荡器的系统可以表现出多种复杂的行为。当耦合函数是双调和函数时，这种系统可以具有$N>4$的混沌动力学。当耦合为双谐耦合时，$N = 4$不具有混沌吸引子，但当耦合包含非成对相互作用时，具有混沌吸引子。已有的研究表明，该系统中的部分混沌吸引子是由异宿网络组织起来的。在本文中，我们讨论了哪些异宿环是禁止的，哪些是支持这个特定的系统。我们还讨论了一些关于鞍焦点平衡的同宿轨线的情况。
2018-03-28 math.DS nlin.CD
Generic transversality of heteroclinic and homoclinic orbits for scalar parabolic equations
本文考虑一类$C^2$的有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^d$上的标量反应扩散方程$\partial_t u=Δu + f(x,u,\nabla u)$.我们证明了连接双曲平衡点和双曲周期轨道的异宿和同宿轨道是横截的，一般关于f。证明的主要内容之一是对线性抛物型方程解的奇异节点集的精确研究。我们的主要结果是证明Kupka-Smale性质的通有性的第一步，周期轨道的通有双曲性尚未证明。
2019-06-18 math.AP math.DS
A Lipschitz version of the $λ$-Lemma and a characterization of homoclinic and heteroclinic orbits
本文考虑由Lipschitz函数生成的有限维动力系统。我们证明了一个版本的惠特尼的扩张定理紧流形上获得一个版本的著名的Lambda引理Lipschitz功能。在有限维的上下文中研究了Lipschitz横截性和双曲性的概念，其范数弱于$C^1$ -范数，强于$C^0$ -范数.
2021-09-15 math.AP math.DS
Heteroclinic Connections between Periodic Orbits in Planar Restricted Circular Three Body Problem - Part II
给出了一种证明具有逆对称性的动力系统中对称周期轨道、异宿轨道或同宿轨道存在性的方法。作为应用，我们证明了对应于太阳-木星-Oterma系统的平面限制性圆三体问题（PCR 3BP）具有无穷多个对称周期轨道和与李雅普诺夫轨道同宿的轨道.此外，我们还证明了PCR 3BP的六个符号的符号动力学的存在和彗星共振跃迁的可能性。这扩展了Wilczak和Zgliczynski的早期结果-平面限制性圆形三体问题中周期轨道之间的异宿连接-计算机辅助证明，Commun。Math.Phys.234，37-75（2003）。
2004-01-14 math.DS
Index theory for heteroclinic orbits of Hamiltonian systems
指标理论在哈密顿系统周期轨道的研究中显示了其突出的作用，该理论的动力学后果是巨大的。虽然指数理论在周期的情况下是建立良好的，很少的结果是已知的情况下，同宿轨道的哈密顿系统。此外，据作者所知，在异宿和半宿（即由半线参数化）轨道的情况下，还没有结果得到证明。出于这些运动在理解经典力学中的几个具有挑战性的问题发挥的重要性，我们开发了一个新的指标理论，我们证明了一次一般的谱流公式的异宿，同宿和halfclinic轨迹。最后，我们展示了如何使用该指数理论来恢复所有（经典）现有的结果的轨道参数有界区间。
2017-03-11 math.DS
Homoclinical structure of SICNNs with rectangular input currents
研究了具有连续和不连续外部输入的分流抑制细胞神经网络（SICNNs）。同宿和异宿运动的描述提供了在功能意义上的多维动力学的SICNN，它表明，所调查的网络表现出这样的运动。同宿和异宿输出是渐近的准周期输出的说明。
2016-09-21 math.DS nlin.CD
From heteroclinic loops to homoclinic snaking in reversible systems: rigorous forcing through computer-assisted proofs
本文利用计算机辅助证明在时间可逆系统中构造平衡点与周期轨道之间的异宿连接参数化环，从而严格证明了 Swift-Hohenberg 和 Gray-Scott 问题中的同宿蛇形现象，展示了计算机辅助方法在分析非线性系统全局动力学中的有效性。
2025-07-22 cs.NA math.AP math.DS
On birth of discrete Lorenz attractors under bifurcations of 3D maps with nontransversal heteroclinic cycles
Lorenz吸引子是现代混沌理论的重要研究对象。从一个侧面的原因是，他们满足各种自然应用（流体动力学，力学，激光动力学等）。同时，洛伦兹吸引子是鲁棒的，在这个意义上，它们通常不会被小扰动（自治，非自治，随机）破坏。这使得我们可以确定实验对象中观测到的正是混沌吸引子，而不是长时间的周期轨道。洛伦兹吸引子的离散时间类似物具有更复杂的结构--它们允许吸引子内的不变流形的同宿切线。因此，离散洛伦兹吸引子属于一类野生混沌吸引子。这些吸引子可以出生在余维三个本地和某些全球（同宿和异宿）分叉。虽然各种同宿分支导致这样的吸引子进行了研究，异宿周期的情况下，至少有一个不动点是鞍焦点被认为是迄今为止。本文考虑了一类由鞍不动点和不变流形的二次切线组成的异宿环的情形。结果表明，为了有一个三维混沌，如离散的洛伦兹吸引子，需要避免存在低维的整体不变流形。因此，假设二次相切或横截异宿轨道是非简单的。本文的主要结果是证明了原系统是具有离散Lorenz吸引子的域序列的动力系统空间中的极限点。
2021-04-11 math.DS
Lin's method for heteroclinic chains involving periodic orbits
我们提出了一个扩展的理论被称为林的方法连接双曲平衡和双曲周期轨道的异宿链。基于构造一个所谓的Lin轨道，即一个连续的部分轨道序列，它们只在某个指定的线性子空间中有跳跃，得到了这些跳跃的估计。我们利用跳跃估计讨论了平衡轨道和周期轨道之间的异宿环（EtoP环）附近的同宿轨道的分歧方程。
2009-03-27 math.DS
Homoclinic Bifurcations that Give Rise to Heterodimensional Cycles near A Saddle-Focus Equilibrium
我们发现，异维周期可以出生在一对同宿环的分叉的鞍焦点平衡流在4维及更高。除了经典的两个周期轨道之间的异维连接，我们发现了两种新的异维连接：一种是指数为2的周期轨道和同宿环之间的异宿，另一种是指数为3的周期轨道连接到鞍焦点平衡。
2016-09-30 math.DS
Bifurcation of heteroclinic orbits via an index theory
单参数非自治向量场族的异宿轨道以一种非常自然的方式出现在许多物理应用中。受非自治向量场同宿轨线分歧结果的启发，定义了一个新的$\mathbf Z_2$ -指标，并构造了非自治向量场异宿轨线的指标理论.我们证明了一个指数定理，通过显示，在一些标准的横截性假设下，$\mathbf Z_2$指数等于奇偶校验，一个同伦不变量的路径的弗雷德霍姆算子的指数为0。作为本文发展的指数理论的直接结果，我们得到了异宿轨道的一个新的分支结果。
2017-04-22 math.DS
Appearance of discrete Lorenz attractors in the transitions from saddle to saddle-focus
本文研究了从鞍点到鞍焦点转变这一此前未被处理的情形，证明了存在一串参数区域包含具有离散洛伦兹吸引子的系统，涵盖Belyakov分岔和3DL分岔，从而补全了同宿与异宿切触最简单分岔的清单。
2023-09-25 math.DS
Nonreversible Homoclinic Snaking
同宿蛇行是指同宿轨道在连接平衡点E和周期轨道P的异宿环附近的正弦蛇行延拓曲线。这种行为通常出现在可逆的哈密顿系统中。在这里，我们讨论没有任何特定结构的系统中的这种现象。我们给出了一个严格的分析验证同宿蛇形在一定的假设下的行为的稳定和非稳定流形的E和P.我们展示了如何蛇形行为取决于的标志的Floquet乘数的P.此外，我们提出了一个nonsnaking的情况。最后，我们数值表明，这些假设都满足模型方程。
2010-11-30 math.DS
Melnikov method for non-conservative perturbations of the three-body problem
本文将平面圆形限制三体问题作为航天器相对于地月系统运动的模型。重点研究了拉格朗日平衡点$L_1$和$L_2$。在$L_1$或$L_2$周围存在李雅普诺夫周期轨道族，形成李雅普诺夫流形。在$L_1$或$L_2$周围的李雅普诺夫流形上也存在同宿轨道，以及在$L_1$周围的李雅普诺夫流形和$L_2$周围的李雅普诺夫流形之间的异宿轨道。沿着同宿/异宿轨道的运动可以通过散射映射来描述，散射映射给出了同宿轨道的未来渐近作为过去渐近的函数。与更习惯的Melnikov理论相反，我们不需要假设渐近轨道具有特殊的性质（周期，准周期等）。我们增加了一个非保守的，随时间变化的扰动，作为一个模型的推力施加到航天器的一段时间，或一些其他的效果，如太阳辐射压力。我们计算的扰动散射映射的一阶近似，在快速收敛积分的扰动沿同宿/异宿轨道的未扰动系统。作为一种可能的应用，该结果可用于确定航天器在使用推力时的轨迹。
2021-04-06 math.DS
Homoclinical Structure of Dynamic Equations on Time Scales
研究了时标上动力学方程的同宿和异宿运动。所使用的时间尺度是一个特定的，这样它是一个不相交的紧凑的时间间隔的联合。给出了支持理论结果的数值例子。
2016-01-19 math.DS nlin.CD
Invariant Sphere Theorem and Ring-Coupled Systems
Instituto Superior de Economia e Gestão, Universidade de Lisboa（里斯本大学经济与管理高等学院）
该研究基于不变球面定理，在环耦合系统中推导全局吸引不变球面及异宿网络的存在条件，分析扰动下异宿网络的破坏与周期轨道的出现，利用对称性简化异宿网络并构建几何分析框架。
2026-08-31 math.DS
How many points converge to a heteroclinic network in an aperiodic way?
本文研究动力系统中同宿与异宿网络上的非周期收敛行为，提出一般序列的渐近稳定性概念，证明不可数多个非周期序列无法吸引非平凡测度集合，并讨论相关例子与开放问题。
2025-09-22 math.DS nlin.CD
Saddle Invariant Objects and their Global Manifolds in a Neighborhood of a Homoclinic Flip Bifurcation of Case B
当三维向量场中的实鞍点平衡点发生同宿分支时，其二维不变流形以可定向或不可定向的方式闭于自身。我们感兴趣的是全局不变流形的鞍平衡和鞍周期轨道之间的相互作用的向量场接近余维2同宿翻转分歧，也就是说，之间的过渡点有一个定向或非定向的二维表面。在这里，我们专注于同宿翻转分支的情况$\textbf{B}$，其特征在于，余维2点引起一个额外的同宿分支，即，一个双同宿轨道。为了解释全局流形如何组织相空间，我们考虑Sandstede的三维向量场模型，它具有倾斜和轨道翻转分叉。我们计算整体不变流形和他们的交集与一个合适的球，通过适当的两点边值问题的延续，了解他们的作用作为吸引周期轨道的盆地的分离面。我们在相空间和球面上展示了有代表性的图像，这样我们就可以确定参数空间的不同区域和所涉及的同宿分支处的流形的拓扑性质。我们发现鞍周期轨道和平衡之间的异宿轨道，从而产生无限多的异宿轨道的区域。在Sandstede模型中存在额外的平衡点，我们将相空间压缩，以捕捉平衡点如何从无穷大出现或逃逸到无穷大。我们提出了这些分歧图的图像，在那里我们概述了不同的配置的平衡接近同宿翻转分叉的情况下$\textbf{B}$，此外，我们刻画了Sandstede的模型在无穷远的动态。
2022-07-28 math.DS
Homoclinic Tubes in Discrete Nonlinear Schroedinger Equation Under Hamiltonian Perturbations
本文研究了离散立方非线性薛定谔晶格在哈密顿扰动下的性质。首先，我们发展了一个完整的等谱理论的双曲结构的晶格无微扰。特别地，利用Backlund-Darboux变换来生成异宿轨道和Melnikov向量。然后给出了扰动格点的持久不变流形和Fenichel纤维的坐标表达式。最后，基于上述机制，通过Melnikov型计算和隐函数论证，证明了余维2横截同宿管的存在性.我们还讨论了符号动力学的不变管，其中每一个由一个双无穷序列的曲线段时，晶格是四维的。研究了横截同宿管的渐近流形内部的结构，研究了四维格点的特殊轨道，特别是同宿轨道和异宿轨道。
2003-02-17 math-ph math.AP math.DS
Nonintegrability of time-periodic perturbations of single-degree-of-freedom Hamiltonian systems near homo- and heteroclinic orbits
本文研究单自由度哈密顿系统的时间周期扰动，利用推广的Morales-Ramis理论证明当Melnikov函数非恒定时，系统在同宿和异宿轨道附近不可积，并给出比先前更强的结论。
2024-03-15 math.DS
Slow localized patterns in singularly perturbed 2-component reaction-diffusion equations
奇异摄动反应扩散方程中的局部模式通常由慢部分组成--在慢部分中，相关的解遵循简化空间动力系统中的慢流形上的轨道--交替地由快偏移组成--在慢部分中，解从一个慢流形跳到另一个慢流形，或者跳回到原始的慢流形。在本文中，我们考虑的存在性和稳定性的静态和旅行缓慢本地化模式，不表现出这样的跳跃，即完全嵌入在一个缓慢的流形的奇异摄动空间动力系统。这些模式在文献中很少被考虑，原因有二：（i）在文献中占主导地位的经典Gray-Scott/Gierer-Meinhardt型模型中，慢流形上的流动通常是线性的，因此不能表现出同宿脉冲或异宿前沿解;（ii）文献中出现的慢流形通常是“垂直的”--即由$u \equiv u_0$给出，其中$u$是快速变量--因此稳定性问题由简单（解耦）标量方程确定。目前的研究涉及一个一般系统的奇摄动反应扩散方程和几个明确的生态系统模型的动机，不引起非垂直正常双曲慢流形上的流动可能会表现出同宿和异宿轨道-对应于静止或旅行本地化模式。相关的谱稳定性问题是在领先的顺序给出的非线性，但标量，本征值问题与Sturm-Liouville特性，我们建立同宿脉冲模式通常是不稳定的，而异宿前线可以是稳定的或不稳定的。然而，我们也表明，同宿脉冲模式是渐近接近异宿周期可能是稳定的。
2021-05-27 math.AP math.DS
Arnold diffusion in the elliptic Hill four-body problem: geometric method and numerical verification
该研究针对椭圆Hill四体问题，基于法向双曲不变流形与散射映射提出两种Arnold扩散论证，结合数值计算与跟踪引理证明了能量扩散轨道的存在。
2025-07-30 math.DS
Lyapunov-Schmidt Reduction for Unfolding Heteroclinic Networks of Equilibria and Periodic Orbits with Tangencies
本文研究任意相空间维的有限异宿网络，其顶点可以是平衡点和周期轨道的随机混合。此外，在不稳定流形的相交处允许相切。主要结果是将问题简化为代数方程，从而找到所有时刻都接近于异宿网络的所有解及其参数值。一个领先的顺序扩展的顶点附近花费的时间，如果适用的话，在非平凡的切线方向上的位置。周期轨道和平衡态之间的唯一区别是周期轨道的时间参数是离散的。基本假设是顶点的双曲性和参数的横截性。利用该结果，证明了将一般同宿轨道动力学转移到周期轨道的共轭性。最后，平衡到周期轨道异宿周期的各种类型被认为是。
2010-04-27 math.CA math.DS
Computing connecting orbits to infinity associated with a homoclinic flip bifurcation
我们考虑$\mathbb{R}^3$中二次向量场在适当参数平面上的分岔图，它具有最复杂类型的同宿翻转分岔。这种余维二分支的特征在于相关的二维流形的定向性的变化，并产生无限族的二次分支。我们表明，二级$n$ -同宿分支的曲线上积累的异宿分支涉及无穷大。我们提出了一个适应的技术被称为林的方法，使我们能够计算这样的连接轨道到无穷大。我们首先进行加权方向紧化的$\mathbb{R}^3$与随后的爆破的非双曲鞍在无穷远。然后，我们建立了两个轨道段的边值问题，从和到一个共同的二维部分：第一个是一个有限的鞍在正规坐标系中，第二个是从附近的鞍在无穷远的放大图。然后通过延拓使截面中沿固定一维方向的所谓Lin间隙为零。一旦用这种方法找到了一个连接轨道，它的轨迹就可以在参数平面上画出一条曲线。
2022-06-24 math.DS
Transversality of homoclinic orbits to hyberbolic equilibria in a Hamiltonian system, via the Hamilton--Jacobi equation
我们考虑一个具有2个自由度的哈密顿系统，其双曲平衡点具有一个环或同宿轨道（或者，由异宿轨道连接的两个双曲平衡点），作为理解近可积哈密尔顿算子在双共振附近的行为的一个步骤。我们提供了一个建设性的方法来研究是否不稳定和稳定的不变流形的双曲点沿回路相交，在其共同的能量水平。对于所考虑的系统，我们建立了一个充要条件的横截性，在Riccati方程的解决方案给出的斜率的不变流形在一个方向上的横向循环。我们的方法的关键点是写的不变流形的生成函数，这是汉密尔顿-雅可比方程的解决方案。在一些例子中，我们表明，这是足够的分析的Riccati方程的相图，而不明确地解决它。最后，我们考虑一个类似的问题，在一个扰动的情况。如果未扰动回路的不变流形重合，我们有一个分离线的分裂问题。在这种情况下，Riccati方程被一个定义为积分的Mel'nikov势所取代，提供了一个扰动环存在的条件及其横截性。并以一个具体的例子说明了这一点。
2011-12-30 math.DS
Phase Resetting in an Asymptotically Phaseless System: On the Phase Response of Limit Cycles Verging on a Heteroclinic Orbit
神经系统中的节律行为通常将极限环动力学的特征（稳定性和周期性）与近异宿或近同宿循环动力学的特征（在相空间的局部区域中延长的停留时间）相结合。极限环与一个或多个鞍形平衡的接近度可以对轨迹分量的定时以及对快速和慢速扰动的响应具有深远的影响，从而为节律运动的适应控制提供了可能的机制。Reyn证明了对于具有稳定异宿环（或分界线多边形）的平面动力系统，满足净流入条件的小扰动一般会产生稳定极限环（Reyn，1980; Guckenheimer and Holmes，1983）。在这里，我们考虑的无穷小相响应曲线（iPRC）的渐近行为的例子，两个系统满足Reyn的流入准则，（i）一个光滑的系统与链的四个双曲鞍点和（ii）一个分段线性系对应的局部线性化的光滑系统的鞍点。对于系统（ii），我们得到的极限环和iPRC作为一个参数的函数，μ>0，表示从异宿歧点的距离的精确表达式。在极限情况下，当mu接近零时，我们发现在分段线性区域中平行于不稳定特征向量方向的扰动导致发散相位响应，如先前观察到的（Brown，Moehlis和Holmes（2004），Neural Computation）。与以前的工作相比，我们发现，平行于稳定的特征向量方向的扰动可以导致发散或收敛的相位响应，这取决于扰动发生的相位。在光滑系统（i）中，我们显示了数值证据的定性相似的相位特定的灵敏度扰动。
2011-03-29 math.DS
Transverse foliations in the rotating Kepler problem
该研究构造了所有负能量下旋转开普勒问题圆轨道邻域的有限能量叶状结构与横截叶状结构，是利用伪全纯曲线完善相关同宿轨道结果、为三体问题同宿-异宿链数值论证奠基的第一步。
2024-01-30 math.DS math.SG
Multi-shooting parameterization methods for invariant manifolds and heteroclinics of 2 DOF Hamiltonian Poincaré maps, with applications to celestial resonant dynamics
针对2自由度哈密顿系统流形计算中线性近似全局化成本高、既有非线性方法依赖单次相交假设的问题，提出基于固定时间映射的多打靶参数化方法，可处理多次相交情形，高精度计算异宿轨道，已应用于平面圆型限制性三体问题的共振动力学研究。
2025-09-03 math.DS
Parabolic saddles and Newhouse domains in Celestial Mechanics
本研究将同宿分岔理论推广到McGehee紧化中抛物周期轨道$O$的退化情形，证明存在Newhouse域，其中$O$的同宿类具有最大Hausdorff维数，并导致椭圆岛无界及双曲集维数接近最大。
2024-11-05 math.DS
Cascades of Global Bifurcations and Chaos near a Homoclinic Flip Bifurcation: A Case Study
研究了情形~ \textbf{C}的同宿翻转分支，其中到具有实特征值的鞍平衡点的同宿轨道从可定向变为不可定向。该分岔的余维为2，它是实鞍点同宿分岔产生（悬浮）Smale马蹄和奇异吸引子形式的混沌行为的最低余维。我们提出了一个详细的数值案例研究如何全球稳定和非稳定流形的鞍平衡和分叉周期轨道相互作用接近这样的分歧。这是理解同宿翻转分叉的一般情况的一个进步，它始于对更简单的情况\textbf{A}和\textbf{B}的研究。在Sandstede三维向量场中，我们计算了中心余维2分岔点附近的双参数分岔图中的相关分岔曲线。我们提出了有代表性的不变流形，计算与边值问题设置，无论是在相空间和相交集与一个合适的领域。通过这种方式，我们能够确定无穷多个级联的同宿分支，积累在特定的余维一异宿分支之间的平衡和各种鞍周期轨道。我们的计算证实了从理论上已知的，但也表明存在的分叉现象，没有考虑过。具体来说，我们确定的Smale-马蹄区域的参数平面，其中之一创建一个奇怪的吸引子，类似于罗斯勒吸引子的边界。一个卷绕数的计算揭示了一个复杂的整体分叉结构，在更广泛的参数平面，涉及无限多的进一步同宿翻转分叉与所谓的同宿泡沫。
2022-07-28 math.DS nlin.CD
On the heteroclinic connection problem for multi-well gradient systems
我们重新审视的存在性问题的异宿连接$\mathbb{R}^N$与哈密顿系统涉及潜在的$W:\mathbb{R}^N\to \mathbb{R}$有几个全球最小值。在对$W$非常温和的假设下，我们提出了一种简单的变分方法，首先找到最小化连接任何两个势阱的曲线的长度的测地线，其中长度是相对于具有保形因子$\sqrt{W}.$的退化度量计算的。然后，我们表明，当这样的最小化测地线避免在中间时间通过其他势阱时，它在两个阱之间产生异宿连接。这项工作改进了P.Sternberg在$\texttt{Vector-valued local minimizers of nonconvex}$ $\texttt{variational problems}$中的方法，并代表了一种更几何的替代方法，用于寻找这种连接，例如，由N.D. Alikakos和G.Fusco在$\texttt{On the connection problem for potentials with}$ $\texttt{several global minima}$中，S.V. Bolotin在$\texttt{Libration motions of natural dynamical systems}$中，J. Byeon、P. Montecchiari和P. Rabinowitz在$\texttt{A double wel…
2016-04-24 math.AP math.CA math.DS
A geometric criterion for the existence of chaos based on periodic orbits in continuous-time autonomous systems
本文导出了三维欧几里得空间中连续时间自治系统存在混沌的一个新的几何判据，其中在有限型子移位中存在一类Smale马蹄形，但双曲周期轨道上两点的稳定流形与非稳定流形的相交并不意味着这两点的横截面上存在同类型的Smale马蹄形.该判据基于双曲周期轨道的存在性，不同于经典的基于平衡的Shilnikov判据和Poincaré映射的横截同宿或异宿轨道的条件.
2019-12-30 math.DS
A case study of multiple wave solutions in a reaction-diffusion system using invariant manifolds and global bifurcations
University of Bristol（布里斯托大学）；Universidad Técnica Federico Santa María（费德里科·圣塔玛利亚技术大学）；ITAM（墨西哥自治理工大学）
本研究通过局部稳定性、数值分支和不变流形计算，系统分析了捕食者-猎物反应扩散系统中的行波解，揭示了同宿、异宿连接及混沌现象，并展示了波解的多重性。
2022-11-07 math.DS nlin.CD
Symbolic dynamics for the Kuramoto-Sivashinsky PDE on the line II
该研究通过计算机辅助的新严格积分算法，证明了特定参数与边界条件下直线上Kuramoto-Sivashinsky偏微分方程存在无穷多同宿和异宿轨道，为该类耗散PDE的符号动力学研究提供了支撑。
2025-03-24 cs.NA math.AP math.DS
Generalized and multi-oscillation solitons in the Nonlinear Schrödinger Equation with quartic dispersion
本文研究具有二次和四次色散的广义非线性薛定谔方程中的孤子，通过将PDE化为四阶哈密顿ODE并利用同宿轨道数值方法，发现PtoP连接及其与EtoP连接组装的异宿循环可产生广义振荡孤子和多振荡孤子，并证明它们是截断同宿蛇形现象的重要组成部分。
2023-03-31 math.DS nlin.PS
Global Centers and Phase Portraits in Generalized Duffing Oscillators: A Comprehensive Study of the Center-Focus Problem
本文研究广义Duffing振子的全局相图与中心-焦点问题，给出线性和非线性情形下原点为全局中心的充要条件，分类相图并排除非零阻尼下的极限环。
2025-06-08 math.DS
Computing Invariant Manifolds and Connecting Orbits in the Circular Restricted Three Body Problem
McGill University（麦吉尔大学）；Concordia University（康科迪亚大学）
利用边值公式与数值延拓方法，高效计算CR3BP中周期轨道的不稳定流形，并检测到异宿连接和同宿连接，为航天任务设计提供潜在轨道。
2012-05-17 cs.NA math.DS math.NA
The limits of sustained self-excitation and stable periodic pulse trains in the Yamada model with delayed optical feedback
本文考虑可激发或自脉动激光器的Yamada模型，研究了可激发情形下延迟光自反馈的影响。更具体地说，我们关心的是通过重复的自激后，通过延迟反馈回路，以及它们的分叉稳定的周期性脉冲序列的产生。我们发现，这种脉冲序列的开始和终止对应于该延迟微分方程中具有无穷周期的可数倍周期轨道的同时分叉。我们采用数值延拓和再现周期解的概念表明，这些分歧符合余维2点沿家庭的连接轨道和折叠周期轨道在相关的先进微分方程。这些点包括异宿连接之间的稳定状态，以及同宿分支与非双曲平衡。在参数空间中跟踪这些余维二点揭示了周期性脉冲串存在的临界参数值。我们利用最近发展起来的时间耗散孤子理论来推导这种脉冲序列稳定的必要条件。
2020-03-17 math.DS physics.optics
Transverse foliations for two-degree-of-freedom mechanical systems
Universidade Federal de Santa Catarina（圣卡塔琳娜联邦大学）；Kongju National University（公州国立大学）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；Universidade Estadual do Centro-Oeste（中西州立大学）
研究二自由度机械系统在临界值以上微小能量下的动力学，通过凸性假设证明了横切流形的存在，并应用于Hénon-Heiles势能等系统。
2026-03-24 math.DS math.SG
Prescribed energy connecting orbits for gradient systems
本文研究了一类广义位势$V\in C^1(\mathbb{R}^N)$的保守系统$\ddot{q}=\nabla V(q), \; q\in\mathbb{R}^N$.假设给定的子水平集$\{V\leq c\}$在两个闭子集$\mathcal{V}^c_-$和$\mathcal{V}^c_+$的不交并中分裂，对于某些$c\in\mathbb{R}$，我们建立了上述系统的有界解$q_c$的存在性，其能量等于$-c$，其轨迹连接$\mathcal{V}^c_-$和$\mathcal{V}^c_+$ .通过能量约束变分方法得到的解决方案，只要温和的连续性的问题。根据$\nabla V$在$\partial\mathcal{V}^c_{\pm}$上的行为，连接轨道分为制动型、异宿型和同宿型。接下来，我们说明了应用程序的存在性结果的双势$V$，并为潜在的Duffing型和多摆型系统。在上述每种情况下，我们证明了一些收敛结果的家庭的解决方案$(q_c)$。
2019-01-21 math.AP math.CA math.DS
On the Melnikov method for fractional-order systems
本文针对分数阶动力学中Melnikov方法应用时因有限记忆边界定义忽略部分流形微扰计算的普遍问题，厘清问题后推导得到此前认为无法获得的全局闭合形式Melnikov判据，并通过数值方法验证，为相关研究提供参考。
2024-10-08 math.DS nlin.CD physics.class-ph
Finite energy foliations and global dynamics in the restricted three-body problem
Shandong University（山东大学）；Shenzhen International Center for Mathematics, SUSTech（南方科技大学深圳国际数学中心）
本文建立了接触三维流形上有限能量叶状结构存在的一般准则，并应用于圆形平面限制性三体问题，证明了在特定质量比和能量条件下存在有限能量叶状结构，并验证了Birkhoff逆行轨道猜想。
2026-05-25 math-ph math.DS math.MP
