Connecting orbits of time dependent Lagrangian systems
本文将Birkhoff和Mather关于扭曲映射不稳定区域中存在游荡轨道的结果推广到高维情形。这一概括受到马瑟已经提出的一个概括的强烈启发。然而，它的优点是，它确实包含了大部分的结果伯克霍夫和马瑟扭曲地图。
2001-11-21 math-ph math.DS math.MP
Validated computations for connecting orbits in polynomial vector fields
本文给出了一个计算机辅助的方法，证明了连接多项式向量场双曲平衡点的横截异宿轨道的存在性。其思想是利用参数化方法计算（不）稳定流形上局部图的高阶Taylor逼近，并利用Chebyshev级数来参数化其间的轨道，从而解决了一个边值问题.异宿轨道的存在，然后可以建立一个适当的不动点问题，服从计算机辅助分析。不动点问题同时解决了局部（不）稳定流形和连接这些流形的轨道。我们得到明确的严格控制的数值逼近和异宿轨道之间的距离。证明了稳定流形和非稳定流形的横截性。
2019-02-21 math.DS
On the existence of connecting orbits for critical values of the energy
本文考虑了开连通集$Ω$和光滑势$U$，该光滑势在$Ω$中为正，在$\partialΩ$上为零.我们研究了力学系统\[ \ddot{u}=U_x(u), \]的轨道的存在性，这些轨道连接$\partialΩ$的不同分量并且位于能量的零水平上。我们允许$\partialΩ$包含有限个$U$的临界点。还考虑了对称势的情况。
2017-01-25 math.DS
Building prescribed quantitative orbit equivalence with the group of integers
Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；Sorbonne Université（索邦大学）；CNRS, IMJ-PRG（法国国家科学研究中心，IMJ-PRG）
本文研究整数群的轨道等价性，利用Følner瓷砖移位和对角积方法，解决给定群的定量轨道等价性问题。
2023-01-03 math.DS math.GR
Connecting Orbits in Cooperative McKean-Vlasov SDEs
Dalian University of Technology（大连理工大学）；Research Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Shandong University（山东大学数学与交叉科学研究院）；Department of Mathematical Sciences, Durham University（杜伦大学数学系）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文提出了一种在合作型麦肯-沃拉斯科夫随机微分方程中建立随机顺序下单调连接轨道的方法，揭示了相关不变测度的不稳定性。
2026-01-03 math.DS math.PR
Singular cycles connecting saddle periodic orbit and saddle equilibrium in piecewise smooth systems
对于流，连接鞍周期轨道和鞍平衡点的奇异环可能导致所谓的奇异马蹄形，即存在非一致双曲混沌不变集.然而，很难找到一个特定的动力系统，表现出这样的奇异周期一般。本文利用两类分段仿射系统研究了鞍周期轨道所包含的奇异环的存在性：一类是具有只含实特征值的容许鞍点和容许鞍周期轨道的分段仿射系统，另一类是具有容许鞍焦点和容许鞍周期轨道的分段仿射系统。精确地，分别得到了这两类分段仿射系统中仅存在一个异宿环或仅存在两个异宿环的几种充分条件.最后给出了一些算例来说明结果。
2018-08-31 math.DS
Connecting orbits for families of Tonelli Hamiltonians
研究了一类Tonelli Hamilton族的时间1映射以任意顺序迭代得到的系统的Arnold扩散型轨道的存在性。这样的系统被称为“多元系统”或“迭代函数系统”。当专门研究圆柱上的扭曲映射族时，我们的结果与Moeckel [20]和Le Calvez [15]的结果相似。我们的方法是基于弱KAM理论，接近Bernard在[3]中研究单个Tonelli Hamilton的情况。
2012-05-30 math.DS math.OC
Computing Invariant Manifolds and Connecting Orbits in the Circular Restricted Three Body Problem
McGill University（麦吉尔大学）；Concordia University（康科迪亚大学）
利用边值公式与数值延拓方法，高效计算CR3BP中周期轨道的不稳定流形，并检测到异宿连接和同宿连接，为航天任务设计提供潜在轨道。
2012-05-17 cs.NA math.DS math.NA
On transversal connecting orbits of Lagrangian systems in non-stationary force field: Newton-Kantorovich approach
考虑定义在完备黎曼流形上的自然拉格朗日系统受势为$U(q,t) = f(t)V(q)$的非定常力场的作用。假定因子$f(t)$作为$t\to \pm\infty$趋向于$\infty$，并且在唯一点$t_{0}\in \mathbb{R}$处消失。令$X_{+}$，$X_{-}$分别表示$V(x)$的孤立临界点集，在这些孤立临界点上，对于任何固定的$t> t_{0}$和$t<t_{0}$，$U(x,t)$作为$x$的函数达到其最大值.在$X_{\pm}$上点的非退化条件下，利用Newton-Kantorovich型方法研究了连接$X_{-}$和$X_{+}$的横截双渐近轨线的存在性.黎曼流形上的条件和潜在的保证存在这样的轨道。这样的连接轨迹是通过将定义在点$t_{0}$附近的测地线延拓到整条实数线来获得的。
2019-04-02 math.DS
Continuation of connecting orbits in 3D-ODEs: (II) Cycle-to-cycle connections
Concordia University（康科迪亚大学）；Vrije Universiteit（自由大学）；Utrecht University（乌得勒支大学）
本文提出了一种使用投影边界条件和伴随变分方程的特征函数，将点对周期轨道的数值延拓方法扩展到周期轨道到周期轨道连接，并在AUTO中实现，通过种群动力学示例验证了方法的有效性。
2008-04-01 cs.NA math.DS math.NA
Generic Morse-Smale property for the parabolic equation on the circle
本文证明了对于圆$S^1$上的标量反应扩散方程$u_t=u_{xx}+f(x,u,u_x)$，Morse-Smale性质对于非线性$f$是一般的.在\cite{CR}中，Czaja和Rocha证明了任何连接两个双曲周期轨道的连接轨道都是横截的，并且不存在任何连接双曲周期轨道的同宿轨道。在\cite{JR}中，我们证明了，一般而言，关于非线性$f$，所有的平衡和周期轨道是双曲的。在这里，我们完成这些结果表明，任何连接轨道之间的两个双曲平衡与不同的莫尔斯指数或双曲平衡和双曲周期轨道之间的自动横截。我们还表明，一般就$f$，不存在任何连接之间的平衡具有相同的莫尔斯指数。上述性质，连同一个紧凑的整体吸引子的存在性和庞加莱-Bendixson性质，允许我们推断，一般关于$f$，非徘徊集包括在有限数量的双曲平衡和周期轨道。证明的主要工具包括圈数性质、指数二分性和Sard-Smale定理。证明还需要仔细分析的线性化方程的解沿连接轨道的渐近行为。
2010-05-18 math.AP math.DS
Robust Stability of Multicomponent Membranes: the Role of Glycolipids
我们提出了多组分功能化的自由能，其特征在于低能量包装的两亲性分子内的膜通过一个对应的连接轨道内减少动力系统。对于每个连接轨道，我们关联一个由一大类容许接口参数化的低能膜型配置的流形。流形的法向曲率是通过仅依赖于相关连接轨道的结构的准则来建立的。我们提出了一类自然产生的例子，从几何奇异扰动技术，专注于一个模型，其特点是稳定作用的胆固醇样糖脂内磷脂膜。
2020-07-21 math.AP math.DS
Continuation of connecting orbits in 3D-ODEs: (I) Point-to-cycle connections
Concordia University（康考迪亚大学）；Vrije Universiteit（自由大学）；Utrecht University（乌得勒支大学）
提出使用投影边界条件进行三维自治常微分方程中点到周期轨道连接轨道的数值延拓新方法，通过伴随变分方程的特征函数避免单值矩阵计算，并在AUTO中实现。
2007-12-11 cs.NA math.DS math.NA
Computing connecting orbits to infinity associated with a homoclinic flip bifurcation
我们考虑$\mathbb{R}^3$中二次向量场在适当参数平面上的分岔图，它具有最复杂类型的同宿翻转分岔。这种余维二分支的特征在于相关的二维流形的定向性的变化，并产生无限族的二次分支。我们表明，二级$n$ -同宿分支的曲线上积累的异宿分支涉及无穷大。我们提出了一个适应的技术被称为林的方法，使我们能够计算这样的连接轨道到无穷大。我们首先进行加权方向紧化的$\mathbb{R}^3$与随后的爆破的非双曲鞍在无穷远。然后，我们建立了两个轨道段的边值问题，从和到一个共同的二维部分：第一个是一个有限的鞍在正规坐标系中，第二个是从附近的鞍在无穷远的放大图。然后通过延拓使截面中沿固定一维方向的所谓Lin间隙为零。一旦用这种方法找到了一个连接轨道，它的轨迹就可以在参数平面上画出一条曲线。
2022-06-24 math.DS
Deformations of the Standard Map with Prescribed Actions and Lyapunov Exponents
本文研究了标准映射的非平凡变形，保持无限多个周期轨道的辛动作和李亚普诺夫指数，并通过共振正则形和压缩映射原理实现了指定谱数据的变形。
2025-12-03 math.DS
Towards computational Morse-Floer homology: forcing results for connecting orbits by computing relative indices of critical points
本文提出计算机辅助证明方法计算定态相对指标，以推进 Morse-Floer 同调的可计算性，并通过三个偏微分方程示例验证其有效性，进而证明连接轨道与行波的存在性定理。
2023-10-27 math.DS
A connecting theorem for geodesic flows on the 2-torus
利用J. Mather关于圆柱上单调扭转映射合成的连通轨道存在性的一个结果，证明了在无不变环面的区域中2-环面的单位切丛$ST^2$上连通测地线的存在性.
2021-02-05 math.DG math.DS
Rate-induced tipping from periodic attractors: partial tipping and connecting orbits
我们考虑如何故障的准静态近似吸引子可以导致率引起的小费，在跟踪/小费行为的轨迹的定性变化，其特征在于在一个临界速率。与率引起的倾斜（其中跟踪的一个分支的准静态吸引子打破），我们发现一个新的现象，吸引子，而不是简单的平衡：部分倾斜的拉回吸引子的某些阶段的周期性吸引子尖端和其他跟踪的准静态吸引子。对于具有周期吸引子的两个渐近自治系统之间的参数移动的特定模型系统，我们将率诱导的临界值分解为部分临界值和完全临界值。我们发现，这些阈值可以发现在某些周期性（PtoP）和平衡（PtoE）的连接，我们确定使用林的方法的增强系统。
2018-02-14 math.DS
Actions of F_\infty whose II_1 factors and orbit equivalence relations have prescribed fundamental group
我们证明了：给定R_+的任意可数子群或属于某个不可数子群的“大”类的子群F，具有无穷多个生成元的自由群连续存在多个自由遍历概率测度保持作用σ i，使得它们的群测度空间II_1因子M_i和轨道等价关系R_i具有等于F的基本群，且M_i（分别为R_i）稳定非同构。此外，还可以使R_i没有外自同构，并且M_i的任何自同构都与作用在$L^\infty(X_i) \subset M_i$上的自同构酉共轭.
2008-06-02 math.DS math.OA
Optimal Low-Thrust Orbit Transfers Connecting Gateway with Earth and Moon
针对地球、月球与 Gateway 间的双向最短时间低推力转移，提出统一正反向传播与多弧段最优控制框架，并通过隐式协态变换和间接启发式方法高效求解。
2024-12-05 math.DS math.OC
Arbitrarily Many Primitive Prime Divisors in an Iterate of $x^d+c$
University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
该研究证明单临界多项式$x^d+c$的临界轨道第$n$项的本原素因子个数无一致界，可构造参数使该项含任意多个本原素因子，还应用于得到分裂域的最大次数。
2026-10-27 math.DS math.NT
Periodic orbits with prescribed negative energy for relativistic Keplerian problems
Università degli Studi di Torino（都灵大学）；Università degli Studi di Udine（乌迪内大学）；Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia（摩德纳和雷焦艾米利亚大学）
采用变分方法，通过罚函数和极小极大方案结合爆破分析，证明在任意维度N≥2下相对论开普勒方程存在指定负能量的周期解。
2026-07-02 math-ph math.DS math.MP
Connecting orbits for delay differential equations with unimodal feedback
本文研究具单峰反馈的延迟微分方程，刻画不动点与周期轨道不稳定集的异宿连接结构，以Mackey--Glass型方程为例证明了不动点及邻近周期轨道的不稳定集的连接性质。
2025-10-06 math.DS
Rate-Induced Tipping: Thresholds, Edge States and Connecting Orbits
本文为多维非自治动力系统中的速率诱导临界转变（R-tipping）建立数学框架，通过紧致化和正则边缘状态给出可检验的充分及必要充分条件，分类可逆与不可逆R-tipping。
2023-05-09 math.DS
Minimizing laminations in regular covers, horospherical orbit closures, and circle-valued Lipschitz maps
本文揭示了紧双曲流形的$\mathbb{Z}$-覆盖中距离极小叶状结构与球面轨道闭包的联系，构造了具有指定性质的$\mathbb{Z}$-覆盖并明确描述了所有horocycle轨道闭包，同时证明双曲度量的微小扰动会导致其拓扑发生剧烈变化。
2023-06-25 math.DS math.GT
Orbit equivalence superrigidity for type III$_0$ actions
该研究首次证明λ≠1时III_λ型作用的轨道等价超刚性，这类作用由SL(n,R)稠密子群在球面S^{n-1}上作用的斜积生成，可具备任意指定伴随流，推动了相关算子代数与动力系统领域的研究。
2022-11-14 math.DS math.GR math.OA
Closed Magnetic Geodesics on $S^2$
我们给出了$S^{2}$上具有规定测地曲率的简单闭曲线的存在性结果，这些曲线对应于磁场中电荷的周期轨道。
2010-11-23 math.DG math.DS
Minimax periodic orbits of convex Lagrangian systems on complete Riemannian manifolds
本文研究了完备黎曼流形上凸拉格朗日系统具有指定能级的周期轨道的存在性。通过对非紧黎曼流形上的一类Lagrange系统，即所谓的$\lsh$ Lagrange系统，发展了一个修正的极大极小原理，推广了Contreras的存在性结果.特别是，我们证明了，几乎每一个$k\in(0,c_u(L))$的确切的磁通相关的$\lsh$拉格朗日有一个可收缩的周期轨道的能量$k$。讨论了乘积黎曼流形$\R\times M$上闭测地线的存在性和不存在性。
2022-07-22 math.DG math.DS math.SG
A dynamical interpretation of the connection map of an attractor-repeller decomposition
本文在 Conley index theory 框架下，为吸引子-排斥子分解中正合序列的连接同态 $Γ$ 提供了动力学解释，阐明了排斥子发射波前经连接轨道演化至吸引子并被接收的过程。
2024-03-27 math.DS
Examples with minimal number of brake orbits and homoclinics in annular potential regions
我们使用一个尺规作图法展示自治拉格朗日系统的例子，承认正是两个同宿发出的非退化最大的势能，并达到一个定期的潜在水平具有相同的值的极大点。同样，我们展示了哈密顿系统的例子，承认正是两个制动轨道在一个环形的潜在区域连接的两个连接组件的边界的潜力。这些例子表明[R. Giambsoy，F. Giannoni，P. Piccione，Arch. Ration.机械肛门200，（2011）691-724]是尖锐的。
2014-06-03 math-ph math.DG math.DS
On the existence of Euler-Lagrange orbits satisfying the conormal boundary conditions
设$(M,g)$是闭黎曼流形，$L: TM\rightarrow \mathbb R$是Tonelli拉格朗日量.给定$M$的两个闭子流形$Q_0$和$Q_1$以及一个实数$k$，研究了能量为$k$的Euler-Lagrange轨道的存在性，其中能量为$Q_0$和$Q_1$且满足余法向边界条件.我们引入了Mañé的临界值，这是相关的这个问题，并讨论存在的超临界和亚临界能量的结果。我们还提供了反例，表明所有的结果是尖锐的。
2016-09-07 math.DS math.SG
Computer assisted proofs for transverse collision and near collision orbits in the restricted three body problem
本文考虑多坐标系中保守系统的两点边值问题，发展了一个灵活的后验框架，用于计算机辅助的存在性证明.将该框架应用于研究圆形限制三体问题中的碰撞和近碰撞轨道。在这种情况下，坐标系是标准的旋转坐标，两个列维-奇维塔坐标系规范了与每一个大质量主星系的碰撞。建议的框架是用来证明存在的一些轨道，长期以来一直在天体力学文献中进行数值研究，但没有现有的分析证明在这里考虑的质量和能量值。这些包括从一个主天体到另一个主天体的横向喷射/碰撞，斯特伦格伦渐近周期轨道（$L_{4,5}$的横向同宿），通过碰撞的周期轨道族，以及将$L_4$连接到喷射或碰撞的轨道。
2023-03-21 math.DS
Study of periodic orbits in periodic perturbations of planar reversible Filippov systems having a two-fold cycle
研究了一类由可逆分段光滑微分系统的非自治周期扰动得到的平面Filippov系统周期解的存在性。假设未扰动系统是一个简单的二重循环，其特征是一个封闭的轨迹连接一个可见的二重奇点。证明了在一定的一般条件下，摄动系统存在滑动周期解和交叉周期解。为了得到我们的结果，Melnikov的想法一起应用的工具，从几何奇异扰动理论。最后，研究了扰动的分段哈密顿模型。
2020-06-12 math.DS
Topology of spaces of smooth functions and gradient-like flows with prescribed singularities on surfaces
所谓闭可定向曲面$M$上的类梯度流，我们指的是定义在$M$上的在有限点集处穿孔的闭1-形式$β$（$β$的源和汇），使得在$M$上存在Morse函数$f$，称为$β$的能量函数，其临界点与$β$的平衡一致，并且该对$(f,β)$在$f$的每个临界点附近具有标准形。设$\mathcal{B}=\mathcal{B}(β_0)$是$M$上的所有类梯度流的空间，其具有与流$β_0$相同类型的局部奇点，并且$\mathcal{F}=\mathcal{F}(f_0)$是$M$上的所有Morse函数的空间，其具有与$β_0$的能量函数$f_0$相同类型的局部奇点。证明了具有$C^\infty$拓扑的空间$\mathcal{F}$和$\mathcal{B}$同伦等价于某个流形$\mathcal{M}_s$，并且它们到$\mathrm{Diff}^0(M)$ -轨道的分解由$\mathcal{M}_s$上的两个横截纤维化给出.类似的结果证明了拓扑等价类上的$\mathcal{F}$和$\mathcal{B}$，和非莫尔斯奇点。
2021-06-06 math.DS math.GT
On the existence of orbits satisfying periodic or conormal boundary conditions for Euler-Lagrange flows
设$(M,g)$是闭黎曼流形，$L:TM\rightarrow \mathbb R$是Tonelli拉格朗日量.本文研究了满足适当边界条件的与$L$有关的Euler-Lagrange流的轨道的存在性。我们首先寻找轨道连接两个给定的闭子流形的$M$满足余法向边界条件：我们引入的Mañé临界值，这是相关的问题，并证明存在的结果，超临界和亚临界能量，我们还补充这些与反例，从而显示我们的结果的尖锐性。然后我们转移到寻找周期轨道的问题：我们提供了一个非球面流形的周期轨道的存在性结果，推广了Lusternik-Fet定理，并在配置空间是2-torus的情况下提供了一个多重性结果。
2015-11-24 math.DS math.SG
Fiber entropy and algorithmic complexity of random orbits
设$Θ$为有限字母表。我们考虑一束保测变换$(T_θ)_{θ\in Θ}$作用在概率空间$(X,μ)$上，根据遍历随机过程$(Ξ,ν,σ)$随机选择，状态空间为$Θ$。这描述了随机动力系统（RDS）的典型情况。考虑一个有限的分区$\mathcal{P}$的$X$，我们表明，条件算法复杂性的随机轨道$x, T_{α_{0}}(x),T_{α_{1}}\circ T_{α_{0}}(x),...$在$X$沿序列$α= α_{0}α_{1}α_{2}...$在$Ξ$等于几乎肯定的纤维熵的RDS相对于$\mathcal{P}$，只要后者是遍历的。这推广了A. A. Brudno连接算法复杂性和确定性动力系统中的熵。
2022-08-30 math.DS
Lecture notes on closed orbits for twisted autonomous Tonelli Lagrangian flows
这些笔记是作者在“CIMPA研究学院-哈密顿和拉格朗日动力学”（2015年3月10日至19日-乌拉圭萨尔托）的一个小型课程中准备的。该讲座旨在介绍如何在闭流形的扭余切丛上为自治的Tonelli拉格朗日系统找到具有规定能量的周期轨道。在课堂讲稿的第一部分中，我们把关于这个问题的新老结果归纳成一个一般定理。在第二部分中，我们专注于一类重要的例子：表面上的磁流。对于这样的系统，我们讨论了一个特殊的方法，最初由于Taimanov，找到周期轨道的低能量，我们详细研究了稳定性的能量水平。
2016-05-01 math.DS math.SG
