A connecting theorem for geodesic flows on the 2-torus
Stefan Klempnauer
利用J. Mather关于圆柱上单调扭转映射合成的连通轨道存在性的一个结果，证明了在无不变环面的区域中2-环面的单位切丛$ST^2$上连通测地线的存在性.
We use a result of J. Mather on the existence of connecting orbits for compositions of monotone twist maps of the cylinder to prove the existence of connecting geodesics on the unit tangent bundle $ST^2$ of the 2-torus in regions without invariant tori.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Connecting geodesics and security of configurations in compact locally symmetric spaces
黎曼流形中的一对点构成安全构形，如果连接它们的测地线的全体能被一个有限集阻塞。如果每个配置都是安全的，则歧管是安全的。我们研究紧的局部对称空间的安全性。
On first integrals of geodesic flows on a two-torus
研究了动量多项式的测地线（或磁测地线）流的附加（与能量无关）首次积分的存在性问题。证明了这个问题与二维孤子方程定常无色散极限的非平凡解的存在性之间的关系。对某些磁测地流，证明了附加二次首次积分的不存在性。
Stable arcs connecting polar cascades on a torus
在本文中，在所有非游荡点都是固定的并且具有正方向类型的假设下，我们获得了二维环面上极梯度类微分同胚的第33个Palis-Pugh问题的解。
Ergodic components and topological entropy in geodesic flows of surfaces
考虑2-球面和2-环面上可逆Finsler度量的测地流，其测地流的拓扑熵为零.在A. Katok，我们讨论了芬斯勒度量的例子，这两个表面上，有大遍历组件的测地流的单位切丛。另一方面，利用J. Franks和M. Handel的方法，我们证明了当Finsler度量具有正的旗曲率和至少两条闭测地线时，2-球面的满单位切丛中不存在遍历性和稠密轨道.在2-环面的情况下，我们证明了遍历性被限制到严格的子集之间的流动不变环面的2-环面的单位切丛的管。
On the integrable magnetic geodesic flow on a 2-torus
本文研究2-环面上的磁测地流。研究了半Hamilton拟线性偏微分方程，它等价于在固定能级上磁测地流的动量首次积分多项式的存在性。已知当首次积分的次数等于2或3时，与该系统相关联的对角度量是Egorov 1。本文在存在任意次的首次积分的情况下证明了这一点。
On an integrable magnetic geodesic flow on the two-torus
本文将平面双环面上的磁测地流与磁场$F = \cos (x) dx \wedge dy$完全积分，描述了所有可收缩的周期磁测地线。它表明，没有这样的测地线的能量$E \geq 1/2$，为$E< 1/2$简单的周期磁测地线形成两个$S^1$-家庭的（固定能量）的作用功能是积极的，因此，没有周期磁测地线的作用功能是消极的。
Integrable geodesic flows on surfaces
本文提出了一个新的条件$\aleph$，它使得闭曲面上可积测地流的研究有了新的结果.本文分为两部分.第一，我们加强了Kozlov关于高亏格曲面不可积性的定理。第二部分研究了2-环面上的可积测地流。我们对2-环面的主要结果描述了可积流的相图。我们证明了它们本质上是标准的外链，我们称之为分界线链。对分界线链的并的补是$C^0$ -由丛的不变部分分叶的。
An entropic characterization of the flat metrics on the two torus
环面上平坦度量的测地线流是使该环面上所有测地流的多项式熵最小。我们在这里证明，这一性质的特点平坦度量的两个环面。
Polynomial integrals of magnetic geodesic flows on the 2-torus on several energy levels
本文研究了非零磁场中2-环面上的测地流。假设该流在$N+2$不同能级上允许一个附加的首次积分$F$，它是任意阶矩多项式，具有解析周期系数$N$.证明了在这种情况下，磁场和度规都是一元函数，在所有能级上都存在一个线性动量内首次积分。
Minimal geodesics and topological entropy on T^2
设（T^2，g）是一个二维黎曼环面。本文证明了限制在最短测地线的初始条件集上的测测地流的拓扑熵为零，与黎曼度量的选择无关。
A Finsler Geodesic Flow on $T^2$ With Positive Metric Entropy
本文利用P. Berger和D. Turaev构造了一个2-环面上的Finsler测地流的例子，使得它的Poincaré返回映射具有正的度量熵.生成流的芬斯勒度量可以被任意选择为$C^\infty$ -接近平坦度量。
Integrable magnetic geodesic flows on 2-torus: new example via quasi-linear system of PDEs
已知的唯一一个例子是2-环面上的磁测地流，它具有与哈密顿量无关的动量积分多项式。在这个例子中的积分是线性动量和对应于一个参数组保持拉格朗日函数的磁通。本文考虑了单能级可积性问题。这个问题可以归结为一个显著的拟线性偏微分方程半哈密顿系统和该系统光滑周期解的存在性问题。我们的主要结果是：2-环面上的零磁场Liouville度规对可以解析地变形为小磁场Riemann度规，从而使能级上的磁测地流可以用二次动量积分.从而给出了一类半Hamilton（Rich）拟线性系偏微分方程光滑周期解的一个新例子.
Toric integrable geodesic flows
通过研究切触流形上的完全可积环面作用，证明了Toth和Zelditch的一个猜想：环面上的环面可积测地流必有平坦度量。
$C^0$-Robustness of topological entropy for geodesic flows
本文研究了具有$C^0$拓扑的黎曼度量空间上的拓扑熵的正则性.我们建立了几个熵鲁棒性的实例（小$C^0$扰动后熵不消失的持久性）。本文的很大一部分是致力于度量的2维环面上，我们的主要结果是，度量与一个可收缩的闭测地线具有强大的熵（从而推广和量化的结果Denvir-Mackay）和度量与强大的正熵的环面上是通用的$C^{\infty}$。此外，我们量化的Teichmüller空间的双曲度量的体积熵的渐近行为的穿孔环面，从下面的拓扑熵这些度量的界限。对于一般的至少2维闭流形，我们证明了具有鲁棒性和高正熵的度量集是$C^0$ -大的，因为它是稠密的，包含锥和任意大球.
Finsler perturbation with nondense geodesics with irrational directions
我们证明了，给定任意Liouville方向和平坦的Finsler环面，可以对任意小圆盘作$C^{\infty}$ -小扰动，得到在给定方向上的非稠密测地线.
Characterization of geodesic flows on T^2 with and without positive topological entropy
本文研究了任意黎曼度量下2-环面$T^2$的单位切丛上测地线流的性质。测量测地线流复杂性的一个自然的非负量是拓扑熵。特别地，正拓扑熵意味着在正Hausdorff维（马蹄形）的相空间中的不变集上的混沌行为。证明了在拓扑熵为零的情况下，该流具有类似于可积系统的性质。特别是存在一个非平凡的连续常数的运动，它的措施的方向测地线解除到通用覆盖$\Br^2$。此外，这些测地线在以欧几里得线为边界的带中行进。此外，我们还得到了$T^2$上包含单测地线相交性质的拓扑熵为零的充要条件。
On the geodesic flow of surfaces of nonpositive curvature
设$S$是亏格大于1的非正曲率曲面（即不是环面）。我们证明了曲面上的任何扁条实际上都是扁柱。此外，我们还证明了这种扁柱的同伦类的数目是有界的。
Effective bounds in E.Hopf rigidity for billiards and geodesic flows
在本文中，我们表明，在某些情况下，E.Hopf刚性现象承认定量解释。更精确地说，我们从上面估计由最小轨道扫过的集合$\mathcal{M}$的测度。这些估计是尖锐的，即如果$\mathcal{M}$占据整个相空间，我们恢复E.Hopf刚性。我们在两种情况下给出这些估计：第一种是凸台球在平面、球面或双曲平面中的情形。第二种是环面上共形平坦的黎曼度量。如何理解Burago-Ivanov定理的这样一个定量界，似乎是一个具有挑战性的问题。
A new proof of the existence of embedded surfaces with Anosov geodesic flow
给出了嵌入到具有Anosov测地流的$R^3$中的紧致曲面的存在性的一个新的证明.这个证明开始于一个非紧模型表面，其测地流被证明是Anosov使用一致严格不变的锥条件。使用一系列的显式映射的基础上的标准环面嵌入，我们产生紧凑的嵌入式表面，可以被看作是小扰动的Anosov模型系统，因此本身是Anosov。
Simple curves on hyperbolic tori
本文提出了一种研究双曲穿孔环面上所有简单测地线集合的新方法。引入了环面的首次积分同调群的一个赋值。这个赋值与每个同调类中唯一的单测地线的长度相关联，我们证明了这个赋值推广到实系数同调类的范数。我们分析了这个规范的结构，以及它在穿孔环面的模空间上的变化。这些结果被用来获得尖锐的渐近估计的数量有界长度的简单测地线。
Integrable magnetic flows on the two-torus: Zoll examples and systolic inequalities
本文研究了双环面上可积磁系统的一些问题。一方面，我们构造了第一个非平凡的例子，所有单位速度的磁性测地线是封闭的。另一方面，我们证明了具有整体截面的可积磁系统满足一个尖锐的收缩不等式。
Uniformity of geodesic flow in non-integrable 3-manifolds
本文研究非可积有限多立方体平移三维流形上测地流的均匀分布问题，提出分裂方法处理含一个可积方向的笛卡尔积情形，并结合分裂覆盖论证将结果推广到三个方向均不可积且满足特殊条件的流形。
Masur's Divergence for Tori and Kummer Surfaces
Masur发散指出，如果模空间上的测地流是递归的，则平移曲面的水平叶理是唯一遍历的。这建立了叶理的几何性质和模空间上的动力学之间的关系。在本文中，我们将这个定理推广到复环面和Kummer曲面。在Kähler度量的模空间中定义并计算了水平叶理和相应的测地线流，证明了如果测地流是递归的，则水平叶理是唯一遍历的.我们还找到了水平叶理唯一遍历的测地流的一个必要代数条件。
A min-max gap characterization of minimal foliations on the torus
本文扩展Mather引入的能量到Almgren-Pitts极小理论中，研究环面的最小流形分解，并证明在通用度量下，存在间隙时存在非极小的最小流形。
Tonelli Lagrangian systems on the 2-torus and topological entropy
我们研究了2-环面上能级高于Mañé严格临界值的Tonelli拉格朗日系统，并本着Morse、Hedlund和Bangert的精神分析了全局极小元的结构。在固定能级上的欧拉-拉格朗日流的拓扑熵为零的情况下，我们证明了在大尺度上所有的旋转矢量都有不变的环面，表明了类积分的行为。另一方面，利用Katok的一个构造，给出了拓扑熵为零，但在单位切丛中具有正测度遍历分量的可逆Finsler测地流的例子.
Geodesic flow, left-handedness, and templates
我们证明了：对每个（2，q，$\infty$）型双曲轨道折叠和（2，3，4 g +2）型轨道折叠，单位切丛上的测地流是左手流.这意味着由周期轨道的每个集合形成的链路（i）界定了测地流的Birkhoff截面，并且（ii）是纤维链路。我们也证明了类似的结果与任何平坦度量的环面。此外，我们观察到该猜想对任意双曲曲面（具有非平凡同调）的自然扩张是错误的。
A Poincaré-Bendixson theorem for meromorphic connections on Riemann surfaces
证明了一个描述紧致Riemann曲面上亚纯联络测地线渐近性态的庞加莱-本迪克松定理。我们也将简要讨论非紧黎曼曲面的情形，并详细研究复环面上全纯联络的测地线。
On transversal connecting orbits of Lagrangian systems in non-stationary force field: Newton-Kantorovich approach
考虑定义在完备黎曼流形上的自然拉格朗日系统受势为$U(q,t) = f(t)V(q)$的非定常力场的作用。假定因子$f(t)$作为$t\to \pm\infty$趋向于$\infty$，并且在唯一点$t_{0}\in \mathbb{R}$处消失。令$X_{+}$，$X_{-}$分别表示$V(x)$的孤立临界点集，在这些孤立临界点上，对于任何固定的$t> t_{0}$和$t<t_{0}$，$U(x,t)$作为$x$的函数达到其最大值.在$X_{\pm}$上点的非退化条件下，利用Newton-Kantorovich型方法研究了连接$X_{-}$和$X_{+}$的横截双渐近轨线的存在性.黎曼流形上的条件和潜在的保证存在这样的轨道。这样的连接轨迹是通过将定义在点$t_{0}$附近的测地线延拓到整条实数线来获得的。
Genus one Birkhoff sections for geodesic flows on orbifolds
研究一阶Birkhoff截面在超几何可定向2-orbifold上的测地流性质，证明其存在性并推导其与二维环面的悬吊流关系。
Length orthospectrum and the correlation function on flat tori
本说明介绍了在arXiv：2207.05410中获得的一些结果，并且它是第二作者在Journées“Equations auxDérivées Partielles”（Obernai，2022年6月）期间谈话的对象。研究了与平坦环面的两个凸子集正交的测地线的性质。我们讨论了亚纯性质的几何Epstein zeta函数的长度集，这样的正交线。我们还定义了相应的长度分布，并讨论了它的傅里叶变换的奇异性。我们的分析依赖于对环面上测测地流的动力学相关函数的精细研究和各向异性索伯列夫空间的定义，这些空间很好地适应了这种可积动力学。
Rigidity of Lyapunov Exponents for Geodesic Flows
本文研究测地流沿周期轨道的 Lyapunov 指数与几何结构的刚性关系，证明无焦点曲面及 Anosov 测地流情形下常值指数蕴含平坦环面或常负曲率，并推广至有限体积情形。
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