Persistence of normally expanded submanifolds with boundary or corners
我们表明，不变的子流形的边界，更一般的角通常是由自同态扩大持久的$a$ -定期分层。此结果将显示在$s\ge 1$的类$C^s$中。我们还提出了一个简单的例子，一个子流形的边界是正常的扩展，但非持久的可微子流形。
2008-03-24 math.DS
A geometrical proof of the persistence of normally hyperbolic submanifolds
我们提出了一个简单的，计算免费和几何证明以下经典的结果：对于一个流形的一个复同态，任何紧子流形，这是不变的，通常双曲持续小扰动下的复同态。Lipschitz不变子流形的持久性是将Schauder不动点定理应用到图变换中得到的，而不变子流形的光滑性和唯一性是通过几何论证得到的.此外，我们的证明提供了一个新的结果，持久性和正则性的“拓扑”正常双曲子流形，但没有任何唯一性声明。
2011-09-15 math.DS
Internal perturbations of homoclinic classes:non-domination, cycles, and self-replication
条件下，缺乏控制的同宿类产生强大的异维周期。此外，所谓的病毒同宿类进行了研究。病毒类具有生成自身拷贝的特性，从而产生野生动态（具有无限多个具有一定持久性的同宿类的系统）。这样的野生动力学也表现出无数的非周期链递归类。一种情况下（与非支配动力学）的病毒同宿类发生。一个关键的成分是适应扰动的一个周期轨道上的一个同胚。这种扰动保持了同宿类的某些同宿关系和规定的动力学性质。
2010-11-12 math.DS
Weakly Normally Hyperbolic Invariant Tori: Persistence and an Averaging Principle
Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)（坎皮纳斯州立大学）；Universidade Estadual Paulista (UNESP)（圣保罗州立大学）
该研究证明弱法双曲不变环面在小时间周期扰动下的持久性，建立平均原理并引入保多项式性构造，将希尔伯特第16问题的计数推广到高维不变环面，证明相关数量随次数多项式增长且高余维时无界。
2026-08-04 math.DS
Persistence of normally hyperbolic invariant manifolds in the absence of rate conditions
我们考虑正常双曲不变流形的扰动，在这种扰动下，它们可能失去双曲性。我们证明了如果驱动动力系统的扰动映射具有某些拓扑性质，则流形被扰动为不变集。主要特点是我们的结果不需要速率条件保持后的扰动。在这种情况下，流形可以扰动到一个不变集，这不是一个拓扑流形。我们的方法不是微扰的。它可以应用于建立不变集在一个规定的邻域内也在正常双曲不变流形扰动前的情况下。工作是在设置的nonorientable Banach向量丛，而不需要假设可逆的地图。
2020-03-28 math.DS
Persistence of noncompact normally hyperbolic invariant manifolds in bounded geometry
证明了非紧正规双曲不变流形在有界几何的黎曼流形中的一个持久性结果。环境流形的有界几何是一个重要的假设，以控制整个证明过程中所有估计的一致性。
2012-05-12 math.DG math.DS
Persistence of laminations
我们提出了一个现代的证明，一些著名的赫希-Pugh-舒布定理的持久性正常双曲紧层的扩展。我们的扩展包括允许的动力学是一个自同态，考虑复杂的分析情况下，并允许层压非紧。为了研究分析情况，我们使用复结构的变形形式。我们提出了出现在多个复变数动力学中的各种持久复叠层：Henon映射、纤维全纯映射.为了证明持久性定理，我们构造了一个关于稳定和不稳定的常双曲型层合的层合结构。
2008-07-30 math.DS
Persistence of noncompact normally hyperbolic invariant manifolds in bounded geometry
在有界几何的黎曼流形的背景下，证明了非紧正规双曲不变流形的一个持久性结果。环境流形的有界几何是控制整个证明中所有估计的一致性所需的关键假设。$C^{k,α}$平滑结果相对于所涉及的频谱间隙条件是最佳的。持久性证明的核心是基于Perron方法。在这个过程中，我们得到了有界几何中非紧子流形的新结果：子流形的一致管状邻域定理和一致光滑逼近。假设所考虑的子流形在适当的意义下是一致$C^k$有界的。
2012-07-18 math.DG math.DS
Beyond the Melnikov method II: multidimensional setting
本文提出了一种Melnikov型的方法来建立扰动正常双曲不变流形的稳定/非稳定流形的横截交。我们不需要知道摄动前同宿轨道的显式公式。我们也不需要计算沿着这样的同宿线的任何积分。所有需要的界限建立严格的计算机辅助数值。最后，也是最重要的是，该方法建立了一个明确的参数范围内的交叉点，而不仅仅是扰动是“足够小”，因为是在经典的Melnikov方法的情况下。
2018-03-05 math.DS
On symplectic dynamics near a homoclinic orbit to 1-elliptic fixed point
研究了四维光滑辛同胚$f$在到1-椭圆不动点的同宿轨道$Γ$附近的轨道行为. 1-椭圆不动点在单位圆外具有两个实特征值，在单位圆上具有另外两个实特征值。因此，存在一个光滑的2维中心流形$W^c$，其中的约束的同构的椭圆不动点假设是通用的（没有强共振和第一Birkhoff系数是非零的）。Moser定理保证了KAM不变曲线的正测度集的存在性。$W^c$本身是一个正常的双曲流形在整个相空间和由于Fenichel结果的每一个点上$W^c$有1维稳定和不稳定的光滑不变曲线形成两个光滑叶理。特别地，每个KAM不变曲线具有稳定的和不稳定的光滑的2维不变流形是拉格朗日的。$W^c$的相关稳定流形和不稳定流形是三维光滑流形，假设它们沿同宿轨道$Γ$是横截的。我们的一个定理提出的条件下，每个KAM不变曲线在$W^c$在一个足够小的邻域$Γ$有四个横向同宿轨道。另一个结果保证了在某些Birkhoff通有性假设下，$f$对$W^c$的约束在共振区中的鞍周期轨道也有同宿轨道，尽管它的横截性或相切性不能直接验证.
2015-01-23 math.DS
Permanency and bifurcations of bounded solutions near homocilincs with symetric eigenvalues
考虑具有同宿轨道的系统，在解空间上分解相应的变分方程，并在$C^1$向量场空间中给出了同宿持久的充分条件。我们还提供了新的充分条件的持久性和多分支的有界解附近。我们的结果可以数值验证，不满足经典方法（如Melnikon积分和Poincare映射）的限制。
2020-05-10 math.CA math.DS
Persistence of invariant graphs for twist maps under analytic perturbations
该研究针对与刚性旋转实解析共轭的扭转映射，在Gevrey-γ扰动下，采用参数化直接KAM方法，证明了满足更强条件时其不变图仍可持久存在，拓展了经典KAM理论的适用范围。
2026-10-19 math.DS
Diffusion along chains of normally hyperbolic cylinders
我们开发了一个几何机制来证明存在的轨道，沿着一个规定的序列的圆柱，在一些一般的条件下的动力学。这个机制可以用来证明$\mathbb{A}^3$上Tonelli Hamilton算子的大扰动族的Arnold扩散的存在性。我们的方法也可以适用于更一般的哈密顿不一定是凸的。在我们的框架中的主要几何对象是$3$维不变的圆柱边界（不一定是双曲），这是假定承认中心稳定和中心非稳定流形。这些使我们能够定义圆柱体链，即，有限的，有序的家庭的圆柱，其中每个圆柱承认同宿连接，和任何两个连续的圆柱链承认异宿连接。我们的主要结果是在精确的条件下，沿着这样的圆柱链漂移的扩散轨道的存在，即，返回映射满足倾斜条件的Poincaré截面的存在性--以及圆柱的中心稳定流形和中心非稳定流形相交的几何性质--即，给出了倾斜映射与其本质不变圆上的同宿映射相容的条件。我们给出了两个证明我们的结果，一个非常简短和抽象的，和一个更具建设性的，旨在可能的应用到具体的系统。
2022-08-08 math-ph math.DS math.MP
Arnold diffusion in the elliptic Hill four-body problem: geometric method and numerical verification
该研究针对椭圆Hill四体问题，基于法向双曲不变流形与散射映射提出两种Arnold扩散论证，结合数值计算与跟踪引理证明了能量扩散轨道的存在。
2025-07-30 math.DS
Splitting of separatrices, scattering maps, and energy growth for a billiard inside a time-dependent symmetric domain close to an ellipse
我们研究台球动力学内的一个椭圆的轴的长度周期性地改变的时间和一个$O(δ)$ -小四次多项式变形添加到边界。在这种情况下，台球中粒子的能量不再守恒。我们证明了在这样的系统中存在一个费米加速：存在一个能量趋于无穷大的台球轨迹。的建设是基于分析的动力学在相空间附近的同宿相交的稳定和非稳定流形的正常双曲不变的圆柱$Λ$，参数化的能量和时间，对应于沿椭圆的长轴的运动。该证明依赖于将同宿通道附近的台球映射简化为由沿$Λ$上定义的两个Hamilton流的移位组成的迭代函数系统。这两个流近似于所谓的内部和散射映射，这是在阿诺德扩散的研究中出现的基本工具;散射映射由沿着稳定和不稳定不变流形$W^{s,u}(Λ)$在同宿点的强稳定和强不稳定叶理$W^{ss,uu}$的投影定义。Melnikov类型的计算意味着，在这个问题中的散射映射的行为是非常不寻常的：它只定义在一个小的子集$Λ$收缩，在大的能量限制，一组平行线$t=const$作为$δ\to 0$。
2017-12-08 math.DS
The parameters space of the spin-orbit problem I. Normally hyperbolic invariant circles
在本文中，我们开始一个全球性的研究参数空间（耗散，扰动，频率）的耗散自旋轨道问题的天体力学的目的是划定区域的动力学，或至少是它的一些重要特征，是确定的。这是通过研究相应的家庭的时间$2π$ -地图。在相同的精神作为Chenciner在他1895年的文章分叉椭圆不动点，我们首先有兴趣划定地区的正常双曲面是足够重要的，以保证持久不变的吸引力（分别。排斥）扰动下的圆。作为一种工具，我们在解析范畴中使用Rüssmann平移曲线定理族中的一个类似物。
2023-03-10 math.DS
Continua and persistence of periodic orbits in ensembles of oscillators
某些耦合同振子系统，如Kuramoto-Sakaguchi或主动转子模型，具有Watanabe-Strogatz可积的显着性质。我们证明了这样的系统，耦合通过一个全球的序参数，功能正常吸引不变流形是由周期轨道叶状。这使我们能够研究的渐近动力学的一般合奏的全同振子应用平均理论。对于主动转子模型，扰动只会导致两千多个持续轨道，其中一个会导致splay态动力学。这揭示了以前观察到的splay状态的持久性和典型行为。
2023-02-13 math-ph math.DS math.MP
Slow localized patterns in singularly perturbed 2-component reaction-diffusion equations
奇异摄动反应扩散方程中的局部模式通常由慢部分组成--在慢部分中，相关的解遵循简化空间动力系统中的慢流形上的轨道--交替地由快偏移组成--在慢部分中，解从一个慢流形跳到另一个慢流形，或者跳回到原始的慢流形。在本文中，我们考虑的存在性和稳定性的静态和旅行缓慢本地化模式，不表现出这样的跳跃，即完全嵌入在一个缓慢的流形的奇异摄动空间动力系统。这些模式在文献中很少被考虑，原因有二：（i）在文献中占主导地位的经典Gray-Scott/Gierer-Meinhardt型模型中，慢流形上的流动通常是线性的，因此不能表现出同宿脉冲或异宿前沿解;（ii）文献中出现的慢流形通常是“垂直的”--即由$u \equiv u_0$给出，其中$u$是快速变量--因此稳定性问题由简单（解耦）标量方程确定。目前的研究涉及一个一般系统的奇摄动反应扩散方程和几个明确的生态系统模型的动机，不引起非垂直正常双曲慢流形上的流动可能会表现出同宿和异宿轨道-对应于静止或旅行本地化模式。相关的谱稳定性问题是在领先的顺序给出的非线性，但标量，本征值问题与Sturm-Liouville特性，我们建立同宿脉冲模式通常是不稳定的，而异宿前线可以是稳定的或不稳定的。然而，我们也表明，同宿脉冲模式是渐近接近异宿周期可能是稳定的。
2021-05-27 math.AP math.DS
Polynomial slow-fast systems on the Poincaré-Lyapunov sphere
本文研究多项式慢快系统在庞加莱-李雅普诺夫球面无穷远处的紧致化，给出保证法向双曲性的条件，并证明平面情形的全局 Fenichel 定理，同时分析折叠、跨临界和叉形等非正规双曲奇点。
2024-01-11 math.DS
Global Melnikov Theory in Hamiltonian Systems with General Time-dependent Perturbations
本文考虑由PDMATHABMM_i和一个受不定常扰动的$d$维广义转子组成的力学系统。扰动不被假定为是哈密尔顿，或周期或准周期。扰动的强度由参数$ε\in\mathbb{R}$给出。对于所有足够小的$|ε|$，增广流有一个$(2d + 1)$维的正常双曲局部不变流形$\tildeΛ_ε$ .我们定义了一个Melnikov向量，它给出了扰动下$\tildeΛ_0$的稳定流形和不稳定流形的位移的一阶展开式.我们提供了一个明确的公式Melnikov向量的收敛不当积分的扰动沿同宿轨道的未扰动系统。我们表明，如果扰动满足一些明确的非退化条件，那么$\tildeΛ_ε$，$W^s(\tildeΛ_ε)$和$W^u(\tildeΛ_ε)$的稳定和不稳定的流形，分别沿横同宿流形相交，而且，此外，分裂$W^s(\tildeΛ_ε)$和$W^u(\tildeΛ_ε)$可以明确计算，到一阶，在Melnikov向量。这意味着，沿一些同宿轨线的偏移产生一个非平凡的增加阶$O(ε)$的转子的行动变量，为所有足够小的扰动。我们得到的公式是独立的无扰运动，并给出，在同一时间，对周期，准周期，或一般轨道的影响。当微扰是哈密顿的，我们表示的影响的微扰，到一阶，在Melnikov潜在的。此外，如果扰动是周期的，我们得到了Melnikov势的非简并条件是一般的。
2017-10-05 math-ph math.DS math.MP
A coordinate-independent Pontryagin-Rodygin theorem for slow-fast averaging
本文用参数化方法严格构造了坐标无关的Pontryagin-Rodygin平均化定理，将几何奇异摄动理论与摄动算法结合，提供高阶平均模型的计算程序与实例验证。
2025-09-08 math.DS
Rate and Bifurcation Induced Transitions in Asymptotically Slow-Fast Systems
本文提出基于几何爆破技术的分析框架，研究渐近慢-快系统中的分岔与速率诱导转变，并给出了低维转变及任意维跟踪的充分条件。
2024-04-22 math.DS
Arnold diffusion in the planar elliptic restricted three-body problem: mechanism and numerical verification
本文给出了在[25]中引入的自治哈密顿系统的含时扰动的扩散机制。这种机制是基于两种动力学产生的伪轨道的阴影：一种是“外部动力学”，由一个正常双曲不变流形的同宿轨线给出，另一种是“内部动力学”，由对该流形的限制给出。关于内部动力学，唯一的假设是它保持面积。与其他方法不同，[25]不依赖于KAM理论和/或Aubry-Mather理论来建立扩散的存在。此外，它不需要检查扭转条件或共振附近的非简并条件。条件是明确的，可以检查有限精度计算在具体的系统。作为应用，我们研究了平面椭圆型限制三体问题。我们提出了一个严格的定理，它表明，如果一些具体的计算产生一个非零值，那么对于任何足够小的，积极的主要机构的轨道的偏心率值，有轨道的无穷小的机构，表现出的能量变化大于一些固定的数字，这是独立的偏心率。我们验证数值这些计算的质量接近的木星/太阳系统的值。数值计算并不完全严格，因为我们忽略了舍入误差的问题，也没有估计截断，但按照数值分析的标准，它们一点也不精细。（标准测试表明我们可以获得7或8位数的准确度，而1位数就足够了）。该验证的代码可用。我们希望，一些充分的计算机辅助证明将在不久的将来，因为有软件包（CAPD）设计的问题，这种类型的。
2016-12-19 math.DS
Discrete Geometric Singular Perturbation Theory
我们提出了一种映射诱导的离散多尺度动力系统的数学形式，它与已建立的连续时间快慢系统的几何奇异扰动理论相平行。我们确定限制映射对应的“快”和“慢”迭代下的地图。通过对临界不动点流形$S$上的快速极限映射的乘子的谱隙要求，定义了正规双曲的概念.我们提供了一组Fenichel的扰动定理，通过重新制定预先存在的结果，使他们适用于附近的紧，正常双曲子流形的$S$。详细讨论了临界流形$S$、局部稳定/非稳定流形$W^{s/u}_{loc}(S)$和$W^{s/u}_{loc}(S)$的叶状结构通过稳定/不稳定纤维的持久性.所得到的离散几何奇异扰动理论（DGSPT）的实际效用在应用中被证明。首先，我们使用DGSPT识别奇异几何对应的兴奋性，松弛，混沌和非混沌突发在基于地图的神经模型。其次，我们得出的结果与非平凡的时间尺度分离和欧拉离散对应的几何和动力学的快，慢常微分方程。最后，我们证明了具有快速旋转的快-慢ODE系统产生了快-慢Poincaré映射，其几何和动力学可以使用DGSPT详细描述。
2022-11-08 math.DS
A modeling study of predator--prey interaction propounding honest signals and cues
诚实的信号和线索已被观察到作为种间和种内动物之间的通信的一部分。最近的理论表明，现有的信号系统是通过捕食者施加的自然选择进化而来的。种间通信中的诚实信号传递可以提供对抗捕食技术进化的洞察。在这项工作中，我们介绍了一个确定性的三阶段，两个物种的捕食者-被捕食者模型，调制诚实的信号和线索的相互作用的人口的影响。该模型是建立在一组第一原则，起源于信号和社会学习理论，其中的捕食者传递诚实的信号或线索的反应是确定的。然后，捕食者利用这些信号来决定是继续攻击，还是节省能量，以便更容易地捕捉。来自猎物种群的其他成员不熟悉发出适应性信号，他们观察并学习这种技术。我们的数值分岔分析表明，增加捕食者的搜索率和相应的同化效率，从捕食者-猎物的丰富和稀缺，持久性和近灭绝，指向灭绝的同宿轨道之间的稳定的瞬态周期，并最终，准周期轨道的旅程。在猎物的内在出生率和承载能力增加的情况下，也有类似的发现。当两个参数都足够大时，诚实信号和线索之间的分离器随着它的增加而从稳定平衡到准周期轨道进行类似的旅程。在建模的背景下，我们得出结论，在猎物丰富，传输无错误的诚实信号导致不仅是一个稳定的，但也更可预测的捕食者-猎物动态。
2020-02-27 math.DS q-bio.PE
