Slow passage through a Hopf-like bifurcation in piecewise linear systems: application to elliptic bursting
多时标动力系统中普遍存在慢通过Hopf分岔的现象，即用一个慢变量代替一个静态参数，使得到的慢-快系统的解感受到具有时滞的Hopf分岔的影响.这种现象在光滑的慢-快动力系统中得到了很好的理解。在目前的工作中，我们首次研究这种现象在分段线性（PWL）慢-快系统。这类特殊的系统确实可以重现光滑系统的所有特征，同时更适合于定量分析，并提供一定程度的简化，特别是通过规范（线性）慢流形的存在。我们提供的条件PWL慢-快系统表现出一个缓慢的通道，通过一个类似的霍普夫分叉，在链接的线性区域的数量考虑在系统中和规范吸引和排斥慢流形之间可能的连接。在这样做时，我们充分描述了所谓的way-in/way-out函数。最后，我们研究了这种慢通道效应在土井熊谷模型，神经元PWL模型表现出椭圆爆发振荡。
2021-11-24 math.DS
Bifurcations and canards in the FitzHugh-Nagumo system: a tutorial in fast-slow dynamics
本教程式研究针对源自Hodgin-Huxley模型约化的FitzHugh-Nagumo (1,1)型快慢系统，推导其奇异与正则情形动力学性质，开展分岔分析并探究参数影响，研究余维一分岔与鸭解数值轨迹，所有理论结果均有数值验证。
2025-05-01 math.DS
Asymptotically periodic and bifurcation points in fractional difference maps
本文针对分数阶差分映射，推导了计算渐近周期点和分岔点所需系数的解析表达式，替代缓慢收敛的无穷级数，为绘制渐近分岔图奠定基础。
2025-01-24 math-ph math.DS math.MP
Hopf bifurcations in fast/slow systems with rate-dependent tipping
我们分析了一个快/慢系统的临界流形的褶皱附近的平衡率相关的小费。在约化的同动系统中，随着速率参数的增加，我们发现了一个Hopf分支。这意味着当系统从准静态平衡状态转变为临界状态时，极限环的增长。而不是以临界速率发散的轨迹，他们继续跟踪准静态平衡的螺旋对应于一个新兴的极限环在霍普夫分岔。我们将同样的分析应用到一个受迫的van der Pol振荡器中，以表明这种现象在一个熟悉的系统中，这个极限环的增长是很好理解的。
2017-04-24 math.DS
Intrinsic determination of the criticality of a slow-fast Hopf bifurcation
在平面上的慢-快系统中，慢-快Hopf（或奇异Hopf）点的存在性通常是从化为规范形的向量场的形状推导出来的。然而，将系统置于正常形式可能相当麻烦。在专著“鸭从出生到过渡”，慢-快向量场的内在介绍开始，显示动手的公式，以检查这种奇异的接触点的存在。我们推广的结果在这个意义上，可以用一个单一的公式检查的临界性的Hopf分支。我们证明了在非标准式中给出的慢-快系统上的结果，其中慢变量和快变量彼此不分离。该公式是方便的，因为它不需要任何参数化的临界曲线。
2020-05-21 math.DS
FitzHugh-Nagumo equation: bifurcations, slow-fast system and dynamics near infinity
Lisbon School of Economics and Management, Lisbon University（里斯本经济与管理学院，里斯本大学）；School of Mathematics, Statistics and Computer Science, College of Science, University of Tehran（德黑兰大学理学院数学、统计与计算机科学系）；School of Mathematics, Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)（基础科学研究所数学学院）
本文对三参数FitzHugh-Nagumo系统进行定性和分岔分析，揭示了双零分岔、慢快结构导致的canard解以及无穷远动力学，扩展了全局分岔研究。
2026-05-31 math.DS
Tangency bifurcation of invariant manifolds in a slow-fast system
研究了两个慢变量和一个快变量的三维动力系统。我们分析了当存在一个稳定的周期轨道时，平衡点的非稳定流形与排斥慢流形的相切性.这种相切预示着复杂和混乱的混合模式振荡。我们通过研究二维截面的返回值来对这些解进行分类。我们使用的交叉点的慢流形作为分割的基础上的部分根据轨迹段的数量和类型的转弯。横同宿轨道是不变集之一，作为这个横截面上动力学的基底。然后，我们转向一个一维近似的系统中的全球回报，确定鞍结和倍周期分岔。这些被解释为在整个系统的混合模式振荡的分叉。最后，我们对比我们的一维近似的二次映射族的经典结果的动态。我们描述的瞬态轨迹的一个临界点的地图上的参数值的范围。
2015-12-15 math.DS
Pulsating dynamics of slow-fast population models with delay
我们讨论了一个分歧的情况下，创建周期性脉动的解决方案，在慢-快延迟系统通过级联的几乎同时Hopf分歧。这种情况以前已经与锁模半导体激光器的延迟模型中的脉冲形成相关联。在这项工作中，通过几个例子的案例研究，我们建立了一个级联的霍普夫分岔可以产生周期脉冲，周期接近的延迟时间，在人口动力学模型，并探讨了确保实现这种情况下的跨临界分岔阈值附近的条件。我们推导出脉动解的渐近近似，并考虑解的尺度及其周期与测量时间尺度之比的小参数。竞争的作用，实现的分叉的情况下强调。
2016-01-25 math.DS
Normal form for singular Bautin bifurcation in a slow-fast system with Holling type III functional response
本文针对第一Lyapunov系数为零的情形，研究带弱Allee效应和Holling III型功能反应的快慢捕食者-猎物系统，推导第二Lyapunov系数解析表达式与余维2奇异Bautin分岔规范形，揭示多种复杂动力学并通过数值模拟验证。
2023-07-22 math.DS
The stability and Hopf bifurcation of the diffusive Nicholson's blowflies model in spatially heterogeneous environment
本文考虑了空间非均匀环境中扩散速率较大的扩散Nicholson苍蝇模型。我们发现，最大人均产蛋率的平均值的死亡率的比率影响模型的动态。如果该比值小于一个临界值，则唯一的正平衡态是局部渐近稳定的。但当该比值大于临界值时，大时滞会通过Hopf分岔使唯一正定态不稳定。特别是当扩散率趋于无穷大时，第一个分支值趋于“平均”DDE模型的分支值。证明了系统的Hopf分支是向前的，并且从第一个分支值开始的分支周期解是轨道渐近稳定的，改进了Wei和Li（Nonlinear.肛门，60：1351-1367，2005）。
2020-05-29 math.DS
Dynamical bifurcation of multi-frequency oscillations in a fast-slow system
本文研究了一个由快相变量和慢变参数组成的系统的不变环面分岔的动力学对应。我们表明，在这样的系统中，由于参数的缓慢演变，出现从阻尼振荡到多频的，渐近接近不变环面上的运动的瞬态过程。
2015-08-27 math.CA math.DS
Delayed bifurcation phenomena in reaction-diffusion equations: persistence of canards and slow passage through Hopf bifurcations
在一个空间扩展模型的背景下，在垂体催乳细胞系的电活动，我们建立了两个延迟的分歧现象，从常微分方程-折叠节点鸭和缓慢通过霍普夫分叉-持续存在的扩散。对于鸭翼，单胞（ODE）模型表现出鸭翼诱导的爆发。PDE的数值模拟揭示了丰富的时空鸭翼动力学，不同爆发之间的过渡是由时空最大鸭翼介导的。ODE模型也表现出延迟的稳定性损失，由于缓慢通过霍普夫分岔。PDE的数值模拟表明，这种延迟稳定性损失持续存在的扩散。为了量化和预测的延迟损失的稳定性，我们表明，复杂的金斯堡-朗道方程具有相同的属性，并推导出一个公式的时空边界，作为一个缓冲曲线，超过该缓冲曲线的振荡延迟开始必须发生。
2018-04-13 math.DS nlin.CD
Geometry of bifurcation sets: Exploring the parameter space
本文提出几何分岔概念，利用奇点理论与莫尔斯理论，在Hindmarsh-Rose和FitzHugh-Nagumo神经元模型中通过固定慢变量时间尺度参数的切片揭示参数空间分岔集的几何结构。
2023-05-25 math.DS
Supercritical Hopf Bifurcation of Cooperative Predation
在这项工作中，我们进行了严格的分析与合作捕食捕食模型的动力学。从一个代数方程的根的分类出发，得到了正平衡点的存在性准则。利用雅可比矩阵和中心流形理论，得到了系统正平衡点局部渐近稳定或不稳定的临界条件。我们还使用一个仔细的计算，以获得一个简洁而明确的第一李雅普诺夫系数的公式。特别地，我们证明了由合作捕食引起的Hopf分支总是超临界的，这意味着在Hopf歧点附近的持续振荡是局部渐近稳定的.
2021-08-21 math.CA math.DS
On the stability of singular Hopf bifurcation and its application
针对慢快系统奇异Hopf分岔在A=0时的退化情形，本文结合Blow-up、规范形与Lyapunov系数公式给出第一Lyapunov系数的高阶近似，并应用于具Allee效应的捕食者-食饵模型，揭示超临界与亚临界Hopf分岔可共存，证明系统环性为1。
2024-06-06 math.DS
Unfolding a Hopf bifurcation in a linear reaction-diffusion equation with strongly localized impurity existence of breathing pulses
本文针对一类多尺度反应扩散方程，结合匹配原理、奇异摄动、规范型理论和中心流形理论，推导了Hopf分岔附近的弱非线性稳定性，并数值验证了呼吸脉冲的存在性。
2024-07-07 math.DS
Mixed Mode Oscillations and Bifurcation Mechanism in a Nonlinear Beam-Elastic Foundation Under Parametric and External Excitations
本文利用快慢分离与数值分岔分析，研究参数与外激励下非线性梁-弹性地基系统在低频激励下突发振荡的产生条件，揭示折叠、尖点和Bogdanov-Takens分岔是通往双稳态与混沌的路径，并阐明地基刚度和行波基础激励对稳定性的关键影响。
2025-07-21 math.DS
Local theory for spatio-temporal canards and delayed bifurcations
我们提出了一个严格的框架，局部分析鸭翼和慢通道通过分叉在广泛的一类无限维动力系统的时间尺度分离。该框架是适用于一个无限维动力系统的快速变量耦合到一个有限维动力系统的慢变量的模型。我们证明了这种类型的通用模型的中心流形的存在，并研究了减少，有限维动力学附近的分叉（可能）图案的稳定状态的层问题。详细的例子和数值模拟覆盖系统的本地和非本地的反应扩散方程，神经场模型和延迟微分方程的理论结果进行了补充。我们提供了分析的基础，最近在文献中报道的数值观测，如时空鸭式和慢通道，通过在空间扩展的系统受到缓慢的参数变化的Hopf分岔。我们还提供了一个理论分析缓慢通过图灵分岔在本地和非本地模型。
2020-09-15 math.DS nlin.PS
Slow passage through a transcritical bifurcation in piecewise linear differential systems: canard explosion and enhanced delay
本文研究穿越跨临界分岔的慢通道现象，通过构建分段线性极小模型量化最大延迟，识别出三种延迟行为，并构建对称系统揭示无界canard爆炸与增强延迟机制。
2024-04-29 math.DS
Bifurcations of self-similar solutions for reversing interfaces in the slow diffusion equation with strong absorption
研究了具有强吸收的慢扩散方程在反向界面上的自相似解的分支。自相似解从固定界面的时间无关解中分支出来。我们表明，这样的分歧发生在分歧点，在那里的合流超几何函数满足Kummer的微分方程被截断为一个有限的多项式。利用双尺度渐近方法得到了自相似反转界面在分岔点附近的渐近依赖性。渐近结果与数值计算结果吻合得很好。
2017-08-21 math-ph math.AP math.DS
Weakly coupled two slow- two fast systems, folded node and mixed mode oscillationsM
研究了两个弱耦合慢/快振子系统的混合模振荡。我们专注于折叠奇点的存在和属性，称为FSN II，允许MMO的出现在一个合适的全球回报机制的存在。由于FSN II对应于一个去奇异化约化系统的跨临界分支，我们证明了，在一定的非退化条件下，这样的跨临界分支存在。然后我们将这个结果应用到FitzHugh- Nagumo型两个耦合系统的情形.这导致了一个非平凡的耦合条件，使MMO的存在。
2014-03-03 math.DS
Pitchfork bifurcation along a slow parameter ramp: coherent structures in the critical scaling
研究空间扩展系统中沿慢参数斜坡经过音叉分岔的慢速穿越，证明不稳定性由前沿介导并产生延迟或提前，并将Painlevé-II方程的Hastings-McLeod解推广至含漂移项情形。
2024-01-11 math.AP math.DS nlin.PS
Early warnings of critical transitions through vector autoregression: lessons from multiscale systems
本文提出使用向量自回归（VAR）方法从多时间序列中识别系统特征值，以预测多尺度非线性动力系统中的临界转变类型（如折叠、亚临界Hopf和奇异Hopf分岔），并提供比单变量AR(1)更丰富的早期预警信号。
2026-05-27 math.DS
Uncertainty Transformation via Hopf Bifurcation in Fast-Slow Systems
不确定性在动力系统中的传播是一个重大的挑战。本文主要研究随机多尺度常微分方程模型。特别地，我们研究了随机初始条件下快子系统的Hopf分支。我们表明，一个随机的初始条件分布可以转换在通道附近的延迟/动态Hopf分岔：（I）某些类的对称副本，（II）几乎确定性的输出，（III）的混合分布与不同的时刻，和（IV）的一个非常有限的类一般分布。我们证明了在某些类向量场中，在什么条件下，情况（Ⅰ）-（Ⅳ）发生。
2015-12-09 math.CA math.DS math.PR
Periodic orbits near a bifurcating slow manifold
研究了一类具有慢变相位的$1\frac12$ -自由度哈密顿系统的哈密尔顿分岔.本文的主要结果是，存在一个顺序的$\ln^2ε^{-1}$ -许多周期轨道，所有停留在一个$\mathcal O(ε^{1/3})$ -距离从工会的正常椭圆形慢流形发生的结果的分歧。这里，$ε\ll 1$测量时间尺度间隔。这些周期轨道主要是不稳定的。证明是基于平均的两个爆破系统，允许一个估计的奇异性的影响，结合第二Painleve方程的渐近结果。通过这些方法{持久地}获得的最小振幅的稳定轨道仍然稍微远离慢流形，其距离为$\mathcal O(ε^{1/3}\ln^{1/2}\ln ε^{-1})$阶。
2015-06-03 math.DS
Widespread neuronal chaos induced by slow oscillating currents
本文研究慢振荡电流诱导的神经元混沌，通过快慢动力学降维和分岔分析，揭示多种余维2分岔及通往混沌的路径。
2024-11-09 math.DS nlin.CD
Bifurcation Analysis of Noise-induced Synchronization
Utsunomiya University（宇都宫大学）；ShinMaywa Industries, Ltd.（新明和工业株式会社）
研究由共同噪声输入耦合的两个相同非线性动力系统同步误差的慢速与快速收敛之间的分岔现象，利用矩的主共振的鞍结分岔集的数值延拓作为同步误差慢速收敛的有效标识。
2009-09-07 cs.NA math.DS math.NA
Dimension reduction for slow-fast, piecewise-smooth, continuous systems of ODEs
慢-快、分段线性、连续常微分方程系统的极限慢动力学发生在分段线性的临界流形上。在不可微的点，这样的流形通常不是双曲的，因此几何奇异扰动理论的基本结果不适用。本文证明了如果临界流形是全局稳定的，则系统在临界流形的邻域内是前向不变的。由此可见，在这个邻域中，动力学是由临界流形上的动力学的正则扰动给出的，因此可以实现降维。如果吸引力是非全局的，则可能会产生涉及鸭翼的附加动力学。对于分段光滑连续系统的边界平衡分岔，结果被用来建立一个一般的方法，通过这种分岔可以分析。这种方法是用海洋环流的三维模型来说明的。
2018-01-15 math.DS
Homoclinic saddle to saddle-focus transitions in 4D systems
分析了当稳定的前导特征空间为三维时的鞍点到鞍焦点的同宿跃迁（称为3DL分岔）。这里一对复特征值和一个实特征值交换了它们相对于虚轴的位置，产生了一个三维稳定的前导特征空间。这种过渡不同于标准的Belyakov分叉，在标准的Belyakov分叉中，双实特征值分裂成一对复共轭特征值或两个不同的实特征值。在野生的情况下，我们得到的余维1和2分歧曲线和点，渐近接近3DL歧点，并具有不同于标准Belyakov情况下的结构。我们还给出了一个例子，这种分歧的野生情况下发生在扰动Lorenz-Stenflo四维常微分方程模型。
2017-12-08 math.DS
Bottom-up approach to torus bifurcation in neuron models
我们研究了准周期性现象发生在紧张尖峰和爆裂活动之间的过渡，在示例性的生物合理的Hodgkin-Huxley型模型的个别细胞和减少的现象学模型与缓慢和快速的动态。使用几何慢-快解剖和参数延拓方法，我们表明，过渡是由于环面分支或倍周期分支的一个稳定的周期轨道上的二维慢运动流形附近的特征折叠。我们研究了各种环面分叉，包括稳定和鞍环面鸭翼，共振环面，嵌套环面的共存和环面故障，导致发病的复杂和复杂的动态在这样的系统。
2018-05-29 math.DS nlin.AO nlin.CD
On the effect of forcing of fold bifurcations and early-warning signals in population dynamics
经典的褶皱分岔是临界转变的一个典型例子。它已被用于各种背景下，特别是生态学和气候科学，以激发缓慢的恢复率和增加的自相关性作为这种转变的预警信号的作用。我们研究了外部强迫对褶皱分叉的影响及其预警信号。因此，我们的主要例子是单种群动力学模型的影响下，无论是准周期强迫或有界随机噪声的Allee效应。我们表明，这些外部因素的存在下，可能会导致所谓的非光滑折叠分叉，从而有显着的影响的行为的李雅普诺夫指数（因此恢复率）。特别是，它可能导致在种群崩溃之前没有临界减速。更确切地说，与非强迫情况不同，在过渡之前是否可以观察到或检测到缓慢的恢复率的问题关键取决于所选择的时间尺度和所考虑的数据集的大小。
2020-09-08 math.DS q-bio.PE
Enhanced delay to Bifurcation
本文给出了一个快慢系统的例子，使得大多数轨道在任意长的时间内尽可能地保持在快动力学的非稳定流形附近。
2007-12-04 math.CA math.DS
Hopf-like bifurcations induced by hysteresis and time-delay near monodromic tangential singularities
Universidade Estadual de Campinas（坎皮纳斯州立大学）；Universidade Estadual Paulista（圣保罗州立大学）；Massey University（梅西大学）
该研究针对平面分段解析向量场，在切换条件引入迟滞或时滞时，于单值切奇点附近推导极限环渐近表达式，发现迟滞与时滞诱导的极限环增长率及与伪霍普夫分岔的增长率均存在差异。
2026-08-12 math.DS
Fronts in the wake of a parameter ramp: slow passage through pitchfork and fold bifurcations
本文研究了具有空间缓慢变化的参数非均匀性的Allen-Cahn方程的波前形成。特别是，我们考虑的异质性介导的局部稳定性的零状态和随后的干草叉分叉到一个非平凡的状态。对于缓慢变化的斜坡，无论是刚性传播的时间或固定的，我们严格建立的存在性和稳定性的积极的，单调的前线，并给他们的接口位置的领先的顺序扩展。对于非零斜坡速度，和足够小的斜坡斜率，前的位置是由对流和绝对不稳定的基态之间的局部过渡，并导致O（1）的延迟超过瞬时干草叉位置之前，系统跳转到一个非平凡的状态。慢斜坡诱导的接口控制的慢通道通过相关的线性化的强稳定和弱稳定的特征空间的折叠的进一步延迟。我们引入射影坐标去奇异的平凡状态附近的动力学和跟踪相关的不变流形的折叠点。然后，我们使用几何奇异扰动理论和blow-up技术来定位所需的不变流形的交集。对于固定坡道，前面是由缓慢通过瞬时干草叉分叉与内部扩展所给出的唯一的黑斯廷斯-麦克劳德连接解决方案Painlevé的第二个方程。我们再次使用几何奇异扰动理论和blow-up跟踪不变流形到非双曲点的一个邻域中的斜坡通过零，并找到交叉点。
2022-12-18 math.AP math.DS nlin.PS
Sequential escapes: onset of slow domino regime via a saddle connection
我们探讨了耦合非线性系统在随机扰动影响下的序列逃逸行为。我们认为瞬态逃逸从一个稍微稳定的“静态”平衡到一个更稳定的“主动”平衡。耦合的存在引入了逃逸过程之间的依赖性：对于扩散耦合，存在强耦合极限（快多米诺制度），其中逃逸强烈同步，而对于没有部分逃逸稳定状态的中间耦合（慢多米诺制度），仍然存在延迟效应。这些制度可以与分叉的平衡在低噪声限制。在本文中，我们考虑了一个本地化的形式的非扩散（即脉冲状）耦合，并发现类似的变化与耦合强度的逃逸时间的分布。然而，我们发现过渡到一个缓慢的多米诺骨牌制度，是没有任何分叉的平衡。我们表明，这种转变可以理解为一个余维一鞍形连接分歧的低噪声限制。在过渡时，从一个吸引子的最可能的逃逸路径从另一个部分逃逸吸引子的盆击中逃逸鞍。在此分叉之后，我们发现后续逃逸时间的变异系数变异系数增加。
2018-04-02 math.DS nlin.AO
Generative Learning for Slow Manifolds and Bifurcation Diagrams
Dept. of Chemical and Biomolecular Engineering Johns Hopkins University（化学与生物分子工程系约翰霍普金斯大学）；Dept. of Civil and Systems Engineering Johns Hopkins University（土木与系统工程系约翰霍普金斯大学）；Dept. of Chemical and Biomolecular Engineering Dept. of Applied Mathematics and Statistics Johns Hopkins University（化学与生物分子工程系应用数学与统计学系约翰霍普金斯大学）
提出基于条件分数生成模型（cSGMs）的框架，快速初始化多时间尺度系统的低维慢流形并逼近分岔图中的稳态，以揭示流形几何并填补缺失区段。
2025-04-29 cs.LG math.DS
A mathematical framework for critical transitions: bifurcations, fast-slow systems and stochastic dynamics
分岔可以导致具有慢变参数的动力系统过渡到远离吸引子。"关键过渡“或"临界点”等术语被用来描述这种情况。在从生态系统和气候变化到医药和金融的各种各样的应用中，已经观察到了关键的转变。本文的主要目的是给出一个概述，标准的数学理论可以应用于临界过渡。我们将集中讨论那些被建议用来预测临界转变的早期预警信号，并指出数学理论在这方面可以提供什么。从经典的分歧理论出发，结合多个时间尺度动力学，可以详细分析引起临界转变的局部分岔。我们认为，快-慢系统的数学理论提供了一个自然的定义的关键转变。由于噪声往往在临界转变附近起着至关重要的作用，下一步是考虑随机快-慢系统。样本路径技术，偏微分方程和随机动力系统之间的相互作用突出。每一个观点都为关键的转变提供了潜在的预警信号。由于不断增加的方差已被建议作为一个预警信号，我们检查它的正常形式的背景下，分析，数值和几何，我们也考虑自相关数值。因此，我们证明了通用模型的预警信号的适用性。最后，我们对未来的理论方向的建议。
2011-02-21 math.CA math.DS nlin.CD
Codimension-two homoclinic bifurcations underlying spike adding in the Hindmarsh-Rose burster
从全局分叉分析的角度重新审视了神经动作电位的Hindmarsh-Rose模型。这个慢-快系统的三个parameterised微分方程可以说是最简单的减少霍奇金-赫胥黎模型能够表现出所有定性重要的不同种类的尖峰和爆裂行为。首先，在保持奇异扰动参数不变的情况下，用蛮力法计算了系统的两参数分岔图。特别值得关注的是参数制度的不规则爆裂的瓣形区域进行过渡到周期性爆裂的条形区域。每个条纹的边界表示折叠分叉，其导致平滑的尖峰添加过渡，其中每个突发中的尖峰数量增加1。接下来，数值延拓研究表明，全球结构是由各种曲线的同宿分支。特别是叶到条纹过渡是由一系列的余维2轨道和倾角翻转点，发生沿{ \em每个}同宿分支。每个分支都经历一个尖锐的转折点，因此在参数空间中近似具有相同曲线的双重覆盖。本文用二维非稳定流形和一维慢流形在奇异极限下的相互作用来解释这种急转弯。最后，一个新的本地分析进行使用近似庞加莱映射，以显示每个同宿分支上的转折点，反过来又引起倾斜翻转，产生的折叠曲线，组织的尖峰添加过渡。这种机制的影响，在其他可兴奋的系统解释穗添加行为进行了讨论。
2011-09-26 math.DS
Dynamics of a $2$-dimensional slow-fast Belousov-Zabotinsky model
本文研究二维慢快 Belousov-Zhabotinsky 约化系统，刻画除一个退化情形外的全部动力学，揭示平衡点稳定性、Hopf 分岔、鸭式爆炸、弛豫振荡及双极限环共存这一新现象。
2023-12-06 math.CA math.DS
A Formal Geometric Blow-up Method for Pattern Forming Systems
我们扩展和应用最近开发的方法来研究动态分岔的偏微分方程的几何爆破方法的基础上。我们表明，这种方法，到目前为止只被应用于研究动态图灵分叉在一个立方Swift-Hohenberg方程，可以耦合到一个快速-缓慢的扩展的方法的多尺度。这导致了一个正式的，但系统的方法，它可以被看作是一个快速-缓慢的概括的正式部分的经典调制理论。我们证明了这种方法的实用性和多功能性，使用它来获得调制方程，即更简单的封闭形式的方程，它管理的动力学的形式近似附近的基本歧点，在模型方程的背景下与动态分岔的（i）图灵，（ii）霍普夫，（iii）图灵-霍普夫，和（iv）固定长波型。调制方程有一种常见的形式：它们分别是实Ginzburg-Landau（GL）型、复GL型、耦合复GL型和Cahn-Hilliard型。然而，与经典调制理论中导出的调制方程相比，它们具有由缓慢的参数漂移引起的时间相关系数，它们依赖于以依赖和非平凡的方式缩放的空间和时间尺度，并且由于爆破变换，它们所处的空间的几何形状是非平凡的。调制方程的正式推导提供了对这些具有挑战性的问题，这仍然是未来的工作，严格的治疗的第一步。
2023-02-13 math.DS
Geometric analysis of a truncated Galerkin discretization of fast-slow PDEs with transcritical singularities
本文用谱 Galerkin 截断与几何爆破去奇异性分析跨临界快慢 PDE 穿越分岔点的过程，刻画有限维不变流形并阐明其对无限维问题的逼近意义。
2024-09-07 math.DS
Alpha-Delta Transitions in Cortical Rhythms as grazing bifurcations
本文在Jansen-Rit皮层柱模型的奇异极限下，将α振荡到δ振荡的转变识别为由不连续性诱导的擦边分岔，并揭示其机制是锥体细胞输出最小值达到兴奋性中间神经元关闭阈值导致兴奋性反馈崩溃。
2025-02-07 math.DS
Bifurcation and chaotic behaviour in stochastic Rosenzweig-MacArthur prey-predator model with non-Gaussian stable Lévy noise
对α-稳定Lévy运动驱动的随机Rosenzweig-MacArthur模型进行了动力学分析.我们分析了平衡点的存在性，并提供了一个清晰的说明，他们的稳定性。结果表明，该非线性模型最多有三个平衡点。如果共存平衡点存在，它是渐近稳定的，吸引所有附近的轨迹。绘制相图，以获得有用的见解捕食者-捕食者相互作用的动力学基础。具体地说，我们提出了一个跨临界分岔曲线，系统分叉。稳态概率密度由非局域Fokker-Planck方程描述，并通过一些数值模拟得到证实。本文应用蒙特卡罗方法，利用统计数据，对随机系统的参数变化进行了大量的模拟。对于任意接近原点的初始条件，噪声项中的参数变化会导致未来路径或轨迹的显著不同，这反映了互惠相互作用的两种群食饵-捕食者系统在随机影响下的混沌行为.
2022-01-18 math.DS
Periodic orbits and chaos in fast-slow systems with Bogdanov-Takens type fold points
利用几何奇异扰动方法和blow-up方法，证明了快子系统中存在Bogdanov-Takens歧点的快慢型奇异摄动问题的稳定周期轨道和混沌不变集的存在性.特别地，Blow-up方法被有效地用于分析Bogdanov-Takens型折叠点附近的流动，以表明折叠点附近的慢流形在Blow-up空间中沿着第一Painlevé方程的Boutroux tritronquée解扩展。
2010-03-24 math.DS
Escape, Oscillatory Relapse or Elimination: A Geometric Blow-up Analysis of a Tumour Model with Singular Bifurcations
Imagination Corp.（想象公司）；Department of Applied Mathematics, Fictional University（虚构大学应用数学系）；School of Mathematics and Statistics, The University of Sydney（悉尼大学数学与统计学院）
本文利用几何奇异摄动理论和爆破方法，结合参数化方法，严格证明了肿瘤模型中的稳定松弛振荡和瞬态大偏移，并揭示了多种奇异分岔，为肿瘤复发和消除提供了数学基础。
2026-09-23 math.DS
Singular bifurcations in a modified Leslie-Gower model
研究具弱Allee效应的Leslie-Gower捕食系统，通过引入小时间尺度参数构建慢-快系统，利用吹胀法严格分析了由退化超越临界分岔组织的退化情形，并确定了奇异Hopf分岔的临界性，数值与解析证实了Takens-Bogdanov点的存在。
2025-03-05 math.DS nlin.CD
Dissecting emerging slow rhythms in delay-coupled neural oscillators
South China University of Technology（华南理工大学）；University of Padova（帕多瓦大学）
研究延迟耦合抑制性网络中的慢节律现象，通过相位约化和数值延拓分析揭示延迟诱导的慢速调制节律的普遍机制。
2026-06-23 math.DS nlin.CD q-bio.NC
Quantitative modeling and analysis of bifurcation-induced bursting
神经元动力学的建模和参数估计通常具有挑战性，因为许多参数的范围可以超过数量级，并且难以通过实验测量。此外，选择合适的模型复杂性需要充分了解模型的潜在用途，例如突出定性行为的基本机制或精确量化现实动态。我们提出了一种新的方法，可以指导模型的开发和调整，以实现所需的定性和定量的解决方案的属性。我们的方法依赖于不同的时间尺度的存在，并采用分离的快速和缓慢的变量，这是众所周知的定性解决方案的功能分析的动态技术。我们建立在这些方法，以显示它是如何也有可能获得定量的解决方案的功能，通过实施设计的动态慢变量的形式指定的二维路径中的分叉参数景观。
2017-01-20 math.DS nlin.CD q-bio.NC
Fast-slow bursters in the unfolding of a high codimension singularity and the ultra-slow transitions of classes
爆发是在各种物理和生物系统中发现的现象。例如，在神经科学中，爆发被认为在神经系统中信息传递的方式中起着关键作用。在这项工作中，我们提出了一个模型，适当调整，可以显示几种类型的突发行为。该模型包含两个在不同时间尺度上起作用的子系统。对于快速子系统，我们使用的高余维奇异的平面展开。在它的分叉图中，我们找到了正确的分叉序列的基础上爆发所需的路径。慢子系统沿着这些路径来回引导快子系统，导致突发行为。该模型是能够产生几乎所有的类突发预测系统与平面快速子系统。类之间的转换可以通过模型参数的超慢调制来获得。参数空间的详细探索允许预测可能的转变。这提供了一个单一的框架来理解物理和生物系统或模型中多种突发模式的共存。
2016-05-30 math.DS q-bio.NC
Warning signs for non-Markovian bifurcations: colour blindness and scaling laws
对临界点（或关键转变）的警告信号进行了非常积极的研究。虽然该理论已成功地应用于许多复杂系统的模型和实验中，例如气候系统中的倾斜，但仍存在持续的争论，何时可以从数据中提取警告信号。在这项工作中，我们通过考虑不同类型的潜在噪声来阐明这一争论。从而，我们显着地推进了一般理论的非线性随机动力学的报警信号。一个关键的场景处理随机系统接近一个歧点动态缓慢的参数变化。随机波动一般能够探测确定性吸引子附近的动力学，以揭示临界慢化。使用分叉附近的标度律，然后可以预测到分叉的距离。以前的警告信号结果假设噪声是马尔可夫的，通常甚至是白色的。在这里，我们研究的非马尔可夫系统，包括有色噪声和$α$ -定期Volterra过程（其中分数布朗运动和Rosenblatt过程的特殊情况）的警告信号。我们证明了预警标度律可以完全消失或急剧改变其指数的基础上控制噪声过程的参数。这提供了一个清晰的解释，为什么将标准的警告信号结果应用于复杂系统的降阶模型可能与数据驱动的研究不一致。我们证明了我们的结果数值的背景下，大西洋经向翻转环流（AMOC）的箱型模型。
2022-02-15 cs.NA math.DS math.NA
Scaling Laws and Warning Signs for Bifurcations of SPDEs
临界转变（或临界点）是在许多动力系统中观察到的剧烈的突然变化。大量的临界跃迁与系统相关联，它们缓慢地向歧点漂移。在随机常微分方程（SODEs）的背景下，有一些关于变点前方差增长和自相关的结果，这些结果可以作为应用中可能的警告信号。一个类似的理论最近已经发展在最简单的设置也为随机偏微分方程（SPDE）的自伴算子的漂移项。这种设置导致真实的离散谱和协方差算子通过一定的标度律的增长。在本文中，我们进一步发展了这一理论。我们涵盖了复本征值、简并本征值以及连续谱的情形。这为SPDE分叉的警告信号的大多数实际应用提供了相当全面的理论。
2018-01-16 math.DS math.PR nlin.PS
Different Environment Feedback in Fast-slow Eco-evolutionary Dynamics
研究了生态进化系统的快慢动力学，考虑了环境资源的反馈作用，环境资源分为自我更新和外部供给两类。我们表明，虽然这两种类型的资源是截然不同的，由此产生的闭环系统承担密切的相似性，其中包括相同的平衡和他们的稳定性条件的边界上的相空间，和类似的外观平衡的内部。通过对参数取值的进一步研究，我们发现两类闭环系统的全局动力学行为在极限环方面有着根本的不同：具有自我更新资源的系统经历了一个广义的Hopf分支，使得一个稳定极限环和一个不稳定极限环可以共存;具有外部供给源的系统只能存在由超临界Hopf分岔引起的稳定极限环。最后，进行了探索性的分析，显示所发现的动态行为是强大的，在更大的参数空间。
2021-05-19 cs.SY eess.SY math.DS
Existence, Bifurcation, and Geometric Evolution of Quasi-Bilayers in the Multicomponent Functionalized Cahn-Hilliard Equation
多组分双层结构作为细胞生物学中普遍存在的质膜以及作为在合成化学背景下用于电解质膜、药物递送和乳液稳定的两亲性共聚物的共混物而出现。我们开发的多组分功能化的Cahn-Hilliard（mFCH）自由能作为一个模型，它允许具有不同的组合物的双层之间的竞争和双层和更高的余维结构，如共维两个长丝和共维三个胶束。我们调查的稳定性和缓慢的几何演变的多组分双层界面内的mFCH的梯度流动的背景下，解决的脂质/共聚物单元的固有曲率和余维分叉的纵横比的影响。特别是，我们推导出一个Canham-Helfrich尖锐的界面能，其固有曲率通过与脂质纵横比相关的Melnikov参数而产生。我们通过一个台球极限电位构建不对称的同宿双层配置文件，并表明占主导地位的共维分岔机制是通过实验观察到的逐层珍珠。
2015-12-21 math.AP math.DG math.DS
