Rate and Bifurcation Induced Transitions in Asymptotically Slow-Fast Systems
本文提出基于几何爆破技术的分析框架，研究渐近慢-快系统中的分岔与速率诱导转变，并给出了低维转变及任意维跟踪的充分条件。
2024-04-22 math.DS
Asymptotically periodic and bifurcation points in fractional difference maps
本文针对分数阶差分映射，推导了计算渐近周期点和分岔点所需系数的解析表达式，替代缓慢收敛的无穷级数，为绘制渐近分岔图奠定基础。
2025-01-24 math-ph math.DS math.MP
Long-term behaviour of asymptotically autonomous Hamiltonian systems with multiplicative noise
本文研究带乘性噪声的平面渐近哈密顿系统的长期行为，结合平均法与随机李雅普诺夫函数分析，揭示了受扰轨迹的两种演化趋势，并将结果应用于噪声下的参数自共振俘获问题。
2022-06-22 math.DS
The stability and Hopf bifurcation of the diffusive Nicholson's blowflies model in spatially heterogeneous environment
本文考虑了空间非均匀环境中扩散速率较大的扩散Nicholson苍蝇模型。我们发现，最大人均产蛋率的平均值的死亡率的比率影响模型的动态。如果该比值小于一个临界值，则唯一的正平衡态是局部渐近稳定的。但当该比值大于临界值时，大时滞会通过Hopf分岔使唯一正定态不稳定。特别是当扩散率趋于无穷大时，第一个分支值趋于“平均”DDE模型的分支值。证明了系统的Hopf分支是向前的，并且从第一个分支值开始的分支周期解是轨道渐近稳定的，改进了Wei和Li（Nonlinear.肛门，60：1351-1367，2005）。
2020-05-29 math.DS
Stochastic Bifurcation of Pathwise Random Almost Periodic and Almost Automorphic Solutions for Random Dynamical Systems
本文引入了由非自治随机方程生成的动力系统的路径随机概周期解和概自守解的概念。这些解是确定性动力系统的路径随机模拟。研究了一类带乘性噪声的一维随机方程的随机周期解（随机概周期解、随机概自守解）的存在性与分支。
2014-05-24 math.DS math.PR
Linear multiplicative noise destroys a two-dimensional attractive compact manifold of three-dimensional Kolmogorov systems
本文研究了三维 Kolmogorov 系统的二维不变球面，建立了其全局吸引准则，并证明线性乘性 Wiener 噪声能破坏该球面并引发平稳测度的分岔。
2025-04-06 math.DS
Supercritical Hopf Bifurcation of Cooperative Predation
在这项工作中，我们进行了严格的分析与合作捕食捕食模型的动力学。从一个代数方程的根的分类出发，得到了正平衡点的存在性准则。利用雅可比矩阵和中心流形理论，得到了系统正平衡点局部渐近稳定或不稳定的临界条件。我们还使用一个仔细的计算，以获得一个简洁而明确的第一李雅普诺夫系数的公式。特别地，我们证明了由合作捕食引起的Hopf分支总是超临界的，这意味着在Hopf歧点附近的持续振荡是局部渐近稳定的.
2021-08-21 math.CA math.DS
Bifurcations and stability of synchronized solutions in the Kuramoto model with uniformly spaced natural frequencies
研究均匀间隔固有频率的 Kuramoto 模型及其连续统极限中同步解的存在性、分岔与稳定性，证明了节点数趋于无穷时产生大量同步解族与分岔，并分析了各类解的渐近稳定性与不稳定性。
2025-07-16 math.DS
A Stochastic Pitchfork Bifurcation in Most Probable Phase Portraits
通过考察系统在乘性稳定Levy噪声（一类重要的非高斯噪声）作用下平衡态在最可几相图中的定性变化，研究了系统的随机分岔.我们发现了与确定性分岔不同的一些特殊分岔现象：（1）当Levy噪声中的非高斯参数变化时，有一个、两个或没有后向叉型分岔：（2）当向量场中的一个参数变化时，有两个或三个前向叉型分岔;（iii）非高斯Levy噪声显然导致从根本上更复杂的分叉场景，因为在高斯噪声的特殊情况下，只有一个干草叉分叉，这让人想起确定性情况。
2018-01-11 math.DS nlin.CD
The influence of localised randomness on regular grazing bifurcations with applications to impacting dynamics
本文研究了与碰撞振动动力学相关的分段光滑常微分方程系统的随机扰动，其中碰撞事件构成了随机性的主要来源。这种系统的特征在于存在切换流形，切换流形将相空间划分为系统光滑的区域。碰撞的起始被掠食分叉捕获，在该分叉处，描述没有碰撞的运动的周期性轨道与切换歧管形成切向相交。正则掠食分岔附近的振荡动力学是由包含平方根奇异性的分段光滑映射描述的，称为Nordmark映射。我们考虑三种情况下，有色噪声只影响影响动力学，并推导出三个二维随机Nordmark地图的噪声出现在不同的非线性或乘法的方式，这取决于噪声的来源。因此，随机动力学不同的三个噪声源之间，是根本不同的Nordmark地图与加性噪声。这种关键的依赖性的噪声的性质说明了一个原型的一个自由度的影响振荡器。
2015-02-09 math.DS
Bifurcation of limit cycles from a switched equilibrium in planar switched systems and its application to power converters
我们考虑一个切换系统的两个子系统被激活的轨迹分别进入区域$\{(x,y):x>\bar x\}$和$\{(x,y):x<-\bar x\}$，其中$\bar x$是一个积极的参数。我们证明了一个经常渐近稳定的平衡相关联的Filippov方程的滑动运动（对应于$\bar x=0$）产生一个轨道稳定极限环的所有$\bar x>0$足够小。该研究的动机是由应用程序的DC-DC电源转换器，其中$\bar x>0$是用来代替$\bar x=0$，以避免滑动运动。
2018-01-26 math.DS
Homoclinic saddle to saddle-focus transitions in 4D systems
分析了当稳定的前导特征空间为三维时的鞍点到鞍焦点的同宿跃迁（称为3DL分岔）。这里一对复特征值和一个实特征值交换了它们相对于虚轴的位置，产生了一个三维稳定的前导特征空间。这种过渡不同于标准的Belyakov分叉，在标准的Belyakov分叉中，双实特征值分裂成一对复共轭特征值或两个不同的实特征值。在野生的情况下，我们得到的余维1和2分歧曲线和点，渐近接近3DL歧点，并具有不同于标准Belyakov情况下的结构。我们还给出了一个例子，这种分歧的野生情况下发生在扰动Lorenz-Stenflo四维常微分方程模型。
2017-12-08 math.DS
Stability and Hopf Bifurcation in a delayed viral infection model with mitosis transmission
在本文中，我们研究了一个模型的HCV有丝分裂增殖，饱和感染率和离散的细胞内延迟：延迟对应于感染的目标肝细胞和新的HCV颗粒的生产之间的时间。我们建立了无感染平衡点的全局稳定性和感染平衡点的存在性、唯一性、局部稳定性和全局稳定性，并建立了霍普夫分支的发生。我们将确定模型持久的条件，以及保持稳定的时滞长度。在嗜肝病毒为非细胞病变病毒的特殊情况下，唯一的感染平衡点是全局渐近稳定的。我们对基本再生数进行了灵敏度分析。数值模拟进行了说明的分析结果。
2014-03-11 math.DS
Almost Sure Asymptotic Stability of Parabolic SPDEs with Small Multiplicative Noise
本文研究确定性Hopf分岔点附近带小乘性噪声的抛物型半线性SPDE平凡解的几乎必然指数渐近稳定性，证明不变测度的存在唯一性，并通过渐近展开近似指数增长率，为稳定性变化提供稳健指标。
2023-10-30 math.DS math.PR
Existence, Stability and Bifurcation of Random Complete and Periodic Solutions of Stochastic Parabolic Equations
本文研究了带乘性噪声的随机抛物型方程随机完全解和周期解的存在性、稳定性和分支。首先证明了随机方程的调和随机吸引子的存在唯一性，并利用随机完全解刻画了吸引子的结构。然后，我们研究了随机完全拟解的存在性和稳定性，并建立了这些解与调和吸引子结构之间的关系。当随机方程中包含周期强迫时，我们得到了随机周期解的存在性和稳定性。对于随机Chafee-Infante方程，我们进一步建立了完全解和周期解的多重性和随机分支。
2013-04-17 math.AP math.DS math.PR
Bifurcation and chaotic behaviour in stochastic Rosenzweig-MacArthur prey-predator model with non-Gaussian stable Lévy noise
对α-稳定Lévy运动驱动的随机Rosenzweig-MacArthur模型进行了动力学分析.我们分析了平衡点的存在性，并提供了一个清晰的说明，他们的稳定性。结果表明，该非线性模型最多有三个平衡点。如果共存平衡点存在，它是渐近稳定的，吸引所有附近的轨迹。绘制相图，以获得有用的见解捕食者-捕食者相互作用的动力学基础。具体地说，我们提出了一个跨临界分岔曲线，系统分叉。稳态概率密度由非局域Fokker-Planck方程描述，并通过一些数值模拟得到证实。本文应用蒙特卡罗方法，利用统计数据，对随机系统的参数变化进行了大量的模拟。对于任意接近原点的初始条件，噪声项中的参数变化会导致未来路径或轨迹的显著不同，这反映了互惠相互作用的两种群食饵-捕食者系统在随机影响下的混沌行为.
2022-01-18 math.DS
How delay, isolation and vaccination shape epidemic waves: a bifurcation approach in mathematical epidemiology
Higher Normal School of Mostaganem（莫斯塔加内姆高等师范学院）；University of Tlemcen（特莱姆森大学）；Université Côte d’Azur（蔚蓝海岸大学）
本文提出SQIR-V模型研究传染病传播，探讨疫苗接种和隔离对易感人群的保护作用，分析基本再生数R0及平衡点稳定性，揭示周期解的存在及流行病浪潮的形成机制。
2026-03-25 math.DS
Stochastic Bifurcation in Single-Species Model Induced by α-Stable Levy Noise
分歧分析在不同的科学领域有许多应用，例如电子学、生物学、生态学和经济学。在种群生物学中，分叉的确定性方法是常用的。相反，随机分岔技术很少采用。本文建立了一类具有状态依赖出生率和常数死亡率的增长模型和一个具有状态依赖承载力的Logistic增长模型的随机P-分支行为，这两个模型都是由乘性对称稳定Levy噪声驱动的.第一个模型的确定性对应物发生跨临界分岔，而Logistic增长模型发生鞍结分岔。我们重点研究了增长率、人均日成人死亡率、稳定性指数和噪声强度的变化对非局部Fokker-Planck方程定态密度函数的影响。在第一个模型中，分叉参数是人口出生率与人口死亡率之比。在第二个模型中，分叉参数对应于承载能力对平衡点附近种群规模变化的敏感性。在每种情况下，我们表明，作为分歧参数的值的增加，稳态密度函数的形状的变化，这两个随机模型表现出随机P-分歧。随着稳定性指数的增加，单峰密度函数在确定性的平衡点附近变得更加峰值化。而任何一个其他参数的增加对稳态密度函数都有影响。这意味着密度函数的几何形状从单峰变为平坦，其峰值出现在区域的中间，这意味着发生了转变。
2021-04-19 math.DS nlin.AO
Stability and bifurcations in an epidemic model with varying immunity period
建立了一个具有分布时滞的传染病模型，用于描述免疫力变化的传染病动力学。结果表明，该模型的解总是正的，并且最多有两个稳定状态：无病和地方病。证明了无病平衡点是局部和全局渐近稳定的。当地方病平衡点存在时，可以使用李雅普诺夫泛函解析地证明其局部和全局稳定性。分岔分析进行使用DDE-BIFTOOL和traceDDE调查不同的动力学制度的模型，使用数值延拓不同的系统参数和不同的积分内核的值。
2012-01-22 math.DS nlin.CD q-bio.QM
Backward Bifurcation and Control in Transmission Dynamics of Arboviral Diseases
在本文中，我们推导和分析了一个房室模型的虫媒病毒疾病的控制，考虑到一个不完美的疫苗结合个人保护和一些媒介控制策略已经在文献中研究。在建立模型后，基于稳定性分析和分歧理论的定性研究表明，该模型可能发生后向分岔现象。当再生数R0小于1时，该模型的稳定无病平衡点与稳定地方病平衡点共存.利用李雅普诺夫函数理论，证明了平凡平衡点是全局渐近稳定的;当不考虑疾病引起的死亡，或/和当用质量作用发生率代替标准发生率时，不发生后向分支.在一定的条件下，证明了该模型的无病平衡点的全局渐近稳定性。通过灵敏度分析，确定模型参数对疾病传播的相对重要性。数值模拟表明，几种控制机制的组合将显着减少疾病的传播，如果我们保持每个控制的水平高，这一点，在很长一段时间。
2015-09-16 math.DS q-bio.PE
Destabilization of fronts in a class of bi-stable systems
本文考虑了一类在实直线上具有两个分量的双稳态反应扩散方程。我们假设系统是奇摄动的，即扩散系数的比值（渐近）小。这类承认前的解决方案是渐近接近的（稳定）前解决方案的“平凡”标量双稳定极限系统$u_t = u_{xx} + u(1-u^2)$。然而，在系统中，这些前沿可以通过改变参数而变得不稳定。这种不稳定是由与线性化稳定性问题相关联的本质谱引起的，或者是由存在于本质谱附近的本征值引起的。我们使用Evans函数来研究各种分歧机制，并建立一个明确的连接之间的字符的不稳定和可能出现的鞍结分歧的异宿轨道的存在性问题。
2002-12-17 math.AP math.DS
Stability and bifurcation in network traffic flow: A Poincaré map approach
已有的研究表明，在具有两个中间环节的发散-合并网络（DM网络）中，运动学波模型在恒定边界条件下总是存在定态解，但在初始条件为空的情况下会产生周期振荡。这种相互矛盾的观测结果表明，定态是不稳定的。在这项研究中，我们开发了一种新的方法来调查在这个和其他网络的交通流的稳定性。基于运动学波在两个中间环节中只有一个是拥塞的情况下以圆形路径传播的观察结果，我们在Poincaré截面的出流中导出了一个一维离散Poincaré映射.证明了Poincaré映射的不动点对应于两个链路上的平稳流率。利用李雅普诺夫第一方法，我们证明了Poincaré映射可以是有限时间稳定的，渐近稳定的，或不稳定的。当不稳定时，该映射存在周期为2的周期点，但不存在混沌解。通过与已有研究结果的比较，我们得出结论：Poincaré映射可以用来表示运动波模型中的网络动态.我们进一步分析了不同的路线选择比例所造成的庞加莱映射的稳定性的分歧。我们进一步应用庞加莱映射的方法来分析更一般的$(DM)^n$和环城公路网络，这是足够的和必要的结构，网络引起的不稳定的交通和交通堵塞，分别在交通模式。这项研究表明，庞加莱地图的方法可以有效地应用于分析交通动态在任何道路网络与循环信息传播，并提供了新的见解不稳定的交通动态网络瓶颈之间的相互作用所造成的。
2013-07-29 math.DS
Stability and Hopf bifurcation analysis of a four-dimensional hypothalamic-pituitary-adrenal axis model with distributed delays
本文研究了下丘脑-垂体-肾上腺（HPA）轴的四维数学模型，考虑了GR浓度和一般反馈函数的影响。分布式时间延迟的列入提供了一个更现实的建模方法，因为整个过去的历史变量被考虑在内。证明了解的正性和正不变有界区域的存在性。证明了所考虑的四维系统至少存在一个平衡态，并给出了详细的局部稳定性和Hopf分岔分析。数值结果表明，在非时滞情形下，适当地选择系统的参数可以使两个渐近稳定的平衡点共存。当系统的总平均时滞足够大时，发现存在两个稳定极限环，分别在正常无病和有病的hypocortisolim状态下成功地模拟了HPA轴的超日节律.数值模拟反映了理论结果的重要性。
2017-09-26 math.DS q-bio.TO
Stability of asymptotically Hamiltonian systems with damped oscillatory and stochastic perturbations
该研究针对平面带振荡系数的渐近哈密顿系统，结合平均法与随机Lyapunov函数构造，分析白噪声型阻尼乘性随机扰动对稳定性的影响，证明解存在多种渐近状态且可实现稳定相位锁定。
2023-06-13 math.CA math.DS
Research on Hopf Bifurcation and Stability of Heterogeneous Lorenz System with Single Time Delay
时滞混沌系统是指具有多个正李雅普诺夫指数的超混沌系统。与非时滞混沌系统相比，它具有动力学更复杂、应用范围更广的特点。在三维广义Lorenz混沌系统中，通过在不同位置施加时间延迟，可以构造多个具有单一时间延迟的异质Lorenz系统。对于多个单时滞非均匀Lorenz系统，尽管它们有相同的平衡点，但由于时滞位置的不同，它们的稳定性和Hopf分岔条件也不同。本文应用非线性动力学理论研究了一类非均匀单时滞Lorenz系统在零平衡点的稳定性和发生Hopf分支的条件.首先计算每个非均质Lorenz系统的平衡点，从而确定只存在零平衡点的条件。然后，分析了系统零平衡点对应的特征方程根的分布，得到了系统在零平衡点渐近稳定的时滞临界点和Hopf分岔。最后应用数学软件进行仿真验证。具有时滞的异构Lorenz系统在保密通信等领域有着潜在的应用。
2021-03-23 math.DS nlin.CD
Unfolding globally resonant homoclinic tangencies
整体共振是一种机制，通过这种机制，光滑映射的同宿切线可以有无穷多个渐近稳定的单轮周期解。为了理解分岔结构，人们会期望看到这样的切线附近，在本文中，我们研究了典型的全球共振同宿切线的单参数扰动。我们假设切线由二维映射鞍不动点的稳定流形和非稳定流形构成。我们证明了扰动显示两个无穷序列的分歧，一个鞍结，另一个倍周期，在这之间的单轮周期解是渐近稳定的。一般来说，这些缩放像$|λ|^{2 k}$，如$k \to \infty$，其中$-1 < λ< 1$是与不动点相关的稳定特征值。如果微扰与余维1同宿相切的曲面相切，则它们的标度类似于$\frac{|λ|^k}{k}$。我们还表明，慢标度律是可能的，如果微扰承认进一步简并。
2021-08-17 math.DS nlin.CD
Risk-Sensitive Learning in Population Games under Extreme Events: Bifurcations and Chaotic Dynamics
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
研究极端事件影响下群体博弈中风险敏感学习规则的动力学，发现吸引不变曲线、锁相Arnold舌和混沌吸引子等复杂行为，Cesàro平均收敛到稳态均衡。
2026-09-23 math.DS nlin.CD
Concentration and limit behaviors of stationary measures
本文研究了一类含加性和乘性白噪声扰动的常微分方程的Fokker-Planck方程的定态测度的极限行为.当噪声为零时，得到了极限测度的不变性和集中性的各种结果。特别地，我们证明了如果噪声扰动系统允许一个一致的Lyapunov函数，则平稳测度形成一个相对序列紧集，其弱$^*$ -极限是未扰动系统集中在其全局吸引子上的不变测度.当全局吸引子包含一个强局部吸引子时，我们进一步证明了：存在一族容许乘性噪声，其所有极限测度实际上都集中在局部吸引子上;相反，在全局吸引子中存在强局部排斥子时，存在一族可容许的乘性噪声，关于这一族乘性噪声，没有极限测度可以集中在局部排斥子上。此外，我们表明，如果有一个强排斥平衡的整体吸引子，然后限制措施，关于典型的家庭乘性噪声总是集中远离平衡。作为这些结果的应用，给出了一个随机Hopf分岔的例子.我们的研究与紧不变集的噪声稳定性和未扰动系统的不变测度问题密切相关。
2016-07-21 math.DS math.PR
Analysis of a model for hepatitis C virus transmission that includes the effects of vaccination with waning immunity
本文考虑了一个基于丙型肝炎病毒（HCV）感染传播动力学的数学模型。除了易感、暴露和感染个体的通常分区外，该模型还包括正在接受治疗的个体和已接种HCV感染疫苗的个体的分区。据推测，疫苗提供的免疫力会随着时间的推移而消退。确定了模型的基本再生数$R_0$和平衡解。当$R_0$小于1时，该模型表现出一个稳定的无病平衡点与一个稳定的地方病平衡点共存的后向分支现象。结果表明，只有使用一个完美的疫苗可以完全消除向后分歧。此外，在对参数值的一定限制下，证明了该模型的唯一地方病平衡点是全局渐近稳定的。数值模拟结果支持理论预测。[流行病模型;平衡解;向后分支;全局渐近稳定性;李雅普诺夫函数。]
2017-12-22 math.DS q-bio.PE
Asymptotically autonomous robustness in probability of random attractors for stochastic Navier-Stokes equations on unbounded Poincaré domains
文献中研究了定义在\emph{bounded}域上的随机流体方程的随机吸引子的渐近自治鲁棒性。在这篇文章中，我们首先考虑这个问题（几乎肯定和概率）的一个非自治的随机二维斯托克斯方程的加性和乘性噪声驱动的定义在一些\emph{unbounded Poincaré domains}。研究这一问题有两个重要的关键：当时间趋于负无穷大时，随机吸引子的时间截面的渐近自治极限集是什么，以及如何证明\emph{infinite}时间区间$(-\infty,τ]$上随机吸引子的时间并的预紧性.我们猜想并证明了这样一个极限集恰好由满足收敛条件的自治强迫驱动的随机Navier-斯托克斯方程的随机吸引子所决定。为了证明解算子通常的渐近紧性是\emph{uniform} over $(-\infty,τ]$，导出了解的一致“尾小性”和“平坦效应”.这实际上导致了$(-\infty,τ]$上随机吸引子的时间并的预紧性。利用Wang \cite{UTE-Wang}的一致尾估计的思想，克服了Sobolev嵌入在无界域上的非紧性.在得到这些一致尾估计时，对压力项进行了严格的计算。
2022-08-14 math.DS math.PR
Dynamical Analysis of a Predator-Prey Model with Additive Allee Effect and Prey Group Defense
本文建立了一个具有加性Allee效应和猎物群体防御的捕食者-猎物模型，分析了平衡点的稳定性与分岔现象，发现强Allee效应可导致种群灭绝并诱导双稳定性。
2024-10-17 math.DS physics.soc-ph
Likelihood for transcriptions in a genetic regulatory system under asymmetric stable Lévy noise
研究了遗传调控系统中合成反应速率在加性和乘性不对称稳定Lévy涨落作用下的浓度演化.通过关注偏度的影响（即，非对称性），通过考察平均首次出射时间（MFET）和首次逃逸概率（FEP），我们发现非对称涨落与系统中的非线性相互作用，导致了转录的特殊可能性。这包括，在加性噪声的情况下，对于较大的正偏度（即，不对称）指数$β$，导致在非高斯指数值$α=1$处的随机分叉（即，它是转录可能性的分离点或线），并在阈值$β\approx -0.5$处达到转折点（即，超过该值，转录的可能性突然逆转为$α$值）。在对称噪声情形（$β=0$）中，不存在随机分岔和随机转折点现象。而在乘性噪声情况下，非高斯性指标值$α=1$是平均首次退出时间（MFET）和首次逃逸概率（FEP）的分离点或分离线。我们还研究了噪声增强稳定性现象。此外，我们能够在整个参数空间中为非对称噪声指定区域，在该区域中，我们获得转录的期望似然。我们已经进行了一系列的数值实验，在“调节”基因转录的可能性，通过调整不对称稳定的Lévy噪声指数。这项工作为在实验研究中实现基因调控的可能方法提供了见解。
2018-01-30 math.DS physics.bio-ph q-bio.MN
