Effective fronts of polytope shapes
研究了一阶波前传播的周期均匀化问题。基于PDE方法，我们给出了一个简单的证明，证明了对于$n \geq 3$，具有有理坐标和非空内部的中心对称多面体类是有效阵面的可容许性，这也是在[1，10]中以稳定范数的形式建立的，作为Hedlund经典结果[7]的推广.此外，我们还得到了这类均匀化问题的最优收敛速度。
2019-09-24 math.AP math.DS
Nonlinear convective stability of a critical pulled front undergoing a Turing bifurcation at its back: a case study
我们研究了一个特定的反应扩散系统，承认一个单稳态拉前传播恒定的临界速度。当一个小参数改变符号时，由于本质谱穿过虚轴，波前后面的稳定平衡不稳定，导致图灵分叉。尽管这两个平衡态是不稳定的，前面继续存在，并被证明是渐近稳定的，对适当的本地化扰动，代数时间衰减率$t^{-3/2}$。为了获得这样的衰减，我们依赖于逐点半群估计，并表明，图灵模式后面的前面仍然有界的时间，通过使用模式过滤器。
2021-10-06 math.AP
Stable transport of information near essentially unstable localized structures
当无穷远处的稳态通过模式形成分叉而变得不稳定时，行波可能分叉成在活动标架中具有时间周期性的调制波前。B.Sandstede和A.Scheel研究了一类反应扩散方程组在实数线上的情形。在一般假设下，他们证明了调制波前的存在，并且在歧点附近是谱稳定的。在这里，我们考虑一个模型的问题，我们可以证明这些解决方案的非线性稳定性方面的小局部扰动。这一结果并不是由谱稳定性得出的，因为调制波前附近的线性化算子具有直到虚轴的本质谱。通过数值模拟说明了分析。
2003-06-23 math.AP
Existence and uniqueness of traveling fronts for a free interface model of autoignition in reactive jets
Tongji University（同济大学）；Kent State University（肯特州立大学）
本文研究了自激励火焰在反应喷流中的传播问题，通过动力系统方法证明了行进前沿的唯一性。
2026-09-04 math.AP math.DS
Unfolding symmetric Bogdanov-Takens bifurcations for front dynamics in a reaction-diffusion system
本文扩展了一个研究较多的奇摄动三组分反应扩散系统在本质谱接近原点时的前沿动力学分析。我们证实了一个猜想，从以前的文件证明，三重零特征值给出了约旦链的长度为3。此外，我们简化了中心流形的减少和计算的标准形系数，通过使用埃文斯函数的特征值。最后，我们证明了该模型中具有对称性的Bogdanov-Takens分支的开折。这将导致稳定的周期性前运动，包括稳定的旅行呼吸，这些结果是由数值计算说明。
2019-01-18 math.AP
Curvature-driven front propagation through planar lattices in oblique directions
在本文中，我们调查的长期行为的解决方案的离散艾伦-卡恩方程提出的二维格点。我们表明，前一样的初始条件演变成一个平面行波调制的相移$γ_l(t)$，取决于坐标$l$横向的主要传播方向。这个方向可以是一般的，但合理的，推广早期已知的水平方向的结果。我们表明，$γ$的行为可以渐近地链接到一个适当的离散化的中曲率流的行为。这使我们能够证明，在合理方向上传播的行波相对于在横向方向上渐进周期的扰动是非线性稳定的。
2021-07-09 math.AP math.DS
Curved fronts of bistable reaction-diffusion equations in spatially periodic media
本文对空间周期双稳态反应扩散方程在每个方向都存在脉动波前的先验假设下构造了曲波前。给出了曲面存在的一些充分条件和一些必要条件。此外，还证明了曲面的唯一性和稳定性.最后，还构造了具有变化界面的弯曲前缘。尽管空间非均匀性的影响，结果表明存在弯曲的空间周期双稳态反应扩散方程，这是已知的齐次情况下的前沿。
2020-06-05 math.AP
Spectral stability of traveling fronts for reaction diffusion-degenerate Fisher-KPP equations
建立了具有非线性退化扩散系数的Fisher-KPP型反应扩散方程在光滑单调前沿的指数加权空间中的谱稳定性.假定前者是简并的，即在反应的平衡点之零处消失。一个抛物线正则化技术，以定位的压缩频谱的线性化运营商周围的波的一个子集，而点谱被证明是稳定的使用能量估计。为了接近能量估计，需要详细的谱方程解的渐近衰减估计。它示出，所有的前线旅行速度超过门限值是谱稳定的适当选择指数加权$L^2$ -空间。
2017-05-31 math.AP
Transition fronts for the Fisher-KPP equation
本文研究了Fisher-KPP型反应扩散方程的转捩锋。连接不稳定稳态到稳定稳态的过渡前沿的基本例子是标准的行进前沿，但是过渡前沿的类别要大得多，并且此类方程的解的动力学非常丰富。在本文中，我们描述了这类过渡锋，并研究了它们的定性动力学性质。特别是，我们描述了一组他们的容许渐近的过去和未来的速度和他们的渐近配置文件，我们表明，过渡前只能加速。我们还将过渡锋归类为标准行波锋的可测叠加类。
2014-04-10 math.AP
A stabilizing effect of advection on planar interfaces in singularly perturbed reaction-diffusion equations
研究两分量奇异扰动反应-扩散-平流方程中平流对平面行波前沿长波长扰动谱稳定性的影响，发现大平流系数使前沿稳定，并确定临界渐近标度 $ν\sim δ^{-4/3}$，应用于旱地生态系统模型。
2023-10-20 math.AP math.DS nlin.PS
Pulsating fronts for bistable on average reaction-diffusion equations in a time periodic environment
本文研究具有周期依赖于时间的双稳态非线性项的反应扩散方程。这些方程允许两个线性稳定状态。然而，反应项不可能每次都是双稳态。这些很可能是标准双稳态和单稳态非线性的周期性组合。我们感兴趣的是一类特殊的解，即脉动前沿。我们证明了这种解决方案的存在性的情况下，小的时间周期的非线性和小扰动的非线性，我们知道存在脉动的前线。我们还研究了脉动锋的唯一性、单调性和稳定性。
2015-07-22 math.AP
Existence and stability of curved fronts for spatially periodic combustion reaction-diffusion equations in $\mathbb{R}^N$
本文在空间周期燃烧反应扩散方程中，通过构造上下解证明了多面体状弯曲前沿的存在性、唯一性与渐近稳定性。
2025-10-24 math.AP
Curved fronts of bistable reaction-diffusion equations in spatially periodic media: $N\ge 2$
针对$N\geq 2$空间周期介质中的双稳态反应扩散方程，本文在各方向存在脉动波前的假设下构造并证明了两类类多面体弯曲过渡波前的存在性、唯一性及渐近稳定性。
2025-01-07 math.AP
Front propagation in Fisher-KPP equations with fractional diffusion
本文研究了Fisher-KPP方程，其中Laplacian算子被具有慢衰减核的Feller半群的生成元所取代，一个重要的例子是分数Laplacian算子.相反，在标准的拉普拉斯方程的情况下，在那里的稳定状态入侵不稳定的一个以恒定的速度，我们在这里证明，入侵保持在一个指数的时间速度。这些结果提供了一个数学上严格的理由，许多关于这个模型的解释。
2009-05-08 math.AP
Spectral stability of traveling fronts for nonlinear hyperbolic equations of bistable type
研究了一类带正"阻尼"项和双稳态型反应函数的非线性双曲型方程波前解的存在性和谱稳定性。前者的特殊情况包括松弛的Allen-Cahn方程和带有双稳态反应项的电报员方程的非线性形式。的存在性理论的前线重新审视，产生有用的属性，如指数衰减的渐近静止状态和变分公式的唯一波速。建立了锋面附近线性化方程的谱问题。研究表明，扰动问题的谱是稳定的，即它位于具有负实部的复半平面中，除了与平移不变性相关联的特征值零是孤立的和简单的。以这种方式，它表明，存在一个光谱间隙，排除了本质谱的积累附近的起源。为了表明点谱是稳定的，我们引入了本征函数的变换，该变换允许在频率范围内采用能量估计。这种方法产生了一个新的证明放松的艾伦-卡恩的情况下，等价的结果，并扩展到更广泛的一类方程。这一结果是第一步，在一个更一般的程序有关的非线性稳定性的小扰动下，一个问题，仍然是开放的。
2018-02-23 math.AP
On the Dynamics of Traveling Fronts Arising in Nanoscale Pattern Formation
我们研究的稳定性和动力学的旅行前的解决方案的修改后的仓本-Sivashinsky方程中产生的纳米尺度的波纹图案的建模时，形成一个名义上平坦的固体表面被轰击的宽离子束在一个倾斜的入射角。在结构上，与这些前线相关联的线性化算子具有不稳定的本质谱-对应于空间渐近态的不稳定性-和稳定的点谱-对应于前线过渡轮廓的稳定性。我们证明了这些波在适当的指数加权空间中是线性轨道渐近稳定的。虽然指数权重的技术设备允许我们在线性分析中容纳单个波的不稳定本质谱，但它并没有阐明实验和数值模拟中观察到的长时间模式形成。为了开始解决这个问题，我们考虑一个周期性阵列的不稳定的正面和背面的解决方案。虽然不是控制方程的精确解，但这种周期性图案模仿了实验观察到的现象。我们的数值实验表明，与每个单独的波的对流不稳定性阻尼，因为它们通过过渡层，这种稳定机制的基础上的图案形成实验中看到的。
2019-07-02 math.AP nlin.PS
Competition between stable equilibria in reaction-diffusion systems: the influence of mobility on dominance
本文研究了空间一维中两个对称种群的反应扩散系统，该系统具有两个由一个对称前沿连接的稳定对称平衡点。当对称性通过扩散系数的小扰动被破坏时，计算该前沿的速度的一阶变化。这一基本计算涉及的问题，从人口动态，流动性的影响优势，在反应扩散系统模拟两个竞争物种的相互作用。它适用于两个例子。首先是一个玩具的例子，它表明，根据参数的值，一个物种的流动性的增加可能是有利的或不利的这个物种。然后Lotka-Volterra竞争模型，在接近双稳态的发病，在那里它被证明是有利的流动性的增加的ESTA制度。这些结果的几何解释。
2017-03-07 math.AP
Spectral stability of monotone traveling fronts for reaction diffusion-degenerate Nagumo equations
本文针对反应函数为 Nagumo 型且扩散系数在零处退化的反应扩散方程，研究三类单调行波前沿的谱稳定性，通过谱分解、广义算子收敛、奇异序列分析和能量估计克服退化导致的非双曲性困难，证明这些前沿在指数加权 $L^2$ 空间中谱稳定。
2022-12-08 math.AP
Multiplicity of supercritical fronts for reaction-diffusion equations in cylinders
研究了无限长圆柱体中标量反应扩散方程的超临界波前解的多重性。已知这些方程对于所有超过临界值的速度具有将不稳定平衡连接到最接近稳定平衡的行波解。我们表明，这些是，事实上，在所考虑的问题足够大的速度，只有旅行前的解决方案。此外，我们还指出，在一定的波速范围内，可能存在与不稳定平衡点相连接的其他波前。这些结果得到的帮助下，这种解决方案的变分表征。
2011-09-10 math.AP nlin.PS
Uniqueness and stability of monostable pulsating fronts for multi-dimensional reaction-diffusion-advection systems in periodic media
本文研究了周期介质中多维反应-扩散-平流系统单稳态脉动波前解的唯一性与稳定性，通过推导波前解趋于不稳定极限状态的精确渐近行为，证明了非零速度脉动波前解在平移意义下的唯一性与全局渐近稳定性，并将其应用于两物种竞争系统。
2025-04-28 math.AP
Spectral stability of the critical front in the extended Fisher-KPP equation
我们重新审视了扩展的Fisher-KPP方程中临界前沿的存在性和稳定性，改进了Rottschäfer和Wayne [28]的早期结果，这些结果在没有确定精确衰减率的情况下建立了前沿的稳定性。我们验证了前面是边缘光谱稳定：而本质谱接触虚轴在原点，有没有不稳定的本征值，也没有本征值（或共振）嵌入在本质谱在原点。与Avery和Scheel [3]最近的工作一起，这意味着具有急剧$t^{-3/2}$衰减率的临界前沿的非线性稳定性，如先前在经典Fisher-KPP方程中获得的。主要的挑战是正则化的奇异扰动的扩展Fisher-KPP方程和跟踪附近的本质谱的特征值，我们克服了这些困难与功能分析方法。
2021-09-24 math.AP math.SP
