Travelling waves and their bifurcations in the Lorenz-96 model
本文用解析和数值方法研究了单尺度Lorenz-96模型的动力学。研究了正强迫参数$F$的分岔。主要的分析结果是在任何维数$n\geq4$中存在Hopf或Hopf-Hopf分支。利用循环结构的雅可比矩阵，使我们能够减少第一个李雅普诺夫系数的显式公式，从它可以确定时的Hopf分岔是次或超临界。$F>0$的第一个Hopf分支总是超临界的，并且在这个分支处产生的周期轨道具有行波的物理解释。此外，通过展开的余维2的霍普夫-霍普夫分岔，它被证明是作为一个组织中心，解释动力学，如准周期吸引子和多稳定性，这是观察到的原始洛伦兹-96模型。最后，数值研究了第一个Hopf分岔值以外的参数值区域，并利用分岔图和李雅普诺夫指数描述了通向混沌的路径.所观察到的通向混沌的路径是多种多样的，但没有像$n\rightarrow\infty$那样的清晰模式。
2017-12-20 math.DS
Hopf bifurcation of a financial dynamical system with delay
本文研究了一类具有时滞的金融动力系统的定性行为。本文研究了以利率、投资需求、物价指数和平均利润率为变量的系统的动态响应。我们进行了稳定性分析的不动点，并表明该系统进行了Hopf分岔。分岔分析得到了数值模拟的支持。
2021-02-21 math.DS nlin.CD
Boundary Hopf bifurcations in three-dimensional Filippov systems
Massey University（梅西大学）
本文研究三维Filippov系统中边界Hopf分岔的特性，通过分析滑动运动导致的维度丧失，推导出两个参数的显式公式，并通过数值分析探讨了可能的混沌吸引子。
2026-04-08 math.DS nlin.CD
Delayed bifurcation phenomena in reaction-diffusion equations: persistence of canards and slow passage through Hopf bifurcations
在一个空间扩展模型的背景下，在垂体催乳细胞系的电活动，我们建立了两个延迟的分歧现象，从常微分方程-折叠节点鸭和缓慢通过霍普夫分叉-持续存在的扩散。对于鸭翼，单胞（ODE）模型表现出鸭翼诱导的爆发。PDE的数值模拟揭示了丰富的时空鸭翼动力学，不同爆发之间的过渡是由时空最大鸭翼介导的。ODE模型也表现出延迟的稳定性损失，由于缓慢通过霍普夫分岔。PDE的数值模拟表明，这种延迟稳定性损失持续存在的扩散。为了量化和预测的延迟损失的稳定性，我们表明，复杂的金斯堡-朗道方程具有相同的属性，并推导出一个公式的时空边界，作为一个缓冲曲线，超过该缓冲曲线的振荡延迟开始必须发生。
2018-04-13 math.DS nlin.CD
On the Lorenz '96 Model and Some Generalizations
在1996年，爱德华·洛伦兹引入了一个常微分方程系统，描述了一个单一的标量，因为它演变的圆形阵列的网站，经历强迫，耗散和旋转不变平流。Lorenz将这个系统作为数值天气预报的测试问题。自那时以来，该系统也被广泛用作数据同化的测试案例。在数学上，它属于一类具有单一分叉参数（重标强迫）的动力系统，该系统经历多个分叉，并在大强迫下表现出混沌行为。在本文中，在模型中的平流项的主要特征被确定，并用于描述和分类的系统的一些可能的概括。介绍了一种研究常值解分岔行为的图解法，并说明了如何利用旋转不变性解析计算系统的规范形。与站点相关的强迫，耗散，或平流的问题被认为是和基本的存在性和稳定性结果证明这些扩展。我们在附录中讨论了一些相关的问题，其中考虑了Lorenz '96系统在傅立叶空间中的情况，找到了一些仅对流系统的显式解，并演示了如何使用仅对流系统来评估数值方案。
2020-10-21 math.DS nlin.CD
Amplified Hopf bifurcations in feed-forward networks
在前一篇文章中，作者发展了一种计算具有耦合胞元网络结构的动力系统规范形的方法。我们现在将这一理论应用于具有二维胞元的齐次前馈链的单参数族。我们的主要结果是，在这样的家庭一般产生分支的周期性的解决方案，如$λ^{1/2}$，$λ^{1/6}$，$λ^{1/18}$等，这种放大的霍普夫分支以前被发现在一个子类的前馈网络与三个细胞，第一个正常形式的假设下，后来通过明确的计算的振幅增长。我们在这里解释如何出现这些分叉一般在更广泛的一类前馈链的任意长度。
2012-11-20 math.DS nlin.CD
On Degenerate Planar Hopf Bifurcations
本文主要研究光滑平面动力系统在孤立奇点附近的退化Hopf分支。为此，我们建议将简并性的定义分为两种类型。第一类退化是指在临界点之前或之后都不会出现围绕稳态的极限环，而在无穷远无穷远点周围可能出现极限环。第二类简并是指在超临界或亚临界的稳态周围出现几个极限环或作为极限情况的半稳定环。在第二类退化分叉中，我们还证明了当分叉参数趋于临界值时，出现的环半径趋于零，并具有“反常”的序。最后，我们给出了第二类退化分支的一个充分条件，并给出了退化分支的几种“典型”形式。
2009-12-16 math.DS nlin.CD
Post-Double Hopf Bifurcation Dynamics and Adaptive Synchronization of a Hyperchaotic System
本文研究了一个只有一个平衡点的四维超混沌系统的双Hopf分岔。利用多尺度法得到系统的规范形，进行了一般的后分岔和稳定性分析。通过正规形预测的轨道的动力学包括可能的制度的周期解，两个周期的环面，和三个周期的环面在参数空间。此外，我们展示了如何通过自适应控制方案实现该系统的超混沌同步。数值仿真结果表明了所设计控制器的有效性。
2012-02-23 math.DS nlin.CD
On birth of discrete Lorenz attractors under bifurcations of 3D maps with nontransversal heteroclinic cycles
Lorenz吸引子是现代混沌理论的重要研究对象。从一个侧面的原因是，他们满足各种自然应用（流体动力学，力学，激光动力学等）。同时，洛伦兹吸引子是鲁棒的，在这个意义上，它们通常不会被小扰动（自治，非自治，随机）破坏。这使得我们可以确定实验对象中观测到的正是混沌吸引子，而不是长时间的周期轨道。洛伦兹吸引子的离散时间类似物具有更复杂的结构--它们允许吸引子内的不变流形的同宿切线。因此，离散洛伦兹吸引子属于一类野生混沌吸引子。这些吸引子可以出生在余维三个本地和某些全球（同宿和异宿）分叉。虽然各种同宿分支导致这样的吸引子进行了研究，异宿周期的情况下，至少有一个不动点是鞍焦点被认为是迄今为止。本文考虑了一类由鞍不动点和不变流形的二次切线组成的异宿环的情形。结果表明，为了有一个三维混沌，如离散的洛伦兹吸引子，需要避免存在低维的整体不变流形。因此，假设二次相切或横截异宿轨道是非简单的。本文的主要结果是证明了原系统是具有离散Lorenz吸引子的域序列的动力系统空间中的极限点。
2021-04-11 math.DS
Two delays induce Hopf bifurcation and double Hopf bifurcation in a diffusive Leslie-Gower predator-prey system
研究了一类修正的具有双时滞和扩散的Leslie-Gower捕食-食饵系统的动力学性质。通过计算稳定性开关曲线，研究了双时滞参数平面上正平衡点的稳定性以及Hopf分支和双Hopf分支的存在性.以两个时滞为分岔参数，导出了双Hopf歧点附近中心流形上的规范形，并给出了临界点附近的开折。最后，我们得到了双Hopf歧点附近的复动力学，包括2-环面上的拟周期解、3-环面上的拟周期解以及奇异吸引子的存在性.
2018-12-07 math.DS
Hopf-Hopf bifurcation and chaotic attractors in a delayed diffusive predator-prey model with fear effect
考虑到捕食者的恐惧会明显减少食饵的繁殖，本文研究了一类扩散的捕食者-食饵模型。通过引入成熟时滞作为分支参数，我们发现这使得捕食系统更加复杂，并且通常会导致Hopf和Hopf-Hopf分支。给出了通过计算中心流形上的规范形确定Hopf和Hopf-Hopf分支性质的公式。在Hopf-Hopf歧点附近，通过研究泛开折，给出了详细的分歧集。此外，我们还证明了在三环面上的拟周期轨道的存在性，当进一步改变参数时，会导致一个奇怪的吸引子。通过数值计算发现了Bautin分支的存在性，并模拟了在此Bautin歧点附近稳定的定常解和周期解的共存。
2018-11-15 math.DS
Bifurcation structure of two coupled FHN neurons with delay
本文研究了两个耦合的不同FitzHugh-Nagumo神经元在延迟突触连接下的动力学行为。我们考虑了耦合强度和时滞作为分岔参数，并尝试对所有可能的动力学进行分类，这是相当丰富的。利用非平凡静止点的叉状分岔，使神经系统在不同的耦合强度下呈现唯一的静止点或三个静止点。通过分析相应的特征方程，研究了平凡静止点的渐近稳定性和可能的霍普夫分支。在参数平面上给出了时滞相关的稳定区域，通过这些稳定区域可以从Hopf分支的两个分支的交点得到双Hopf歧点点.系统的动力学行为可能表现出一个，两个，或三个不同的周期解，由于干草叉循环和环面（Neimark-Sacker）分叉。此外，还发现了非平凡静止点的Hopf、双Hopf和环面分岔，并从数学模型中得到了数值或解析的分岔图，明确了不同行为的参数区域。
2015-10-06 math.DS nlin.CD
Analytic proof of the emergence of new type of Lorenz-like attractors from the triple instability in systems with $\mathbb{Z}_4$-symmetry
本文在具有Z4对称性的微分方程系统中证明，平衡态的三重零特征值分岔可产生经典Lorenz吸引子和Simó angel两类伪双曲吸引子，并利用规范形理论为三维Hénon映射中数值观测到的离散Lorenz-like吸引子与Simó angels提供理论证明。
2024-08-12 math.DS
Hopf bifurcation of a delayed single population model with patch structure
本文证明了一类具有斑块结构的时滞单种群模型的Hopf分支的存在性。讨论了扩散率对系统Hopf分支的影响。特别是，如果每个补丁是有利的物种，我们表明，当扩散率趋于零时，Hopf分支值的极限是最小的“本地”Hopf分支值在所有补丁。另一方面，当扩散率趋于无穷大时，Hopf分支值趋于“平均”模型的分支值。
2019-12-26 math.DS
Unfolding a Codimension-Two, Discontinuous, Andronov-Hopf Bifurcation
我们提出了一个展开的余维2的情况下，同时发生的不连续分支和Andronov-Hopf分支的分段光滑，连续系统的自治常微分方程在平面上。我们发现的Hopf循环经历了一个放牧分叉，可能是非常短的轨道的鞍结分叉。我们推导出的标度律的分叉曲线，从余维二分叉。
2008-04-18 math.DS
Turing-Hopf bifurcation and spatio-temporal patterns of a ratio-dependent Holling-Tanner system with diffusion
研究一类具有扩散的比率依赖的Holling-Tanner方程组在Neumann边界条件下的动力学行为.给出了多分支的存在性，包括Turing-Hopf分支、Turing-Truing分支、Hopf-double-Turing分支和triple-Turing分支。其中，Turing-Hopf分岔是用规范形方法进行的。我们从理论上证明了该系统存在多种时空模式，如非定常稳态、空间非齐次周期解或拟周期解等，并给出了数值模拟来说明我们的理论结果.
2017-11-08 math.DS
The Hopf bifurcation with bounded noise
研究了一类带有界噪声的随机微分方程的Hopf-Andronov分支.我们观察到，当一个常微分方程，经历了一个Hopf分支受到有界噪声，然后发生的分歧涉及一个不连续的变化，在最小的前向不变集。
2011-08-19 math.DS
Lyapunov Coefficients for Degenerate Hopf Bifurcations
本文研究了余维1、2、3、4的Hopf分支及相应的李雅普诺夫稳定性系数。显示用计算机辅助计算得到的代数式。
2007-09-25 math.DS
Nonresonant Hopf-Hopf bifurcation and a chaotic attractor in neutral functional differential equations
研究了中立型微分方程（NFDE）的非共振Hopf-Hopf奇异性.利用形式伴随理论、中心流形定理和RFDE的传统范式方法，建立了一种计算三阶范式的算法。作为一个例子，研究了具有扩展延迟反馈的Van der Pol方程。应用该算法给出了Hopf-Hopf歧点附近的开折结果。通过理论分歧图和数值例子，得到了周期解、拟周期解。Hopf-Hopf分岔图表明混沌吸引子的可能存在，这是由一系列的模拟证实。
2014-02-03 math.DS
Global Hopf bifurcation for differential-algebraic equations with state dependent delay
利用$S^1$ -等变度，建立了一类时滞依赖于状态的代数方程方程的全局Hopf分歧理论.我们应用全局Hopf分歧理论，对一类具有阈值型状态依赖时滞的基因调控动力学模型，描述了周期振荡的全局连续性.
2017-08-29 math.DS
Analytically tractable reconstruction of singular hyperbolic and quasi-strange attractors of Lorenz-type systems
本文研究三维分段线性Lorenz型系统在正、负鞍值下的分岔与吸引子形成，显式刻画负鞍值时产生拟奇异吸引子的余维1级联，并与经典模型数值对比。
2025-05-13 math.DS
Unfoldings of singular Hopf bifurcation
具有两个慢变量和一个快变量的一般向量场族中存在奇异Hopf分支。这种分叉的范式依赖于几个参数，范式所显示的动力学是复杂的。本文分析了这种分歧的一个标准形。给出了系统平衡点分岔和接近奇异Hopf分岔的周期轨道的扩展图。此外，参数的确定，有一个不变流形之间的相切是重要的混合模式振荡的出现在系统附近的奇异Hopf分岔。将规范形中的一个参数确定为主分叉参数，给出了主分叉参数变化时出现的分叉序列目录。这些结果被施加到估计的混合模式振荡的化学振荡模型中的发病参数。
2011-07-16 math.DS
An explicit Hopf bifurcation criterion of fractional-order systems with order 1 < α < 2
本文建立了阶数为1 < α < 2的分数阶系统的一个Hopf分岔判据，其中所有条件都用参数显式表示，而不需要求解Hopf分岔条件的相应特征多项式的根。避免了现有方法在多参数情况下由于计算复杂性而失效的问题。可以直接得到多参数的分歧超曲面。
2022-02-19 math.DS
Equivariant Global Hopf Bifurcation in Abstract Nonlinear Parabolic Equations
本文利用扭曲等变度研究抽象抛物型系统中的局部与全局对称 Hopf 分岔问题。
2023-11-22 math.DS
Hopf bifurcations to quasi-periodic solutions for the two-dimensional plane Poiseuille flow
本文研究了二维平面Poietille问题的各种Hopf分支。对于波数$α$的几个值，我们得到了产生于层流的Hopf分支的周期流的分支。我们知道，当取$α\approx1$时，周期解的分支有多个到拟周期轨道的Hopf分支。对于第一个分叉，以前的计算似乎表明，分叉准周期流是稳定的，并相对于雷诺数，$Re$向后。通过改进已有工作的精度，我们发现分叉流是不稳定的，并且相对于$Re$是向前的。我们还分析了几个$α$的周期轨道的第二次Hopf分支，再次发现随着$Re$的增加，拟周期解。在这种情况下，分支的解决方案是稳定的超谐扰动$Re$的另一个新的Hopf分支到一个家庭的稳定的3-环面。建议的数值方案是基于一个完整的数值积分的Navier-斯托克斯方程，连同除以3的总尺寸，并使用适当的庞加莱截面上的伪牛顿法。计算中最密集的部分是并行进行的。我们认为，这一方法也可以适用于类似的问题。
2011-05-19 math.DS nlin.CD physics.flu-dyn
Hopf bifurcation for a delayed diffusive logistic population model in the advective heterogeneous environment
本文研究了一类时滞反应扩散平流方程，它模拟了平流非均匀环境中的种群动力学。得到了系统非常数正平衡态的存在性和相应的Hopf分支。引入了与平流率相关的加权内积来计算规范形，这是时滞反应扩散平流模型的Hopf分支与时滞反应扩散模型的主要区别.此外，我们还发现，在非均匀环境中，空间尺度和平流会影响到Hopf分岔。
2018-07-20 math.DS
Symmetries in the Lorenz-96 model
Lorenz-96模式被广泛用作各种应用的测试模式，例如数据同化方法。该对称模型以强迫$F\in\mathbb{R}$和维数$n\in\mathbb{N}$为参数，是$\mathbb{Z}_n$等变的。在本文中，我们揭示了它的动力学$F<0$等变分岔理论。对称性产生了不变子空间，在这个模型中起着重要的作用。我们利用它们，以概括的结果，从一个低维的所有倍数的尺寸。我们还讨论了周期轨道的对称性。我们的分析导致$F<0$在特定的尺寸$n$的干草叉分叉的存在性的证据：在所有甚至尺寸，平衡$(F,\ldots,F)$表现出超临界干草叉分叉。在$n=4k$，$k\in\mathbb{N}$维中，第二个超临界干草叉分叉同时发生，这两个平衡源自前一个。此外，数值结果还表明，在$n=2^qp$维中，当$q\in\mathbb{N}\cup\{0\}$和$p$为奇数时，存在一个由$q$随后的音叉分叉组成的有限级联，其分叉值与$n$无关.这种结构进行了讨论和解释的模型的对称性。
2019-04-12 math.DS
Hamiltonian Hopf bifurcations in Gaudin models
该研究证明su(2)有理与三角Gaudin模型存在哈密顿Hopf分岔奇点，推导了六阶分岔范式以判定退化性，用四阶项区分超/亚临界分岔，还通过图示发现模型中存在更多类型的分岔。
2024-10-09 math.DS
Stability and Hopf Bifurcation in the Watt Governor System
本文研究了离心调速器与汽轮机耦合系统的李雅普诺夫稳定性和霍普夫分岔。给出了平衡态在分岔面上的物理参数和分岔周期轨道在最大临界参数下稳定的充分条件。
2006-04-07 math.DS
A Hopf bifurcation in the Kuramoto-Daido model
基于广义谱理论和中心流形约化方法，研究了Kuramoto-Daido模型在一类频率分布下的Hopf分支.推导了四维中心流形上序参数的动力系统。结果表明，随着耦合强度的增加，动力系统发生了一次Hopf分岔，证明了振子的周期两簇态的存在.
2016-10-10 math.DS
Hopf bifurcation of the Michaelis-Menten type ratio-dependent predator-prey model with age structure
本文研究了一类捕食者具有年龄结构且具有Michaelis-Menten型比率依赖功能反应的捕食者-食饵模型。利用积分半群理论和具有非稠密区域的半线性方程的Hopf分歧理论研究了该模型的动力学性质。以生物成熟期$τ$为分支参数，证明了系统存在Hopf分支.通过计算机仿真和参数的灵敏度分析，验证了结论的正确性。
2017-11-05 math.DS
Subcritical Hopf Bifurcations in the FitzHugh-Nagumo Model
结果表明，从刚性旋转螺旋波到曲折螺旋波的转变是通过一个霍普夫分岔。许多研究表明，这些分叉是超临界的，但我们目前的数值研究表明，亚临界分叉内FitzHugh-Nagumo也存在。此外，我们提出了一个证据表明，这种分歧是高度敏感的初始条件，它是可能的，以转换一个解决方案的滞后回线的其他。
2020-02-22 math.DS
A Compendium of Hopf-Like Bifurcations in Piecewise-Smooth Dynamical Systems
这封信概述了20个几何机制，其中极限环是本地创建的二维分段光滑系统的常微分方程。这些包括混合系统、Filippov系统和连续系统的边界平衡分叉，以及由折叠和添加滞后或时滞产生的极限环。的极限环的振幅和周期的标度律进行比较（经典）的霍普夫分岔。
2018-04-30 math.DS
Hopf bifurcation and periodic solutions in a coupled Brusselator model of chemical reactions
本文研究无对称性假设的耦合Brusselator化学反应模型，证明在大扩散速率下系统可发生Hopf分岔并产生周期解，并分析耦合矩阵对分岔值的影响。
2023-05-27 math.DS
Hopf bifurcation in a delayed reaction-diffusion-advection population model
本文研究了一类具有时滞效应的反应-扩散-平流模型。研究了当模型参数在椭圆算子主特征值附近时，空间非齐次正平衡态的稳定性和不稳定性以及相应的Hopf分支.结果表明，时滞可以使反应扩散平流模型的空间非齐次正平衡态不稳定，并且该模型可以通过Hopf分岔而呈现振荡模式.
2017-06-07 math.DS
Nonstandard Hopf bifurcation in switched
分析了一类切换系统的非标准广义Hopf分支，其中线性化系统的失稳不是由于其复共轭的特征值相交，而是与子系统之间的切换规律有关。这与文献中所研究的Hopf分岔和广义Hopf分岔的机理有很大的不同。
2010-01-13 math.CA math.DS
Normal-normal resonances in a double Hopf bifurcation
研究了n维不变拟周期环面在双Hopf分岔过程中的稳定性损失，其中分岔时两个正常频率处于正常-正常共振。用不变量统一分析规范形近似。相应的动力学形成了原系统动力学的骨架。在这里，正常的双曲性和KAM理论都被使用。
2020-01-24 math.DS
Hopf bifurcation analysis for a mathematical model of P53-MDM2 interaction
在本文中，我们分析了一个简单的数学模型，它描述了蛋白质p53和Mdm 2之间的相互作用。对于定态，我们讨论了系统的局部稳定性和Hopf分支的存在性。选择时滞作为分支参数，研究了分支周期解的方向和稳定性。最后给出了数值算例和结论。
2006-01-19 math.DS
Perturbation of a Nonsmooth Supercritical Hopf Bifurcation
物理模型的非光滑公式很常见，特别是在气候建模中。然而，在许多这些模型中，这种建模选择几乎没有理由，并且没有数学迹象表明非光滑系统中的结果行为与类似光滑系统中出现的行为一致。我探讨这个问题，通过分析一个特定的气候例子中的光滑和非光滑的Hopf分岔之间的关系。证明了在一个极限参数的微小变化下，非光滑分岔对光滑分岔的扰动。
2016-01-28 math.DS
Computer-assisted proofs of Hopf bubbles and degenerate Hopf bifurcations
提出了一种计算机辅助的方法来证明普通和时滞微分方程中的Hopf泡和退化Hopf分支的存在性。我们应用该方法严格研究了FitzHugh- Nagumo方程、扩展Lorenz-84模型和时滞SI模型中的非局部分岔结构。
2022-02-27 cs.NA math.DS math.NA
A degenerate Hopf bifurcation in retarded functional differential equations, and applications to endemic bubbles
研究了一类参数化时滞泛函微分方程的退化Hopf分支.具体来说，我们感兴趣的情况下，经典的Hopf分支定理的特征值交叉条件被违反。我们的方法是基于中心流形约化和庞加莱-伯克霍夫规范形式，和奇异性理论分类这种退化的Hopf分支。我们的研究结果，然后应用到最近开发的SIS模型，将延迟的行为反应。我们发现，地方病泡沫的现象，其特征在于由分支的周期性的解决方案，从地方病平衡点分叉的基本再生数R 0的某个值，然后重新连接到地方病平衡点在一个更大的值R 0，起源于一个余维2组织中心的特征值交叉条件的Hopf分支定理被违反。
2015-07-17 math.DS
Hopf and double Hopf bifurcations in a delayed lateral vibration model of footbridges induced by pedestrians
本文研究了基于行人行为的人行桥延迟侧向振动模型的动力学行为，通过分析特征方程根的分布发现仅存在 Hopf 和 double Hopf 分岔，并利用中心流形定理、分岔理论和 KAM 定理证明了周期解和准周期振动的存在性。
2025-03-04 math.DS
Toroidal normal forms for bifurcations in retarded functional differential equations I: Multiple Hopf and transcritical/multiple Hopf interaction
对于有限维分歧问题，计算具有良好对称性的规范形是可能的。通常，这些对称性可以允许规范形式部分解耦为所谓的“径向”部分和“角度”部分。径向部分的分析通常给出大量关于分叉及其展开的有价值的信息。本文研究了时滞泛函微分方程的分支问题，并利用非线性时滞微分方程重新讨论了这类径向方程的可实现性和限制问题.我们的分析使我们能够恢复和相当大的推广最近的结果由法里亚和Magalhaes和Buono和Belair。
2005-05-18 math.DS
Turing-Hopf bifurcation and spatiotemporal patterns in a ratio-dependent diffusive Holling-Tanner system with time delay
研究了具有离散时滞的扩散Holling-Tanner模型的Turing-Hopf型时空斑图。利用特征值分析和先验估计的方法，给出了$τ=0$的一个全局Turing分支定理和$τ>0$的一个局部Turing分支定理.进一步考虑退化情形，得到了Bogdanov-Takens分支和Turing-Hopf分支的存在性.利用规范形方法研究了Turing-Hopf奇点附近的显式动力学，建立了各种自组织时空模式的存在性，如两个非定常稳态（条纹模式）共存和两个空间非均匀周期解（斑点模式）共存.此外，当存在另一条与所研究的Turing分岔曲线相对接近的Turing分岔曲线时，还发现并从理论上解释了Turing-Turing-Hopf型时空斑图，即具有两个空间波数和一个时间频率的亚谐现象.
2018-02-28 math.DS
Global Dynamics of the smallest Chemical Reaction System with Hopf Bifurcation
描述了在\cite{WH1}中发现的具有Hopf分岔的最小化学反应系统解的全局行为。这个三维系统是一个竞争系统，也是一个单调循环反馈系统。Poincaré-Bendixson理论扩展到这样的系统\cite{MS,H0,HS,S}和Bendixson准则存在，以排除周期轨道\cite{LM}。
2011-09-23 math.DS
Spatiotemporal attractors generated by the Turing-Hopf bifurcation in a time-delayed reaction-diffusion system
研究了一般时滞两组分反应扩散方程的Turing-Hopf分支，给出了其规范形的一个简单而显式的计算公式.我们声明我们的公式可以通过Matlab自动化。首先，我们将Faria在2000年给出的规范形方法推广到了Hopf零奇点。然后给出了Turing-Hopf分支的规范形的显式表达式。最后，通过对规范形的进一步分析，得到了原系统在Turing-Hopf奇点附近的可能吸引子，主要包括空间非齐次稳态解、周期解和拟周期解.
2018-02-06 math.DS
Hopf bifurcation and period functions for Wright type delay differential equations
我们提出了最简单的标准，确定的方向的Hopf分支的延迟微分方程$x'(t)=-μf(x(t-1))$，参数$μ$通过临界值$μ_k$。我们给出了可能的分歧序列的完整分类。利用这些信息和Cook变换，我们得到了Hopf分支上分支极限环周期的局部估计和单调性.此外，我们展示了我们的结果与经常需要的非线性具有负Schwarzian导数的属性。
2018-01-12 math.DS
Double Hopf bifurcation in delayed reaction-diffusion systems
双Hopf分岔分析可以用来揭示动力系统中某些复杂的动力学行为，如周期轨道、拟周期轨道的存在或共存，甚至混沌。本文利用中心流形约化技术和规范形方法，严格地建立了一类具有Neumann边界条件的时滞反应扩散系统余维2双Hopf分支附近规范形的算法.我们发现在歧点附近的动力学行为被证明是由12个不同的开折系统所控制的。通过两个例子来说明我们的结果：对于一个具有阶段结构的传染病模型，我们发现当扩散率和时滞变化时会出现双Hopf分支，并证明在歧点附近存在两个稳定的空间非齐次周期振荡;在扩散捕食系统中，我们从理论上证明了在双Hopf歧点附近的两个或三个环面上存在拟周期轨道，该轨道在轻微扰动后将崩溃，使系统成为一个奇怪的吸引子。
2018-11-26 math.DS
Effect of leakage delay on Hopf bifurcation in a fractional BAM neural network
最近，泄漏延迟对整数阶神经网络动力学的影响得到了广泛的研究。研究表明，分数阶微积分能更准确地描述神经网络的记忆和遗传特性。研究了一类具有泄漏时滞的六神经元分数双向联想记忆（BAM）神经网络的Hopf分支的存在性。通过选取两个合适的分岔参数并分析相应的特征方程，验证了当分岔参数通过某个临界值时，时滞分数阶神经网络发生Hopf分岔。为了衡量泄漏延迟对系统Hopf分岔的影响程度，引入了散点图和部分秩相关系数（PRCCs）等灵敏度分析方法来评估分岔幅度对泄漏延迟的敏感性。数值算例说明了理论结果，并有助于我们更形象地了解泄漏延迟的影响。
2018-12-03 math.DS
Shape index, Brouwer degree and Poincaré-Hopf theorem
本文研究向量场布劳威尔度与流动力学的关系，给出庞加莱-霍普夫定理及博苏克、赫希对径定理的新形式，并应用于计算洛伦兹奇异集隔离块中洛伦兹向量场的布劳威尔度。
2023-03-23 math.DS
Li-Yorke chaos in nonautonomous Hopf bifurcation patterns - I
利用系统线性部分的Sacker谱和Sell谱分析了一类耗散非自治动力系统的全局吸引子的特征。该模型产生了一种模式的非自治的Hopf分支，可以理解为一个推广的经典的自治。我们特别注意在歧点的动力学，显示在相应的吸引子的Li-Yorke混沌的发生的可能性，因此具有高度的不可预测性。
2019-05-13 math.DS
Zero-Hopf bifurcation in the Van der Pol oscillator with delayed position and velocity feedback
在本文中，我们考虑了传统的范德波尔振荡器与强迫依赖于延迟的反馈。延迟被认为是一个非线性函数的位置和速度，从而引起许多不同类型的分叉。特别是，我们研究了零Hopf分支，发生在某些参数值使用的方法，中心流形约化的DDE和规范形理论。我们提出了数值模拟，已准确预测的相图在零Hopf分岔，以确认我们的数值结果，并提供了一个物理理解的振荡器的延迟反馈。
2014-02-24 math.DS
Spatiotemporal Patterns Induced by Turing-Hopf Interaction and Symmetry on a Disk
针对圆盘上的等变 Turing-Hopf 分岔，本文推导三类规范形，并通过数值模拟揭示呼吸状、驻波状和旋转波状时空模式。
2023-11-03 math.DS
Hopf Bifurcation in a Model for Biological Control
本文研究了一个柑桔园寄生虫生物防治模型的李雅普诺夫稳定性和Hopf分支。
2007-08-06 math.CA math.DS
