Tipping Phenomena and Points of No Return in Ecosystems: Beyond Classical Bifurcations
我们讨论了非自治系统中的倾斜现象（临界过渡），使用一个具有时变参数表示的环境变化的生态系统模型[Scheffer et al.，Ecosystems，11（2008），pp. 275- 279]。我们给出了简单的可测试的标准，从食草动物占主导地位的平衡，植物唯一的平衡，使用全球性的自治冻结系统与固定的时间参数的非自治小费的发生。首先，我们使用经典的自治分岔分析，以确定一个余维3退化Bogdanov-Takens分岔：一个危险的亚临界Hopf分岔的源和分岔诱导的小费（B-小费）的组织中心。然后，我们引入盆不稳定性的概念，以确定参数路径沿真正的非自治率诱导倾斜（R-倾斜）发生没有交叉任何经典的自主分叉。我们解释非自主的R-倾斜方面的最大鸭的轨迹，并产生非自主的倾斜图在平面上的大小和速率的参数转移，以揭示有趣的R-倾斜舌头和摆动倾斜跟踪分叉曲线。B-小费和R-小费之间的相互作用所产生的非平凡动态的讨论确定了“不归点”，小费不能被阻止的参数趋势逆转和“点的返回小费”，小费是无意中引起的参数趋势逆转。我们的研究结果为生态系统对环境变化的幅度和速率的敏感性提供了新的见解。最后，“倾斜”的鞍结和亚临界的Hopf规范形式之间的比较揭示了一些普遍的倾斜性能，由于盆地不稳定，一个通用的危险分叉，或两者的组合。
2020-11-22 math.DS
The stability and Hopf bifurcation of the diffusive Nicholson's blowflies model in spatially heterogeneous environment
本文考虑了空间非均匀环境中扩散速率较大的扩散Nicholson苍蝇模型。我们发现，最大人均产蛋率的平均值的死亡率的比率影响模型的动态。如果该比值小于一个临界值，则唯一的正平衡态是局部渐近稳定的。但当该比值大于临界值时，大时滞会通过Hopf分岔使唯一正定态不稳定。特别是当扩散率趋于无穷大时，第一个分支值趋于“平均”DDE模型的分支值。证明了系统的Hopf分支是向前的，并且从第一个分支值开始的分支周期解是轨道渐近稳定的，改进了Wei和Li（Nonlinear.肛门，60：1351-1367，2005）。
2020-05-29 math.DS
Canard-like phenomena in piecewise-smooth Van der Pol systems
我们证明了一个非线性的、分段光滑的、平面动力系统可以表现出鸭翼现象。非线性分段光滑系统中的鸭式解和爆炸在定性上比分段线性系更类似于光滑系统中的现象，因为非线性允许鸭式从小循环过渡到鸭式“有头”。“鸭翼是在缓慢零倾线与分裂流形重合时产生的分叉。然而，在某些条件下，这种分叉会导致一种称为超级爆炸的现象，即从全局吸引周期轨道到弛豫振荡的瞬时过渡。此外，我们证明了分叉-无论是导致鸭式或超爆炸-可以是亚临界的。
2014-10-16 math.DS
Delayed bifurcation phenomena in reaction-diffusion equations: persistence of canards and slow passage through Hopf bifurcations
在一个空间扩展模型的背景下，在垂体催乳细胞系的电活动，我们建立了两个延迟的分歧现象，从常微分方程-折叠节点鸭和缓慢通过霍普夫分叉-持续存在的扩散。对于鸭翼，单胞（ODE）模型表现出鸭翼诱导的爆发。PDE的数值模拟揭示了丰富的时空鸭翼动力学，不同爆发之间的过渡是由时空最大鸭翼介导的。ODE模型也表现出延迟的稳定性损失，由于缓慢通过霍普夫分岔。PDE的数值模拟表明，这种延迟稳定性损失持续存在的扩散。为了量化和预测的延迟损失的稳定性，我们表明，复杂的金斯堡-朗道方程具有相同的属性，并推导出一个公式的时空边界，作为一个缓冲曲线，超过该缓冲曲线的振荡延迟开始必须发生。
2018-04-13 math.DS nlin.CD
Mingled hyperbolicities: ergodic properties and bifurcation phenomena (an approach using concavity)
我们考虑了具有凹区间纤维映射的斜积映射，其子移位是轨道在给定区域的投影。它产生了一种新的（本质上）编码移位。纤维映射具有动态交互的扩展和收缩区域。动力学还表现出对马蹄铁的不同类型的双曲性，在某些情况下，是循环相关的。基上的遍历测度空间是一个熵稠密的Poulsen单形。这些测度正则地提升为斜积的遍历测度。我们解释何时以及如何空间（纤维）收缩和膨胀遍历措施胶沿非双曲的。一个关键的步骤是近似（在弱$\ast$拓扑和熵）的非双曲的措施遍历的，只获得通过的方法。凹性不仅是一种技术上的人工假设，而且它阻止了额外的独立子系统的存在。同宿关系的描述也是一个关键工具。这些斜积被嵌入在非减熵单参数族的自同构中，这些自同构从异维循环延伸到同宿类的碰撞。相关的分歧现象涉及遍历测度空间的跳跃，在某些情况下，还涉及熵的跳跃。
2021-07-14 math.DS
Chaotic phenomena in generic unfoldings of the Hamilton Hopf bifurcation with emphasis on the restricted planar circular 3-body problem beyond the Gascheau-Routh mass ratio
本文证明 Hamilton Hopf 奇点的一般开折在亚临界参数处存在横截同宿轨道，从而产生任意大拓扑熵的混沌动力学，并将该结果条件性地应用于限制性平面圆型三体问题中 Lagrangian 点 L4 附近的 Hamiltonian，条件取决于 Stokes 常数的值。
2025-11-07 math.DS
Supercritical Hopf Bifurcation of Cooperative Predation
在这项工作中，我们进行了严格的分析与合作捕食捕食模型的动力学。从一个代数方程的根的分类出发，得到了正平衡点的存在性准则。利用雅可比矩阵和中心流形理论，得到了系统正平衡点局部渐近稳定或不稳定的临界条件。我们还使用一个仔细的计算，以获得一个简洁而明确的第一李雅普诺夫系数的公式。特别地，我们证明了由合作捕食引起的Hopf分支总是超临界的，这意味着在Hopf歧点附近的持续振荡是局部渐近稳定的.
2021-08-21 math.CA math.DS
Bifurcations and stability of synchronized solutions in the Kuramoto model with uniformly spaced natural frequencies
研究均匀间隔固有频率的 Kuramoto 模型及其连续统极限中同步解的存在性、分岔与稳定性，证明了节点数趋于无穷时产生大量同步解族与分岔，并分析了各类解的渐近稳定性与不稳定性。
2025-07-16 math.DS
A geometric approach to inner problems associated with exponentially small splitting phenomena in local bifurcations
Technical University of Denmark（丹麦技术大学）
本文研究一类解析非线性偏微分方程，证明其解为Fourier级数的1-和（关于x），系数为Gevrey-1型，并应用于零-Hopf分支和共振Hopf-Hopf分支中的内部问题。
2026-07-03 math.DS
Bifurcation of limit cycles from a switched equilibrium in planar switched systems and its application to power converters
我们考虑一个切换系统的两个子系统被激活的轨迹分别进入区域$\{(x,y):x>\bar x\}$和$\{(x,y):x<-\bar x\}$，其中$\bar x$是一个积极的参数。我们证明了一个经常渐近稳定的平衡相关联的Filippov方程的滑动运动（对应于$\bar x=0$）产生一个轨道稳定极限环的所有$\bar x>0$足够小。该研究的动机是由应用程序的DC-DC电源转换器，其中$\bar x>0$是用来代替$\bar x=0$，以避免滑动运动。
2018-01-26 math.DS
Stability and Hopf Bifurcation in a delayed viral infection model with mitosis transmission
在本文中，我们研究了一个模型的HCV有丝分裂增殖，饱和感染率和离散的细胞内延迟：延迟对应于感染的目标肝细胞和新的HCV颗粒的生产之间的时间。我们建立了无感染平衡点的全局稳定性和感染平衡点的存在性、唯一性、局部稳定性和全局稳定性，并建立了霍普夫分支的发生。我们将确定模型持久的条件，以及保持稳定的时滞长度。在嗜肝病毒为非细胞病变病毒的特殊情况下，唯一的感染平衡点是全局渐近稳定的。我们对基本再生数进行了灵敏度分析。数值模拟进行了说明的分析结果。
2014-03-11 math.DS
Bifurcation in mean phase portraits for stochastic dynamical systems with multiplicative Gaussian noise
通过研究平均相位图的定性变化，研究了带有乘性高斯噪声的随机系统的分岔现象。从求解过程的密度函数的Fokker-Planck方程出发，计算了平均轨道和平均平衡态。当参数变化时，数目或稳定性类型的变化指示随机分叉。具体地说，我们研究了三个原型动力系统（即，鞍结，跨临界，和干草叉系统）乘性高斯噪声下，并发现了一些有趣的现象，与相应的确定性同行。
2018-11-02 math.DS math.PR nlin.CD
Hopf-like bifurcations induced by hysteresis and time-delay near monodromic tangential singularities
Universidade Estadual de Campinas（坎皮纳斯州立大学）；Universidade Estadual Paulista（圣保罗州立大学）；Massey University（梅西大学）
该研究针对平面分段解析向量场，在切换条件引入迟滞或时滞时，于单值切奇点附近推导极限环渐近表达式，发现迟滞与时滞诱导的极限环增长率及与伪霍普夫分岔的增长率均存在差异。
2026-08-12 math.DS
Splitting of separatrices for the Hamiltonian-Hopf bifurcation with the Swift-Hohenberg equation as an example
研究了Swift-Hohenberg方程在Hamiltonian-Hopf分支附近的同宿轨道。众所周知，在这种情况下，方程的标准形式在所有阶都是可积的。因此，稳定和非稳定流形之间的差异是指数小，研究需要一种方法，能够检测到的现象超出了所有的代数秩序所提供的正规形理论。我们提出了一个同宿不变量的渐近展开，它定量地描述了不变流形的横截性。我们进行高精度的数值实验，以支持有效性的渐近展开和评估的斯托克斯常数数值使用两个独立的方法。
2013-04-29 math.DS
Reading multiplicity in unfoldings from epsilon-neighborhoods of orbits
该研究针对抛物向量场单参数开折中轨道盒维数在分岔值处不连续的问题，利用Écalle-Roussarie型补偿器对轨道ε邻域勒贝格测度做参数一致的切比雪夫尺度渐近展开，建立了展开消失项数与分岔产生的不动点数量的对应关系。
2024-12-13 math.DS
Bifurcation and chaotic behaviour in stochastic Rosenzweig-MacArthur prey-predator model with non-Gaussian stable Lévy noise
对α-稳定Lévy运动驱动的随机Rosenzweig-MacArthur模型进行了动力学分析.我们分析了平衡点的存在性，并提供了一个清晰的说明，他们的稳定性。结果表明，该非线性模型最多有三个平衡点。如果共存平衡点存在，它是渐近稳定的，吸引所有附近的轨迹。绘制相图，以获得有用的见解捕食者-捕食者相互作用的动力学基础。具体地说，我们提出了一个跨临界分岔曲线，系统分叉。稳态概率密度由非局域Fokker-Planck方程描述，并通过一些数值模拟得到证实。本文应用蒙特卡罗方法，利用统计数据，对随机系统的参数变化进行了大量的模拟。对于任意接近原点的初始条件，噪声项中的参数变化会导致未来路径或轨迹的显著不同，这反映了互惠相互作用的两种群食饵-捕食者系统在随机影响下的混沌行为.
2022-01-18 math.DS
Chenciner bifurcation, strong resonances and Arnold tongues of a discrete time SIR epidemic model
本文研究三维离散 SIR 模型的动力学，通过分岔理论揭示余维 1 与 2 分岔（含 Chenciner 分岔、强共振）及弱共振 Arnold 舌头，并用 MatcontM 验证。
2025-06-19 math.DS
Escape, Oscillatory Relapse or Elimination: A Geometric Blow-up Analysis of a Tumour Model with Singular Bifurcations
Imagination Corp.（想象公司）；Department of Applied Mathematics, Fictional University（虚构大学应用数学系）；School of Mathematics and Statistics, The University of Sydney（悉尼大学数学与统计学院）
本文利用几何奇异摄动理论和爆破方法，结合参数化方法，严格证明了肿瘤模型中的稳定松弛振荡和瞬态大偏移，并揭示了多种奇异分岔，为肿瘤复发和消除提供了数学基础。
2026-09-23 math.DS
Resonance phenomena in a scalar delay differential equation with two state-dependent delays
Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学）；McGill University（麦吉尔大学）；University of Auckland（奥克兰大学）
本文研究了具有两个状态依赖延迟反馈项的标量延迟微分方程，通过双反馈强度平面的分支分析，揭示了状态依赖延迟导致的复杂动力学行为，包括霍普夫-霍普夫分支点、托罗斯分支和共振舌现象。
2017-05-22 cs.NA math.DS math.NA
Bifurcation Analysis of Noise-induced Synchronization
Utsunomiya University（宇都宫大学）；ShinMaywa Industries, Ltd.（新明和工业株式会社）
研究由共同噪声输入耦合的两个相同非线性动力系统同步误差的慢速与快速收敛之间的分岔现象，利用矩的主共振的鞍结分岔集的数值延拓作为同步误差慢速收敛的有效标识。
2009-09-07 cs.NA math.DS math.NA
Bifurcation Analysis of Predator-Prey System using Conformable Fractional Order Discretization
本文利用适形分数阶离散化方法研究捕食者-猎物系统的稳定性与分岔现象，揭示参数变化对倍周期和Neimark-Sacker分岔的影响，为生态管理提供理论参考。
2025-02-06 math.DS nlin.CD
Stability and bifurcations in an epidemic model with varying immunity period
建立了一个具有分布时滞的传染病模型，用于描述免疫力变化的传染病动力学。结果表明，该模型的解总是正的，并且最多有两个稳定状态：无病和地方病。证明了无病平衡点是局部和全局渐近稳定的。当地方病平衡点存在时，可以使用李雅普诺夫泛函解析地证明其局部和全局稳定性。分岔分析进行使用DDE-BIFTOOL和traceDDE调查不同的动力学制度的模型，使用数值延拓不同的系统参数和不同的积分内核的值。
2012-01-22 math.DS nlin.CD q-bio.QM
Backward Bifurcation and Control in Transmission Dynamics of Arboviral Diseases
在本文中，我们推导和分析了一个房室模型的虫媒病毒疾病的控制，考虑到一个不完美的疫苗结合个人保护和一些媒介控制策略已经在文献中研究。在建立模型后，基于稳定性分析和分歧理论的定性研究表明，该模型可能发生后向分岔现象。当再生数R0小于1时，该模型的稳定无病平衡点与稳定地方病平衡点共存.利用李雅普诺夫函数理论，证明了平凡平衡点是全局渐近稳定的;当不考虑疾病引起的死亡，或/和当用质量作用发生率代替标准发生率时，不发生后向分支.在一定的条件下，证明了该模型的无病平衡点的全局渐近稳定性。通过灵敏度分析，确定模型参数对疾病传播的相对重要性。数值模拟表明，几种控制机制的组合将显着减少疾病的传播，如果我们保持每个控制的水平高，这一点，在很长一段时间。
2015-09-16 math.DS q-bio.PE
Stability and Hopf bifurcation analysis of a four-dimensional hypothalamic-pituitary-adrenal axis model with distributed delays
本文研究了下丘脑-垂体-肾上腺（HPA）轴的四维数学模型，考虑了GR浓度和一般反馈函数的影响。分布式时间延迟的列入提供了一个更现实的建模方法，因为整个过去的历史变量被考虑在内。证明了解的正性和正不变有界区域的存在性。证明了所考虑的四维系统至少存在一个平衡态，并给出了详细的局部稳定性和Hopf分岔分析。数值结果表明，在非时滞情形下，适当地选择系统的参数可以使两个渐近稳定的平衡点共存。当系统的总平均时滞足够大时，发现存在两个稳定极限环，分别在正常无病和有病的hypocortisolim状态下成功地模拟了HPA轴的超日节律.数值模拟反映了理论结果的重要性。
2017-09-26 math.DS q-bio.TO
Research on Hopf Bifurcation and Stability of Heterogeneous Lorenz System with Single Time Delay
时滞混沌系统是指具有多个正李雅普诺夫指数的超混沌系统。与非时滞混沌系统相比，它具有动力学更复杂、应用范围更广的特点。在三维广义Lorenz混沌系统中，通过在不同位置施加时间延迟，可以构造多个具有单一时间延迟的异质Lorenz系统。对于多个单时滞非均匀Lorenz系统，尽管它们有相同的平衡点，但由于时滞位置的不同，它们的稳定性和Hopf分岔条件也不同。本文应用非线性动力学理论研究了一类非均匀单时滞Lorenz系统在零平衡点的稳定性和发生Hopf分支的条件.首先计算每个非均质Lorenz系统的平衡点，从而确定只存在零平衡点的条件。然后，分析了系统零平衡点对应的特征方程根的分布，得到了系统在零平衡点渐近稳定的时滞临界点和Hopf分岔。最后应用数学软件进行仿真验证。具有时滞的异构Lorenz系统在保密通信等领域有着潜在的应用。
2021-03-23 math.DS nlin.CD
