Synchronization and oscillation quenching in interacting metronomes on a movable platform: simple model and bifurcation analysis
本研究构建了一个带擒纵机构的线性弹簧摆节拍器模型，通过平均近似与数值积分分析其同步与振荡猝灭现象，成功再现了机械时钟的双稳态及大质量比下的猝灭行为。
2023-11-13 math.DS nlin.AO
Within-burst synchrony changes for coupled elliptic bursters
我们研究了一种新的现象的外观线性耦合相同的突发：同步突发，其中有变化的尖峰同步内的每个突发。我们研究的例子是正常形式的椭圆爆发，有一个周期性的缓慢通过Bautin（余维两个退化Andronov-Hopf）分歧。该爆发器在重复尖峰的开始处具有亚临界Andronov-Hopf分叉，而爆发的结束通过折叠极限环分叉发生。研究了线性直接耦合下两个和三个Bautin型椭圆脉冲串的同步行为。已知突发同步是这种耦合突发之间的普遍行为，而尖峰同步更依赖于耦合的细节。我们注意到，高阶项在正常的形式，不影响一个单一的突发的行为可以负责同步模式的变化，更准确地说，我们发现内突发同步变化与尖峰频率的转折点。
2009-01-07 math.DS q-bio.NC
The Hopf bifurcation with bounded noise
研究了一类带有界噪声的随机微分方程的Hopf-Andronov分支.我们观察到，当一个常微分方程，经历了一个Hopf分支受到有界噪声，然后发生的分歧涉及一个不连续的变化，在最小的前向不变集。
2011-08-19 math.DS
Multi-branched resonances, chaos through quasiperiodicity, and asymmetric states in a superconducting dimer
数值研究了由两个相同的超导量子干涉器件（SQUID）通过互感对称耦合并受正弦场驱动的系统的多分支共振曲线、分岔结构以及同步行为等动力学性质. SQUID二聚体被发现表现出滞后共振曲线与气泡连接到它通过Neimark-Sacker（环面）分叉，以及在其附近共存的混沌分支。有趣的是，SQUID二聚体到混沌的转变是通过二维环面的倍周期级联发生的（准混沌到混沌的转变）。通过计算的李雅普诺夫谱识别了混沌态，并确定了它们的吸引域。在耦合强度和驱动频率的参数平面上构造了分岔图，并将它们叠加到同一平面上的最大李雅普诺夫指数图上。通过这种方式，揭示了混沌行为和环面分岔之间的明确联系。此外，类似于本地化同步的非对称状态已被检测到使用之间的关联函数通量线程的SQUID的环路。间歇性混沌同步的影响，这似乎是目前在SQUID二聚体，只是略有触动。
2020-06-12 math.DS nlin.CD
Noise dependent synchronization of a degenerate SDE
我们提供了一个例子，一个退化的加性噪声的同步依赖于噪声的强度和数量的方向上的噪声行为。这里，同步意味着弱随机吸引子由单个随机点组成。以最大李雅普诺夫指数的符号变化为标志，证明了同步和非（弱）同步。
2016-07-06 math.DS math.PR
Bifurcations of the Hénon map with additive bounded noise
Imperial College London（帝国理工学院）；The University of Tokyo（东京大学）；Gulf University for Science and Technology（海湾科技大学）
研究Hénon映射在有界噪声下的吸引子分岔，通过有限维边界映射分析拓扑分岔与边界分岔，揭示局部与全局分岔之间的对应关系。
2026-03-28 math.DS math.OC
Bifurcations in the Kuramoto model with external forcing and higher-order interactions
本文研究兼具外部周期驱动与高阶相互作用的 Kuramoto 模型，揭示其产生 11 种渐近状态及丰富分岔，并发现双稳态区域中三类分岔流形重复。
2024-11-11 math.DS nlin.AO physics.soc-ph
The dichotomy spectrum for random dynamical systems and pitchfork bifurcations with additive noise
我们发展了随机动力系统的二分法谱，并证明了它在描述具有加性噪声的随机动力系统的干草叉分岔中的应用。Crauel和Flandoli之前已经证明，将噪声添加到具有确定性干草叉分叉的系统中会产生一个唯一的吸引随机不动点，并且始终具有负的李雅普诺夫指数，从而“破坏”该分叉。事实上，我们表明，在这个例子中的动力学之前和之后的基本确定性歧点是拓扑等价的。然而，在明显的悖论，我们表明，毕竟有一个定性的变化，在潜在的确定性歧点的随机动力学，其特征在于从双曲过渡到非双曲二分法谱。这种故障也表现在损失的一致吸引力，损失的实验观测的李雅普诺夫指数，并在一致连续拓扑共轭的等价性损失。
2013-10-23 math.DS
The random dynamical pitchfork bifurcation with additive Lévy noises
研究了加性非高斯Lévy噪声对分岔的影响。我们考虑两种类型的噪声，$α$ -稳定过程和截断过程。在$α$ -稳定过程和截断过程下，经典的干草叉分岔模型都存在唯一的不变测度.在截断情形下，系统的不变测度的李雅普诺夫指数总是为负的。而随机的干草叉分叉仍然会发生。在这两种情况下，吸引性的一致性，有限时间李雅普诺夫指数，二分法谱的行为随着分歧参数的变化。与布朗运动相比，Lévy过程有两个主要的困难.稳态密度不能显式求解，因此我们必须对它进行适当的估计。这是克服了强最大值原理。需要分析Lévy过程的双边上确界。这是由强马尔可夫性获得的。在此基础上，我们建立了随机分岔的主要结果。
2022-04-11 math.DS
Synchronization of Coupled Stochastic Systems Driven by Non-Gaussian Lévy Noises
我们考虑非高斯Lévy噪声驱动的随机常微分方程（SODE）耦合随机系统（$N$）（$N\in \mathbb{N})$）解的同步。在一定的耗散性和可积性条件下，讨论了两个解之间以及解的不同分量之间的同步问题。我们的结果推广了Liu et al（2010）和Shen et al（2010）的现有工作。
2013-12-10 math.DS
Additive noise destroys the random attractor close to bifurcation
我们提供了一个例子稳定的噪声。由于高阶微分算子的存在或系统的混合特性，我们的方法不依赖于单调性参数，因为噪声可能是高度退化的。在例子中，标量加性噪声破坏了无界域上PDE的高维随机吸引子。在小噪声接近分岔的情况下，所有的轨迹收敛到一个单一的稳态解。
2016-03-17 math.DS math.PR
A Stochastic Pitchfork Bifurcation in Most Probable Phase Portraits
通过考察系统在乘性稳定Levy噪声（一类重要的非高斯噪声）作用下平衡态在最可几相图中的定性变化，研究了系统的随机分岔.我们发现了与确定性分岔不同的一些特殊分岔现象：（1）当Levy噪声中的非高斯参数变化时，有一个、两个或没有后向叉型分岔：（2）当向量场中的一个参数变化时，有两个或三个前向叉型分岔;（iii）非高斯Levy噪声显然导致从根本上更复杂的分叉场景，因为在高斯噪声的特殊情况下，只有一个干草叉分叉，这让人想起确定性情况。
2018-01-11 math.DS nlin.CD
Synchronization by degenerate noise
School of Mathematics and Statistics, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学数学与统计学院）
本文研究了退化噪声下弱同步的条件，发现噪声强度影响系统弱吸引子的结构，揭示了噪声强度与分岔现象的关系。
2025-12-20 math.DS math.PR
Elementary bifurcations for a simple dynamical system under non-Gaussian Levy noises
非线性动力系统有时会受到随机涨落的影响。研究随机动力系统在参数变化时可能出现的分岔是一个很有意义的问题。通过研究一个简单动力系统在非高斯α稳定Levy运动下解轨道的定常密度函数的变化，对该随机系统的分岔进行了计算分析.稳态密度函数是通过数值求解非局域Fokker-Planck方程得到的。这允许数值研究非高斯Levy噪声下随机微分方程的唯象分岔或P-分岔。
2012-01-29 math.AP math.DS math.PR
Bifurcation in mean phase portraits for stochastic dynamical systems with multiplicative Gaussian noise
通过研究平均相位图的定性变化，研究了带有乘性高斯噪声的随机系统的分岔现象。从求解过程的密度函数的Fokker-Planck方程出发，计算了平均轨道和平均平衡态。当参数变化时，数目或稳定性类型的变化指示随机分叉。具体地说，我们研究了三个原型动力系统（即，鞍结，跨临界，和干草叉系统）乘性高斯噪声下，并发现了一些有趣的现象，与相应的确定性同行。
2018-11-02 math.DS math.PR nlin.CD
Synchronization by noise
本文给出了噪声同步的充分条件，即在这些条件下，证明了随机动力系统的弱随机吸引子由单随机点组成。在加性噪声干扰的情况下，这些条件也是必要的。此外，我们还提供了由单个随机点组成的最小弱点随机吸引子存在的充分条件。其结果是，同步的噪声被证明为一大类的加性噪声的同步。特别是，我们证明了一个（多维）双阱势和加性噪声漂移的随机吸引子由一个随机点。还包括[Tearne，PTRF; 2008]中处理的所有示例。
2016-04-19 math.DS math.PR
Synchronization by noise for order-preserving random dynamical systems
给出了Polish空间上保序随机动力系统噪声弱同步的充分条件。也就是说，在这些条件下，我们证明了存在一个弱点吸引子组成的一个单一的随机点。这在两个方向上推广了以前的结果：第一，我们不限于巴拿赫空间，第二，我们不要求偏序是容许的，也不正常。作为第二个主要结果和应用，我们证明了具有加性噪声的随机多孔介质方程的噪声弱同步。
2016-01-03 math.AP math.DS math.PR
On the pitchfork bifurcation for the Chafee-Infante equation with additive noise
研究了被无限维Wiener过程扰动的Chafee-Infante方程的叉式分岔，发现尽管噪声“破坏”了分岔，但分岔残余以正的有限时间Lyapunov指数形式持续存在，并证明了体积的有限时间扩张随维度增加而增加。
2023-01-21 math.DS math.PR
The inter-play between asymmetric noise and coupling in a super-critical Hopf bifurcation
虽然两个耦合振子的随机动力学已经得到了广泛的研究，但大多数研究都集中在等强度的随机输入上。然而，在生物系统中，情况往往并非如此。在这项研究中，我们研究了一对扩散耦合的ω-ω振荡器，是静态的，没有噪声，但成为兴奋的，除了噪声刺激的强度不等的固有噪声的影响。我们的研究结果表明，不等噪声可以发挥建设性的作用，在耦合振荡器诱导相位同步（PS）。此外，我们表明，PS可以通过移动模型更接近的歧点/激励阈值进行优化。这项研究强调了研究振荡器之间的非对称随机性的意义，并提供了宝贵的见解如何不等的噪声强度可以利用，以促进PS。
2023-02-28 math.DS
Early-warning signals for bifurcations in random dynamical systems with bounded noise
考虑离散时间一维随机有界噪声动力系统，它产生一个相关的集值动力系统。利用极值映射的导数给出了集值动力系统的极小不变集不连续分支的充要条件。我们提出了一种算法，用于重建的衍生物的极值映射从一个时间序列，是由原来的随机动力系统的迭代。我们证明，衍生物重建不同的参数可以作为一个预警信号，以检测即将到来的分歧，并应用该算法的分歧分析的随机返回映射的Koper模型，这是一个三维多时间尺度常微分方程作为原型模型的混合模式振荡模式的形成。我们将我们的算法应用于该地图生成的数据，以检测即将到来的过渡。
2018-04-06 math.DS
On noise-induced synchronization and consensus
本文对伊藤随机微分方程描述的网络的同步和一致性给出了新的结果。从方法的角度来看，我们的结果是基于使用随机李雅普诺夫函数。这种方法使我们能够考虑节点动态可以是非线性和非自治的网络，并且噪声不仅是加性的，而且其扩散可以是非线性的，并取决于网络状态。首先，我们提出了一个充分条件的耦合强度和拓扑结构，确保网络的一致性（实现共识），尽管噪音。然后，我们表明，噪声可以是有用的，并提出了一个结果，显示如何设计噪声，使其诱导同步/共识。受我们目前在智能城市和物联网方面的研究的启发，我们还通过展示我们的结果如何用于分析/控制噪声网络中同步的发生以及研究集体决策过程来说明我们方法的有效性。
2016-02-20 math.DS math.OC
Tipping points in open systems: bifurcation, noise-induced and rate-dependent examples in the climate system
与分叉有关的临界点（B-临界点）或由噪音引起的临界点（N-临界点）是公认的可能导致气候突变的机制。我们在这里集中一类新的临界点，其中一个系统的输入或参数的足够快的变化可能会导致系统的“小费”或远离吸引子的分支。这种速率依赖性倾斜或R-倾斜不需要与分叉或噪声相关联。我们提出了一个例子，所有三种类型的小费在一个简单的全球能量平衡模型的气候系统，说明了危险的变化率的可能性，即使在没有噪音和分叉的潜在准静态系统。
2013-02-13 math.DS nlin.AO nlin.CD
Synchronization by noise for stochastic differential equations driven by fractional Brownian motion
University of Konstanz（康斯坦茨大学）
研究由赫斯特指数\(H\in(0,1)\)的分数布朗运动驱动的随机微分方程的噪声同步，利用随机动力系统等工具，在非马尔可夫环境下，证明负最大李雅普诺夫指数时会出现弱同步。
2026-07-07 math.DS math.PR
Synchronization of dissipative dynamical systems driven by non-Gaussian Levy noises
高斯噪声驱动的动力系统在建模、仿真和理论研究中得到了广泛的研究。然而，工程和科学中的复杂系统往往受到非高斯波动或不确定性的影响。研究了非高斯Levy噪声下的耦合动力系统.在讨论了系统的上循环性质、平稳轨道和随机吸引子之后，证明了当耦合系统的漂移项满足一定的耗散性和可积性条件时，系统将出现同步现象.同步结果表明，耦合动力系统在某种渐近意义下具有相同的动力学特征.
2009-01-16 math.DS math.PR
Stochastic Bifurcation in Single-Species Model Induced by α-Stable Levy Noise
分歧分析在不同的科学领域有许多应用，例如电子学、生物学、生态学和经济学。在种群生物学中，分叉的确定性方法是常用的。相反，随机分岔技术很少采用。本文建立了一类具有状态依赖出生率和常数死亡率的增长模型和一个具有状态依赖承载力的Logistic增长模型的随机P-分支行为，这两个模型都是由乘性对称稳定Levy噪声驱动的.第一个模型的确定性对应物发生跨临界分岔，而Logistic增长模型发生鞍结分岔。我们重点研究了增长率、人均日成人死亡率、稳定性指数和噪声强度的变化对非局部Fokker-Planck方程定态密度函数的影响。在第一个模型中，分叉参数是人口出生率与人口死亡率之比。在第二个模型中，分叉参数对应于承载能力对平衡点附近种群规模变化的敏感性。在每种情况下，我们表明，作为分歧参数的值的增加，稳态密度函数的形状的变化，这两个随机模型表现出随机P-分歧。随着稳定性指数的增加，单峰密度函数在确定性的平衡点附近变得更加峰值化。而任何一个其他参数的增加对稳态密度函数都有影响。这意味着密度函数的几何形状从单峰变为平坦，其峰值出现在区域的中间，这意味着发生了转变。
2021-04-19 math.DS nlin.AO
Noise-induced synchronization and regularity in feed-forward-loop motifs
本研究针对复杂系统中网络结构与噪声作用下的涌现现象，通过数学模型与仿真探究非均匀耦合、非对称噪声对FFL基序的影响，发现二者的相互作用可促进同步、提升输出规律性，深化了对网络基序作用及复杂系统多因素交互的理解。
2023-10-03 math.DS nlin.AO
The impact of multiplicative noise in SPDEs close to bifurcation via amplitude equations
本文讨论了随机偏微分方程（SPDE）的振幅方程逼近问题。我们考虑具有立方非线性的SPDE，该SPDE受到一般乘性噪声的扰动，保持常数平凡解，并且我们研究了接近分岔的确定性方程周围的动力学。基于分离的时间尺度接近的变化的稳定性，我们严格推导出一个振幅方程描述的动力学的分叉图案。这使我们能够近似原来的无限维动力学的一个简单的有效的动力学与振幅方程的解决方案。为了说明抽象的结果，我们将其应用到一个简单的一维随机Ginzburg-Landau方程。
2019-10-06 math.AP math.DS
Synchronization of coupled stochastic systems with multiplicative noise
本文研究了带有线性乘性噪声的$N$ -Stratronovich随机常微分方程（SODE）（$N\in \mathbb{N}$）的共轭随机常微分方程（RODE）耦合系统的解的同步问题.在单侧耗散利普希茨条件下，考虑了两个解之间以及解的不同分量之间的同步.我们首先证明了由耦合RODE的解所产生的随机动力系统具有单集随机吸引子，这意味着任意两个解的同步。此外，单点集随机吸引子决定了等效耦合SODE的平稳随机解。然后，我们表明，任何解决方案的RODE收敛到解决方案的平均RODE在任何有限的时间间隔内的耦合系数趋于无穷大。我们的结果推广了\cite{9}中两个Stratronovich SODE的工作.
2014-02-07 math.CA math.DS
Synchronization of chaotic systems driven by identical noise
分析了由相同随机力驱动的系统系综从混沌到非混沌的转变和同步。研究了在含时势场中有摩擦运动的粒子系综在全同噪声驱动下的同步现象。得到了系统从混沌向非混沌转变的参数阈值，分析了系统的李雅普诺夫指数和粒子系综电流的功率谱密度与系统非线性和驱动力强度的关系.
1999-05-28 chao-dyn math.DS nlin.CD
Bifurcations Caused by the Diffusion-Induced Noise
研究了在稳态约束条件下，开放化学系统中足以引起分岔的涨落的性质。来自扩散引起的噪声的波动被认为是。它是一个通用的表面反应驱动机制的波动，其显着的性质是，它产生有界的波动在任何值的控制参数。有界性的范围是特定于一个系统的，但它是这样的系统永久停留在其稳定性阈值。这反过来又确保了系统的长期稳定发展。诱导分岔发生的频率进行了分析。它的重要特性是随着偏移量的增加，它对反应机理逐渐变得不敏感。
2006-03-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
Pathwise description of dynamic pitchfork bifurcations with additive noise
通过干草叉歧点的参数的缓慢漂移（具有速度$\eps$），称为动态干草叉分叉，其特征在于从不稳定状态到稳定状态的过渡的显著延迟。我们描述的效果的加性噪声，强度$σ$，通过精确估计的行为的各个路径。我们发现，直到时间$\sqrt\eps$分叉后，路径集中在一个区域的大小$σ/\eps^{1/4}$周围的分叉平衡。它们很有可能在时间间隔$[\sqrt\eps, c\sqrt{\eps\abs{\logσ}}]$内离开这个平衡点的邻域，在此之后它们很可能保持接近相应的确定性解。我们推导出指数小的上界的概率集的例外路径，明确的指数值。
2000-08-28 math-ph math.DS math.MP
