Low dimensional behaviour of generalized Kuramoto model
研究了全连通振子网络低维频率加权Kuramoto模型的全局分支。为了研究非零中心频率分布的影响，我们考虑两个对称洛伦兹作为一个例子。我们推导出系统的稳定图，并表明，无穷维问题减少到一个流动的四维。利用系统的对称性，它可以进一步减少到两个维度。利用这个分析框架，我们得到了系统的分岔边界，这是兼容我们的数值模拟。我们发现，该系统有三种类型的过渡到同步状态的频率分布的不同参数：（1）两步过渡，代表的驻波，（2）连续过渡，在经典的仓本模型，和（3）一阶过渡与滞后。数值模拟也证实了分析结果。
2021-09-04 nlin.AO
Nonstandard transitions in the Kuramoto model: A role of asymmetry in natural frequency distributions
我们研究仓本模型中的过渡，通过揭示固有频率分布的不对称性，这在以前的许多研究中被假设为对称的。这种不对称性在双峰性的帮助下产生了两个非标准的分岔图。第一个图由稳态组成，并且随着耦合强度的增加，具有标准的连续同步过渡和随后的不连续过渡。这样的分叉图也被报道在一个变体模型，它打破了奇对称的耦合函数引入相位滞后。第二个图包括从部分同步状态出现的振荡状态，然后是不连续的过渡。该图是本研究首次揭示的。通过直接的$N$ -体模拟，验证了这两个分岔图的正确性。我们的结论是，分布的不对称性，双峰，发挥了类似的作用，相位滞后，并多样化的过渡。
2016-09-07 cond-mat.stat-mech nlin.AO
Phase Oscillator Networks with Nonlocal Higher-Order Interactions: Twisted States, Stability and Bifurcations
本文研究了环状非局部耦合无穷粒子极限下Kuramoto模型的扭转态与分岔，发现高阶非成对相互作用能稳定仅靠成对耦合时不稳定的扭转态。
2022-06-04 math.AP math.DS nlin.AO
Chimeras in the two-community Kuramoto model with an external drive
本文研究带外部驱动的双社区Kuramoto模型，利用Ott-Antonsen ansatz推导低维宏观动力学方程，并发现周期性与混沌Chimera状态。
2023-09-22 math.DS nlin.AO
Stability Diagram, Hysteresis, and Critical Time Delay and Frequency for the Kuramoto Model with Heterogeneous Interaction Delays
我们研究了具有异质相互作用时滞的Kuramoto振子大系统的全局耦合动力学。对于指数分布时滞的情况下，我们推导出完整的稳定性图，描述在系统中的分支。特别令人感兴趣的是滞后的发病的非相干和部分同步状态是稳定的耦合强度的范围内-这发生在一个codimension-two点之间的交叉点的Hopf bifucration和鞍结分叉的周期。通过研究这一余维两点，我们发现的特征时间延迟和固有频率的双稳态存在的全套，并确定临界时间延迟和临界固有频率，低于它不存在双稳态。最后，我们研究了更一般的系统，其中的时间延迟是从伽马分布的动态，发现更均匀的时间延迟分布往往都促进同步的发病和抑制滞后的存在。
2018-02-23 nlin.AO
Symmetry breaking yields chimeras in two small populations of Kuramoto-type oscillators
研究对称性破缺如何在四个Kuramoto型振子组成的最小网络中诱导频率解锁的弱嵌合体解，揭示其全球分岔机制及倍周期级联导致的混沌动力学。
2022-03-09 nlin.AO
Kuramoto model on the $D$-dimensional torus
Instituto de Física, Universidade Federal de Uberlândia（乌贝兰迪亚联邦大学物理研究所）
本文提出了一种扩展的Kuramoto模型，粒子在D维环面上运动，具有一级相变。通过多维Ott-Antonsen假设建立平均场动力学，证明同步由鞍点分岔产生，而无序态始终稳定。理论计算通过数值模拟验证。
2026-05-01 nlin.AO
Transition to synchronization in adaptive Sakaguchi-Kuramoto model with higher-order interactions
本文通过数值模拟和Ott-Antonsen降阶模型，揭示了带高阶相互作用与序参量自适应的Sakaguchi-Kuramoto模型中连续、爆炸式及分层同步转变的分岔机制。
2024-06-07 nlin.AO nlin.CD nlin.PS
Synchronization of Kuramoto oscillators in networks of networks
我们研究了强模块化网络中仓本振子的同步，其中每个社区内的网络结构是平均的。我们发现，相互作用的社区的动力学可以描述为一个合奏的耦合平面振子。在大量社区的限制下，我们发现社区之间的同步水平的低维描述。在这个限制，我们描述的分歧之间的不相干，局部同步，和全球同步。我们比较了这个简化模型的预测与模拟的异构网络中，每个社区的内部结构被保留，并找到很好的协议。最后，我们研究了网络中的同步，社区内的几个层次的社区可能存在。
2012-06-18 math.DS nlin.AO nlin.CD
Penrose method for Kuramoto model with inertia and noise
基于Penrose不稳定性分析方法研究带惯性和噪声的全耦合Kuramoto模型，发现噪声破坏chimera状态并解析求得同步临界耦合。
2024-04-27 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech nlin.AO
Enlarged Kuramoto Model: Secondary Instability and Transition to Collective Chaos
从非相干状态中出现集体同步是一种基本上由仓本模型描述的现象。这个正则模型是通过微扰的方法推导出来的，通过将相位约化应用于异质的、全局耦合的Stuart-Landau振子的系综。该推导忽略了耦合常数中的非线性。在这里，我们表明，一个全面的分析需要延长仓本模型的二次顺序。这个“扩大仓本模型”包括三体（非成对）相互作用，在某些参数值下会引起惊人的复杂现象。随着耦合的增加，二次不稳定性使同步状态不稳定，随后的分叉导致集体混沌。一个有效的数值研究的热力学极限，有效的高斯异质性，进行了通过一个傅立叶-厄米分解的振子密度。
2022-04-18 nlin.AO nlin.CD
Hopf-type neurons increase input-sensitivity by forming forcing-coupled ensembles
生物传感器的惊人特性往往可以映射到分叉附近的动力系统上。对于哺乳动物的听觉，霍普夫分叉描述已经被证明可以在整个尺度范围内工作，从单个的毛束到整个耳蜗区域。我们在这里揭示了这种尺度不变性的起源，从一般的水平，适用于所有神经元动力学附近的霍普夫分叉（包括，例如，Hodgkin-Huxley方程）。当自然力耦合时，低于分叉阈值的Hopf振子集合表现出集体Hopf分叉。这种集体的霍普夫分叉发生在基本上低于单个振荡器的平均值分叉的地方，如果与单个振荡器相比，频率分布是尖锐的。
2015-10-12 nlin.AO physics.bio-ph q-bio.NC
Two-community noisy Kuramoto model with general interaction strengths: Part II
我们概括的噪声仓本模型的研究，认为在网络上的两个相互作用的社区，社区内和跨社区的相互作用强度被认为是不同的情况下，一般。使用本系列第一部分中开发的自洽方程的几何解释以及微扰参数，我们能够识别相图中的所有溶液边界。这使我们能够在四维参数空间中对相图进行完全分类，并确定所有可能的分叉点。此外，我们分析了解边界的渐近行为。为了说明这些结果和丰富的行为的模型，我们提出的参数空间的选定区域的相图。
2020-07-22 math-ph math.MP nlin.AO
The Sakaguchi-Kuramoto model in presence of asymmetric interactions that break phase-shift symmetry
著名的仓本模型提供了一个易于分析的框架来研究自发的集体同步，并包括全局耦合的极限环振子相互对称地相互作用。坂口-仓本模型是考虑相互作用中相位滞后参数的存在，从而使其在振荡器对之间不对称的基本模型的推广。在这里，我们考虑进一步的推广，通过添加一个相互作用，打破了相移对称的模型。我们研究的亮点是揭示了一个非常丰富的分叉图，包括振荡和非振荡同步状态以及非相干状态：在我们的模型中，有两个状态的区域，以及一个有趣的和迄今为止尚未探索的三态共存产生的不对称相互作用。
2021-08-10 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech nlin.AO
Two-cluster solutions in an ensemble of generic limit-cycle oscillators with periodic self-forcing via the mean-field
我们研究了具有非线性全局耦合的一般极限环振子系综在Hopf分岔附近的两簇解，即Stuart-Landau振子。这种耦合导致保守的平均场振荡作为强迫作用在各个振子上。一个减少到两个有效的方程，使集群解决方案的线性稳定性分析成为可能。这些方程表现出$π$ -旋转对称性，导致复杂的分岔结构和各种各样的解决方案。事实上，主分叉结构类似于2：1共振舌，而在舌内，我们观察到1：1的夹带。
2014-07-07 nlin.AO nlin.CD nlin.PS
Onset of synchronization in networks of second-order Kuramoto oscillators with delayed coupling: Exact results and application to phase-locked loops
考虑了$N$全局耦合振子的惯性Kuramoto模型，该模型的特征为相位和角速度，振子之间的相互作用存在时滞.除了学术上的兴趣，我们表明，该模型可以与锁相环网络广泛用于电子电路中产生一个稳定的频率在输入频率的倍数。我们研究了一个通用的选择的振荡器的固有频率分布的模型，以阐明如何从一个不相干的相位作为振荡器之间的耦合常数调谐的同步相位分叉。我们表明，在没有延迟的情况下，在这里的系统在静止状态下可能会表现出一个亚临界或超临界的同步和非相干相位之间的分歧，这是由存在于相互作用的延迟值和精确的值的惯性振荡器。我们的理论分析，在极限$N \to \infty$，是基于不稳定的歧管扩张附近的分歧，我们应用到动力学方程所满足的单振子分布函数。我们通过对大型$N$的动力学进行直接数值积分来检查我们的结果，并强调了有限数量振子所产生的微妙之处。
2020-05-28 cond-mat.stat-mech nlin.AO
Swarming Lattice in Frustrated Vicsek-Kuramoto Systems
Institute of Systems Science, Huaqiao University（华侨大学系统科学研究所）；School of Mathematical Sciences, Huaqiao University（华侨大学数学科学学院）；College of Information Science and Technology, Huaqiao University（华侨大学信息科学与工程学院）；College of Mechanical Engineering and Automation Science and Technology, Huaqiao University（华侨大学机械与自动化学院）
本研究通过引入摩擦参数α，揭示了受挫Vicsek-Kuramoto系统中纯方向性相互作用如何形成对称晶格，并挑战了空间力的必要性。
2025-12-22 cond-mat.soft nlin.AO
First-order phase transitions in the Kuramoto model with compact bimodal frequency distributions
本文通过结合Kuramoto自洽方法、Crawford对称性分析和Ott-Antonsen拟设，推导出紧支撑双峰频率分布Kuramoto模型的完整分岔图，证明其同步路径总是经过驻波区域，与无限支撑情形的双稳态相变形成对比。
2018-10-03 nlin.AO
Sinusoidal-signal detection by active, noisy oscillators on the brink of self-oscillation
确定有源系统最佳检测正弦信号的条件对于许多领域都很重要。众所周知，一个静态的，具有超临界Hopf分岔的确定性系统是更敏感的正弦刺激更接近它的分叉。然而，为了理解许多自然环境中的信号检测，必须考虑噪声。本文研究了描述含噪声的超临界或亚临界Hopf振子正弦受迫动力学的Fokker-Planck方程。为了区分振荡器的运动，由于正弦强迫从噪声引起的，我们采用锁相振幅和矢量强度，这是零，在没有外部信号。锁相振幅和夹带频率失谐强迫，但不是共振强迫峰值作为控制参数的函数。这些峰出现在分叉附近，但不在分叉处。此外，振荡器可以检测刺激在最宽的频率范围内，当它自发振荡附近的一个霍普夫分岔。虽然噪声施加最大的影响时，一个霍普夫振荡器是附近的霍普夫分叉的锁相幅度，振荡器仍然表现最好的正弦信号检测器时，它接近分叉。振荡器区分失谐信号和噪声的能力最大，它在分叉附近而不是在分叉处自主振荡。
2018-11-28 nlin.AO
Low Dimensional Dynamics of the Kuramoto Model with Rational Frequency Distributions
仓本模型是研究耦合动力系统大集合中集体行为动力学的一个范例工具。在过去的十年中，大量的进展已经取得了分析描述的宏观动力学的仓本模式，促进了奥特和Antonsen的降维方法的发现。然而，这些工作的绝大多数依赖于一个关键的假设，其中振荡器的固有频率是从柯西或洛伦兹分布，这允许一个方便的关闭的发展方程从降维。在本文中，我们调查的低维动力学，出现在一个更广泛的家庭的固有频率分布，特别是家庭的合理分布函数。我们发现，作为多项式的频率分布的特征增加的顺序，低维演化方程变得更加复杂，但尽管如此，系统动力学仍然很简单，显示从不相干的过渡到部分同步在一个临界耦合强度。利用低维方程，我们解析地计算了对应于同步开始的临界耦合强度，并研究了同步开始附近的序参量的标度性质。这些结果同意从仓本的原始自洽框架的计算，但我们强调，这里使用的低维方程的方法允许一个真正的稳定性分析分类的分叉。
2018-07-24 nlin.AO
Global synchronization of partially forced Kuramoto oscillators on Networks
我们研究了仓本振子在网络中的同步，其中只有一小部分受到周期性的外力。当所有的振子都受到外力驱动时，如果周期力的强度足够大，系统总是与周期力同步。我们的目标是了解全球同步的条件作为一个功能的部分节点被迫和这些条件如何依赖于网络拓扑结构，内部耦合的强度和强度的外部强迫。数值模拟表明，所需的力，以同步网络与外部驱动器增加作为受迫节点的分数的倒数。然而，对于给定的耦合强度，同步不会发生低于临界分数，无论多大的力。网络拓扑结构和受迫节点的性质也会影响同步临界力。我们开发的临界力同步的强迫振荡器的分数的函数和耦合强度的函数的临界分数的分析计算。我们还描述了从与外部驱动同步自发同步的过渡。
2018-05-23 nlin.AO
Impact of phase lag on synchronization in frustrated Kuramoto model with higher-order interactions
该研究针对含高阶相互作用的相位受挫耦合振子网络，发现特定条件下相位受挫可促进爆炸同步，并通过Ott-Antonsen假设推导降阶模型结合分岔分析解释了该反直觉结果。
2023-05-02 nlin.AO nlin.CD
Synchronization of identical oscillators on a sphere: exact results with external forces and higher-order interactions
本文研究球面上Kuramoto模型在高阶相互作用和外部周期力下的动力学，提出将三体和四体相互作用纳入序参量动力学的新方法，实现完全降维，并分析赤道内外动力学及分岔曲线。
2025-05-22 nlin.AO physics.soc-ph
Binary synchronization of noise-coupled oscillators
经过几十年的研究，只有两个已知的机制，诱导全局同步的振荡器人口：确定性耦合和共同强迫。在这些模型中包含独立的随机强迫通常用于驱动无序，增加非相干态的稳定性。在这里，我们表明，反过来也是可能的。我们提出并分析了一个简单的模型，纯噪声耦合振荡器的线性响应周围的不相干是相同的范式仓本模型，但表现出二进制相位锁定，而不是完全一致的。我们绘制了该模型的相图、定态和近似低维动力学，揭示了这种新的同步机制的奇特行为。
2023-03-30 nlin.AO
Synchronization transitions and spike dynamics in a higher-order Kuramoto model with Lévy noise
本文研究高阶 Kuramoto 模型在非高斯 Lévy 噪声下的同步转变与尖峰统计，揭示噪声参数、耦合强度、滞后分岔及记忆效应。
2025-09-29 cond-mat.stat-mech nlin.AO
Monte Carlo Basin Bifurcation Analysis
许多高维复杂系统表现出可能的渐近状态的极其复杂的景观。在这里，我们提出了一个面向分析这样的系统的数值方法。它介于经典的宏观序参量分析和更为深入细致的分岔分析之间。通过我们的机器学习方法，基于随机采样和聚类方法，我们能够描述不同的渐近状态或其类别，甚至它们的吸引域。为了做到这一点，合适的，容易计算，随机生成的初始条件和参数的轨迹的统计数据被聚类的算法，如DBSCAN。由于其模块化和灵活的性质，我们的方法有广泛的可能的应用。典型的应用是振荡器网络，但它不仅限于常微分方程系统，每个复杂系统产生的轨迹，如地图或代理为基础的模型，可以分析，因为我们通过应用它的Dodds-Watts模型，广义SIRS模型。一个二阶仓本模型和一个斯图尔特-朗道振荡器网络，每个表现出一个复杂的多稳态制度，以及显示。该方法可用作Julia语言的包。
2019-10-14 nlin.AO nlin.CD
Hodge Decomposition Guides the Optimization of Synchronization over Simplicial Complexes
Department of Mathematics, SUNY Buffalo（纽约州立大学布法罗分校数学系）；Department of Mathematics, Trinity College（三一学院数学系）；School of Computing and Department of Mathematics & Statistics, University of Wyoming（怀俄明大学计算学院及数学与统计系）
本文通过Hodge分解指导在simplicial复形上的同步优化，扩展了优化理论至高阶网络，并提出了实用算法用于Hodge-拉普拉斯相关动态。
2026-01-09 math-ph math.MP nlin.AO
