Synchronization of the time-delayed Kuramoto model in a regular network
本研究基于Kuramoto模型探讨了时滞耦合对环形网络中相同耦合振子同步的影响，发现不同时滞区域下存在完全同步、螺旋模式等多种状态，并确定了同步受抑制的区域及移动-湍流型Chimera状态。
2025-02-02 nlin.AO
Time-Delayed Dynamics in Regular Kuramoto Networks with Inertia: Multistability, Traveling Waves, Chimera States, and Transitions to Seizure-Like Activity
Institute for Advanced Studies in Basic Sciences (IASBS)（基础科学高等研究院）；Saarland University（萨尔兰大学）；Isfahan University of Technology（伊斯法罕理工大学）
研究探讨了惯性与时间延迟对常规转子网络同步动力学的影响，揭示其多稳定性、行波、奇点状态及癫痫样活动的形成机制。
2025-12-18 nlin.AO
Low dimensional behaviour of generalized Kuramoto model
研究了全连通振子网络低维频率加权Kuramoto模型的全局分支。为了研究非零中心频率分布的影响，我们考虑两个对称洛伦兹作为一个例子。我们推导出系统的稳定图，并表明，无穷维问题减少到一个流动的四维。利用系统的对称性，它可以进一步减少到两个维度。利用这个分析框架，我们得到了系统的分岔边界，这是兼容我们的数值模拟。我们发现，该系统有三种类型的过渡到同步状态的频率分布的不同参数：（1）两步过渡，代表的驻波，（2）连续过渡，在经典的仓本模型，和（3）一阶过渡与滞后。数值模拟也证实了分析结果。
2021-09-04 nlin.AO
On Synchronization of Coupled Hopf-Kuramoto Oscillators with Phase Delays
本文给出了耦合Hopf非线性振子的几乎全局同步的新方法和结果，该振子常用作工程中心模式发生器（CPG）的动力学模型。在平衡图上，证明了任意正耦合增益都能诱导几乎全局指数同步，并计算了实现真正全局指数同步的门限值。此外，耦合霍普夫振荡器和仓本振荡器之间的层次连接被确定。最后，得到了具有任意时变非均匀频率和时滞的Kuramoto振子同步的一个新结果。
2010-11-23 math.OC nlin.AO
Synchronization in Phase-Coupled Kuramoto Oscillator Networks with Axonal Delay and Synaptic Plasticity
我们探讨分析和数值的耦合相位振荡器由Kuramoto型微分方程系统的合奏。然而，我们已经包括了时间延迟（由于有限的信号传播速度）和网络可塑性（通过动态耦合常数）的影响，灵感来自神经科学中的赫布学习规则。当时间延迟和学习效应相结合时，观察到新的同步现象。我们调查的时空图案的形成在一维和二维振荡器晶格周期性边界条件和评论的维度的作用。
2013-07-31 nlin.AO q-bio.NC
Emergence of higher-order interactions in systems of coupled Kuramoto oscillators with time delay
Institute of Science Tokyo (former Tokyo Tech)（东京科学大学（原东京工业大学））；University of Namur（那慕尔大学）；Tokyo University of Science（东京理科大学）；RIKEN Center for Interdisciplinary Theoretical and Mathematical Sciences (iTHEMS)（理化学研究所跨学科理论与数学科学中心 (iTHEMS)）；Vrije Universiteit Amsterdam（阿姆斯特丹自由大学）
通过展开时滞成对耦合至二阶，推导出包含两体和三体相互作用的无时滞Kuramoto模型，数值模拟和稳定性分析表明两者在适当条件下同步转变定性一致，时滞导致的双稳性可由三体相互作用解释。
2026-06-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
Exact explosive synchronization transitions in Kuramoto oscillators with time-delayed coupling
同步通常发生在许多自然和人造系统中，从大脑中的神经元到心脏细胞到电网到约瑟夫森结阵列。耦合振荡器的同步或不同步的过渡取决于几个因素，如个别频率，耦合，相互作用的时间延迟和网络的结构-功能关系。在这里，使用一个广义的Kuramoto模型的时间延迟耦合相位振荡器与频率加权耦合，我们研究的稳定性的非相干态和相干态和过渡到或出爆炸（突然，一阶）的相位同步。我们解析地推导出在不同的时间延迟的临界耦合强度在两个方向上的增加（向前）和减少（向后）耦合强度的精确公式。我们发现，时间延迟并不影响向后的方向的过渡，但转移的耦合强度增加的向前方向的过渡。这些结果提供了宝贵的见解，我们了解的动力学机制，爆炸性同步的存在下，往往不可避免的时间延迟，目前在许多物理和生物系统。
2018-05-09 nlin.AO nlin.CD
Higher-order interactions for controlling time-delayed Kuramoto model
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）；University of Namur（那慕尔大学）；Catholic University of Louvain（鲁汶天主教大学）
该研究针对时延Kuramoto模型，提出基于时延相互作用高阶近似的控制框架，运用相关方法得到序参量动力学约化方程，经数值模拟验证其比传统方法更能准确预测系统动力学，还能实现双稳和中间同步态，证明了时延高阶解释对控制振子网络的有效性。
2026-07-14 math-ph math.MP nlin.AO
First-order phase transitions in the Kuramoto model with compact bimodal frequency distributions
本文通过结合Kuramoto自洽方法、Crawford对称性分析和Ott-Antonsen拟设，推导出紧支撑双峰频率分布Kuramoto模型的完整分岔图，证明其同步路径总是经过驻波区域，与无限支撑情形的双稳态相变形成对比。
2018-10-03 nlin.AO
Time delay enhanced synchronization in a star network of second order Kuramoto oscillators
Institute for Plasma Research（等离子体研究所）
研究了具有惯性和耦合时间延迟的星型网络中Kuramoto相振子同步转变的起始，发现时间延迟增强了一阶同步的起始，并通过分析和模拟验证了时间延迟的影响。
2014-07-26 cs.SI cs.SY eess.SY
Bifurcations in the time-delayed Kuramoto model of coupled oscillators: Exact results
在Kuramoto模型的耦合振子与分布的固有频率通过一个时间延迟的平均场相互作用的情况下，我们推导出作为延迟的函数的非相干和同步状态之间的稳定性边界的准确结果和性质，后者从前者在临界点分叉。我们的研究结果是基于一个不稳定的歧管扩张附近的分歧，我们适用于动力学方程的单振子分布函数的情况下，通用的频率分布和相应的E-Antonsen（OA）-减少动力学的特殊情况下的洛伦兹分布。除了阐明延迟的影响的性质的分歧，我们表明，由于奥特和Antonsen的方法，虽然是一个anastomosis，给出了一个振幅动力学的不稳定模式接近的分歧，显着吻合的动力学方程。此外，非常有趣和显着的是，我们表明，接近分歧，从动力学方程导出的不稳定的流形具有相同的形式作为OA流形，从而意味着OA-流形形式如下也作为不稳定的流形扩展的结果。我们说明了我们的结果，显示如何延迟可以显着影响双峰分布的分歧。
2019-05-07 cond-mat.stat-mech nlin.AO
Spatio-temporal dynamics of Kuramoto-Sakaguchi model with time dependent connectivity
本文利用欧拉离散化方法研究了具有各种含时连通性的全同耦合相参的典范Kuramoto-Sakaguchi模型的动力学行为。我们首先探索的参数空间的各种类型的集体状态使用的两个统计量，即强度的不相干性和不连续性措施的相位图。在耦合范围变化的准静态极限下，我们观察到系统如何从一个状态弛豫到另一个状态，并确定了一些有趣的集体动力学状态。在正弦变化的耦合范围下，表征系统同步程度的全局序参量随耦合范围发生滞后。最后，我们利用最近发展的E-Antonsen方法研究了连续极限下局部序参量的低维时空动力学，并对我们的一些数值结果进行了验证。特别是，我们确定了一个内在的时间尺度的仓本系统，并表明，模拟表现出两种不同的定性行为在两种情况下，当与耦合半径的切换相关的时间尺度是非常大的内在的时间尺度相比，当它是与内在的时间尺度。
2016-05-05 nlin.AO
Phase-delays shape multistability and basin sizes in Kuramoto networks: analytical estimates from network structure
Max Planck Institute for Neurobiology of Behavior（马克斯·普朗克行为神经生物学研究所）；Universidade Federal de São Paulo（圣保罗联邦大学）；University of Texas at Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校）；Fields Institute（菲尔兹研究所）；Universidade Estadual Paulista（圣保罗州立大学）；University of Lethbridge（莱斯布里奇大学）
该研究针对Kuramoto网络，提出结合连通性与相位延迟的复合矩阵谱可分析估计锁相状态吸引域大小，揭示了传统稳定性分析无法检测的多稳态与手性动力学。
2026-09-03 math.DS nlin.AO
Onset of synchronization in networks of second-order Kuramoto oscillators with delayed coupling: Exact results and application to phase-locked loops
考虑了$N$全局耦合振子的惯性Kuramoto模型，该模型的特征为相位和角速度，振子之间的相互作用存在时滞.除了学术上的兴趣，我们表明，该模型可以与锁相环网络广泛用于电子电路中产生一个稳定的频率在输入频率的倍数。我们研究了一个通用的选择的振荡器的固有频率分布的模型，以阐明如何从一个不相干的相位作为振荡器之间的耦合常数调谐的同步相位分叉。我们表明，在没有延迟的情况下，在这里的系统在静止状态下可能会表现出一个亚临界或超临界的同步和非相干相位之间的分歧，这是由存在于相互作用的延迟值和精确的值的惯性振荡器。我们的理论分析，在极限$N \to \infty$，是基于不稳定的歧管扩张附近的分歧，我们应用到动力学方程所满足的单振子分布函数。我们通过对大型$N$的动力学进行直接数值积分来检查我们的结果，并强调了有限数量振子所产生的微妙之处。
2020-05-28 cond-mat.stat-mech nlin.AO
Kuramoto Oscillators With Asymmetric Coupling
针对含相位延迟的 Sakaguchi-Kuramoto 耦合振子，提出受 Hebbian 学习启发的非对称耦合模型，揭示其可部分解析求解，并能产生对称耦合下不存在的锁相态。
2024-10-24 nlin.AO q-bio.NC
Hysteresis bifurcation and application to delayed Fitzhugh-Nagumo neural systems
在大量的生物实验研究中已经描述了滞后动力学。许多这样的研究是现象学的，数学欣赏没有引起足够的重视。本文从动力系统的角度出发，利用分岔和微扰理论，探讨了迟滞现象的本质。首先根据系统在不同类型吸引子之间的过渡行为对滞回现象进行了分类。然后，我们专注于一个数学上顺从的情况下，滞后运动之间的平衡点和极限环的亚临界Hopf分岔和鞍结分岔的极限环。我们提出了一个分析框架，通过使用多尺度的方法来获得五阶规范形。理论结果进行了比较，时域模拟和数值延续，表现出良好的协议。虽然本文考虑的是时滞FitzHugh-Nagumo神经系统，但对其他系统或参数的推广应该是清楚的。我们在本文中提出的一般框架可以自然地扩展到神经科学中的突发活动的概念，其中滞后是产生突发振荡的主要机制。
2021-03-01 nlin.AO q-bio.QM
Transition to synchrony in degree-frequency correlated Sakaguchi-Kuramoto model
研究了复杂网络上度-频率相关的坂口仓本（SK）模型向同步的转变。在热力学极限下，我们解析地导出了该模型的群角速度和序参量的自洽方程。利用自洽方程，我们详细研究了不相关无标度网络（SF）和Erdens-Rényi（ER）网络上SK模型的同步跃迁.根据SF网络的度分布指数（$γ$）和相位阻挫参数，种群经历了从一阶（爆炸同步）到二阶（爆炸同步）的转变，反之亦然.在电流变网络中，无论相位滞后参数如何，跃迁总是二阶的。我们观察到，在SF网络的情况下，相位挫折参数的同步化的起始的临界耦合强度降低，在ER网络中，相位挫折延迟同步化的起始。使用SF和ER网络进行了大量的数值模拟，以验证分析结果。考虑到序参量极限的消失，从自洽方程出发，导出了同步开始时的临界耦合强度的解析表达式。
2017-07-19 nlin.AO
Control of amplitude chimeras by time delay in dynamical networks
研究了非局域耦合Stuart-Landau振子网络中时滞耦合对嵌合态的影响，部分相干域和部分非相干域共存的时空模式。我们专注于振幅嵌合体表现出不相干的行为，而不是相位的振幅和瞬态模式，并表明其寿命可以显着提高耦合延迟。为了表征它们向相位滞后同步（相干行波）和其他相干结构的过渡，我们推广了仓本序参量。将瞬时耦合的结果与常耦合延迟、时变延迟和分布延迟耦合的结果进行了对比，证明了振幅嵌合态和相关的部分非相干态的寿命是可以控制的，即，这取决于耦合延迟的类型。
2017-03-01 nlin.AO
Delay Regulated Explosive Synchronization in Multiplex Networks
众所周知，具有惯性的仓本振子的孤立网络中的爆炸同步（ES）的存在下的时间延迟显着增强。在这里，我们表明，在一个层的多路复用网络的时间延迟管理的过渡到同步和ES在其他层。我们发现，具有时间延迟的层内耦合的单个层，根据时间延迟的值，经历不同类型的到同步的过渡，例如，ES或连续的，并且相同类型的过渡也同时结合在其它层中。因此，仅在一个层中适当地选择时间延迟可以在复用网络的延迟层和其他未延迟层中同时导致期望的（ES或连续的）转变。这些结果提供了一个平台，更好地了解这些复杂系统的动态，这是由多层框架表示，并包含在通信过程中的时间延迟。
2018-10-13 nlin.AO
Synchronization transitions and spike dynamics in a higher-order Kuramoto model with Lévy noise
本文研究高阶 Kuramoto 模型在非高斯 Lévy 噪声下的同步转变与尖峰统计，揭示噪声参数、耦合强度、滞后分岔及记忆效应。
2025-09-29 cond-mat.stat-mech nlin.AO
Time delay effects in the control of synchronous electricity grids
扩大逆变器连接的发电设施（即风力发电和光伏发电）和拆除传统发电厂，对于减轻气候变化的影响是必要的。而传统的发电与大旋转发电机质量提供稳定的惯性，逆变器连接发电不。由于基础电力系统和使其保持接近期望参考状态的控制机制不是针对这样的低惯性系统设计的，这可能使系统容易受到干扰。在本文中，我们将研究目前使用的控制机制是否能够保持低惯性系统稳定，以及这是如何影响的频率偏差和控制动作的发生之间的时间延迟。我们集成的控制机制，在欧洲大陆的耦合振荡器，类似于二阶仓本模型的模型。然后，该模型被用来研究如何改变惯性，网络拓扑结构和延迟控制的相互作用影响的互联电力系统的稳定性。为了识别参数空间中使稳定电网运行成为可能的区域，分析线性化系统以创建系统的稳定性图。我们表明，较低的分布惯性可能有一个有利的影响所需的同步状态的稳定性。
2019-11-22 nlin.AO
Kuramoto Phase Synchronization in Regional Epidemic Dynamics: Two Test Cases from European COVID-19 and Influenza Surveillance
Universidad de Guanajuato（瓜纳华托大学）
本研究用德国和欧洲的流行病数据验证Kuramoto模型，发现区域同步由长程共模场和短程扩散耦合构成，并识别出爆炸性同步特征及局部驱动因素。
2026-09-09 nlin.AO physics.soc-ph q-bio.PE
Coherent Pattern Prediction in Swarms of Delay-Coupled Agents
我们考虑一个一般的群体模型的自我推进剂相互作用，通过一对潜在的存在噪声和通信时间延迟。先前的工作[Phys.Rev.E77，035203（R）（2008）]已经表明，群中的通信时间延迟引起依赖于耦合幅度的大小的模式分叉。我们通过完全展开平均场近似的分叉结构来扩展这些结果。我们的分析揭示了不同的动力学行为之间的直接对应关系，发现在不同区域的耦合时间延迟平面与不同类别的模拟相干群模式。我们推导出的群结构的时空尺度，并演示了如何耦合强度，时间延迟，噪声强度，初始条件的选择复杂的相互作用，可以影响群。特别是，我们的研究表明，对于足够大的耦合强度和/或时间延迟的值，有一个噪声强度阈值，迫使从未对准状态到对准状态的群的过渡。我们表明，这种对齐过渡表现出滞后时，噪声强度被视为时间依赖性。
2012-05-01 nlin.AO
Synchronization in Traffic Dynamics: Mechanisms of Hysteresis
Wuhan University of Technology（武汉理工大学）
本文通过分析交通动力学中的滞后现象，揭示了时滞和碰撞时间作为零耗散度量的机制，并构建了相图以连接不同空间维度的动力学行为。
2026-01-25 nlin.AO physics.soc-ph
Dynamics of a large system of spiking neurons with synaptic delay
我们分析了一个大系统的异质二次积分和消防（QIF）神经元的时间延迟，所有到所有的突触耦合。该模型被精确地减少到一个系统的点火率方程，利用调查的存在性，稳定性和完全同步，部分同步和非相干状态的分叉。结合这一分析，我们进行了广泛的数值模拟QIF神经元的原始网络，并确定部分同步状态的宏观和微观状态之间的关系。结果总结在两个相图中，同质和异质的人口，这是在很大程度上得到分析。对于兴奋性耦合，相图是非常相似的Kuramoto模型的时间延迟，虽然在这里的稳定性边界延伸到区域的参数空间中的神经元不是自持振荡器。相比之下，抑制耦合的边界结构是不同的，并且已经为同质网络揭示了仓本模型中不存在的各种部分同步状态的存在：集体混沌，准周期部分同步（QPS）和我们称之为调制QPS（M-QPS）的新状态。在异质性部分同步状态的存在下，联想到集体混沌，QPS和M-QPS持续。此外，异质性的存在极大地放大了激发和抑制的非相干稳定性边界之间的差异。最后，我们比较我们的结果与传统的（威尔逊-考恩型）点火率模型的时间延迟。传统的放电率模型的振荡不稳定性定性地同意我们的结果，只有在抑制耦合的情况下，具有强异质性。
2018-10-25 nlin.AO nlin.CD q-bio.NC
Enhancing power grid synchronization and stability through time delayed feedback control
本文研究了发电机和负荷频率分布为双峰的具有惯性的仓本相振子模型下的电网同步和稳定性。我们通过孤立子频率偏差和对应于不稳定李雅普诺夫指数的李雅普诺夫向量来识别关键节点。为了消除同步的危险偏差，我们提出了时滞反馈控制，这是非线性动态系统中一种有效的控制概念。不同的控制策略进行了测试和比较，相对于所需的控制节点的最小数量，以实现同步和李雅普诺夫稳定性。作为一个证明的原则，这种快速反应的控制方法是使用德国的输电网模型。
2019-08-21 cond-mat.dis-nn nlin.AO nlin.CD
Delay-induced multistability in one-dimensional swarmalators with common intrinsic frequency
University of Namur（南纳姆大学）；Starling Research Institute（斯塔林研究所）
本研究探讨一维swarmalator模型在共同固有频率下延迟引起的多稳定性，发现延迟导致异步、相位波和同步三种状态在特定参数窗口共存，并在无稳定分支区域出现持续振荡。
2026-09-30 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
How clock heterogeneity affects synchronization and can enhance stability
集成电子电路的生产工艺固有地导致元件水平上的大的异质性。对于电子时钟网络，这意味着失谐的固有频率和耦合强度的差异以及与信号传输、处理和反馈相关的特征时间延迟。使用相位模型描述，我们研究了这种组件的异质性的相互延迟耦合仓本振荡器网络中的同步的动力学性质的影响。我们测试的理论对实验结果和电路级模拟的原型系统中的相互延迟耦合的电子时钟，所谓的锁相环。相反，在分层网络的同步组件的异质性的阻碍作用，我们表明，时钟的异质性，可以提高自组织同步网络与平面层次。这意味着，除了通过调谐均匀耦合强度、时间延迟和环路滤波器截止频率可以实现的优化之外，这些系统参数中的非均匀性使得能够更好地优化扰动衰减率、稳定同步状态和调谐时钟之间的相位差。我们的理论能够根据电子系统的特定要求和特性（例如工作频率、相位关系和传输延迟）设计定制的同步层。这些结果并不局限于电子系统，因为信号传输，处理和反馈延迟是共同的空间分布和耦合的自主振荡器的网络。
2019-09-02 nlin.AO physics.app-ph
Inertial synchronization of networked oscillators in arbitrary dimensions
Scuola Superiore Meridionale, School for Advanced Studies（南方高等研究院）；Sino-Europe Complex Science Center, North University of China（中欧复杂科学中心，中北大学）；International Research Center of Complexity Sciences, Hangzhou International Innovation Institute, Beihang University（国际复杂性科学研究中心，杭州创新研究院，北京航空航天大学）；School of Physics and Electronic Science, East China Normal University（物理与电子科学学院，华东师范大学）；School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（数学与统计学院，武汉大学）；Department of Computer Science, University of Exeter（计算机系，埃克塞特大学）；Institute of Interdisciplinary Intelligent Science, Ningbo University of Technology（跨学科智能科学研究所，宁波工程学院）；Bulgarian Academy of Sciences, Institute of Biophysics and Biomedical Engineering（保加利亚科学院，生物物理学与生物医学工程研究所）
该研究提出任意维惯性Kuramoto模型，发现惯性可将同步转变从连续变为不连续，滞后与惯性及维数奇偶性相关，经数值模拟验证，确立惯性为高维集体动力学关键要素。
2026-08-25 cond-mat.dis-nn math.DS nlin.AO
On the role of higher-order interactions towards first synchronization time
Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）；National Brain Research Centre（国家脑研究中心）
研究高阶相互作用如何影响复杂动力系统达到稳态同步的时间，通过分析方法和数值模拟发现耦合强度增加促进同步，而交互阶数增加呈现非单调行为，三阶相互作用加速同步，更高阶相互作用则延迟收敛。
2026-06-29 nlin.AO
Frequency assortativity can induce chaos in oscillator networks
我们研究了在耦合相位振荡器网络中优先连接具有相似频率的振荡器的效果（即，频率极化率）。以Kuramoto网络模型为例，我们发现频率突变可以在宏观动力学中引起混沌。通过应用平均场近似与Ott和Antonsen的降维方法相结合，我们证明了动力学可以由低维方程组描述。我们使用简化系统的特点，宏观混沌使用李雅普诺夫指数，分岔图，和时间延迟嵌入。最后，我们表明，混沌的出现源于多组同步振荡器的形成，即，元振荡器
2015-06-04 math-ph math.DS math.MP
Time delay as the origin of oscillations in anodic Si electrodissolution
本文提出基于物理化学步骤的数学模型，通过引入氧化层生成与蚀刻间的时间延迟，解释了硅阳极电溶解振荡现象，并经数值模拟与稳定性分析验证了其机制与普适性。
2025-08-13 cond-mat.mtrl-sci nlin.AO physics.chem-ph
Mathematical Modelling of Oscillatory Dynamics in Circular Traffic Systems
本文通过耦合延迟微分方程和符号系统，解析建模环形交通中的驻波振荡，揭示稳定性阈值与滞后，为自动驾驶控制提供抑制策略。
2025-07-09 cs.SY eess.SY math.DS
