Homoclinic tangencies to resonant saddles and discrete Lorenz attractors
研究了一类二次同宿切线到鞍不动点的三参数一般开折中周期轨道的分支。我们应用重新标度技术的第一次返回（庞加莱）的地图，并表明，重新标度的地图可以带来一个地图渐近接近的三维Henon地图$\bar x=y,\bar y=z,\bar z = M_1 + M_2 y + B x - z^2$，如已知的，表现出野生双曲洛伦兹吸引子在一些开放的参数域。在此基础上，我们证明了类Lorenz吸引子的无穷级联的存在性。
2015-09-01 math.DS
Saddle Invariant Objects and their Global Manifolds in a Neighborhood of a Homoclinic Flip Bifurcation of Case B
当三维向量场中的实鞍点平衡点发生同宿分支时，其二维不变流形以可定向或不可定向的方式闭于自身。我们感兴趣的是全局不变流形的鞍平衡和鞍周期轨道之间的相互作用的向量场接近余维2同宿翻转分歧，也就是说，之间的过渡点有一个定向或非定向的二维表面。在这里，我们专注于同宿翻转分支的情况$\textbf{B}$，其特征在于，余维2点引起一个额外的同宿分支，即，一个双同宿轨道。为了解释全局流形如何组织相空间，我们考虑Sandstede的三维向量场模型，它具有倾斜和轨道翻转分叉。我们计算整体不变流形和他们的交集与一个合适的球，通过适当的两点边值问题的延续，了解他们的作用作为吸引周期轨道的盆地的分离面。我们在相空间和球面上展示了有代表性的图像，这样我们就可以确定参数空间的不同区域和所涉及的同宿分支处的流形的拓扑性质。我们发现鞍周期轨道和平衡之间的异宿轨道，从而产生无限多的异宿轨道的区域。在Sandstede模型中存在额外的平衡点，我们将相空间压缩，以捕捉平衡点如何从无穷大出现或逃逸到无穷大。我们提出了这些分歧图的图像，在那里我们概述了不同的配置的平衡接近同宿翻转分叉的情况下$\textbf{B}$，此外，我们刻画了Sandstede的模型在无穷远的动态。
2022-07-28 math.DS
Symplectic blenders near whiskered tori and persistence of saddle-center homoclinics
Shanghai Center for Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学中心）；Imperial College London（帝国理工学院）
研究证明，对于任意 C^s 同胚（s=2,…,∞,ω），若存在一维颤振 torus 与同宿轨道，则可通过任意小的 C^s 干扰产生辛 blender。结果表明，鞍心周期点不变流形的非横截同宿交集在 C^s 意义下持续存在。
2026-03-21 math.DS
Variational construction of homoclinics and chaos in presence of a saddle-saddle equilibrium
本文考虑具有鞍-鞍型双曲平衡点的两自由度自治Lagrange系统（即线性化系统关于平衡点的特征值为$\pm λ_1, \pm λ_2 $，$λ_1, λ_2 > 0$）。我们假设系统具有两个同宿轨道，并且系统满足$λ_1 > λ_2$.在同宿的非简并性假设下，并在适当的条件下，利用变分方法证明了这些同宿在平衡点附近的几何行为，它们产生无穷多凸同宿解族，并且在零能级处的拓扑熵为正.一种方法来处理还满足较弱的非退化条件的同宿，它是适用的，为了简单起见，当$λ_1 \approx λ_2$。一个应用程序的扰动的非耦合系统也给出了。
2000-09-19 math.DS math.FA
Saddle-center and periodic orbit: dynamics near symmetric heteroclinic connection
研究了两自由度解析可逆哈密顿系统在其对称异宿联络邻域内的运动，该联络由一个对称鞍中心、一个与哈密尔顿系统同层的对称可定向鞍周期轨道和两个由对合置换的非对称异宿轨道组成.这是一个余维为1的结构，因此它可以满足一般的单参数族的可逆哈密顿系统。根据对合在平衡点附近的作用，存在两种可能的联系。我们证明了一系列的定理，这些定理表明了系统及其开折中的混沌行为，特别是，在临界水平上存在可数组鞍周期轨道的横截同宿轨道，包含一对鞍周期轨道的横截异宿联络，椭圆周期轨道族，同宿切线，开折中鞍中心的同宿轨道族，作为副产品，我们得到了鞍心同宿轨存在的一个判据。
2020-11-06 math.DS
Ordered intricacy of Shilnikov saddle-focus homoclinics in symmetric systems
利用Poincaré返回映射的技术，我们揭示了反射对称系统中Shilnikov鞍焦点的主同宿分支附近的后续同宿的复杂顺序。我们还揭示了这类系统的参数平面上相应分支曲线的容许形状。几何和组织的可伸缩性比率被证明是普遍的高阶同宿分支。两个应用程序具有类似的动力学，由于Shilnikov鞍焦点，一个光滑的适应蔡氏电路和一个3D规范形式，被用来说明理论
2021-04-22 math.DS nlin.CD
Homoclinic Bifurcations of the Merging Strange Attractors in the Lorenz-like System
本文构造了一个参数区域，在此区域中，我们将解析地证明在鞍值为非负的情况下，类Lorenz系统到鞍型零平衡态的同宿轨道的存在性。然后，定性地描述了不同类型的同宿分岔，数值分析的检测参数区域进行发现几个新的有趣的分岔方案。
2018-12-05 math.DS
Homoclinic dynamics in a spatial restricted four body problem blue skies into Smale horseshoes for vertical Lyapunov families
在平面等边限制性四体问题的鞍焦点平衡的横向同宿相交的集合允许某些简单的同宿轨道，这些轨道形成完整的同宿相交或同宿网的骨架。在目前的工作中，平面限制性四体问题被视为一个不变的子系统的空间问题，并从数值的角度研究这种平面同宿骨架的空间动力学的影响。从鞍焦点平衡产生的垂直李雅普诺夫家族，我们计算这些空间周期轨道的稳定/非稳定流形，并寻找这些流形之间的基本平面同宿附近的交叉点。通过这种方式，我们能够继续所有的基本平面同宿运动到空间问题作为适当的垂直李雅普诺夫轨道的同宿，由Smale缠结定理，建议在空间问题中的混沌运动的存在。虽然鞍焦点平衡的解决方案在平面问题中只发生在一个离散集的能量水平，在空间问题的循环到循环同宿位是强大的相对于能量的小变化。
2020-01-15 math.DS
Universal bifurcation patterns in the unfolding of a pair of homoclinic tangencies
研究了强耗散系统中二次同宿相切轨道对的通有二参数和三参数开折。我们证明了相应的稳定窗口周期轨道有各种泛值型：所谓的“虾”（十字路口地区），以及弹簧和鞍区，和（在三参数展开）“怀孕的虾”（特定类型的过渡之间的虾和弹簧或鞍区）。
2022-12-07 math.DS
Bifurcation structure of interval maps with orbits homoclinic to a saddle-focus
研究 $\mathbb{Z}_2$-对称系统中与 (2, 1)-型鞍焦相关的区间映射同宿分岔，通过符号编码高效定位分岔集，揭示了由 Belyakov 分岔引导的分岔结构，促进了对低维混沌系统的理解。
2023-07-26 math.DS nlin.CD
Chaotic motions in the restricted four body problem via Devaney's saddle-focus homoclinic tangle theorem
我们证明了在平面限制性四体问题中混沌运动的存在性，建立系统是不可积的。证明的思想是验证拓扑强迫定理的假设。强迫定理适用于两自由度哈密顿系统，其中鞍焦点平衡的稳定流形和非稳定流形在平衡的能级集中横向相交。我们开发了一个数学上严格的计算机辅助参数，验证了强迫定理的假设，我们实现了我们的方法的限制四体问题。该方法是建设性的，工程远离任何微扰制度和不平等的质量。作为建设性的，我们的论点的结果在有用的副产品，如横向连接轨道的位置信息，定量信息的不变流形，上/下界上的运输时间。
2017-11-18 math.DS
Homoclinic tangencies leading to robust heterodimensional cycles
我们考虑定义在维数为$\geqslant 3$且同宿相切于鞍点的流形上的$C^r$（$r\geqslant 1$）同形性$f$。在一般性质下，证明了如果鞍点与blender同宿相关，则其同构$f$可以用{$C^r$ }的同构近似，并具有{ $C^1$ }的鲁棒异维圈.作为一个应用，我们表明，经典的Simon-Asaoka的例子与$C^1$强大的同宿相切的同构也显示{ $C^1$ }强大的异维循环。在第二个应用中，我们考虑与双曲集相关的同宿切线。当这些集合的熵足够大时，我们得到$C^1$扰动后的$C^1$鲁棒循环。
2021-12-13 math.DS
Cech cohomology, homoclinic trajectories and robustness of non-saddle sets
本文研究具有孤立非鞍集的流$φ:M\times\mathbb{R}\longrightarrow M$。我们看到，一个孤立的非鞍集$K$的影响区域的复杂性取决于$K$坐在相空间的方式在上同调水平。我们构建流的表面具有孤立的非鞍集与规定的结构，其影响区域。我们还研究了光滑流的参数化族和非鞍集的延拓。
2020-01-17 math.DS math.GT
SRB measures and homoclinic relation for Endomorphisms
本文利用无同宿关系的周期点集的极大基数给出了无边界流形的局部自同态的鞍型SRB测度个数的一个上界.
2015-05-14 math.DS
Appearance of discrete Lorenz attractors in the transitions from saddle to saddle-focus
本文研究了从鞍点到鞍焦点转变这一此前未被处理的情形，证明了存在一串参数区域包含具有离散洛伦兹吸引子的系统，涵盖Belyakov分岔和3DL分岔，从而补全了同宿与异宿切触最简单分岔的清单。
2023-09-25 math.DS
Analytic and algebraic conditions for bifurcations of homoclinic orbits II: Reversible systems
在第一部分中，我们考虑一类可逆系统，研究了同宿轨到双曲鞍点平衡点的分支。在这里，我们集中在同宿轨道是对称的情况下，只有一个控制参数是足够的治疗他们的分歧，如在哈密顿系统。首先，我们对第一部分的论点作了修改和扩展，以一种适用于一般系统的形式证明了：如果这种分支发生在四维系统中，那么围绕同宿轨道的变分方程在微分伽罗瓦论意义下是可积的。其次，我们将第一部分的Melnikov方法推广到可逆系统，得到了对称同宿轨道的鞍结分岔、跨临界分岔和叉状分岔定理。我们阐述了我们的理论为四维系统，并证明了理论结果的数值。
2021-07-26 math.DS
Analytic and algebraic conditions for bifurcations of homoclinic orbits I: Saddle equilibria
研究了一类四维系统的同宿轨到双曲鞍点平衡点的分支，这些系统可以是Hamilton系统，也可以是非Hamilton系统。在哈密顿系统中，只需要一个参数就足以处理这些类型的分叉，而在一般系统中需要两个参数。我们应用一个版本的Melnikov的方法，由于Gruendler获得鞍结和干草叉类型的同宿轨道的分歧结果。进一步证明了如果这些分支发生，那么在同宿轨道位于解析不变流形上的假设下，围绕同宿轨道的变分方程在微分伽罗瓦论意义下是可积的.我们用一个耦合实Ginzburg-Landau偏微分方程定态的例子来说明我们的理论，并通过数值计算来证明理论结果。
2010-09-07 math-ph math.DS math.MP
Heterodimensional cycles derived from homoclinic tangencies via Hopf bifurcations
本研究分析满足$|λγ|=1$的三维$C^r$微分同胚的二次焦鞍同宿切，通过三参数开折证明其上存在Hopf分岔及分岔周期轨道的同宿点，得出原映射可被具余指标一异维环的微分同胚$C^r$逼近的结论。
2025-05-19 math.DS
Non-hyperbolic ergodic measures for non-hyperbolic homoclinic classes
我们证明了对于一般的$C^1$ -同宿同胚存在一个具有不同指数（维数的不稳定丛）的周期鞍的同宿类意味着存在一个不变的遍历非双曲（其中一个李雅普诺夫指数等于零）的$f$的措施。
2008-04-10 math.DS
Subsumed homoclinic connections and infinitely many coexisting attractors in piecewise-linear maps
建立了$N$维分段线性连续映射的无穷多个渐近稳定周期解与包含同宿联络之间的等价关系。这些特征作为余维三现象出现。周期解是单轮的：它们每个都涉及一个偏离中心鞍型周期解的偏移。鞍解的非稳定流形的一个分支完全包含在其稳定流形内，在这个意义上，同宿联络被包含。利用稳定流形和非稳定流形的周期解和分支的精确表达式证明了这些结果，因为映射是分段线性的。我们还描述了一个实用的方法来寻找这种现象的参数空间的地图，并说明了结果与三维边界碰撞范式。
2016-10-31 math.DS
Mixed dynamics of 2-dimensional reversible maps with a symmetric couple of quadratic homoclinic tangencies
研究了具有对称鞍点不动点和非对称非横截同宿轨道对的二维可逆映射的动力学和分支（对称非横截同宿图8）.我们考虑一个参数家庭的可逆映射展开的初始同宿切线，并证明存在无穷多个序列（级联）的分支有关的诞生渐近稳定，不稳定和椭圆周期轨道。
2017-11-23 math.DS
Computing connecting orbits to infinity associated with a homoclinic flip bifurcation
我们考虑$\mathbb{R}^3$中二次向量场在适当参数平面上的分岔图，它具有最复杂类型的同宿翻转分岔。这种余维二分支的特征在于相关的二维流形的定向性的变化，并产生无限族的二次分支。我们表明，二级$n$ -同宿分支的曲线上积累的异宿分支涉及无穷大。我们提出了一个适应的技术被称为林的方法，使我们能够计算这样的连接轨道到无穷大。我们首先进行加权方向紧化的$\mathbb{R}^3$与随后的爆破的非双曲鞍在无穷远。然后，我们建立了两个轨道段的边值问题，从和到一个共同的二维部分：第一个是一个有限的鞍在正规坐标系中，第二个是从附近的鞍在无穷远的放大图。然后通过延拓使截面中沿固定一维方向的所谓Lin间隙为零。一旦用这种方法找到了一个连接轨道，它的轨迹就可以在参数平面上画出一条曲线。
2022-06-24 math.DS
On a countable sequence of homoclinic orbits arising near a saddle-center point
针对含五阶色散项的修正Korteweg-de Vries方程行波约化相关的特定四阶方程，严格证明了鞍中心点附近极限同宿轨道复解析延拓中存在四重奇点时，可数小参数值集合上振荡消失且存在同宿轨道的猜想。
2024-12-02 math-ph math.AP math.DS
Unfolding homoclinic connections formed by corner intersections in piecewise-smooth maps
分段光滑映射的不变集的稳定流形和非稳定流形都是分段光滑的。因此，当分段光滑映射的参数变化时，当不变集的稳定流形与其非稳定流形的不可微点相交时，不变集可以形成同宿联络（反之亦然）。这是一个余维一分叉，类似于光滑映射的同宿切线，这里称为同宿角。本文给出了平面分段光滑连续映射鞍不动点的通有同宿角点的开折。结果表明，边界碰撞分岔序列仅限于一个同宿角，附近的所有周期解都是不稳定的。
2016-03-16 math.DS
Periodic orbits and homoclinic loops for surface homeomorphisms
设p是保向曲面自同态f的鞍点不动点，f中有一个同宿点q。设V是一个开2-胞腔，其边界为一个由两条分别位于p点稳定曲线和不稳定曲线上的连接p和q的弧构成的简单回路，证明了f| V具有不动点指数1或2，这仅取决于V在p附近的几何形状。
2005-12-11 math.DS
Cascades of Global Bifurcations and Chaos near a Homoclinic Flip Bifurcation: A Case Study
研究了情形~ \textbf{C}的同宿翻转分支，其中到具有实特征值的鞍平衡点的同宿轨道从可定向变为不可定向。该分岔的余维为2，它是实鞍点同宿分岔产生（悬浮）Smale马蹄和奇异吸引子形式的混沌行为的最低余维。我们提出了一个详细的数值案例研究如何全球稳定和非稳定流形的鞍平衡和分叉周期轨道相互作用接近这样的分歧。这是理解同宿翻转分叉的一般情况的一个进步，它始于对更简单的情况\textbf{A}和\textbf{B}的研究。在Sandstede三维向量场中，我们计算了中心余维2分岔点附近的双参数分岔图中的相关分岔曲线。我们提出了有代表性的不变流形，计算与边值问题设置，无论是在相空间和相交集与一个合适的领域。通过这种方式，我们能够确定无穷多个级联的同宿分支，积累在特定的余维一异宿分支之间的平衡和各种鞍周期轨道。我们的计算证实了从理论上已知的，但也表明存在的分叉现象，没有考虑过。具体来说，我们确定的Smale-马蹄区域的参数平面，其中之一创建一个奇怪的吸引子，类似于罗斯勒吸引子的边界。一个卷绕数的计算揭示了一个复杂的整体分叉结构，在更广泛的参数平面，涉及无限多的进一步同宿翻转分叉与所谓的同宿泡沫。
2022-07-28 math.DS nlin.CD
A Novel Route to Oscillations via non-central SNICeroclinic Bifurcation: Unfolding the Separatrix Loop Between a Saddle-Node and a Saddle
本文研究非中心SNICeroclinic分岔，通过Poincaré映射展开平面情形，揭示其作为通向全局分岔产生振荡的通用途径，并组织多种分界线环转变。
2025-10-17 math.DS
Persistent antimonotonic bifurcations and strange attractors for cubic homoclinic tangencies
本文研究了一类两参数二维单同态族，使得它具有一个与耗散鞍点相关联的三次同宿切开折。我们的第一个定理提出了一个开集在参数平面，使任何参数值的开集，存在一个单参数的子集，通过这个值表现出立方相关的持续接触和接触断开二次切线。此外，第二个定理表明，任何这样的两个参数的家庭满足Wang-Young的条件，保证它表现出一个三次多项式的奇异吸引子与SRB措施。
2008-03-20 math.DS
Unfolding globally resonant homoclinic tangencies
整体共振是一种机制，通过这种机制，光滑映射的同宿切线可以有无穷多个渐近稳定的单轮周期解。为了理解分岔结构，人们会期望看到这样的切线附近，在本文中，我们研究了典型的全球共振同宿切线的单参数扰动。我们假设切线由二维映射鞍不动点的稳定流形和非稳定流形构成。我们证明了扰动显示两个无穷序列的分歧，一个鞍结，另一个倍周期，在这之间的单轮周期解是渐近稳定的。一般来说，这些缩放像$|λ|^{2 k}$，如$k \to \infty$，其中$-1 < λ< 1$是与不动点相关的稳定特征值。如果微扰与余维1同宿相切的曲面相切，则它们的标度类似于$\frac{|λ|^k}{k}$。我们还表明，慢标度律是可能的，如果微扰承认进一步简并。
2021-08-17 math.DS nlin.CD
On a stable torus in a 3D system with a saddle-focus
Georgia State University（佐治亚州立大学）
本文提出了一种模型，用于研究具有鞍-焦点的3D系统中稳定环的形成，并探讨了其在神经科学中的应用及同宿分支。
2026-02-12 math.DS
Homoclinic orbits in a porous pellet
Institute of Chemical Engineering, Polish Academy of Sciences（波兰科学院化学工程研究所）
研究多孔颗粒中同宿轨道的生成机制及影响因素
2016-04-27 math.DS
Homoclinic tangencies with infinitely many asymptotically stable single-round periodic solutions
考虑了$\mathbb{R}^2$上任意$C^\infty$映射$f$到鞍不动点的同宿轨道，研究了$f$存在无穷族渐近稳定的单轮周期解的现象.根据经典理论，这要求$f$具有同宿相切。我们还表明，$f$，以满足“全球共振”的条件和与不动点，$λ$和$σ$，以满足$|λσ| = 1$的特征值。这种现象在$λσ= -1$的情况下是余维3，但在$λσ= 1$的情况下是余维4，因为在这里与不动点处的$f$相关的首阶谐振项的系数必须加为零。我们还确定的现象发生的充分条件，说明了一个抽象的家庭的地图的结果，并显示数值计算流域的吸引力。
2020-12-08 math.DS
Dynamics near homoclinic orbits to a saddle in four-dimensional systems with a first integral and a discrete symmetry
本文研究四维等变系统中鞍点同宿轨道附近动力学，证明在不同水平集上存在唯一鞍周期轨道或轨道离开邻域，并推广至同宿八字形情形，结合前人工作给出完整描述。
2024-11-04 math-ph math.CA math.DS
Homoclinic dynamics in a restricted four body problem
本文给出了一种计算附着在平衡点上的稳定或非稳定流形的图谱的方法，并实现了平面等边限制性四体问题鞍焦点平动点的图谱计算方法.我们在质量相等的最大对称情况下使用该方法，其中我们计算稳定和非稳定流形的地图集。由此产生的地图集由数千个单独的图表地图组成，每个图表由两个变量的泰勒多项式表示。后处理的图集数据产生近似的不变流形，我们通过一个适当的两点边值问题的打靶法完善的交叉点。最后，我们应用数值延拓的BVP。这打破了对称性，并导致连接轨道的一些不相等的值的主要质量。
2019-01-25 math.DS
Existence of Heterodimensional Cycles near Shilnikov Loops in Systems with a $\mathbb{Z}_2$ Symmetry
我们证明了在具有$\mathbb{Z}_2$对称性的体积双曲流中，一对Shilnikov环（到鞍焦点平衡的同宿环）具有一维非稳定流形，在这对Shilnikov环的分叉处可以产生一对异维环.我们还表明，这些异维周期可以属于一个链传递吸引子的系统，以及持久的同宿相切。
2016-10-22 math.DS
Parabolic saddles and Newhouse domains in Celestial Mechanics
本研究将同宿分岔理论推广到McGehee紧化中抛物周期轨道$O$的退化情形，证明存在Newhouse域，其中$O$的同宿类具有最大Hausdorff维数，并导致椭圆岛无界及双曲集维数接近最大。
2024-11-05 math.DS
Bifurcations of Periodic Orbits in the Generalised Nonlinear Schrödinger Equation
本文用数值延拓研究四次色散 GNLSE 对应四维哈密顿可逆 ODE 中鞍点周期轨道曲面，识别对称破缺、周期-k 倍增和鞍结分岔及其退化情形，并揭示其对同宿轨道与孤子组织的作用。
2023-12-12 math.DS
Heteroclinic and homoclinic structures in the system of four identical globally coupled phase oscillators with nonpairwise interactions of phases
$N$相同的全局耦合相位振荡器的系统可以表现出多种复杂的行为。当耦合函数是双调和函数时，这种系统可以具有$N>4$的混沌动力学。当耦合为双谐耦合时，$N = 4$不具有混沌吸引子，但当耦合包含非成对相互作用时，具有混沌吸引子。已有的研究表明，该系统中的部分混沌吸引子是由异宿网络组织起来的。在本文中，我们讨论了哪些异宿环是禁止的，哪些是支持这个特定的系统。我们还讨论了一些关于鞍焦点平衡的同宿轨线的情况。
2018-03-28 math.DS nlin.CD
Exponentially small splitting of separatrices near a period-doubling bifurcation in area-preserving maps
我们考虑保守Hénon族在其不动点的倍周期分岔，并证明了在分岔点附近的固定鞍点的分界线是指数分裂的：给定$λ_+$是鞍点的特征值中较小的一个，对于任何正的$κ<1$，沿同宿轨道的分界线之间的夹角满足$$\sin α= O(e^{-{π^2 \over \log |λ_+|}})+ O\left( e^{-2 (1-κ) {π^2 \over \log |λ_+|}} \right),$$.
2017-02-06 math.DS
Heteroclinic cycles arising in generic unfoldings of nilpotent singularities
本文研究了幂零奇点的通有开折中异宿环的存在性。即证明了$\mathbb{R}^4$中任意余维为4的幂零奇点一般地展开一个双焦点同宿轨道的分支超曲面，即同宿轨道到具有两对复特征值的平衡点。证明了$\mathbb{R}^3$中余维3的任一幂零奇点在两个具有不同稳定性指标的鞍焦点平衡点之间一般地展开为异宿环的分支曲线.在一般的假设下，这些周期意味着存在同宿分支。到具有复本征值的平衡点的同宿轨道是可以解释复杂动力学的存在的最简单的配置，例如，奇怪的吸引子。证明这些动力学是从奇点产生的是一个非常有用的工具，特别是在应用中。
2015-07-22 math.DS
Conley index methods detecting bifurcations in a modified van der Pol oscillator appearing in heart action models
本文考虑了几种心脏运动模型中出现的一种修正的vanderPol振子方程。我们研究了它的全局动力学，并验证了许多有趣的分支，如Hopf分支，异宿鞍形连接，和同宿鞍形连接。其中一些分叉是通过使用Conley指数方法检测到的。我们演示了如何连接矩阵和转移阵的研究表明，如何选择有趣的参数值的模拟。
2019-01-31 math.DS
Invariant measures for Cherry flows
本文研究Cherry流的不变概率测度，Cherry流是指两个环面上的流，它有一个鞍点，一个源点，没有其他不动点，也没有闭轨道或同宿轨道.当鞍点是耗散的或保守的时，我们证明了唯一不变的概率测度是两个不动点上的狄拉克测度，而鞍点上的狄拉克测度是物理测度.在另一种情况下，我们证明了也存在一个支持在拟极小集上的不变概率测度，讨论了这个不变测度是物理测度时的一些情形，并猜想总是这样.所使用的主要技术是返回时间的可积性的研究，相对于返回映射的不变测度的一个封闭的横切流，和研究的鞍附近的关闭返回。
2011-12-29 math.DS
On birth of discrete Lorenz attractors under bifurcations of 3D maps with nontransversal heteroclinic cycles
Lorenz吸引子是现代混沌理论的重要研究对象。从一个侧面的原因是，他们满足各种自然应用（流体动力学，力学，激光动力学等）。同时，洛伦兹吸引子是鲁棒的，在这个意义上，它们通常不会被小扰动（自治，非自治，随机）破坏。这使得我们可以确定实验对象中观测到的正是混沌吸引子，而不是长时间的周期轨道。洛伦兹吸引子的离散时间类似物具有更复杂的结构--它们允许吸引子内的不变流形的同宿切线。因此，离散洛伦兹吸引子属于一类野生混沌吸引子。这些吸引子可以出生在余维三个本地和某些全球（同宿和异宿）分叉。虽然各种同宿分支导致这样的吸引子进行了研究，异宿周期的情况下，至少有一个不动点是鞍焦点被认为是迄今为止。本文考虑了一类由鞍不动点和不变流形的二次切线组成的异宿环的情形。结果表明，为了有一个三维混沌，如离散的洛伦兹吸引子，需要避免存在低维的整体不变流形。因此，假设二次相切或横截异宿轨道是非简单的。本文的主要结果是证明了原系统是具有离散Lorenz吸引子的域序列的动力系统空间中的极限点。
2021-04-11 math.DS
Analytically tractable reconstruction of singular hyperbolic and quasi-strange attractors of Lorenz-type systems
本文研究三维分段线性Lorenz型系统在正、负鞍值下的分岔与吸引子形成，显式刻画负鞍值时产生拟奇异吸引子的余维1级联，并与经典模型数值对比。
2025-05-13 math.DS
Heterodimensional tangencies on cycles leading to strange attractors
本文研究了两参数三维单同态族的异维圈，其中某些元素包含两个不同指标的鞍点的稳定流形和非稳定流形的非退化异维切线，并证明了这类单同态可以用另一个与其中一个鞍点有二次同宿切线的元素很好地逼近.此外，它示出的切线展开一般关于家庭。这个结果与Viana中的一些定理相结合，我们发现了在异维循环中任意靠近原元的奇异吸引子。
2009-09-26 math.DS
Invariant manifolds of the Bonhoeffer-van der Pol oscillator
数值研究了Bonhoven-van der Pol振子鞍形不动点的稳定和不稳定流形。描述了同宿切线（与Smale马蹄铁的产生或破坏有关）与分岔图中观察到的混沌之间的对应关系。观察到在分岔图的非混沌区，可能有也可能没有Smale马蹄形，但没有同宿切线。
2010-07-20 math.DS nlin.CD
Globally Resonant Homoclinic Tangencies
一个动力系统的吸引子控制着它典型的长期行为。许多吸引子的存在是重要的，因为它意味着行为严重依赖于初始条件。为了理解大量的吸引子是如何共存的，在这篇论文中，我们研究了二维映射中与同宿连接相关的无穷多个稳定的单轮周期解的出现。我们发现这种现象有一个相对较高的余维需要同宿相切和“全球共振”，如前所述，在面积保持设置。然而，与这种情况不同的是，局部共振项也起着重要作用。为了确定如何现象可能会出现在分歧图，我们还研究了全球共振同宿相切的扰动。我们发现存在鞍结分岔和倍周期分岔序列。有趣的是，在参数空间的不同方向上，分叉值的尺度不同，导致每个周期解的稳定区域形状复杂。在退化方向上，分叉值的缩放基本上较慢，如抽象的分段平滑$C^{1}$映射所示。
2022-06-17 math-ph math.DS math.MP
Pulse-adding of Temporal Dissipative Solitons: Resonant Homoclinic Points and the Orbit Flip of Case B with Delay
数值研究了大时滞时滞微分方程（DDE）中具有非振荡尾的单脉冲周期行波分支为时间局域的双脉冲周期行波的问题.这种类型的解在应用中通常被称为时间耗散孤子（TDS），我们在这里采用这个术语。我们通过一个典型的例子表明-类似于反应扩散偏微分方程（PDE）中的行波脉冲-从具有非振荡尾部的单脉冲TDS中的两脉冲TDS的分支由对应行波帧中的真实鞍平衡的余维2同宿歧点组织。我们考虑推广的Sandstede的模型（一个原型模型，用于研究余维2同宿歧点在常微分方程）与一个额外的时移参数，并使用Auto 07 p和DDE-BIFTOOL数值计算这些歧点在所产生的DDE的展开。然后，我们解释这个模型作为行波方程的TDS在DDE与大延迟利用再现的DDE周期解。在这样做，我们确定的非定向共振同宿分支和轨道翻转分支的情况下$\mathbf{B}$作为组织中心的存在的两个脉冲TDS的DDE与大延迟。此外，我们还讨论了辅助系统中同宿分支的折叠如何限制大时滞DDE中TDS的存在区域。
2022-07-27 math.DS nlin.PS
Geometric Proof of Strong Stable/Unstable Manifolds, with Application to the Restricted Three Body Problem
给出了一种建立鞍心不动点的不变流形的方法。该方法是基于锥条件，适当地制定，以允许在计算机辅助证明中的应用，并不需要严格的整合的向量场，以证明存在的不变流形。我们应用我们的方法的限制三体问题，并表明，对于一个给定的选择的质量参数，存在一个同宿轨道的天平动点之一。
2014-08-28 math.DS
Homoclinic snaking of contact defects in reaction-diffusion equations
本文利用空间动力系统方法证明可逆反应扩散方程中的接触缺陷模式发生蛇形分岔，并预测了具有任意背景相位偏移的非对称行进缺陷解族的存在。
2025-07-21 math.DS nlin.PS
A case study of multiple wave solutions in a reaction-diffusion system using invariant manifolds and global bifurcations
University of Bristol（布里斯托大学）；Universidad Técnica Federico Santa María（费德里科·圣塔玛利亚技术大学）；ITAM（墨西哥自治理工大学）
本研究通过局部稳定性、数值分支和不变流形计算，系统分析了捕食者-猎物反应扩散系统中的行波解，揭示了同宿、异宿连接及混沌现象，并展示了波解的多重性。
2022-11-07 math.DS nlin.CD
The Phase Space Mechanism for Selectivity in a Symmetric Potential Energy Surface with a Post-Transition-State Bifurcation
化学选择性是由势能面（PES）显示的现象，其与许多有机化学反应相关，所述有机化学反应的PES特征在于在两个连续指数-1鞍之间的区域中的谷脊拐点（VRI）。在这封信中，我们描述了基本的动力学相空间机制，定性地确定了分叉反应途径产生的产物分布。我们表明，选择性是一个后果的异宿和同宿的连接之间建立的不变流形的家庭的不稳定的周期轨道（UPO）存在于系统中。的同宿和heteroclininc连接的几何形状确定使用的拉格朗日描述符，一个基于标量的技术与揭开的相空间结构的几何模板的能力，其特征在于运输的技术。
2020-04-13 math.DS nlin.CD physics.chem-ph
A modified May-Holling-Tanner predator-prey model with multiple Allee effects on the prey and an alternative food source for the predator
研究了一类具有Holling Ⅰ型功能性反应的捕食者-食饵模型，该模型中捕食者具有替代食物源，食饵具有多重Allee效应.我们证明了该模型在第一象限最多有两个平衡点，其中一个总是鞍点，而另一个可以是排斥子或吸引子。而且，总有一个稳定的平衡点对应于捕食者种群的持续生存和被捕食者种群的灭绝。此外，我们还证明了当参数变化时，模型会出现各种不同的分岔，如鞍结分岔、Hopf分岔、Bogadonov-Takens分岔和同宿分岔。我们使用数值模拟来说明改变捕食率，或非肥沃的猎物人口，和替代食物来源的比例上的吸引力的稳定平衡点在第一象限（当它存在时）的盆地的影响。特别地，我们还表明，当我们减少模型中的依赖时，第一象限中的稳定正平衡点的吸引区域更大。
2020-02-20 math.DS
Saddle-point-Saddle-focus singular cycles and existence of horseshoes
本文研究了一类两奇点奇异环，其中一个奇点的二维稳定流形与另一个奇点的二维不稳定流形的横截交为异宿轨道.我们证明了这种奇异循环可以在三维矢量场中产生一种新的混沌机制。
2011-03-25 math.DS nlin.CD
