Hopf bifurcation analysis for a mathematical model of P53-MDM2 interaction
在本文中，我们分析了一个简单的数学模型，它描述了蛋白质p53和Mdm 2之间的相互作用。对于定态，我们讨论了系统的局部稳定性和Hopf分支的存在性。选择时滞作为分支参数，研究了分支周期解的方向和稳定性。最后给出了数值算例和结论。
2006-01-19 math.DS
Bifurcations of self-similar solutions for reversing interfaces in the slow diffusion equation with strong absorption
研究了具有强吸收的慢扩散方程在反向界面上的自相似解的分支。自相似解从固定界面的时间无关解中分支出来。我们表明，这样的分歧发生在分歧点，在那里的合流超几何函数满足Kummer的微分方程被截断为一个有限的多项式。利用双尺度渐近方法得到了自相似反转界面在分岔点附近的渐近依赖性。渐近结果与数值计算结果吻合得很好。
2017-08-21 math-ph math.AP math.DS
Local theory for spatio-temporal canards and delayed bifurcations
我们提出了一个严格的框架，局部分析鸭翼和慢通道通过分叉在广泛的一类无限维动力系统的时间尺度分离。该框架是适用于一个无限维动力系统的快速变量耦合到一个有限维动力系统的慢变量的模型。我们证明了这种类型的通用模型的中心流形的存在，并研究了减少，有限维动力学附近的分叉（可能）图案的稳定状态的层问题。详细的例子和数值模拟覆盖系统的本地和非本地的反应扩散方程，神经场模型和延迟微分方程的理论结果进行了补充。我们提供了分析的基础，最近在文献中报道的数值观测，如时空鸭式和慢通道，通过在空间扩展的系统受到缓慢的参数变化的Hopf分岔。我们还提供了一个理论分析缓慢通过图灵分岔在本地和非本地模型。
2020-09-15 math.DS nlin.PS
Slow passage through a Hopf-like bifurcation in piecewise linear systems: application to elliptic bursting
多时标动力系统中普遍存在慢通过Hopf分岔的现象，即用一个慢变量代替一个静态参数，使得到的慢-快系统的解感受到具有时滞的Hopf分岔的影响.这种现象在光滑的慢-快动力系统中得到了很好的理解。在目前的工作中，我们首次研究这种现象在分段线性（PWL）慢-快系统。这类特殊的系统确实可以重现光滑系统的所有特征，同时更适合于定量分析，并提供一定程度的简化，特别是通过规范（线性）慢流形的存在。我们提供的条件PWL慢-快系统表现出一个缓慢的通道，通过一个类似的霍普夫分叉，在链接的线性区域的数量考虑在系统中和规范吸引和排斥慢流形之间可能的连接。在这样做时，我们充分描述了所谓的way-in/way-out函数。最后，我们研究了这种慢通道效应在土井熊谷模型，神经元PWL模型表现出椭圆爆发振荡。
2021-11-24 math.DS
Bifurcations and canards in the FitzHugh-Nagumo system: a tutorial in fast-slow dynamics
本教程式研究针对源自Hodgin-Huxley模型约化的FitzHugh-Nagumo (1,1)型快慢系统，推导其奇异与正则情形动力学性质，开展分岔分析并探究参数影响，研究余维一分岔与鸭解数值轨迹，所有理论结果均有数值验证。
2025-05-01 math.DS
Pitchfork bifurcation along a slow parameter ramp: coherent structures in the critical scaling
研究空间扩展系统中沿慢参数斜坡经过音叉分岔的慢速穿越，证明不稳定性由前沿介导并产生延迟或提前，并将Painlevé-II方程的Hastings-McLeod解推广至含漂移项情形。
2024-01-11 math.AP math.DS nlin.PS
Hopf bifurcations in fast/slow systems with rate-dependent tipping
我们分析了一个快/慢系统的临界流形的褶皱附近的平衡率相关的小费。在约化的同动系统中，随着速率参数的增加，我们发现了一个Hopf分支。这意味着当系统从准静态平衡状态转变为临界状态时，极限环的增长。而不是以临界速率发散的轨迹，他们继续跟踪准静态平衡的螺旋对应于一个新兴的极限环在霍普夫分岔。我们将同样的分析应用到一个受迫的van der Pol振荡器中，以表明这种现象在一个熟悉的系统中，这个极限环的增长是很好理解的。
2017-04-24 math.DS
Intrinsic determination of the criticality of a slow-fast Hopf bifurcation
在平面上的慢-快系统中，慢-快Hopf（或奇异Hopf）点的存在性通常是从化为规范形的向量场的形状推导出来的。然而，将系统置于正常形式可能相当麻烦。在专著“鸭从出生到过渡”，慢-快向量场的内在介绍开始，显示动手的公式，以检查这种奇异的接触点的存在。我们推广的结果在这个意义上，可以用一个单一的公式检查的临界性的Hopf分支。我们证明了在非标准式中给出的慢-快系统上的结果，其中慢变量和快变量彼此不分离。该公式是方便的，因为它不需要任何参数化的临界曲线。
2020-05-21 math.DS
FitzHugh-Nagumo equation: bifurcations, slow-fast system and dynamics near infinity
Lisbon School of Economics and Management, Lisbon University（里斯本经济与管理学院，里斯本大学）；School of Mathematics, Statistics and Computer Science, College of Science, University of Tehran（德黑兰大学理学院数学、统计与计算机科学系）；School of Mathematics, Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)（基础科学研究所数学学院）
本文对三参数FitzHugh-Nagumo系统进行定性和分岔分析，揭示了双零分岔、慢快结构导致的canard解以及无穷远动力学，扩展了全局分岔研究。
2026-05-31 math.DS
Tangency bifurcation of invariant manifolds in a slow-fast system
研究了两个慢变量和一个快变量的三维动力系统。我们分析了当存在一个稳定的周期轨道时，平衡点的非稳定流形与排斥慢流形的相切性.这种相切预示着复杂和混乱的混合模式振荡。我们通过研究二维截面的返回值来对这些解进行分类。我们使用的交叉点的慢流形作为分割的基础上的部分根据轨迹段的数量和类型的转弯。横同宿轨道是不变集之一，作为这个横截面上动力学的基底。然后，我们转向一个一维近似的系统中的全球回报，确定鞍结和倍周期分岔。这些被解释为在整个系统的混合模式振荡的分叉。最后，我们对比我们的一维近似的二次映射族的经典结果的动态。我们描述的瞬态轨迹的一个临界点的地图上的参数值的范围。
2015-12-15 math.DS
Bottom-up approach to torus bifurcation in neuron models
我们研究了准周期性现象发生在紧张尖峰和爆裂活动之间的过渡，在示例性的生物合理的Hodgkin-Huxley型模型的个别细胞和减少的现象学模型与缓慢和快速的动态。使用几何慢-快解剖和参数延拓方法，我们表明，过渡是由于环面分支或倍周期分支的一个稳定的周期轨道上的二维慢运动流形附近的特征折叠。我们研究了各种环面分叉，包括稳定和鞍环面鸭翼，共振环面，嵌套环面的共存和环面故障，导致发病的复杂和复杂的动态在这样的系统。
2018-05-29 math.DS nlin.AO nlin.CD
Widespread neuronal chaos induced by slow oscillating currents
本文研究慢振荡电流诱导的神经元混沌，通过快慢动力学降维和分岔分析，揭示多种余维2分岔及通往混沌的路径。
2024-11-09 math.DS nlin.CD
Pulsating dynamics of slow-fast population models with delay
我们讨论了一个分歧的情况下，创建周期性脉动的解决方案，在慢-快延迟系统通过级联的几乎同时Hopf分歧。这种情况以前已经与锁模半导体激光器的延迟模型中的脉冲形成相关联。在这项工作中，通过几个例子的案例研究，我们建立了一个级联的霍普夫分岔可以产生周期脉冲，周期接近的延迟时间，在人口动力学模型，并探讨了确保实现这种情况下的跨临界分岔阈值附近的条件。我们推导出脉动解的渐近近似，并考虑解的尺度及其周期与测量时间尺度之比的小参数。竞争的作用，实现的分叉的情况下强调。
2016-01-25 math.DS
Finding bifurcations in mathematical epidemiology via reaction network methods
本文利用化学反应网络理论方法，证明多数数学流行病学模型在单调交互下可发生Hopf分岔，并提供平衡点雅可比参数化及周期振荡保持性，应用于SIR和SIRnS模型，给出分岔的充要条件。
2024-05-29 math.DS
Fronts in the wake of a parameter ramp: slow passage through pitchfork and fold bifurcations
本文研究了具有空间缓慢变化的参数非均匀性的Allen-Cahn方程的波前形成。特别是，我们考虑的异质性介导的局部稳定性的零状态和随后的干草叉分叉到一个非平凡的状态。对于缓慢变化的斜坡，无论是刚性传播的时间或固定的，我们严格建立的存在性和稳定性的积极的，单调的前线，并给他们的接口位置的领先的顺序扩展。对于非零斜坡速度，和足够小的斜坡斜率，前的位置是由对流和绝对不稳定的基态之间的局部过渡，并导致O（1）的延迟超过瞬时干草叉位置之前，系统跳转到一个非平凡的状态。慢斜坡诱导的接口控制的慢通道通过相关的线性化的强稳定和弱稳定的特征空间的折叠的进一步延迟。我们引入射影坐标去奇异的平凡状态附近的动力学和跟踪相关的不变流形的折叠点。然后，我们使用几何奇异扰动理论和blow-up技术来定位所需的不变流形的交集。对于固定坡道，前面是由缓慢通过瞬时干草叉分叉与内部扩展所给出的唯一的黑斯廷斯-麦克劳德连接解决方案Painlevé的第二个方程。我们再次使用几何奇异扰动理论和blow-up跟踪不变流形到非双曲点的一个邻域中的斜坡通过零，并找到交叉点。
2022-12-18 math.AP math.DS nlin.PS
Normal form for singular Bautin bifurcation in a slow-fast system with Holling type III functional response
本文针对第一Lyapunov系数为零的情形，研究带弱Allee效应和Holling III型功能反应的快慢捕食者-猎物系统，推导第二Lyapunov系数解析表达式与余维2奇异Bautin分岔规范形，揭示多种复杂动力学并通过数值模拟验证。
2023-07-22 math.DS
Enhanced delay to Bifurcation
本文给出了一个快慢系统的例子，使得大多数轨道在任意长的时间内尽可能地保持在快动力学的非稳定流形附近。
2007-12-04 math.CA math.DS
A mathematical model with nonlinear relapse: conditions for a forward-backward bifurcation
我们构建了一个易感-成瘾-改革的模型，并探讨了非线性复发的动力学在改革的人口。使用严格递减的一般函数模拟从易感考虑的{ \it处于风险中}的转变，模仿减少流入成瘾类的影响因素。计算{ \it基本再生数}。此外，$R_0$决定了无添加平衡点的局部渐近稳定性。使用$R_0$和其他阈值量建立了向前-向后分叉的条件。一个随机版本的模型，并给出了一些数值例子。结果表明，暂时改造的个人的影响是高度敏感的初始成瘾人群。
2022-10-17 math.DS q-bio.PE
Bifurcation Analysis of Noise-induced Synchronization
Utsunomiya University（宇都宫大学）；ShinMaywa Industries, Ltd.（新明和工业株式会社）
研究由共同噪声输入耦合的两个相同非线性动力系统同步误差的慢速与快速收敛之间的分岔现象，利用矩的主共振的鞍结分岔集的数值延拓作为同步误差慢速收敛的有效标识。
2009-09-07 cs.NA math.DS math.NA
Numerical bifurcation analysis of post-contact states in mathematical models of Micro-Electromechanical Systems
针对MEMS奇异扰动非线性PDE的接触后平衡问题，提出有限元、网格细化与伪弧长延拓结合的数值分岔方法，揭示参数对多解、双稳态及圆环对称破缺分支的影响。
2024-01-23 math.DS
Dynamics of a $2$-dimensional slow-fast Belousov-Zabotinsky model
本文研究二维慢快 Belousov-Zhabotinsky 约化系统，刻画除一个退化情形外的全部动力学，揭示平衡点稳定性、Hopf 分岔、鸭式爆炸、弛豫振荡及双极限环共存这一新现象。
2023-12-06 math.CA math.DS
Rate and Bifurcation Induced Transitions in Asymptotically Slow-Fast Systems
本文提出基于几何爆破技术的分析框架，研究渐近慢-快系统中的分岔与速率诱导转变，并给出了低维转变及任意维跟踪的充分条件。
2024-04-22 math.DS
On the effect of forcing of fold bifurcations and early-warning signals in population dynamics
经典的褶皱分岔是临界转变的一个典型例子。它已被用于各种背景下，特别是生态学和气候科学，以激发缓慢的恢复率和增加的自相关性作为这种转变的预警信号的作用。我们研究了外部强迫对褶皱分叉的影响及其预警信号。因此，我们的主要例子是单种群动力学模型的影响下，无论是准周期强迫或有界随机噪声的Allee效应。我们表明，这些外部因素的存在下，可能会导致所谓的非光滑折叠分叉，从而有显着的影响的行为的李雅普诺夫指数（因此恢复率）。特别是，它可能导致在种群崩溃之前没有临界减速。更确切地说，与非强迫情况不同，在过渡之前是否可以观察到或检测到缓慢的恢复率的问题关键取决于所选择的时间尺度和所考虑的数据集的大小。
2020-09-08 math.DS q-bio.PE
Geometry of bifurcation sets: Exploring the parameter space
本文提出几何分岔概念，利用奇点理论与莫尔斯理论，在Hindmarsh-Rose和FitzHugh-Nagumo神经元模型中通过固定慢变量时间尺度参数的切片揭示参数空间分岔集的几何结构。
2023-05-25 math.DS
The First Mathematical Model for Elk Wolf Interaction in Yellowstone National Park Using the E-SINDy Algorithm
Indian Institute of Technology Mandi（印度曼迪理工学院）
本研究针对黄石国家公园1995-2022年麋鹿-狼种群数据，首次采用整合高斯过程回归、SINDy和模型选择的稀疏回归框架构建数学模型，通过动力学与分岔分析揭示物种共存、振荡及灭绝的参数机制。
2025-11-10 math.DS
How delay, isolation and vaccination shape epidemic waves: a bifurcation approach in mathematical epidemiology
Higher Normal School of Mostaganem（莫斯塔加内姆高等师范学院）；University of Tlemcen（特莱姆森大学）；Université Côte d’Azur（蔚蓝海岸大学）
本文提出SQIR-V模型研究传染病传播，探讨疫苗接种和隔离对易感人群的保护作用，分析基本再生数R0及平衡点稳定性，揭示周期解的存在及流行病浪潮的形成机制。
2026-03-25 math.DS
Mathematical modeling and control of Tuberculosis: Backward and Hopf bifurcations under case-finding and case-holding interventions
Institute of Technological Development for the Chemical Industry (INTEC), CONICET-UNL（化学工业技术开发研究所（INTEC），CONICET-UNL）；Faculty of Chemical Engineering (FIQ) - CONICET-UNL（化学工程学院（FIQ）- CONICET-UNL）；National Institute of Respiratory Diseases (INER)（国家呼吸系统疾病研究所（INER））
本研究分析肺结核模型，证明无延迟或饱和效应时也可出现霍普夫分岔，聚焦病例发现与维持干预的联合影响，结合萨尔塔省数据的模拟揭示了相关动力学对公共卫生政策的挑战。
2026-08-12 math.DS
On the stability of singular Hopf bifurcation and its application
针对慢快系统奇异Hopf分岔在A=0时的退化情形，本文结合Blow-up、规范形与Lyapunov系数公式给出第一Lyapunov系数的高阶近似，并应用于具Allee效应的捕食者-食饵模型，揭示超临界与亚临界Hopf分岔可共存，证明系统环性为1。
2024-06-06 math.DS
Leonid Shilnikov and mathematical theory of dynamical chaos
全球分叉，混沌和超混沌理论及应用是为了纪念伟大的数学家，动力学混沌理论的创始人之一Leonid Pavlovich Shilnikov的85周年。
2021-12-11 math.DS nlin.CD
Dissecting emerging slow rhythms in delay-coupled neural oscillators
South China University of Technology（华南理工大学）；University of Padova（帕多瓦大学）
研究延迟耦合抑制性网络中的慢节律现象，通过相位约化和数值延拓分析揭示延迟诱导的慢速调制节律的普遍机制。
2026-06-23 math.DS nlin.CD q-bio.NC
Unfolding a Hopf bifurcation in a linear reaction-diffusion equation with strongly localized impurity existence of breathing pulses
本文针对一类多尺度反应扩散方程，结合匹配原理、奇异摄动、规范型理论和中心流形理论，推导了Hopf分岔附近的弱非线性稳定性，并数值验证了呼吸脉冲的存在性。
2024-07-07 math.DS
Mixed Mode Oscillations and Bifurcation Mechanism in a Nonlinear Beam-Elastic Foundation Under Parametric and External Excitations
本文利用快慢分离与数值分岔分析，研究参数与外激励下非线性梁-弹性地基系统在低频激励下突发振荡的产生条件，揭示折叠、尖点和Bogdanov-Takens分岔是通往双稳态与混沌的路径，并阐明地基刚度和行波基础激励对稳定性的关键影响。
2025-07-21 math.DS
Sequential escapes: onset of slow domino regime via a saddle connection
我们探讨了耦合非线性系统在随机扰动影响下的序列逃逸行为。我们认为瞬态逃逸从一个稍微稳定的“静态”平衡到一个更稳定的“主动”平衡。耦合的存在引入了逃逸过程之间的依赖性：对于扩散耦合，存在强耦合极限（快多米诺制度），其中逃逸强烈同步，而对于没有部分逃逸稳定状态的中间耦合（慢多米诺制度），仍然存在延迟效应。这些制度可以与分叉的平衡在低噪声限制。在本文中，我们考虑了一个本地化的形式的非扩散（即脉冲状）耦合，并发现类似的变化与耦合强度的逃逸时间的分布。然而，我们发现过渡到一个缓慢的多米诺骨牌制度，是没有任何分叉的平衡。我们表明，这种转变可以理解为一个余维一鞍形连接分歧的低噪声限制。在过渡时，从一个吸引子的最可能的逃逸路径从另一个部分逃逸吸引子的盆击中逃逸鞍。在此分叉之后，我们发现后续逃逸时间的变异系数变异系数增加。
2018-04-02 math.DS nlin.AO
Exotic Bifurcations Inspired by Walking Droplet Dynamics
我们确定了两个相当新颖的类型的（复合）动力学分岔主要是由一个不变的吸引子流形的相互作用与稳定和非稳定流形的双曲不动点。这些分叉类型-启发最近的调查步行液滴（先导波）现象的数学模型-进行了介绍和说明。详细分析了一些单参数分岔类型，并将其从平面扩展到高维空间。步行液滴动力学的几个应用进行了分析。
2017-08-25 math.DS
Generative Learning for Slow Manifolds and Bifurcation Diagrams
Dept. of Chemical and Biomolecular Engineering Johns Hopkins University（化学与生物分子工程系约翰霍普金斯大学）；Dept. of Civil and Systems Engineering Johns Hopkins University（土木与系统工程系约翰霍普金斯大学）；Dept. of Chemical and Biomolecular Engineering Dept. of Applied Mathematics and Statistics Johns Hopkins University（化学与生物分子工程系应用数学与统计学系约翰霍普金斯大学）
提出基于条件分数生成模型（cSGMs）的框架，快速初始化多时间尺度系统的低维慢流形并逼近分岔图中的稳态，以揭示流形几何并填补缺失区段。
2025-04-29 cs.LG math.DS
Singular bifurcations in a modified Leslie-Gower model
研究具弱Allee效应的Leslie-Gower捕食系统，通过引入小时间尺度参数构建慢-快系统，利用吹胀法严格分析了由退化超越临界分岔组织的退化情形，并确定了奇异Hopf分岔的临界性，数值与解析证实了Takens-Bogdanov点的存在。
2025-03-05 math.DS nlin.CD
Slow passage through a transcritical bifurcation in piecewise linear differential systems: canard explosion and enhanced delay
本文研究穿越跨临界分岔的慢通道现象，通过构建分段线性极小模型量化最大延迟，识别出三种延迟行为，并构建对称系统揭示无界canard爆炸与增强延迟机制。
2024-04-29 math.DS
Hopf bifurcation analysis of pathogen-immune interaction dynamics with delay kernel
本文研究了描述多种传染病病原免疫动力学的具有时滞核的数学模型的稳态问题。在传染病数学模型的研究中，预测传染病是否消失或病原体是否持续存在是很重要的。延迟核由反映过去血液中病原体密度的影响的记忆函数描述。以核系数k作为分支参数，发现该模型经历一系列的Hopf分支。利用规范形理论和中心流形定理，得到了分支周期解的方向和稳定性判据。文中还给出了一些数值模拟例子来验证理论结果。
2006-10-23 math.DS
Quantitative modeling and analysis of bifurcation-induced bursting
神经元动力学的建模和参数估计通常具有挑战性，因为许多参数的范围可以超过数量级，并且难以通过实验测量。此外，选择合适的模型复杂性需要充分了解模型的潜在用途，例如突出定性行为的基本机制或精确量化现实动态。我们提出了一种新的方法，可以指导模型的开发和调整，以实现所需的定性和定量的解决方案的属性。我们的方法依赖于不同的时间尺度的存在，并采用分离的快速和缓慢的变量，这是众所周知的定性解决方案的功能分析的动态技术。我们建立在这些方法，以显示它是如何也有可能获得定量的解决方案的功能，通过实施设计的动态慢变量的形式指定的二维路径中的分叉参数景观。
2017-01-20 math.DS nlin.CD q-bio.NC
Mathematics of the Genome
这项工作提供了一个数学基础的分歧从一个稳定的平衡基因组。我们构建了与基因组相关的理想化动力学。对于这个动态，我们调查了两个主要的分叉从一个稳定的平衡。最后，我们给出了Repressilator和Toggle基因电路的数学框架。
2016-04-27 math.DS q-bio.MN
A mathematical framework for critical transitions: normal forms, variance and applications
临界转变发生在各种各样的应用中，包括数学生物学，气候变化，人类生理学和经济学。因此，非常需要找到早期预警信号。我们证明了利用分歧理论和奇异极限下的规范形对临界跃迁进行分类是可能的。基于这种基本分类，我们分析随机波动和计算的标度律的随机样本路径附近的临界转变的快速子系统分岔的余维2的方差。该理论被应用到几个模型：Stommel-Cessi箱模型的热盐循环从地球科学，一个自适应网络上的扩散模型，一个激活剂-抑制剂开关从系统生物学，一个捕食者-猎物系统从生态学和欧拉屈曲问题从经典力学。对于Stommel-Cessi模型，我们比较了不同的去趋势技术来计算预警信号。在流行病模型中，我们表明，链接密度可能是更好的预测变量比人口密度。激活-抑制开关在三个时间尺度系统中表现出效应，并指出可兴奋细胞和分子单位具有阈下预测的信息。在捕食者-食饵模型的爆炸性人口增长附近的余维2分歧的影响，我们表明，早期的警告，从正常形式可以误导在这种情况下。在生物力学模型中，我们证明了屈曲的预警信号关键取决于不稳定附近的控制策略，这说明了乘性噪声的影响。
2012-10-12 math.CA math.DS nlin.CD
Bifurcation analysis of the statics and dynamics of a logistic model with two delays
Silesian University of Technology（西里西亚理工大学）
本文研究了具有两个延迟的逻辑模型，通过数学分析和数值示例探讨了其动态和静态特性及分支行为。
2016-03-23 math.DS nlin.CD
Weakly coupled two slow- two fast systems, folded node and mixed mode oscillationsM
研究了两个弱耦合慢/快振子系统的混合模振荡。我们专注于折叠奇点的存在和属性，称为FSN II，允许MMO的出现在一个合适的全球回报机制的存在。由于FSN II对应于一个去奇异化约化系统的跨临界分支，我们证明了，在一定的非退化条件下，这样的跨临界分支存在。然后我们将这个结果应用到FitzHugh- Nagumo型两个耦合系统的情形.这导致了一个非平凡的耦合条件，使MMO的存在。
2014-03-03 math.DS
Early warnings of critical transitions through vector autoregression: lessons from multiscale systems
本文提出使用向量自回归（VAR）方法从多时间序列中识别系统特征值，以预测多尺度非线性动力系统中的临界转变类型（如折叠、亚临界Hopf和奇异Hopf分岔），并提供比单变量AR(1)更丰富的早期预警信号。
2026-05-27 math.DS
The planar Lanchester model of insurgent warfare: Intricate Collateral Damage Functions and Global Bifurcation
University of Tehran（德黑兰大学）
本文研究了修改后的兰彻斯特模型中复杂附带损伤函数的影响，揭示了全局分岔的可能性及其对战斗局势的影响。
2026-09-04 math.CA math.DS physics.soc-ph
A global mathematical investigation of a predator-prey model
构造了一类描述捕食者-食饵相互作用的平面微分系统$$ {l} \dot x = x(1-x)-x y/(a+x^2), \dot y = y(δ-βy/x), x(t)>0, y(t)>0, a>0, δ>0, β>0, $$的全局分支图。
2009-11-05 math.DS nlin.CD q-bio.PE
Dynamics and stochastic resonance in a mathematical model of bistable phosphorylation and nuclear size control
Brandeis University（布兰迪斯大学）
本文研究双稳磷酸化作为产生稳健振荡的机制，通过构建核质运输与细胞生长模型，分析双稳磷酸化在不同参数下通过霍普夫分岔产生振荡，并探讨随机共振和巴图因分岔对振荡鲁棒性的影响。
2026-03-26 math.DS q-bio.CB
Periodic orbits near a bifurcating slow manifold
研究了一类具有慢变相位的$1\frac12$ -自由度哈密顿系统的哈密尔顿分岔.本文的主要结果是，存在一个顺序的$\ln^2ε^{-1}$ -许多周期轨道，所有停留在一个$\mathcal O(ε^{1/3})$ -距离从工会的正常椭圆形慢流形发生的结果的分歧。这里，$ε\ll 1$测量时间尺度间隔。这些周期轨道主要是不稳定的。证明是基于平均的两个爆破系统，允许一个估计的奇异性的影响，结合第二Painleve方程的渐近结果。通过这些方法{持久地}获得的最小振幅的稳定轨道仍然稍微远离慢流形，其距离为$\mathcal O(ε^{1/3}\ln^{1/2}\ln ε^{-1})$阶。
2015-06-03 math.DS
Dynamics of a mathematical model of virus spreading incorporating the effect of a vaccine
该研究构建含不完美疫苗与环境病毒感染的传播模型，通过两种感染力建模揭示后向分支及多地方病稳态对函数形式的依赖，并用土耳其COVID-19数据模拟验证和敏感性分析。
2023-07-24 math.DS q-bio.QM
Dimension reduction for slow-fast, piecewise-smooth, continuous systems of ODEs
慢-快、分段线性、连续常微分方程系统的极限慢动力学发生在分段线性的临界流形上。在不可微的点，这样的流形通常不是双曲的，因此几何奇异扰动理论的基本结果不适用。本文证明了如果临界流形是全局稳定的，则系统在临界流形的邻域内是前向不变的。由此可见，在这个邻域中，动力学是由临界流形上的动力学的正则扰动给出的，因此可以实现降维。如果吸引力是非全局的，则可能会产生涉及鸭翼的附加动力学。对于分段光滑连续系统的边界平衡分岔，结果被用来建立一个一般的方法，通过这种分岔可以分析。这种方法是用海洋环流的三维模型来说明的。
2018-01-15 math.DS
Multiple Local and Global Bifurcations and Their Role in Quorum Sensing Dynamics
本研究针对细菌群体感应的调控机制，提出数学模型揭示其网络中的混沌动力学，通过范式分析与数值延拓方法，发现两类模型均存在振荡，且完整模型的复杂动力学源于同宿Shilnikov分岔，为理解群体感应动力学提供了新视角。
2025-01-14 math.DS nlin.CD q-bio.PE
Warning signs for non-Markovian bifurcations: colour blindness and scaling laws
对临界点（或关键转变）的警告信号进行了非常积极的研究。虽然该理论已成功地应用于许多复杂系统的模型和实验中，例如气候系统中的倾斜，但仍存在持续的争论，何时可以从数据中提取警告信号。在这项工作中，我们通过考虑不同类型的潜在噪声来阐明这一争论。从而，我们显着地推进了一般理论的非线性随机动力学的报警信号。一个关键的场景处理随机系统接近一个歧点动态缓慢的参数变化。随机波动一般能够探测确定性吸引子附近的动力学，以揭示临界慢化。使用分叉附近的标度律，然后可以预测到分叉的距离。以前的警告信号结果假设噪声是马尔可夫的，通常甚至是白色的。在这里，我们研究的非马尔可夫系统，包括有色噪声和$α$ -定期Volterra过程（其中分数布朗运动和Rosenblatt过程的特殊情况）的警告信号。我们证明了预警标度律可以完全消失或急剧改变其指数的基础上控制噪声过程的参数。这提供了一个清晰的解释，为什么将标准的警告信号结果应用于复杂系统的降阶模型可能与数据驱动的研究不一致。我们证明了我们的结果数值的背景下，大西洋经向翻转环流（AMOC）的箱型模型。
2022-02-15 cs.NA math.DS math.NA
An Improved Mathematical Model of Sepsis: Modeling, Bifurcation Analysis, and Optimal Control Study for Complex Nonlinear Infectious Disease System
脓毒症是一种危及生命的医疗紧急情况，是全球范围内的主要死亡原因，也是美国的第二大死亡原因。研究脓毒症综合系统的最优控制治疗或干预策略是降低死亡率的关键。为此，首先，本文改进了一个复杂的非线性脓毒症模型在我们以前的工作。然后，对每个脓毒症子系统进行分支分析，研究模型在某些系统参数下的行为。分叉分析结果也进一步表明了控制治疗和干预治疗的必要性。如果脓毒症系统在某些参数和初始系统值设置下没有添加任何控制，则随着时间的推移，系统将执行持续的炎症结果。因此，我们将复杂的非线性脓毒症模型发展为脓毒症的最优控制模型，并将现有临床实践中推荐的一些有效的生物标志物作为优化目标函数来衡量脓毒症的发展。此外，本文还提出了一种结合递归神经网络的贝叶斯优化算法（RNN-BO算法）来预测所研究的脓毒症最优控制系统的最优控制策略。RNN-BO算法与其他优化算法之间的区别在于，一旦给定任何新的初始系统值设置（初始值与患者的初始状况相关联），RNN-BO算法就能够基于任何新脓毒症患者的历史最优控制数据快速预测对应的时序最优控制。为了验证RNN-BO算法求解复杂非线性脓毒症系统最优控制解的有效性和高效性，通过与其他优化算法的比较，进行了数值模拟。
2022-01-07 cs.LG math.DS math.OC
From Local Chaos to Critical Slowing Down: A Theory of the Functional Connectivity of Small Neural Circuits
功能连接是神经网络的一个基本属性，它量化了皮层区域之间信息的分离和整合。由于数学上的复杂性，一个能够解释由几十个神经元组成的介观网络的参数如何影响功能连接的理论仍然有待制定。然而，神经科学中许多有趣的问题涉及到由少量神经元组成的网络的研究。基于最近对小神经回路动力学的研究，我们将任意大小的多种群神经网络的局部分叉分析与功能连接的解析计算结合起来。我们研究的功能连接在不同的制度，表明外部刺激导致网络切换从异步状态的特征在于弱相关性和低变异性（局部混沌），同步状态的特征在于强相关性和广泛的时间波动（临界放缓）。局部混沌通常发生在大型网络中，但在这里，我们表明，它也可以由小神经回路中的强刺激产生。另一方面，当刺激使网络接近局部分叉时，预计会发生临界减速。特别地，强正相关性发生在网络的鞍节点和Andronov-Hopf分叉处，而强负相关性发生在网络在分支点分叉处发生自发破缺时。这些结果证明了即使解剖连接是固定的，放电率网络模型的功能连接也会受到外部刺激的强烈影响，并提出了生物网络可以动态调节感觉信息编码和整合的有效机制。
2016-05-26 math.DS q-bio.NC
