Bifurcation structure of two coupled FHN neurons with delay
本文研究了两个耦合的不同FitzHugh-Nagumo神经元在延迟突触连接下的动力学行为。我们考虑了耦合强度和时滞作为分岔参数，并尝试对所有可能的动力学进行分类，这是相当丰富的。利用非平凡静止点的叉状分岔，使神经系统在不同的耦合强度下呈现唯一的静止点或三个静止点。通过分析相应的特征方程，研究了平凡静止点的渐近稳定性和可能的霍普夫分支。在参数平面上给出了时滞相关的稳定区域，通过这些稳定区域可以从Hopf分支的两个分支的交点得到双Hopf歧点点.系统的动力学行为可能表现出一个，两个，或三个不同的周期解，由于干草叉循环和环面（Neimark-Sacker）分叉。此外，还发现了非平凡静止点的Hopf、双Hopf和环面分岔，并从数学模型中得到了数值或解析的分岔图，明确了不同行为的参数区域。
2015-10-06 math.DS nlin.CD
Hopf bifurcation of a financial dynamical system with delay
本文研究了一类具有时滞的金融动力系统的定性行为。本文研究了以利率、投资需求、物价指数和平均利润率为变量的系统的动态响应。我们进行了稳定性分析的不动点，并表明该系统进行了Hopf分岔。分岔分析得到了数值模拟的支持。
2021-02-21 math.DS nlin.CD
Folded Bifurcation in Coupled Asymmetric Logistic Maps
研究了一个周期映射和一个混沌映射的耦合系统。研究发现，随着耦合强度的变化，系统表现出四倍周期的出现、孤立周期三吸引子的出现以及Hopf分岔和干草叉分岔的共存等奇异特征.可能的应用和扩展进行了讨论。
1995-12-28 chao-dyn hep-th nlin.CD
Observation of bifurcations and hysteresis in experimentally coupled logistic maps
最初，逻辑斯谛图作为人口增长的简化模型而流行。尽管它的表面上的简单，人口增长率的增加，地图表现出广泛的动态，其中包括从周期到混沌解的分叉级联。研究耦合映射可以识别集体动力学中的其他定性变化，例如斑图形成或滞后。特别地，滞后是不同吸引集的出现，当控制参数增加时的一个集和当它减少时的另一个集--多稳定区域。在这项工作中，我们提出了一个实验研究的分歧和滞后的几乎相同的，耦合，逻辑映射。我们的逻辑地图是一个电子系统，具有高信噪比（$\sim10^6$）的离散时间演化，导致简单，精确，可靠的实验操作，其中包括一个可修改的扩散耦合配置电路的设计。我们发现孤立和耦合的Logistic映射的动力学特性与理论和数值预测（如临界分岔点和Feigenbaum分岔速度）非常一致。在这里，我们报告了多稳定区域在配置中稳健地出现，即使我们的配置具有参数失配（我们直接从电路的组件中测量，也可以从每个映射的结果动态中推断）并且受到电子噪声的影响。
2020-06-15 nlin.AO nlin.CD
Numerical investigation of the Bautin bifurcation in a delay differential equation modeling leukemia
在以前的工作中，我们研究了Hopf退化歧点的存在性的微分延迟方程模型白血病，我们实际上发现了Hopf点的余维2所考虑的问题。如果在对应于这样一个点的参数周围，我们改变两个参数（所考虑的问题有五个参数），那么应该发生Bautin分叉。在这项工作中，我们选择了一个余维2的Hopf点所考虑的问题，并进行数值积分的歧点参数的邻域中选择的参数。结果表明，我们确实有一个Bautin分支的选择点。
2012-08-08 math.DS nlin.CD
Data-Driven Modeling of Global Bifurcations and Chaos in a Mechanical System under Delayed and Quantized Control
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）；Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯科技大学）
本文提出了一种基于SSM理论的数据驱动建模方法，用于研究具有延迟和量化控制的机械系统中的全局分支和混沌现象，通过数值验证展示了其在预测复杂动力学方面的有效性。
2026-01-13 math.DS nlin.CD
Dynamical characterization of stochastic bifurcations in a random logistic map
噪声诱导的随机Logistic映射混沌的出现被理解为一个两步过程，由二分谱的上确界的过零点标记的拓扑分岔和随后的李雅普诺夫指数的过零点标记的随机奇异吸引子的动力学分岔组成.相关联的三个连续的动力学阶段的特征在于作为一个随机周期吸引子，随机点吸引子，和随机奇异吸引子，分别。第一阶段具有负二分谱，反映了对随机周期吸引子的均匀吸引。第二阶段不再有一个负的二分法谱-和随机点吸引不是一致吸引-但它保留了一个负的李雅普诺夫指数反映总的渐近收缩行为。为了实用，二分谱的极值等于有限时间李雅普诺夫指数谱的支集的极值。我们提出了详细的数值计算结果，从不同的动力学观点，说明了三个不同阶段的动力学特征。
2018-11-09 nlin.CD
Stability and Hopf Bifurcation Analysis of the Delay Logistic Equation
Logistic函数是生物种群增长的良好模型。它们在市场营销中也很受欢迎，可以模拟需求-供应曲线，也可以在不同的背景下绘制新产品随时间推移的销售情况。延迟是任何生物系统所固有的，我们试图分析延迟对种群增长的影响由逻辑方程。本文对一类单时滞和双时滞Logistic方程进行了局部稳定性分析、收敛速度和局部分支分析，并将其推广到多时滞系统。由于波动的人口容易灭绝，由于突然和不可预见的环境干扰，知识的条件下，人口密度是波动或稳定的规划和设计控制以及管理策略是非常感兴趣的。
2012-11-29 math.CA nlin.CD q-bio.PE
Research on Hopf Bifurcation and Stability of Heterogeneous Lorenz System with Single Time Delay
时滞混沌系统是指具有多个正李雅普诺夫指数的超混沌系统。与非时滞混沌系统相比，它具有动力学更复杂、应用范围更广的特点。在三维广义Lorenz混沌系统中，通过在不同位置施加时间延迟，可以构造多个具有单一时间延迟的异质Lorenz系统。对于多个单时滞非均匀Lorenz系统，尽管它们有相同的平衡点，但由于时滞位置的不同，它们的稳定性和Hopf分岔条件也不同。本文应用非线性动力学理论研究了一类非均匀单时滞Lorenz系统在零平衡点的稳定性和发生Hopf分支的条件.首先计算每个非均质Lorenz系统的平衡点，从而确定只存在零平衡点的条件。然后，分析了系统零平衡点对应的特征方程根的分布，得到了系统在零平衡点渐近稳定的时滞临界点和Hopf分岔。最后应用数学软件进行仿真验证。具有时滞的异构Lorenz系统在保密通信等领域有着潜在的应用。
2021-03-23 math.DS nlin.CD
Multiple-parameter bifurcation analysis in a Kuramoto model with time delay and distributed shear
本文在仓本模型中考虑了时滞效应和分布剪力。通过对约化泛函微分方程的特征方程的分析，在N-Antonsen流形上得到了非相干态在多参数空间中的稳定性边界。此外，非常丰富的动力学行为，如稳定开关诱导同步开关可以出现在这个方程。当系统失去稳定性时，系统出现Hopf分岔相干态，利用规范形理论和中心流形定理确定了系统发生Hopf分岔的临界性。一方面，理论分析表明剪切分布宽度和时间延迟都可以消除同步，导致仓本模型的非相干。另一方面，时间延迟可以诱导多个相干态共存。最后，给出了一些数值模拟来支持所得到的结果，其中几个分支图绘制，并讨论了时间延迟和剪切的影响。
2018-04-23 math.DS nlin.CD
Bifurcations and Amplitude Death from Distributed Delays in Coupled Landau-Stuart Oscillators and a Chaotic Parametrically Forced van der Pol-Rayleigh System
在著名的耦合Landau-Stuart系统以及具有参数强迫的混沌van der Pol-Rayleigh系统中引入了由“弱通用核”建模的分布时滞。这些系统通过“线性链技巧”而接近。研究了系统的线性稳定性分析和产生Hopf分岔的条件，包括分岔时的规范形和极限环吸引子的稳定性。在所有三个系统中，在Hopf分叉处的延迟参数$a=a_{Hopf}$的值挑选出振幅死亡（AD）的开始，具有较大值的振荡（对应于较弱的延迟）。在Landau-Stuart系统中，$a>a_{Hopf}$的Hopf极限环在系统参数的极大变化下是非常稳定的，并且不发生进一步的对称破缺、循环折叠、翻转、跨临界或Neimark-Sacker分叉.这是可以预期的，因为相应的无延迟系统在其各自的参数的宽范围内是鲁棒振荡器。数值模拟揭示了当参数被推入后霍普夫区域时，相空间中极限环的强烈扭曲和旋转，并揭示了其他特征，例如极限环吸引子上物理变量的振荡幅度和时间周期如何变化。延迟和其他参数的变化。对于混沌系统，非常强的延迟仍然可能导致振荡的停止和AD的开始（即使对于倾向于对抗这种现象的相对大的系统强迫值）。另一个重要的系统参数的变化，参数激励，导致一个丰富的序列的动力学行为，从一个政权（或类型的吸引子）到下一个被仔细跟踪的分叉。
2020-02-13 math.DS nlin.CD
Reinterpreting the Origin of Bifurcation and Chaos by Urbanization Dynamics
与分岔相伴的混沌是一门新兴的科学，但混沌的起源和本质至今仍不清楚。基于著名的Logistic映射，混沌过去被认为是确定性动力学系统的内在随机性。城市化动力学对此给出了新的解释，通过数学推导、数值计算和实证分析，我们可以探索城市化的混沌动力学。关键是城市化水平公式。城市化曲线可以用逻辑斯蒂函数来描述，它可以转化为一维映射，从而产生分岔和混沌。另一方面，城市化曲线的Logistic模型可以由城乡人口相互作用模型导出，城乡人口相互作用模型可以离散化为二维地图。一个有趣的发现是，2维的城乡耦合映射可以创建相同的分岔和混沌模式，从一维的Logistic映射。这表明，城市的分岔和混沌来自农村和城市人口的空间相互作用，而不是纯粹的内在随机性确定性模型。这一发现为研究分岔和混沌的起源和本质提供了新的思路。与城市化模型相类比，经典的捕食者-食饵相互作用模型可以用来解释物理和社会科学中逻辑斯蒂映射的复杂动力学。
2017-07-12 nlin.CD physics.soc-ph
Delay-induced multistability near a global bifurcation
研究了一类鞍结分岔的一般模型中时滞反馈对极限环的影响。如果没有延迟，在这个全局分岔点以下的唯一吸引子是一个稳定节点。时滞使相空间无限维，并产生周期轨道和不动点的多稳定性。根据Shilnikov定理，发现了极限环的同宿分支、倍周期分支和鞍结分支。
2007-04-10 nlin.CD
Bifurcation analysis of delay-induced resonances of the El-Nino Southern Oscillation
低至中等复杂性的全球气候现象模型对于提供概念层面的理解非常有用。这种模型的一个重要方面是存在许多反馈回路，这些回路具有相当长的延迟时间，通常是由于在全球范围内传输能量（例如，以热/冷空气或水的形式）所需的时间。在本文中，我们演示了如何可以执行一个分支分析的行为，一个强制系统的延迟依赖于关键参数。作为一个例子，我们考虑厄尔尼诺南方涛动（ENSO），这是一个海洋表面温度振荡在一个多年尺度的太平洋盆地。人们可以认为厄尔尼诺/南方涛动是由一正一负两种反馈效应之间的相互作用产生的，这两种反馈效应只有在一定的延迟之后才起作用，而延迟是由海面温度异常在太平洋的传播速度决定的。我们在这里执行一个简单的延迟反馈振荡器模式的ENSO（介绍了Tziperman等人，气候杂志11（1998）），这是参数强迫的年度变化的案例研究。更具体地说，我们使用数值分岔分析工具，直接探索该延迟微分方程模型的延迟诱导共振和其他稳定性边界的区域ENSO。
2014-05-28 math.DS nlin.CD
q-deformed logistic map with delay feedback
研究了具有Tsallis和量子群两种q变形的时滞Logistic映射.作为变形和延迟反馈参数的函数，分析了映射及其分支方案的稳定性。在形变和反馈参数空间的一定区域内，混沌被抑制。通过延迟反馈获得的稳定状态保持在一种类型的变形，而混沌行为恢复在另一种类型的延迟增加。
2012-03-14 nlin.CD
Route to Chaos in Three-Dimensional Maps of Logistic Type
研究了三维Logistic型映射的一种混沌途径。对于特定的三维映射，我们发现了不变闭曲线（ICC）的倍周期机制。这些分叉不能观察到的ICC在2维的情况下。当系统参数改变时，ICC发生局部振荡，产生弱混沌环，然后产生混沌吸引子，最后通过接触分岔消失.这些地图可以被认为是三个物种的共生相互作用的模型。
2005-02-07 math.DS nlin.CD nlin.PS
Time Delay Effect on the Love Dynamical Model
我们研究了时滞对爱情动力学模型的影响。局部稳定性分析证明了返回函数上的时滞会引起系统的Hopf分岔和循环Love动力学。同时也阐明了系统发生Hopf分岔的条件。通过数值分岔分析，证实了霍普夫分岔的理论预测，并得到了由超临界霍普夫分岔和倍周期分岔级联组成的普遍分岔结构，即，一条通往混沌的倍周期路径
2011-08-30 nlin.CD
Bifurcation analysis and multistability detection of two delay-coupled FHN neurons
本文研究了两个具有二次项和延迟突触连接的耦合非全同FitzHugh-Nagumo神经元的动力学行为。我们考虑耦合强度和时间延迟作为分岔参数，并尝试分类所有可能的动力学。从数学模型中得到了数值或解析的分叉图，并明确了不同行为的参数区域。当系统存在强耦合时，通过鞍结分岔，神经系统会出现一个或三个唯一的静止点。平凡静止点与其中一个新静止点也表现出跨临界分岔。通过分析相应的特征方程，研究了平凡静止点的渐近稳定性及可能的Hopf和Bautin分支。发现了极限环的折叠环、环面、折叠环面和大同宿分支，以及$1:1$和$1:4$共振，在参数平面上给出了时滞相关的稳定区域，通过不同分支的交点可以得到双Hopf、Hopf跨临界和双零分支点.已经观察到各种模式的多稳定性，无论是小的和大的延迟值。该系统可能会出现同步和反相周期解，这是由于Hopf，折叠周期和环面分叉。通过增加参数$τ$的范围，出现了褶皱和环面分叉的其他分支，这导致产生更稳定的周期解。
2016-02-26 nlin.CD
Hopf Bifurcation and Chaos in a Single Inertial Neuron Model with Time Delay
本文考虑了一个带惯性项的单神经元时滞微分方程。利用时滞泛函微分方程的规范形理论研究了系统的Hopf分支。当采用非单调激活函数时，观察到混沌行为。相位图，波形图，和功率谱，以确认混沌。
2004-11-10 nlin.CD
Synergetic System Analysis for the Delay-Induced Hopf Bifurcation in the Wright Equation
我们应用协同消除过程中的非线性时滞系统的稳定模式接近的动力学不稳定性，并推导出延迟诱导的Hopf分岔的赖特方程的规范形式。数值模拟结果证实了所得到的周期轨道。
2002-03-05 nlin.CD
Bifurcations and Chaos in Time Delayed Piecewise Linear Dynamical Systems
我们重新研究了一类一阶非线性时滞微分方程的动力学行为，发现了与之相关的分岔和混沌的一些有趣的性质，这些性质是时滞和外力参数的函数.特别地，我们指出不动点解在时滞和非线性强度这两个参数空间中表现出稳定岛。瞬态达到稳态的解决方案中发挥的重要作用指出。通过多个正的李雅普诺夫指数证明了即使在很小的时滞情况下，系统也存在超混沌。研究扩展到两个耦合系统的情况下，一个具有延迟，另一个没有延迟。
2004-08-19 nlin.CD
Hopf bifurcations in time-delay systems with band-limited feedback
研究了带限反馈时滞系统的定态解及其分支。这是第一步，在一个严格的研究有关的影响，交流耦合元件的非线性器件与时间延迟反馈。我们表明，稳定状态是全局稳定的小反馈增益和局部稳定性丢失，一般来说，通过一个Hopf分支较大的反馈增益。我们提供了简单的标准，确定是否是超临界或亚临界的知识的基础上的前三项泰勒展开的非线性。此外，存在的双Hopf分岔的稳定状态，这表明可能的准周期和混沌动力学在这些系统。作为这项研究的结果，我们发现AC耦合引入了Ikeda型系统的根本差异[Ikeda et al.，Physica D 29（1987）223-235]已经处于稳态分叉的水平，例如，存在分叉，其中极限环是以不同于Ikeda型系统中发现的基本"周期-2“模式的周期产生的。
2005-07-20 nlin.CD
Time-delayed feedback control of coherence resonance near subcritical Hopf bifurcation: theory versus experiment
利用广义Van der Pol振子亚临界Hopf分岔模型，研究了时滞对噪声诱导振动的影响。结果表明，适当选择延迟时间，既可以抑制相干共振，也可以增强相干共振。分析计算与电子电路上的数值模拟和实验相结合。
2014-12-03 nlin.AO nlin.CD
Periodic orbit bifurcations and scattering time delay fluctuations
我们研究了在经典极限下具有混合动力学的开放（散射）系统的维格纳时间延迟的波动。它示出，在半经典极限的时间延迟波动有一个明显不同的分布，从那些描述完全混乱（或强烈无序）的系统：他们的时刻有一个幂律依赖于一个半经典参数，指数是合理的分数。这些指数是从系统中捕获的分叉周期轨道获得的。它们在足够长的轨道起作用的情况下是普遍的。我们使用一个开放的量子映射数值说明了分岔对时滞的影响。
2007-01-12 nlin.CD
Universal Scaling in Saddle-Node Bifurcation Cascades (II) Intermittency Cascade
在逻辑斯谛方程中，鞍结分叉级联的存在与非线性级联相关联;以类似的方式，鞍结分叉与非线性级联相关联。我们合并了分叉级联和非分叉的概念。这个过程所需的数学工具将描述Myrberg-Feigenbaum点的结构。
2005-01-18 nlin.CD
Complex Behaviour in a Discrete Coupled Logistic Model for the Symbiotic Interaction of Two Species
提出了一个对称三次离散耦合Logistic方程来模拟两个孤立物种的共生相互作用。耦合依赖于两个物种的人口规模和一个积极的常数$λ$，命名为互利。不同的动力学制度时，得到的互利修改。对于小的$λ$，物种灭绝。随着$λ$的增大，系统稳定在同步状态或振荡在2周期轨道上。对于最大允许值的$λ$，动态演变成准周期，到一个混乱的情况下，或到灭绝。这些区域的盆地在平面上被可视化为彩色图形。由于盆地的分异，这些格局发生了不同的变化。临界曲线的使用，让我们来确定不同数量的一阶原像在这些分岔机制的区域的影响。
2004-01-29 math.DS nlin.AO nlin.CD
Time-delayed feedback control of unstable periodic orbits near a subcritical Hopf bifurcation
我们表明，金字塔延迟反馈控制可以稳定不稳定的周期轨道（UPO），所产生的一个通用的亚临界Hopf分支的稳定平衡在一个n维动力系统。这扩展了Fiedler等人[PRL 98，114101（2007）]的结果，Fiedler等人证明了这样的反馈控制可以稳定与二维亚临界Hopf规范型相关的UPO。金字塔反馈需要适当选择用于稳定的反馈增益矩阵，以及了解目标UPO的周期。我们在与二维中心流形相切的方向上应用反馈。我们参数化的反馈增益的模和相位角，并给出明确的公式来选择这两个参数的周期的UPO在附近的分歧点。我们表明，第一次explanistically，然后严格的中心流形减少延迟微分方程，稳定机制涉及一个高度退化的Hopf分岔问题，是由时间延迟反馈。当反馈增益模量达到稳定的阈值时，与二维Hopf分叉相关的两个通用性假设都被违反：线性化问题的特征值不会随着分叉参数的变化而穿过虚轴，并且规范形式的三次系数的实部消失。我们的分析，这个退化的分歧问题揭示了两个定性不同的情况下，展开在一个双参数平面。在每一种情况下，金字塔型反馈成功地稳定了分支的小振幅UPO在原来的分歧点附近，只要相位角满足一定的限制。
2010-06-17 nlin.CD
Chaotic and non-chaotic mixed oscillations in a logistic systems with delay
Cracow University of Technology（克拉科夫理工大学）；Polish Academy of Sciences（波兰科学院）
研究揭示了具有延迟的逻辑系统中混沌与非混沌混合振荡的特性，通过实例展示了其半混沌行为及可预测与不可预测的混合特征。
2016-04-04 nlin.CD
Delay-induced homoclinic bifurcations in modified gradient bistable systems and their relevance to optimisation
具有时滞的非线性动力系统有着广泛的应用，但由于时滞引起的效应强烈地依赖于所涉及的非线性的形式以及时滞进入系统的确切方式，因此难以分析和预测。我们考虑一类特殊的非线性时滞系统，通过采取一个梯度动力系统的两个井的“潜在”的功能，并取代其延迟版本的右侧功能的参数。该系统的选择是出于其图形解释的相对容易性，以及其与最近的方法的相关性，该方法使用延迟来找到多孔函数的全局最小值。在这里，这种系统的最简单的类型进行了探索，我们假设和验证的可能性，定性预测的延迟引起的影响，如一个链的同宿分支一个接一个消除本地吸引子，使相位轨迹自发访问附近的所有本地最小值。这里的关键现象是延迟引起的流形重组，它不再作为同宿分支后的局部极小值之间的障碍。尽管一般情况下是相当普遍的两阱势，同宿分岔来在不同的版本取决于潜在的精细功能。我们的结果是理解一般的高度非线性多稳态时滞系统的先决条件。它们还揭示了延迟在优化中可能发挥作用的机制。
2021-11-01 nlin.CD
Basin entropy as an indicator of a bifurcation in a time-delayed system
本研究提出将盆地熵应用于时滞双稳态系统，发现其能反映吸引盆特性并指示Hopf分岔接近度，但无法指示叉形分岔，为时滞系统长期可预测性提供新视角。
2024-02-05 nlin.CD
Time Delay Effects on Coupled Limit Cycle Oscillators at Hopf Bifurcation
本文详细研究了时滞对耦合极限环振子集体动力学的影响。对于一个简单的模型，由两个振子的时间延迟耦合，数值和解析解得到的分岔图显示了显着的变化，在振幅死亡，锁相和非相干区的稳定性边界。一个新的结果是，即使在两个振荡器之间的频率不匹配的情况下，振幅死亡的发生。得到了类似的结果，N个振荡器的阵列与延迟平均场耦合和区域的耦合强度和时间延迟的参数空间中的这种振幅死亡被量化。给出了N趋于无穷大（热力学）极限的一般解析结果，并讨论了时滞效应对物理应用的影响。
1999-01-15 chao-dyn nlin.CD
Dynamics of FitzHugh-Nagumo excitable systems with delayed coupling
研究了具有时滞耦合的$N$最近邻耦合可激发FitzHugh-Nagumo系统的小晶格，并与具有相同时滞耦合的FitzHugh-Nagumo振子系统进行了比较.解析地研究了N=2情形下平衡点的分岔，数值地证实了$N>2$情形下平衡点的分岔也与动力学有关.发现的分叉包括逆和直接的Hopf和折叠极限环分叉。对于不同的小时滞和耦合强度，典型的动力学可以是可激发的，具有单一的全局稳定平衡，具有对称极限环的渐近振荡，具有稳定平衡和对称极限环的双稳定，以及再次相干振荡但非对称和相移。对于中间时滞范围，逆次临界Hopf分岔和折叠极限环分岔导致振子死亡现象。在具有相同耦合类型的FitzHugh-Nagumo振子的情况下，这种现象不会发生。
2003-05-07 nlin.CD
Delay-induced Synchronization Phenomena in an Array of Globally Coupled Logistic Maps
本文研究了全局耦合的全同Logistic映射线性阵列的同步问题。我们考虑的时间延迟耦合，考虑到有限的相互作用的传播速度。我们发现全球同步的状态，其中阵列的元素沿着周期性轨道的解耦映射，而沿阵列的空间相关性是这样的，一个单独的地图看到所有其他地图在他目前的，当前的状态。对于非线性参数的值，使得非耦合映射是混沌的，时滞互耦抑制混沌行为通过稳定的周期轨道，这是不稳定的非耦合映射。同步态的稳定性分析使我们能够计算出可以获得全局同步的耦合强度的范围。
2003-03-26 nlin.AO nlin.CD
Bifurcations in Globally Coupled Map Lattices
在大系统尺度的限制下，全局耦合映象格子的动力学可以用非线性Frobenius-Perron方程描述。这种方法允许分析计算的静止状态和它们的稳定性。研究了耦合帐篷映射在混沌带合并点附近的完全分岔行为。进一步分析了耦合Logistic方程的时间无关状态。非耦合映射的分叉图延续到映射格上。分析结果补充了数值模拟。
1994-05-15 chao-dyn nlin.CD
Complex transitions to synchronization in delay-coupled networks of logistic maps
一个网络的延迟耦合逻辑映射表现出两种不同的同步制度，这取决于耦合延迟时间的分布。当延迟在整个网络中是均匀的时，网络将进入时间依赖状态[Atay et al.，物理修订信函92，144101（2004）]，根据延迟的不同，它可能是周期性的或混乱的;当延迟足够不均匀时，同步进入稳态，这对于非耦合映射来说是不稳定的[Masoller和Marti，Phys. Rev. Lett. 94，134102（2005）]。在这里，我们的特点的过渡依赖于时间的稳定状态的同步延迟分布的宽度增加。我们还比较了两个过渡到同步的耦合强度的增加。我们使用通过符号分析和有序模式计算的转移概率。我们发现，随着耦合强度的增加，在稳态同步开始之前，网络分裂成两个集群，这是在反相关系与对方。另一方面，随着延迟异质性的增加，没有团簇形成被认为是在稳态同步的开始，然而，一个相当复杂的非同步状态被检测到，揭示了在网络节点的转移概率的多样性。
2011-05-29 cond-mat.dis-nn nlin.AO nlin.CD
Dynamic bifurcations: hysteresis, scaling laws and feedback control
本文讨论了当参数通过静态系统的分岔点时，具有慢变参数的动力系统的一些性质。具有单个零特征值的分叉可以产生滞后循环，其面积以非平凡的方式与绝热参数成比例。Hopf分岔导致振荡的延迟出现。反馈控制理论激发了对双零特征值分岔的研究，在这种分岔中，时滞被抑制。
1999-12-06 chao-dyn nlin.CD
Stability and non-linear dynamics of Dual congestion control schemes with two delays
在本文中，我们分析了一些局部稳定性和局部分支性质的比例公平，TCP公平，和基于延迟的对偶算法存在两个不同的时间延迟。特别是，我们的重点是不同的公平性，稳定性和分歧理论属性的概念之间的相互作用。不同的公平性概念导致了对偶算法类的不同非线性模型。人们可以为这些模型中的每一个设计局部稳定性的条件，但是这样的条件不提供公平标准所期望的明确的设计建议。通过分叉理论分析，我们必须考虑非线性项，这有助于了解各种系统的其他动力学性质。在TCP公平和延迟的双重算法的情况下，有两个延迟，我们提出的证据表明，他们可以进行亚临界Hopf分岔，这是以前没有发现通过分析这些算法的单延迟变量。亚临界Hopf分岔可能导致大振幅极限环或不稳定极限环，因此在工程应用中应避免。在比例公平算法的情况下，我们提供了强有力的证据表明，所有人都应该期待的是发生超临界的Hopf分岔，这导致稳定的极限环与小振幅。因此，从设计的角度来看，我们的分析有利于使用比例公平的类的双重拥塞控制算法。据我们所知，这是第一项研究，提出的证据表明，流体模型代表互联网拥塞控制算法可能会经历一个亚临界Hopf分岔。
2019-06-02 cs.NI nlin.CD
Transition to Coarse-Grained Order in Coupled Logistic Maps: Effect of Delay and Asymmetry
本文研究了具有时滞线性或非线性最近邻耦合的一维耦合Logistic映射。以映射x* 的非零不动点为参考，我们通过识别具有自旋向上状态的x* 以上的值和具有自旋向下状态的x* 以下的值来粗粒度系统。我们定义在时间T的持续性的网站，没有改变他们的自旋状态，甚至一次所有偶数时间，直到时间T的网站。从渐近零持久性到非零持久性的一个明确的过渡被认为是在参数空间。这种转变伴随着反铁磁或空间铁磁秩序的出现。我们观察到非线性耦合和偶延迟，或线性耦合和奇延迟的反铁磁序。我们观察到线性耦合和偶延迟，或非线性耦合和奇延迟的铁磁序。对于对称耦合，我们观察到一个幂律衰减的持久性。对于反铁磁有序的转变，持久性指数接近0.375，对于铁磁有序的转变，持久性指数接近0.285。在所有情况下，畴壁的数量以接近0.5的指数衰减，如预期的那样。在非对称性的存在下，持续性在临界点处以拉伸指数而不是幂律衰减。
2020-09-05 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Effects of local minima and bifurcation delay on combinatorial optimization with continuous variables
组合优化问题可以映射到伊辛模型上，而它们的基态一般很难找到。对于这些问题，已经提出了许多算法，其中一个有前途的方法是使用连续变量。近年来，一种这样的算法已经通过使用被称为相干伊辛机的参量振荡器来实现。虽然这些算法已经通过许多实验被证实具有很高的性能，但与模拟退火等其他熟悉的算法不同，它们的计算能力还没有得到充分的研究。在本文中，我们提出了一个简单的启发式的基础上连续变量的静态和动态特性很容易调查。通过对所提算法的分析，我们发现在某类伊辛模型中，由于初始阶段存在大量的局部极小值和分支延迟，降低了算法的性能。
2022-11-02 cond-mat.stat-mech nlin.CD physics.app-ph
