Scaling at the onset of chaos in a network of logistic maps with two types of global coupling
本文研究了具有两种全局耦合的Logistic映射网络：惯性耦合和耗散耦合。揭示和比较的集群化过程中的功能，这是与存在的每种类型的耦合。对于参数区域附近的混沌，我们概述了网络的动力学行为的标度特性，并说明他们的Kaneko相图。
2002-08-21 nlin.CD
Exploiting ergodicity of the logistic map using deep-zoom to improve security of chaos-based cryptosystems
研究了混沌k-logistic映射的深度缩放特性，提出了一种改进的混沌密码系统。这张地图增强了Logistic地图的随机性，同时降低了其轨道的可预测性。我们将其优点，安全性到以前公布的密码系统，以提供一个最佳的伪随机数发生器（PRNG）作为其核心操作。结果是一种可靠的方法，没有以前报道的关于原始密码系统的弱点。
2018-09-12 cs.CR nlin.CD
Computational information for the logistic map at the chaos threshold
研究了单位正方形上的Logistic映射$f(x)=λx(1-x)$在混沌阈值下的性质.利用符号动力学的方法，将动力系统轨道的信息量定义为符号序列的符号信息量（AIC）。我们给出了Logistic映射的AIC的行为的结果。由于AIC是不是一个可计算的功能，我们使用，作为近似的AIC，一个概念的信息内容的长度后，它已被压缩算法压缩的字符串，特别是我们引入一个新的压缩算法称为CASToRe。然后，信息内容被用来消除混沌行为。
2001-07-24 nlin.CD
Chaos control in the fractional order logistic map via impulses
利用脉冲控制算法实现了分数阶离散Logistic映射的混沌控制。分数阶离散初值问题被认为是Caputo delta分数差分。每个$Δ$步骤，状态变量立即修改相同的脉冲值，从分叉图与脉冲。证明了脉冲控制的解是有界的。数值结果通过时间序列、直方图和0-1检验进行了验证。几个例子被认为是
2019-09-16 nlin.CD
Chaotical PRNG based on composition of logistic and tent maps using deep-zoom
提出了离散单峰混沌映射Logistic映射和帐篷映射的深度细化分析。深度缩放技术通过去除小数部分之后的前k位数来变换给定混沌轨道的每个点。我们发现，作为伪随机数生成器（PRNG）的组成图的伪随机质量随着k参数的增加而提高。事实证明，它成功地通过了随机性测试，甚至优于k-logistic映射和k-tent映射PRNG。这些动力学性质表明，至少在这两个已知的映射上，对混沌映射的组成使用深度缩放，适合于PRNG目的以及密码系统的更好的随机化。
2021-11-04 cs.CR nlin.CD
Prediction of chaotic attractors in quasiperiodically forced logistic map using deep learning
Bharathidasan University（巴拉蒂达桑大学）
我们使用著名的深度学习框架长短期记忆预测了准周期强迫Logistic映射的两种不同的混沌动力学。我们生成两个数据集，一个用于训练过程，另一个用于测试过程。预测值使用称为均方根误差的度量进行评估，并使用散点图进行可视化。长短期记忆模型的鲁棒性使用模型层中的单元数进行评估。我们还考虑系统的多步预测。我们发现，所考虑的长短期记忆模型表现良好，在预测混沌吸引子高达三个步骤。
2022-03-18 cs.LG nlin.CD
Routes to chaos in high-dimensional dynamical systems: A qualitative numerical study
本文探讨了在一个非常一般的计算环境中的高维动力系统的混沌的最可能的途径。在高维离散时间映射中，最有可能通向混沌的路径是一系列的Neimark-Sacker分岔。确定和理解的程度的Landau-Hopf路线的湍流是非通用的空间中的$C^r$映射的手段概述。这些结果与Newhouse，Ruelle，Takens，Broer，Chenciner和Looss的结果一致。
2004-08-06 math.DS nlin.CD
Predator Extinction arose from Chaos of the Prey: the Chaotic Behavior of a Homomorphic Two-Dimensional Logistic Map in the Form of Lotka-Volterra Equations
本文提出一种保持Lotka-Volterra方程特征的二维同态Logistic映射，发现捕食者种群远大于猎物时可引发猎物混沌并导致捕食者快速灭绝，并据此提出抑制病毒害虫和实现超导态两种应用。
2024-02-24 nlin.CD physics.soc-ph q-bio.PE
Discrete Chaotic Sequence based on Logistic Map in Digital Communications
混沌系统在伪随机数发生器、编码、密码学、扩频通信等领域有着广泛的应用。由于混沌系统对初始条件的敏感依赖性，它所固有的产生大空间PN序列的能力成为扩频通信系统中利用混沌的主要原因。这种行为表明，它是直接产生各种初始条件诱导的PN序列具有良好的统计特性，通过量化的迭代混沌映射的输出。本文研究了混沌序列在扩频通信、数字水印等应用中的可行性和实用性。
2012-07-11 cs.DM nlin.CD
Using the Magnitude-Squared Coherence for Determining Order-Chaos Transition in a System Governed by Logistic Equation Dynamics
本文给出了用振幅平方相干性判定一个由逻辑斯谛方程动力学描述的系统的有序-混沌转变的结果。为了确定混沌有限持续时间离散时间序列的功率谱密度，采用了Welch平均周期图法。该方法的优点是可以应用于任何平稳信号，通过使用离散时间序列的离散傅里叶变换（DFT）表示，允许通过快速傅里叶变换（FFT）算法进行有效的计算，并且可以应用于比非线性动力学分析方法所需的时间更短的离散时间序列。计算从逻辑斯蒂映射获得的集合中的每个离散时间序列的逆平均幅度平方相干指数（IAMSCI）的估计。控制参数{ \bf r}在区间[2.8，4]内变化，用于产生离散时间序列集。当满足条件$r \geq 3.57$时，每个离散时间序列对于IAMSCI估计表现出正值，指示信号的高水平的相干损失，并且对应于动力系统的混沌行为。通过与由Logistic方程得到的时间序列集的最大Lyapounov指数的计算结果进行比较，证明了该方法的有效性。
2003-04-24 nlin.CD
Period-doubling route to chaos in driven impulsive systems
本文研究了由混沌系统驱动的脉冲微分方程的动力学行为。我们严格证明了，同样的驱动，响应脉冲系统也是混沌的。我们的结果是基于存在的灵敏度和无穷多个不稳定的周期运动。理论结果得到了仿真的支持。
2018-06-26 math.DS nlin.CD
Reinterpreting the Origin of Bifurcation and Chaos by Urbanization Dynamics
与分岔相伴的混沌是一门新兴的科学，但混沌的起源和本质至今仍不清楚。基于著名的Logistic映射，混沌过去被认为是确定性动力学系统的内在随机性。城市化动力学对此给出了新的解释，通过数学推导、数值计算和实证分析，我们可以探索城市化的混沌动力学。关键是城市化水平公式。城市化曲线可以用逻辑斯蒂函数来描述，它可以转化为一维映射，从而产生分岔和混沌。另一方面，城市化曲线的Logistic模型可以由城乡人口相互作用模型导出，城乡人口相互作用模型可以离散化为二维地图。一个有趣的发现是，2维的城乡耦合映射可以创建相同的分岔和混沌模式，从一维的Logistic映射。这表明，城市的分岔和混沌来自农村和城市人口的空间相互作用，而不是纯粹的内在随机性确定性模型。这一发现为研究分岔和混沌的起源和本质提供了新的思路。与城市化模型相类比，经典的捕食者-食饵相互作用模型可以用来解释物理和社会科学中逻辑斯蒂映射的复杂动力学。
2017-07-12 nlin.CD physics.soc-ph
Parallels between the dynamics at the noise-perturbed onset of chaos in logistic maps and the dynamics of glass formation
我们开发的噪声扰动的混沌边缘的Logistic映射的动力学的表征方面的数量通常用于描述玻璃性质的结构玻璃前体。在承认[物理学]之后。\textbf{A 328}，467（2004）]，在这个关键的吸引子的动态表现出类似于在接近玻璃化的热系统中观察到的，我们确定的修改，发生在合奏和时间平均的相关性和扩散的噪声幅度降低。我们明确证实了两步松弛的发生，其特有的标度性能老化，并subdiffusion和逮捕这个系统。我们还讨论了似乎是特定的地图的功能。
2005-10-10 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Chaos in the Y-chromosome evolution?
Y染色体变性仍然是一个有趣的机制，包括性的起源。我们提出了一个耦合版本的著名的逻辑地图和逻辑方程描述的XY染色体的进化。虽然在X染色体中发现了混沌，但Y染色体并不是混沌进化的。一个数学约束是负责这种行为。此外，本文中的微分方程的解析解。
2016-12-01 nlin.CD physics.bio-ph q-bio.PE
Tricriticality and chaos in a generalized Allee-logistic map
Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas（巴西中心物理研究）；Universidade Federal do Ceará（塞阿拉联邦大学）；PMMH, ESPCI（巴黎物理化学高等工业物理学院）
提出广义Allee-logistic映射，研究其从连续到不连续灭绝相变的三临界行为，并发现Allee效应抑制混沌。
2026-06-03 nlin.CD physics.comp-ph physics.soc-ph
Generalized bit cumulants for chaotic systems: Numerical results
我们提出了广义比特累积量的混沌系统，在非广延热力学方法。在这项工作中，我们将第一和第二广义累积量应用到一维Logistic和Logistic类映射族。
1999-09-20 chao-dyn cond-mat.stat-mech nlin.CD
Central Limit Behavior at the Edge of Chaos in the z-Logistic Map
针对耗散一维z-Logistic映射的Feigenbaum-Coullet-Tresser点，揭示迭代和收敛于q-高斯分布，推导熵指数闭式预测并数值验证，扩展混沌边缘中心极限行为至标准情况外，为单峰映射提供预测定律。
2025-08-08 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Route to chaos in generalized logistic map
University of Rzeszów（热舒夫大学）
研究广义逻辑斯蒂映射中混沌产生的机制，通过参数p和q的变化揭示从规则到混沌的过渡特征，揭示吸引子的定量性质和Feigenbaum常数的普遍性。
2015-02-01 nlin.CD
An Analytical Study on the Quasiperiodic Route to Chaos in a Forced Negative Conductance Circuit
研究了具有负电导和二极管的分段线性受迫并联LCR电路的准周期混沌路径。给出了分段线性电路的归一化状态方程的显式解析解，并通过相图和功率谱解释了准周期电路通向混沌的途径。
2016-11-28 nlin.CD
A quasi-periodic route to chaos in a parametrically driven nonlinear medium
小规模的系统表现出有限数量的路径混乱。然而，在扩展系统中，并不是所有的路线复杂的时空行为已被充分探讨。本文从阻尼非线性振子的参数驱动链的sine-Gordon模型出发，研究了由驻波产生时空混沌的途径。从平稳状态到混沌状态的路径是通过准周期动力学进行的。驻波经历振荡不稳定性的开始，其随后表现出不同的临界频率，复杂性源自该临界频率。一个合适的振幅方程，有效的参数共振附近，使其有可能产生的宇宙结果。相应的相空间结构和分岔图产生的数值形式。我们通过最大李雅普诺夫指数、功率谱和波场总强度的演化来表征相关的动力学机制。
2021-05-21 nlin.CD nlin.PS
q-deformed logistic map with delay feedback
研究了具有Tsallis和量子群两种q变形的时滞Logistic映射.作为变形和延迟反馈参数的函数，分析了映射及其分支方案的稳定性。在形变和反馈参数空间的一定区域内，混沌被抑制。通过延迟反馈获得的稳定状态保持在一种类型的变形，而混沌行为恢复在另一种类型的延迟增加。
2012-03-14 nlin.CD
Matrix logistic map: fractal spectral distributions and transfer of chaos
Institute of Theoretical and Applied Informatics, Polish Academy of Sciences（波兰科学院理论与应用信息研究所）；Institute of Physics, Jagiellonian University（雅盖隆大学物理研究所）；Center for Theoretical Physics, Polish Academy of Sciences（波兰科学院理论物理中心）
本文研究了矩阵逻辑映射的分形谱分布及混沌在复杂网络中的传递机制，通过矩阵模型揭示混沌动力学的普遍规律。
2025-08-21 nlin.CD quant-ph
Order in Binary Sequences and the Routes to Chaos
二进制序列空间中的自然顺序允许恢复$U$ -序列。还解释了倍周期级联的标度律和在该有序集中定义的通向混沌的不稳定性路径。这些作为这个有序集的内在属性出现，并且独立于关于动力系统的任何考虑。
2005-04-12 cond-mat.stat-mech math.DS math.NT
Route to Chaos in the $^{15}NH_{3}$ far infrared ring laser
本文用瞬态方法研究了类洛伦兹氨激光器随抽运功率的增加而进入混沌的途径，并与洛伦兹-哈肯方程所预期的途径进行了比较。在每个系统中经历的分叉方面描述了通向混沌的路线之间的差异，正如通常由实验系统和Lorenz Haken方程所显示的那样。它还表明，实验系统具有一个小参数的制度，其中的路线是相同的，在洛伦兹哈肯方程的混沌。
1997-08-21 chao-dyn nlin.CD
Logistic map trajectory distributions: Renormalization-group, entropy and criticality at the transition to chaos
我们研究的概率密度的进化的合奏的迭代的逻辑映射的进步，并最终保持在吸引力的代表性的动力学制度。我们考虑了超稳定吸引子沿倍周期级联的镜像族和混沌带吸引子沿逆带分裂级联的镜像族。我们还研究了它们共同的非周期性聚集点。通过Frobenius-Perron（FP）算子的作用确定轨迹密度的迭代时间进程。作为与个别轨道的研究的差异，位置的合奏分析提供了一个观点，从这个图标模型的非线性动力学特征，可以更好地描述在南极力学条款。沿所考虑的家庭的吸引子的密度的缩放符合一个重整化群（RG）的结构，而他们的熵被认为是达到极值的RG流的不动点。此外，作为映射控制参数的函数的该熵显示经历二阶相变的热系统的状态方程的特征。我们讨论我们的结果。
2021-02-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
Double Precision Computation of the Logistic Map Depends on Computational Modes of the Floating-point Processing Unit
当今最流行的CPU可以在两种不同的计算模式下运行，以实现双精度计算。这一事实在科学计算机用户中并没有得到广泛的承认。本文报道的差异模式带来的使用最彻底的研究系统的混沌理论，逻辑映射。不同的虚拟周期，由于有限的精度来取决于计算模式的参数值对应于充分发展的混沌。对于其他混沌区域，根据计算模式和映射的数学表达式，会出现不同的虚周期。由于模式和表达式的分歧图进行了详尽的调查。定义并计算测量这些差异的量。
2013-05-14 nlin.CD
Deterministic chaos in government debt dynamics with mechanistic primary balance rules
本文表明，与机械的初级预算规则和一些简单的假设利率著名的债务动态方程转化为臭名昭著的逻辑地图。Logistic映射具有非常特殊和丰富的非线性行为，在一定的参数范围内可以表现出确定性混沌。确定性混沌意味着蝴蝶效应的存在，而蝴蝶效应在性质上非常重要，因为它表明，即使是确定性预算规则也会产生债务与国内生产总值比率的不可预测行为，因为混沌系统对初始条件极其敏感。
2011-09-05 nlin.CD
Replication of Period-Doubling Route to Chaos in Coupled Systems with Delay
本文在一定的假设条件下，严格证明了耦合时滞系统中倍周期级联的复制性，保证了有界解的存在性和灵敏度的复制性.利用一种新的定义复制的灵敏度，其中的解决方案的接近被认为是在一个区间，而不是一个单一的点。提供了支持灵敏度和倍周期级联理论结果的仿真实例。
2021-10-28 math.DS nlin.CD
One-dimensional Dynamics for a Discontinuous Singular Map and the Routes to Chaos
我们访问了以前提出的连续，单参数Logistic映射的不连续，两个参数的推广，并提出了详尽的数值研究的两个参数和初始点的不同值的行为。特别是，存在的路线，不表现出倍周期，而倍周期是唯一的路线，在Logistic映射的混沌。非周期映射被发现，导致蜘蛛网与x =无穷大的积累点，其中每个邻域包含无限多个点生成的地图。
2022-12-22 nlin.CD
Universality of the Route to Chaos -- Exact Analysis
通过提出超广义Boole（SGB）变换，对可数无穷多个映射，解析地证明了通向混沌之路的普遍性。Pomeau和Manneville数值研究了系统的混沌路径。证明了1型不稳定性的普适性，即1型不稳定性的李雅普诺夫指数的临界指数为$1/2$.为了证明他们的猜想，我们证明了对于一定的参数范围，SGB变换是精确的，并保持柯西分布。利用正合性的性质，证明了对于可数无穷多个映射，当1型不一致时，其临界指数为$1/2$。
2017-08-02 nlin.CD
Scale-Free Networks Hidden in Chaotic Dynamical Systems
在本文中，我们发现，在一些混沌动力系统的状态转换网络是“无标度网络”，与一种技术来理解一个动力系统作为一个整体，我们称之为“离散状态转换”（DST）网络的分析;这种无标度性质普遍存在于逻辑斯谛映射、正弦映射、立方映射、一般对称映射、正弦圆映射、高斯映射和延迟逻辑映射。我们的发现证明了混沌中存在着一种尚未被发现的秩序。此外，我们预计，我们的研究开辟了一条新的途径，以“网络分析方法的动力系统”理解复杂的现象。
2010-07-22 cs.DM math.DS nlin.CD
Visualizing the logistic map with a microcontroller
Logistic映射是最简单的非线性动力系统之一，它清楚地展示了通往混沌的道路。在本文中，我们探讨了使用连接到发光二极管（LED）阵列的开源微控制器的逻辑映射的演变。我们将一维区间$[0,1]$分成十个相等的部分，并将和LED关联到每个部分。每次迭代发生时，相应的LED会打开，指示逻辑映射返回的值。通过改变系统的一些初始条件，我们观察到该映射所表现出的从有序到混沌的转变。
2011-12-25 nlin.CD physics.ed-ph
Period doubling route to chaos in Taylor-Green dynamo
我们进行频谱模拟发电机的磁普朗特数为1泰勒-格林强迫。我们观察到发电机过渡通过超临界干草叉分岔。在过渡之外，数值模拟揭示了具有恒定、周期、准周期和混沌磁场配置的窗口的复杂发电机状态。对于某些强迫振幅，在不同的初始条件下，得到了多个吸引子。我们表明，混沌窗口之一，遵循的周期加倍路线的混乱。
2010-05-09 astro-ph.SR nlin.CD physics.plasm-ph
Period-Doubling Route to Chaos and Intermittency in a Hybrid Rössler Model
该研究构建了logistic映射扰动的混合Rössler模型，通过数值分析发现系统存在倍周期级联与阵发混沌现象，且可拓展至耦合系统，证明不连续扰动能产生连续混沌。
2023-08-20 math.DS nlin.CD
Solitary routes to chimera states
我们展示了如何孤立的状态在全球耦合FitzHugh-Nagumo振荡器的系统可以导致嵌合体状态的出现。通过对一个合适的约化系统在热力学极限下的数值分岔分析，我们展示了孤立态在从同步态出现后，如何在倍周期级联中变成混沌。随后，具有单个混沌振子的状态产生具有越来越多的非相干混沌振子的状态。在大型系统中，这些嵌合体状态表现出广泛的混乱。我们证明了许多这样的混沌吸引子与不同的李雅普诺夫维数的共存，由于不同数量的非相干振荡器。
2022-10-25 nlin.CD nlin.PS
Composing $α$-Gauss and logistic maps: Gradual and sudden transitions to chaos
Centro Brasileiro de Pesquisas Fisicas（巴西物理研究中心）；National Institute of Science and Technology for Complex Systems（复杂系统科学与技术国家研究所）；Santa Fe Institute（圣塔菲研究所）；Complexity Science Hub Vienna（维也纳复杂科学中心）
本文提出 α-Gauss-Logistic 映射，通过组合 logistic 和 α-Gauss 映射，研究不同 α 和 r 参数下混沌行为的渐进和突然过渡特性，并揭示了混沌吸引子的结构和分布特性。
2025-09-07 math-ph math.MP nlin.CD
A closer look at coupled logistic maps at the edge of chaos
我们专注于一个线性链的$N$第一邻居耦合的Logistic映射在其混沌的边缘存在一个共同的噪声。该模型由耦合强度$ε$和噪声宽度$σ_{max}$表征，最近由Pluchino等人[Phys. Rev. E { \bf 87}，022910（2013）]引入。他们发现，时间平均回报率与特征回报时间$τ$，可能的连接与$q$ -高斯，分布优化，在适当的约束下，非加性熵$S_q$，非广泛的统计力学的基础。在这里，我们仔细研究了这个模型，并在数值上获得的概率分布，表现出轻微的不对称的一些参数值，在方差与简单的$q$ -高斯。然而，沿着几十年来，与$q$ -高斯拟合原来是数值上非常令人满意的参数值的宽区域，我们说明了如何指数$q$演变与$(N, τ, ε, σ_{max})$。然而，在进行这样的数值分析时必须多么小心，这是有启发性的。整体工作表明，物理和/或生物系统，正确地模仿Pluchino等人的模型是热统计相关的非广泛的统计力学时，时间平均的相关量进行了研究。
2015-03-30 cond-mat.stat-mech nlin.CD
An Efficient Analyses of the Behavior of One Dimensional Chaotic Maps using 0-1 Test and Three State Test
本文利用0-1检验和三态检验对标准Logistic映射、Logistic帐篷系统（LTS）、Logistic正弦系统（LSS）和帐篷正弦系统（TSS）的行为进行了严格的分析。在这项工作中，它已被证明的混沌行为的强度是不均匀的。通过大量的实验和分析，确定了LTS、LSS和TSS的强混沌区和弱混沌区。这将使使用这些地图的研究人员能够更好地选择控制参数作为密钥值，以实现更强的加密。此外，本文作为密码系统研究中更强的测试实践的先驱，因为单独的李雅普诺夫指数已被证明不能作为映射的混沌性质的真实表示。
2021-02-13 cs.CR cs.NA eess.SP
Route to chaotic synchronisation in coupled map lattices: Rigorous results
考虑两个分段增扩映射耦合得到的二维映射。当耦合参数在扩展域中增加时，它们的动力学被描述。通过引入一个编码和分析一个容许性条件，得到了相应符号系统的近似解。这些近似意味着拓扑熵位于耦合参数的两个递减阶跃函数之间。分析首先适用于映射与分段仿射局部映射，允许明确的表达，并在第二步中，扩展连续映射与分段光滑局部映射。
2002-10-09 math.DS nlin.CD
Classical route to quantum chaotic motions
我们提取量子运动的信息，并通过单个可测量量将其解码为特定的轨道。使得一个量子混沌系统可以被重构为一个混沌吸引子。给出了两种重构该确定轨道的构型，分别从概率性质和不确定原理的角度解释了量子混沌运动.我们进一步提出了一种策略，导入经典混沌的量子系统，揭示了经典和量子世界之间的联系。
2020-05-15 nlin.CD quant-ph
A homoclinic route to chaos in omnivore communities
School of Physics, Sun Yat-sen University（中山大学物理学院）；School of Ecology, Sun Yat-sen University（中山大学生态学院）
该研究通过同guild捕食模型揭示了食杂群落中混沌现象的形成机制，展示了同源环分岔导致混沌的动态过程。
2025-11-28 nlin.CD q-bio.PE
Bifurcations and transitions in the quasiperiodically driven logistic map
讨论了拟周期驱动的Logistic映射的几种分岔现象。该系统可以有奇怪的非混沌吸引子（SNA），除了混沌和规则的吸引子，在SNA的动力学是非周期的，但最大的李雅普诺夫指数是非正的。有一些不同的过渡，发生在这里，从周期吸引子SNA，从SNA到混沌吸引子等，我们描述了这些过渡的最大Lyapunov指数，有限时间李雅普诺夫指数的分布和不变的密度在相空间中的行为检查。
2001-05-08 nlin.CD
Zooming into chaos for a fast, light and reliable cryptosystem
在以前的工作中，引入了$k$ -Logistic映射[Machicao and Bruno，Chaos，vol. 27，053116（2017）]作为在Logistic映射的$k$较低有效位中操作的变换。它利用了地图的伪随机性，这是目前在其较低的有效数字。在这项工作中，我们全面分析了这种变换的动态和遍历方面，展示了它对一般混沌映射或集合的适用性，以及它对创建快速、轻便和可靠的密码系统的潜在影响。
2020-01-10 cs.CR cs.IT math.IT
Dynamics of delayed-coupled chaotic logistic maps: influence of network topology, connectivity and delay times
我们回顾了我们最近的工作，网络的延迟耦合映射的同步，专注于网络拓扑结构的相互作用和延迟时间，考虑到有限的传播速度的相互作用。我们假设网络的元素是相同的（$N$逻辑映射在没有耦合的情况下，各个映射在混沌轨道中演化），并且耦合强度在整个网络中是均匀的。我们表明，如果延迟时间是足够的异质性，足够的耦合强度的网络在一个空间均匀的稳态，这是不稳定的个别地图没有耦合。这种同步行为被称为“随机延迟对混沌的抑制”，与所有交互延迟时间均为均匀时的同步相反，因为具有均匀延迟的网络处于元件显示同相时间周期或混沌振荡的状态。我们分析了网络拓扑结构的影响，考虑四种不同类型的网络：两个定期（环型和环型与中心节点）和两个随机（自由尺度Barabasi-Albert和小世界Newman-Watts）。我们发现，当延迟时间足够异构时，同步行为在很大程度上与网络拓扑无关，但取决于网络的连通性，即，每个节点的平均邻居数。
2007-12-03 nlin.CD
The continuous route to multi-chaos
对于低维混沌吸引子，其所有周期轨道的不稳定维数通常只有一个，可以说这种吸引子表现出“单混沌”。在高维混沌吸引子中，轨道倾向于穿过相空间的不同区域，有些区域比其他区域更不稳定。这种异质性使得可预测性甚至比低维同质混沌吸引子更困难。一个混沌吸引子是“多混沌”的，如果吸引子的每一个点都任意接近于具有不同数目的不稳定维数的周期点。我们相信大多数具有高维吸引子的物理系统都是这种类型。我们对多重混沌做了三个解释，我们用三个二维多重混沌吸引子的范例进行了探索。它们可以被认为是小规模的例子，可以让我们深入了解真正的高维现象。当参数变化时，当吸引子连续变化时，我们发现了从单混沌到多混沌的唯一路径。这种多混沌分岔（MCB）是一种周期轨道分岔，周期轨道的一个分支产生了许多不同于单混沌的不稳定维数。
2018-02-13 nlin.CD
On the Performance of Linear Adaptive Filters driven by the Ergodic Chaotic Logistic Map
本文证明了逻辑斯蒂映射在参数 λ=4 时生成的零均值序列不相关，并据此分析了 FIR 数字自适应滤波器的性能，推导出 LMS 方案中阻尼参数的最优值，从而为信道估计提供最大性能且保证稳定性的理论依据。
2025-08-21 cs.DM cs.SY eess.SY
The cascades route to chaos
在依赖于参数的动力系统中，倍周期级联的存在是通向混沌的基本途径之一。很少有人提到，只要有一个级联，实际上总是有无限多个级联。我们报告说，对于一维和二维相空间，在从没有混乱到混乱的过渡-作为一个参数是不同的-必须有无限多的级联下一些温和的假设。我们对混乱的理解包括不是吸引子的混乱集的情况。数值研究表明，这一结果适用于强迫阻尼摆和强迫Duffing方程，查看每个周期的强迫一次的解决方案。我们进一步表明，在许多情况下，级联出现在成对连接（在联合参数状态空间）由一个不稳定的周期轨道。成对的叶栅可以被扰动破坏或产生，而不成对的叶栅即使在显著的扰动下也是守恒的。
2009-10-19 nlin.CD
Synchronizability of chaotic logistic maps in delayed complex networks
我们研究了一个网络的耦合逻辑映射的相互作用发生一定分布的延迟时间。在没有耦合的情况下，局部动力学是混乱的，因此网络是复杂系统的范式。根据延迟的分布，有两种同步机制：当延迟足够不均匀时，网络处于稳态（对于非耦合映射是不稳定的）;当延迟是均匀的时，它处于依赖于时间的状态（周期或混沌）。使用两个全球指标，我们量化的同步性的两个政权，重点是网络的连通性和拓扑结构的作用。连接性是根据每个节点的平均链接数来衡量的，我们考虑了各种拓扑结构（无标度，小世界，星形和最近邻，有和没有中心枢纽）。由于弱连通性和弱耦合强度，网络表现出不规则的振荡动力学，在很大程度上独立于拓扑结构和延迟分布。与异构延迟，我们发现一个阈值连接水平低于网络不同步，无论网络的大小。这个最小的平均邻居数似乎是独立的延迟分布。我们还分析了自反馈回路的效果，发现它们对具有大耦合强度的小网络的同步性有影响。反馈的影响，增强或降低同步，取决于拓扑结构和延迟的分布。
2008-09-26 nlin.CD
Oscillatory instability and routes to chaos in Rayleigh-Bénard convection: effect of external magnetic field
本文研究了外加水平磁场作用下导电流体Rayleigh-Bénard对流中的振荡不稳定性和通向混沌的途径。三维直接数值模拟（DNS）的控制方程进行调查。DNS显示振荡不稳定性被磁场抑制。发现振荡开始的超临界瑞利数与Prandrasekhar数$\mathrm{Q}$成比例，如$\mathrm{Q}^α$在DNS中，对于低普朗特数（$\mathrm{Pr}$）具有$α= 1.8$。最有趣的是，DNS显示$\mathrm{Q}$依赖于路径的混乱低普朗特数流体，如汞（$\mathrm{Pr} = 0.025$）。对于低$\mathrm{Q}$，观察到倍周期路线，而，准周期路线观察到高$\mathrm{Q}$。然后通过从DNS数据构建低维模型来理解与$\mathrm{Q}$相关的通向混沌的路径相关的分叉结构。该模型也显示出与DNS相似的标度律。对低维模型的分岔分析表明，不同路径的起源与主失稳点附近的分岔结构有关。这些观测结果与以前用汞进行的对流实验结果相似。
2015-10-19 nlin.CD physics.flu-dyn
The disordered logistic map
University of Bath（巴斯大学）；Instituto de Física Interdisciplinar y Sistemas Complejos IFISC (CSIC-UIB)（跨学科物理与复杂系统研究所 IFISC (CSIC-UIB)）
本研究构建无序耦合的逻辑斯蒂映射系统，发现即使最小无序也会消除倍周期级联并引发高维混沌，而强均匀耦合可恢复级联，揭示了动力系统现象对无序的脆弱性及新现象的出现。
2026-10-01 cond-mat.dis-nn nlin.CD
A New Route to Chaos through the Geometric Composition of Non-Normal Amplification
Institute of Risk Analysis, Prediction and Management (Risks-X), Southern University of Science and Technology（南方科技大学风险预测与管理研究所）
本文发现混沌出现的新路径取决于非正态切映射的时间顺序，并利用有序乘积增长率揭示混沌涌现尺度，提出通过微小相位作用实现全局混沌控制的新方法。
2026-09-17 nlin.CD
From quasiperiodicity to high-dimensional chaos without intermediate low-dimensional chaos
我们研究并描述了一个由三个耦合Lorenz振子组成的系统通向高维混沌的直接途径（即不包含中间低维吸引子）。这个中维动力系统的几何分析是通过各种数值定量和定性的技术，最终导致重建的路线。主要发现是，这种转变是由异诊所爆炸式增长组织的。观察到的情况类似于经典的路径，通过同宿爆发的洛伦兹模型的混乱。
2009-09-07 nlin.CD
Describe Prime number gaps pattern by Logistic mapping
基于符号动力学方法，我们证明了素数空位模式可以用Logistic映射X（k+1）=1-uX（k）^2，u=1.5437的混沌轨道来描述.如果是这样，就会有任意多个孪生素数。
2013-07-13 math.NT nlin.CD
Different routes to chaos via strange nonchaotic attractor in a quasiperiodically forced system
研究了一类拟周期受迫动力系统的奇异非混沌吸引子。几条路线，包括标准的奇怪的非混沌吸引子的外观发生，被证明是可实现的在同一模型中的两个参数（$f-ε$）域的系统。特别地，借助于双参数（$f-ε$）相图，证明了环面通过SNA从倍周期到混沌的转变，环面通过SNA从倍周期到混沌的破缺以及分形环面的倍周期分岔。更有趣的是，为了接近奇怪的非混沌吸引子，存在的几个新的分歧对应的环面鼓泡的新现象的环面进行了描述。特别指出了通向混沌的新途径：（1）双频准周期性$\to$环面加倍$\to$环面并合，然后环面逐步分形，（二）双频率准周期性$\to$环面加倍$\to$混沌$\to$ SNA $\to$混沌$\to$逆环面加倍$\to$环面$\to$环面开始后的环面气泡通过SNA打破混沌或随后通过SNA开始环面加倍路径进入混沌。通过计算系统的李雅普诺夫指数、缠绕数、功率谱测度和维数等特征量，证实了奇异非混沌吸引子的存在性.各种分叉背后的机制也进行了简要讨论。
1998-06-05 chao-dyn nlin.CD
