q-deformed logistic map with delay feedback
研究了具有Tsallis和量子群两种q变形的时滞Logistic映射.作为变形和延迟反馈参数的函数，分析了映射及其分支方案的稳定性。在形变和反馈参数空间的一定区域内，混沌被抑制。通过延迟反馈获得的稳定状态保持在一种类型的变形，而混沌行为恢复在另一种类型的延迟增加。
2012-03-14 nlin.CD
Exploiting ergodicity of the logistic map using deep-zoom to improve security of chaos-based cryptosystems
研究了混沌k-logistic映射的深度缩放特性，提出了一种改进的混沌密码系统。这张地图增强了Logistic地图的随机性，同时降低了其轨道的可预测性。我们将其优点，安全性到以前公布的密码系统，以提供一个最佳的伪随机数发生器（PRNG）作为其核心操作。结果是一种可靠的方法，没有以前报道的关于原始密码系统的弱点。
2018-09-12 cs.CR nlin.CD
Interwoven basin structures of double logistic map at the edge of chaos
研究了简单二重Logistic映射的流域结构地毯化规律。研究了全球盆地结构的基本结构，我们发现它们有一个令人印象深刻的相互关系，我们称之为“所有在一个和一个在所有”。文中还讨论了盆地中出现的曲线及其表示方法。
2003-03-15 nlin.CD nlin.PS
Double Precision Computation of the Logistic Map Depends on Computational Modes of the Floating-point Processing Unit
当今最流行的CPU可以在两种不同的计算模式下运行，以实现双精度计算。这一事实在科学计算机用户中并没有得到广泛的承认。本文报道的差异模式带来的使用最彻底的研究系统的混沌理论，逻辑映射。不同的虚拟周期，由于有限的精度来取决于计算模式的参数值对应于充分发展的混沌。对于其他混沌区域，根据计算模式和映射的数学表达式，会出现不同的虚周期。由于模式和表达式的分歧图进行了详尽的调查。定义并计算测量这些差异的量。
2013-05-14 nlin.CD
Deterministic chaos in government debt dynamics with mechanistic primary balance rules
本文表明，与机械的初级预算规则和一些简单的假设利率著名的债务动态方程转化为臭名昭著的逻辑地图。Logistic映射具有非常特殊和丰富的非线性行为，在一定的参数范围内可以表现出确定性混沌。确定性混沌意味着蝴蝶效应的存在，而蝴蝶效应在性质上非常重要，因为它表明，即使是确定性预算规则也会产生债务与国内生产总值比率的不可预测行为，因为混沌系统对初始条件极其敏感。
2011-09-05 nlin.CD
Chaotical PRNG based on composition of logistic and tent maps using deep-zoom
提出了离散单峰混沌映射Logistic映射和帐篷映射的深度细化分析。深度缩放技术通过去除小数部分之后的前k位数来变换给定混沌轨道的每个点。我们发现，作为伪随机数生成器（PRNG）的组成图的伪随机质量随着k参数的增加而提高。事实证明，它成功地通过了随机性测试，甚至优于k-logistic映射和k-tent映射PRNG。这些动力学性质表明，至少在这两个已知的映射上，对混沌映射的组成使用深度缩放，适合于PRNG目的以及密码系统的更好的随机化。
2021-11-04 cs.CR nlin.CD
One-dimensional Dynamics for a Discontinuous Singular Map and the Routes to Chaos
我们访问了以前提出的连续，单参数Logistic映射的不连续，两个参数的推广，并提出了详尽的数值研究的两个参数和初始点的不同值的行为。特别是，存在的路线，不表现出倍周期，而倍周期是唯一的路线，在Logistic映射的混沌。非周期映射被发现，导致蜘蛛网与x =无穷大的积累点，其中每个邻域包含无限多个点生成的地图。
2022-12-22 nlin.CD
Universality of the Route to Chaos -- Exact Analysis
通过提出超广义Boole（SGB）变换，对可数无穷多个映射，解析地证明了通向混沌之路的普遍性。Pomeau和Manneville数值研究了系统的混沌路径。证明了1型不稳定性的普适性，即1型不稳定性的李雅普诺夫指数的临界指数为$1/2$.为了证明他们的猜想，我们证明了对于一定的参数范围，SGB变换是精确的，并保持柯西分布。利用正合性的性质，证明了对于可数无穷多个映射，当1型不一致时，其临界指数为$1/2$。
2017-08-02 nlin.CD
Prediction of chaotic attractors in quasiperiodically forced logistic map using deep learning
Bharathidasan University（巴拉蒂达桑大学）
我们使用著名的深度学习框架长短期记忆预测了准周期强迫Logistic映射的两种不同的混沌动力学。我们生成两个数据集，一个用于训练过程，另一个用于测试过程。预测值使用称为均方根误差的度量进行评估，并使用散点图进行可视化。长短期记忆模型的鲁棒性使用模型层中的单元数进行评估。我们还考虑系统的多步预测。我们发现，所考虑的长短期记忆模型表现良好，在预测混沌吸引子高达三个步骤。
2022-03-18 cs.LG nlin.CD
On the inadequacy of the logistic map for cryptographic applications
本文分析了Logistic映射在密码学中的应用。为了证明在设计新的混沌密码系统时考虑这种映射的不便，我们给出了Logistic映射的最重要的特征。
2008-05-28 nlin.CD
Bifurcations and transitions in the quasiperiodically driven logistic map
讨论了拟周期驱动的Logistic映射的几种分岔现象。该系统可以有奇怪的非混沌吸引子（SNA），除了混沌和规则的吸引子，在SNA的动力学是非周期的，但最大的李雅普诺夫指数是非正的。有一些不同的过渡，发生在这里，从周期吸引子SNA，从SNA到混沌吸引子等，我们描述了这些过渡的最大Lyapunov指数，有限时间李雅普诺夫指数的分布和不变的密度在相空间中的行为检查。
2001-05-08 nlin.CD
The continuous route to multi-chaos
对于低维混沌吸引子，其所有周期轨道的不稳定维数通常只有一个，可以说这种吸引子表现出“单混沌”。在高维混沌吸引子中，轨道倾向于穿过相空间的不同区域，有些区域比其他区域更不稳定。这种异质性使得可预测性甚至比低维同质混沌吸引子更困难。一个混沌吸引子是“多混沌”的，如果吸引子的每一个点都任意接近于具有不同数目的不稳定维数的周期点。我们相信大多数具有高维吸引子的物理系统都是这种类型。我们对多重混沌做了三个解释，我们用三个二维多重混沌吸引子的范例进行了探索。它们可以被认为是小规模的例子，可以让我们深入了解真正的高维现象。当参数变化时，当吸引子连续变化时，我们发现了从单混沌到多混沌的唯一路径。这种多混沌分岔（MCB）是一种周期轨道分岔，周期轨道的一个分支产生了许多不同于单混沌的不稳定维数。
2018-02-13 nlin.CD
Patterns on logistic map: back to front
最近，在混沌状态下的逻辑斯蒂映射轨道中发现了最低有效位的模式。然而，这些数字的动态并没有深入探讨。我们提出了一个新的解释的模式中发现的最低有效位数的Logistic映射在混沌政权，探索数字的动力学的基础上。我们探索了这些数字的动态迭代方法的低位。当探索最低有效位的动态时，发现周期和固定位与离散系统的固定和周期点的动态模拟。周期数表示已确定的周期大小，与参数控制或初始条件无关。固定数字具有吸引力和稳定性特征，例如固定点。这一分析表明，逻辑斯蒂映射的最低有效位具有特征动态。
2022-12-02 nlin.CD
Route to Chaos in Three-Dimensional Maps of Logistic Type
研究了三维Logistic型映射的一种混沌途径。对于特定的三维映射，我们发现了不变闭曲线（ICC）的倍周期机制。这些分叉不能观察到的ICC在2维的情况下。当系统参数改变时，ICC发生局部振荡，产生弱混沌环，然后产生混沌吸引子，最后通过接触分岔消失.这些地图可以被认为是三个物种的共生相互作用的模型。
2005-02-07 math.DS nlin.CD nlin.PS
Discrete Chaotic Sequence based on Logistic Map in Digital Communications
混沌系统在伪随机数发生器、编码、密码学、扩频通信等领域有着广泛的应用。由于混沌系统对初始条件的敏感依赖性，它所固有的产生大空间PN序列的能力成为扩频通信系统中利用混沌的主要原因。这种行为表明，它是直接产生各种初始条件诱导的PN序列具有良好的统计特性，通过量化的迭代混沌映射的输出。本文研究了混沌序列在扩频通信、数字水印等应用中的可行性和实用性。
2012-07-11 cs.DM nlin.CD
The cascades route to chaos
在依赖于参数的动力系统中，倍周期级联的存在是通向混沌的基本途径之一。很少有人提到，只要有一个级联，实际上总是有无限多个级联。我们报告说，对于一维和二维相空间，在从没有混乱到混乱的过渡-作为一个参数是不同的-必须有无限多的级联下一些温和的假设。我们对混乱的理解包括不是吸引子的混乱集的情况。数值研究表明，这一结果适用于强迫阻尼摆和强迫Duffing方程，查看每个周期的强迫一次的解决方案。我们进一步表明，在许多情况下，级联出现在成对连接（在联合参数状态空间）由一个不稳定的周期轨道。成对的叶栅可以被扰动破坏或产生，而不成对的叶栅即使在显著的扰动下也是守恒的。
2009-10-19 nlin.CD
Reinterpreting the Origin of Bifurcation and Chaos by Urbanization Dynamics
与分岔相伴的混沌是一门新兴的科学，但混沌的起源和本质至今仍不清楚。基于著名的Logistic映射，混沌过去被认为是确定性动力学系统的内在随机性。城市化动力学对此给出了新的解释，通过数学推导、数值计算和实证分析，我们可以探索城市化的混沌动力学。关键是城市化水平公式。城市化曲线可以用逻辑斯蒂函数来描述，它可以转化为一维映射，从而产生分岔和混沌。另一方面，城市化曲线的Logistic模型可以由城乡人口相互作用模型导出，城乡人口相互作用模型可以离散化为二维地图。一个有趣的发现是，2维的城乡耦合映射可以创建相同的分岔和混沌模式，从一维的Logistic映射。这表明，城市的分岔和混沌来自农村和城市人口的空间相互作用，而不是纯粹的内在随机性确定性模型。这一发现为研究分岔和混沌的起源和本质提供了新的思路。与城市化模型相类比，经典的捕食者-食饵相互作用模型可以用来解释物理和社会科学中逻辑斯蒂映射的复杂动力学。
2017-07-12 nlin.CD physics.soc-ph
A New Route to Chaos through the Geometric Composition of Non-Normal Amplification
Institute of Risk Analysis, Prediction and Management (Risks-X), Southern University of Science and Technology（南方科技大学风险预测与管理研究所）
本文发现混沌出现的新路径取决于非正态切映射的时间顺序，并利用有序乘积增长率揭示混沌涌现尺度，提出通过微小相位作用实现全局混沌控制的新方法。
2026-09-17 nlin.CD
Parallels between the dynamics at the noise-perturbed onset of chaos in logistic maps and the dynamics of glass formation
我们开发的噪声扰动的混沌边缘的Logistic映射的动力学的表征方面的数量通常用于描述玻璃性质的结构玻璃前体。在承认[物理学]之后。\textbf{A 328}，467（2004）]，在这个关键的吸引子的动态表现出类似于在接近玻璃化的热系统中观察到的，我们确定的修改，发生在合奏和时间平均的相关性和扩散的噪声幅度降低。我们明确证实了两步松弛的发生，其特有的标度性能老化，并subdiffusion和逮捕这个系统。我们还讨论了似乎是特定的地图的功能。
2005-10-10 cond-mat.stat-mech nlin.CD
From quasiperiodicity to high-dimensional chaos without intermediate low-dimensional chaos
我们研究并描述了一个由三个耦合Lorenz振子组成的系统通向高维混沌的直接途径（即不包含中间低维吸引子）。这个中维动力系统的几何分析是通过各种数值定量和定性的技术，最终导致重建的路线。主要发现是，这种转变是由异诊所爆炸式增长组织的。观察到的情况类似于经典的路径，通过同宿爆发的洛伦兹模型的混乱。
2009-09-07 nlin.CD
Periodic and Chaotic Events in a Discrete Model of Logistic Type for the Competitive Interaction of Two Species
提出了两个对称耦合的Logistic方程来模拟两个物种之间的竞争相互作用。在这个立方离散系统中存在共存、振荡和混沌现象。这项工作，连同作者最近发表的其他两个类似的工作，完成了一个致力于自然界中存在的两种关系的三联画，即共生，捕食者-猎物和竞争。这些模型可以作为基本成分，以建立更复杂的生态网络中的相互作用。
2005-04-13 math.DS nlin.CD nlin.PS
Period-doubling route from synchronization to chaos of an oscillator coupled to a regular oscillator
缺陷介导湍流形式的时空混沌是已知的扩散耦合振子。在这里，我们在通过激活器耦合到常规振荡器的振荡器阵列中探索产生缺陷湍流的相同条件。我们发现，对于很小的耦合振荡器的行为相互独立，然后有一个过渡到完全同步。当耦合强度进一步增加时，每个被驱动单元都出现倍周期和向混沌行为的转变。然而，整体行为显示出一定的顺序，周期2振荡成为周期1耦合强度的进一步增加。
2018-09-26 nlin.CD
Central Limit Behavior at the Edge of Chaos in the z-Logistic Map
针对耗散一维z-Logistic映射的Feigenbaum-Coullet-Tresser点，揭示迭代和收敛于q-高斯分布，推导熵指数闭式预测并数值验证，扩展混沌边缘中心极限行为至标准情况外，为单峰映射提供预测定律。
2025-08-08 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Matrix logistic map: fractal spectral distributions and transfer of chaos
Institute of Theoretical and Applied Informatics, Polish Academy of Sciences（波兰科学院理论与应用信息研究所）；Institute of Physics, Jagiellonian University（雅盖隆大学物理研究所）；Center for Theoretical Physics, Polish Academy of Sciences（波兰科学院理论物理中心）
本文研究了矩阵逻辑映射的分形谱分布及混沌在复杂网络中的传递机制，通过矩阵模型揭示混沌动力学的普遍规律。
2025-08-21 nlin.CD quant-ph
Universal Critical Behavior of Transition to Chaos: Intermittency Route
通过对一类广义映射的临界指数的解析计算，研究了混沌转移普适类概念的鲁棒性。特别是，我们扩展了现有的一维混沌映射，从而广义不变的密度函数从柯西分布通过添加一个参数。这种概括使调整的密度函数和超扩散行为的幂指数。我们证明了这些广义一维混沌映射是精确的（比遍历性更强的条件），可以从相位平均值得到李雅普诺夫指数的临界指数。证明了李雅普诺夫指数的临界指数是$\frac{1}{2}$，与密度函数的幂指数无关，因此是普适的.这一结果可以看作是李雅普诺夫指数的临界指数对可数无限个映射的普适性的严格证明。
2022-06-13 nlin.CD
Exploration of period-doubling cascade route to chaos with complex network based time series construction
在这项工作中，从一个底层系统的时间序列构建的网络拓扑结构经历了倍周期级联已被探索通过不同的图案的流行使用一个有效的计算模体检测算法。通过这样做，我们采用了一种改进的基于$k$最近邻递归的网络已经提出。我们表明，细化网络建设的流行程度的研究，不同的图案允许充分爆炸的不断发展的倍周期级联路线在离散和连续动力系统的混乱。此外，这将相空间时间序列拓扑与相应的网络拓扑联系起来，从而有助于理解经验的“超族”现象，如Xu所示。
2014-06-18 nlin.CD
Route to Chaos in the $^{15}NH_{3}$ far infrared ring laser
本文用瞬态方法研究了类洛伦兹氨激光器随抽运功率的增加而进入混沌的途径，并与洛伦兹-哈肯方程所预期的途径进行了比较。在每个系统中经历的分叉方面描述了通向混沌的路线之间的差异，正如通常由实验系统和Lorenz Haken方程所显示的那样。它还表明，实验系统具有一个小参数的制度，其中的路线是相同的，在洛伦兹哈肯方程的混沌。
1997-08-21 chao-dyn nlin.CD
Generalized bit cumulants for chaotic systems: Numerical results
我们提出了广义比特累积量的混沌系统，在非广延热力学方法。在这项工作中，我们将第一和第二广义累积量应用到一维Logistic和Logistic类映射族。
1999-09-20 chao-dyn cond-mat.stat-mech nlin.CD
Routes to chaos in high-dimensional dynamical systems: A qualitative numerical study
本文探讨了在一个非常一般的计算环境中的高维动力系统的混沌的最可能的途径。在高维离散时间映射中，最有可能通向混沌的路径是一系列的Neimark-Sacker分岔。确定和理解的程度的Landau-Hopf路线的湍流是非通用的空间中的$C^r$映射的手段概述。这些结果与Newhouse，Ruelle，Takens，Broer，Chenciner和Looss的结果一致。
2004-08-06 math.DS nlin.CD
Nonreciprocity induced spatiotemporal chaos: Reactive vs dissipative routes
Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院）；Korea University of Science and Technology (UST)（韩国科学技术院）
研究揭示了非对称耦合通过反应型和耗散型路径引发时空混沌，非对称反应型耦合通过增长率变化放大不稳定性，而非对称耗散型耦合则通过拓宽频率分布破坏相干性，最终形成完全混沌。
2025-09-25 nlin.CD
A route to chaos in the Boros-Moll map
Boros-Moll映射作为与某些有理积分相关的Landen变换的子系统出现，其动力学与它们的收敛有关。本文研究了一类展开Boros-Moll映射的单参数映射族的动力学，证明了Boros-Moll映射中存在无界不变混沌区是该映射族的一个特殊性质.我们将这种奇异性与仅在这种特殊情况下发生的临界线的特定性质联系起来。特别地，我们解释了如何在Boros-Moll映射的无界混沌区域出现。特别注意的是，致力于解释的主要接触/同宿分岔发生在家庭。我们还报告了一些其他的分叉现象，出现在考虑展开。
2018-04-18 nlin.CD
A q-deformed logistic map and its implications
提出了一种新的q-变形Logistic映射，并证明了它在部分x-空间中具有自相关性.得到了它的单圈和双圈非平凡不动点，这些不动点与通常的Logistic映射的不动点在定性和定量上都有区别。利用李雅普诺夫指数研究了所提出的q-逻辑斯蒂映射的稳定性，并通过改变变形参数q的值，可以从混沌状态转变为规则状态.这个q-逻辑地图上的Parrondo悖论的影响进行了检查。
2010-03-31 nlin.CD
Route to chaos and resonant triads interaction in a truncated Rotating Nonlinear shallow-water model
本文通过五模态 Galerkin 截断系统研究旋转浅水模型的混沌路径，识别出两种能量驱动的混沌转变，并揭示相位分段锁定行为随能量增加而失稳，最终在相位三元组中形成随机动力学。
2024-08-26 nlin.CD
The B-Exponential Map: A Generalization of the Logistic Map, and Its Applications In Generating Pseudo-random Numbers
提出了著名的Logistic映射的一维推广。所提出的映射族被称为B-指数映射。这个地图的动力学进行了分析，发现有有趣的属性。特别地，B-指数映射对于参数B >= e^（-4）的所有实值都表现出鲁棒混沌。然后，我们提出了一个伪随机数发生器的基础上的B-指数映射通过混沌跳跃之间的不同的轨迹为不同的B值。我们称之为BEACH（B-指数全混沌映射跳跃）伪随机数发生器。BEACH成功通过了ENT、NIST和Diehard等严格的统计随机性测试。还概述了BEACH的实施。
2006-07-17 cs.CR nlin.CD
Visualizing the logistic map with a microcontroller
Logistic映射是最简单的非线性动力系统之一，它清楚地展示了通往混沌的道路。在本文中，我们探讨了使用连接到发光二极管（LED）阵列的开源微控制器的逻辑映射的演变。我们将一维区间$[0,1]$分成十个相等的部分，并将和LED关联到每个部分。每次迭代发生时，相应的LED会打开，指示逻辑映射返回的值。通过改变系统的一些初始条件，我们观察到该映射所表现出的从有序到混沌的转变。
2011-12-25 nlin.CD physics.ed-ph
Direct transition to high-dimensional chaos through a global bifurcation
在目前的工作中，我们报告了一个真正的路线，其中高维（d>4）混沌吸引子直接创建，即，没有低维混沌吸引子作为中间步骤。高维混沌集产生于一个异宿全局分岔，产生无穷多个不稳定环面。通过耦合三个Lorenz振子构建的系统说明了该机制。因此，这里提出的路线可以被认为是一个原型的高维混沌行为，就像洛伦兹模型是低维混沌。
2005-10-10 nlin.CD
Period-doubling route to chaos in driven impulsive systems
本文研究了由混沌系统驱动的脉冲微分方程的动力学行为。我们严格证明了，同样的驱动，响应脉冲系统也是混沌的。我们的结果是基于存在的灵敏度和无穷多个不稳定的周期运动。理论结果得到了仿真的支持。
2018-06-26 math.DS nlin.CD
On a generalization of the logistic map
定义了一类非共轭混沌映射，并研究了它的一些基本性质。基于共轭性的构造，给出了该映射族中所有映射的李雅普诺夫指数的一个简单公式。此外，它表明，尽管它们的多项式表达式不同，所有的地图具有相同的不变密度。其他代数性质的家庭，这表明一些关系的Tschebysheff多项式的集合，也进行了研究。
2000-03-07 nlin.CD
Predator Extinction arose from Chaos of the Prey: the Chaotic Behavior of a Homomorphic Two-Dimensional Logistic Map in the Form of Lotka-Volterra Equations
本文提出一种保持Lotka-Volterra方程特征的二维同态Logistic映射，发现捕食者种群远大于猎物时可引发猎物混沌并导致捕食者快速灭绝，并据此提出抑制病毒害虫和实现超导态两种应用。
2024-02-24 nlin.CD physics.soc-ph q-bio.PE
A closer look at coupled logistic maps at the edge of chaos
我们专注于一个线性链的$N$第一邻居耦合的Logistic映射在其混沌的边缘存在一个共同的噪声。该模型由耦合强度$ε$和噪声宽度$σ_{max}$表征，最近由Pluchino等人[Phys. Rev. E { \bf 87}，022910（2013）]引入。他们发现，时间平均回报率与特征回报时间$τ$，可能的连接与$q$ -高斯，分布优化，在适当的约束下，非加性熵$S_q$，非广泛的统计力学的基础。在这里，我们仔细研究了这个模型，并在数值上获得的概率分布，表现出轻微的不对称的一些参数值，在方差与简单的$q$ -高斯。然而，沿着几十年来，与$q$ -高斯拟合原来是数值上非常令人满意的参数值的宽区域，我们说明了如何指数$q$演变与$(N, τ, ε, σ_{max})$。然而，在进行这样的数值分析时必须多么小心，这是有启发性的。整体工作表明，物理和/或生物系统，正确地模仿Pluchino等人的模型是热统计相关的非广泛的统计力学时，时间平均的相关量进行了研究。
2015-03-30 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Electronic Circuit Realization of the Logistic Map
提出了一种用模拟电子学实现逻辑斯蒂差分方程的电路。实现的系统的行为进行评估，对计算机模拟相同。电路被发现表现出整个范围的动态的逻辑方程：不动点，周期性，倍周期，混沌和不稳定性。实现系统的动态的定量测量，并发现是在良好的协议与理论值。这种实现的一些可能的应用进行了简要讨论。
2006-03-11 nlin.CD
Chaos in the Y-chromosome evolution?
Y染色体变性仍然是一个有趣的机制，包括性的起源。我们提出了一个耦合版本的著名的逻辑地图和逻辑方程描述的XY染色体的进化。虽然在X染色体中发现了混沌，但Y染色体并不是混沌进化的。一个数学约束是负责这种行为。此外，本文中的微分方程的解析解。
2016-12-01 nlin.CD physics.bio-ph q-bio.PE
Pascal (Yang Hui) triangles and power laws in the logistic map
我们指出联合发生的Pascal三角形模式和幂律标度在标准的Logistic映射，或更一般地说，在单峰映射。这些特征存在于两类分岔级联中：周期分岔和混沌带分岔。近似的帕斯卡三角形表现出的超循环直径的长度集和开放带的宽度集。此外，幂律标度沿周期性吸引子超循环位置和混沌带分裂点表现。因此，吸引子的相互积累点的加倍级联，混沌的发病，显示高斯和幂律分布。它们的组合存在意味着动力学性质的普通和特殊的物理力学描述。
2015-04-23 cond-mat.stat-mech nlin.CD
A quasi-periodic route to chaos in a parametrically driven nonlinear medium
小规模的系统表现出有限数量的路径混乱。然而，在扩展系统中，并不是所有的路线复杂的时空行为已被充分探讨。本文从阻尼非线性振子的参数驱动链的sine-Gordon模型出发，研究了由驻波产生时空混沌的途径。从平稳状态到混沌状态的路径是通过准周期动力学进行的。驻波经历振荡不稳定性的开始，其随后表现出不同的临界频率，复杂性源自该临界频率。一个合适的振幅方程，有效的参数共振附近，使其有可能产生的宇宙结果。相应的相空间结构和分岔图产生的数值形式。我们通过最大李雅普诺夫指数、功率谱和波场总强度的演化来表征相关的动力学机制。
2021-05-21 nlin.CD nlin.PS
Period doubling route to chaos in Taylor-Green dynamo
我们进行频谱模拟发电机的磁普朗特数为1泰勒-格林强迫。我们观察到发电机过渡通过超临界干草叉分岔。在过渡之外，数值模拟揭示了具有恒定、周期、准周期和混沌磁场配置的窗口的复杂发电机状态。对于某些强迫振幅，在不同的初始条件下，得到了多个吸引子。我们表明，混沌窗口之一，遵循的周期加倍路线的混乱。
2010-05-09 astro-ph.SR nlin.CD physics.plasm-ph
Oscillatory instability and routes to chaos in Rayleigh-Bénard convection: effect of external magnetic field
本文研究了外加水平磁场作用下导电流体Rayleigh-Bénard对流中的振荡不稳定性和通向混沌的途径。三维直接数值模拟（DNS）的控制方程进行调查。DNS显示振荡不稳定性被磁场抑制。发现振荡开始的超临界瑞利数与Prandrasekhar数$\mathrm{Q}$成比例，如$\mathrm{Q}^α$在DNS中，对于低普朗特数（$\mathrm{Pr}$）具有$α= 1.8$。最有趣的是，DNS显示$\mathrm{Q}$依赖于路径的混乱低普朗特数流体，如汞（$\mathrm{Pr} = 0.025$）。对于低$\mathrm{Q}$，观察到倍周期路线，而，准周期路线观察到高$\mathrm{Q}$。然后通过从DNS数据构建低维模型来理解与$\mathrm{Q}$相关的通向混沌的路径相关的分叉结构。该模型也显示出与DNS相似的标度律。对低维模型的分岔分析表明，不同路径的起源与主失稳点附近的分岔结构有关。这些观测结果与以前用汞进行的对流实验结果相似。
2015-10-19 nlin.CD physics.flu-dyn
Tricriticality and chaos in a generalized Allee-logistic map
Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas（巴西中心物理研究）；Universidade Federal do Ceará（塞阿拉联邦大学）；PMMH, ESPCI（巴黎物理化学高等工业物理学院）
提出广义Allee-logistic映射，研究其从连续到不连续灭绝相变的三临界行为，并发现Allee效应抑制混沌。
2026-06-03 nlin.CD physics.comp-ph physics.soc-ph
The disordered logistic map
University of Bath（巴斯大学）；Instituto de Física Interdisciplinar y Sistemas Complejos IFISC (CSIC-UIB)（跨学科物理与复杂系统研究所 IFISC (CSIC-UIB)）
本研究构建无序耦合的逻辑斯蒂映射系统，发现即使最小无序也会消除倍周期级联并引发高维混沌，而强均匀耦合可恢复级联，揭示了动力系统现象对无序的脆弱性及新现象的出现。
2026-10-01 cond-mat.dis-nn nlin.CD
Describe Prime number gaps pattern by Logistic mapping
基于符号动力学方法，我们证明了素数空位模式可以用Logistic映射X（k+1）=1-uX（k）^2，u=1.5437的混沌轨道来描述.如果是这样，就会有任意多个孪生素数。
2013-07-13 math.NT nlin.CD
Different routes to chaos via strange nonchaotic attractor in a quasiperiodically forced system
研究了一类拟周期受迫动力系统的奇异非混沌吸引子。几条路线，包括标准的奇怪的非混沌吸引子的外观发生，被证明是可实现的在同一模型中的两个参数（$f-ε$）域的系统。特别地，借助于双参数（$f-ε$）相图，证明了环面通过SNA从倍周期到混沌的转变，环面通过SNA从倍周期到混沌的破缺以及分形环面的倍周期分岔。更有趣的是，为了接近奇怪的非混沌吸引子，存在的几个新的分歧对应的环面鼓泡的新现象的环面进行了描述。特别指出了通向混沌的新途径：（1）双频准周期性$\to$环面加倍$\to$环面并合，然后环面逐步分形，（二）双频率准周期性$\to$环面加倍$\to$混沌$\to$ SNA $\to$混沌$\to$逆环面加倍$\to$环面$\to$环面开始后的环面气泡通过SNA打破混沌或随后通过SNA开始环面加倍路径进入混沌。通过计算系统的李雅普诺夫指数、缠绕数、功率谱测度和维数等特征量，证实了奇异非混沌吸引子的存在性.各种分叉背后的机制也进行了简要讨论。
1998-06-05 chao-dyn nlin.CD
Order in Binary Sequences and the Routes to Chaos
二进制序列空间中的自然顺序允许恢复$U$ -序列。还解释了倍周期级联的标度律和在该有序集中定义的通向混沌的不稳定性路径。这些作为这个有序集的内在属性出现，并且独立于关于动力系统的任何考虑。
2005-04-12 cond-mat.stat-mech math.DS math.NT
Replication of Period-Doubling Route to Chaos in Coupled Systems with Delay
本文在一定的假设条件下，严格证明了耦合时滞系统中倍周期级联的复制性，保证了有界解的存在性和灵敏度的复制性.利用一种新的定义复制的灵敏度，其中的解决方案的接近被认为是在一个区间，而不是一个单一的点。提供了支持灵敏度和倍周期级联理论结果的仿真实例。
2021-10-28 math.DS nlin.CD
Zooming into chaos for a fast, light and reliable cryptosystem
在以前的工作中，引入了$k$ -Logistic映射[Machicao and Bruno，Chaos，vol. 27，053116（2017）]作为在Logistic映射的$k$较低有效位中操作的变换。它利用了地图的伪随机性，这是目前在其较低的有效数字。在这项工作中，我们全面分析了这种变换的动态和遍历方面，展示了它对一般混沌映射或集合的适用性，以及它对创建快速、轻便和可靠的密码系统的潜在影响。
2020-01-10 cs.CR cs.IT math.IT
Universal glassy dynamics at noise-perturbed onset of chaos. A route to ergodicity breakdown
迭代的动力学在过渡到混沌的一维单峰映射表现出玻璃化转变的特征元素，例如两步松弛和老化。由外部噪声引起的分叉间隙的性质，包括弛豫时间和熵之间的关系，被认为是可比的过冷液体的玻璃化转变温度以上。从Feigenbaum RG变换得到的世界时演化通过$q$ -指数解析地表示，并解释在非广延统计方面。
2003-07-11 cond-mat.stat-mech nlin.CD
