Transition from mode-locked periodic orbit to chaos in a 2D piecewise smooth non-invertible map
在这项工作中，我们报告了一个新的路线，从一个共振环面在一个分段光滑的不可逆映射的平面到自己的混沌。定义共振环面的闭不变曲线由鞍环的不稳定流形与稳定环和鞍环的点的并集构成。我们已经发现，一个尖点环面不能发展之前的混沌开始，虽然环环面出现。二维环面的破坏发生在不变曲线上存在无穷多个环的情况下，通过同宿分支。我们表明，由于不可逆的性质的地图，结构的吸引盆地的变化，从简单的连接到一个非连接的。我们还描述了如何过渡到混沌的机制不同的情况下出现的混沌可逆的地图，以及在光滑的不可逆的地图。
2008-12-19 nlin.CD
Using the Magnitude-Squared Coherence for Determining Order-Chaos Transition in a System Governed by Logistic Equation Dynamics
本文给出了用振幅平方相干性判定一个由逻辑斯谛方程动力学描述的系统的有序-混沌转变的结果。为了确定混沌有限持续时间离散时间序列的功率谱密度，采用了Welch平均周期图法。该方法的优点是可以应用于任何平稳信号，通过使用离散时间序列的离散傅里叶变换（DFT）表示，允许通过快速傅里叶变换（FFT）算法进行有效的计算，并且可以应用于比非线性动力学分析方法所需的时间更短的离散时间序列。计算从逻辑斯蒂映射获得的集合中的每个离散时间序列的逆平均幅度平方相干指数（IAMSCI）的估计。控制参数{ \bf r}在区间[2.8，4]内变化，用于产生离散时间序列集。当满足条件$r \geq 3.57$时，每个离散时间序列对于IAMSCI估计表现出正值，指示信号的高水平的相干损失，并且对应于动力系统的混沌行为。通过与由Logistic方程得到的时间序列集的最大Lyapounov指数的计算结果进行比较，证明了该方法的有效性。
2003-04-24 nlin.CD
An Analytical Study on the Quasiperiodic Route to Chaos in a Forced Negative Conductance Circuit
研究了具有负电导和二极管的分段线性受迫并联LCR电路的准周期混沌路径。给出了分段线性电路的归一化状态方程的显式解析解，并通过相图和功率谱解释了准周期电路通向混沌的途径。
2016-11-28 nlin.CD
Route to chaos in generalized logistic map
University of Rzeszów（热舒夫大学）
研究广义逻辑斯蒂映射中混沌产生的机制，通过参数p和q的变化揭示从规则到混沌的过渡特征，揭示吸引子的定量性质和Feigenbaum常数的普遍性。
2015-02-01 nlin.CD
q-deformed logistic map with delay feedback
研究了具有Tsallis和量子群两种q变形的时滞Logistic映射.作为变形和延迟反馈参数的函数，分析了映射及其分支方案的稳定性。在形变和反馈参数空间的一定区域内，混沌被抑制。通过延迟反馈获得的稳定状态保持在一种类型的变形，而混沌行为恢复在另一种类型的延迟增加。
2012-03-14 nlin.CD
Exploiting ergodicity of the logistic map using deep-zoom to improve security of chaos-based cryptosystems
研究了混沌k-logistic映射的深度缩放特性，提出了一种改进的混沌密码系统。这张地图增强了Logistic地图的随机性，同时降低了其轨道的可预测性。我们将其优点，安全性到以前公布的密码系统，以提供一个最佳的伪随机数发生器（PRNG）作为其核心操作。结果是一种可靠的方法，没有以前报道的关于原始密码系统的弱点。
2018-09-12 cs.CR nlin.CD
Interwoven basin structures of double logistic map at the edge of chaos
研究了简单二重Logistic映射的流域结构地毯化规律。研究了全球盆地结构的基本结构，我们发现它们有一个令人印象深刻的相互关系，我们称之为“所有在一个和一个在所有”。文中还讨论了盆地中出现的曲线及其表示方法。
2003-03-15 nlin.CD nlin.PS
Regular and Chaotic Dynamics of a Piecewise Smooth Bouncer
研究了引力场中粒子与分段等速运动的刚性壁碰撞的动力学性质。壁的运动的线性性质允许进一步的分析调查比可能的系统的正弦对应。我们考虑三种不同的方法来建模碰撞：（i）弹性，（ii）非弹性与常数恢复系数和（iii）非弹性与速度相关的恢复功能。我们证实了弹性模型中存在明显的无界轨道（费米加速），并研究了非弹性情况下的规则和混沌行为。我们还研究了在恒定恢复模型中粒子在有限时间内经历无限次碰撞的轨迹，即，非弹性坍塌现象。我们解决这些所谓的“坚持解决方案”和他们的关系，既整体动态和自我复活的混乱现象。此外，我们研究了系统的长期行为作为初始条件和参数值的函数。我们发现系统的非光滑性质产生了正弦模型中没有的新的分叉现象，包括边界碰撞分叉。分析和数值研究表明，虽然我们的分段线性弹跳器是一个简化版本的正弦模型，前者不仅捕捉到后者的基本特征，但也表现出独特的不连续动力学的行为。
2014-12-01 nlin.CD
Double Precision Computation of the Logistic Map Depends on Computational Modes of the Floating-point Processing Unit
当今最流行的CPU可以在两种不同的计算模式下运行，以实现双精度计算。这一事实在科学计算机用户中并没有得到广泛的承认。本文报道的差异模式带来的使用最彻底的研究系统的混沌理论，逻辑映射。不同的虚拟周期，由于有限的精度来取决于计算模式的参数值对应于充分发展的混沌。对于其他混沌区域，根据计算模式和映射的数学表达式，会出现不同的虚周期。由于模式和表达式的分歧图进行了详尽的调查。定义并计算测量这些差异的量。
2013-05-14 nlin.CD
Deterministic chaos in government debt dynamics with mechanistic primary balance rules
本文表明，与机械的初级预算规则和一些简单的假设利率著名的债务动态方程转化为臭名昭著的逻辑地图。Logistic映射具有非常特殊和丰富的非线性行为，在一定的参数范围内可以表现出确定性混沌。确定性混沌意味着蝴蝶效应的存在，而蝴蝶效应在性质上非常重要，因为它表明，即使是确定性预算规则也会产生债务与国内生产总值比率的不可预测行为，因为混沌系统对初始条件极其敏感。
2011-09-05 nlin.CD
Pseudo-Random Bit Generation based on 2D chaotic maps of logistic type and its Applications in Chaotic Cryptography
伪随机比特生成（PRBG）在密码学的许多方面以及现代安全工程的其他应用中都是必需的。在这项工作中，PRBG的基础上的2D对称混沌映射的Logistic型。用这种类型的混沌PRBG产生的序列，统计测试和计算效率的发电机估计。考虑到该PRBG对密码学有效，还计算了可用密钥空间的大小。不同的密码应用程序可以适用于这个PRBG，作为流密码可能是其中最直接的。
2008-01-25 cs.CR nlin.CD physics.comp-ph
One-dimensional Dynamics for a Discontinuous Singular Map and the Routes to Chaos
我们访问了以前提出的连续，单参数Logistic映射的不连续，两个参数的推广，并提出了详尽的数值研究的两个参数和初始点的不同值的行为。特别是，存在的路线，不表现出倍周期，而倍周期是唯一的路线，在Logistic映射的混沌。非周期映射被发现，导致蜘蛛网与x =无穷大的积累点，其中每个邻域包含无限多个点生成的地图。
2022-12-22 nlin.CD
Route to Chaos in Three-Dimensional Maps of Logistic Type
研究了三维Logistic型映射的一种混沌途径。对于特定的三维映射，我们发现了不变闭曲线（ICC）的倍周期机制。这些分叉不能观察到的ICC在2维的情况下。当系统参数改变时，ICC发生局部振荡，产生弱混沌环，然后产生混沌吸引子，最后通过接触分岔消失.这些地图可以被认为是三个物种的共生相互作用的模型。
2005-02-07 math.DS nlin.CD nlin.PS
Families of piecewise linear maps with constant Lyapunov exponent
我们考虑家庭的分段线性映射，其中的两个斜率取不同的值的模。在某些参数区域，尽管动力学的变化，李雅普诺夫指数和拓扑熵保持不变。我们提供了数值证据，这一事实，我们证明了它的一些特殊情况下分析。的机制是非常不同的逻辑映射，我们推测，李雅普诺夫高原反映的算术关系的斜率。
2012-05-24 nlin.CD
Reinterpreting the Origin of Bifurcation and Chaos by Urbanization Dynamics
与分岔相伴的混沌是一门新兴的科学，但混沌的起源和本质至今仍不清楚。基于著名的Logistic映射，混沌过去被认为是确定性动力学系统的内在随机性。城市化动力学对此给出了新的解释，通过数学推导、数值计算和实证分析，我们可以探索城市化的混沌动力学。关键是城市化水平公式。城市化曲线可以用逻辑斯蒂函数来描述，它可以转化为一维映射，从而产生分岔和混沌。另一方面，城市化曲线的Logistic模型可以由城乡人口相互作用模型导出，城乡人口相互作用模型可以离散化为二维地图。一个有趣的发现是，2维的城乡耦合映射可以创建相同的分岔和混沌模式，从一维的Logistic映射。这表明，城市的分岔和混沌来自农村和城市人口的空间相互作用，而不是纯粹的内在随机性确定性模型。这一发现为研究分岔和混沌的起源和本质提供了新的思路。与城市化模型相类比，经典的捕食者-食饵相互作用模型可以用来解释物理和社会科学中逻辑斯蒂映射的复杂动力学。
2017-07-12 nlin.CD physics.soc-ph
Parallels between the dynamics at the noise-perturbed onset of chaos in logistic maps and the dynamics of glass formation
我们开发的噪声扰动的混沌边缘的Logistic映射的动力学的表征方面的数量通常用于描述玻璃性质的结构玻璃前体。在承认[物理学]之后。\textbf{A 328}，467（2004）]，在这个关键的吸引子的动态表现出类似于在接近玻璃化的热系统中观察到的，我们确定的修改，发生在合奏和时间平均的相关性和扩散的噪声幅度降低。我们明确证实了两步松弛的发生，其特有的标度性能老化，并subdiffusion和逮捕这个系统。我们还讨论了似乎是特定的地图的功能。
2005-10-10 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Robust chaos in orientation-reversing and non-invertible two-dimensional piecewise-linear maps
本文将二维边界碰撞范式的鲁棒混沌构造从可逆保向情形推广到不可逆与方向反转情形，证明鲁棒混沌与映射全局拓扑性质无关，并确定了混沌区域及其分岔边界。
2023-07-11 math.DS nlin.CD
Periodic and Chaotic Events in a Discrete Model of Logistic Type for the Competitive Interaction of Two Species
提出了两个对称耦合的Logistic方程来模拟两个物种之间的竞争相互作用。在这个立方离散系统中存在共存、振荡和混沌现象。这项工作，连同作者最近发表的其他两个类似的工作，完成了一个致力于自然界中存在的两种关系的三联画，即共生，捕食者-猎物和竞争。这些模型可以作为基本成分，以建立更复杂的生态网络中的相互作用。
2005-04-13 math.DS nlin.CD nlin.PS
Piecewise-linear maps with heterogeneous chaos
混沌动力学可以是非常异质的，在这个意义上，在某些区域中的动力学在更多的方向上比在其他区域中不稳定。当轨迹在这些区域之间徘徊时，动力学是复杂的。当在一个混沌不变集的任意点附近存在不同的不稳定维数的周期点时，我们称该混沌不变集是非均匀的。我们称这种动力学为异质混沌（hetero-chaos），虽然我们认为物理系统是异质混沌的，但很少有明确的例子被证明是异质混沌的。在这里，我们提出了两个更明确的动力系统，特别是简单和易于处理的计算机。它将提供更多的直觉，以了解即使是简单的系统也可以有多复杂。我们的映射有一个稠密的周期点的轨道是一维不稳定的，另一个稠密的周期点的轨道是二维不稳定的。此外，它们相对于勒贝格测度是遍历的。
2022-10-07 math.DS nlin.CD
Central Limit Behavior at the Edge of Chaos in the z-Logistic Map
针对耗散一维z-Logistic映射的Feigenbaum-Coullet-Tresser点，揭示迭代和收敛于q-高斯分布，推导熵指数闭式预测并数值验证，扩展混沌边缘中心极限行为至标准情况外，为单峰映射提供预测定律。
2025-08-08 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Deterministic SR in a Piecewise Linear Chaotic Map
随机共振（SR）现象是在完全确定性的环境中观察到的-热噪声被一维混沌所取代。本文研究的分段线性映射随系统参数的增加，表现出从对称破缺到对称混沌的转变。在后一种状态下，混沌轨道在两个先前不相交的吸引子之间切换，由映射的内在动力学驱动。这种混乱的开关速率被发现与外部施加的周期性扰动（乘法或加法）的频率“共振”。通过在特定频率$ω$周期性地调制该参数，我们观察到共振的存在，其中系统的响应（就驻留时间分布而言）是最大的。这是混沌系统中类SR行为的明确指示。
1998-03-24 adap-org chao-dyn cond-mat
Matrix logistic map: fractal spectral distributions and transfer of chaos
Institute of Theoretical and Applied Informatics, Polish Academy of Sciences（波兰科学院理论与应用信息研究所）；Institute of Physics, Jagiellonian University（雅盖隆大学物理研究所）；Center for Theoretical Physics, Polish Academy of Sciences（波兰科学院理论物理中心）
本文研究了矩阵逻辑映射的分形谱分布及混沌在复杂网络中的传递机制，通过矩阵模型揭示混沌动力学的普遍规律。
2025-08-21 nlin.CD quant-ph
Piecewise Linear Models for the Quasiperiodic Transition to Chaos
我们制定和研究分析和计算两个家庭的分段线性度一圈映射。这些家庭提供了难得的优势，是非平凡的，但基本上是可解的模型的锁模现象和准周期过渡到混沌。例如，对于这些家庭，我们获得完整的解决方案，在很大程度上仍然没有回答的家庭的光滑圆地图的几个问题。我们的主要结果描述了（1）这类映射族中具有某个指定旋转区间的映射集;（2）拓扑熵为零与正之间以及旋转区间为零长度与非零长度之间的界限;（3）这类映射族中吸引子的结构与分支.我们讨论的解释，这些地图作为低阶样条近似的经典的“正弦圆”的地图，并检查更普遍的影响，我们的结果的情况下，光滑的圆地图。我们还提到了一个可能的连接到最近的实验模型的驱动约瑟夫森结。
1995-02-24 chao-dyn nlin.CD
Visualizing the logistic map with a microcontroller
Logistic映射是最简单的非线性动力系统之一，它清楚地展示了通往混沌的道路。在本文中，我们探讨了使用连接到发光二极管（LED）阵列的开源微控制器的逻辑映射的演变。我们将一维区间$[0,1]$分成十个相等的部分，并将和LED关联到每个部分。每次迭代发生时，相应的LED会打开，指示逻辑映射返回的值。通过改变系统的一些初始条件，我们观察到该映射所表现出的从有序到混沌的转变。
2011-12-25 nlin.CD physics.ed-ph
Predator Extinction arose from Chaos of the Prey: the Chaotic Behavior of a Homomorphic Two-Dimensional Logistic Map in the Form of Lotka-Volterra Equations
本文提出一种保持Lotka-Volterra方程特征的二维同态Logistic映射，发现捕食者种群远大于猎物时可引发猎物混沌并导致捕食者快速灭绝，并据此提出抑制病毒害虫和实现超导态两种应用。
2024-02-24 nlin.CD physics.soc-ph q-bio.PE
A closer look at coupled logistic maps at the edge of chaos
我们专注于一个线性链的$N$第一邻居耦合的Logistic映射在其混沌的边缘存在一个共同的噪声。该模型由耦合强度$ε$和噪声宽度$σ_{max}$表征，最近由Pluchino等人[Phys. Rev. E { \bf 87}，022910（2013）]引入。他们发现，时间平均回报率与特征回报时间$τ$，可能的连接与$q$ -高斯，分布优化，在适当的约束下，非加性熵$S_q$，非广泛的统计力学的基础。在这里，我们仔细研究了这个模型，并在数值上获得的概率分布，表现出轻微的不对称的一些参数值，在方差与简单的$q$ -高斯。然而，沿着几十年来，与$q$ -高斯拟合原来是数值上非常令人满意的参数值的宽区域，我们说明了如何指数$q$演变与$(N, τ, ε, σ_{max})$。然而，在进行这样的数值分析时必须多么小心，这是有启发性的。整体工作表明，物理和/或生物系统，正确地模仿Pluchino等人的模型是热统计相关的非广泛的统计力学时，时间平均的相关量进行了研究。
2015-03-30 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Electronic Circuit Realization of the Logistic Map
提出了一种用模拟电子学实现逻辑斯蒂差分方程的电路。实现的系统的行为进行评估，对计算机模拟相同。电路被发现表现出整个范围的动态的逻辑方程：不动点，周期性，倍周期，混沌和不稳定性。实现系统的动态的定量测量，并发现是在良好的协议与理论值。这种实现的一些可能的应用进行了简要讨论。
2006-03-11 nlin.CD
The bifurcation structure within robust chaos for two-dimensional piecewise-linear maps
本文研究二维分段线性映射中鲁棒混沌吸引子的分岔结构，通过数值算法识别连通分量，发现反向与不可逆情形下存在倍分量分岔及新型异宿分岔。
2024-02-08 math.DS nlin.CD
Chaos in the Y-chromosome evolution?
Y染色体变性仍然是一个有趣的机制，包括性的起源。我们提出了一个耦合版本的著名的逻辑地图和逻辑方程描述的XY染色体的进化。虽然在X染色体中发现了混沌，但Y染色体并不是混沌进化的。一个数学约束是负责这种行为。此外，本文中的微分方程的解析解。
2016-12-01 nlin.CD physics.bio-ph q-bio.PE
New Scenario to Chaos Transition in the Mappings with Discontinuities
考虑一类多参数分段不连续映射。这是一个一维广义动力系统模型。用解析法和数值法计算了稳定边界。发现了由不连续性引起的稳定循环结构和向混沌过渡的新的典型特征。
2002-11-22 nlin.CD
Tricriticality and chaos in a generalized Allee-logistic map
Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas（巴西中心物理研究）；Universidade Federal do Ceará（塞阿拉联邦大学）；PMMH, ESPCI（巴黎物理化学高等工业物理学院）
提出广义Allee-logistic映射，研究其从连续到不连续灭绝相变的三临界行为，并发现Allee效应抑制混沌。
2026-06-03 nlin.CD physics.comp-ph physics.soc-ph
Chaos in Newtonian iterations: Searching for zeros which are not there
我们分析表明，牛顿迭代，当应用到一个多项式方程，有一个积极的拓扑熵。在一个具体的例子中，试图“找到”真正的解决方案的方程$x^2+1=0$，我们表明，牛顿方法是混乱的。我们解析地找到不变的密度，并显示如何这个问题涉及到一个分段线性映射。
2007-03-29 nlin.CD
The disordered logistic map
University of Bath（巴斯大学）；Instituto de Física Interdisciplinar y Sistemas Complejos IFISC (CSIC-UIB)（跨学科物理与复杂系统研究所 IFISC (CSIC-UIB)）
本研究构建无序耦合的逻辑斯蒂映射系统，发现即使最小无序也会消除倍周期级联并引发高维混沌，而强均匀耦合可恢复级联，揭示了动力系统现象对无序的脆弱性及新现象的出现。
2026-10-01 cond-mat.dis-nn nlin.CD
Indirect Allee Effect, Bistability and Chaotic Oscillations in a Predator-Prey Discrete Model of Logistic Type
提出了一个三次离散耦合Logistic方程来描述捕食-食饵问题。耦合依赖于两个物种的人口规模和一个积极的常数$λ$，这可能取决于猎物繁殖率和捕食者狩猎策略。当$λ$被修改时，得到不同的动力学区域。对于小的$λ$，物种灭绝。对于更大的$λ$来说，猎物生存，但捕食者灭绝。只有当猎物数量达到一个临界值时，捕食者才能与猎物共存。随着$λ$的增加，出现了一个混沌区，其中种群除了稳定在固定数量外，还可以呈现周期、准周期和混沌振荡。最后，双稳性丧失，系统稳定在稳定状态，或者，对于最大允许的$λ$，稳定在不变曲线中。我们还提出了不同制度的盆地。使用的临界曲线，让我们确定不同数量的一阶原像在这些盆地的分叉机制的区域的影响。
2004-06-11 math.DS nlin.CD nlin.PS
Describe Prime number gaps pattern by Logistic mapping
基于符号动力学方法，我们证明了素数空位模式可以用Logistic映射X（k+1）=1-uX（k）^2，u=1.5437的混沌轨道来描述.如果是这样，就会有任意多个孪生素数。
2013-07-13 math.NT nlin.CD
Zooming into chaos for a fast, light and reliable cryptosystem
在以前的工作中，引入了$k$ -Logistic映射[Machicao and Bruno，Chaos，vol. 27，053116（2017）]作为在Logistic映射的$k$较低有效位中操作的变换。它利用了地图的伪随机性，这是目前在其较低的有效数字。在这项工作中，我们全面分析了这种变换的动态和遍历方面，展示了它对一般混沌映射或集合的适用性，以及它对创建快速、轻便和可靠的密码系统的潜在影响。
2020-01-10 cs.CR cs.IT math.IT
Logistic map trajectory distributions: Renormalization-group, entropy and criticality at the transition to chaos
我们研究的概率密度的进化的合奏的迭代的逻辑映射的进步，并最终保持在吸引力的代表性的动力学制度。我们考虑了超稳定吸引子沿倍周期级联的镜像族和混沌带吸引子沿逆带分裂级联的镜像族。我们还研究了它们共同的非周期性聚集点。通过Frobenius-Perron（FP）算子的作用确定轨迹密度的迭代时间进程。作为与个别轨道的研究的差异，位置的合奏分析提供了一个观点，从这个图标模型的非线性动力学特征，可以更好地描述在南极力学条款。沿所考虑的家庭的吸引子的密度的缩放符合一个重整化群（RG）的结构，而他们的熵被认为是达到极值的RG流的不动点。此外，作为映射控制参数的函数的该熵显示经历二阶相变的热系统的状态方程的特征。我们讨论我们的结果。
2021-02-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
Composing $α$-Gauss and logistic maps: Gradual and sudden transitions to chaos
Centro Brasileiro de Pesquisas Fisicas（巴西物理研究中心）；National Institute of Science and Technology for Complex Systems（复杂系统科学与技术国家研究所）；Santa Fe Institute（圣塔菲研究所）；Complexity Science Hub Vienna（维也纳复杂科学中心）
本文提出 α-Gauss-Logistic 映射，通过组合 logistic 和 α-Gauss 映射，研究不同 α 和 r 参数下混沌行为的渐进和突然过渡特性，并揭示了混沌吸引子的结构和分布特性。
2025-09-07 math-ph math.MP nlin.CD
Detecting transitions from steady states to chaos with gamma distribution
本研究提出利用gamma分布检测随机模型中稳态到混沌转变的新方法，发现logistic模型无该转变、形状参数较小时Ricker模型存在该转变，为复杂系统混沌检测提供稳健框架。
2025-06-12 math.PR nlin.CD
Robust chaos in $\mathbb{R}^n$
研究$n$维两段分段线性连续映射，通过不动点稳定流形构造捕获域、利用不稳定方向构造不变扩张锥，给出混沌吸引子存在的显式充分条件，证明该吸引子在非线性扰动下具有鲁棒性。
2024-10-29 math.DS nlin.CD
Identifying the structure of dynamical transitions in logistic map
Northwestern University（西北大学）；Indian Institute of Technology Madras（马德拉斯印度理工学院）；Potsdam Institute for Climate Impact Research (PIK)（波茨坦气候影响研究所）；University of Potsdam（波茨坦大学）；Humboldt Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）
该研究以逻辑映射为对象，构建编码振幅跳变的复杂网络，利用全局与局部网络度量识别动力学转变的关键特征，揭示了轨道图中特殊抛物线形模式与分岔图周期点分布的关联。
2026-08-26 nlin.CD physics.data-an physics.soc-ph
