Criticality and Chaos in Systems of Communities
我们考虑一个简单的模型，社区通过双线性项相互作用。分析后的热平衡的情况下，它可以描述的哈密顿量，我们介绍的动态，伊辛类变量，减少到一个类似的动力学。我们分析和比较四个不同版本的动态：流（微分方程），地图（离散时间动态），本地时间更新流，和本地时间更新地图。只有双线性相互作用的存在防止流动情况发展任何动力学不稳定性，系统总是收敛到热平衡。当涉及到不友好的耦合时，情况就不同了，在那里出现了第二周期的振荡。在局部时间更新的地图的情况下，任何周期的振荡和混乱可能会出现作为一个结果的相互“紧张”之间积累的社区在他们的睡眠时间间隔。由此产生的混沌可以分为两种：一种是以正李雅普诺夫指数和分叉级联为特征的真混沌，另一种是以零李雅普诺夫指数和临界连续区域为特征的边缘混沌。
2015-09-24 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech nlin.CD
Universal renormalization-group dynamics at the onset of chaos in logistic maps and nonextensive statistical mechanics
我们发现在混沌阈值$μ_{\infty}$的Logistic映射的动力学，并发现它由相互交织的幂律，再现整个周期加倍级联发生$μ<μ_{\infty}$的轨迹。我们证实了这种结构分析通过费根鲍姆重整化群（RG）变换，并发现对初始条件的敏感性，正是一个$q$指数的形式，其中我们确定的$q$指数和$q$广义李雅普诺夫系数$λ_{q}$。我们的结果是一个明确的验证的非广泛推广的Boltzmann-Gibbs（BG）统计力学的非线性映射的临界点的适用性。
2002-09-11 cond-mat.stat-mech
A closer look at coupled logistic maps at the edge of chaos
我们专注于一个线性链的$N$第一邻居耦合的Logistic映射在其混沌的边缘存在一个共同的噪声。该模型由耦合强度$ε$和噪声宽度$σ_{max}$表征，最近由Pluchino等人[Phys. Rev. E { \bf 87}，022910（2013）]引入。他们发现，时间平均回报率与特征回报时间$τ$，可能的连接与$q$ -高斯，分布优化，在适当的约束下，非加性熵$S_q$，非广泛的统计力学的基础。在这里，我们仔细研究了这个模型，并在数值上获得的概率分布，表现出轻微的不对称的一些参数值，在方差与简单的$q$ -高斯。然而，沿着几十年来，与$q$ -高斯拟合原来是数值上非常令人满意的参数值的宽区域，我们说明了如何指数$q$演变与$(N, τ, ε, σ_{max})$。然而，在进行这样的数值分析时必须多么小心，这是有启发性的。整体工作表明，物理和/或生物系统，正确地模仿Pluchino等人的模型是热统计相关的非广泛的统计力学时，时间平均的相关量进行了研究。
2015-03-30 cond-mat.stat-mech nlin.CD
A closer look at time averages of the logistic map at the edge of chaos
最近已经证明了在混沌边缘的Logistic映射的迭代和的概率分布[见U。蒂尔纳克利角Beck和C. Tsallis，Phys.Rev.E75，040106（R）（2007）]在数值上与q-高斯分布一致，该分布在适当的约束下使非加性熵S_q最大化，非广延统计力学的基础。这一分析基于对分布尾部的研究。我们现在检查整个分布，特别是它的中心部分。这一点很重要，因为最近q-推广的中心极限定理指出，对于某些类强相关的随机变量，重标度和接近q-高斯极限分布。我们数值研究的Logistic映射的参数在一个小的临界点附近的条件下，有收敛到一个q-高斯在中心区域和尾部区域，并找到一个涉及Feigenbaum常数δ的标度律。我们的结果是一致的大量已经可用的分析和数值证据，混沌的边缘是很好地描述熵S_q及其相关的概念。
2008-12-18 cond-mat.stat-mech
Nonequilibrium Probabilistic Dynamics of the Logistic Map at the Edge of Chaos
我们认为非平衡概率动力学在物流类地图$x_{t+1}=1-a|x_t|^z$，$(z>1)$在其混沌阈值：我们首先介绍了许多初始条件在一个$W>>1$间隔划分相空间，并专注于唯一值$q_{sen}<1$的熵形式$S_q \equiv \frac{1-\sum_{i=1}^{W} p_i^q}{q-1}$ { \it线性}随时间增加。然后我们验证$S_{q_{sen}}(t) - S_{q_{sen}}(\infty)$像$t^{-1/[q_{rel}(W)-1]}$ [ $q_{rel}(W)>1$ ]一样消失。最后，我们提出了一种新的有限尺寸尺度，$q_{rel}(\infty) - q_{rel}(W) \propto W^{-|q_{sen}|}$。这建立了定量的，第一次，一个长期追求的初始条件和放松，概念发挥核心作用，在非广延统计力学的敏感性之间的关系。
2002-12-28 cond-mat.stat-mech
Pascal (Yang Hui) triangles and power laws in the logistic map
我们指出联合发生的Pascal三角形模式和幂律标度在标准的Logistic映射，或更一般地说，在单峰映射。这些特征存在于两类分岔级联中：周期分岔和混沌带分岔。近似的帕斯卡三角形表现出的超循环直径的长度集和开放带的宽度集。此外，幂律标度沿周期性吸引子超循环位置和混沌带分裂点表现。因此，吸引子的相互积累点的加倍级联，混沌的发病，显示高斯和幂律分布。它们的组合存在意味着动力学性质的普通和特殊的物理力学描述。
2015-04-23 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Generalization of the Kolmogorov-Sinai entropy: Logistic- and periodic-like maps at the chaos threshold
我们数值计算，在混沌的边缘，时间演化的非广延熵形式$S_q \equiv [1-\sum_{i=1}^W p_i^q]/[q-1]$（与$S_1=-\sum_{i=1}^Wp_i \ln p_i$）的两个家庭的一维耗散映射，即一个逻辑和一个类似的任意的熵在$z$在其最大值。在$t=0$中，我们在一个$W$小窗口内选择$N$初始条件，在该小窗口中可访问的相空间被划分;为了中和大的波动，我们方便地对大量初始窗口进行平均。我们验证了一个且仅一个值$q^*<1$存在，使得$\lim_{t\to\infty} \lim_{W\to\infty} \lim_{N\to\infty} S_q(t)/t$是{ \it有限}，{ \it因此推广了Kolmogorov-Sinai熵的（集合版本）}（其对应于本形式中的$q^*=1$）。这个特殊的，$z$依赖的，值$q^*$在数值上是一致的，{ \it对于两个映射族和所有$z$ }，与以前通过另外两个独立的程序（对初始条件的敏感性和多重分形$f(α)$函数）找到的值一致。
2000-05-12 cond-mat.stat-mech
Numerical Study of the Oscillatory Convergence to the Attractor at the Edge of Chaos
本文比较了Logistic映射和广义Logistic映射中三种不同类型的“混沌起始”：倍周期分岔末端的Feigenbaum吸引子，周期三窗口边界的切分岔，周期二窗口边界的切分岔。拐点为1/2的广义Logistic系统的混沌化（$x_{n+1} = μx_{n}^{1/2}$），其中的主要分支级联，以及在混沌区域的周期性窗口产生的分叉，崩溃在一个单一的点。研究了占有数和Tsallis熵。从两种远离平衡的初始条件开始，收敛到吸引子的不同区域由对数-对数振荡的存在或不存在、由不同的幂律缩放和由饱和水平中的间隙来区分。我们发现，护送分布中隐含的Tsallis熵可能会调整对数-对数振荡或交叉时间。
2005-12-02 cond-mat.stat-mech
Deterministic scale-invariant dynamics in a logistic Game-of-Life model
National University of Singapore（新加坡国立大学）；Bilkent University（比尔肯特大学）；University of Geneva（日内瓦大学）
研究发现逻辑生命游戏模型在确定性相互作用下可产生自相似动力学，揭示了三种渐近相态及非标准临界指数的幂律簇大小分布。
2026-02-04 cond-mat.stat-mech nlin.CD nlin.CG
Deterministic chaos and fractal entropy scaling in Floquet CFT
本文研究了二维Floquet共形场论，其中外部周期驱动用迭代Logistic映射或帐篷映射描述。这些地图是已知的动力系统表现出秩序-混沌过渡的典型例子，我们表明，作为这样的驱动的结果，纠缠熵标度发展分形特征时，相应的动力系统接近混沌政权。在逻辑斯蒂映射的驱动集上，分形对标度的贡献占主导地位，使得纠缠熵成为子系统大小的高度振荡函数。
2020-12-14 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Large deviations in chaotic systems: exact results and dynamical phase transition
混沌动力学中的大偏差具有潜在的重大和戏剧性的后果。研究了由混沌映射生成的有限长序列$N$的大偏差。分布通常显示与$N$的指数衰减，与大偏差（率）函数相关。我们得到确切的率函数分析的加倍，帐篷，和Logistic映射。对于后两个，解决方案是作为一个幂级数，其系数可以系统地计算到任何顺序。我们还得到了猫映射的速率函数数值，揭示了一个显着的奇异性，我们解释为二阶动力学相变的存在强有力的证据。此外，我们开发了一个数值工具，有效地模拟序列的非典型实现，如果混沌映射是不可逆的，我们将其应用到帐篷和Logistic映射。
2022-10-20 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Effect of randomness in logistic maps
研究了随机Logistic映射$x_{t+1} = a_{t} x_{t}[1-x_{t}]$，其中$a_t$是有界的（$q_1 \leq a_t \leq q_2$），随机变量独立地从一个分布中抽取. $x_t$未及时显示任何常规行为。我们发现，$x_t$显示完全遍历行为时，$a_t$的最大允许值是$4$。然而，在不同实现上平均的$< x_{t \to \infty}>$达到固定点。对于$1\leq a_t \leq 4$的系统表现出非混沌行为和李雅普诺夫指数是强烈依赖于分布的不对称性，从中$a_t$。当$q_2$（$q_1$）变化时，可以看到在超过阈值$q_1$（$q_2$）时发生混沌行为。最显著的结果是，即使当$q_2$小于非随机映射发生混沌的阈值$3.5699......$时，随机映射也是混沌的。我们还采用了一种不同的方法，其中一组不同的随机变量用于两个初始相同的$x$值的演变，这里的混沌政权存在于所有$q_1 \neq q_2 $值。
2015-03-02 cond-mat.stat-mech
Flocking at the edge of chaos
最近的调查提供了重要的洞察复杂的结构和动态集体移动成群的生物体。两个有趣的观察，无标度的相关性的速度波动，在存在的高度的秩序，和拓扑距离介导的相互作用。理解这些特征，特别是波动的起源，在目前的模式中似乎是具有挑战性的。有人认为，鸡群处于临界状态。我们提出了一个自推进的粒子模型，通过基于拓扑的规则定义的邻域和力量。力的波动是自发发生的，并且在没有噪声和存在速度对齐的情况下产生无标度关联。我们通过功率谱密度和李雅普诺夫谱来描述模型的行为。我们的研究表明，自组织临界性作为一个可能的途径存在的临界性在羊群。
2015-04-08 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph
Routes to chaos, universality and glass formation
我们回顾了最近的结果获得的初始混沌动力学。这些结果表明，一个共同的图片背后的三个普遍路线的混沌所显示的原型逻辑和圆地图。即倍周期、双周期和准周期途径。在这些情况下的动力学行为是完全描述通过无限族的Tsallis的$q$指数函数。此外，添加噪声扰动的动力学在混沌的Logistic映射的开始允许建立平行的过冷液体接近玻璃形成的行为。具体而言，两步松弛，老化与其特征标度性能，和subdiffusion和逮捕的发生被证实这样一个系统。
2006-08-28 cond-mat.stat-mech
Nonextensivity at the edge of chaos of a new universality class of one-dimensional unimodal dissipative maps
我们引入了一类新的普适性的一维单峰耗散映射。新的族，从现在起称为（$z_1,z_2$）-{ \it对数映射}，对应于$z$ -logistic映射的推广。确定了这些映射的类Feigenbaum常数。最近的研究表明，$z$ -Logistic映射的混沌边缘的迭代和的概率密度在数值上与$q$ -Gaussian一致，在适当的约束下，这种分布优化了非加性熵$S_q$ .在这里，我们集中在目前的广义映射，以检查它们是否构成一个新的普适类关于$q$ -高斯吸引子分布。我们还研究了新的单峰耗散映射上的单位时间广义$q$ -熵产生，包括强混沌和弱混沌情形。还获得了$q$敏感性指数。我们的结果是，像那些为$z$ -逻辑映射，数值上兼容的$q$ -推广的Pesin一样的身份的合奏平均。
2009-01-27 cond-mat.stat-mech
Chaos edges of $z$-logistic maps: Connection between the relaxation and sensitivity entropic indices
数值分析了$z$ -Logistic映射$x_{t+1}=1-a|x_t|^z$ $(z>1; t=0,1,2,...)$在周期2、3和5的聚点处的混沌阈值。我们验证了非广泛的$q$ -推广的Pesin一样的身份是通过在整个相空间平均保存。更准确地说，我们计算验证$\lim_{t \to\infty}< S_{q_{sen}^{av}} >(t)/t= \lim_{t \to\infty}< \ln_{q_{sen}^{av}} ξ>(t)/t \equiv λ_{q_{sen}^{av}}^{av}$，其中熵$S_{q} \equiv (1- \sum_i p_i^q)/ (q-1)$（$S_1=-\sum_ip_i \ln p_i$），对初始条件的灵敏度$ξ\equiv \lim_{Δx(0) \to 0} Δx(t)/Δx(0)$和$\ln_q x \equiv (x^{1-q}-1)/ (1-q) $（$\ln_1 x=\ln x$）。熵指数$q_{sen}^{av}<1$和系数$λ_{q_{sen}^{av}}^{av}>0$取决于$z$和循环。我们还研究了松弛发生，如果我们开始与一个合奏的初始条件均匀地占据整个相空间。相关的勒贝格测度渐近减小为$1/t^{1/(q_{rel}-1)}$（$q_{rel}>1$）。这些结果导致：（i）第一次说明了灵敏度和松弛熵指数之间的联…
2005-02-25 cond-mat.stat-mech
Sums of variables at the onset of chaos, replenished
作为我们以前的研究的平稳分布形成的费根鲍姆点的位置之和，通过在logistic映射的倍周期级联（Eur. B 87 32，（2014）），我们确定了同一系统中伴随的混沌带分裂点级联的相关分布族。通过这样做，我们合理化的相互作用，经常和混乱的动力学产生多尺度或高斯极限分布。如前所述（J. Stat. Mech.P01001（2010）），与Logistic映射的混沌带吸引子相关的轨迹位置的和只导致高斯极限分布，但是，正如我们在这里所示，在费根鲍姆点处的平稳多尺度分布的特征可以在从具有足够小的项数的有限和获得的分布中观察到。多尺度特征是从排斥原像结构中获得的，它控制着混沌吸引子的动力学。当混沌带的数量增加，这种层次结构与多尺度和离散的尺度不变的属性发展。此外，我们建议，截断的q-高斯形分布的发生特别规定的总和是t-学生分布预示的高斯极限分布。
2016-08-09 cond-mat.stat-mech nlin.CD
1D Potts, Yang-Lee Edges and Chaos
我们知道，场中一维伊辛模型的（精确）重整化变换可以表示为逻辑映射f（x）= 4 x（1 - x），其中x是伊辛耦合的函数.值得注意的是，在x中界定混沌行为区域的直线，正是在伊辛模型中定义杨-李边缘奇点的直线。在本文中，我们表明，一维q态Potts模型，q大于或等于1也显示这样的行为。波茨耦合的适当组合可以再次用于定义满足f（x）= 4x（1 -x）的x。Yang-Lee零点不再位于复z = exp（h）平面的单位圆上，但其轨迹仍由Logistic映射混沌区的边界再现.
2000-10-24 cond-mat.stat-mech
Localization of information driven by stochastic resetting
Laboratoire de Physique de l’École Normale Supérieure, ENS, Université PSL, CNRS, Sorbonne Université, Université Paris Cité（巴黎高等师范学院物理实验室）；Institute of Physics, École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院物理研究所）；International Centre for Theoretical Sciences, Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所国际理论科学中心）
该研究通过随机重置揭示了混沌系统中信息从扩散到局部化的相变，发现临界点处信息在特征长度上指数性局部化。
2026-02-24 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Infinite-noise criticality: Nonequilibrium phase transitions in fluctuating environments
研究了时变环境噪声对扩散和生长过程中非平衡相变的影响。使用的例子的逻辑演化方程以及接触过程中，我们表明，这种时间的无序引起一种独特的类型的临界点，在该临界点上的有效噪声振幅发散长的时间尺度。这导致了巨大的密度波动，其特征是在临界状态下的无限宽的概率分布。我们开发了一个实时重整化群理论，提供了一个一般的框架，时间无序的非平衡过程的影响。我们还讨论了如何一般这种异国情调的临界行为，我们说明了计算机模拟的结果，我们触及我们的理论的实验应用。
2015-11-24 cond-mat.stat-mech
Thermodynamic Properties of a Solid Exhibiting the Energy Spectrum given by the Logistic Map
我们表明，最近推出的逻辑代数的无限维表示可以被解释为一个非平凡的推广的海森堡或振荡器代数。这使我们能够构建一个量子哈密顿量，其能谱由逻辑斯蒂映射给出。我们分析了用这种广义振子描述其集体振动模的固体的哈密顿量，并计算了该模型在两圈和r=3.6785的Logistic映射混沌区的热力学性质.
2000-06-14 cond-mat.stat-mech
Lyapunov Exponent and Criticality in the Hamiltonian Mean Field Model
研究了平衡态下$N$ -粒子自引力环模型的最大李雅普诺夫指数对粒子数的依赖性及其对能量的依赖性.该模型具有从铁磁到均匀相的连续相变，并且我们用大规模模拟数值证实了与最大李雅普诺夫指数相关的临界指数的存在，尽管与理论估计不同。磁化状态下的混沌的存在证明了一个积极的李雅普诺夫指数，即使在热力学极限，解释了单个粒子振荡的共振耦合的扩散运动的质心的系统，由于热激发的一个经典的Goldstone模式。从“弱”到“强”混沌的转变发生在非均匀平衡态的质心扩散运动的开始，正如预期的那样。我们还讨论了彻底的模型的有效性和限制的几何方法，其分析估计。
2017-12-19 cond-mat.stat-mech
Two-dimensional dissipative maps at chaos threshold: Sensitivity to initial conditions and relaxation dynamics
利用非广延统计力学，分析了二维映射在混沌边缘的对初始条件的敏感性和弛豫动力学。我们验证了Henon映射的熵指数的双重性质，一个（$q_{sen}<1$）与其对初始条件的对初始条件的敏感性性质有关，另一个，依赖于颗粒化（$q_{rel}(W)>1$），与其对稳态吸引子的弛豫动力学有关。我们还证实了这两个指数之间的标度律，以前发现的$z$逻辑地图。最后，我们进行了初步分析的线性版本的Henon地图（平滑Lozi地图）。我们发现所有这些$z$、Henon和Lozi映射的灵敏度性质是相同的，$q_{sen}=0.2445...$
2003-12-29 cond-mat.stat-mech
Competing nonlinearities, criticality, and order-to-chaos transition in deep networks
Cornell University（康奈尔大学）
本文研究深度网络中非线性激活函数的竞争性，揭示了不同激活函数在深度扩展下的不同标度行为，并通过统计混合激活函数实现连续相变，解决长期存在的尺度不变传播问题。
2026-05-06 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Renormalized entropy for one dimensional discrete maps: periodic and quasi-periodic route to chaos and their robustness
我们应用重整化熵作为一个复杂性的措施，逻辑和正弦圆地图。在Logistic映射的情况下，重正化熵减小（增加），直到聚集点（聚集点之后直到最混沌状态），作为在所有研究的周期窗口（即周期-2，3和5）中增加（减少）有序度的标志，从而证明了这种复杂性度量的鲁棒性。这种观察到的重整化熵的变化是足够的，因为在聚集点之前表现出分叉，之后表现出与分叉相反的带合并。除了在所有这些窗口中的积累点的精确检测，它示出的重整化熵可以检测到自相似窗口的混沌制度，表现出其值的突然变化。关于正弦圆映射，我们观察到，重整化熵也检测到准周期制度，特别是在这些制度的振荡行为。此外，重整化熵的振荡制度对应于一个更大的区间的非线性参数的正弦圆映射的频率比参数的值达到临界值，在该临界值处的缠绕比达到黄金平均值。
2013-01-24 cond-mat.stat-mech nlin.CD physics.data-an
Nonextensive thermodynamic formalism for chaotic dynamical systems
通过将广义Tsallis分布表示为护送分布，提出了一种非广延的混沌动力系统分析方法。我们明确显示的热力学极限，并推导出勒让德变换的结构。作为应用，计算了遍历Logistic映射的比特方差。形式主义的一致性要求盒子大小（$ε$）和非扩展度之间的关系，给出为$(1-q)\sim -1/{\rm ln} ε$。这种关系的比特方差的情况下，以及使用Tsallis熵的基本定义进行了数值验证。
1999-09-15 chao-dyn cond-mat.stat-mech nlin.CD
A logistic map approach to economic cycles I. The best adapted companies
分析了环境对经济个体适应度和集中度演化影响的生灭格子气模型。该模型可以被映射到一个高阶Logistic映射上。控制参数是（标量）“业务计划”。条件搜索的增长和衰减过程，稳定状态，上下界，分叉，周期和混沌的解决方案。最佳拟合公司的经济种群演化方程表明了循环的“微观条件”。动态指数的演变被示出为业务计划参数的函数。
2004-01-09 cond-mat.stat-mech
Logistic map and micro-structure of isotropic turbulent flow
混沌动力系统理论发展的主要目标之一是在湍流的理解方面取得进展。Ruelle和Takens的著名论文有力地推动了将湍流与混沌运动联系起来的尝试。主要在湍流的开始这一领域取得了相当大的成功。对于充分发展的湍流，许多问题仍然没有答案。这封信的目的是要表明，有动力系统比纳维-斯托克斯方程简单得多，但仍然可以有湍流状态，许多概念发展的动力系统理论可以成功地应用。在这方面，我们主张更广泛地利用各向同性湍流现象的普遍性质。即使对于充分发展的湍流的情况下，其中包含一个极端的范围内的相关长度尺度，它是可能的，通过使用本模型，再现令人惊讶的各种相关功能，如多重分形级联，不连续性。这封信回到了纳维-斯托克斯方程在湍流性质研究中的可能应用。
2010-07-15 cond-mat.stat-mech physics.flu-dyn
