Exact Statistics of Chaotic Dynamical Systems
我们提出了一种逆方法来构造大类混沌不变集及其精确统计量。相关的动力系统的特点是概率分布和两个形式。虽然我们的重点是经典系统，我们简要地推测可能的应用量子场论，在随机量子化的推广。
2008-04-23 cond-mat.stat-mech hep-th nlin.CD
Exact Fidelity and Full Fidelity Statistics in Regular and Chaotic Surroundings
对于一个预备态，解析地得到了与时间相关的平均保真度和平均逆粒子数比的精确表达式。对长时间内的保真度分布函数和反参与率分布函数进行了数值和解析研究。令人惊讶的功能，如保真度复兴和增强的非遍历性观察。研究了耦合系数和背景复杂度对目标识别的影响。
2009-12-16 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech nlin.CD
Structure, size, and statistical properties of chaotic components in a mixed-type Hamiltonian system
我们以台球族为例对混合型哈密顿系统中的混沌分量进行了详细的研究[Robnik在J. Phys. A：Math. Gen. 16，3971（1983）中介绍]。相空间被划分成一个网格的细胞和混沌轨道迭代了大量的时间。从混沌轨道所访问的细胞中识别出混沌分量的结构。用计盒法求出了不同形状参数下混沌分量边界的分形维数。将细胞填充动力学与不相关运动的模型，即所谓的随机模型[Robnik et al. J. Phys. A：Math.Gen.30，L803（1997）]进行比较，发现相空间中粘性物体引起的偏差，分析了细胞轨道访问次数的统计数据，发现从长远来看与随机模型一致。在相空间中的各种结构的粘性是量化的细胞重现时间。在几个选定的细胞，以及复发时间的平均值和标准偏差的所有细胞的复发时间的分布进行了分析。细胞重现时间的标准偏差被认为是一个很好的量化的粘性在全球范围内。比较了三种确定混沌分量的方法，并计算了不同台球形状参数值的混沌分量的测度。最后分析了关联的衰减和动量的扩散。
2021-04-10 nlin.CD
Large deviations and conditioning for chaotic non-invertible deterministic maps: analysis via the forward deterministic dynamics and the backward stochastic dynamics
本文重新研究混沌非可逆确定性映射轨迹可观测量的大偏差性质，以倍周期映射为例对比前向确定性与后向随机动力学的分析差异，得出非平凡条件动力学仅能通过后向随机视角构建等结论，明确二进制空间后向随机动力学的适用性。
2023-11-28 cond-mat.stat-mech math.PR nlin.CD
Exact distribution of spacing ratios for random and localized states in quantum chaotic systems
经典极限为混沌的量子系统的典型本征态可以很好地近似为随机态。相应的本征值谱通过随机矩阵理论的适当的合奏建模。然而，一小部分状态违反了这一原则，并显示出本征态局部化，这是一种反直觉的特征，已知是由于纯粹的量子或半经典效应而产生的。在混沌系统的谱中，局域态和随机态相互作用，改变了系统的谱统计特性。本文采用$3 \times 3$随机矩阵模型，得到了一般态和局域态间距比的精确结果。我们考虑时间反演不变以及非不变的情况。这些结果同意从现实的物理系统，显示本地化的本征模计算的光谱。
2018-06-20 cond-mat.stat-mech nlin.CD quant-ph
Statistical distribution of components of energy eigenfunctions: from nearly-integrable to chaotic
本文研究了能量本征函数（EFs）非微扰部分中各分量的统计分布，EFs的主体位于EFs中。我们在五个模型中的数值模拟表明，偏离随机矩阵理论（RMT）的预测分布是有用的，在某种程度上类似于最近的水平间距分布的特征的过程中，从近可积混沌。但是，EF的统计数据揭示了一些更多的属性，如下所述。(i)在接近量子混沌的过程中，所研究的大多数模型中的组分分布相对于最近能级间距分布都表现出延迟的特征。(ii)在量子混沌区，具有经典下半部分的模型中，组分分布总是与RMT的预测有很小但显著的偏差，而在不具有经典下半部分的模型中，这种偏差几乎可以忽略不计。(iii)在哈密顿矩阵具有清晰能带结构的模型中，尾电场的统计行为与主体电场的统计行为明显不同，而在哈密顿矩阵不具有清晰能带结构的模型中，尾电场的统计行为与主体电场的统计行为差异较小.
2016-01-26 nlin.CD quant-ph
Chaotic properties of systems with Markov dynamics
本文给出了计算连续时间马尔可夫过程动态配分函数的一般方法。Ruelle拓扑压与物理可观测量的大偏差函数相一致。我们首次构建了相应的有限Kolmogorov-Sinai熵这些过程。然后，作为一个例子，后者是计算一个对称的排斥过程。我们进一步给出了N体随机相互作用系统，即具有自旋翻转动力学的无限程伊辛模型的拓扑压力的第一次精确计算. Kolmogorov-Sinai和拓扑熵的表达式如下。
2005-05-19 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Extensive Chaos in the Lorenz-96 Model
通过计算Lorenz-96模型的分形维数随系统参数的变化，研究了该模型的高维混沌动力学行为. Lorenz-96模型是一种时间连续、空间离散的模型，由Edward Lorenz首先提出，用于研究空间扩展混沌系统（如大气）的预测。首先，我们通过增加系统的大小，同时保持外部强迫的大小不变来探索时空混沌极限。其次，我们通过增加外部强迫，同时保持系统大小固定，探索强驱动极限。由于系统的大小增加了小值的强迫，我们发现动态状态，交替周期和混沌动力学。混沌的窗口是广泛的，平均而言，与外延的相对偏差在20%的顺序。对于中间值的强迫，我们发现混沌动力学的所有系统大小过去的临界值。分形维数表现出最大的偏离外延的顺序为5%的系统大小的小变化，并随着系统大小的增加而非单调下降。描述的长度尺度从外延和自然的混沌长度尺度的偏差是近似相等的支持的建议，从外延的偏差是由于增加混沌自由度的系统大小的增加。随着强迫的增加，在恒定的系统尺寸的分形维数表现出幂律依赖。幂律的行为是独立的系统的大小和量化的混沌自由度的大小随着强迫的增加，我们比较与空间特征的模式。
2010-03-29 nlin.CD nlin.PS
Stretching and Curvature of Material Lines in Chaotic Flows
当一条染料条纹被混沌流平流输送时，它会拉伸和折叠，变得与一维理想化的物质线难以区分。沿材料线的流体元素所经历的总拉伸的变化进行了检查，它被发现，它可以被分解成一个整体的时间相关的因素，常数沿线，和一个光滑的时间无关的偏差。拉伸与急弯附近的线的曲率成幂律关系。这是证实了数字和动机的一个简单的模型。李雅普诺夫指数的守恒定律解释了幂律的偏差。
2004-11-21 nlin.CD physics.flu-dyn physics.plasm-ph
Chaotic maps and flows: Exact Riemann-Siegel lookalike for spectral fluctuations
为了处理量子映射和流的谱统计是完全混沌的经典，我们使用严格的Riemann-Siegel lookalike可用于酉时间演化算子$F$的谱行列式。集中在动力学没有时间反演不变性，我们得到了精确的两点相关的频谱密度有限维$N$的矩阵代表$F$，随机矩阵理论的唯象。在$N\to\infty$极限下，恢复了高斯酉系综的相关器.先前发现的周期超过海森堡时间一半的伪轨道贡献的抵消被证明是由黎曼-西格尔相似所暗示的。
2012-06-19 nlin.CD
Remarkable similarities in distributions of dynamical observables in chaotic systems
本研究针对混沌系统的动力学可观测量，发现不同函数构建的可观测量可共享相同速率函数，提出“导出型”函数解释该相似性，并验证了开映射位置可观测量、logistic映射FTLE均属此类，为相关已有结果提供了简洁解释。
2025-07-31 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Exact relations between homoclinic and periodic orbit actions in chaotic systems
混沌系统中的同宿和不稳定周期轨道在各种半经典求和规则中起着核心作用。项之间的干扰由作用函数和Maslov指数决定。本文确定了同宿轨道与不稳定周期轨道之间的几何关系，导出了用相应的同宿轨道作用量加上一定的相空间面积表示周期轨道经典作用量的精确公式。精确的关系提供了一个基础近似的周期轨道的行动之间的同宿轨道的行动差异估计误差。这使得明确研究周期轨道之间的关系成为可能，从而得到了长周期轨道与其跟踪分解轨道在循环展开中作用差的解析表达式。
2017-12-15 nlin.CD
Chaotic Scattering on Individual Quantum Graphs
对于量子图上的混沌散射，半经典近似是精确的。我们利用这一事实，并采用超对称性，色味变换，鞍点近似计算的确切表达式的最低和渐近表达式在埃里克森制度的所有较高的关联函数的散射矩阵。我们的结果同意从随机矩阵方法混沌散射。我们猜想，我们的结果普遍适用于量子混沌散射。
2013-06-11 nlin.CD
Distribution of the wave function inside chaotic partially open systems
我们从理论上和实验上证明了部分开放的混沌时间反演对称系统内的波函数的分布显示从波特-托马斯分布的显着偏差。我们给出的参数表明，这种分布类似于预期将被发现在封闭的混沌系统与破时间反转对称性的分布。
1997-05-06 chao-dyn nlin.CD
Exact Coherent Structures and Chaotic Dynamics in a Model of Cardiac Tissue
嵌入在混沌吸引子中的不稳定非混沌解可以为低维和高维系统的混沌动力学提供重要的新见解。特别是，在湍流流动中，这种不稳定的解决方案被称为精确相干结构（ECS），并在启动和维持湍流中发挥重要作用。然而，ECS的性质及其在组织时空混沌动力学中的作用，只有在缺乏连续欧几里得对称性的相对较小的空间域上的系统才能得到合理的理解。在大的域和连续的平移和/或旋转对称性的存在下，ECS的建设仍然是一个挑战。这是特别真实的可激发介质模型显示螺旋湍流和标准的方法来计算ECS完全崩溃。本文使用心脏组织的Karma模型来说明一种潜在的方法，该方法可以通过将任意形状的大型域分解为较小域或瓦片上的拼凑解决方案来计算一类新的ECS，这些解决方案在局部保留欧几里得对称性。
2015-01-20 nlin.CD
Limit Distribution of Averages over Unstable Periodic Orbits Forming Chaotic Attractor
我们解决了一个单一的长不稳定的周期轨道的混沌吸引子，它是嵌入在属性的代表性问题。Y. Saiki和M. Yamada [Phys.Rev.E79，015201（R）（2009）]最近提出了这样的假设，即在具有给定圈数N的不稳定周期轨道上存在平均值的极限分布，对于无限长的轨道，它不是Dirac δ函数。在本文中，我们证明了极限分布实际上是一个δ函数和标准偏差衰减为1/sqrt（N）足够大的N。
2012-08-08 nlin.CD
Chaotic and non-chaotic phases in experimental responses of a single neuron
大脑功能的一致性和可预测性取决于单个神经元的可重复活动。我们确定了一个可重复的非混沌神经元阶段，其中单个神经元的凹响应延迟曲线之间的偏差不随刺激次数的增加而增加。一个混乱的神经元阶段出现在一个过渡到凸的潜伏期分布指数发散，指示不可再现的响应时间。我们的研究结果是支持定量的数学框架，并发现强大的周期性和随机刺激模式。此外，这些结果对神经元时间分辨率提出了限制，使用神经元链可以将其增强到毫秒以下。
2014-04-27 nlin.CD q-bio.NC
Exact decomposition of homoclinic orbit actions in chaotic systems: Information reduction
同宿和异宿轨道提供了混沌动力系统的完整动力学框架，并且是量子波包、相干态和输运量的半经典和的基础。在这里，同宿轨道的组织根据其相空间的游览的复杂性，和精确的关系推导出复杂的轨道表示为线性组合的那些简单的游览加上相空间的细胞领域所界定的稳定和不稳定的流形的相对经典行动。同宿轨道的总数随着漂移复杂度的增加而呈指数增长，相应的胞元面积也呈指数减小。随着所需精度的规范，指数增殖的同宿轨道作用集是由一个慢于指数增加的细胞面积，这可能是一种手段，大大简化了半经典公式的发展。
2019-02-07 nlin.CD
Exact Eigenfunctions of a Chaotic System
量子系统的经典动力学是混沌的，人们对量子系统性质的兴趣源于它们在自然界中的丰富性。在半经典近似（SCA）下，通过Gutzwiller的迹公式，这种系统的谱可以与不稳定的经典周期轨道联系起来。类系统研究在这项工作中，瓷砖台球上的伪球，是特殊的，在这种对应是准确的，通过塞尔伯格的跟踪公式。在这项工作中，格林函数（GF）和本征函数（EF）的伪球，其经典的动力学是混沌的，推导出一个精确的表达式。GF被证明是等于商的两个无限和周期轨道，其中分母是谱行列式。这样的结果是真实的典型的混沌系统，在领先的SCA。从GF的精确表达，可以鉴定个体EF。为了对遇到的无穷和用有限级数得到SCA，在$\hbar$中用解析延拓法进行了重算。这一结果与已知的典型混沌系统的EF结果相似。利用所得公式计算了哈密顿量的最低EF，并与精确数值结果进行了比较。借助分析和数值方法寻找伤疤，但未能找到它们存在的证据。
1997-07-26 chao-dyn nlin.CD
A realistic example of chaotic tunneling: The hydrogen atom in parallel static electric and magnetic fields
本文以一个实际的例子讨论了混沌经典动力学中隧穿率的统计特性：一个氢原子置于平行的均匀静电场和磁场中，隧穿后沿场的方向电离。根据磁量子数的不同，人们可以观察到隧道速率的标准波特-托马斯分布，或者，对于平行于外场的周期轨道的强烈疤痕，强烈偏离它。对于后一种情况，基于随机矩阵理论的简单模型给出了正确的分布。
2003-07-22 nlin.CD
Classical Diffusion and Quantum Level Velocities: Systematic Deviations from Random Matrix Theory
我们研究了准能级的响应在量子化的混沌系统的背景下，通过水平速度的变化，并将它们与经典扩散系数使用详细的半经典分析。从随机矩阵理论的系统偏差，假设独立的特征向量的特征值，被证明是连接到经典的高阶时间相关的混沌系统。我们研究了标准映射作为一个具体的例子，因此，众所周知的振荡行为的扩散系数相对于参数的水平速度的方差的振荡准确地反映。我们也研究了混合相空间动力学的情况，并注意到随着经典向混沌过渡而发生的方差的标度特性的转变。
1999-06-03 chao-dyn nlin.CD
Universal functions and exactly solvable chaotic systems
一个普遍的微分方程是一个非平凡的微分方程，其解在任意精度上逼近任何实数线上的连续函数。另一方面，精确可解的混沌映射也引起了人们极大的兴趣。一个重要的问题是将这些结果推广到连续系统。理论分析将使我们能够证明有关这些系统的定理，并预测新的现象。本文讨论了泛函数的概念及其与泛微分方程理论的关系。我们提出了一个通用的功能和解决方案之间的连接混沌系统。我们将证明$X(t)$和$X(t + τ)$之间的统计独立性（当$τ$不等于零时），并且$X(t)$是某些混沌系统的解。我们将构造表现为delta相关噪声的泛函数。我们将构建具有真正噪声解的通用动力系统。我们将讨论具有类普适性质的物理可实现动力系统。
2008-11-07 nlin.CD nlin.SI
Exact solutions to chaotic and stochastic systems
我们调查的功能，是混沌动力系统的精确解。这些函数的推广可以产生真正的随机数。第一次，我们提出了解决方案，随机地图。这使我们能够检查，分析，最近的一些结果的复杂性随机动力系统。我们证实了负的李雅普诺夫指数并不意味着随机系统的可预测性的结果。我们测试预测方法的有效性，在区分混沌和随机时间序列。利用显式随机函数，我们可以给出某些随机共振系统输出信号的显式解析公式。研究了混沌对随机共振的影响。我们表明，理论上，存在一种新的类型的孤子随机共振，其中的扭结的形状是至关重要的。使用我们的模型，我们可以预测特定的模式在随机共振系统的输出信号。
2001-02-12 nlin.CD nlin.PS
Quantum Baker Maps for Spiraling Chaotic Motion
我们定义了一个耦合的两个面包师地图通过π/2旋转的位置和动量。因此，经典的轨迹表现出螺旋，或斜驶运动，这是唯一可能的保守地图，至少有两个自由度。这个斜驶贝克映射仍然是双曲的，也就是完全混沌的。这个映射的量化遵循与其他广义面包师映射类似的路线。结果表明，量子斜驶贝克映射的本征值谱与正则随机矩阵系综的本征值谱相差甚远。对斜驶贝克映射对称性的研究揭示了这种偏离Bohigas-Giannoni-Schmit猜想的原因。
2007-02-27 nlin.CD
Quantum-Chaotic Evolution Reproduced from Effective Integrable Trajectories
本文利用Baker-Hausdorff-Campbell公式构造了一族主要为混沌的周期系统的经典可积逼近。我们比较了相应的精确的量子系统，使用半经典近似的基础上交替的混乱和可积的轨迹上的波密度的演变。结果发现，后者再现量子振荡，并提供优越的近似，即使当初始相干态被放置在一个广泛的混沌区域。时间制度，然后访问的传播系统的精确的混沌轨迹的基础上打破。
2020-01-08 nlin.CD quant-ph
Exact coherent states underlying chaotic falling-film dynamics
University of Illinois, Urbana Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文通过构建惯性流形和低维模型，首次识别了混沌落膜动力学中嵌入的精确相干结构。
2026-03-07 nlin.CD physics.flu-dyn
Chimeras and clusters in networks of hyperbolic chaotic oscillators
我们表明，嵌合体状态，同步和dispersizized动力学元素的差异化子集共存，可以出现在网络的双曲混沌振子受全球相互作用。作为局部动力学，我们采用Lozi映射，具有双曲型混沌吸引子。我们考虑一个全局耦合系统的这些地图和使用两个统计量来描述其集体行为：属于集群的元素的平均分数和状态变量的平均标准偏差。因此，嵌合态，集群，完全同步，和不相干的特点是对系统的参数空间。我们发现，嵌合态与系统中团簇的形成有关。此外，我们表明，嵌合体状态出现足够长的相互作用范围内的非局部耦合网络的这些地图。我们的研究结果表明，在某些情况下，双曲性并不妨碍形成的嵌合体状态的网络耦合混沌系统，因为它已经在以前的假设。
2017-04-01 nlin.CD
Exact localized and ballistic eigenstates in disordered chaotic spin ladders and the Fermi-Hubbard model
我们证明了一类无序相互作用的一维量子系统中存在精确的非典型多体本征态，其中包括费米-哈伯德模型作为特例。这些非典型的本征态，一般具有有限的能量密度和指数的数量，是由非相互作用的激发填充。它们可以表现出安德森局域化与面积律本征态纠缠，或令人惊讶的是，弹道输运在任何无序强度。这些属性显着不同的典型的本征态附近的能量，我们表明引起扩散运输预期在一个混沌量子系统。我们讨论了如何在实现费米-哈伯德模型的冷原子实验中观察到这些非典型本征态，并评论了它们的性质的鲁棒性。
2019-07-04 cond-mat.dis-nn cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el
Using new dynamical indicators to distinguish between order and chaos in a galactic potential producing exact periodic orbits and chaotic components
反问题的理论是用来找到一个二维银河势产生一个单参数家庭的椭圆周期轨道。势是由一个二维谐振子与扰动项的第三和第四度，可以被认为是描述本地运动的中心部分的一个棒星系。我们的数值计算表明，潜在的产生也有其他家庭的轨道，并有情况下，也观察到不同的混沌成分。数值实验表明，有规则以及混沌轨道支持的酒吧结构。我们使用各种动力学指标，以确定运动的特征。值得注意的是S（g）动力学谱，它被用来识别共振轨道的岛屿运动，也被证明是一个非常有用和快速的指标，以区分规则和混沌运动。并与其它混沌检测方法进行了比较。目前的结果进行了比较，从早期的工作成果。
2013-03-03 astro-ph.GA nlin.CD
Maps on statistical manifolds exactly reduced from the Perron-Frobenius equations for solvable chaotic maps
从广义Boole变换族的Perron-Frobenius方程出发，导出了参数空间上表示分布函数的映射。这里的广义布尔变换族是一个单参数映射族，它定义在实直线的一个子集上，它的概率分布函数是带有某些参数的柯西分布。通过这种约化，我们得到了统计图象与轨道图象之间的某些关系。从信息几何的观点出发，可以用统计流形来识别参数空间，进而证明导出的映射是可以刻画的。此外，从统计结构的诱导辛结构，辛和信息几何方面的导出的地图进行了讨论。
2018-03-24 math-ph math.MP nlin.CD
Chaotic Scattering on Graphs
量子化的紧致图被证明是有界系统中量子混沌的极好范例。将它们连接到无穷大，我们表明，它们显示的所有功能，其特征散射系统与一个潜在的经典混沌动力学。我们推导出精确的散射矩阵的表达式，和精确的轨迹公式的共振密度，在经典轨道方面，类似于混沌散射的半经典理论。统计分析的截面和共振参数比较以及与随机矩阵理论的预测。因此，该系统被提出作为一个方便的工具来研究混沌散射系统的一般行为，和他们的半经典描述。
2000-06-14 chao-dyn cond-mat nlin.CD
Do Chaotic Trajectories Care About Self-Similarity?
我们研究了一般哈密顿系统的混沌动力学与相空间结构之间的关系。我们证明了，即使在理想的情况下，当相空间是由一个完全自相似的结构，长时间的动力学是{ \it不}主导的这种结构。这对相关性的幂律衰减和庞加莱递归产生了影响。
2001-09-06 nlin.CD
Lyapunov exponent and natural invariant density determination of chaotic maps: An iterative maximum entropy ansatz
应用最大熵原理构造了一维混沌映射的自然不变密度和李雅普诺夫指数。利用一种新的基于最大化Shannon熵求解Hausdorff矩问题的函数重构技术，从有限个矩的知识出发，估计了一维非线性映射的不变密度和李雅普诺夫指数.算法的准确性和稳定性的说明，通过比较我们的结果，一些非线性映射的精确分析结果是可用的。此外，我们还考虑了一个非常复杂的例子，没有确切的分析结果不变的密度。我们的研究结果与文献中的结果进行了比较。
2009-10-23 nlin.CD
Capturing correlations in chaotic diffusion by approximation methods
我们研究了三种不同的方法，系统地近似的扩散系数的确定性随机行走的线，其中包含动态相关性，参数变化下不规则地变化。捕捉这些相关性，通过纳入高阶项，所有计划收敛到分析准确的结果。其中两种方法是基于扩大泰勒-格林-久保扩散公式，而第三种方法近似马尔可夫分区和转移矩阵，通过使用逃逸率理论的混沌扩散。我们检查不同的方法的实用性，通过解析和数值计算，一个简单的一维映射，研究它们的收敛性和批判性地讨论它们的有用性，在确定一个可能的分形不稳定的参数依赖扩散，在动力学的情况下，扩散系数的精确结果是不可用的。
2011-10-31 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Localization and Equipartition of Energy in the beta-FPU Chain : Chaotic Breathers
以最高频率模式为初始条件，研究了$β$ -FPU链向均分方向的演化。以上的解析推导的能量阈值，这种区域边界模式被证明是调制不稳定的，并引起一个惊人的本地化过程。自发产生的激发与运动的精确呼吸子解有很强的相似性。但它们的寿命有限，而且它们的动力学是混乱的。这些混乱的呼吸器能够非常有效地收集链中的能量。因此，它们的大小会随着时间的推移而增长，并且它们可以传输非常大量的能量。这些特征可以通过分析FPU链受扰的精确呼吸子的动力学来解释。特别是发现了混沌呼吸子的Lyapunov谱与精确呼吸子的Floquet谱之间的密切联系，用高频声子的吸收解释了混沌呼吸子的出现，并首次发现了呼吸子的亚稳性。混沌呼吸子的寿命与系统达到均分所需的时间有关。结果表明，均分时间仅取决于系统能量密度$ε$。此外，这种时间在极限$ε\to 0$中发散为$ε^{-2}$，而在极限$ε\to \infty$中消失为$ε^{-1/4}$。
1997-12-24 chao-dyn cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Investigating the nature of motion in 3D perturbed elliptic oscillators displaying exact periodic orbits
本文研究了由微扰椭圆振子组成的三维势场中的运动性质。我们的技术是使用从二维势中得到的结果，以找到在三维势中产生规则或混沌轨道的初始条件。二维和三维势都显示出精确的周期轨道和扩展的混沌区域。数值实验表明，随着测试粒子能量的增加，混沌的程度迅速增加。在大能量下，二维系统的相平面约有97%被混沌轨道覆盖。用S（c）动力学谱检验二维轨道的规则或混沌特征，而对于三维势，我们使用S（c）谱和P（f）谱方法。与其它动力学指标的比较表明，S（c）谱能快速、可靠地反映运动特征。
2012-06-23 astro-ph.GA nlin.CD
Phase space localization of chaotic eigenstates: Violating ergodicity
能级速度与本征函数强度之间的相关性为探索量子化非可积系统的相空间局域化提供了一条新的途径。它也可以作为一个衡量标准，从遍历由于量子效应典型的可观察量的偏差。本文利用量子混沌的两个著名范例，贝克映射和标准映射，研究了简单但混沌的动力系统中的关联。的行为是由几个经典的结构的存在占主导地位。这些主要包括短周期轨道和它们的同宿轨道。来自扰动的相关性的依赖性允许本征函数特征违反遍历性被选择性地突出显示。基于周期轨道和的半经典理论导致某些经典相关性，这些相关性在对数时间尺度之外被超指数地截断。该理论被认为是相当成功地再现了许多量子局域化的功能。
2000-06-06 nlin.CD
Resonance- and chaos-assisted tunneling in mixed regular-chaotic systems
我们提出的证据表明，非线性共振支配的规则运动的岛屿之间的隧道过程在混合正则-混沌系统。以类似的方式为近可积的隧道，这种共振诱导的正则状态之间的耦合岛屿和状态，支持的混沌海。在此机制的基础上，我们推导出一个半经典的平均隧穿率的表达式，这产生了良好的协议相比，精确的量子隧穿率计算踢转子和踢哈珀。
2004-09-08 nlin.CD
Observable-manifested correlations in many-body quantum chaotic systems
本文通过数值模拟研究真实量子混沌系统与随机模型在可观测量性质上的差异，发现真实系统非对角元包络函数呈指数衰减而随机模型趋于平坦，并揭示混沌本征态关联对偏离随机矩阵理论预测的关键作用。
2025-04-10 nlin.CD quant-ph
Transitions To the Long-Resident State in coupled chaotic oscillators
研究了耦合混沌振子在完全同步前的行为。我们报告了三种现象：（1）在鞍焦点附近出现长时间停留的轨道;（2）随着耦合强度的增加，两振子轨道接近的趋势加快;（3）两振子相位差的扩散先增强后抑制。这些现象之间有着确切的对应关系。这些对应关系的机制进行了探讨。这些现象揭示了耦合混沌振子同步的途径。
2005-12-15 nlin.CD
A CMOS Tailed Tent Map for the Generation of Uniformly Distributed Chaotic Sequences
本文描述了一种改进的帐篷映射的设计，其特征在于一个均匀的概率密度函数。使用这个地图提出作为替代帐篷地图和伯努利移位。结果表明，实际电路实现后两个地图可能具有寄生稳定平衡，事实上，这将防止所需的混沌行为的系统。另一方面，常用的策略，以避免寄生平衡的开始也影响的概率密度函数的均匀性。相反，使用所提出的尾帐篷映射允许确保一定程度的参数偏差鲁棒性，而不损害系统的统计特性。
2014-09-26 cs.OH nlin.CD
Horizontal visibility graphs: exact results for random time series
可见性算法最近被引入作为时间序列和复杂网络之间的映射。该程序允许应用复杂网络理论的方法来表征时间序列。在这项工作中，我们提出了水平可见性算法，我们以前的算法的几何简单和解析可解的版本，专注于随机序列（一系列独立同分布的随机变量）的映射。在给出算法的一些性质之后，我们给出了与随机序列相关的图的拓扑性质的精确结果，即度分布、聚类系数和平均路径长度。我们表明，水平可见性算法是一种简单的方法来区分随机性的时间序列，因为任何随机序列映射到一个图形的指数度分布的形状P（k）=（1/3）（2/3）**（k-2），独立的概率分布的系列产生。因此，具有其他P（k）的可见性图与非随机序列有关。数值模拟证实了有限级数定理的正确性。在第二部分中，我们表明，该方法是能够区分混沌序列i.i.d.理论，研究以下情况：（i）无噪声的低维混沌序列，（ii）低维有噪声的混沌序列，即使在存在大量噪声的情况下，（iii）高维混沌序列（耦合映射格子），而不需要额外的技术，如替代数据或降噪方法。最后，对混沌序列的拓扑性质给出了启发性的解释，并对几个被证明是随机的序列进行了分析。
2010-02-24 cond-mat.stat-mech nlin.CD physics.data-an
Quantum Expression of Classical Chaos
即使我们长期以来都知道世界是量子的，并且埋藏在其中的是混沌的经典动力学，从薛定谔方程中解析地找到本征函数已经被证明是几乎不可能的。在这里，我们发现了一类混沌量子系统，我们得到了一些解析精确的本征函数的封闭形式。这为混沌系统的精确经典和量子力学处理铺平了道路。此外，我们提出了连接，潜在的发现，物理学和数学的不同领域之间的普遍性在各种复杂的量子系统中观察到的波动。
2001-07-23 nlin.CD
Analysis of chaotic motion and its shape dependence in a generalized piecewise linear map
利用Fujisaka的特征函数方法分析了分段线性映射中的混沌运动及其形状依赖性。该映射是R.阿图索给出了扩散系数的精确表达式，并将所得结果作为特例。得到了与概率密度函数有关的参数化起伏谱。我们还给出了上述量的极限形式。研究了扩散系数和概率密度函数对映象形状的依赖性。
2001-04-08 nlin.CD
Stability in Chaos
轨迹的内在不稳定性是混沌动力系统的特征。我们在这里报告的轨迹可以表现出令人惊讶的高度的稳定性，在很长一段时间内，在一个混沌动力系统。我们使用大偏差理论对湍流中惯性颗粒的一维模型的这种效应进行了详细的定量描述。具体而言，确定的熵函数的分布的有限时间李雅普诺夫指数减少到分析的薛定谔方程，这是解决了半经典的方法。
2017-07-14 nlin.CD
Distance characteristics of ergodic trajectories in two-dimensional non-integrable systems: Reduced phase space
任何给定混沌流的基本过程是由流的任何混沌轨迹重复地穿过典型截面表面（在本文中称为西格玛型DPP）生成的确定性点过程（DPP）。本文介绍了使用随机点过程模型来描述和理解的空间统计特性的西格玛型DPPs的两个自由度（2D）的哈密顿系统的想法。在具有遍历分量的二维非可积系统的特定背景下，提出了在遍历区域中，描述任何典型σ型DPP的空间统计特征的相关模型是二维齐次Poisson点过程（这里用P2表示）.本文中特别感兴趣的是（欧几里德）k-最近邻距离特征（k= 1，2，3，.）一个给定的sigma型DPP。采用二维心形和半圆形蘑菇台球作为通用的测试用例，它表明，典型的样本西格玛型DPP具有第k个最近邻距离特性与模型预测P2。在严格的非遍历区域（即，一般哈密顿系统中的混沌区域），但是在动力学是强（但不完全）混沌的情况下，这样的偏差被假定为可以忽略不计。后一种说法的有效性证明在2D Henon-Heiles系统在临界能量的情况下。将数值实验的结果结合起来，讨论了它们对经典和量子混沌的意义。
2014-01-08 nlin.CD
How does the Smaller Alignment Index (SALI) distinguish order from chaos?
最近几篇文章已经证明了小排列指数（SALI）区分混沌运动和有序运动的能力。\cite{Sk01,GRACM}基本上可以观察到，在混沌区域的SALI非常迅速地变为零，而在有序区域，它在非零值附近波动。在本文中，我们作出了第一步向前解释这些结果，详细研究的演变小偏差的正规轨道躺在不变环面的{ \bf可积} 2D哈密顿系统。我们表明，一般来说，任何两个初始偏差向量最终都会落在圆环面的“切空间”上，由于2个运动积分的不同动力学特性，指向不同的方向，这意味着SALI（或更小的角度）这些向量之间）将永远远离零振荡。
2003-01-27 nlin.CD
The (In)stability of Bianchi IX Dynamics: Geodesic Deviation Equations in Finsler Spaces
我们探讨的动力学稳定性的minisuperspace哈密顿的Bianchi IX宇宙学模型，给出了规范不变和非近似的描述的完整的连续动力学，通过几何描述的运动方程的框架内的芬斯勒空间理论。测地线和测地偏差方程的数值积分清楚地表明，没有任何“传统”的混沌签名，同时提出了一个混沌散射动力学的情况。
1998-07-09 astro-ph gr-qc math-ph
Ratchet current and scaling properties in a nontwist mapping
Universidade Estadual Paulista (UNESP)（圣保罗州立大学）；Universidade de São Paulo（圣保罗大学）；Universidade Estadual de Ponta Grossa（蓬塔格罗萨州立大学）；Universidade Federal do Paraná（巴拉那联邦大学）
该研究针对二维保面积非扭转映射的相空间粒子输运，揭示了不同区域存活概率的衰减规律与黏滞效应产生的棘轮电流，还通过标度假设和数值模拟得到混沌粒子扩散的临界指数。
2024-08-13 nlin.CD
On the semiclassical theory for universal transmission fluctuations in chaotic systems: the importance of unitarity
混沌系统传输关联函数的标准半经典计算受到幺正性问题的严重影响。我们表明，单么正性施加了一组横截面之间的关系关联函数，超越了对角近似。当这些关系适当地用于补充半经典方案时，我们得到了与精确统计理论和实验完全一致的传输关联函数。我们的方法还提供了一种新的预测的情况下，时间反演对称的传输相关性。
2001-06-29 nlin.CD
Addendum: Chaos around a Hénon-Heiles-Inspired Exact Perturbation of a Black Hole
我们发现，我们最近提出的一个黑洞加上四极和八极外晕的模型比以前检测到的更混沌。事实上，四极分量也会引起混沌行为，这是在进一步的数值搜索后发现的。这一事实更加强化了混沌在相对论性核晕模型中的作用。
1996-08-29 chao-dyn gr-qc nlin.CD
Numerical analysis of dynamical systems: unstable periodic orbits, hidden transient chaotic sets, hidden attractors, and finite-time Lyapunov dimension
本文以已知的低阶动力学模型Lorenz、Rossler和Vallis系统为例，讨论了混沌动力学系统可靠数值分析的困难。对于Lorenz系统，讨论了隐混沌吸引子和隐瞬态混沌集的存在性问题及其数值研究。以计算Rossler系统的不稳定周期轨道为例，讨论了通过计算沿一条轨道的有限时间李雅普诺夫指数和有限时间李雅普诺夫维数来数值表征混沌吸引子的问题.使用的例子描述厄尔尼诺-南方涛动的瓦利斯系统，它表现出的自激和隐藏的吸引子的本地化的分析方法，它允许获得精确的公式或估计其李雅普诺夫维数。
2018-12-05 nlin.CD
Statistics of Wave Functions in Coupled Chaotic Systems
利用超对称性方法计算了两个耦合无序或混沌量子台球中电子波函数的局域密度的联合分布。我们发现了一个单一的混沌系统中不存在的新的空间相关性。我们的精确结果可以解释为小耦合的孤立台球本征态的杂化。我们表明，所提出的图片是普遍的，独立的耦合的微观细节。
1999-11-29 chao-dyn cond-mat.mes-hall nlin.CD
Exponential Divergence and Long Time Relaxation in Chaotic Quantum Dynamics
利用量子和经典猫映射动力学的相空间表示，研究了K-系统中量子-经典的对应关系：作为$\hbar \to 0$，经典的混沌行为是平稳而精确地出现的.经典极限附近的量子动力学表现出相邻分布的指数分离和长时间弛豫，这是经典混沌运动的两个特征。
1996-05-30 chao-dyn nlin.CD
