The Similarity of Dynamic behavior between Different Chaotic Systems
混沌具有随机性、复杂性、不规则性等特点，具有遍历性、初值敏感性、非周期性和长期不可预测性等特性。混沌系统的这些伪随机特性使其在随机数发生器、图像加密、保密通信等方面有着广泛的应用。一般来说，混沌的概念从来没有与相似性联系起来。然而，我们发现属于一个混沌族（OCF）的混沌系统具有相似的动力学行为，这是混沌的一个新特性。本文研究了三个经典的混沌系统族：洛伦兹族、蔡氏族和双曲正弦族。这些系统包括不同的衍生混沌系统（Lorenz系统、Chen系统和Lü系统）、不同阶的混沌系统（Chua族和双曲正弦族）以及不同类型的混沌系统（混沌和超混沌）。它们的PSP表明OCF存在很强的相关性。此外，我们还发现高阶/高维混沌系统会继承低阶混沌系统的所有动力学行为，并且随着阶数/维数的增加，相似性会降低，这类似于生物学中的遗传过程。所有这些特征都通过PPMCC和SSIM进行定量评估。
2019-03-12 nlin.CD
Estimating short-time period to break different types of chaotic modulation based secure communications
近年来，混沌吸引子在保密通信系统的设计中得到了广泛的应用。传输信息信号的优选方式之一是二进制混沌调制，其中二进制消息调制混沌发生器的参数。本文提出了一种基于估计调制混沌吸引子产生的密文短周期的攻击方法。通过计算然后对发送信号的短时间周期进行滤波，可以获得具有高精度的二进制信息信号，而不需要对底层混沌系统的参数有任何了解。该方法已成功地应用于文献中提出的基于不同混沌吸引子的保密通信系统。
2004-06-18 nlin.CD
Time scale synchronization of chaotic oscillators
本文介绍了混沌振子同步的研究结果。提出了一种新的检测混沌振子同步行为的方法。这种方法是基于对耦合混沌振子产生的时间序列中不同时间尺度的分析。这种方法已被应用于耦合Rossler和Lorenz系统。
2006-02-25 nlin.CD
Scaling of Lyapunov exponents in chaotic delay systems
研究了时滞反馈混沌系统最大李雅普诺夫指数的标度行为。对于大的延迟时间，它已被证明，延迟依赖的指数允许强和弱的混沌之间的区别，这是类比的强和弱的不稳定性的周期轨道中的延迟系统。我们发现显着的差异缩放指数在周期或混沌系统。我们表明，混沌标度与波动的线性化运动方程。含有乘性噪声的线性时滞系统表现出与确定性混沌系统相同的性质。
2012-10-12 nlin.CD
Numerical Coalescence of Chaotic Trajectories
混沌系统的数值计算轨迹对可能会合并，因为有限的算术精度。我们分析了这种现象的一个例子，表明它发生的频率令人惊讶。我们认为，我们的模型属于一个普遍性类的混沌系统，这种数字重合效应可以通过映射到一个第一次通过过程来描述。我们的结果适用于随机流中小颗粒的聚集，以及混沌系统的数值研究。
2019-12-09 nlin.CD
Resonance- and chaos-assisted tunneling in mixed regular-chaotic systems
我们提出的证据表明，非线性共振支配的规则运动的岛屿之间的隧道过程在混合正则-混沌系统。以类似的方式为近可积的隧道，这种共振诱导的正则状态之间的耦合岛屿和状态，支持的混沌海。在此机制的基础上，我们推导出一个半经典的平均隧穿率的表达式，这产生了良好的协议相比，精确的量子隧穿率计算踢转子和踢哈珀。
2004-09-08 nlin.CD
Labyrinth chaos: Revisiting the elegant, chaotic and hyperchaotic walks
Laborth混沌是由Otto Rössler和René Thomas在他们的努力中发现的，他们试图确定连续流中出现混沌和超混沌运动的必要数学条件。在这里，我们庆祝他们的发现，考虑一个单一的迷宫步行系统和一系列耦合迷宫混沌系统，表现出复杂的，混乱的行为，让人想起嵌合体样的国家，一个特殊的同步现象。我们讨论了单迷宫步行系统的属性，并审查耦合迷宫混沌系统的能力，表现出嵌合体样的状态，由于其空间填充，混沌轨迹的独特属性，什么数额优雅，超混沌步行。最后，我们讨论了进一步的影响，迷宫走系统，即使它是体积保持，它不是力保守的。
2020-11-22 nlin.CD
Adaptive control of the singularly perturbed chaotic systems based on the scale time estimation by keeping chaotic property
本文提出了一种新的混沌系统稳定化方法。在这方面，通过维持系统的混沌特性来实现稳定。维持混沌特性在某些领域如生物系统中具有重要意义。将讨论稳定一个混沌奇异摄动系统的问题，并基于OGY（Ott，Grebogi和Yorke）方法提出一个解决方案。对于OGY控制，系统的庞加莱截面定义在其慢流形上。利用奇异摄动系统的多时间尺度特性，利用慢时间尺度控制Poincare映射。慢标度时间自适应估计使用的参数估计技术。具有慢时标的控件避免了观察状态的需要。该策略使系统保持混沌状态，并通过在线计算李雅普诺夫指数实现混沌识别。将该策略应用于生态系统中，从三个方面提高了对它们的控制能力。首先，生态系统的动力学特性对系统的生存至关重要。其次，它消除了在每个采样时间插入控制动作的必要性。第三，介绍了人口普查的充足时间。
2012-05-17 nlin.CD
Chaotic iterations and topological chaos
Chazan，Miranker [5]和Miellou [9]在数值分析中引入了混沌迭代，而Robert [11]和Pellegrin [10]在离散动力系统框架中引入了混沌迭代。在这两种情况下，目标是获得这样的迭代收敛到一个固定的状态的条件。本文提出了一种新的观点，目的是从严格的数学意义上推导出混沌迭代具有混沌行为的条件。与文献中所研究的相反，趋同是不可取的。更确切地说，本文建立了有限集上混沌迭代概念与拓扑混沌概念之间的联系[8]，[6]，[7]。我们的动机是我们的方法的具体应用，如在计算机安全领域中使用混沌布尔迭代。事实上，混沌的概念被用于许多数据安全领域，而没有真正严格的理论基础，也没有使用允许混沌的基本属性。本文的愿望是在这一领域带来更多的数学严谨性。
2008-10-17 nlin.CD
Potential Function in a Continuous Dissipative Chaotic System: Decomposition Scheme and Role of Strange Attractor
在本文中，我们证明，首先在我们已知的文献中，可以在连续耗散混沌系统中构造势函数，并可以用来揭示其动力学性质。为了达到这一目的，提出了一个Lorenz类系统，并严格证明了混沌的例子分析。我们明确地构造了一个沿系统动力学单调递减的势函数，揭示了混沌奇异吸引子的结构。势函数可以有不同的构造形式。我们还对动力系统进行了分解，解释了混沌吸引子和奇异吸引子的不同起源。因此，在现有的分解框架下，混沌非奇异吸引子和非混沌奇异吸引子同时存在的原因得到了清楚的讨论。
2012-08-08 nlin.CD
Synchronization of Chaotic Oscillators With Partial Linear Feedback Control
提出了一种利用线性反馈控制实现混沌振子同步的方法。所提出的方法是基于分析的混沌振子作为一个多模式的线性系统，并推导出渐近稳定的充分条件。振荡器在主从配置中同步，其中状态变量的子集用于实现反馈控制，使得能够使用未使用的混沌状态变量在密码学中应用于消息加密。控制器的稳定性是通过传统的根轨迹技术设计适当的环路增益。我们验证了这里提出的方法与数值模拟和实验结果，使用运算放大器（运算放大器）为基础的电子混沌振荡器电路。
2019-01-23 nlin.CD
Dynamical Taxonomy: some taxonomic ranks to systematically classify every chaotic attractor
准确地描述混沌行为不是一个简单的问题，必须允许确定两个给定的混沌不变集共享或不共享的属性。根本的问题是混乱政权的分类和标签。解决这些问题对应的动态分类的发展，表现出的关键属性区分丰富的文献中讨论的各种混沌行为。从我们中的一个人最初提出的混沌层次结构开始，我们系统化了在三维和四维空间中观察到的混沌状态的描述，其中涵盖了大量已知（和不太知名）的混沌系统的例子。从李雅普诺夫指数的谱作为第一分类秩开始，我们利用从拓扑学继承的一些概念（有界环面、截面曲面、首次返回映射.）将描述扩展到更高的秩。通过对Rössler吸引子和Lorenz吸引子的广泛处理，我们将混沌吸引子分类的最高分类阶--分支流形的描述通过连接矩阵（或连接子）扩展到多分量吸引子（以亏格g <= 3的环面为界
2021-09-12 nlin.CD
Hidden chaotic attractors and chaos suppression in an impulsive discrete economical supply and demand dynamical system
针对一维离散供需动态系统的混沌行为，采用脉冲控制方法进行抑制。通过对状态变量进行周期性扰动，可以抑制混沌。解析地证明了所得到的轨道是有界的和周期的。此外，它是第一次表明，差分方程的脉冲，用于控制混沌，可以产生隐藏的混沌吸引子。据作者所知，这一有趣的特征尚未讨论。脉冲算法也可用于其它类型离散动力系统的混沌镇定。
2019-04-18 nlin.CD
Heteroclinic Chaos, Chaotic Itinerancy and Neutral Attractors in Symmetrical Replicator Equations with Mutations
数值研究了一类具有突变过程的复制子方程。在没有任何突变的情况下，复制子动力学的两个特征是已知的：优势期的指数发散和吸引子的层次排序。突变引入了一些新的方面：结构稳定吸引子的出现，以及混沌巡游行为。此外，在突变率-> +0区域内，还发现了中性吸引子的存在.
2000-09-25 nlin.CD
Finite-time synchronization of tunnel diode based chaotic oscillators
研究了基于隧道二极管的混沌振荡器的有限时间同步问题。在对其混沌动力学进行了简要的研究之后，基于李雅普诺夫和Krasovskiii-Lyapunov稳定性理论，提出了一种主动自适应反馈耦合的方法，实现了基于隧道二极管的混沌系统在有时滞和无时滞情况下的同步.这种反馈耦合可以应用于许多其他混沌系统。通过保证混沌同步在预定时刻实现，可以任意建立有限时域。所提出的反馈耦合的优点在于其简单且易于实现。数学研究和数值模拟
2013-12-16 nlin.CD
Dynamical behavior of a dissipative particle in a periodic potential subject to chaotic noise: Retrieval of chaotic determinism with broken parity
研究了周期势场中耗散粒子在混沌噪声作用下的动力学行为。我们发现了一个多稳态系统中出现的耗散粒子的混沌噪声的宏观对称性破缺效应，即使噪声具有均匀不变的密度与宇称对称性和白傅立叶谱。对于对称性破缺的动力学，多稳势的宇称对称性破缺是不必要的。我们解释了对称性破缺的机制，并利用不稳定不动点估计了混沌噪声下粒子的平均速度。
1995-10-17 chao-dyn nlin.CD
Multicanonical Sampling of Rare Trajectories in Chaotic Dynamical Systems
在混沌动力学系统中，混沌海中存在着大量罕见的低混沌度轨迹，而在弱混沌区域中也可能存在非常不稳定的轨迹。在这项研究中，开发了一种定量的方法来搜索这些罕见的轨迹，该方法是基于多正则蒙特卡罗，可以估计概率的初始条件，导致一个给定的混乱水平的轨迹片段。所提出的方法是成功地测试与四维耦合标准地图，其中概率小到$10^{-14}$估计。
2010-10-05 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Notions of Chaotic Cryptography: Sketch of a Chaos based Cryptosystem
混沌密码学描述了使用混沌理论（特别是作为通信技术和计算算法的一部分在混沌状态下工作的物理动力系统）来执行密码系统中的不同密码任务。最后，问题是，混沌系统能否提供能够增强密码算法的替代技术？这一章可以作为一个有价值的材料来引导读者回答自己这个问题。因此，本章的目的是给出一个什么是混沌密码学的一般视野和一个全面的例子，说明在这个领域使用的主要技术。
2012-03-19 cs.CR nlin.CD
Quantum suppression of chaotic tunneling
研究了混合相空间中混沌隧穿和动力学局域化之间的相互作用。使用复杂的经典轨道的半经典分析表明，隧道通过环面区域和混沌区域中的运输不是独立的过程，而它们是强烈相关的，并描述了复杂的轨道与这两个属性。这预示着一种类似于经典扩散的量子抑制的现象：混沌隧穿被抑制作为混沌区域中的动力学局部化的结果。这一假设得到了数值实验的证实，其中相消干涉的影响被衰减。
2007-07-27 nlin.CD quant-ph
A new fractional order chaotic dynamical system and its synchronization using optimal control
在这项工作中，我们介绍了一个新的三维混沌微分动力系统。我们找到了该系统的平衡点，并提供了各种分数阶的稳定性条件。数值模拟将被用来调查在拟议的系统中的混沌。一个简单的线性控制将被用来控制混沌振荡。在此基础上，提出了一种基于分数阶的最优控制方法，并将其用于新混沌系统的同步。
2020-07-07 math.DS nlin.CD
Communication with Chaos over Band-Limited Channels
使用混沌信号的通信方法使用混沌发生器（编码器）和匹配响应系统（解码器）的能力，尽管混沌振荡不稳定，但它们的行为相同。混沌振荡覆盖宽的谱域，并且可以有效地掩蔽由混沌编码器加扰的信息信号。同时，当混沌信号在有限带宽的实际通信信道中传输时，其宽频谱特性给混沌解码带来了固有的困难。我们解决这个问题的数值和实验。研究了两种改进带限信道混沌通信的方法。第一种方法在解码器中采用匹配滤波器，该匹配滤波器补偿发射信号的信道失真。这种修改并没有改变混沌系统在同步状态下的个体动力学，但是信息信号注入到驱动系统中，破坏了编码器和解码器之间的对称性，因此不可能精确恢复。我们表明，这种方法的混沌编码器的同步能力有限。第二种方法不使用自适应补偿，但依赖于混沌振荡器的设计，产生窄带混沌波形。
1997-05-28 chao-dyn nlin.CD
Chaotic Turing Patterns displaying the beauty of chaos
图灵斑图形成问题在非线性科学以及物理、化学和生物学中引起了广泛的关注。到目前为止，所有的图灵模式都只在静止和振荡介质中观察到。在这封信中，我们首次发现，有序图灵模式存在于混沌扩展系统。混沌图灵模式的空间结构非常丰富和美丽。这些发现与混沌的伪随机性的直觉形成了鲜明的对比。混沌图灵模式的丰富性和美丽性归因于各种类型的部分混沌同步的自组织所实现的各种对称性。进行一些统计测量以确认和验证性地理解这些发现。
2005-04-08 nlin.CD nlin.PS
Regular and Chaotic Regimes in Scalar Field Cosmology
研究了具有标量场的封闭FRW宇宙模型中的瞬态混沌。我们描述了两种不同的混沌制度，并表明在这个模型中的混沌类型取决于标量场的潜力。我们还发现，对于足够陡的势或具有大的宇宙学常数的势，混沌行为消失。
2006-03-21 gr-qc nlin.CD
Exogenous Versus Endogenous for Chaotic Business Cycles
我们提出了一种新的方法来产生混乱的商业周期在一个确定性的设置。而不是产生混沌内生，我们认为总的经济模型的极限环和平衡，使他们的混沌外生冲击，并获得混沌周期运动。因此，我们强调指出，经济学中不可避免的混沌循环不仅是经济模型的内在属性，而且可以看作是多个经济系统相互作用的结果。这提供了一个理解的混乱（不可预测性，缺乏预测）和控制混乱作为一个全球经济现象从确定性的观点。我们认为，本文的结果是对P.A.萨缪尔森[76]。此外，他们还证明了扩展混沌的不规则性是可以构造的，这使他们区别于广义同步。结构知识的优点是，通过应用已经为确定性混沌开发的仪器，人们可以控制混沌，强调一个参数或一种运动。对于循环混沌现象的全球化，我们利用新的机制，如夹带的混沌，吸引的混沌周期的平衡点和混沌周期的分岔在我们以前的文件中开发。
2015-09-03 math.DS nlin.CD
Chaotic motion and the evolution of morphological components in a time-dependent model of a barred galaxy within a dark matter halo
星系动力学中的动力学稳定性（混沌运动与规则运动）的研究通常依赖于总引力势的静态分析模型。基于自洽N体模拟的潜力提供了更真实的模型，充分结合了系统的时间依赖性。在这里，我们的目的是分析的分数的混乱运动在不同形态的星系组成部分。我们希望研究混沌轨道的存在如何随时间演变，以及它们的空间分布如何与星系的形态特征相关联。我们采用了一个依赖于时间的分析势模型，这是来自一个强棒星系的N体模拟。有了这个分析势，我们就可以研究轨道系综的动力学演化。使用广义排列指数（GALI）混沌检测方法，我们研究了混沌轨道的分数，采样的恒星盘和暗物质晕的动力学。在星盘内，混沌运动的总体趋势是随时间减少，特别是在酒吧的区域。我们仔细研究了演化过程中不同的状态变化（永久混沌的轨道，永久规则的轨道，开始规则而结束混沌的轨道，以及开始混沌而结束规则的轨道），将轨道类型追溯到它们的共同起源。在暗物质晕内，混沌运动也随着时间的推移而在全球范围内减少。内晕（r <5kpc）是混沌轨道最多的区域，也是演化早期唯一一个混沌轨道多于规则轨道的区域。
2016-04-07 astro-ph.GA nlin.CD
Quantum-Chaotic Evolution Reproduced from Effective Integrable Trajectories
本文利用Baker-Hausdorff-Campbell公式构造了一族主要为混沌的周期系统的经典可积逼近。我们比较了相应的精确的量子系统，使用半经典近似的基础上交替的混乱和可积的轨迹上的波密度的演变。结果发现，后者再现量子振荡，并提供优越的近似，即使当初始相干态被放置在一个广泛的混沌区域。时间制度，然后访问的传播系统的精确的混沌轨迹的基础上打破。
2020-01-08 nlin.CD quant-ph
Synchronization of unidirectional time delay chaotic networks and the greatest common divisor
我们提出了单向耦合混沌节点的同步与异构延迟和最大公约数（GCD）组成的有向图的循环之间的相互作用。在弱混沌区，当GCD=1时，网络处于混沌零滞后同步，而当GCD=m>1时，网络出现m-子格同步。当所有的混沌节点都受到一组相同的延迟的影响时，特别是对于齐次延迟的极限情况，可以实现完全同步。结果支持的混沌系统，自洽和混合参数，以及伯努利映射的解析解的模拟。
2011-03-28 nlin.CD physics.bio-ph
Synchronization of chaotic oscillator time scales
研究了混沌振子的同步问题。提出了一种检测混沌振子同步行为的新方法。这种方法是基于对耦合混沌振子产生的时间序列中不同时间尺度的分析。研究表明，完全同步、相位同步、滞后同步和广义同步都是称为“时标同步”的同步行为的特例。提出了混沌振子同步行为的定量测度。这种方法已被应用于耦合Rossler系统。
2005-04-24 nlin.CD nlin.PS
An approach to chaotic synchronization
研究了混沌振子的同步问题。提出了一种新的混沌振子同步方法。这种方法是基于对耦合混沌振子产生的时间序列中不同时间尺度的分析。研究表明，完全同步、相位同步、滞后同步和广义同步都是称为“时标同步”的同步行为的特例。提出了混沌振子同步行为的定量测度。这种方法已被应用于耦合Rössler系统和两个耦合蔡氏电路。
2005-04-23 nlin.CD nlin.PS
Divergence of the Chaotic Layer Width and Strong Acceleration of the Spatial Chaotic Transport in Periodic Systems Driven by an Adiabatic ac Force
我们首次证明了哈密顿系统中的{ \it弱}扰动可以导致任意{ \it宽}的混沌层和{ \it快}的混沌输运.这种{ \it generic}效应发生在任何受足够慢的交流力作用的空间周期性哈密顿系统中。我们解释它，并开发一个明确的理论层的宽度，在模拟中验证。讨论了混沌空间输运以及在粒子表面扩散、阈值器件等方面的应用。
2005-10-12 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech nlin.CD
Neural Networks and Chaos: Construction, Evaluation of Chaotic Networks, and Prediction of Chaos with Multilayer Feedforward Networks
混沌神经网络在各个领域都有广泛的应用。不幸的是，到目前为止，这些网络通常被认为是混沌的，没有任何数学证明。本文的目的是建立一个严格的理论框架的基础上，根据Devaney和一个特定的类的神经网络的混沌迭代之间的等价性。一方面，我们展示了如何建立这样的网络，另一方面，我们提供了一种方法来检查，如果一个神经网络是一个混沌。最后，经典的前馈多层感知器的能力，学习从动态系统获得的数据集。各种布尔函数在有限状态上迭代。其中一些迭代被证明是混沌的，因为它是由Devaney定义的。在这种情况下，训练过程中出现了重要的差异，建立了各种神经网络，混沌行为更难以学习。
2016-08-21 cs.NE math.DS nlin.CD
Chaos from turbulence: stochastic-chaotic equilibrium in turbulent convection at high Rayleigh numbers
结果表明，湍流热对流产生的平均风速的关联函数（Rayleigh数$Ra \sim 10^{11}$）在很长的相关时间内呈指数衰减，而相应的最大李雅普诺夫指数肯定为正。这些结果与重建的相位图一起表明在所研究的平均风中存在混沌分量。电报近似也被用来研究混沌和随机分量的平均风波动的相对贡献和这些组件之间的平衡已被详细研究。
2009-12-16 cond-mat.stat-mech nlin.CD physics.flu-dyn
Coarse-Grained Probabilistic Automata Mimicking Chaotic Systems
相空间的离散化通常可以消除动力系统中的混沌。我们表明，如果随机性与离散化动态混沌可能会生存，是无法区分的，从原来的混沌系统，熵，粗粒度的分析时，进行。这种现象的量子混沌问题的相关性进行了讨论。
2003-07-28 nlin.CD nlin.CG quant-ph
Neural Networks as Geometric Chaotic Maps
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
人工神经网络作为混沌动力学模型的应用正在迅速扩展。尽管如此，对神经网络如何学习混沌的理论理解仍然缺乏。在这里，我们采用几何的角度来表明，神经网络可以有效地建模混沌动力学成为结构混乱本身。我们首先证实了神经网络的效率，在模拟混沌表明，一个吝啬的神经网络训练只有少数几个数据点可以重建奇怪的吸引子，外推训练数据的边界，并准确地预测局部发散率。然后，我们证明训练好的网络的地图包括顺序的几何拉伸，旋转和压缩操作。这些几何操作表明拓扑混合和混沌，解释了为什么神经网络自然适合模拟混沌动力学。
2021-07-01 cs.LG math.DS nlin.CD
Identifying rare chaotic and regular trajectories in dynamical systems with Lyapunov weighted path sampling
根据初始条件的不同，动力系统的各个有限时间轨迹可以具有非常不同的混沌特性。在这里，我们提出了一个数值方法来识别轨迹与非典型的混乱，路径，要么更经常或更混乱的比平均水平。该方法是基于一个合奏的轨迹加权根据其混沌，李雅普诺夫加权路径合奏的定义。这种轨迹的集合是使用从过渡路径采样借用的算法进行采样的，过渡路径采样是一种最初开发用于研究长寿状态之间的罕见过渡的方法。我们证明了我们的方法，将其应用到几个系统的自由度从一个到几百个，在所有情况下，该算法发现罕见的途径与非典型的混乱。对于嵌入在溶剂中的双阱二聚体，这可以被看作是一个简单的模型的异构化分子，罕见的反应途径被发现的参数强烈有利于混沌动力学。
2010-04-15 cond-mat.stat-mech nlin.CD physics.chem-ph
