Dynamics and non-integrability of the variable-length double pendulum: exploring chaos and periodicity via the Lyapunov refined maps
Institute of Physics, University of Zielona Góra（绿山大学物理研究所）；Division of Dynamics, Lodz University of Technology（罗兹理工大学动力学系）
本文通过李雅普诺夫细化映射研究变长双摆的动力学与非积分性，探讨混沌与周期性，为非线性动力学研究提供新方法和见解。
2026-02-24 nlin.CD
Parametric resonance induced chaos in magnetic damped driven pendulum
考虑了一个由螺线管产生的带有磁驱动力的阻尼驱动摆，其中有交流电流流过。螺线管作用于位于摆锤自由端的磁体。在这个系统中，混沌和参数共振的存在和相互关系进行了理论研究。推导的分析结果支持数值模拟和进行实验。
2016-08-05 nlin.CD physics.class-ph
Appearance of chaos and hyperchaos in evolving pendulum network
确定性混沌的研究一直是非线性动力学领域的重要问题之一。人们对低维动力学系统和耦合振子大系综中的混沌现象都有研究兴趣。本文研究了具有常转矩的局部耦合全同双链中时空混沌的产生。对混沌出现（消失）和性质的研究是由于以下方面的变化而完成的：（i）由于这个问题中耗散的影响而导致的元素的个体性质，以及（ii）考虑中的整个系综的性质，由相互作用的元素的数量和它们之间的连接强度决定。结果表明，在耦合力和单元数一定的情况下，系统耗散的增加会导致系统出现混沌，这是由于系统周期运动的级联倍周期分岔或不变环面破坏分岔的结果.混沌和超混沌可以通过添加或排除一个或多个元素而在系综中出现。此外，由于在这种情况下，控制参数是离散的，因此难以产生混沌。耦合强度对混沌发生的影响是特定的。混沌的出现是由小耦合和中等耦合引起的，是由于不同的异相旋转模区域的重叠而引起的。这些地区的边界确定解析和确认的数值实验。如果耦合强度足够强，链中不存在混沌区。
2020-12-11 nlin.CD
Strong anomalous diffusion of the phase of a chaotic pendulum
本文研究了谐波驱动无阻尼摆的相位扩散，证明了它是强反常的。的相空间的分形特性所发挥的作用被突出，提供了一个说明确定性的混乱和异常运输之间的联系。最后，我们建立了一个随机模型，再现了原来的哈密顿系统的大部分属性交替弹道飞行和随机扩散。
2015-04-21 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Quantum Chaology of Double Rod Pendulum
本文正则量子化双杆摆系统并计算其特征值与波函数，检验了NNSD、OTOC和CC三种量子混沌诊断，发现OTOC特征符合预期，而NNSD与CC的诊断有效性存疑。
2023-03-30 nlin.CD quant-ph
Chaos and Regularity in the Double Pendulum with Lagrangian Descriptors
本研究用拉格朗日描述符分析经典双摆系统相空间的混沌与规则行为，推导无量纲哈密顿方程，通过参数研究发现等摆长时混沌占比最大，还探究了混沌随参数的变化规律及能量区间的指数分布假设。
2024-03-05 math.DS nlin.CD
Vibrations of a Pendulum with Oscillating Support and Extra Torque
研究了具有垂直周期摆动悬点的平面被动摆在附加常力矩作用下的运动。利用Melnikov的分析，我们研究了力矩强度对摆向混沌运动过渡的影响。
2006-07-19 nlin.CD
Pendulum limit, chaos and phase-locking in the dynamics of ac-driven semiconductor superlattices
我们描述了一个极限的情况下，交流驱动的半导体超晶格的非线性动力学的迷你带运输制度是由一个周期性强迫和阻尼摆。我们发现解析的条件过渡到混沌，并考虑温度的影响效果。我们还讨论了超晶格中的分数直流电压态起源于钟摆的锁相状态。
2002-09-19 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech nlin.CD
Bifurcations and Transitions to Chaos in An Inverted Pendulum
考虑一个悬挂点垂直振动的参变强迫摆。众所周知，随着垂直振荡的幅度增加，其反转状态（对应于垂直向上的配置）经历了级联的"复活“，即，它在不稳定之后变得稳定，再次不稳定，等等，直到无限。通过改变垂直振动的振幅和频率，我们对倒立摆的这种复活所引起的分岔现象进行了详细的数值研究。结果发现，通过交替的“反向”亚临界干草叉和倍周期分岔，而它通过交替的“正常”超临界倍周期和干草叉bifrucations不稳定的反转状态稳定。一个无限序列的倍周期分岔，导致混乱，遵循每个不稳定的反转状态。文中还讨论了倍周期叶栅的临界特性。
1998-06-06 chao-dyn nlin.CD
The Upward-Driven Disk, a Steadily Forced Chaotic Pendulum
本文介绍一种由乐高制成的向上驱动圆盘混沌摆装置，其悬挂点受持续向上驱动力而变化，可呈现旋转、周期或混沌运动，并模拟简化洛伦兹方程，作为混沌现象的直观类比。
2025-05-23 nlin.CD physics.class-ph
Internal energy exchanges and chaotic dynamics in an intrinsically coupled system
内耦合非线性系统存在不同的振荡分量，它们之间交换能量。一个典型的例子是弹簧摆，它展示了弹簧、摆和耦合振荡。我们分析了振荡之间的能量交换，得到了混沌轨道的能量交换增强的结论。此外，最高的能量交换率的耦合发生沿同宿纠缠的主双曲点嵌入在一个混乱的海。结果表明，耦合系统的内能交换和动力学之间存在着明显的关系。
2022-08-12 nlin.CD
Multiple Transitions to Chaos in a Damped Parametrically Forced Pendulum
通过改变$ω_0$（摆的固有频率）和$A$（外驱动力的幅值），研究了有阻尼参数强迫摆的最低稳定点（SP）的稳定性。随着$A$增加，SP将在其不稳定后重新稳定，再次不稳定，因此对于任何给定的$ω_0$ { \it ad infinite}。它的失稳（再稳定）发生通过交替超临界（亚临界）倍周期分岔（PDB的）和干草叉分岔，除了第一次失稳，在超临界或亚临界分岔发生取决于$ω_0$的值。对于每一种情况下的超临界失稳，无限序列的PDB的遵循，并导致混乱。因此，随着$A$的增加，出现了无限系列的倍周期到混沌的转变。还讨论了相变点处的临界行为。
1995-10-11 chao-dyn cond-mat nlin.CD
Dynamics of a double pendulum with distributed mass
本文研究了用方板代替两个质点的简单双摆的一种变形。双方摆比简单的双摆具有更丰富的行为，并提供了一个方便的演示非线性动力学和混沌。这也是一个不对称的复合双摆的例子，没有详细研究。我们得到的平衡配置和正常模式的振荡，并推导出的运动方程，数值求解产生庞加莱截面。我们展示了如何从低能量的规则运动，到中能量的混沌，再到高能量的规则运动的行为。我们还表明，混沌的发病发生在一个显着低于简单的双摆的能量。
2008-12-01 nlin.CD physics.class-ph physics.comp-ph
Order-to-chaos transition in the model of a quantum pendulum subjected to noisy perturbation
研究了随机驱动量子非线性摆的运动。利用一步Poincaré映射，我们证明了经典相空间对应的一个单一的实现的随机扰动涉及域的有限时间稳定性。为了研究有限时间稳定性对量子动力学的影响，对有限时间演化算符进行了统计分析。结果表明，域的有限时间稳定引起的FTEO本征函数的分布的有序模式。向全球混乱的过渡伴随着这些模式的模糊;然而，它们的一些痕迹在相对较长的时间尺度上幸存下来。
2015-02-06 math-ph math.MP nlin.CD
Analysis of a Parametrically Driven Pendulum
本文研究周期驱动非线性力学系统的行为。分岔图的发现，定位区域的准周期性，周期性和混沌行为的参数空间内的系统。我们还进行了符号分析的模型，这表明，符号动力学的二维地图可以有效地应用到常微分方程的研究，以获得有关它们的全球知识。
2000-11-10 nlin.CD
Using Machine Learning and Neural Networks to Analyze and Predict Chaos in Multi-Pendulum and Chaotic Systems
Aspiring Scholars Directed Research Program（有抱负学者定向研究项目）
本研究评估10种机器学习模型预测多摆混沌系统，发现LSTM在双摆中最佳，VRNN和GRU在三摆中各有优势，为混沌预测提供参考。
2025-04-18 cs.LG nlin.CD physics.comp-ph
The Experimental Multi-Arm Pendulum on a Cart: A Benchmark System for Chaos, Learning, and Control
University of Washington（华盛顿大学）；Concordia University（康考迪亚大学）；XFlow Energy Company（XFlow能源公司）
本研究提出了一种高性能多臂摆动系统，用于动态系统建模、系统识别和控制的基准测试，并通过开源实现促进可重复研究。
2022-05-12 cs.RO math.DS nlin.CD
Chaotic dynamics of a continuous and discrete generalized Ziegler pendulum
研究了广义Ziegler摆的混沌动力学，分析了连续和离散系统的可积性与混沌过渡，探讨了耗散力和外部力对系统行为的影响。
2025-12-11 math-ph math.DS math.MP
Characterizing information loss in a chaotic double pendulum with the Information Bottleneck
The Santa Fe Institute（圣塔菲研究所）
混沌动力学的一个标志是信息随时间的损失。虽然信息损失通常通过与李雅普诺夫指数的联系来表示-在关于系统状态的高信息的限制下有效-但这幅图错过了不同粒度级别的信息衰减的丰富频谱。在这里，我们将展示机器学习如何为混沌动力学中的信息丢失研究提供新的机会，并以双摆作为模型系统。我们使用信息瓶颈作为神经网络的训练目标，从系统的状态中提取信息，这些信息是在规定的时间范围后对未来状态的最佳预测。然后，我们分解的最佳预测信息分配的瓶颈，每个状态变量，恢复的相对重要性的变量在确定未来的演变。我们开发的框架广泛适用于混沌系统，并且实用，利用数据和机器学习来监控可预测性的极限并绘制出信息的丢失。
2022-10-25 cs.IT cs.LG math.IT
The width of a chaotic layer
本文将非线性共振模型看作周期扰动摆，在慢扰动情况下（绝热混沌情况），导出了一种解析估计共振分界线附近混沌层宽度的新方法。该方法不仅在绝热混沌的情况下是成功的，而且在中间扰动频率的情况下，以及。
2013-12-26 nlin.CD
Driven toroidal helix as a generalization of Kapitzas pendulum
我们探讨了一个模型系统，由一个粒子被限制为沿着一个环形螺旋线移动，同时暴露于一个静态的电位，以及由于一个谐波振荡电场的驱动力。它示出，在一个消失的螺旋半径的限制的运动方程与那些著名的Kapitza摆-一个经典的摆振荡枢轴-这意味着驱动的环形螺旋线表示相应的概括。它表明，两个占主导地位的静态不动点存在于卡皮察摆也存在一个有限的螺旋半径。这两个固定点的螺旋半径，驱动振幅和静态电位的稳定性的依赖关系进行了分析和数值计算。此外，最突出的偏差驱动螺旋从Kapitzas摆相对于所产生的相空间进行了调查和分析的一些细节。这些影响包括一个不寻常的过渡到混沌和有效的定向运输由于同时存在多个混沌相空间区域。
2022-01-25 nlin.CD physics.class-ph
Motion of a parametrically driven damped coplanar double pendulum
本文研究悬挂点竖直正弦振动下阻尼共面双摆的稳定性与非线性运动，通过计算Floquet乘子分析其周期、混沌及倒置稳定化行为。
2023-08-10 nlin.CD physics.class-ph
Extreme rotational events in a forced-damped nonlinear pendulum
本文研究了受交流和直流扭矩影响的二维受迫阻尼摆的转动动力学，发现特定摆长范围内会出现间歇性极端转动事件，并揭示了内部危机导致的混沌吸引子尺寸突变是触发大振幅事件的根源。
2023-03-31 nlin.CD physics.app-ph
Dynamic State Analysis of a Driven Magnetic Pendulum using Ordinal Partition Networks and Topological Data Analysis
使用复杂网络的时间序列分析最近被证明是有用的工具，用于检测动态状态变化的各种应用。在这项工作中，我们实现了常用的有序分区网络转换成一个网络的时间序列检测这些状态变化的简单磁摆。所用的时间序列是从基激励磁摆装置的实验和相应的控制方程数值计算得到的，磁摆提供了一个相对简单的非线性例子，证明了随着系统参数的变化，从周期运动到混沌运动的转变。对于我们的方法，我们实现持久同源性，拓扑数据分析（TDA）的形状测量工具，总结所得到的有序分区网络的形状作为检测状态变化的工具。我们表明，这种网络分析工具提供了一个明确的区分周期和混沌时间序列。这项工作的另一个贡献是成功地应用网络TDA管道，第一次，从非自治非线性系统的信号。这为我们的方法打开了大门，可用作自动设计工具，用于研究设计参数对系统响应的影响。该方法的其他用途包括在各种工程操作中从传感器信号进行故障检测。
2020-08-31 nlin.CD physics.data-an
Gap soliton dynamics in an optical lattice as a parametrically driven pendulum
利用低频对向传播光束在二能级介质中产生长波长光晶格。然后，短波长的间隙孤子产生的倏逝边界不稳定性（suprattransmission）经历的动力学服从牛顿方程的参数驱动摆，从而呈现出非常丰富的，可能是混沌的，动力学行为。该理论得到了数值模拟的支持，并为研究孤子轨道提供了一个有效的工具。
2009-09-16 cond-mat.other nlin.CD nlin.PS
A study of the double pendulum using polynomial optimization
在由微分方程控制的动力系统中，保证从一组给定的初始条件发出的轨迹不会进入另一组给定的初始条件可以通过构造一个满足相空间上的某些不等式的障碍函数来获得。通常这些不等式相当于多项式的非负性，并且可以使用平方和条件来强制执行，在这种情况下，可以使用多项式上的凸优化来计算构造障碍函数。为了研究如何以及这样的计算可以在一个混沌系统的初始条件集的特征，我们使用无阻尼的双摆作为一个例子，并要求固定的初始位置不会导致翻转的钟摆在选定的时间窗口。计算给出了半代数集，这些集是所有这些初始位置的分形集的接近内部近似。
2021-09-10 math.DS nlin.CD
Dynamics of Pendulum Forced by a Magnetic Excitation with Position-Dependent Phase
本文研究具有位置依赖相位的磁激励摆的动力学，通过仿真与实验揭示其多稳态、倍周期分岔和混沌行为，并验证模型有效性，为控制耦合磁摆系统的共振能量交换提供依据。
2024-12-17 math.DS nlin.CD nlin.PS
Flip rate prediction in the double pendulum
Racah Institute of Physics, Hebrew University（拉卡赫物理研究所，希伯来大学）
本研究针对双摆混沌系统，基于相空间通量开发平均翻转率的统计预测方法，通过引入鞍点轨道作为分界面实现高精度预测，结果与数值模拟高度吻合，还提出两种简化分界面方案。
2026-08-21 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Non-Floquet oscillations of a parametrically driven rigid planar pendulum
Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）
研究参数驱动刚性平面单摆的线性和非线性运动，发现非Floquet振荡具有比振动支点周期长的周期，且功率谱显示响应频率之和等于驱动频率。
2026-04-24 nlin.CD physics.class-ph physics.ed-ph
Energy Distribution in Intrinsically Coupled Systems: The Spring Pendulum Paradigm
内在非线性耦合系统呈现出不同的振荡分量，它们之间交换能量。我们提出了一种新的方法来处理这种能量交换，并探讨它如何依赖于系统的控制参数。该方法包括在写系统的总能量，并正确地识别每个组件的能量项，特别是，他们的耦合。为了说明所提出的方法，我们与二维弹簧摆，这是一个范例，研究非线性耦合系统，并被用作几个系统的模型。对于弹簧摆，我们确定了三个能量分量，类似于弹簧和钟摆一样的运动，以及它们之间的耦合。有了这些解析表达式，我们分析了单个轨迹的能量交换，我们还获得了弹簧摆能量分布的全局特性，通过计算大量的轨迹（周期，准周期和混沌）在整个相空间的空间和时间平均能量分量。考虑到由于非线性耦合的能量项，我们确定的区域中的参数空间，对应于强和弱耦合。所提出的方法可以应用于非线性耦合系统，以揭示如何耦合介导的内能交换，以及如何根据系统参数的能量分布的变化。
2018-05-10 nlin.CD physics.class-ph
A Framework for Intrinsic Poincaré Sections and Phase-Space Manifold Visualization: A Case Study of the Planar Elastic Pendulum
UNESP（圣保罗州立大学）
本研究提出多映射对比框架，结合定制正则变换的两类新型截面，解决庞加莱截面的几何畸变问题，为多自由度系统动力学表征提供无畸变诊断工具。
2026-08-03 nlin.CD
Stability and chaos in the classical three rotor problem
本文研究了等质量经典三转子问题，它是天体力学中三体问题的一种变形。量子$N$转子问题已被用来模拟耦合约瑟夫森结链，也出现通过部分连续极限的威克旋转XY模型。在耦合的单位中，能量用作控制参数。我们发现周期性的“钟摆”和“呼吸”轨道在所有的能量和舞蹈在相对较低的能量。他们提供了类似的欧拉-拉格朗日和图8解决方案的平面三体问题。在非常低的能量下的可积性让位于在$E_c \approx 4$处相当明显的向混沌的转变，随后逐渐返回到规则性，如$E \to \infty$。我们发现这种转变的四个特征：（a）庞加莱表面的混沌部分所占的面积的分数急剧上升，在$E_c$，（b）离散对称性自发地打破在$E_c$，（c）$E=4$是一个积累点的稳定到不稳定的过渡摆解决方案和（d）Jacobi-Maupertuis曲率从积极的$E=4$以上的两个符号。此外，庞加莱图还揭示了略高于$E_c$的全局混沌状态。
2019-09-24 math-ph math.DS math.MP
Data-Driven Modeling of Global Bifurcations and Chaos in a Mechanical System under Delayed and Quantized Control
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）；Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯科技大学）
本文提出了一种基于SSM理论的数据驱动建模方法，用于研究具有延迟和量化控制的机械系统中的全局分支和混沌现象，通过数值验证展示了其在预测复杂动力学方面的有效性。
2026-01-13 math.DS nlin.CD
Learning the Chaotic and Regular Nature of Trajectories in Hamiltonian Systems with Lagrangian descriptors
本文提出使用 SVM 结合 Lagrangian descriptors 对 Hamiltonian 系统中的混沌与规则轨迹进行分类，有效降低了传统混沌指标的计算成本与复杂性，并在多个系统中验证了高准确率。
2024-07-26 math.DS nlin.CD
Observation of chaotic beats in a driven memristive Chua's circuit
本文提出了一种实现有源三段分段线性磁通控制忆阻器动作的时变电阻电路。以此作为非线性，实现了一个驱动蔡氏电路。在适当的参数选择下，观察到了该电路中的混沌拍频现象。忆阻器充当混沌时变电阻器（CTVR），在较不导电的关断状态与较导电的接通状态之间切换。这种混乱的切换是由驱动蔡氏电路的动态，其中忆阻器是一个组成部分。拍频的发生本质上是由于忆阻器辅助电路的自振荡和外部驱动正弦强制的相互作用。在忆阻器切换的频率和外力的频率的轻微调谐/失谐时，发生相长和相消干涉，导致电路变量的振幅的恢复和崩溃，我们称之为混沌拍频。数值模拟和Multisim建模以及统计分析已经进行了观察，以及理解和验证的机制，导致混沌拍。
2010-08-27 nlin.CD
Quantum chaos on the separatrix of the periodically perturbed Harper model
本研究探究经典周期哈密顿系统与相空间环面离散量子系统的关系，以正弦微扰哈珀模型为对象，通过数值计算弗洛凯传播子本征态的Husimi分布等，揭示经典混沌与量子遍历性的关联，提出混沌区域宽度估计方法及量子系统相关表达式。
2025-04-14 math-ph math.MP nlin.CD
A Structure behind Primitive Chaos
最近，一个新的概念，原始混沌，被提出，作为一个概念密切相关的物理学本身的基本问题，如决定论，因果关系，自由意志，可预测性和不可逆性[J. Phys. Soc. Jpn. { \bf 79}，15002（2010）]。这封信揭示了隐藏在原始混沌背后的一种结构，在一定条件下，由原始混沌构造新的原始混沌，这个过程可以重复，得到原始混沌的层次结构。这意味着这样一种图景，即新事件和因果关系是在粗粒化概念的帮助下从旧事件和因果关系中构建出来的。作为该结构的一个应用，揭示了原始混沌的本质条件和混沌行为的有趣事实。
2015-03-25 math-ph math.GN math.MP
Instantaneous Pairing of Lyapunov Exponents in Chaotic Hamiltonian Dynamics and the 2017 Ian Snook Prize
时间平均的李雅普诺夫指数支持的机制描述的混沌产生的非线性动力系统。指数从最大到最小排序，其中最大的一个描述两个相邻相空间轨迹之间的（小）距离的指数增长率。两个指数描述了由三个附近轨迹定义的区域的速率。前三个指数之和是由四个邻近轨迹定义的体积的速率，依此类推。哈密顿系统的李雅普诺夫指数是对称的。运动方程的时间可逆性将增长率和衰减率成对地联系在一起。这种配对比刘维尔对哈密顿力学中相体积守恒的解释更为详细。虽然对长时间的平均值是正确的，但轨迹对它们过去的依赖性是观察到的瞬时“局部”指数$\{\ λ_i(t) \ \}$缺乏详细配对的原因。2017年的伊恩·斯努克奖将颁发给那些对小系统中的局部李雅普诺夫不稳定性进行了可访问和教学性讨论的作者。我们希望这个讨论建立在这里描述的两个非线性模型，一个双摆与胡克定律链接和胡克定律粒子的周期链拴在他们的晶格网站。后一种系统是由Aoki和Kusnezov推广的$ϕ^4$模型。一个四粒子的版本是足够小的全面的数值计算工作和足够大，以说明一般有效性的想法。
2017-03-07 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Impurity-induced stabilization of solitons in arrays of parametrically driven nonlinear oscillators
链的参数驱动，阻尼摆是已知的，以支持孤子类集群的同相运动，成为不稳定的种子时空混沌足够大的驱动振幅。我们发现，钉扎的孤子上的“长”杂质（一个较长的钟摆）显着扩大其稳定区域，而“短”的缺陷只是排斥孤子产生有效的分区链。我们还表明，缺陷可以自发成核孤子。
1999-05-27 chao-dyn nlin.CD nlin.PS
Chaotic sedimentation of particle pairs in a vertical channel at low Reynolds number: multiple states and routes to chaos
本文研究了一对刚性圆形颗粒在含有牛顿流体的二维垂直槽道中的沉降问题，终端颗粒雷诺数为1 ~ 10，约束比为4。虽然它被广泛承认，足够的惯性对应该通过执行一个定期的DKT振荡（Drafting-Kissing-Tumbling）沉淀，本分析表明，相反，一个混乱的政权也可以存在这样的颗粒，导致一个慢得多的沉淀速度。它由一个近似水平的对组成，对应于最大有效阻塞比，并在增加粒子重量的情况下执行准周期到混沌的过渡。对于惯性较小的区域，经典的斜偶极子结构及其复杂的行为（多个稳定状态和滞后，倍周期级联和混沌吸引子）被恢复，与以前的工作[Aidun & Ding，Physics of Fluids 15（6），2003]一致。由于这些不同的行为，终端雷诺数和无量纲驱动力之间的联系是复杂的：它包含几个分支显示滞后以及各种分叉。在所考虑的雷诺数范围内，给出了一个全局分岔图。
2016-11-26 nlin.CD physics.flu-dyn
Universal resonancelike emergence of chaos in complex networks of damped-driven nonlinear systems
本文解决了弱耦合下阻尼驱动非线性振荡器网络中时空混沌涌现的问题，通过理论分析与数值模拟揭示了星型和无标度网络中异质性与脉冲诱导的混沌涌现、增强和抑制机制。
2024-04-15 math.DS nlin.AO nlin.CD
A mechanism for growth of topological entropy and global changes of the shape of chaotic attractors
本文研究了连续时间动力系统中导致拓扑熵无界增长的吸引子结构全局变化机制，以经典Roessler系统为例，通过计算机辅助证明确立了特定参数下混沌吸引子的存在及引发拓扑熵增长的分岔序列。
2025-04-07 cs.NA math.DS math.NA
