Hyperchaos, intermittency, noise and disorder in modified semiconductor superlattices
直流偏压下的弱耦合半导体超晶格是一个多自由度的非线性系统，其非线性是由电子的有序隧穿引起的。它们可以在室温下表现出自发混沌，并作为快速物理随机数发生器设备。在这里，我们提出了一个一般的顺序输运模型与不同的电压降在量子阱和势垒，包括噪声和波动，由于超晶格外延生长。具有相同周期的超晶格中的电流的可激发性和振荡是由于当电流下降到临界值以下时在发射极接触处形成的电荷偶极波的成核和运动。插入更宽的井增加超晶格的激发性，允许波成核在修改后的井和更复杂的动力学。然后超混沌和不同类型的间歇混沌是可能的扩展直流电压范围。内部散粒噪声、热噪声和外部噪声对混沌吸引子的影响较小。然而，由于生长波动引起的随机无序可能抑制任何规则或混沌的电流振荡。数值模拟表明，当外延生长引起的涨落标准差小于0 0 2 4 nm（单层的10%）时，超过70%的样品保持混沌状态，而当外延生长引起的涨落标准差小于0 0 15 nm时，无序抑制了混沌。
2022-11-28 cond-mat.mes-hall nlin.CD
Simulation and Visualization of Chaos in a Driven Nonlinear Pendulum: An Aid to Introducing Chaotic Systems in Physics
物理系统的特性以看似不规则的方式变化，这引起了对混沌系统的研究。这些系统的特征是由于它们对初始条件的变化敏感。为了理解混沌系统，某种模拟和可视化是相关的。因此，在这项工作中，我们模拟和图形可视化混沌驱动的非线性摆作为一种手段，引入混沌系统。所得到的可视化结果突出了摆对初始条件的敏感性，可以用来有效地介绍混沌系统的物理。模拟和可视化程序是用Python代码编写的。
2013-06-05 nlin.CD
Synchronization Based Approach for Estimating All Model Parameters of Chaotic Systems
解决了利用标量测量输出的信息动态估计混沌和超混沌系统模型的所有参数的问题。基于变分法的方法在存在噪声的情况下是鲁棒的，能够在线估计参数，并且还能够快速跟踪实验系统的操作参数的变化。用Lorenz、Rossler混沌和超混沌模型证明了该方法。讨论了它在混沌通信译码中的可能应用。
2004-05-18 nlin.AO nlin.CD
Leonid Shilnikov and mathematical theory of dynamical chaos
全球分叉，混沌和超混沌理论及应用是为了纪念伟大的数学家，动力学混沌理论的创始人之一Leonid Pavlovich Shilnikov的85周年。
2021-12-11 math.DS nlin.CD
Phase-space organization of the elastic pendulum: chaotic fraction, energy exchanges, and the order-chaos-order transition
Instituto de Física, UdelaR（乌拉圭共和国大学物理研究所）；Departamento de Física, Unesp - Universidade Estadual Paulista, UNESP（圣保罗州立大学物理系）
研究弹性单摆的相空间组织，揭示混沌分数分布、能量交换及有序-混沌-有序转变的机制，通过参数μ和R分析动态状态的共存与竞争。
2026-08-14 nlin.CD
Dynamics and non-integrability of the variable-length double pendulum: exploring chaos and periodicity via the Lyapunov refined maps
Institute of Physics, University of Zielona Góra（绿山大学物理研究所）；Division of Dynamics, Lodz University of Technology（罗兹理工大学动力学系）
本文通过李雅普诺夫细化映射研究变长双摆的动力学与非积分性，探讨混沌与周期性，为非线性动力学研究提供新方法和见解。
2026-02-24 nlin.CD
Parametric resonance induced chaos in magnetic damped driven pendulum
考虑了一个由螺线管产生的带有磁驱动力的阻尼驱动摆，其中有交流电流流过。螺线管作用于位于摆锤自由端的磁体。在这个系统中，混沌和参数共振的存在和相互关系进行了理论研究。推导的分析结果支持数值模拟和进行实验。
2016-08-05 nlin.CD physics.class-ph
Strong anomalous diffusion of the phase of a chaotic pendulum
本文研究了谐波驱动无阻尼摆的相位扩散，证明了它是强反常的。的相空间的分形特性所发挥的作用被突出，提供了一个说明确定性的混乱和异常运输之间的联系。最后，我们建立了一个随机模型，再现了原来的哈密顿系统的大部分属性交替弹道飞行和随机扩散。
2015-04-21 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Hyperchaos and complex dynamical regimes in $N$-dimensional neuron lattices
University of Virginia（弗吉尼亚大学）
该研究探究不同维度、连接方式及异质性的Rulkov神经元晶格在电流耦合下的动力学，发现多种复杂状态及高维下的特殊效应，揭示了维度等因素对神经元集体行为的关键作用。
2025-07-10 cond-mat.dis-nn math.DS nlin.CD
Chaos and Regularity in the Double Pendulum with Lagrangian Descriptors
本研究用拉格朗日描述符分析经典双摆系统相空间的混沌与规则行为，推导无量纲哈密顿方程，通过参数研究发现等摆长时混沌占比最大，还探究了混沌随参数的变化规律及能量区间的指数分布假设。
2024-03-05 math.DS nlin.CD
Enhancement of Network Synchronizability via Two Oscillatory System
在大耦合强度下的同步性损失是主要关注的问题，特别是在保密通信和复杂系统领域。因为从理论上讲，能够稳定混沌/超混沌同步状态的耦合方式是矢量耦合（使用所有坐标），这与使用较少数量的坐标（通常通过单个坐标）进行信息交换的实际需求相反。在目前的工作中，我们提出，如果节点动力学是由一对振子（如，{ \it两个振荡系统} TOS），而不是由一个传统的方式单振子（如，{ \it单振荡系统} SOS），那么通过一个单一的坐标信息交换可能是足够的稳定在大的耦合强度的混沌/超混沌同步流形。在驱动-响应系统和主稳定性函数的框架下，研究了在有反馈和无反馈的情况下（反馈指群体感应条件），通过改变TOS参数来影响TOS的效果。TOS效应在混沌（R{<$}ssler，Chua和Lorenz）和超混沌（电路）系统中都有数值结果。然而，由于阈值也作为TOS的副作用而增加，因此$β$增强的程度取决于振荡器模型的选择，例如R{<$}ssler的较大，Chua的中等和Lorenz的较小。
2017-06-08 nlin.AO nlin.CD
Bifurcations and Chaos in Time Delayed Piecewise Linear Dynamical Systems
我们重新研究了一类一阶非线性时滞微分方程的动力学行为，发现了与之相关的分岔和混沌的一些有趣的性质，这些性质是时滞和外力参数的函数.特别地，我们指出不动点解在时滞和非线性强度这两个参数空间中表现出稳定岛。瞬态达到稳态的解决方案中发挥的重要作用指出。通过多个正的李雅普诺夫指数证明了即使在很小的时滞情况下，系统也存在超混沌。研究扩展到两个耦合系统的情况下，一个具有延迟，另一个没有延迟。
2004-08-19 nlin.CD
Pendulum limit, chaos and phase-locking in the dynamics of ac-driven semiconductor superlattices
我们描述了一个极限的情况下，交流驱动的半导体超晶格的非线性动力学的迷你带运输制度是由一个周期性强迫和阻尼摆。我们发现解析的条件过渡到混沌，并考虑温度的影响效果。我们还讨论了超晶格中的分数直流电压态起源于钟摆的锁相状态。
2002-09-19 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech nlin.CD
Bifurcations and Transitions to Chaos in An Inverted Pendulum
考虑一个悬挂点垂直振动的参变强迫摆。众所周知，随着垂直振荡的幅度增加，其反转状态（对应于垂直向上的配置）经历了级联的"复活“，即，它在不稳定之后变得稳定，再次不稳定，等等，直到无限。通过改变垂直振动的振幅和频率，我们对倒立摆的这种复活所引起的分岔现象进行了详细的数值研究。结果发现，通过交替的“反向”亚临界干草叉和倍周期分岔，而它通过交替的“正常”超临界倍周期和干草叉bifrucations不稳定的反转状态稳定。一个无限序列的倍周期分岔，导致混乱，遵循每个不稳定的反转状态。文中还讨论了倍周期叶栅的临界特性。
1998-06-06 chao-dyn nlin.CD
Multiple Transitions to Chaos in a Damped Parametrically Forced Pendulum
通过改变$ω_0$（摆的固有频率）和$A$（外驱动力的幅值），研究了有阻尼参数强迫摆的最低稳定点（SP）的稳定性。随着$A$增加，SP将在其不稳定后重新稳定，再次不稳定，因此对于任何给定的$ω_0$ { \it ad infinite}。它的失稳（再稳定）发生通过交替超临界（亚临界）倍周期分岔（PDB的）和干草叉分岔，除了第一次失稳，在超临界或亚临界分岔发生取决于$ω_0$的值。对于每一种情况下的超临界失稳，无限序列的PDB的遵循，并导致混乱。因此，随着$A$的增加，出现了无限系列的倍周期到混沌的转变。还讨论了相变点处的临界行为。
1995-10-11 chao-dyn cond-mat nlin.CD
Dynamics of a double pendulum with distributed mass
本文研究了用方板代替两个质点的简单双摆的一种变形。双方摆比简单的双摆具有更丰富的行为，并提供了一个方便的演示非线性动力学和混沌。这也是一个不对称的复合双摆的例子，没有详细研究。我们得到的平衡配置和正常模式的振荡，并推导出的运动方程，数值求解产生庞加莱截面。我们展示了如何从低能量的规则运动，到中能量的混沌，再到高能量的规则运动的行为。我们还表明，混沌的发病发生在一个显着低于简单的双摆的能量。
2008-12-01 nlin.CD physics.class-ph physics.comp-ph
Order-to-chaos transition in the model of a quantum pendulum subjected to noisy perturbation
研究了随机驱动量子非线性摆的运动。利用一步Poincaré映射，我们证明了经典相空间对应的一个单一的实现的随机扰动涉及域的有限时间稳定性。为了研究有限时间稳定性对量子动力学的影响，对有限时间演化算符进行了统计分析。结果表明，域的有限时间稳定引起的FTEO本征函数的分布的有序模式。向全球混乱的过渡伴随着这些模式的模糊;然而，它们的一些痕迹在相对较长的时间尺度上幸存下来。
2015-02-06 math-ph math.MP nlin.CD
Using Machine Learning and Neural Networks to Analyze and Predict Chaos in Multi-Pendulum and Chaotic Systems
Aspiring Scholars Directed Research Program（有抱负学者定向研究项目）
本研究评估10种机器学习模型预测多摆混沌系统，发现LSTM在双摆中最佳，VRNN和GRU在三摆中各有优势，为混沌预测提供参考。
2025-04-18 cs.LG nlin.CD physics.comp-ph
The Experimental Multi-Arm Pendulum on a Cart: A Benchmark System for Chaos, Learning, and Control
University of Washington（华盛顿大学）；Concordia University（康考迪亚大学）；XFlow Energy Company（XFlow能源公司）
本研究提出了一种高性能多臂摆动系统，用于动态系统建模、系统识别和控制的基准测试，并通过开源实现促进可重复研究。
2022-05-12 cs.RO math.DS nlin.CD
Symmetry broken states in an ensemble of globally coupled pendulums
我们考虑的转动动力学系综的全球耦合的相同的。该模型基本上是标准仓本模型的推广，它考虑了惯性和社区元素的内在非线性。存在各种各样的同相和异相制度。其中许多状态是由于对称性破缺而出现的。在小耗散的情况下，我们的理论分析允许一个找到的边界的不稳定域的同相旋转模式的合奏与任意数量的振幅，描述所有出现的异相旋转模式，并详细研究其稳定性。对于系统的三个元素的参数集对应的不稳定的同相旋转，我们发现了一些不同的相位制度，并研究其稳定性和分岔分析和数值。因此，我们得到了一个足够详细的图片的对称性破缺和存在的各种规则和混沌状态。
2020-01-09 nlin.CD
Quantum chaos at the Kinetic Stage of Evolution
结果表明，量子摆在分界线附近的周期性扰动（类似于经典的）可以导致不可逆现象。由于退化状态之间的循环通道，系统得到自混沌，并从纯态过渡到混合态。混沌化涉及状态，其能级的分支点参与系统沿着马蒂厄特征的缓慢“漂移”，这种“漂移”是由缓慢变化的变量场引起的。参与不可逆演化过程的水平的人口的经常性关系。结果表明，系统的熵首先增长，达到平衡态后，获得一个常数。
2004-10-09 nlin.CD
Dynamic State Analysis of a Driven Magnetic Pendulum using Ordinal Partition Networks and Topological Data Analysis
使用复杂网络的时间序列分析最近被证明是有用的工具，用于检测动态状态变化的各种应用。在这项工作中，我们实现了常用的有序分区网络转换成一个网络的时间序列检测这些状态变化的简单磁摆。所用的时间序列是从基激励磁摆装置的实验和相应的控制方程数值计算得到的，磁摆提供了一个相对简单的非线性例子，证明了随着系统参数的变化，从周期运动到混沌运动的转变。对于我们的方法，我们实现持久同源性，拓扑数据分析（TDA）的形状测量工具，总结所得到的有序分区网络的形状作为检测状态变化的工具。我们表明，这种网络分析工具提供了一个明确的区分周期和混沌时间序列。这项工作的另一个贡献是成功地应用网络TDA管道，第一次，从非自治非线性系统的信号。这为我们的方法打开了大门，可用作自动设计工具，用于研究设计参数对系统响应的影响。该方法的其他用途包括在各种工程操作中从传感器信号进行故障检测。
2020-08-31 nlin.CD physics.data-an
The cascades route to chaos
在依赖于参数的动力系统中，倍周期级联的存在是通向混沌的基本途径之一。很少有人提到，只要有一个级联，实际上总是有无限多个级联。我们报告说，对于一维和二维相空间，在从没有混乱到混乱的过渡-作为一个参数是不同的-必须有无限多的级联下一些温和的假设。我们对混乱的理解包括不是吸引子的混乱集的情况。数值研究表明，这一结果适用于强迫阻尼摆和强迫Duffing方程，查看每个周期的强迫一次的解决方案。我们进一步表明，在许多情况下，级联出现在成对连接（在联合参数状态空间）由一个不稳定的周期轨道。成对的叶栅可以被扰动破坏或产生，而不成对的叶栅即使在显著的扰动下也是守恒的。
2009-10-19 nlin.CD
Period Doublings in Coupled Parametrically Forced Damped Pendulums
通过改变$c$和$A$（外驱动力的幅值），研究了$N$ $(N=2,3,4, \dots)$耦合参数强迫阻尼振动的倍周期.随着$A$的增加，稳定点经历多次倍周期转变为混沌。我们首先研究了$N=2$的双耦合情况。对于每一个倍周期的混沌过渡，临界集包括一个无穷大的临界线段和零耦合临界点位于线$A=A^*_i$在$A-c$平面，其中$A^*_i$是$i$ th过渡点的非耦合情况。我们发现三种关键的行为，这取决于关键集上的位置。它们与耦合一维映射的结果相同。最后，将$N=2$情形的结果推广到多个耦合$N \geq 3$的情形，其中临界行为依赖于耦合范围。
1996-03-04 chao-dyn cond-mat nlin.CD
Energy Distribution in Intrinsically Coupled Systems: The Spring Pendulum Paradigm
内在非线性耦合系统呈现出不同的振荡分量，它们之间交换能量。我们提出了一种新的方法来处理这种能量交换，并探讨它如何依赖于系统的控制参数。该方法包括在写系统的总能量，并正确地识别每个组件的能量项，特别是，他们的耦合。为了说明所提出的方法，我们与二维弹簧摆，这是一个范例，研究非线性耦合系统，并被用作几个系统的模型。对于弹簧摆，我们确定了三个能量分量，类似于弹簧和钟摆一样的运动，以及它们之间的耦合。有了这些解析表达式，我们分析了单个轨迹的能量交换，我们还获得了弹簧摆能量分布的全局特性，通过计算大量的轨迹（周期，准周期和混沌）在整个相空间的空间和时间平均能量分量。考虑到由于非线性耦合的能量项，我们确定的区域中的参数空间，对应于强和弱耦合。所提出的方法可以应用于非线性耦合系统，以揭示如何耦合介导的内能交换，以及如何根据系统参数的能量分布的变化。
2018-05-10 nlin.CD physics.class-ph
Connecting period-doubling cascades to chaos
无穷多个倍周期级联的出现是研究依赖于参数的映射时观察到的最显著的特征之一。它们与混沌行为有关，因为带有参数的映射的分叉图经常揭示出倍周期级联和混沌的复杂混合。倍周期可以在三个复杂程度上进行研究。第一种是单个的倍周期分岔。第二种是由周期轨道连接在一起的倍周期的无限集合，这种模式称为级联。它首先由Myrberg描述，后来由Feigenbaum更详细地描述。第三种方法涉及无穷多个级联和映射的参数值$μ_2$，在该参数值处存在混沌。我们发现，通常几乎所有（即，在$μ_2$上的所有（但不多）“规则的”周期性轨道通过规则周期性轨道的路径每个都连接到恰好一个级联;并且实际上所有级联或者是成对的--连接到恰好一个其它级联，或者是孤立的--连接到在$μ_2$上的恰好一个规则周期性轨道。孤立叶栅对大扰动具有鲁棒性。因此，对无穷多个级联的研究基本上归结为对$F(μ_2, \cdot)$的规则周期轨道的研究。讨论的例子包括强迫阻尼摆和双井Duffing方程。
2010-02-17 nlin.CD
Chaos synchronization: a review
本文综述了连续与离散时间混沌系统的同步现象，梳理理论基础、耦合方案与稳定性判据，并结合Lorenz、Rossler等案例阐明多稳定性、分岔及Lyapunov方法在同步稳定性中的作用。
2024-12-30 math.DS nlin.CD
Stability and chaos in the classical three rotor problem
本文研究了等质量经典三转子问题，它是天体力学中三体问题的一种变形。量子$N$转子问题已被用来模拟耦合约瑟夫森结链，也出现通过部分连续极限的威克旋转XY模型。在耦合的单位中，能量用作控制参数。我们发现周期性的“钟摆”和“呼吸”轨道在所有的能量和舞蹈在相对较低的能量。他们提供了类似的欧拉-拉格朗日和图8解决方案的平面三体问题。在非常低的能量下的可积性让位于在$E_c \approx 4$处相当明显的向混沌的转变，随后逐渐返回到规则性，如$E \to \infty$。我们发现这种转变的四个特征：（a）庞加莱表面的混沌部分所占的面积的分数急剧上升，在$E_c$，（b）离散对称性自发地打破在$E_c$，（c）$E=4$是一个积累点的稳定到不稳定的过渡摆解决方案和（d）Jacobi-Maupertuis曲率从积极的$E=4$以上的两个符号。此外，庞加莱图还揭示了略高于$E_c$的全局混沌状态。
2019-09-24 math-ph math.DS math.MP
Laser-induced quantum chaos in 1-D crystals
本文研究了在空间均匀激光场作用下一维周期势模型的电子能带结构。能带的统计特性取决于晶体和激光场之间的耦合，随着耦合的增加，从泊松到维格纳-戴森（GOE）再回到泊松。我们认为，这个系统的经典动力学类似于周期性驱动的钟摆。我们发现，混沌政权不仅限于高的谎言带，因此应该更容易获得光学实验。
1996-02-12 chao-dyn cond-mat nlin.CD
Classical three rotor problem: periodic solutions, stability and chaos
本文研究了三个耦合转子的经典动力学问题：等质量转子在余弦相互吸引势作用下作圆周运动。它是引力三体问题的一个更简单的变体，也是耦合约瑟夫森结模型的经典极限。与引力问题不同，这里没有奇点（既不是碰撞的也不是非碰撞的），导致整体解的存在性和唯一性。在适当的单位中，相对运动的非负能量$E$是唯一的自由参数。我们发现类似物的欧拉-拉格朗日家庭的周期性解决方案：钟摆和等腰解决方案在所有的能量和舞蹈到中等的能量。该模型显示有序-混沌-有序行为：它在零能量和无限高能量下是可积的，但随着$E$增加到超过$E_c \approx 4$，并逐渐恢复到规则性，它显示出从规则到混沌行为的相当急剧的过渡。向混沌的过渡表现在庞加莱表面的希尔区域被混沌部分占据的面积的分数的急剧上升，以及在较低能量下庞加莱部分的离散对称性的自发破缺。有趣的是，上面的钟摆解在稳定和不稳定之间交替，跃迁能量从$E = 4$的任何一侧几何级联。向混沌的转变也反映在雅可比-莫佩屠斯度量的曲率上，当$E$超过4时，曲率不再处处为正。庞加莱截面的检验也表明，在稍高于这个跃迁的能量带$(5.33 \lesssim E \lesssim 5.6)$中存在全局混沌。
2019-12-23 math-ph math.DS math.MP
Emergence and Synchronization in Chaotic Oscillators and in the Human Cortical Network
当我们观察周围的世界时，我们看到的是复杂的物理系统和涌现的现象。当一个系统被观察到具有其部分本身所不具有的属性时，涌现就发生了。只有当这些部分在更广泛的整体中相互作用时，这些属性或行为才会出现。涌现的例子可以从挂在同一面墙上的摆钟的同步到作为化学涌现性质的生命现象。自然界中最复杂的系统之一是人类的大脑。它平均包含1000亿到2000亿个神经元和大约100万亿个连接它们的突触。从这种巨大的神经元动力学中，学习和存储记忆的能力以及具有复杂认知技能，有意识体验和自我意识的能力出现了。在这项工作中，我们研究了复杂的系统，如人脑和混沌系统如何创造紧急属性。为了做到这一点，我们使用了网络理论（论文1），混沌和同步理论（论文2和3）。
2021-05-22 nlin.AO nlin.CD q-bio.NC
A deep classifier of chaos and order in Hamiltonian systems of two degrees of freedom
提出基于卷积架构的深度分类器，通过Poincaré maps对两自由度哈密顿系统中的混沌与有序进行分类，并成功应用于非Kerr致密天体测地线动力学。
2024-02-01 gr-qc nlin.AO nlin.CD
