The continuous route to multi-chaos
对于低维混沌吸引子，其所有周期轨道的不稳定维数通常只有一个，可以说这种吸引子表现出“单混沌”。在高维混沌吸引子中，轨道倾向于穿过相空间的不同区域，有些区域比其他区域更不稳定。这种异质性使得可预测性甚至比低维同质混沌吸引子更困难。一个混沌吸引子是“多混沌”的，如果吸引子的每一个点都任意接近于具有不同数目的不稳定维数的周期点。我们相信大多数具有高维吸引子的物理系统都是这种类型。我们对多重混沌做了三个解释，我们用三个二维多重混沌吸引子的范例进行了探索。它们可以被认为是小规模的例子，可以让我们深入了解真正的高维现象。当参数变化时，当吸引子连续变化时，我们发现了从单混沌到多混沌的唯一路径。这种多混沌分岔（MCB）是一种周期轨道分岔，周期轨道的一个分支产生了许多不同于单混沌的不稳定维数。
2018-02-13 nlin.CD
A New Route to Chaos through the Geometric Composition of Non-Normal Amplification
Institute of Risk Analysis, Prediction and Management (Risks-X), Southern University of Science and Technology（南方科技大学风险预测与管理研究所）
本文发现混沌出现的新路径取决于非正态切映射的时间顺序，并利用有序乘积增长率揭示混沌涌现尺度，提出通过微小相位作用实现全局混沌控制的新方法。
2026-09-17 nlin.CD
From quasiperiodicity to high-dimensional chaos without intermediate low-dimensional chaos
我们研究并描述了一个由三个耦合Lorenz振子组成的系统通向高维混沌的直接途径（即不包含中间低维吸引子）。这个中维动力系统的几何分析是通过各种数值定量和定性的技术，最终导致重建的路线。主要发现是，这种转变是由异诊所爆炸式增长组织的。观察到的情况类似于经典的路径，通过同宿爆发的洛伦兹模型的混乱。
2009-09-07 nlin.CD
Period-doubling route from synchronization to chaos of an oscillator coupled to a regular oscillator
缺陷介导湍流形式的时空混沌是已知的扩散耦合振子。在这里，我们在通过激活器耦合到常规振荡器的振荡器阵列中探索产生缺陷湍流的相同条件。我们发现，对于很小的耦合振荡器的行为相互独立，然后有一个过渡到完全同步。当耦合强度进一步增加时，每个被驱动单元都出现倍周期和向混沌行为的转变。然而，整体行为显示出一定的顺序，周期2振荡成为周期1耦合强度的进一步增加。
2018-09-26 nlin.CD
Universal Critical Behavior of Transition to Chaos: Intermittency Route
通过对一类广义映射的临界指数的解析计算，研究了混沌转移普适类概念的鲁棒性。特别是，我们扩展了现有的一维混沌映射，从而广义不变的密度函数从柯西分布通过添加一个参数。这种概括使调整的密度函数和超扩散行为的幂指数。我们证明了这些广义一维混沌映射是精确的（比遍历性更强的条件），可以从相位平均值得到李雅普诺夫指数的临界指数。证明了李雅普诺夫指数的临界指数是$\frac{1}{2}$，与密度函数的幂指数无关，因此是普适的.这一结果可以看作是李雅普诺夫指数的临界指数对可数无限个映射的普适性的严格证明。
2022-06-13 nlin.CD
Route to Chaos in the $^{15}NH_{3}$ far infrared ring laser
本文用瞬态方法研究了类洛伦兹氨激光器随抽运功率的增加而进入混沌的途径，并与洛伦兹-哈肯方程所预期的途径进行了比较。在每个系统中经历的分叉方面描述了通向混沌的路线之间的差异，正如通常由实验系统和Lorenz Haken方程所显示的那样。它还表明，实验系统具有一个小参数的制度，其中的路线是相同的，在洛伦兹哈肯方程的混沌。
1997-08-21 chao-dyn nlin.CD
Routes to chaos in high-dimensional dynamical systems: A qualitative numerical study
本文探讨了在一个非常一般的计算环境中的高维动力系统的混沌的最可能的途径。在高维离散时间映射中，最有可能通向混沌的路径是一系列的Neimark-Sacker分岔。确定和理解的程度的Landau-Hopf路线的湍流是非通用的空间中的$C^r$映射的手段概述。这些结果与Newhouse，Ruelle，Takens，Broer，Chenciner和Looss的结果一致。
2004-08-06 math.DS nlin.CD
Nonreciprocity induced spatiotemporal chaos: Reactive vs dissipative routes
Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院）；Korea University of Science and Technology (UST)（韩国科学技术院）
研究揭示了非对称耦合通过反应型和耗散型路径引发时空混沌，非对称反应型耦合通过增长率变化放大不稳定性，而非对称耗散型耦合则通过拓宽频率分布破坏相干性，最终形成完全混沌。
2025-09-25 nlin.CD
A route to chaos in the Boros-Moll map
Boros-Moll映射作为与某些有理积分相关的Landen变换的子系统出现，其动力学与它们的收敛有关。本文研究了一类展开Boros-Moll映射的单参数映射族的动力学，证明了Boros-Moll映射中存在无界不变混沌区是该映射族的一个特殊性质.我们将这种奇异性与仅在这种特殊情况下发生的临界线的特定性质联系起来。特别地，我们解释了如何在Boros-Moll映射的无界混沌区域出现。特别注意的是，致力于解释的主要接触/同宿分岔发生在家庭。我们还报告了一些其他的分叉现象，出现在考虑展开。
2018-04-18 nlin.CD
Period-doubling route to chaos in driven impulsive systems
本文研究了由混沌系统驱动的脉冲微分方程的动力学行为。我们严格证明了，同样的驱动，响应脉冲系统也是混沌的。我们的结果是基于存在的灵敏度和无穷多个不稳定的周期运动。理论结果得到了仿真的支持。
2018-06-26 math.DS nlin.CD
Route to chaos and resonant triads interaction in a truncated Rotating Nonlinear shallow-water model
本文通过五模态 Galerkin 截断系统研究旋转浅水模型的混沌路径，识别出两种能量驱动的混沌转变，并揭示相位分段锁定行为随能量增加而失稳，最终在相位三元组中形成随机动力学。
2024-08-26 nlin.CD
Direct transition to high-dimensional chaos through a global bifurcation
在目前的工作中，我们报告了一个真正的路线，其中高维（d>4）混沌吸引子直接创建，即，没有低维混沌吸引子作为中间步骤。高维混沌集产生于一个异宿全局分岔，产生无穷多个不稳定环面。通过耦合三个Lorenz振子构建的系统说明了该机制。因此，这里提出的路线可以被认为是一个原型的高维混沌行为，就像洛伦兹模型是低维混沌。
2005-10-10 nlin.CD
Period doubling route to chaos in Taylor-Green dynamo
我们进行频谱模拟发电机的磁普朗特数为1泰勒-格林强迫。我们观察到发电机过渡通过超临界干草叉分岔。在过渡之外，数值模拟揭示了具有恒定、周期、准周期和混沌磁场配置的窗口的复杂发电机状态。对于某些强迫振幅，在不同的初始条件下，得到了多个吸引子。我们表明，混沌窗口之一，遵循的周期加倍路线的混乱。
2010-05-09 astro-ph.SR nlin.CD physics.plasm-ph
A quasi-periodic route to chaos in a parametrically driven nonlinear medium
小规模的系统表现出有限数量的路径混乱。然而，在扩展系统中，并不是所有的路线复杂的时空行为已被充分探讨。本文从阻尼非线性振子的参数驱动链的sine-Gordon模型出发，研究了由驻波产生时空混沌的途径。从平稳状态到混沌状态的路径是通过准周期动力学进行的。驻波经历振荡不稳定性的开始，其随后表现出不同的临界频率，复杂性源自该临界频率。一个合适的振幅方程，有效的参数共振附近，使其有可能产生的宇宙结果。相应的相空间结构和分岔图产生的数值形式。我们通过最大李雅普诺夫指数、功率谱和波场总强度的演化来表征相关的动力学机制。
2021-05-21 nlin.CD nlin.PS
Oscillatory instability and routes to chaos in Rayleigh-Bénard convection: effect of external magnetic field
本文研究了外加水平磁场作用下导电流体Rayleigh-Bénard对流中的振荡不稳定性和通向混沌的途径。三维直接数值模拟（DNS）的控制方程进行调查。DNS显示振荡不稳定性被磁场抑制。发现振荡开始的超临界瑞利数与Prandrasekhar数$\mathrm{Q}$成比例，如$\mathrm{Q}^α$在DNS中，对于低普朗特数（$\mathrm{Pr}$）具有$α= 1.8$。最有趣的是，DNS显示$\mathrm{Q}$依赖于路径的混乱低普朗特数流体，如汞（$\mathrm{Pr} = 0.025$）。对于低$\mathrm{Q}$，观察到倍周期路线，而，准周期路线观察到高$\mathrm{Q}$。然后通过从DNS数据构建低维模型来理解与$\mathrm{Q}$相关的通向混沌的路径相关的分叉结构。该模型也显示出与DNS相似的标度律。对低维模型的分岔分析表明，不同路径的起源与主失稳点附近的分岔结构有关。这些观测结果与以前用汞进行的对流实验结果相似。
2015-10-19 nlin.CD physics.flu-dyn
From travelling waves to mild chaos: a supercritical bifurcation cascade in pipe flow
我们研究了一系列的过渡管Poilluille流，导致从简单的行波波与混沌的时间依赖性。分叉级联的起源处的波具有平移反射对称性，并且具有轴向和方位向的周期性，波数分别为κ = 1.63和n = 2。随着雷诺数的增加，连续的过渡导致广泛的时间依赖的解决方案，包括螺旋，调制旅行，调制螺旋，双调制螺旋和轻度混沌波。我们发现，后者的春天从两个移位反射对称调制行波的稳定和不稳定的不变流形的异宿纠缠。由此产生的混沌集被限制在有限的雷诺数范围内，由流形相切的发生。这里研究的状态属于一个子空间的离散对称，这使得许多分叉和路径跟踪的调查提出了技术上可行的。然而，我们预计，大多数的现象进行到完整的状态空间，从而提出了一种机制的形成和分裂的不变状态，可以维持湍流动力学。
2011-10-06 nlin.CD physics.flu-dyn
Order in Binary Sequences and the Routes to Chaos
二进制序列空间中的自然顺序允许恢复$U$ -序列。还解释了倍周期级联的标度律和在该有序集中定义的通向混沌的不稳定性路径。这些作为这个有序集的内在属性出现，并且独立于关于动力系统的任何考虑。
2005-04-12 cond-mat.stat-mech math.DS math.NT
Different routes to chaos via strange nonchaotic attractor in a quasiperiodically forced system
研究了一类拟周期受迫动力系统的奇异非混沌吸引子。几条路线，包括标准的奇怪的非混沌吸引子的外观发生，被证明是可实现的在同一模型中的两个参数（$f-ε$）域的系统。特别地，借助于双参数（$f-ε$）相图，证明了环面通过SNA从倍周期到混沌的转变，环面通过SNA从倍周期到混沌的破缺以及分形环面的倍周期分岔。更有趣的是，为了接近奇怪的非混沌吸引子，存在的几个新的分歧对应的环面鼓泡的新现象的环面进行了描述。特别指出了通向混沌的新途径：（1）双频准周期性$\to$环面加倍$\to$环面并合，然后环面逐步分形，（二）双频率准周期性$\to$环面加倍$\to$混沌$\to$ SNA $\to$混沌$\to$逆环面加倍$\to$环面$\to$环面开始后的环面气泡通过SNA打破混沌或随后通过SNA开始环面加倍路径进入混沌。通过计算系统的李雅普诺夫指数、缠绕数、功率谱测度和维数等特征量，证实了奇异非混沌吸引子的存在性.各种分叉背后的机制也进行了简要讨论。
1998-06-05 chao-dyn nlin.CD
Lagrangian chaos and the enstrophy cascade in Ekman-Navier-Stokes two-dimensional turbulence
Università degli Studi di Torino（都灵大学）；INFN（意大利国家核物理研究所）
研究揭示了Ekman-纳维-斯托克斯二维湍流中摩擦对涡量级联和拉格朗日混沌的影响，并提出一个现象模型解释涡量通量的修正。
2026-02-06 nlin.CD physics.flu-dyn
Route to chaos in generalized logistic map
University of Rzeszów（热舒夫大学）
研究广义逻辑斯蒂映射中混沌产生的机制，通过参数p和q的变化揭示从规则到混沌的过渡特征，揭示吸引子的定量性质和Feigenbaum常数的普遍性。
2015-02-01 nlin.CD
Route to Chaos in Three-Dimensional Maps of Logistic Type
研究了三维Logistic型映射的一种混沌途径。对于特定的三维映射，我们发现了不变闭曲线（ICC）的倍周期机制。这些分叉不能观察到的ICC在2维的情况下。当系统参数改变时，ICC发生局部振荡，产生弱混沌环，然后产生混沌吸引子，最后通过接触分岔消失.这些地图可以被认为是三个物种的共生相互作用的模型。
2005-02-07 math.DS nlin.CD nlin.PS
Replication of Period-Doubling Route to Chaos in Coupled Systems with Delay
本文在一定的假设条件下，严格证明了耦合时滞系统中倍周期级联的复制性，保证了有界解的存在性和灵敏度的复制性.利用一种新的定义复制的灵敏度，其中的解决方案的接近被认为是在一个区间，而不是一个单一的点。提供了支持灵敏度和倍周期级联理论结果的仿真实例。
2021-10-28 math.DS nlin.CD
The partial visibility curve of the Feigenbaum cascade to chaos
一类经典的数学问题考虑了平面上几何图形的可见性，例如曲线或多边形。特别地，{ \it支配问题}试图找到能够支配整个集合的最小数量的点，所谓的{ \it支配数}。或者，其他问题试图确定具有给定基数的点的子集，其最大化支配域，{ \it部分支配集}。由于离散时间序列可以被看作是平面上点的有序集合，因此支配数和部分支配集可以用来获得关于序列可见性属性的附加信息;特别是总可见数和部分可见集。在本文中，我们应用这两个概念来研究时间序列产生的逻辑斯蒂地图。更具体地说，我们专注于这项工作的Feigenbaum级联混沌的发病的描述。我们发现，整个级联具有相同的总可见度数，$v_T=1/4$。然而，不同的分布的部分可见性集和相应的部分可见性曲线可以得到内的周期和混沌制度。我们证明了在费根鲍姆聚点$r_{\infty} \approx 3.5699$的部分可见度曲线是与$n=1,2,\ldots$的周期$T=2^{n}$相对应的部分可见度曲线（$n+1$ -曲线）的极限曲线。我们分析计算这些$n+1$ -曲线的长度，作为限制，我们得到的部分可见性曲线的长度在混沌开始时，$L_{\infty} = L(r_{\infty}) \approx 1.0414387863$。最后，我们将这些结果与周期3-级联的结果以及混沌序列在交叉点$r_c \approx 3.679$的部分可见性曲线进行了比较。
2019-05-17 nlin.CD physics.data-an
Transition to high-dimensional chaos in nonsmooth dynamical systems
我们揭示了一条路径从低维到高维混沌的非光滑动力系统的分岔参数是连续变化的。显着的特点是存在一个有限的参数区间的周期性吸引子之间的制度的低维和高维混沌。也就是说，高维混沌的出现是在系统进入完全非混沌状态之前。这与光滑动力学系统中高维混沌从低维混沌中直接平滑地出现的情况不同。我们进行了分析，以阐明的周期性吸引子的突然出现和消失的基本机制，并提供强有力的数值支持的典型性的过渡路线在相关的二维参数空间。这一发现对需要高维和鲁棒混沌的应用有影响。
2018-07-02 nlin.CD
Universal glassy dynamics at noise-perturbed onset of chaos. A route to ergodicity breakdown
迭代的动力学在过渡到混沌的一维单峰映射表现出玻璃化转变的特征元素，例如两步松弛和老化。由外部噪声引起的分叉间隙的性质，包括弛豫时间和熵之间的关系，被认为是可比的过冷液体的玻璃化转变温度以上。从Feigenbaum RG变换得到的世界时演化通过$q$ -指数解析地表示，并解释在非广延统计方面。
2003-07-11 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Period-Doubling Route to Chaos and Intermittency in a Hybrid Rössler Model
该研究构建了logistic映射扰动的混合Rössler模型，通过数值分析发现系统存在倍周期级联与阵发混沌现象，且可拓展至耦合系统，证明不连续扰动能产生连续混沌。
2023-08-20 math.DS nlin.CD
Intermittency route to chaos for the nuclear billiard - a quantitative study
我们扩展了以前的定性研究的间歇行为的混沌核子系统，通过增加一些定量分析：的配置和动能空间，功率谱，香农熵，和李雅普诺夫指数。该系统被认为是一个经典的“核台球”的振荡面的二维伍兹-撒克逊势阱。对于双极和偶极振动模式，我们带来了新的论点，赞成的想法，即混乱的程度增加时，移动的振荡频率从绝热的共振阶段的相互作用。对有序-混沌-有序-混沌序列也进行了深入的研究，发现在形变的情况下，又出现了一种非对称性模式，并且证明了单核子与集体自由度之间的耦合是获得混沌态的必要条件.
2009-12-19 nlin.CD nucl-th
Route to chaotic synchronisation in coupled map lattices: Rigorous results
考虑两个分段增扩映射耦合得到的二维映射。当耦合参数在扩展域中增加时，它们的动力学被描述。通过引入一个编码和分析一个容许性条件，得到了相应符号系统的近似解。这些近似意味着拓扑熵位于耦合参数的两个递减阶跃函数之间。分析首先适用于映射与分段仿射局部映射，允许明确的表达，并在第二步中，扩展连续映射与分段光滑局部映射。
2002-10-09 math.DS nlin.CD
Bifurcation and Chaos in Coupled Ratchets exhibiting Synchronized Dynamics
研究了单向耦合确定性棘轮系统的分岔和混沌行为，其分岔和混沌行为是驱动力幅值（$a$）和频率（$ω$）的函数。通过研究线性响应中稳态的稳定性以及在（$a -ω$）平面上构造一个双参数相图，对该系统中可能遇到的各种类型的分叉进行了分类。数值研究揭示了包括拟周期路径在内的多种分岔序列。此外，还发现了一维棘轮系统常见的倍周期和危机路径，以及耦合棘轮系统中的分岔破缺、鞍结和泡状等现象。混沌行为的特点是使用初始条件的敏感性以及李雅普诺夫指数谱，而在庞加莱$\acute{e}$横截面投影的相空间的细读证实了一些引人注目的功能。
2005-05-23 nlin.CD
Non-Normal Route to Chaos
Institute of Risk Analysis, Prediction and Management (Risks-X), Academy for Advanced Interdisciplinary Sciences, Southern University of Science and Technology（南方科技大学前沿交叉科学研究院风险分析与预测管理研究所（Risks-X））
本文发现，在d>1维系统中，即使雅可比矩阵处处谱稳定（特征值在单位圆内），非正交特征向量导致的瞬态奇异向量放大仍可通过非正规性驱动最大李雅普诺夫指数为正，从而产生持续混沌。
2026-06-16 nlin.CD physics.app-ph
A homoclinic route to chaos in omnivore communities
该研究通过同guild捕食模型揭示了食杂群落中混沌现象的形成机制，展示了同源环分岔导致混沌的动态过程。
2025-11-28 nlin.CD q-bio.PE
Chaotic sedimentation of particle pairs in a vertical channel at low Reynolds number: multiple states and routes to chaos
本文研究了一对刚性圆形颗粒在含有牛顿流体的二维垂直槽道中的沉降问题，终端颗粒雷诺数为1 ~ 10，约束比为4。虽然它被广泛承认，足够的惯性对应该通过执行一个定期的DKT振荡（Drafting-Kissing-Tumbling）沉淀，本分析表明，相反，一个混乱的政权也可以存在这样的颗粒，导致一个慢得多的沉淀速度。它由一个近似水平的对组成，对应于最大有效阻塞比，并在增加粒子重量的情况下执行准周期到混沌的过渡。对于惯性较小的区域，经典的斜偶极子结构及其复杂的行为（多个稳定状态和滞后，倍周期级联和混沌吸引子）被恢复，与以前的工作[Aidun & Ding，Physics of Fluids 15（6），2003]一致。由于这些不同的行为，终端雷诺数和无量纲驱动力之间的联系是复杂的：它包含几个分支显示滞后以及各种分叉。在所考虑的雷诺数范围内，给出了一个全局分岔图。
2016-11-26 nlin.CD physics.flu-dyn
Chaos in free electron laser oscillators
研究了储存环自由电子激光（FEL）的混沌特性。低嵌入维的动力学的推导允许低维的这个复杂系统被观察到，而它的不可预测性证明，在某些范围内的参数，由一个积极的Lyapounov指数。然后，通过调整一个单一的控制参数，探索了通往混沌的途径，并证明了倍周期级联，以及磁阻。
2009-09-04 nlin.CD
Routes to chaos in a class-B laser coupled to a neutral resonator
研究了B类半导体微环激光器与中性微环谐振腔耦合的动力学，发现由泵浦速率和耦合强度控制的五个动力学区域，揭示了稳定激射与混沌之间的交叉转变。
2022-04-22 nlin.CD physics.optics
Emergent statistical-mechanical structure in the dynamics along the period-doubling route to chaos
我们考虑了超循环吸引子内部和朝向超循环吸引子的动力学，沿着通向混沌的倍周期路线来分析一个螺旋机械结构的发展。在这种结构中，配分函数由被称为超循环直径的吸引子位置距离的总和组成，并且相关联的热力学势测量轨道接近吸引子的速率。有限$2^{N}$和无限$N \rightarrow \infty $周期的配置权重可以表示为幂律或变形指数。对于有限周期的结构是不发达的意义上说，没有真正的构型简并，但在限制$N\rightarrow \infty $，这是实现了与一个勒让德变换连接熵的两个系综的模拟属性。我们还研究了所有$N$的配分函数和中心极限定理通过二项式逼近的作用。
2014-03-05 cond-mat.stat-mech nlin.CD
A route from maximal chaoticity to integrability
该研究揭示SYK模型及其变体在大$q$下混沌指数遵循单参数标度律，并猜想其普适性，指出从最大混沌到可积运动的通用路径。
2022-11-22 cond-mat.str-el hep-th nlin.CD
Quantum many-body operator cascade as a route to chaos
Physics Department, Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学与物理学院）
研究量子多体混沌中算子的分形结构，揭示局部算子随时间演化至非局域性增强的机制，通过算子的谱性质展示其非局部性及条件数发散，提出多体Kolmogorov级联模型。
2026-09-28 cond-mat.stat-mech nlin.CD quant-ph
A dynamical model for hierarchy and modular organization: The trajectories en route to the attractor at the transition to chaos
我们表明，对费根鲍姆吸引子的动力学的全部功能，目前在所有低维地图的单峰领导组件，形成一个层次结构与模块化组织，导致一个明确的紧急财产。这个著名的非线性模型系统结合了一个简单而精确的定义，一个复杂的嵌套层次动力学结构，并出现了一个幂律动力学属性缺乏指数律，管理模块内的动态。这个经典的非线性系统是作为一个复杂的集体行为的工作例子提出的。
2012-11-05 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Dynamics of coupled non-identical systems with period-doubling cascade
讨论了耦合Logistic映射系统在控制周期的参数平面上的分岔图的结构。通过计算动力学状态图和李雅普诺夫指数图进行了分析，给出了生动有效的说明。在混沌边界处发现了余维为2的临界点，它是Feigenbaum临界线的终点。在此点附近的分岔分析。
2007-05-14 nlin.CD
Another new chaotic system: bifurcation and chaos control
我们提出了一个新的简单的三维连续自治模型与两个非线性项，并观察相对于系统参数的动力学行为。该系统通过霍普夫分岔改变不动点的稳定性，然后经历一个级联的倍周期路径到混沌。我们解析地推导出第一个李雅普诺夫系数来研究Hopf分支的性质，并研究了二维参数空间中不同类型吸引子的分离区域。其次，我们引入了时间尺度比参数，并利用几何奇异摄动理论计算了慢流形。最后，通过减小时间尺度比参数的值来消除混沌状态。
2019-11-26 nlin.CD
Chaotic dynamics of granules-beam coupled vibration: Route and threshold
针对颗粒-梁耦合振动系统的混沌特性问题，采用Melnikov方法推导系统进入混沌的临界准则，结合数值与实验验证了混沌响应的存在及倍周期分岔通向单涡卷混沌的路径，还发现了混沌阈值的通用演化规律，为工程振动研究提供支撑。
2024-10-09 nlin.CD physics.class-ph
Hierarchy of chaotic maps with an invariant measure and their compositions
给出了区间[0，1]上具有不变测度的多参数映射族的一个层次，并利用该测度解析地计算了这些映射族的Kolmogorov-Sinai熵.与通常的一维映射相反，这些映射不具有倍周期或倍周期n倍级联分岔到混沌，但在参数空间的某个区域具有单不动点吸引子，在那里它们直接分岔到混沌，而不具有倍周期n倍情形.
2002-10-18 nlin.CD
Route to chaos in a branching model of neural network dynamics
简化的模型是理解集体神经网络动态的必要基石，特别是不同行为之间的转换，这些模型可以毫无偏见地捕捉其普遍性。一个这样的模型，皮质分支模型（CBM），以前被用来描述神经网络动力学的部分普遍行为，也导致了第二个，混沌过渡尚未完全特征的发现。在这里，我们研究这种混沌过渡的性质，发生在平均场近似的$k_{\sf in}=1$ CBM通过专注于约束模型施加的初始条件，参数，和印记其上的李雅普诺夫谱。虽然该模型似乎类似于Hénon映射，我们发现，Hénon映射不能恢复使用正交变换解耦的动力学。两者之间的根本区别，即CBM定义在紧空间上，并且具有非常数雅可比矩阵，表明CBM映射更一般地表示一类尚未完全理解的广义Hénon映射。
2022-09-16 cond-mat.dis-nn nlin.CD
Driven-Dissipative Dynamics of Atomic Ensembles in a Resonant Cavity II: Quasiperiodic Route to Chaos and Chaotic Synchronization
我们分析了两个原子系综的混沌动力学的起源和性质的驱动耗散的实验装置中，他们集体阻尼的坏腔模式和非相干泵浦的拉曼激光。从平均场方程出发，我们解释了混沌的出现准周期性-存在两个或两个以上的无公度频率。这被称为Ruelle-Takens-Newhouse通往混乱的道路。运动方程关于两个系综的互换具有$\mathbb{Z}_{2}$对称性。然而，这些方程的一些吸引子自发地打破了这种对称性。为了理解各种吸引子的出现和随后的性质，我们同时研究了平均场轨迹，庞加莱截面，最大和条件李雅普诺夫指数，和功率谱。使用Floquet分析，我们表明，准周期性诞生的非$\mathbb{Z}_{2}$对称振荡通过超临界Neimark-Sacker分岔。通过改变两个系综的能级间距失谐量和再抽运率，实现了两个混沌系综的同步。在这种情况下，由两个系综辐射的光的混沌强度波动是相同的。通过对同步流形的识别，我们将同步混沌的起源理解为$\mathbb{Z}_{2}$对称振荡的切分叉不稳定性。同步混沌在诞生之初是不稳定的。这个吸引子与其他吸引子的相互作用导致开关不稳定性，直到同步流形变得足够吸引。我们还发现，在边界附近的小口袋中的不同阶段的共存。
2020-02-28 cond-mat.mes-hall cond-mat.quant-gas nlin.CD
Route to chaos and chimera states in a network of memristive Hindmarsh-Rose neuron model with external excitation
在本文中，我们已经介绍和研究的集体行为的忆阻Hindmarsh-Rose（HR）神经元网络。该模型考虑了传统二维HR神经元的忆阻自适应特性。利用单参数分岔图及其对应的最大李雅普诺夫指数图，我们证明了该模型能够表现出反向的倍周期混沌路径，即内部和外部危机现象.已经考虑了忆阻HR神经元模型的环-星网络的三种不同配置，包括环-星、环和星。这些网络结构的研究揭示了非相干，相干，嵌合体，和集群状态的行为。相干行为的特征在于网络神经元的同步，而非相干行为的特征在于缺乏同步。嵌合体状态是指网络的同步节点和非同步节点共存的不同状态。该论文的一个有趣的结果是双阱嵌合体状态在环形和环形星形网络中的普遍存在，这在忆阻HR神经元模型的情况下首次提到。
2022-11-17 nlin.AO nlin.CD
Intermittency route to chaos for the nuclear billiard - a qualitative study
我们分析了一个简单的经典台球系统在不同的动力学状态的混沌行为的发病。一个经典版本的“核台球”与2D深伍兹-撒克逊潜在的。我们考虑到之间的耦合的单粒子和集体自由度的耗散存在几个振动多极。对于所考虑的振荡模式，观察到核子轨道从绝热到共振区的发散性增加。此外，一个特殊的情况下，在附近的共振，达到的双折射的情况下。我们研究的顺序到混沌过渡进行几种类型的定性分析，包括敏感依赖于初始条件，单粒子相空间地图，庞加莱映射和自相关函数的分形维数。
2009-12-18 nlin.CD nucl-th
Composition of Chaotic Maps with an Invariant Measure
本文利用文献[1]中的混沌映射的合成方法，构造了区间[0，1]上具有不变测度的多参数映射族的新的族.利用这一测度，我们解析地计算了这些映射的Kolmogorov-Sinai熵，或等价的Lyapunov特征指数，所得结果已被数值模拟所证实.与通常的一维映射相反，类似于文献[1]中的映射，这些映射不具有倍周期或倍周期n倍级联分岔到混沌，但在某些参数取值范围内具有单不动点吸引子，在这些参数取值范围内，当参数的李雅普诺夫特征指数开始为正时，它们不具有倍周期n倍情形，而是直接分岔到混沌.
2000-05-04 nlin.CD
Hierarchy of Chaotic Maps with an Invariant Measure
给出了区间[0，1]上具有不变测度的单参数映射族F（a，x）的族.利用这一测度，我们解析地计算了这些映射的Kolmogorov-Sinai熵，或等价的Lyapunov特征指数，所得结果已被数值模拟所证实.与通常的单参数映射族（如Logistic映射和帐篷映射）相反，这些映射不具有倍周期或倍周期n倍级联分岔到混沌，但它们在某些参数值处具有单不动点吸引子，在这些参数值处它们直接分岔到混沌，而不具有倍周期n倍情形，这些参数值的李雅普诺夫特征指数开始为正.
2000-03-14 nlin.CD
An experimental route to spatiotemporal chaos in an extended 1D oscillators array
我们报告的实验证据的路线时空混沌在一个大的一维阵列的热点热对流系统。增加的驱动力，一个固定的细胞模式变得不稳定的不规则集群的混合模式，其中包括可变的时空相干性的时间依赖性的本地化模式。这些不规则的簇与基本的细胞图案共存。对应于这个同步跃迁的傅立叶谱揭示了共振三波的弱耦合。这种模式饱和形成一个独特的领域的巨大时空连贯性。当我们进一步增加驱动力，超临界分岔的时空跳动制度发生。新模式的特点是存在两个固定的集群与一个特征之字形的几何形状。傅立叶分析揭示了更强的耦合，并能够发现这种拍频现象是由基本时空频率在窄带中的分裂产生的。这两种次级不稳定性都是具有全局性和绝对性的类位相同步跃迁。远远超过这个阈值，一个新的不稳定性发生时，系统不能维持空间频率分裂，虽然时间拍仍然在这些领域。这些实验结果可以支持自然界中其他系统经历类似的聚类过程的理解。
2009-01-21 nlin.CD nlin.PS
Singular fractal dimension at periodicity cascades in parameters spaces
本文在非线性动力系统参数空间中发现了具有奇异分形维数的分形集，证明其沿极端曲线分布并与周期性级联的稳定中心相交，结果适用于至少含两个控制参数的一维映射类并可推广。
2024-01-15 nlin.CD
Cascades of Global Bifurcations and Chaos near a Homoclinic Flip Bifurcation: A Case Study
研究了情形~ \textbf{C}的同宿翻转分支，其中到具有实特征值的鞍平衡点的同宿轨道从可定向变为不可定向。该分岔的余维为2，它是实鞍点同宿分岔产生（悬浮）Smale马蹄和奇异吸引子形式的混沌行为的最低余维。我们提出了一个详细的数值案例研究如何全球稳定和非稳定流形的鞍平衡和分叉周期轨道相互作用接近这样的分歧。这是理解同宿翻转分叉的一般情况的一个进步，它始于对更简单的情况\textbf{A}和\textbf{B}的研究。在Sandstede三维向量场中，我们计算了中心余维2分岔点附近的双参数分岔图中的相关分岔曲线。我们提出了有代表性的不变流形，计算与边值问题设置，无论是在相空间和相交集与一个合适的领域。通过这种方式，我们能够确定无穷多个级联的同宿分支，积累在特定的余维一异宿分支之间的平衡和各种鞍周期轨道。我们的计算证实了从理论上已知的，但也表明存在的分叉现象，没有考虑过。具体来说，我们确定的Smale-马蹄区域的参数平面，其中之一创建一个奇怪的吸引子，类似于罗斯勒吸引子的边界。一个卷绕数的计算揭示了一个复杂的整体分叉结构，在更广泛的参数平面，涉及无限多的进一步同宿翻转分叉与所谓的同宿泡沫。
2022-07-28 math.DS nlin.CD
Nonlinear dynamics experiments in plasmas
非线性动力学或混沌理论的研究已经出现在过去的三十年左右，作为一个重要的跨学科研究领域，涵盖了广泛的领域，如：流体，等离子体，生物医学科学，金融，湍流，天文学，材料科学等。不同的其他非线性动力学相关的现象，如，不稳定路径的混沌，同宿混沌，周期增加路径的混沌和周期减去，锁模，周期拉，等等，已经被几个研究者观察到了。在这篇论文中，我们介绍了（a）阳极辉光放电中混沌到有序的转变和同宿分岔的观测;（b）相干共振和随机共振;以及辉光放电等离子体中的自组织临界性行为。
2009-08-07 nlin.CD physics.plasm-ph
Bifurcations and Transitions to Chaos in An Inverted Pendulum
考虑一个悬挂点垂直振动的参变强迫摆。众所周知，随着垂直振荡的幅度增加，其反转状态（对应于垂直向上的配置）经历了级联的"复活“，即，它在不稳定之后变得稳定，再次不稳定，等等，直到无限。通过改变垂直振动的振幅和频率，我们对倒立摆的这种复活所引起的分岔现象进行了详细的数值研究。结果发现，通过交替的“反向”亚临界干草叉和倍周期分岔，而它通过交替的“正常”超临界倍周期和干草叉bifrucations不稳定的反转状态稳定。一个无限序列的倍周期分岔，导致混乱，遵循每个不稳定的反转状态。文中还讨论了倍周期叶栅的临界特性。
1998-06-06 chao-dyn nlin.CD
Follow-the-Regularized-Leader Routes to Chaos in Routing Games
Cracow University of Economics（克拉科夫经济大学）；Chulalongkorn University（朱拉隆功大学）；Indiana University-Purdue University Indianapolis（印第安纳大学-普渡大学印第安纳波利斯分校）；Singapore University of Technology and Design（新加坡科技设计大学）
我们研究了在博弈中跟随规则化领导者（FoReL）动力学的混沌行为的出现。我们专注于增加人口规模或规模的拥塞游戏的成本的影响，并推广最近的结果不稳定，混沌行为的乘法权重更新动力学更大的一类FoReL动力学。我们建立，即使在简单的线性非原子拥塞游戏与两个平行的链接和任何固定的学习率，除非游戏是完全对称的，增加人口规模或规模的成本导致学习动力学变得不稳定，并最终混乱，在这个意义上的李约克和正拓扑熵。此外，我们发现了新的非标准现象的存在，如稳定的纳什均衡和混沌在同一个游戏中的共存。我们还观察到一个混沌吸引子的同时创建另一个混沌吸引子被摧毁。最后，虽然FoReL动态可以是奇怪的和非平衡的，我们证明了时间平均仍然收敛到一个精确的平衡，任何选择的学习率和任何规模的成本。
2021-02-17 cs.GT cs.LG math.DS
