Period-doubling route to chaos in driven impulsive systems
本文研究了由混沌系统驱动的脉冲微分方程的动力学行为。我们严格证明了，同样的驱动，响应脉冲系统也是混沌的。我们的结果是基于存在的灵敏度和无穷多个不稳定的周期运动。理论结果得到了仿真的支持。
2018-06-26 math.DS nlin.CD
The cascades route to chaos
在依赖于参数的动力系统中，倍周期级联的存在是通向混沌的基本途径之一。很少有人提到，只要有一个级联，实际上总是有无限多个级联。我们报告说，对于一维和二维相空间，在从没有混乱到混乱的过渡-作为一个参数是不同的-必须有无限多的级联下一些温和的假设。我们对混乱的理解包括不是吸引子的混乱集的情况。数值研究表明，这一结果适用于强迫阻尼摆和强迫Duffing方程，查看每个周期的强迫一次的解决方案。我们进一步表明，在许多情况下，级联出现在成对连接（在联合参数状态空间）由一个不稳定的周期轨道。成对的叶栅可以被扰动破坏或产生，而不成对的叶栅即使在显著的扰动下也是守恒的。
2009-10-19 nlin.CD
Period doubling route to chaos in Taylor-Green dynamo
我们进行频谱模拟发电机的磁普朗特数为1泰勒-格林强迫。我们观察到发电机过渡通过超临界干草叉分岔。在过渡之外，数值模拟揭示了具有恒定、周期、准周期和混沌磁场配置的窗口的复杂发电机状态。对于某些强迫振幅，在不同的初始条件下，得到了多个吸引子。我们表明，混沌窗口之一，遵循的周期加倍路线的混乱。
2010-05-09 astro-ph.SR nlin.CD physics.plasm-ph
A New Route to Chaos through the Geometric Composition of Non-Normal Amplification
Institute of Risk Analysis, Prediction and Management (Risks-X), Southern University of Science and Technology（南方科技大学风险预测与管理研究所）
本文发现混沌出现的新路径取决于非正态切映射的时间顺序，并利用有序乘积增长率揭示混沌涌现尺度，提出通过微小相位作用实现全局混沌控制的新方法。
2026-09-17 nlin.CD
Order in Binary Sequences and the Routes to Chaos
二进制序列空间中的自然顺序允许恢复$U$ -序列。还解释了倍周期级联的标度律和在该有序集中定义的通向混沌的不稳定性路径。这些作为这个有序集的内在属性出现，并且独立于关于动力系统的任何考虑。
2005-04-12 cond-mat.stat-mech math.DS math.NT
From quasiperiodicity to high-dimensional chaos without intermediate low-dimensional chaos
我们研究并描述了一个由三个耦合Lorenz振子组成的系统通向高维混沌的直接途径（即不包含中间低维吸引子）。这个中维动力系统的几何分析是通过各种数值定量和定性的技术，最终导致重建的路线。主要发现是，这种转变是由异诊所爆炸式增长组织的。观察到的情况类似于经典的路径，通过同宿爆发的洛伦兹模型的混乱。
2009-09-07 nlin.CD
Period-doubling route from synchronization to chaos of an oscillator coupled to a regular oscillator
缺陷介导湍流形式的时空混沌是已知的扩散耦合振子。在这里，我们在通过激活器耦合到常规振荡器的振荡器阵列中探索产生缺陷湍流的相同条件。我们发现，对于很小的耦合振荡器的行为相互独立，然后有一个过渡到完全同步。当耦合强度进一步增加时，每个被驱动单元都出现倍周期和向混沌行为的转变。然而，整体行为显示出一定的顺序，周期2振荡成为周期1耦合强度的进一步增加。
2018-09-26 nlin.CD
A quasi-periodic route to chaos in a parametrically driven nonlinear medium
小规模的系统表现出有限数量的路径混乱。然而，在扩展系统中，并不是所有的路线复杂的时空行为已被充分探讨。本文从阻尼非线性振子的参数驱动链的sine-Gordon模型出发，研究了由驻波产生时空混沌的途径。从平稳状态到混沌状态的路径是通过准周期动力学进行的。驻波经历振荡不稳定性的开始，其随后表现出不同的临界频率，复杂性源自该临界频率。一个合适的振幅方程，有效的参数共振附近，使其有可能产生的宇宙结果。相应的相空间结构和分岔图产生的数值形式。我们通过最大李雅普诺夫指数、功率谱和波场总强度的演化来表征相关的动力学机制。
2021-05-21 nlin.CD nlin.PS
Oscillatory instability and routes to chaos in Rayleigh-Bénard convection: effect of external magnetic field
本文研究了外加水平磁场作用下导电流体Rayleigh-Bénard对流中的振荡不稳定性和通向混沌的途径。三维直接数值模拟（DNS）的控制方程进行调查。DNS显示振荡不稳定性被磁场抑制。发现振荡开始的超临界瑞利数与Prandrasekhar数$\mathrm{Q}$成比例，如$\mathrm{Q}^α$在DNS中，对于低普朗特数（$\mathrm{Pr}$）具有$α= 1.8$。最有趣的是，DNS显示$\mathrm{Q}$依赖于路径的混乱低普朗特数流体，如汞（$\mathrm{Pr} = 0.025$）。对于低$\mathrm{Q}$，观察到倍周期路线，而，准周期路线观察到高$\mathrm{Q}$。然后通过从DNS数据构建低维模型来理解与$\mathrm{Q}$相关的通向混沌的路径相关的分叉结构。该模型也显示出与DNS相似的标度律。对低维模型的分岔分析表明，不同路径的起源与主失稳点附近的分岔结构有关。这些观测结果与以前用汞进行的对流实验结果相似。
2015-10-19 nlin.CD physics.flu-dyn
Route to Chaos in Three-Dimensional Maps of Logistic Type
研究了三维Logistic型映射的一种混沌途径。对于特定的三维映射，我们发现了不变闭曲线（ICC）的倍周期机制。这些分叉不能观察到的ICC在2维的情况下。当系统参数改变时，ICC发生局部振荡，产生弱混沌环，然后产生混沌吸引子，最后通过接触分岔消失.这些地图可以被认为是三个物种的共生相互作用的模型。
2005-02-07 math.DS nlin.CD nlin.PS
Universal Critical Behavior of Transition to Chaos: Intermittency Route
通过对一类广义映射的临界指数的解析计算，研究了混沌转移普适类概念的鲁棒性。特别是，我们扩展了现有的一维混沌映射，从而广义不变的密度函数从柯西分布通过添加一个参数。这种概括使调整的密度函数和超扩散行为的幂指数。我们证明了这些广义一维混沌映射是精确的（比遍历性更强的条件），可以从相位平均值得到李雅普诺夫指数的临界指数。证明了李雅普诺夫指数的临界指数是$\frac{1}{2}$，与密度函数的幂指数无关，因此是普适的.这一结果可以看作是李雅普诺夫指数的临界指数对可数无限个映射的普适性的严格证明。
2022-06-13 nlin.CD
Exploration of period-doubling cascade route to chaos with complex network based time series construction
在这项工作中，从一个底层系统的时间序列构建的网络拓扑结构经历了倍周期级联已被探索通过不同的图案的流行使用一个有效的计算模体检测算法。通过这样做，我们采用了一种改进的基于$k$最近邻递归的网络已经提出。我们表明，细化网络建设的流行程度的研究，不同的图案允许充分爆炸的不断发展的倍周期级联路线在离散和连续动力系统的混乱。此外，这将相空间时间序列拓扑与相应的网络拓扑联系起来，从而有助于理解经验的“超族”现象，如Xu所示。
2014-06-18 nlin.CD
Different routes to chaos via strange nonchaotic attractor in a quasiperiodically forced system
研究了一类拟周期受迫动力系统的奇异非混沌吸引子。几条路线，包括标准的奇怪的非混沌吸引子的外观发生，被证明是可实现的在同一模型中的两个参数（$f-ε$）域的系统。特别地，借助于双参数（$f-ε$）相图，证明了环面通过SNA从倍周期到混沌的转变，环面通过SNA从倍周期到混沌的破缺以及分形环面的倍周期分岔。更有趣的是，为了接近奇怪的非混沌吸引子，存在的几个新的分歧对应的环面鼓泡的新现象的环面进行了描述。特别指出了通向混沌的新途径：（1）双频准周期性$\to$环面加倍$\to$环面并合，然后环面逐步分形，（二）双频率准周期性$\to$环面加倍$\to$混沌$\to$ SNA $\to$混沌$\to$逆环面加倍$\to$环面$\to$环面开始后的环面气泡通过SNA打破混沌或随后通过SNA开始环面加倍路径进入混沌。通过计算系统的李雅普诺夫指数、缠绕数、功率谱测度和维数等特征量，证实了奇异非混沌吸引子的存在性.各种分叉背后的机制也进行了简要讨论。
1998-06-05 chao-dyn nlin.CD
Replication of Period-Doubling Route to Chaos in Coupled Systems with Delay
本文在一定的假设条件下，严格证明了耦合时滞系统中倍周期级联的复制性，保证了有界解的存在性和灵敏度的复制性.利用一种新的定义复制的灵敏度，其中的解决方案的接近被认为是在一个区间，而不是一个单一的点。提供了支持灵敏度和倍周期级联理论结果的仿真实例。
2021-10-28 math.DS nlin.CD
Nonreciprocity induced spatiotemporal chaos: Reactive vs dissipative routes
Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院）；Korea University of Science and Technology (UST)（韩国科学技术院）
研究揭示了非对称耦合通过反应型和耗散型路径引发时空混沌，非对称反应型耦合通过增长率变化放大不稳定性，而非对称耗散型耦合则通过拓宽频率分布破坏相干性，最终形成完全混沌。
2025-09-25 nlin.CD
A route to chaos in the Boros-Moll map
Boros-Moll映射作为与某些有理积分相关的Landen变换的子系统出现，其动力学与它们的收敛有关。本文研究了一类展开Boros-Moll映射的单参数映射族的动力学，证明了Boros-Moll映射中存在无界不变混沌区是该映射族的一个特殊性质.我们将这种奇异性与仅在这种特殊情况下发生的临界线的特定性质联系起来。特别地，我们解释了如何在Boros-Moll映射的无界混沌区域出现。特别注意的是，致力于解释的主要接触/同宿分岔发生在家庭。我们还报告了一些其他的分叉现象，出现在考虑展开。
2018-04-18 nlin.CD
Universal glassy dynamics at noise-perturbed onset of chaos. A route to ergodicity breakdown
迭代的动力学在过渡到混沌的一维单峰映射表现出玻璃化转变的特征元素，例如两步松弛和老化。由外部噪声引起的分叉间隙的性质，包括弛豫时间和熵之间的关系，被认为是可比的过冷液体的玻璃化转变温度以上。从Feigenbaum RG变换得到的世界时演化通过$q$ -指数解析地表示，并解释在非广延统计方面。
2003-07-11 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Period-Doubling Route to Chaos and Intermittency in a Hybrid Rössler Model
该研究构建了logistic映射扰动的混合Rössler模型，通过数值分析发现系统存在倍周期级联与阵发混沌现象，且可拓展至耦合系统，证明不连续扰动能产生连续混沌。
2023-08-20 math.DS nlin.CD
Route to chaos and resonant triads interaction in a truncated Rotating Nonlinear shallow-water model
本文通过五模态 Galerkin 截断系统研究旋转浅水模型的混沌路径，识别出两种能量驱动的混沌转变，并揭示相位分段锁定行为随能量增加而失稳，最终在相位三元组中形成随机动力学。
2024-08-26 nlin.CD
Intermittency route to chaos for the nuclear billiard - a quantitative study
我们扩展了以前的定性研究的间歇行为的混沌核子系统，通过增加一些定量分析：的配置和动能空间，功率谱，香农熵，和李雅普诺夫指数。该系统被认为是一个经典的“核台球”的振荡面的二维伍兹-撒克逊势阱。对于双极和偶极振动模式，我们带来了新的论点，赞成的想法，即混乱的程度增加时，移动的振荡频率从绝热的共振阶段的相互作用。对有序-混沌-有序-混沌序列也进行了深入的研究，发现在形变的情况下，又出现了一种非对称性模式，并且证明了单核子与集体自由度之间的耦合是获得混沌态的必要条件.
2009-12-19 nlin.CD nucl-th
Direct transition to high-dimensional chaos through a global bifurcation
在目前的工作中，我们报告了一个真正的路线，其中高维（d>4）混沌吸引子直接创建，即，没有低维混沌吸引子作为中间步骤。高维混沌集产生于一个异宿全局分岔，产生无穷多个不稳定环面。通过耦合三个Lorenz振子构建的系统说明了该机制。因此，这里提出的路线可以被认为是一个原型的高维混沌行为，就像洛伦兹模型是低维混沌。
2005-10-10 nlin.CD
A homoclinic route to chaos in omnivore communities
School of Physics, Sun Yat-sen University（中山大学物理学院）；School of Ecology, Sun Yat-sen University（中山大学生态学院）
该研究通过同guild捕食模型揭示了食杂群落中混沌现象的形成机制，展示了同源环分岔导致混沌的动态过程。
2025-11-28 nlin.CD q-bio.PE
A route from maximal chaoticity to integrability
该研究揭示SYK模型及其变体在大$q$下混沌指数遵循单参数标度律，并猜想其普适性，指出从最大混沌到可积运动的通用路径。
2022-11-22 cond-mat.str-el hep-th nlin.CD
Chaotic sedimentation of particle pairs in a vertical channel at low Reynolds number: multiple states and routes to chaos
本文研究了一对刚性圆形颗粒在含有牛顿流体的二维垂直槽道中的沉降问题，终端颗粒雷诺数为1 ~ 10，约束比为4。虽然它被广泛承认，足够的惯性对应该通过执行一个定期的DKT振荡（Drafting-Kissing-Tumbling）沉淀，本分析表明，相反，一个混乱的政权也可以存在这样的颗粒，导致一个慢得多的沉淀速度。它由一个近似水平的对组成，对应于最大有效阻塞比，并在增加粒子重量的情况下执行准周期到混沌的过渡。对于惯性较小的区域，经典的斜偶极子结构及其复杂的行为（多个稳定状态和滞后，倍周期级联和混沌吸引子）被恢复，与以前的工作[Aidun & Ding，Physics of Fluids 15（6），2003]一致。由于这些不同的行为，终端雷诺数和无量纲驱动力之间的联系是复杂的：它包含几个分支显示滞后以及各种分叉。在所考虑的雷诺数范围内，给出了一个全局分岔图。
2016-11-26 nlin.CD physics.flu-dyn
Routes to chaos in a class-B laser coupled to a neutral resonator
研究了B类半导体微环激光器与中性微环谐振腔耦合的动力学，发现由泵浦速率和耦合强度控制的五个动力学区域，揭示了稳定激射与混沌之间的交叉转变。
2022-04-22 nlin.CD physics.optics
Emergent statistical-mechanical structure in the dynamics along the period-doubling route to chaos
我们考虑了超循环吸引子内部和朝向超循环吸引子的动力学，沿着通向混沌的倍周期路线来分析一个螺旋机械结构的发展。在这种结构中，配分函数由被称为超循环直径的吸引子位置距离的总和组成，并且相关联的热力学势测量轨道接近吸引子的速率。有限$2^{N}$和无限$N \rightarrow \infty $周期的配置权重可以表示为幂律或变形指数。对于有限周期的结构是不发达的意义上说，没有真正的构型简并，但在限制$N\rightarrow \infty $，这是实现了与一个勒让德变换连接熵的两个系综的模拟属性。我们还研究了所有$N$的配分函数和中心极限定理通过二项式逼近的作用。
2014-03-05 cond-mat.stat-mech nlin.CD
A dynamical model for hierarchy and modular organization: The trajectories en route to the attractor at the transition to chaos
我们表明，对费根鲍姆吸引子的动力学的全部功能，目前在所有低维地图的单峰领导组件，形成一个层次结构与模块化组织，导致一个明确的紧急财产。这个著名的非线性模型系统结合了一个简单而精确的定义，一个复杂的嵌套层次动力学结构，并出现了一个幂律动力学属性缺乏指数律，管理模块内的动态。这个经典的非线性系统是作为一个复杂的集体行为的工作例子提出的。
2012-11-05 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Driven-Dissipative Dynamics of Atomic Ensembles in a Resonant Cavity II: Quasiperiodic Route to Chaos and Chaotic Synchronization
我们分析了两个原子系综的混沌动力学的起源和性质的驱动耗散的实验装置中，他们集体阻尼的坏腔模式和非相干泵浦的拉曼激光。从平均场方程出发，我们解释了混沌的出现准周期性-存在两个或两个以上的无公度频率。这被称为Ruelle-Takens-Newhouse通往混乱的道路。运动方程关于两个系综的互换具有$\mathbb{Z}_{2}$对称性。然而，这些方程的一些吸引子自发地打破了这种对称性。为了理解各种吸引子的出现和随后的性质，我们同时研究了平均场轨迹，庞加莱截面，最大和条件李雅普诺夫指数，和功率谱。使用Floquet分析，我们表明，准周期性诞生的非$\mathbb{Z}_{2}$对称振荡通过超临界Neimark-Sacker分岔。通过改变两个系综的能级间距失谐量和再抽运率，实现了两个混沌系综的同步。在这种情况下，由两个系综辐射的光的混沌强度波动是相同的。通过对同步流形的识别，我们将同步混沌的起源理解为$\mathbb{Z}_{2}$对称振荡的切分叉不稳定性。同步混沌在诞生之初是不稳定的。这个吸引子与其他吸引子的相互作用导致开关不稳定性，直到同步流形变得足够吸引。我们还发现，在边界附近的小口袋中的不同阶段的共存。
2020-02-28 cond-mat.mes-hall cond-mat.quant-gas nlin.CD
Chaotic dynamics of granules-beam coupled vibration: Route and threshold
针对颗粒-梁耦合振动系统的混沌特性问题，采用Melnikov方法推导系统进入混沌的临界准则，结合数值与实验验证了混沌响应的存在及倍周期分岔通向单涡卷混沌的路径，还发现了混沌阈值的通用演化规律，为工程振动研究提供支撑。
2024-10-09 nlin.CD physics.class-ph
Route to chaos in generalized logistic map
University of Rzeszów（热舒夫大学）
研究广义逻辑斯蒂映射中混沌产生的机制，通过参数p和q的变化揭示从规则到混沌的过渡特征，揭示吸引子的定量性质和Feigenbaum常数的普遍性。
2015-02-01 nlin.CD
Transition to high-dimensional chaos in nonsmooth dynamical systems
我们揭示了一条路径从低维到高维混沌的非光滑动力系统的分岔参数是连续变化的。显着的特点是存在一个有限的参数区间的周期性吸引子之间的制度的低维和高维混沌。也就是说，高维混沌的出现是在系统进入完全非混沌状态之前。这与光滑动力学系统中高维混沌从低维混沌中直接平滑地出现的情况不同。我们进行了分析，以阐明的周期性吸引子的突然出现和消失的基本机制，并提供强有力的数值支持的典型性的过渡路线在相关的二维参数空间。这一发现对需要高维和鲁棒混沌的应用有影响。
2018-07-02 nlin.CD
Route to chaos in a branching model of neural network dynamics
简化的模型是理解集体神经网络动态的必要基石，特别是不同行为之间的转换，这些模型可以毫无偏见地捕捉其普遍性。一个这样的模型，皮质分支模型（CBM），以前被用来描述神经网络动力学的部分普遍行为，也导致了第二个，混沌过渡尚未完全特征的发现。在这里，我们研究这种混沌过渡的性质，发生在平均场近似的$k_{\sf in}=1$ CBM通过专注于约束模型施加的初始条件，参数，和印记其上的李雅普诺夫谱。虽然该模型似乎类似于Hénon映射，我们发现，Hénon映射不能恢复使用正交变换解耦的动力学。两者之间的根本区别，即CBM定义在紧空间上，并且具有非常数雅可比矩阵，表明CBM映射更一般地表示一类尚未完全理解的广义Hénon映射。
2022-09-16 cond-mat.dis-nn nlin.CD
Route to chaos and chimera states in a network of memristive Hindmarsh-Rose neuron model with external excitation
在本文中，我们已经介绍和研究的集体行为的忆阻Hindmarsh-Rose（HR）神经元网络。该模型考虑了传统二维HR神经元的忆阻自适应特性。利用单参数分岔图及其对应的最大李雅普诺夫指数图，我们证明了该模型能够表现出反向的倍周期混沌路径，即内部和外部危机现象.已经考虑了忆阻HR神经元模型的环-星网络的三种不同配置，包括环-星、环和星。这些网络结构的研究揭示了非相干，相干，嵌合体，和集群状态的行为。相干行为的特征在于网络神经元的同步，而非相干行为的特征在于缺乏同步。嵌合体状态是指网络的同步节点和非同步节点共存的不同状态。该论文的一个有趣的结果是双阱嵌合体状态在环形和环形星形网络中的普遍存在，这在忆阻HR神经元模型的情况下首次提到。
2022-11-17 nlin.AO nlin.CD
Intermittency route to chaos for the nuclear billiard - a qualitative study
我们分析了一个简单的经典台球系统在不同的动力学状态的混沌行为的发病。一个经典版本的“核台球”与2D深伍兹-撒克逊潜在的。我们考虑到之间的耦合的单粒子和集体自由度的耗散存在几个振动多极。对于所考虑的振荡模式，观察到核子轨道从绝热到共振区的发散性增加。此外，一个特殊的情况下，在附近的共振，达到的双折射的情况下。我们研究的顺序到混沌过渡进行几种类型的定性分析，包括敏感依赖于初始条件，单粒子相空间地图，庞加莱映射和自相关函数的分形维数。
2009-12-18 nlin.CD nucl-th
Bifurcation and Chaos in Coupled Ratchets exhibiting Synchronized Dynamics
研究了单向耦合确定性棘轮系统的分岔和混沌行为，其分岔和混沌行为是驱动力幅值（$a$）和频率（$ω$）的函数。通过研究线性响应中稳态的稳定性以及在（$a -ω$）平面上构造一个双参数相图，对该系统中可能遇到的各种类型的分叉进行了分类。数值研究揭示了包括拟周期路径在内的多种分岔序列。此外，还发现了一维棘轮系统常见的倍周期和危机路径，以及耦合棘轮系统中的分岔破缺、鞍结和泡状等现象。混沌行为的特点是使用初始条件的敏感性以及李雅普诺夫指数谱，而在庞加莱$\acute{e}$横截面投影的相空间的细读证实了一些引人注目的功能。
2005-05-23 nlin.CD
Follow-the-Regularized-Leader Routes to Chaos in Routing Games
Cracow University of Economics（克拉科夫经济大学）；Chulalongkorn University（朱拉隆功大学）；Indiana University-Purdue University Indianapolis（印第安纳大学-普渡大学印第安纳波利斯分校）；Singapore University of Technology and Design（新加坡科技设计大学）
我们研究了在博弈中跟随规则化领导者（FoReL）动力学的混沌行为的出现。我们专注于增加人口规模或规模的拥塞游戏的成本的影响，并推广最近的结果不稳定，混沌行为的乘法权重更新动力学更大的一类FoReL动力学。我们建立，即使在简单的线性非原子拥塞游戏与两个平行的链接和任何固定的学习率，除非游戏是完全对称的，增加人口规模或规模的成本导致学习动力学变得不稳定，并最终混乱，在这个意义上的李约克和正拓扑熵。此外，我们发现了新的非标准现象的存在，如稳定的纳什均衡和混沌在同一个游戏中的共存。我们还观察到一个混沌吸引子的同时创建另一个混沌吸引子被摧毁。最后，虽然FoReL动态可以是奇怪的和非平衡的，我们证明了时间平均仍然收敛到一个精确的平衡，任何选择的学习率和任何规模的成本。
2021-02-17 cs.GT cs.LG math.DS
An experimental route to spatiotemporal chaos in an extended 1D oscillators array
我们报告的实验证据的路线时空混沌在一个大的一维阵列的热点热对流系统。增加的驱动力，一个固定的细胞模式变得不稳定的不规则集群的混合模式，其中包括可变的时空相干性的时间依赖性的本地化模式。这些不规则的簇与基本的细胞图案共存。对应于这个同步跃迁的傅立叶谱揭示了共振三波的弱耦合。这种模式饱和形成一个独特的领域的巨大时空连贯性。当我们进一步增加驱动力，超临界分岔的时空跳动制度发生。新模式的特点是存在两个固定的集群与一个特征之字形的几何形状。傅立叶分析揭示了更强的耦合，并能够发现这种拍频现象是由基本时空频率在窄带中的分裂产生的。这两种次级不稳定性都是具有全局性和绝对性的类位相同步跃迁。远远超过这个阈值，一个新的不稳定性发生时，系统不能维持空间频率分裂，虽然时间拍仍然在这些领域。这些实验结果可以支持自然界中其他系统经历类似的聚类过程的理解。
2009-01-21 nlin.CD nlin.PS
Autonomous route to the strange attractor: the many life stages of the chaotic bubblewheel
University of Wisconsin–Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
该研究通过漂浮在碳酸水上的圆柱体实验，探究气泡积聚与旋转的耦合关系，构建模型关联广义Lorenz系统，发现质心偏移可调控其动力学，实现了Lorenz系统的简易物理体现。
2026-08-19 cond-mat.soft nlin.CD physics.flu-dyn
Renormalized entropy for one dimensional discrete maps: periodic and quasi-periodic route to chaos and their robustness
我们应用重整化熵作为一个复杂性的措施，逻辑和正弦圆地图。在Logistic映射的情况下，重正化熵减小（增加），直到聚集点（聚集点之后直到最混沌状态），作为在所有研究的周期窗口（即周期-2，3和5）中增加（减少）有序度的标志，从而证明了这种复杂性度量的鲁棒性。这种观察到的重整化熵的变化是足够的，因为在聚集点之前表现出分叉，之后表现出与分叉相反的带合并。除了在所有这些窗口中的积累点的精确检测，它示出的重整化熵可以检测到自相似窗口的混沌制度，表现出其值的突然变化。关于正弦圆映射，我们观察到，重整化熵也检测到准周期制度，特别是在这些制度的振荡行为。此外，重整化熵的振荡制度对应于一个更大的区间的非线性参数的正弦圆映射的频率比参数的值达到临界值，在该临界值处的缠绕比达到黄金平均值。
2013-01-24 cond-mat.stat-mech nlin.CD physics.data-an
Quantum many-body operator cascade as a route to chaos
Physics Department, Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学与物理学院）
研究量子多体混沌中算子的分形结构，揭示局部算子随时间演化至非局域性增强的机制，通过算子的谱性质展示其非局部性及条件数发散，提出多体Kolmogorov级联模型。
2026-09-28 cond-mat.stat-mech nlin.CD quant-ph
Zero Prandtl-number rotating magnetoconvection
研究了具有自由滑移、完全导电和导热边界条件的导电流体在绕垂直轴均匀旋转和水平外磁场作用下，考虑Prandtl数零极限（$\mathrm{Pr} \rightarrow 0$）时Rayleigh-Bénard对流（RBC）开始附近的不稳定性和混沌.直接数值模拟（DNS）和低维建模的系统进行了调查。拉塞卡数（$\mathrm{Q}$）和泰勒数（$\mathrm{Ta}$）的值在$0 < \mathrm{Q}, \mathrm{Ta} \leq 50$的范围内变化。取决于在选定的范围内的参数的值和初始条件的选择，对流的发病被发现是周期性的或混沌的。有趣的是，发现混沌可以通过四种不同的路径发生，即同宿、双周期、倍周期和准周期路径。在弱磁场（$\mathrm{Q} < 2$）的存在下，混沌开始时出现同宿和间歇的路径，而在相对较强的磁场（$\mathrm{Q} \geq 2$）下，混沌开始时出现倍周期路径.另一方面，在另一组初始条件下，观察到混沌的准周期路径。然而，旋转速率（$\mathrm{Ta}$的值）也起着重要的作用，在确定对流的性质在发病。与DNS和低维建模同时进行的系统分析有助于清楚地识别集中在对流开始附近的不同流态并了解它们的起源。周期性或混沌对流在发病时被发现与丰富的分叉结构，包括亚临界干草叉，不完美的干草叉，超临界Hopf，不完美的同宿胶合和Neimark-Sacker分叉。
2017-12-20 nlin.CD nlin.PS physics.flu-dyn
Universal Sharpness Dynamics in Neural Network Training: Fixed Point Analysis, Edge of Stability, and Route to Chaos
University of Maryland, College Park（马里兰大学学院公园分校）；Joint Quantum Institute, University of Maryland, College Park（马里兰大学学院公园分校联合量子研究所）
该研究通过分析双层线性UV模型的梯度下降动力学，揭示神经网络训练中损失海森矩阵最大特征值（锐度）的普适动力学机制，包括锐度降低、渐进锐化、稳定性边缘及混沌路径，并证明其预测可推广至现实场景。
2025-02-13 cond-mat.dis-nn cs.LG nlin.CD
When Entropy flows: drifting along the route to Chaos
Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences（上海数学与交叉学科研究院）；Research Institute of Intelligent Complex Systems, Fudan University（复旦大学智能复杂系统研究院）；Institue of Science Tokyo（东京科学大学）
本文引入“熵流”概念，将单参数向量场族转化为相空间与参数空间乘积上的流，通过参数漂移推动系统进入混沌，并利用Conley指数讨论拓扑与分岔的联系。
2026-06-24 math.CA math.DS nlin.CD
Dynamics of strain bifurcations in magnetostrictive ribbon
我们发展了一个包含磁化和应变的耦合非线性振子模型来解释实验观察到的强迫磁致伸缩带的动力学特性。在这里，我们表明，该模型恢复所观察到的倍周期路线的混乱作为一个固定的交流场和准周期路线的交流场的函数，保持直流场恒定的直流场的函数。该模型还预测诱导和抑制下的一个额外的小振幅近共振交流场的影响混沌。我们的分析表明，丰富的动态耦合序参量系统，如磁马氏体和磁电材料。
2013-03-26 cond-mat.mtrl-sci nlin.CD
Study of chaos in hamiltonian systems via convergent normal forms
本文利用Moser规范形研究了二阶Hamilton系统在鞍点附近的混沌运动。除了是收敛的，他们提供了一个合适的描述的圆柱形拓扑结构的混沌流在附近。这两个方面相结合，允许在全相空间中精确计算稳定和不稳定流形的同宿相互作用，而不仅仅是庞加莱截面。该形式主义被应用于Hénon-Heiles哈密顿量，产生强有力的证据表明，这些正规形式的收敛区域扩展到最初由Moser建立的区域。
1996-06-07 chao-dyn nlin.CD
Routes to chaos in a mass-conserving two-species reaction-diffusion model
University of Münster（明斯特大学）；Institute of Theoretical Physics, University of Münster（明斯特大学理论物理研究所）；Center for Data Science and Complexity (CDSC), University of Münster（明斯特大学数据科学与复杂性中心）
本研究探讨质量守恒双组分反应-扩散模型中的混沌路径，识别两类线性不稳定性，并揭示特定模型中由静态分岔经次级分岔产生多种振荡态及三类低维时空混沌，强调非线性相互作用的重要性。
2026-09-23 nlin.CD nlin.PS
Route to chaos in two-dimensional discrete parametric maps with bistable potentials
University of Buea（布埃亚大学）
本文研究了具有可变形双阱势的二维离散参数映射，发现尽管映射保面积，但通向混沌的路径表现出不同的分岔级联特征，揭示了 Feigenbaum 数序列的非普适性。
2021-03-13 cond-mat.mtrl-sci nlin.CD physics.bio-ph
Parametric Modulation of Nonlinear Coupling in the Hénon Heiles System: Resonances, Chaos, and Stabilization
Rathinam Technical Campus（拉蒂南技术大学）；St: Vincent Pallotti College of Engineering（圣文森特帕洛蒂工程学院）
研究Hénon-Heiles系统非线性耦合参数调制对共振结构的影响，通过正则扰动理论和Melnikov分析揭示共振舌、混沌起源及高频率平均对混沌抑制的作用。
2026-03-24 nlin.CD
A unified model for the dynamics of driven ribbon with strain and magnetic order parameters
本文建立了一个统一的模型来解释具有应变和磁序参量的一维带的动力学行为。我们表明，模型方程在其最一般的形式解释了驱动磁致伸缩金属玻璃带的几个结果，如倍周期路线的混沌作为一个函数的直流磁场在正弦场的存在下，准周期路线的混沌作为一个函数的正弦场为一个固定的直流场，并在存在附加的低振幅近共振正弦场的情况下诱导和抑制混沌。我们还研究了低振幅近共振场对倍周期路径的影响。模型方程也表现出对称性恢复危机，其指数接近于1。该模型可以用来解释磁弹性梁和马氏体带在正弦驱动条件下的某些结果。在后一种情况下，我们发现有趣的动力学的一个周期性的一个轨道之间切换两个等效井作为一个功能的交流磁场，最终使一个直接过渡到混沌共振驱动条件下。该模型也适用于磁马氏体和具有两个序参量的材料。
2013-03-26 cond-mat.mtrl-sci nlin.CD
Route to hyperchaos in quadratic optomechanics
Racah Institute of Physics, The Hebrew University of Jerusalem（拉卡物理研究所，耶路撒冷希伯来大学）
该研究通过二次耦合光学机械系统实现超混沌，计算了正李雅普诺夫指数并验证相关维度，为非线性系统和量子领域超混沌研究提供了新方法。
2025-04-17 nlin.CD quant-ph
Entrainment of Chaos
讨论了一种新的现象--混沌卷吸，它被理解为极限环对不规则行为的捕获。结果表明，当混沌振幅较小时，系统会出现混沌周期。否则，混沌不一定是循环的，如果扰动很强和/或极限环的直径很小。灵敏度作为一个主要的和独特的成分被认为是，此外，倍周期混沌的路线被选择用于扩展。这些结果对工程科学、脑电波和生物音乐学现象以及流体力学都有重要意义。对蔡氏振子、环形吸引子夹带混沌和控制问题的模拟和讨论支持了理论结果。并通过一个实例，利用李雅普诺夫函数方法，给出了一个混沌吸引子。
2012-09-09 math.DS nlin.CD
Intermittency Route to Strange Nonchaotic Attractors
奇异非混沌吸引子（SNA）产生于准周期驱动系统的鞍结分岔附近，其中奇异吸引子被周期（环面）吸引子所取代。这种转变伴随着I型突变。最大的非平凡的李雅普诺夫指数$Λ$是一个很好的序参数，这条路线从混沌SNA周期运动：签名是独特的，不同于其他路线SNA。特别地，$Λ$在SNA到环面的过渡处急剧变化，有限时间或N步李雅普诺夫指数P（Λ_N）的分布也是如此。
1997-10-02 chao-dyn nlin.CD
Diffusion in normal and critical transient chaos
本文研究了在某些方向上空间扩展，但在其他方向上空间受限，粒子可以逃逸的系统中的确定性扩散。除了混沌排斥子上的扩散系数D之外，我们还引入了一个系数${\hat D}$，它测量了瞬态混沌运动期间轨迹分布的加宽。这两个系数是明确计算的一维模型，他们被发现在大多数情况下是不同的。此外，我们表明，跳跃的发展，在这两个系数为大多数的初始分布时，我们接近临界边界的逃逸率等于Liapunov指数的周期轨道。
1997-01-14 chao-dyn nlin.CD
Manifestations of the onset of chaos in condensed matter and complex systems
本文综述了凝聚态物理和各学科复杂系统中低维非线性耗散系统中混沌发生的模式。我们考虑与吸引子在倍周期积累点和切分叉的动力学描述玻璃态动力学，临界波动和本地化转变的功能。我们还记得，与通往混沌的路线有关的轨迹形成了时间序列的家族，这些家族很容易通过水平可见性算法转化为网络，这反过来又有助于建立熵和重整化群属性之间的联系。我们离散化的复制方程的博弈论，观察在熟悉的社会困境的混沌的开始，也模仿高维生态模型的演变。我们描述了一个分析框架的非线性映射，再现大类数据（包括齐普夫定律）的秩分布。我们将讨论扩展到指出由这些映射的吸引子驱动的位形空间急剧收缩的一个共同情况。我们提到了广义熵表达式与沿倍周期和倍周期的动力学、非线性和准周期混沌途径的关系。最后，我们提到在这些条件可能显现的复杂系统中的其他自然现象。
2018-02-14 cond-mat.stat-mech nlin.CD physics.soc-ph
