Universal Scaling in Saddle-Node Bifurcation Cascades (I)
研究了Logistic方程中的鞍结分岔级联，其分岔点的形式与Feigenbaum给出的倍周期级联的分岔点的形式相同.费根鲍姆方程是广义的，因为它支配着几个不一定是轨道的物体。其结果是吸引子的吸引子出现，并获得有关出生，死亡和缩放窗口的信息。
2005-01-18 nlin.CD
Composition law of cardinal order permutations
本文证明了确定基数序排列及其逆的复合律的定理。因此，hs-周期轨道中的点的相对位置变得完全已知，以及这些点被访问的顺序。无论hs-周期轨道是如何出现的，是通过h-周期轨道的倍周期级联（s=2^n），还是作为主窗口（如h=2^n的鞍结分叉级联），还是作为次窗口（在h-周期窗口内诞生$s-$周期窗口）。当然，倍周期级联轨道是h=2和s=2^n的特殊情况。为了便于使用，这两个合成定律也都以算法的方式表示出来。
2009-08-01 nlin.CD
On possibility of realization of the phenomena of complex analytic dynamics in physical systems. Novel mechanism of the synchronization loss in coupled period-doubling systems
研究了复解析动力学现象在真实物理模型上实现的可能性。对离散映射和非自治连续系统的参数和相空间中的Mandelbrot集和Julia集进行了观测。为此，提出了基于耦合系统的倍周期级联的演示方法。给出了耦合系统中与复解析映射内在动力学行为相对应的同步丢失的新机制。
2005-09-06 nlin.CD
Cascades of subharmonic stationary states in strongly non-linear driven planar systems
研究了具有任意多项式非线性项的单自由度振子在周期外激励作用下的动力学行为。序列（级联）的谐波和次谐波稳态解的运动方程获得通过使用谐波平衡近似适用于任意截断数，功率的非线性，和次谐波。本文根据Floquet定理，提出了一种研究这种一般形式的调和平衡定态解的稳定性的方法。除了建立稳定/不稳定的性质的一个固定的解决方案，其稳定性分析允许获得的区域的参数，在那里的破缺和倍周期分岔发生。因此，对于倍周期级联，每个不稳定的稳态解被用作基解，用于找到级联中的后续稳态。重复该过程，直到该稳态变得稳定，只要最终可以获得稳定的解。应用所提出的方法计算了驱动硬化Duffing振子的亚谐定态序列。稳定的亚谐运动的存在被证实通过求解微分运动方程数值的时间差分法，初始条件由谐波平衡近似提供。
2003-09-23 nlin.CD
Period-doubling bifurcations and islets of stability in two-degree-of-freedom Hamiltonian systems
本文揭示了二自由度哈密顿系统中主KAM岛通过倍周期分岔级联被破坏的机制，计算了Feigenbaum常数与累积点，并在累积点附近发现并分类了三类稳定小岛，证明其普遍存在于一般哈密顿系统与保面积映射中。
2023-03-28 nlin.CD
The cascades route to chaos
在依赖于参数的动力系统中，倍周期级联的存在是通向混沌的基本途径之一。很少有人提到，只要有一个级联，实际上总是有无限多个级联。我们报告说，对于一维和二维相空间，在从没有混乱到混乱的过渡-作为一个参数是不同的-必须有无限多的级联下一些温和的假设。我们对混乱的理解包括不是吸引子的混乱集的情况。数值研究表明，这一结果适用于强迫阻尼摆和强迫Duffing方程，查看每个周期的强迫一次的解决方案。我们进一步表明，在许多情况下，级联出现在成对连接（在联合参数状态空间）由一个不稳定的周期轨道。成对的叶栅可以被扰动破坏或产生，而不成对的叶栅即使在显著的扰动下也是守恒的。
2009-10-19 nlin.CD
Bifurcation scenario to Nikolaevskii turbulence in small systems
我们发现Kuramoto-Sivashinsky方程的混沌是通过倍周期级联（Feigenbaum方案）发生的，而Nikolaevskii方程的混沌是通过倍环面分叉（Ruelle-Takens-Newhouse方案）发生的.
2005-04-14 nlin.CD nlin.PS
Smooth and Non-Smooth Dependence of Lyapunov Vectors upon the Angle Variable on a Torus in the Context of Torus-Doubling Transitions in the Quasiperiodically Forced Henon Map
在拟周期强迫耗散系统中，从光滑环面到混沌吸引子的转变可能发生在有限次环面倍化分岔之后。在本文中，我们调查的基本分岔机制，这似乎是负责终止的环面倍级联的路线上的混沌在可逆映射下的外部准周期强迫。我们考虑的结构附近的一个光滑的吸引不变曲线（环面）的准周期被迫Henon映射和特征在于它的Lyapunov向量，这决定了收缩方向的相空间的一个元素在附近的环面。当李雅普诺夫向量对环面上的角度变量的依赖关系是光滑的时，发生规则的环面倍化分岔。另一方面，非光滑依赖的发生导致终止环面倍化分岔线在参数空间中的环面直接转化为一个奇怪的非混沌吸引子的新现象。我们认为，新的现象在准周期强迫可逆动力系统向混沌过渡的机制中起着关键作用。
2004-06-14 nlin.CD
Bifurcations and Transitions to Chaos in An Inverted Pendulum
考虑一个悬挂点垂直振动的参变强迫摆。众所周知，随着垂直振荡的幅度增加，其反转状态（对应于垂直向上的配置）经历了级联的"复活“，即，它在不稳定之后变得稳定，再次不稳定，等等，直到无限。通过改变垂直振动的振幅和频率，我们对倒立摆的这种复活所引起的分岔现象进行了详细的数值研究。结果发现，通过交替的“反向”亚临界干草叉和倍周期分岔，而它通过交替的“正常”超临界倍周期和干草叉bifrucations不稳定的反转状态稳定。一个无限序列的倍周期分岔，导致混乱，遵循每个不稳定的反转状态。文中还讨论了倍周期叶栅的临界特性。
1998-06-06 chao-dyn nlin.CD
Nonlinear Dynamics of A Damped Magnetic Oscillator
考虑一个阻尼磁振子，它由一个处于周期振荡磁场中的永磁体组成。通过改变磁场振幅$A$，详细研究了这种耗散磁系统的动力学。随着$A$的增加，阻尼磁振子虽然看起来很简单，但却表现出丰富的动力学行为，如周期断裂的干草叉分岔、周期加倍向混沌的转变、周期恢复的吸引子合并危机以及产生新的周期吸引子的鞍结分岔。除了这些熟悉的行为，一连串的"复活“（即，也会发生静止点的交替再稳定化和不稳定化的无限序列）。它被发现，通过交替的亚临界（超临界）倍周期和干草叉分叉的稳定点重新稳定（不稳定）。我们还讨论了倍周期级联中的临界行为。
1999-02-05 chao-dyn nlin.CD
Period-Doubling Route to Chaos and Intermittency in a Hybrid Rössler Model
该研究构建了logistic映射扰动的混合Rössler模型，通过数值分析发现系统存在倍周期级联与阵发混沌现象，且可拓展至耦合系统，证明不连续扰动能产生连续混沌。
2023-08-20 math.DS nlin.CD
Time Delay Effect on the Love Dynamical Model
我们研究了时滞对爱情动力学模型的影响。局部稳定性分析证明了返回函数上的时滞会引起系统的Hopf分岔和循环Love动力学。同时也阐明了系统发生Hopf分岔的条件。通过数值分岔分析，证实了霍普夫分岔的理论预测，并得到了由超临界霍普夫分岔和倍周期分岔级联组成的普遍分岔结构，即，一条通往混沌的倍周期路径
2011-08-30 nlin.CD
Universal Fractional Map and Cascade of Bifurcations Type Attractors
我们修改的方式，在其中获得的通用地图在定期动态导出通用$α$ -家庭的地图依赖于一个单一的参数$α> 0$，这是阶的分数阶微分方程描述的系统经历周期性的踢。我们考虑两个特殊的$α$ -家庭相应的标准和Logistic地图。对于分数阶$α<2$，在正则动力学中通过倍周期级联分岔从正则运动过渡到混沌运动的参数值区域，相应的分数阶系统表现出一种新的吸引子-级联分岔型轨迹。
2013-05-06 nlin.CD physics.bio-ph
Sums of variables at the onset of chaos
我们解释了特定的动力学性质如何产生的确定性变量的总和在过渡到混沌通过倍周期路线的极限分布。我们研究的总和连续的位置所产生的合奏的初始条件均匀分布在整个相空间的单峰映射所表示的Logistic映射。我们发现，这些款项获得其显着的，多尺度的，功能从排斥原像结构，占主导地位的动态吸引子沿倍周期级联。我们解释了这些性质如何从和传递到它们的分布。具体来说，我们展示了如何建立的固定分布的位置和Feigebaum点的超循环吸引子形成一个层次结构与多重分形和离散尺度不变性的性质。
2014-01-15 nlin.CD
A versatile class of prototype dynamical systems for complex bifurcation cascades of limit cycles
介绍了一类用于研究复杂的极限环分岔级联的原型动力系统，包括系统对称性的自发破缺分岔、倍周期分岔以及由极限环分岔序列引起的混沌转变.该原型系统由一个$2d$维动力系统与摩擦力$f(V(\mathbf{x}))$功能上完全依赖于机械势$V(\mathbf{x})$，这是典型的特点，在这里，由有限数量的局部极小值。我们提出的例子$d=1,2$和简单的多项式摩擦力$f(V)$，其中的$f(V)$的零点调节能量吸收和耗散的相对重要性，分别作为分叉参数。从简单的霍普夫和同宿分支，观察复杂的序列的极限环分支时，能量吸收的重要性逐步增加。
2015-04-13 nlin.CD physics.comp-ph
Feigenbaum scenario without parameters
本文提出固定参数下由初始条件触发的无参数倍周期分岔级联，并通过含忆阻器的改进 Anishchenko-Astakhov 振子数值验证其通向确定性混沌的 Feigenbaum 情景。
2023-08-17 nlin.AO nlin.CD
Bifurcation cascades and self-similarity of periodic orbits with analytical scaling constants in Henon-Heiles type potentials
本文研究Henon-Heiles系统中直线振动轨道的等熵分叉和相关势。随着标度能量e的增加，它们形成了一系列在临界鞍点能量e=1处累积的干草叉分叉。在这些分叉处产生的稳定和不稳定轨道出现在两个序列中，其自相似性质具有分析标度行为。与二维保面积映射中的标准Feigenbaum情形不同，这里对应于两个空间方向的标度常数α和β是相同的，并且等于描述分支能量e_n在极限n ->无穷大的几何级数的标度常数δ的根.δ的值用势参数解析地给出。
2001-04-02 nlin.CD
Hierarchy of chaotic maps with an invariant measure and their compositions
给出了区间[0，1]上具有不变测度的多参数映射族的一个层次，并利用该测度解析地计算了这些映射族的Kolmogorov-Sinai熵.与通常的一维映射相反，这些映射不具有倍周期或倍周期n倍级联分岔到混沌，但在参数空间的某个区域具有单不动点吸引子，在那里它们直接分岔到混沌，而不具有倍周期n倍情形.
2002-10-18 nlin.CD
Persistence of Chaos in Coupled Lorenz Systems
研究了单向耦合混沌Lorenz系统的动力学行为。结果表明，无论广义同步与否，响应系统都存在混沌。从理论上证明了灵敏度的存在，并利用辅助系统方法和条件李雅普诺夫指数证明了同步的不存在。嵌入在响应系统的混沌吸引子的周期运动证明了利用倍周期级联的驱动器。所得结果可能揭示了全球天气动力学的不可预测性，并可用于有关耦合洛伦兹激光的调查。
2016-10-07 nlin.CD
Conservative Generalized Bifurcation Diagrams
保守系统中的分叉级联显示出一个广义图，其中包含所有相关信息的周期轨道（共振）的位置，它们的宽度（岛的大小），无理环面和无限高阶共振，显示复杂的方式，他们出生。收缩率的岛屿大小，沿倍周期分叉，估计为$α_I\sim 3.9$。结果表明，标准地图和连续的Hénon-Heiles潜力。本文所用的方法非常适合于寻找保守系统中的周期轨道，以及描述非线性参数变化时的规则、混合或混沌动力学。
2012-12-05 nlin.CD
Connecting minimal chimeras and fully asymmetric chaotic attractors through equivariant pitchfork bifurcations
高度对称的网络可以表现出部分对称性破坏的状态，包括簇和嵌合体状态，即，同步和非同步元素共存的状态。我们解决的$\mathbb{S}_4$置换对称性的四个全球耦合的Stuart-Landau振荡器，并揭示了一个互联网的不同对称的解决方案。其中有混沌$2\!-\!1\!-\!1$最小的嵌合体，产生于$2\!-\!1\!-\!1$周期解的周期加倍级联，以及完全不对称的混沌状态产生类似的周期$1\!-\!1\!-\!1\!-\!1$解决方案。等变干草叉分叉的骨干调解之间的两个级联，最终在等变干草叉的混沌吸引子。
2021-02-19 nlin.AO nlin.CD
Hierarchy of Chaotic maps with an invariant measure and their coupling
引入了具有不变测度的单参数混沌映射族的层次结构，它们的适当耦合导致了一些具有不变测度的耦合混沌映射的产生。结果表明，这些混沌映射（也包括耦合映射）不经历任何倍周期或倍周期级联分岔而进入混沌，但它们在一定参数下具有单不动点吸引子或在互补区域遍历.利用不变测度或Sinai-Rulle-Bowen测度，解析计算了混沌映射（耦合映射）的Kolmogrov-Sinai熵，数值模拟结果支持了这一结果
2002-08-07 nlin.CD
Another new chaotic system: bifurcation and chaos control
我们提出了一个新的简单的三维连续自治模型与两个非线性项，并观察相对于系统参数的动力学行为。该系统通过霍普夫分岔改变不动点的稳定性，然后经历一个级联的倍周期路径到混沌。我们解析地推导出第一个李雅普诺夫系数来研究Hopf分支的性质，并研究了二维参数空间中不同类型吸引子的分离区域。其次，我们引入了时间尺度比参数，并利用几何奇异摄动理论计算了慢流形。最后，通过减小时间尺度比参数的值来消除混沌状态。
2019-11-26 nlin.CD
Hierarchy of Chaotic Maps with an Invariant Measure
给出了区间[0，1]上具有不变测度的单参数映射族F（a，x）的族.利用这一测度，我们解析地计算了这些映射的Kolmogorov-Sinai熵，或等价的Lyapunov特征指数，所得结果已被数值模拟所证实.与通常的单参数映射族（如Logistic映射和帐篷映射）相反，这些映射不具有倍周期或倍周期n倍级联分岔到混沌，但它们在某些参数值处具有单不动点吸引子，在这些参数值处它们直接分岔到混沌，而不具有倍周期n倍情形，这些参数值的李雅普诺夫特征指数开始为正.
2000-03-14 nlin.CD
Composition of Chaotic Maps with an Invariant Measure
本文利用文献[1]中的混沌映射的合成方法，构造了区间[0，1]上具有不变测度的多参数映射族的新的族.利用这一测度，我们解析地计算了这些映射的Kolmogorov-Sinai熵，或等价的Lyapunov特征指数，所得结果已被数值模拟所证实.与通常的一维映射相反，类似于文献[1]中的映射，这些映射不具有倍周期或倍周期n倍级联分岔到混沌，但在某些参数取值范围内具有单不动点吸引子，在这些参数取值范围内，当参数的李雅普诺夫特征指数开始为正时，它们不具有倍周期n倍情形，而是直接分岔到混沌.
2000-05-04 nlin.CD
Bifurcations and Chaos in the Six-Dimensional Turbulence Model of Gledzer
采用Mathematica 5.1对Gledzer提出的六实变量叶栅-壳湍流模型进行了数值研究。利用第一阶模态$v_1$的Poincaré图，得到了周期解、倍周期解和混沌解，以及通过锁频和倍周期两种途径到达混沌的途径.环面上的圆映射可以用几个正弦函数的和很好地近似。旋转数对粘性参数的依赖性与正弦圆映射的依赖性一致。该模型中复杂的分岔结构和在较小的粘性参数下稳定周期解的复苏表明湍流状态对雷诺数非常敏感。
2006-05-26 nlin.CD
The effect of noise on the dynamics of a complex map at the period-tripling accumulation point
如最近所示（O.B.Isaeva等人，Phys.Rev E64，055201），在适当条件下复解析映射的动力学固有的现象可能发生在物理系统中。我们研究了加性噪声对三倍周期分叉级联影响的标度效应，推广了Crutchfield等人的重整化群方法（Phys.Rev.Lett.，46，933）和Shraiman等人（Phys.Rev.Lett.，46，935），最初是为在存在噪声的情况下向混沌的倍周期过渡而开发的。普遍常数确定的重标度规则的强度的噪声在周期三倍被发现是$γ=12.2066409...$预期的缩放的数值证据证明。
2004-08-27 nlin.CD
From quasiperiodic partial synchronization to collective chaos in populations of inhibitory neurons with delay
集体混沌的出现，通过倍周期级联，从一个人口中的相同的抑制性神经元延迟全球耦合的准周期部分同步。该系统是彻底调查的宏观动力学，有效的热力学极限的精确模型。集体混沌状态的数值再现与有限的人口，并持续存在的弱异质性。最后讨论了模型动力学与神经元快速振荡的关系。
2016-06-08 nlin.CD q-bio.NC
Feigenbaum universality in subcritical Taylor-Couette flow
本文证明Feigenbaum普适性在亚临界Taylor-Couette流中存在，通过精确计算倍周期分岔重现了两个普适常数，并提出一种基于前几次分岔预测直至累积点及之后混沌动力学的分岔图方法。
2025-03-02 math-ph math.MP nlin.CD
Globally coupled chaotic maps and demographic stochasticity
研究了人口统计随机性对全局耦合混沌映射系统的影响。一个两步模型进行了研究，其中内部补丁混沌动力学是由一个迁移步骤，耦合所有补丁，代理商在每个网站上的平衡数，$N$，控制离散性引起的波动的强度。对于小的$N$（大的波动），随着耦合（迁移）的增加，出现倍周期级联。随着$N$的增长，出现了一个非常缓慢的动态，导致沿着一个一维的家庭几乎周期2的解决方案。这个流形在确定性极限下成为真解。因此，表征确定性系统的聚类阶段的不同吸引子之间的简并性是慢动力学流形的$N \to \infty$极限。
2009-06-04 nlin.CD q-bio.PE
Emergence and evolution of unusual inhomogeneous limit cycles displacing hyperchaos in three quorum-sensing coupled identical ring oscillators
我们证明，强烈的不对称极限环可以观察到在系统中的三个相同的环形振荡器（3基因网络称为Repressilators）全球耦合的信号分子扩散添加到模型中的一种方式，如已知的细菌的“群体感应”机制。这些周期是稳定的，在很宽的耦合强度的间隔，他们驱逐的占主导地位的超混沌政权存在于三个Repressilators在非常大的参数领域。跟踪了非齐次极限环的分叉，其中一个振子的高振幅轨道和其他两个的两个低振幅相同的轨道。分叉分析揭示了一个不寻常的级联分叉结束在一个新的极限环分裂（略有不同）低振幅轨道的外观。在小参数区间内，两个周期都失去稳定性，产生非均匀混沌。超混沌主导的参数平面周围的“岛”的非均匀极限环，这占了很长的超混沌瞬态时，系统返回到稳定的非对称周期后，他们的扰动。反过来，正是这些周期促成了超混沌轨道中的不对称且往往相当长的片段。所提出的周期不同于已知的非对称吸引子：从“振荡死亡”中诞生的非齐次极限环和在“最小嵌合体”中观察到的周期。
2022-11-15 nlin.AO nlin.CD
Grazing bifurcations of linear impact oscillators in the zero damping limit
School of Mathematical and Computational Sciences, Massey University（梅西大学数学与计算科学学院）
研究零阻尼极限下线性冲击振荡器擦边分岔，通过数值计算发现共振点间存在反复分岔序列，包括稳定周期解在不同分岔中的稳定性变化及向混沌吸引子过渡，此动力学在参数微变时持续，适用于弱阻尼冲击振荡器。
2026-07-29 math.DS nlin.CD
Visualizing Attractors of the Three-Dimensional Generalized Hénon Map
本文研究三维广义 Hénon 映射，通过参数分岔分析、旋转数与 Lyapunov 指数刻画不变圆及多种混沌吸引子的形成机制。
2022-06-16 math.DS nlin.CD
Analytical properties of horizontal visibility graphs in the Feigenbaum scenario
通过水平可见性（HV）算法，时间序列被熟练地转换成图形，这促使人们对其在网络环境中捕获不同类别序列的性质的能力感兴趣。我们最近证明了[1]，通过使用这种方法，可以从一个新的角度研究动力系统。具体来说，周期加倍和带分裂吸引子级联的单峰映射转换成家庭的图形，原来是独立的地图非线性或其他细节。在这里，我们提供了费根鲍姆场景的HV处理的深入描述，以及与度分布，平均距离，聚类系数等相关的分析推导，与分叉叶栅及其积聚点相关。我们描述了如何得到的家庭的图形可以被框成一个重整化群计划中的不动点图揭示其标度特性。这些固定点，然后重新从熵优化过程中定义的图形集，确认重整化群和熵优化之间的建议连接。最后，我们提供了分析和数值计算结果的图熵，并表明，它模仿的李雅普诺夫指数的地图独立于其符号。
2012-01-12 math.DS nlin.CD physics.data-an
Bifurcation cascade, self-similarity and duality in the 3-rotor problem
本文研究三转子问题中摆型与呼吸子型周期轨道的稳定性转变，揭示其与叉式等时及倍周期分岔的关联，并通过Lamé方程刻画新生轨道形状，发现分岔能量与轨道形状的对偶性及自相似标度律，最终证明在5.33g至5.6g能量区间内所有新发现的周期轨道族均不稳定，为全局混沌提供新证据。
2023-08-14 math-ph math.DS math.MP
