三维广义 Hénon 映射吸引子的可视化
Visualizing Attractors of the Three-Dimensional Generalized Hénon Map
AI总结：
本文研究三维广义 Hénon 映射，通过参数分岔分析、旋转数与 Lyapunov 指数刻画不变圆及多种混沌吸引子的形成机制。
摘要：
我们研究一类一般二次微分同胚的动力学，它是平面 Hénon 映射在三维情形下的推广。聚焦于耗散且保定向的情形，我们对余维一和余维二分岔进行了全面的参数研究。在共振 Neimark–Sacker 分岔处诞生的周期轨道，在参数空间中产生 Arnold 舌。非周期吸引子包括不变圆和混沌轨道；二者通过旋转数和 Lyapunov 指数加以区分。混沌轨道包括可由倍周期级联产生的 Hénon 型与 Lorenz 型吸引子，以及由不变圆破坏所诞生的吸引子。后者位于不动点局部不稳定流形附近的抛物面上。
英文摘要：
We study dynamics of a generic quadratic diffeomorphism, a 3D generalization of the planar Hénon map. Focusing on the dissipative, orientation preserving case, we give a comprehensive parameter study of codimension-one and two bifurcations. Periodic orbits, born at resonant, Neimark-Sacker bifurcations, give rise to Arnold tongues in parameter space. Aperiodic attractors include invariant circles and chaotic orbits; these are distinguished by rotation number and Lyapunov exponents. Chaotic orbits include Hénon-like and Lorenz-like attractors, which can arise from period-doubling cascades, and those born from the destruction of invariant circles. The latter lie on paraboloids near the local unstable manifold of a fixed point.
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