Strange Non-Chaotic Attractors with Unpredictable Trajectories
具有奇异非混沌吸引子的连续和离散时间系统正受到研究。它表明，不可预测的轨迹存在的动力学。最近的数值技术，序贯检验，是用来显示不可预测性的存在。
2021-10-29 nlin.CD
Chaotic dynamics of the Hunt model, an artificially constructed flow system with a hyperbolic attractor
研究了Hunt模型中Plykin型双曲奇异吸引子的混沌行为。有吸引子的画像，图的实现由系统产生的混沌信号，插图的敏感依赖于初始条件的吸引子上的轨迹。定量特征的吸引子估计，包括李雅普诺夫指数和吸引子维数。讨论了吸引子上的符号动力学，找出并分析了吸引子上的不稳定周期轨道。
2010-01-19 nlin.CD
Analysis of Two Time Scale Property of Singularly Perturbed System on Chaotic Attractor
本文考虑了混沌可以作为分析非线性系统的有用工具的思想，首次从混沌吸引子的角度分析了奇异摄动系统的双时标性质。本文提出的一般思想是：混沌系统在相空间中具有有序的奇异吸引子，这种有序性与其它类型的混沌系统相一致，可用于分析。在这里，奇异摄动系统下标混沌系统。讨论了系统的双时标特性。利用混沌吸引子的有序性分析了相平面上的双时标行为。
2012-05-17 nlin.CD
Coexistence of exponentially many chaotic spin-glass attractors
研究了一个具有时滞作用的混沌网络，其规模为$N$，类似于一个伪逆联想记忆神经网络。对于一个负载$α=P/N<1$，其中$P$代表存储模式的数量，混沌网络的功能是一个2 P吸引子的联想记忆，其宏观吸引盆随着$α$而减小.在有限的$α$，存在一个混沌自旋玻璃相，其中不同的混沌吸引子的数量与$N$呈指数关系。每个吸引子的特征在于混沌行为和每个$N$混沌单元的冻结或相对于$P$模式的冻结的共存。结果支持由伯努利映射单元和Mackey-Glass时间延迟微分方程组成的网络的大规模模拟。
2011-11-09 nlin.CD
Heteroclinic Chaos, Chaotic Itinerancy and Neutral Attractors in Symmetrical Replicator Equations with Mutations
数值研究了一类具有突变过程的复制子方程。在没有任何突变的情况下，复制子动力学的两个特征是已知的：优势期的指数发散和吸引子的层次排序。突变引入了一些新的方面：结构稳定吸引子的出现，以及混沌巡游行为。此外，在突变率-> +0区域内，还发现了中性吸引子的存在.
2000-09-25 nlin.CD
Divergence Measure Between Chaotic Attractors
我们提出了一种度量概率分布的发散度的方法来量化两个混沌吸引子的相异性。这个度量是用广义熵来定义的。我们说明了我们的程序，考虑加性噪声的影响，在著名的Hénon吸引子。对两个参数值略有不同的Hénon吸引子的比较表明，发散具有复杂的标度结构。最后，我们展示了我们的方法如何允许检测时间序列中的非平稳事件。
2000-11-14 nlin.CD
Emergence of chaotic attractor and anti-synchronization for two coupled monostable neurons
研究了两个耦合的分段线性一维单稳映射的动力学。单个映射与FitzHugh-Nagumo神经元模型的庞加莱部分相关联。结果表明，扩散耦合导致混沌吸引子的出现。该吸引子存在于以鞍不动点和鞍周期点的流形为界的相空间的不变区域中。从混沌吸引子的振荡有一个尖峰脉冲的形状与反相同步尖峰。
2004-10-19 nlin.CD
Prevalence of Milnor Attractors and Chaotic Itinerancy in 'High'-dimensional Dynamical Systems
本文利用全局耦合映射研究了高维动力系统中Milnor吸引子的优势。从数值模拟中，Milnor吸引子的这种流行度的自由度的阈值数被建议为$5 \sim 10$，这也是估计从盆地边界的组合爆炸的参数。从Milnor吸引子的观点重新讨论了混沌巡游。讨论了与神经网络的相关性。
2003-02-15 nlin.CD
Gibbs attractor: a chaotic nearly Hamiltonian system, driven by external harmonic force
一个混沌自治Hamilton系统，在小阻尼和小外力的扰动下，谐地依赖于时间，可以获得一个性质类似于正则分布的奇异吸引子--Gibbs吸引子.在这样的系统中的能量的演化可以被描述为能量扩散。对两自由度非线性Pullen-Edmonds振子，用解析和数值方法研究了Gibbs吸引子的性质及其对扰动参数的依赖性。
2003-09-08 nlin.CD
Inherent Frequency and Spatial Decomposition of the Lorenz Chaotic Attractor
这封信提出了一种新的方法来研究三维混沌的空间和频率域同时进行。通过将Lorenz混沌吸引子空间分解为两个谱峰的涡卷和一个谱宽的一维离散过零序列，发现Lorenz混沌吸引子具有由三个系统参数唯一确定的固有频率.这一结果意味着，混沌的洛伦兹吸引子主要表现在轨迹从一个涡卷到另一个涡卷，而不是在两个涡卷。这也适用于其他一些双涡卷类Lorenz混沌吸引子，如蔡氏吸引子。文中还讨论了固有频率和空间分解的一些可能的应用。
2004-06-17 nlin.CD
Optimum PID Control of Multi-wing Attractors in A Family of Lorenz-like Chaotic Systems
多翼混沌吸引子是一种高度复杂的非线性动力系统，具有较多的指数2平衡点。由于多个平衡点的存在，这些多翼混沌系统的状态时间序列的随机性高于传统的双翼混沌吸引子。提出了一种基于实数编码遗传算法（GA）的全局优化框架，设计了最优PID控制器，并对Lu、Rucklidge和Sprott-1三个多翼类Lorenz混沌系统的状态轨迹进行了控制。
2012-10-30 nlin.CD
Peeling Bifurcations of Toroidal Chaotic Attractors
具有环形拓扑的混沌吸引子（van der Pol吸引子）具有对称性，表现出不熟悉的现象。我们调查双覆盖的环形吸引子，讨论其形态的变化下相关剥离分叉，描述其拓扑结构和所经历的变化作为一个对称轴穿过原始吸引子，并指出如何符号名称的轨迹在原来的升降机在封面上。覆盖轨道描述使用一个强大的合成揉捏理论与改进的圆映射。这些方法适用于一个简单的版本的范德波尔振荡器。
2007-10-17 nlin.CD
Numerical analysis of dynamical systems: unstable periodic orbits, hidden transient chaotic sets, hidden attractors, and finite-time Lyapunov dimension
本文以已知的低阶动力学模型Lorenz、Rossler和Vallis系统为例，讨论了混沌动力学系统可靠数值分析的困难。对于Lorenz系统，讨论了隐混沌吸引子和隐瞬态混沌集的存在性问题及其数值研究。以计算Rossler系统的不稳定周期轨道为例，讨论了通过计算沿一条轨道的有限时间李雅普诺夫指数和有限时间李雅普诺夫维数来数值表征混沌吸引子的问题.使用的例子描述厄尔尼诺-南方涛动的瓦利斯系统，它表现出的自激和隐藏的吸引子的本地化的分析方法，它允许获得精确的公式或估计其李雅普诺夫维数。
2018-12-05 nlin.CD
Mechanical systems with hyperbolic chaotic attractors based on Froude pendulums
讨论了两个具有Smale - Williams型双曲型混沌吸引子的力学系统.这两种模型都是基于弗劳德模型。第一个系统是由两个耦合的弗劳德阻尼器交替周期制动。第二个系统是具有时滞反馈和周期制动的Froude摆。我们通过数值模拟证明了所提出的模型具有Smale - Williams型混沌吸引子.我们指定区域的参数值的动态对应的Smale -威廉姆斯螺线管。我们检查数值双曲的吸引。
2019-09-03 nlin.CD
Parry measure and the topological entropy of chaotic repellers embedded within chaotic attractors
本文研究了混沌吸引子中不访问相空间中某个小的禁带区域的点所形成的混沌排斥子的拓扑熵。洞是相空间中的一组点，这些点具有序列$α=(α_0α_1...α_{l-1})$作为其行程中的第一个$l$字母。我们指出，对于$α$的大多数选择，吸引子和嵌入排斥子的拓扑熵之差近似等于对应于$α$的Parry测度，即$μ_P(α)$ .当空穴包含短周期轨道的一点时，熵差明显小于$μ_P(α)$。这种差异是描述的公式，其中涉及的短周期轨道的长度，帕里措施$μ_P(α)$，和两个混沌集的拓扑熵。
2002-03-13 nlin.CD
Symmetric coexisting attractors in a novel memristors-based Chua's chaotic system
本文在经典蔡氏电路的基础上，引入电荷控制忆阻器，设计了一个新颖的四维混沌系统。研究了该混沌系统的平衡点、稳定性、耗散性、分岔图、李雅普诺夫指数谱和相图等复杂动力学特性。通过改变系统的初始条件，数值模拟发现，系统表现出一些有趣的动力学行为，包括双翼混沌吸引子、双混沌泡共存、非对称和对称吸引子共存等.结果表明，该电路系统具有极强的多稳态性。
2020-09-02 nlin.CD
The topology of a chaotic attractor in the Kuramoto-Sivashinsky equation
研究混沌发生时的Kuramoto-Sivashinsky PDE，利用本征正交分解和自编码器两种降维技术将混沌吸引子映射至三维，通过分析UPOs的交叉数构建等价的拓扑模板，证实了降维的稳健性与拓扑表征的准确性。
2024-11-18 nlin.CD
Dynamical Taxonomy: some taxonomic ranks to systematically classify every chaotic attractor
准确地描述混沌行为不是一个简单的问题，必须允许确定两个给定的混沌不变集共享或不共享的属性。根本的问题是混乱政权的分类和标签。解决这些问题对应的动态分类的发展，表现出的关键属性区分丰富的文献中讨论的各种混沌行为。从我们中的一个人最初提出的混沌层次结构开始，我们系统化了在三维和四维空间中观察到的混沌状态的描述，其中涵盖了大量已知（和不太知名）的混沌系统的例子。从李雅普诺夫指数的谱作为第一分类秩开始，我们利用从拓扑学继承的一些概念（有界环面、截面曲面、首次返回映射.）将描述扩展到更高的秩。通过对Rössler吸引子和Lorenz吸引子的广泛处理，我们将混沌吸引子分类的最高分类阶--分支流形的描述通过连接矩阵（或连接子）扩展到多分量吸引子（以亏格g <= 3的环面为界
2021-09-12 nlin.CD
Driving--induced bistability in coupled chaotic attractors
我们研究的影响，对称性-保持和打破相互作用的驱动-响应系统的响应具有不变的对称性，在没有驱动器。在广义同步开始之后，我们发现可以有不止一个稳定的吸引子。数值，以及分析结果建立在这种共存的吸引相同步的存在。这些结果对外部噪声是鲁棒的。
2013-04-04 nlin.CD
Chaotic itinerancy and power-law residence time distribution in stochastic dynamical system
为了研究有序状态间的混沌巡游运动，基于混沌巡游机制，提出了一种随机模型。该模型由半直线上的随机游动和带有转移概率矩阵的马尔可夫链组成。为了研究模型中吸引子废墟的稳定性，我们分析了轨道在吸引子废墟处的停留时间分布。我们表明，所有吸引子废墟平均的停留时间分布是由（截断）幂律分布的叠加，如果一个盆地的吸引力为每个吸引子废墟有零措施。为了证实这一结果，我们对表现混沌巡游的模型进行了计算机模拟。讨论了当吸引子废墟之间的转移概率可用马尔可夫链表示时，耦合的Milnor吸引子系统不发生混沌巡游。
2005-02-23 nlin.CD
Parametric characterisation of a chaotic attractor using two scale Cantor measure
一个混沌吸引子的特征通常是它的多重分形谱，它给出了它的复杂性的几何度量。在这里，我们提出了一个使用最小的一组独立的参数，这是唯一确定的基本过程中产生的吸引子的特性。该方法将一个混沌吸引子的f（alpha）谱映射到一个一般的双尺度Cantor测度的f（alpha）谱上。我们表明，映射可以做大量的混沌系统。为了实现这一过程，我们还提出了一个推广的标准方程的两个尺度康托集在一维到更高的维度。另一个有趣的结果，我们已经得到了理论和数值是，f（alpha）的特性只给信息高达两个尺度，即使当底层的过程中产生的多重分形涉及两个以上的尺度。
2009-01-21 nlin.CD
Minimal cover of high-dimensional chaotic attractors by embedded recurrent patterns
提出一种通过嵌入不稳定递归模式构建高维混沌吸引子极小覆盖的通用方法，证明在低维子空间定义邻近度也能忠实构建极小覆盖，可用于简化描述吸引子结构与动力学。
2024-09-19 nlin.CD
Visualizing the Template of a Chaotic Attractor
混沌吸引子是确定性过程的解，其拓扑结构可以用模板来描述。我们考虑由一个连接矩阵描述的亏格-1环面的混沌吸引子的模板。本文介绍了一种新颖独特的工具来验证连接矩阵，优化相应模板的紧凑性并绘制此模板。本文详细描述了不同的验证步骤，以及从链接矩阵中提取交叉顺序，从而获得最小高度的模板。最后，将矩阵对应的模板的绘制过程保存在可缩放矢量图形（SVG）文件中。
2018-09-10 nlin.CD
Hidden chaotic attractors and chaos suppression in an impulsive discrete economical supply and demand dynamical system
针对一维离散供需动态系统的混沌行为，采用脉冲控制方法进行抑制。通过对状态变量进行周期性扰动，可以抑制混沌。解析地证明了所得到的轨道是有界的和周期的。此外，它是第一次表明，差分方程的脉冲，用于控制混沌，可以产生隐藏的混沌吸引子。据作者所知，这一有趣的特征尚未讨论。脉冲算法也可用于其它类型离散动力系统的混沌镇定。
2019-04-18 nlin.CD
Hidden chaotic attractors in fractional-order systems
本文提出了一种发现分数阶非线性自治系统中隐藏混沌吸引子的方案。分析了分数阶系统平衡点的稳定性。利用分数阶微分方程的预估-校正Adams-Bashforth-Moulton算法对初值问题进行数值积分。分数阶系统的三个例子被认为是：广义Lorenz系统，Rabinovich-Fabrikant系统和非光滑蔡氏系统。
2018-04-28 nlin.CD
Structure analysis of the Lorenz-84 chaotic attractor
Université de Perpignan Via Domitia（佩皮尼昂Via多米蒂亚大学）；CNRS, Laboratoire Génome et Développement des Plantes UMR-5096（法国国家科学研究中心，植物基因组与发展实验室UMR-5096）；CESBIO - Centre d’études spatiales de la biosphère（生物圈空间研究中心）
本研究通过颜色示踪映射分析Lorenz-84吸引子的三维结构，发现其围绕周期-2空腔组织，揭示多方向拉伸的新混沌机制，并在二维分支流形上验证该结构。
2025-07-07 nlin.CD
The Scaling of Chaos vs Periodicity: How Certain is it that an Attractor is Chaotic?
随着系统参数的变化，物理系统的时间渐近演化的特征可以具有复杂的奇异行为，特别是当涉及混沌时。通过少量$ε$的参数扰动可以将吸引子从混沌转换为非混沌，反之亦然。我们将可能发生这种情况的参数值称为$ε$ -不确定。随机选择参数的概率是$ε$ -不确定的，通常在$ε$中遵循幂律。令人惊讶的是，两种看似相似的定义这种标度的方法，都是物理上的兴趣，产生不同的标度指数数值。我们将说明为什么会发生这种情况，并对这种现象进行定量分析。
2014-08-01 nlin.CD
The continuous route to multi-chaos
对于低维混沌吸引子，其所有周期轨道的不稳定维数通常只有一个，可以说这种吸引子表现出“单混沌”。在高维混沌吸引子中，轨道倾向于穿过相空间的不同区域，有些区域比其他区域更不稳定。这种异质性使得可预测性甚至比低维同质混沌吸引子更困难。一个混沌吸引子是“多混沌”的，如果吸引子的每一个点都任意接近于具有不同数目的不稳定维数的周期点。我们相信大多数具有高维吸引子的物理系统都是这种类型。我们对多重混沌做了三个解释，我们用三个二维多重混沌吸引子的范例进行了探索。它们可以被认为是小规模的例子，可以让我们深入了解真正的高维现象。当参数变化时，当吸引子连续变化时，我们发现了从单混沌到多混沌的唯一路径。这种多混沌分岔（MCB）是一种周期轨道分岔，周期轨道的一个分支产生了许多不同于单混沌的不稳定维数。
2018-02-13 nlin.CD
Partially unstable attractors in networks of forced integrate-and-fire oscillators
非线性动力系统的渐近吸引子对系统的长期物理可观测行为起着关键作用。对吸引子的研究和寻找不同类型的吸引子一直是非线性动力学的中心任务。在光滑动力系统中，吸引子通常完全封闭在其吸引域中，且距离吸引域边界有限。最近的工作发现，在神经网络中，可能会出现具有远程盆的不稳定吸引子，其中吸引子上的几乎每个点都是局部横向排斥的。在此，我们报告我们发现的一类吸引子：部分不稳定的吸引子，在脉冲耦合集成和消防网络受到周期性的强迫。这种吸引子的定义特征是它可以同时拥有局部稳定集和不稳定集，两者都是正测度。利用网络中的关键动力学事件的结构，我们开发了一个符号分析，可以充分解释部分不稳定吸引子的出现。据我们所知，这种奇异吸引子以前没有报道过，我们预计它们通常会出现在生物网络中，其动力学由脉冲（或尖峰）产生。
2017-04-13 nlin.CD
On explosion of the chaotic attractor
给出了一维受驱动阻尼非谐振子的奇异吸引子在强非微扰周期驱动力的振幅发生较小变化时发生突然剧烈爆炸的例子。利用平均最大李雅普诺夫指数${\bar λ}$和$q=-4$的分形维数$D_{q}$的行为，给出了奇异吸引子爆炸的唯象刻画.结果表明，爆炸奇异吸引子的建立伴随着最大平均李雅普诺夫指数${\bar λ}$的近似线性增长.当爆炸从由空相空间区域分隔的不相交的聚束组成的吸引子开始时，检测到分形维数$D_{-4}$的突然跳跃。
2014-06-05 nlin.CD
Lag synchronization and scaling of chaotic attractor in coupled system
本文提出了一种用于两个单向耦合混沌振子滞后同步的延迟耦合设计。在耦合的定义中引入延迟项，以针对驱动器和响应之间的任何期望的滞后。利用Hurwitz矩阵稳定性保证了滞后同步的稳定性。在存在滞后的情况下，我们能够扩大或缩小响应系统中驱动吸引子的大小。这允许在通过延迟线传输期间补偿信号幅度的衰减。延迟耦合的3D系统，Hindmarsh-Rose神经元模型，Rössler系统和Sprott系统和4D系统的数值例子说明。我们在电子电路中实现了耦合，以实现任何期望的混沌振荡器的滞后同步和吸引子的缩放。
2012-06-28 nlin.CD
Multiple Chaotic Attractors in Coupled Lorenz Systems
单向耦合的Lorenz系统，其中的驱动器具有一个混沌吸引子和响应承认两个稳定的平衡，在没有驱动器的情况下正在调查。结果表明，系统存在双混沌吸引子。该方法适用于耦合Lorenz系统链。证明了三个耦合Lorenz系统中存在四个混沌吸引子。
2020-06-27 math.DS nlin.CD
Chaotic saddles and interior crises in a dissipative nontwist system
我们考虑一个耗散版本的标准非扭曲映射。非扭转系统提出了一个强大的传输障碍，称为无剪切曲线，成为无剪切吸引时，耗散引入。这个吸引子可以是规则的，也可以是混沌的，这取决于控制参数。当参数变化时，混沌吸引子会发生突变和质变。这些变化被称为危机，在内部危机中，吸引子突然扩大。混沌鞍点是一类非吸引的混沌集，在非线性系统动力学中起着重要作用，它们不仅可以产生混沌瞬态、分形盆边界、混沌散射，而且还可以调解系统内部的危机。本文讨论了耗散无扭系统中混沌鞍点的产生及其引起的内部危机。我们展示了如何存在的两个鞍增加的瞬态时间和分析的危机引起的不稳定性的现象。
2023-02-24 nlin.CD
Design of time delayed chaotic circuit with threshold controller
设计了一种具有单涡卷和双涡卷复杂混沌吸引子的新型时滞混沌振子。该电路仅由几个运算放大器和二极管组成，并采用阈值控制器以提高灵活性。它有效地实现了分段线性函数。分段线性函数的控制有利于控制吸引子的形状。通过数值模拟和硬件实验构建吸引子的相图，证明了这一点。在此基础上，我们发现该电路只需引入更多的阈值就可以产生多涡卷混沌吸引子。
2010-08-24 nlin.CD
Poincare recurrence and measure of hyperbolic and nonhyperbolic chaotic attractors
研究了有限区域上混沌吸引子的Poincare常返性。与标准情况相反，在回归区域的大小趋于零的情况下，该测度不再仅仅由其内部的不稳定周期轨道支持，而且还由位于该区域之外的其他特殊回归轨道支持。后者的存在导致偏离的Poincare第一返回时间的分布从泊松。因此，通过考虑这些经常性轨迹的贡献，可以提供对测量的校正估计。这具有广泛的实验意义，因为在实验室中，所有的回报只能在有限大小的区域内观察到。
2004-12-02 nlin.CD
Templex: a bridge between homologies and templates for chaotic attractors
CONICET – Universidad de Buenos Aires. Centro de Investigaciones del Mar y la Atmósfera (CIMA)（阿根廷国家科学研究委员会 - 布宜诺斯艾利斯大学。海洋与大气研究中心）；CNRS – IRD – CONICET – UBA. Institut Franco-Argentin d’Études sur le Climat et ses Impacts (IRL 3351 IFAECI)（法国国家科学研究中心 - 法国海外发展研究所 - 阿根廷国家科学研究委员会 - 布宜诺斯艾利斯大学。法阿气候及其影响研究联合研究所）；Rouen Normandie University — CORIA（鲁昂诺曼底大学 - CORIA）；CNRS – Centre National de la Recherche Scientifique（法国国家科学研究中心）
Templex 通过结合细胞复形与有向图，为混沌吸引子提供更精确的拓扑描述和分类方法。
2026-02-02 nlin.CD
A globally stable attractor that is locally unstable everywhere
我们构造了两个不变流形的例子，尽管在横向上的每一点都是局部不稳定的，但它们是全局稳定的。使用数值模拟，我们表明，这些不变的流形暂时排斥附近的轨迹，但作为全球吸引。我们制定了这样的全球稳定性的“旋转率”的稳定和不稳定的特征向量跨越正常的子空间与每个点的不变流形的解释。我们讨论的作用，这种旋转速率之间的过渡稳定和不稳定的制度。
2017-12-02 nlin.CD
Flow curvature manifolds for shaping chaotic attractors: Rossler-like systems
庞加莱认识到，相图主要是围绕不动点构建的。然而，不动点及其性质的知识不足以确定混沌吸引子的整体结构。为了理解如何形成混沌吸引子的奇异集的微分方程的动力学，流曲率流形计算。我们发现，这种流形的不定常成分的结构Rossler的混沌吸引子，并可能解释一些限制在发展的混沌制度。
2014-08-18 math.DS nlin.CD
Crisis of the Chaotic Attractor of a Climate Model: A Transfer Operator Approach
研究了混沌吸引子的破坏导致动力学系统动力学的粗糙变化。局部分叉的特征是一个或一对特征指数与虚轴相交。在噪声存在下，这种分叉的方法可以从相关衰减的减慢来推断。另一方面，很少有人知道的全球分歧涉及高维吸引子与积极的李雅普诺夫指数。混沌吸引子的全局稳定性可以由控制统计系综演化的Koopman或转移算子的谱特性来表征。它最近已被证明，在洛伦兹流的边界危机与这些运营商的本征值的单位圆的方法相一致，与运动的吸引子，稳定的共振。第二种类型的共振，不稳定共振，负责相关性的衰减和吸引子上的混合。在决定论的情况下，不能指望这些会受到一般边界危机的影响。然而，在这里，我们给出了一个混沌系统的例子，其中某些可观察量的相关性的衰减减慢确实发生在边界危机的方法。所考虑的系统是一个高维的，混沌的气候模型的物理相关性。此外，粗粒度近似的传输运营商的减少空间，从一个长的时间序列的系统，给出证据表明，这种行为是由于不稳定的共振的单位圆的方法。不稳定共振受危机的影响可以从物理上理解，因为造成不稳定的过程，冰-水反馈，也在吸引子上活跃。反应理论和预警信号的设计方面的影响进行了讨论。
2017-12-13 nlin.CD
Discontinuous Attractor Dimension at the Synchronization Transition of Time-Delayed Chaotic Systems
研究了具有时滞耦合的混沌单元网络在向完全同步过渡时的吸引子维数。特别是，我们确定的Kaplan-Yorke维数从迭代映射和两个耦合的半导体激光器的李雅普诺夫指数的频谱。我们认为，Kaplan-Yorke维数必须是不连续的过渡，并比较它的相关维数。对于一个伯努利映射系统，我们确实发现了关联维数的跳跃。在Kaplan-Yorke维数的不连续性的大小计算网络的伯努利单位作为网络大小的函数。此外，Kaplan-Yorke维数以及Kolmogorov熵与系统的大小和时间延迟的标度进行了研究。
2012-10-10 nlin.CD
Estimating short-time period to break different types of chaotic modulation based secure communications
近年来，混沌吸引子在保密通信系统的设计中得到了广泛的应用。传输信息信号的优选方式之一是二进制混沌调制，其中二进制消息调制混沌发生器的参数。本文提出了一种基于估计调制混沌吸引子产生的密文短周期的攻击方法。通过计算然后对发送信号的短时间周期进行滤波，可以获得具有高精度的二进制信息信号，而不需要对底层混沌系统的参数有任何了解。该方法已成功地应用于文献中提出的基于不同混沌吸引子的保密通信系统。
2004-06-18 nlin.CD
Chaotic Attractor Hopping yields Logic Operations
某些非线性系统可以在参数或初始状态变化的情况下，在占据相空间不同区域的动力学吸引子之间切换。在这项工作中，我们利用这一功能，以获得可靠的逻辑运算。逻辑输出0或1映射到相空间的不同区域中的动态吸引子，以及由非常小的偏置参数编码的逻辑输入，我们明确地证明了系统响应于外部输入流而一致地跳频，有效地作为可靠的逻辑门操作。该系统提供的优点是，非常低的幅度输入产生高度放大的输出。此外，系统中的不同动态变量并行产生互补逻辑运算。此外，我们表明，在某些参数区域的噪声有助于逻辑运算的可靠性，实际上是必要的，以获得一致的输出。这导致我们的逻辑随机共振的概念，更复杂的吸引子比不动点状态，如周期或混沌吸引子的推广。最后，在电子电路实验中验证了结果，证明了该现象的鲁棒性。因此，本文结合了混沌计算和逻辑随机共振的研究方向，这种方法具有在大范围系统中实现的潜力。
2018-11-25 nlin.CD
Embeddings of low-dimensional strange attractors: Topological invariants and degrees of freedom
当低维混沌吸引子嵌入三维空间时，其拓扑性质与嵌入有关。我们发现，只有三个拓扑性质，依赖于嵌入：奇偶校验，全球扭转，和结类型。我们讨论了它们如何随着嵌入而变化。最后，我们表明，负责创建混沌行为的机制是所有嵌入的不变量。这些结果只适用于混沌吸引子的亏格之一，其中包括大多数的情况下，实验数据进行了拓扑分析。这意味着从以前的分析中得出的结论，例如产生混沌行为的机制是Smale马蹄机制，反向马蹄机制，gateau roule，S模板分支流形，...，不是为分析选择的嵌入的伪影。
2007-05-23 nlin.CD
Escaping from nonhyperbolic chaotic attractors
研究了非双曲系统中噪声诱导的混沌吸引子逃逸过程。我们提供了一个一般的机制，在低噪声限制逃逸，采用大波动理论。具体来说，这是通过求解辅助哈密顿系统的变分方程，并通过将混沌吸引子的初始条件明确。我们的结果与H{é}non和Ikeda映射的例子，并可以直接实施的实验数据。
2004-11-30 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Chaotic and pseudochaotic attractors of perturbed fractional oscillator
考虑一类具有α阶分数阶导数的非线性振子.在周期力的作用下，系统表现出混沌运动，称为分数阶混沌吸引子（FCA）。FCA相比，“常规”的混沌吸引子。FCA的性质进行了讨论，并证明了“伪混沌”的情况下。
2005-08-10 math-ph math.MP nlin.CD
Random templex encodes topological tipping points in noise-driven chaotic dynamics
随机吸引子是随机扰动的确定性混沌动力系统的时间演化拉回吸引子。这些吸引子具有随时间变化的结构，并且最近已经使用{ \sc BraMAH}细胞复合物及其同源群表征。这种描述已经被进一步改进为它们的确定性对应物，通过赋予细胞复合体有向图，其编码复合体中的细胞被相空间中的流访问的顺序。templex是由复数和有向图形成的数学对象;它提供了确定性混沌吸引子的更精细描述，并允许它们的准确分类。在一个确定性的框架中，templex的有向图在所有时间内连接单个复合体中的细胞。在这里，我们介绍一个templex的随机版本。在随机templex中，每个随机吸引子的快照都有一个复合体，并且有向图连接连续细胞复合体的生成元或“洞”。临界点出现在一个随机的templex中，作为其运动中的孔的剧烈变化，即它们的诞生，分裂，合并或死亡。本文引入并计算了噪声驱动的Lorenz系统的随机吸引子（LORA）的随机模。
2022-12-29 nlin.CD
Statistical Complexity of Sampled Chaotic Attractors
我们分析了采样混沌吸引子的统计复杂度与熵平面表示作为采样周期τ的函数。它表明，如果Bandt和Pompe程序被用来分配一个概率分布函数（PDF）的相关的时间序列，统计复杂性措施（SCM）达到一个明确的最大值为一个特定的采样周期tM。如果使用通常的直方图方法来将PDF分配给时间序列，SCM在任何采样周期τ都几乎保持不变。tM的意义进一步研究，通过比较它与文献中给出的两个主要的重建过程的典型时间：在延迟时间嵌入的Takens的一个，和确切的Nyquist-Shannon重建。结果表明，tM与Takens重建中推荐的适当延迟时间是一致的。所报道的结果对应于三个具有代表性的混沌系统具有关联维数2 < D2 < 3。最近的一个实验证实了这里提出的分析。
2011-05-19 nlin.CD
An Analytical Study on the Synchronization of Strange Non-Chaotic Attractors
在本文中，我们提出了一个分析研究中观察到的同步动力学单向耦合quasipherical-forced系统，表现出奇怪的非混沌吸引子（SNA）在其动态。通过相图和庞加莱映射分析研究了非耦合系统中观察到的SNA动力学。通过耦合驱动系统和响应系统的相似分段线性区域的状态方程得到差分系统。耦合系统的同步机制是通过差分系统的一个分段线性区域中的特征值的分叉来实现的。在差分系统的每个分段线性区域中的归一化状态方程的解析解已被用来解释同步动力学通过相图和时间序列分析。通过主稳定性功能确认同步状态的稳定性。一个明确的解析解解释的同步SNA的文献中首次报道。
2016-09-16 nlin.CD
Systematic Computation of the Least Unstable Periodic Orbits in Chaotic Attractors
我们表明，最近提出的数值计算技术的不稳定的周期轨道的混沌吸引子是能够找到最不稳定的周期轨道的任何给定的顺序。这是通过引入一个修改后的动力系统，它具有相同的周期轨道的原始混沌系统，但与调谐参数，这是用来稳定的轨道选择性。这种技术是中央的计算使用的稳定性准则截断的周期扩展，这提供了高度改进的收敛性计算的动力学平均在通用混沌吸引子。该方法被证明为Henon吸引子。
1998-10-15 chao-dyn nlin.CD
Discrete Shilnikov attractor and chaotic dynamics in the system of five identical globally coupled phase oscillators with biharmonic coupling
我们证明了具有双谐耦合的五个全同全局耦合相位振子系统中存在一个离散的Shilnikov吸引子。我们解释的情况下，导致这种吸引子的诞生，并以数值方式说明了序列的分叉，支持我们的声明。
2017-12-11 math.DS nlin.CD
Violation of hyperbolicity via unstable dimension variability in a chain with local hyperbolic chaotic attractors
考虑一个通过扩散耦合的双曲型混沌振子链。当耦合较强时，链是同步的，并表现出双曲混沌，从而存在一个正的李雅普诺夫指数。随着耦合的衰减，第二和第三李雅普诺夫指数同时趋于零。第二个变为正值，而第三个保持接近于零。它的有限时间数值近似波动改变耦合参数的范围内的符号。这些波动出现由于不稳定的尺寸可变性，这是已知的非双曲性的来源。我们提供了一个详细的研究，这种过渡使用的方法的李雅普诺夫分析。
2012-12-15 nlin.CD
Holder regularity and chaotic attractors
我们证明了如何持有人的正则性的一个给定的信号是一个下界的奇异吸引子的Grassberger-Procaccia关联维数。
2001-04-13 math.DS nlin.CD physics.flu-dyn
Multistability, noise and attractor-hopping: The crucial role of chaotic saddles
研究了噪声影响下多稳态系统中不同吸引子之间的跳跃动力学。使用符号动力学，我们发现一个突然增加的动力学熵，当系统参数是变化的。这种效应是由一种新的分叉涉及两个混沌鞍。我们还证明了鞍上的瞬态寿命服从标度律类比危机。
2003-09-04 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Bernoulli mapping with hole and a saddle-node scenario of the birth of hyperbolic Smale--Williams attractor
提出了一种带洞的一维Bernoulli映射来描述Smale-Williams双曲吸引子在鞍结情形下混沌集的出现.在这样的映射中，一个非平凡的混沌集（具有非零的Hausdorff维数）出现在一般情况下，作为一个级联的周期添加分叉的结果，其特征在于在相空间和参数空间的几何缩放。数值分析的行为模型，展示了鞍结的情况下诞生的双曲型混沌Smale-威廉姆斯吸引子表明，在多维系统的情况下，这些保留。近似1D模型的适用性限制进行了讨论。
2018-10-16 nlin.CD
