Scarring by homoclinic and heteroclinic orbits
除了众所周知的疤痕效应的周期性轨道，我们在这里表明，同宿和异宿轨道，这是经典混沌理论的基石，也疤痕的特征函数的经典混沌系统时，相空间中的相关闭合电路适当量化，从而引入强量子相关。建立了相应的量化规则。这为发展计算混沌系统本征态的易处理方法打开了大门。
2006-06-12 nlin.CD
Homoclinic Structure Controls Chaotic Tunnelling
隧道从一个混乱的势阱中解释的一组复杂的周期轨道，其中包含的信息，以及在限制障碍下的复杂动力学的内部的真正的动力学。这些轨道与最优隧穿路径中的实际轨道同宿线相关联，并通过考虑一个模型双阱问题验证了理论。
1999-05-25 chao-dyn nlin.CD
Delayed Self-Synchronization in Homoclinic Chaos
同宿动力系统的混沌尖峰训练是通过重新插入一小部分的延迟输出自同步。由于同宿混沌对外部扰动的敏感性，使得很长周期轨道的稳定化成为可能。在这些轨道上，动力学在有限的时间内出现混沌，但随后它以比延迟时间稍长的递归时间重复。这种被称为延迟自我同步（DSS）的效应与长期记忆建立过程中发生的神经动力学事件类似。
2001-09-18 nlin.CD
Bifurcations and Averages in the Homoclinic Chaos of a Laser with a Saturable Absorber
采用3-2能级模型，计算了具有可饱和吸收体的激光器的动力学分岔随增益参数的变化。激光器的平均功率在分叉处具有特定的行为。数值研究了同宿混沌中的连续混沌窗口。发现从混沌到周期脉动的切向分岔的临界指数为1/2。
2003-03-21 nlin.CD
Competition of synchronization domains in arrays of chaotic homoclinic systems
研究了一个双向耦合混沌同宿系统的开链对外部周期刺激的响应。当链的一端由周期信号驱动时，系统在一定的耦合强度和外部频率范围内传播相位同步状态。当两个同时强迫施加在阵列的不同点，观察到的稳定的竞争状态，包括时间交替和空间共存同步域丰富的现象。
2003-02-04 nlin.CD nlin.PS
Homoclinic Signatures of Dynamical Localization
结果表明，在相位调制的驻波光场中运动的原子动量分布宽度随调制幅度的振荡，与其下的有效摆的混沌层宽度的能量变化有关。动力学局域化的最大效应和接近完美的离域分别与混沌层宽度的最大值和最小值有关。研究还表明，在混沌层宽度的最小值处，动能作为几乎绝热不变量守恒，并且在Bessel函数J_0和J_1的零点处，系统可以用δ-kicked转子精确描述.动能和李雅普诺夫指数的数值计算证实了所有的理论预测。
2006-05-30 nlin.CD
Chaotic Vibration of a Quarter-Car Model Excited by the Road Surface Profile
Melnikov准则被用来检查一个全球的同宿分岔和过渡到混沌的情况下，四分之一的汽车模型的路面轮廓的运动学激励。通过对势的分析，得到了同宿轨道的解析表达式。通过引入简谐激励项和阻尼作为扰动，找到了路面轮廓的临界Melnikov振幅，在此振幅以上系统可以发生混沌振动。
2006-01-14 nlin.CD
Heteroclinic and homoclinic structures in the system of four identical globally coupled phase oscillators with nonpairwise interactions of phases
$N$相同的全局耦合相位振荡器的系统可以表现出多种复杂的行为。当耦合函数是双调和函数时，这种系统可以具有$N>4$的混沌动力学。当耦合为双谐耦合时，$N = 4$不具有混沌吸引子，但当耦合包含非成对相互作用时，具有混沌吸引子。已有的研究表明，该系统中的部分混沌吸引子是由异宿网络组织起来的。在本文中，我们讨论了哪些异宿环是禁止的，哪些是支持这个特定的系统。我们还讨论了一些关于鞍焦点平衡的同宿轨线的情况。
2018-03-28 math.DS nlin.CD
Homoclinic orbit and hidden attractor in the Lorenz-like system describing the fluid convection motion in the rotating cavity
本文考虑了一个描述旋转流体对流过程的类Lorenz系统。数值结果表明，该系统与经典Lorenz系统一样，具有同宿轨线和混沌自激吸引子。然而，对于所考虑的系统，不同于经典的洛伦兹系统，随着自激吸引子的隐藏吸引子可以本地化。给出了隐吸引子的解析-数值局部化方法。
2014-12-24 nlin.CD
Chaotic Pulse Trains
研究了一类三阶非线性常微分方程，在一定条件下，其解为单个脉冲。这些对应于方程的相空间中的同宿轨道，我们研究了可能的脉冲类型的一些细节。在足够接近于同宿轨道存在的条件下，解采取了分离良好的脉冲串的形式。一个措施的接近同宿条件提供了一个小参数的发展组成的叠加，孤立的脉冲的渐近解。在所得到的奇异摄动理论的可解性条件是一个{ \its时序图}相关的连续脉冲间隔。这张实数线到自身的映射，连同已知的同宿轨道形式，提供了方程的简洁而精确的解。
1993-09-08 chao-dyn nlin.CD
Replication of Li-Yorke Chaos Near a Homoclinic Orbit
我们证明了在修正的Li-Yorke意义下[10]，通过实现混沌扰动，在同宿轨道附近存在混沌。一个Duffing振荡器被认为是显示我们的技术的有效性，和模拟，支持的理论结果被描绘。采用P-Grebogi-Yorke和Pyragas控制方法来稳定概周期运动。
2016-02-27 math.DS nlin.CD
Homoclinic chaos in the Hamiltonian dynamics of extended test bodies
有一个悠久的传统，研究系统的可积性被打破的外部扰动的混沌轨迹。在这里，我们探索一个不同的路径混沌，在扩展机构的动力学，这是由于有限尺寸的修正，否则可积运动的测试粒子。我们发现，周期性变化的整体形状的身体可能会导致混沌的开始。这适用于Duffing和Yukawa势。对于开普勒的潜力，周期性偏离球对称引起的混沌区域周围的未扰动的抛物轨道。
2022-07-04 nlin.CD physics.class-ph
Homoclinic puzzles and chaos in a nonlinear laser model
我们提出了一个案例研究，阐述了同宿和异宿分岔结构的多重性和自相似性的二维和三维参数空间的非线性激光模型与洛伦兹混沌吸引子。在一个共生的方法相结合的传统的参数延续方法，使用MatCont和一个新开发的技术称为确定性混沌勘探（DCP），利用符号动力学的快速并行计算硬件与图形处理单元（GPU），我们展示了如何特定的余维二分叉起源和模式区域的混沌和简单的动力学在这个经典的模型。我们显示了详细的计算重建的关键分歧结构，如Bykov T点螺旋和倾斜翻转在二维参数空间，以及空间组织和三维嵌入的分歧表面，参数鞍，和孤立的封闭曲线（isolas）。
2020-05-25 nlin.CD nlin.PS
Analytical study of chaos and applications
我们总结了各种情况下，混沌轨道可以描述解析。首先，我们考虑磁瓶的情况下，我们有非共振和共振有序和混沌轨道。在序列中，我们考虑双曲Henon映射，其中混沌主要出现在原点周围，这是一个不稳定的周期轨道。在这种情况下，围绕原点的混沌轨道由解析级数（Moser级数）表示。我们发现这些Moser系列和其他不稳定的周期轨道周围的类似系列的收敛域。从各种不稳定的周期轨道的渐近流形相交于解析给出的同宿和异宿轨道。然后我们考虑了一些Hamilton系统，并利用一种新的解析延拓方法找到了它们的同宿轨道。一个天文学上感兴趣的应用是确定棒旋星系螺旋结构的解析级数的收敛域。
2016-03-31 nlin.CD
A machine learning based control of complex systems
在这项工作中，在混沌系统的符号动力学的启发和使用机器学习技术，控制策略的复杂系统的设计。与基于建模的通常方法不同，其中控制信号是从动态规则的近似获得的，这里的策略依赖于函数的逼近，该函数从系统的当前状态给出必要的扰动，以使系统更接近自然地到达目标的同宿轨道。所提出的方法是数据驱动的，或者可以在一个基础模型的背景下开发，并说明了计算机模拟的混沌系统的离散映射，常微分方程和耦合映射网络。结果表明，基于机器学习和同宿轨道的数值方法的控制技术的设计是有用的。
2021-06-04 nlin.CD
Homoclinic Bifurcations for the Henon Map
从反可积极限开始延拓可以有效地研究混沌动力学。我们用这个极限来分配全局符号的轨道，并使用从极限的延续来研究它们的分叉。我们发现一个约束的参数范围内的Henon映射表现出一个完整的二进制马蹄以及有限型的子移位。我们对同宿分支进行了分类，并详细研究了保面积情形下的同宿分支。建立了同宿轨道间的简单强迫关系。我们表明，对称性的地图上产生的某些序列的同宿分支的限制。我们的数值研究还确定了分歧，约束区间上的拓扑熵显然是恒定的。
1999-04-09 chao-dyn nlin.CD
Geometric determination of heteroclinic and unstable periodic orbit classical actions
半经典求和规则，如古茨维勒迹公式，依赖于周期、闭或同宿（异宿）轨道的性质。嵌入在这样的轨道总和的干扰是由经典的作用函数和马斯洛夫指数。对于混沌系统，这些轨道的相对作用可以用稳定和不稳定流形段所限定的相空间面积和Moser不变曲线来表示。这也产生了周期轨道和同宿（异宿）轨道作用之间的直接关系。从精确关系出发，给出了更简单、更明确的近似表达式，并给出了误差估计。它们产生于某些有界相空间区域的渐近标度。无穷多个周期轨道子集的作用量由它们的周期和它们在其上积累的极限同宿点的位置决定。
2022-04-20 nlin.CD
Bifurcation structure of interval maps with orbits homoclinic to a saddle-focus
研究 $\mathbb{Z}_2$-对称系统中与 (2, 1)-型鞍焦相关的区间映射同宿分岔，通过符号编码高效定位分岔集，揭示了由 Belyakov 分岔引导的分岔结构，促进了对低维混沌系统的理解。
2023-07-26 math.DS nlin.CD
Predicting equation from Chaotic data by Nonlinear Singular Value Decomposition
奇异值分解可以被认为是一种有效的信号处理方法，特别是数据压缩。在这篇简短的论文中，我们研究了奇异值分解的应用，预测数据方程的数据。该方法类似于非线性ARMA方法，用于将非线性方程拟合到数据。
2006-05-24 nlin.CD
Potential Function in a Continuous Dissipative Chaotic System: Decomposition Scheme and Role of Strange Attractor
在本文中，我们证明，首先在我们已知的文献中，可以在连续耗散混沌系统中构造势函数，并可以用来揭示其动力学性质。为了达到这一目的，提出了一个Lorenz类系统，并严格证明了混沌的例子分析。我们明确地构造了一个沿系统动力学单调递减的势函数，揭示了混沌奇异吸引子的结构。势函数可以有不同的构造形式。我们还对动力系统进行了分解，解释了混沌吸引子和奇异吸引子的不同起源。因此，在现有的分解框架下，混沌非奇异吸引子和非混沌奇异吸引子同时存在的原因得到了清楚的讨论。
2012-08-08 nlin.CD
Chaotic magnetization dynamics in magnetic Duffing oscillator
本文提出磁杜芬振荡器模型，通过Landau-Lifshitz-Gilbert方程分析表明垂直外磁场可产生同宿轨道，并在Oersted场和自旋轨道矩驱动下展现混沌行为，为调控混沌磁化动力学提供了新途径。
2025-06-03 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci nlin.CD
Cascades of Global Bifurcations and Chaos near a Homoclinic Flip Bifurcation: A Case Study
研究了情形~ \textbf{C}的同宿翻转分支，其中到具有实特征值的鞍平衡点的同宿轨道从可定向变为不可定向。该分岔的余维为2，它是实鞍点同宿分岔产生（悬浮）Smale马蹄和奇异吸引子形式的混沌行为的最低余维。我们提出了一个详细的数值案例研究如何全球稳定和非稳定流形的鞍平衡和分叉周期轨道相互作用接近这样的分歧。这是理解同宿翻转分叉的一般情况的一个进步，它始于对更简单的情况\textbf{A}和\textbf{B}的研究。在Sandstede三维向量场中，我们计算了中心余维2分岔点附近的双参数分岔图中的相关分岔曲线。我们提出了有代表性的不变流形，计算与边值问题设置，无论是在相空间和相交集与一个合适的领域。通过这种方式，我们能够确定无穷多个级联的同宿分支，积累在特定的余维一异宿分支之间的平衡和各种鞍周期轨道。我们的计算证实了从理论上已知的，但也表明存在的分叉现象，没有考虑过。具体来说，我们确定的Smale-马蹄区域的参数平面，其中之一创建一个奇怪的吸引子，类似于罗斯勒吸引子的边界。一个卷绕数的计算揭示了一个复杂的整体分叉结构，在更广泛的参数平面，涉及无限多的进一步同宿翻转分叉与所谓的同宿泡沫。
2022-07-28 math.DS nlin.CD
Extreme-Mass-Ratio Inspirals Embedded in Dark Matter Halo: Existence of Homoclinic Orbit and Horizon-Induced Chaos
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；CAS Key Laboratory for Researches in Galaxies and Cosmology, School of Astronomy and Space Science, University of Science and Technology of China（中国科学院星系与宇宙学重点实验室，中国科学技术大学天文与空间科学学院）；Shanghai University（上海大学）；Sogang University（西江大学）；Center for Quantum Spacetime, Sogang University（西江大学量子时空中心）
研究在极端质量比极限下，围绕嵌入Dehnen-(1,4,5/2)型暗物质晕的类史瓦西黑洞运动的粒子是否存在同宿轨道及混沌运动，发现增加晕密度、标度半径和能量会增强非线性效应并导致混沌，且不违反混沌的普遍表面引力界。
2026-05-28 gr-qc hep-th nlin.CD
Inherent Frequency and Spatial Decomposition of the Lorenz Chaotic Attractor
这封信提出了一种新的方法来研究三维混沌的空间和频率域同时进行。通过将Lorenz混沌吸引子空间分解为两个谱峰的涡卷和一个谱宽的一维离散过零序列，发现Lorenz混沌吸引子具有由三个系统参数唯一确定的固有频率.这一结果意味着，混沌的洛伦兹吸引子主要表现在轨迹从一个涡卷到另一个涡卷，而不是在两个涡卷。这也适用于其他一些双涡卷类Lorenz混沌吸引子，如蔡氏吸引子。文中还讨论了固有频率和空间分解的一些可能的应用。
2004-06-17 nlin.CD
The scar mechanism revisited
已知不稳定周期轨道通过递归在经典混沌系统的某些本征函数上产生疤痕，导致其附近的量子概率的初始分布的某些部分周期性地返回到初始点附近。在能量域中，当适当的量子化（在疤痕轨道的作用下）完成时，这些递归被视为通过相长干涉机制沿着轨道积累量子密度。其他的量子化相空间电路，例如由同宿环面定义的电路，在混沌系统中量子密度的相干输运中也很重要。本文讨论和分析了这种二次量子输运机制与瘢痕形成的标准机制之间的关系。
2007-12-20 nlin.CD
Homoclinic chaos in a pair of parametrically-driven coupled SQUIDs
本文研究串联参数驱动耦合 SQUID 的动力学，通过多尺度分析、慢流形同宿轨道与高维 Melnikov 理论给出 Silnikov 混沌存在的参数条件。
2024-01-25 math-ph math.MP nlin.CD
Action differences between fixed points and accurate heteroclinic orbits
导出了两个不动点之间的作用差与以异宿纠缠的不可约分量为界的相空间面积之间的一般关系。这个区域的确定需要精确计算异宿轨道，这在广泛的动力系统问题中是重要的。对于非常强的混沌系统，初始偏离真实轨道被放大了一个大的指数率，使直接计算方法很快失败。在这里，开发了一种方法，避免了直接计算的轨道，利用众所周知的稳定性不变的不稳定和稳定的流形。在一个面积保持映射下，这个性质保证了任何初始偏离稳定（不稳定）流形的情况在映射的逆（正）迭代下会坍缩到自身上。使用一组明智地选择辅助点的流形上，长轨道段可以计算使用的稳定和不稳定的流形交叉的异宿（同宿）缠结。详细的计算使用的例子踢转子提供了与动作差异之间的关系的验证。异宿缠结的环结构必然与同宿缠结的旋转栅门的环结构完全不同，同宿缠结是它的类似伙伴。
2015-11-15 nlin.CD
Quantum-Classical Correspondence via Liouville Dynamics: I. Integrable Systems and the Chaotic Spectral Decomposition
介绍了一个显示有界保守可积系统和混沌系统量子经典对应的通用程序。该方法适用于可积系统和性质的接近经典的极限，取消本质奇点，证明。混沌系统的应用需要了解经典的刘维尔特征函数和刘维尔谱分解，在此开发。讨论了量子力学和经典力学中构造这些Liouville本征函数和经典谱投影的一般方法，并用于构造经典混沌系统的Liouville本征函数。本文在此分解的基础上讨论了经典类似物为混沌的系统的对应问题。
1996-08-15 chao-dyn nlin.CD quant-ph
Symmetry Decomposition of Chaotic Dynamics
动态流的离散对称性产生了周期轨道之间的关系，将动态减少到一个基本域，并导致zeta函数的因子分解。这些因式分解反过来又减少了劳动力，提高了与流相关的经典和量子谱的循环展开的收敛性。本文发展了一般形式，并以$N$ -圆盘弹球模型为例，详细地计算了一系列物理上有趣的情况。
1993-03-24 chao-dyn nlin.CD
Classical nonlinear response of a chaotic system: Langevin dynamics and spectral decomposition
研究了一类强混沌哈密顿系统的经典响应。这种系统的频谱由离散的复杂Ruelle-Pollicott（RP）共振，表现在相关性和响应函数的行为。我们解释的RP共振的Fokker-Planck算子的本征态和本征值通过添加一个无穷小的噪声项的一阶刘维尔算子。我们演示了如何确定性的线性响应的表达式是复制在消失的噪声的限制。对于二阶响应，我们建立了无穷小噪声谱分解和确定性情况下的长时间渐近展开的等价性。
2007-03-08 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Chaotic dynamics in the planar gravitational many-body problem with rigid body rotations
在过去的十年中，冥王星小卫星的发现引起了人们对矮行星卫星动力学的关注。考虑到这样的系统，我们研究了一个平面$N$体系统，其中所有的机构是点质量，除了一个单一的刚体。然后，我们提出了一个简化的模型，包括一个平面$N$体问题的刚体作为一个一维连续体（即身体被视为一个杆与任意质量分布）。这种模型提供了一个很好的近似高度不对称的几何形状，如最近观察到的星际小行星'Oumuamua，但也适合分析。通过Melnikov方法，我们解析地证明了当其中一个轨道是近圆轨道时同宿混沌的存在性，并给出了当轨道较复杂时混沌的数值证据.我们表明，在参数空间中的混沌的程度是密切相关的偏离一个纯粹的圆形轨道。这些结果表明，混沌是普遍存在的多体问题时，一个或多个刚体表现出非球形和高度不对称的几何形状。混沌旋转的激发似乎不需要潮汐耗散、潮汐变化或轨道共振。这样的动力学给出了一个可能的解释路线观察到的混沌动力学$N$体系统，如冥王星系统，其中一些机构是高度非球形的。
2018-05-29 astro-ph.EP nlin.CD
Chaotic orbital dynamics of pulsating stars around black holes surrounded by dark matter halos
本文利用Melnikov方法证明了脉动星在被暗物质晕环绕的黑洞时空中轨道呈现同宿混沌，该混沌特性印记在红移时间序列中，原则上可通过光变曲线和引力波信号观测。
2024-12-20 astro-ph.HE gr-qc nlin.CD
Jacobian-Free Variational Method for Constructing Connecting Orbits in Nonlinear Dynamical Systems
针对非线性动力系统中平衡解间连接轨道计算的难题，提出一种无 Jacobi 矩阵的变分方法，通过极小化曲线偏差获得连接轨道，适用于高维系统且内存需求线性增长。
2023-01-27 nlin.CD physics.flu-dyn
Dynamical trapping in the area-preserving Hénon map
粘性是一种众所周知的现象，其中混沌轨道在混沌海洋的特定区域花费了大量的时间。当处理面积保持的开放系统时，这种现象变得很重要，因为在这种情况下，它会导致在相空间的某些区域中暂时捕获轨道。在这项工作中，我们提出了不同的情况下，动力学捕获可以解释通过分析不变流形之间的交叉。为了证实这一论断，我们使用一个自适应的细化过程，以近似地获得集的同宿和异宿交叉的面积保持Hénon映射，一个原型的开放系统，一般的参数区间。我们发现，这些集有非常不同的统计特性时，系统的动态捕获的影响很大，而他们提出了类似的属性时，粘性几乎不存在。我们解释这些不同的情况下，考虑到各种影响，同时发生在系统中，所有这些都与不变流形的拓扑结构。
2021-01-11 math.DS nlin.CD physics.comp-ph
Hidden quantum-classical correspondence in chaotic billiards revealed by mutual information
该研究针对量子混沌中避免能级交叉的传统认知，通过互信息分析发现量子台球混沌增强会提升共轭相空间变量间互信息，揭示非平凡关联，且关联追踪经典不变结构并持续于半经典区域外，为量子-经典对应提供信息论证据。
2025-05-13 nlin.CD physics.optics quant-ph
