Homoclinic chaos and its organization in a nonlinear optics model
我们开发了一个强大的计算方法，阐述了确定性混沌的发病机制，由于复杂的同宿分岔在不同的系统。其核心是减少相空间动力学的符号二进制表示，让一个检测区域的简单和复杂的动力学以及精细的组织结构，后者在参数空间。大规模并行模拟将揭示高度详细的分叉图的计算时间缩短到几秒钟。
2018-06-04 nlin.CD
Exact relations between homoclinic and periodic orbit actions in chaotic systems
混沌系统中的同宿和不稳定周期轨道在各种半经典求和规则中起着核心作用。项之间的干扰由作用函数和Maslov指数决定。本文确定了同宿轨道与不稳定周期轨道之间的几何关系，导出了用相应的同宿轨道作用量加上一定的相空间面积表示周期轨道经典作用量的精确公式。精确的关系提供了一个基础近似的周期轨道的行动之间的同宿轨道的行动差异估计误差。这使得明确研究周期轨道之间的关系成为可能，从而得到了长周期轨道与其跟踪分解轨道在循环展开中作用差的解析表达式。
2017-12-15 nlin.CD
Chaos and Shadowing Around a Homoclinic Tube
设$F$是Banach空间$B$上的一个$C^3$同构. $F$有一个渐近于不变流形的同宿管。利用跟踪引理建立了子流形在同宿管周围的Bernoulli移动动力学。这项工作消除了Silnikov的一个不可检验的条件[L. P. Silnikov，Soviet Math. Dokl.，第9卷，第3期，（1968），624-628]。此外，Silnikov的结果并不意味着单个映射的伯努利移动动力学，而只是提供了围绕同宿管的所有不变管的标记。Silnikov的工作是在${\mathbb R}^n$中完成的，而目前的工作是在Banach空间中完成的。
2003-04-25 nlin.CD
Information encoding in homoclinic chaotic systems
在这项工作中，我们描述了一个简单的方法编码信息在实时的同宿混沌系统的尖峰之间的间隔。这已经通过在Sil'nikov混沌状态下具有反馈的CO_2激光器的激光强度与非常低功率的外部脉冲信号之间的瞬时同步进行了实验测试。该信息被预先编码在外部信号的连续脉冲之间的时间间隔中。脉冲间间隔的值在每次产生新脉冲时改变。
2001-09-20 nlin.CD
Exact decomposition of homoclinic orbit actions in chaotic systems: Information reduction
同宿和异宿轨道提供了混沌动力系统的完整动力学框架，并且是量子波包、相干态和输运量的半经典和的基础。在这里，同宿轨道的组织根据其相空间的游览的复杂性，和精确的关系推导出复杂的轨道表示为线性组合的那些简单的游览加上相空间的细胞领域所界定的稳定和不稳定的流形的相对经典行动。同宿轨道的总数随着漂移复杂度的增加而呈指数增长，相应的胞元面积也呈指数减小。随着所需精度的规范，指数增殖的同宿轨道作用集是由一个慢于指数增加的细胞面积，这可能是一种手段，大大简化了半经典公式的发展。
2019-02-07 nlin.CD
Scarring by homoclinic and heteroclinic orbits
除了众所周知的疤痕效应的周期性轨道，我们在这里表明，同宿和异宿轨道，这是经典混沌理论的基石，也疤痕的特征函数的经典混沌系统时，相空间中的相关闭合电路适当量化，从而引入强量子相关。建立了相应的量化规则。这为发展计算混沌系统本征态的易处理方法打开了大门。
2006-06-12 nlin.CD
Chaotic dynamics of three-dimensional Hénon maps that originate from a homoclinic bifurcation
本文研究了一类与鞍焦点不动点有二次同宿相切且乘子为$(λe^{i\vphi}, λe^{-i\vphi}, γ)$的三维单同态$g_0$的分支，其中$0<λ<1<|γ|$和$|λ^2γ|=1$ .我们证明了在一个三参数族$g_{\eps}$中，在接近于$g_0$的自同态中，在$\eps =0$附近存在无穷多个开区域，其中对应于同宿点邻域的第一个返回映射的正规形是一个三维Hénon-like映射.该映射在某些参数区域具有“野双曲”洛伦兹型奇异吸引子。因此，我们表明，这种同宿分支导致一个奇异吸引子。我们还讨论了这些三维Hénon映射在二次保体积类中所占的位置。
2005-10-24 nlin.CD
Homoclinic Tubes and Chaos in Perturbed Sine-Gordon Equation
在早期的工作中，子流形的伯努利移动动力学建立在同宿管的邻域中。本文将给出一个具体的例子：在拟周期扰动下的sine-Gordon方程。
2003-04-25 nlin.CD nlin.SI
Homoclinic orbit expansion of arbitrary trajectories in chaotic systems: classical action function and its memory
混沌系统中的特殊轨道子集，例如周期轨道、异宿轨道、闭轨道，可以被认为是系统完整动力学的骨架或支架。特别是，如以前的出版物[Phys. Rev. E 95，062224（2017），Phys. Rev. E 97，022216（2018）]所证明的，同宿轨道的确定足以精确计算不稳定周期轨道的经典作用函数，这在半经典迹公式中具有潜在的应用。在这里，以前的工作推广到计算的经典作用函数的任意轨迹段的多维混沌哈密顿系统。不稳定轨道段的作用被扩展成同宿轨道作用的线性组合，以分段的方式跟踪它们。结果使自己的近似与可控的指数小的错误，这表明了一个指数级的快速损失的记忆段的经典行动，其过去和未来。此外，它不需要轨迹段的实际构造，仅需要其马尔可夫划分序列。另一种观点也提出了分区的轨迹到连续的周期性轨道的邻域的短暂访问的短段，从而产生一个周期性的轨道扩展计划，这是等价于同宿轨道扩展。这清楚地表明，同宿轨道和周期轨道是同样有效的骨架结构相空间动力学的镶嵌。
2020-09-24 nlin.CD
Replication of Li-Yorke Chaos Near a Homoclinic Orbit
我们证明了在修正的Li-Yorke意义下[10]，通过实现混沌扰动，在同宿轨道附近存在混沌。一个Duffing振荡器被认为是显示我们的技术的有效性，和模拟，支持的理论结果被描绘。采用P-Grebogi-Yorke和Pyragas控制方法来稳定概周期运动。
2016-02-27 math.DS nlin.CD
Modifying the onset of homoclinic chaos. Application to a bistable potential
利用Melnikov方法，分析了在一般一维问题中，通过引入小的周期共振调制来改变同宿混沌阈值的可能性。我们特别指出一个处方，以增加阈值（即防止混乱），然后考虑其应用的双稳态达芬-霍姆斯潜力。所有的结果都证实了数值模拟和模拟仿真，表明小调制实际上可以显着影响混沌的发病。
1993-04-16 chao-dyn nlin.CD
Mel'nikov Analysis of Homoclinic Chaos in a Perturbed sine-Gordon Equation
我们严格描述和表征的sine-Gordon方程的混沌行为。建立了一类扰动sine-Gordon方程的不变流形的存在性和同宿轨的持久性。本文应用基于Mel'nikov分析的几何方法，导出了扰动Poincare映射双曲点不变流形横截交的条件。
1999-07-20 chao-dyn nlin.CD
Signatures of homoclinic motion in quantum chaos
同宿运动在哈密顿系统的经典混沌组织中起着关键作用。在这封信中，我们表明它也在相应的量子光谱中留下了清晰的签名。通过数值研究沿周期轨道局部化的波函数的宽度的波动，我们揭示了振荡行为的存在，这是唯一的解释，在初级同宿运动。此外，我们的结果表明，它生存的半经典极限。
2005-02-08 nlin.CD quant-ph
Homoclinic Structure Controls Chaotic Tunnelling
隧道从一个混乱的势阱中解释的一组复杂的周期轨道，其中包含的信息，以及在限制障碍下的复杂动力学的内部的真正的动力学。这些轨道与最优隧穿路径中的实际轨道同宿线相关联，并通过考虑一个模型双阱问题验证了理论。
1999-05-25 chao-dyn nlin.CD
A homoclinic route to chaos in omnivore communities
该研究通过同guild捕食模型揭示了食杂群落中混沌现象的形成机制，展示了同源环分岔导致混沌的动态过程。
2025-11-28 nlin.CD q-bio.PE
Nonhyperbolic homoclinic chaos
同宿混沌通常用临界点的双曲性假设来检验。在这里，我们认为，以下（适当调整）的经典分析方法，非双曲点的情况下，并表明，在Melnikov型条件下，加上一个额外的假设，负和正的渐近集持续定期扰动下，连同他们的无限多的交叉点的庞加莱部分。我们还研究，通过基本上相同的程序，情况下（异宿）轨道趋于无穷大，这种情况下特别包括经典的Sitnikov 3-体问题。
1999-03-26 chao-dyn nlin.CD
Competition of synchronization domains in arrays of chaotic homoclinic systems
研究了一个双向耦合混沌同宿系统的开链对外部周期刺激的响应。当链的一端由周期信号驱动时，系统在一定的耦合强度和外部频率范围内传播相位同步状态。当两个同时强迫施加在阵列的不同点，观察到的稳定的竞争状态，包括时间交替和空间共存同步域丰富的现象。
2003-02-04 nlin.CD nlin.PS
Homoclinic Signatures of Dynamical Localization
结果表明，在相位调制的驻波光场中运动的原子动量分布宽度随调制幅度的振荡，与其下的有效摆的混沌层宽度的能量变化有关。动力学局域化的最大效应和接近完美的离域分别与混沌层宽度的最大值和最小值有关。研究还表明，在混沌层宽度的最小值处，动能作为几乎绝热不变量守恒，并且在Bessel函数J_0和J_1的零点处，系统可以用δ-kicked转子精确描述.动能和李雅普诺夫指数的数值计算证实了所有的理论预测。
2006-05-30 nlin.CD
Chaotic Vibration of a Quarter-Car Model Excited by the Road Surface Profile
Melnikov准则被用来检查一个全球的同宿分岔和过渡到混沌的情况下，四分之一的汽车模型的路面轮廓的运动学激励。通过对势的分析，得到了同宿轨道的解析表达式。通过引入简谐激励项和阻尼作为扰动，找到了路面轮廓的临界Melnikov振幅，在此振幅以上系统可以发生混沌振动。
2006-01-14 nlin.CD
Homoclinic crossing in open systems: Chaos in periodically perturbed monopole plus quadrupolelike potentials
Melnikov方法适用于周期扰动开放系统建模的逆平方律吸引中心加四极项。介绍了一种在无穷远处正则化周期轨道的紧化方法。利用（修正的）Smale-Birkhoff同宿定理研究横截同宿相交。一类较大的开放系统退化（非双曲）不稳定的周期轨道后，正则化也被简要考虑。
2002-03-23 astro-ph gr-qc nlin.CD
Homoclinic chaos in the Hamiltonian dynamics of extended test bodies
有一个悠久的传统，研究系统的可积性被打破的外部扰动的混沌轨迹。在这里，我们探索一个不同的路径混沌，在扩展机构的动力学，这是由于有限尺寸的修正，否则可积运动的测试粒子。我们发现，周期性变化的整体形状的身体可能会导致混沌的开始。这适用于Duffing和Yukawa势。对于开普勒的潜力，周期性偏离球对称引起的混沌区域周围的未扰动的抛物轨道。
2022-07-04 nlin.CD physics.class-ph
Homoclinic puzzles and chaos in a nonlinear laser model
我们提出了一个案例研究，阐述了同宿和异宿分岔结构的多重性和自相似性的二维和三维参数空间的非线性激光模型与洛伦兹混沌吸引子。在一个共生的方法相结合的传统的参数延续方法，使用MatCont和一个新开发的技术称为确定性混沌勘探（DCP），利用符号动力学的快速并行计算硬件与图形处理单元（GPU），我们展示了如何特定的余维二分叉起源和模式区域的混沌和简单的动力学在这个经典的模型。我们显示了详细的计算重建的关键分歧结构，如Bykov T点螺旋和倾斜翻转在二维参数空间，以及空间组织和三维嵌入的分歧表面，参数鞍，和孤立的封闭曲线（isolas）。
2020-05-25 nlin.CD nlin.PS
Heteroclinic and homoclinic structures in the system of four identical globally coupled phase oscillators with nonpairwise interactions of phases
$N$相同的全局耦合相位振荡器的系统可以表现出多种复杂的行为。当耦合函数是双调和函数时，这种系统可以具有$N>4$的混沌动力学。当耦合为双谐耦合时，$N = 4$不具有混沌吸引子，但当耦合包含非成对相互作用时，具有混沌吸引子。已有的研究表明，该系统中的部分混沌吸引子是由异宿网络组织起来的。在本文中，我们讨论了哪些异宿环是禁止的，哪些是支持这个特定的系统。我们还讨论了一些关于鞍焦点平衡的同宿轨线的情况。
2018-03-28 math.DS nlin.CD
Homoclinic orbits and chaos in a pair of parametrically-driven coupled nonlinear resonators
我们研究了一对参数驱动耦合非线性机械谐振器的动态特性，这种谐振器通常会在涉及微机电和纳机电系统（MEMS & NEMS）的应用中遇到。我们利用弱阻尼的特点，这些系统进行多尺度分析，并获得振幅方程，描述系统的慢动态。这幅图使我们能够揭示在慢运动方程的可积部分的动力学中同宿轨道的存在。使用由Kovacic和Wiggins [Physica D，57，185（1992）]开发的高维Melnikov方法的一个版本，我们能够获得明确的参数值，这些轨道在完整的系统中持续存在，包括Hamilton和非Hamilton扰动，形成所谓的Shilnikov轨道，表明可积性的损失和混沌的存在。我们的分析计算的Shilnikov轨道的数值证实。
2010-07-22 cond-mat.mes-hall nlin.CD
Cascades of Global Bifurcations and Chaos near a Homoclinic Flip Bifurcation: A Case Study
研究了情形~ \textbf{C}的同宿翻转分支，其中到具有实特征值的鞍平衡点的同宿轨道从可定向变为不可定向。该分岔的余维为2，它是实鞍点同宿分岔产生（悬浮）Smale马蹄和奇异吸引子形式的混沌行为的最低余维。我们提出了一个详细的数值案例研究如何全球稳定和非稳定流形的鞍平衡和分叉周期轨道相互作用接近这样的分歧。这是理解同宿翻转分叉的一般情况的一个进步，它始于对更简单的情况\textbf{A}和\textbf{B}的研究。在Sandstede三维向量场中，我们计算了中心余维2分岔点附近的双参数分岔图中的相关分岔曲线。我们提出了有代表性的不变流形，计算与边值问题设置，无论是在相空间和相交集与一个合适的领域。通过这种方式，我们能够确定无穷多个级联的同宿分支，积累在特定的余维一异宿分支之间的平衡和各种鞍周期轨道。我们的计算证实了从理论上已知的，但也表明存在的分叉现象，没有考虑过。具体来说，我们确定的Smale-马蹄区域的参数平面，其中之一创建一个奇怪的吸引子，类似于罗斯勒吸引子的边界。一个卷绕数的计算揭示了一个复杂的整体分叉结构，在更广泛的参数平面，涉及无限多的进一步同宿翻转分叉与所谓的同宿泡沫。
2022-07-28 math.DS nlin.CD
Homoclinic orbit and hidden attractor in the Lorenz-like system describing the fluid convection motion in the rotating cavity
本文考虑了一个描述旋转流体对流过程的类Lorenz系统。数值结果表明，该系统与经典Lorenz系统一样，具有同宿轨线和混沌自激吸引子。然而，对于所考虑的系统，不同于经典的洛伦兹系统，随着自激吸引子的隐藏吸引子可以本地化。给出了隐吸引子的解析-数值局部化方法。
2014-12-24 nlin.CD
Analytical study of chaos and applications
我们总结了各种情况下，混沌轨道可以描述解析。首先，我们考虑磁瓶的情况下，我们有非共振和共振有序和混沌轨道。在序列中，我们考虑双曲Henon映射，其中混沌主要出现在原点周围，这是一个不稳定的周期轨道。在这种情况下，围绕原点的混沌轨道由解析级数（Moser级数）表示。我们发现这些Moser系列和其他不稳定的周期轨道周围的类似系列的收敛域。从各种不稳定的周期轨道的渐近流形相交于解析给出的同宿和异宿轨道。然后我们考虑了一些Hamilton系统，并利用一种新的解析延拓方法找到了它们的同宿轨道。一个天文学上感兴趣的应用是确定棒旋星系螺旋结构的解析级数的收敛域。
2016-03-31 nlin.CD
A phenomenological approach to normal form modeling: a case study in laser induced nematodynamics
一个实验设置的偏振研究的光诱导的动态行为在液晶薄膜中，已允许识别最显着的一些行为，这被认为是胶合分叉导致混沌。对数据的分析使用了与先前由G。Demeter和L.克莱默这些最后的作者的模型，提出了大约20年前，没有中心对称性，人们会期望最小维模型的混沌向列的时间序列。我们在这里展示的是，最简单的截断范式胶合，具有适当的对称性和最小的尺寸，表现出的时间信号是惊人的相似，使用上述实验设置发现的。胶合分叉的情况本身是可见的，只有在有限的参数范围内，可以观察到的混沌的实质性方面是由于其他因素。首先，在同宿曲线的直接邻域之外，当与同宿行为引起的递归结合时，非线性可以产生导致混沌的扩展。此外，成对的对称同宿轨道对噪声产生了极端的敏感性，因此当无噪声方法包含丰富的行为时，微小的噪声可以将复杂的阻尼转化为持续的混沌。Leonid Shil'nikov告诉我们，将全局考虑和临界点附近的局部谱分析结合起来，对于理解同宿分岔相关的现象至关重要。在这里，这有助于我们构建一个唯象的方法来模拟非线性耗散背景下的实验。
2005-03-03 nlin.CD
Chaotic Pulse Trains
研究了一类三阶非线性常微分方程，在一定条件下，其解为单个脉冲。这些对应于方程的相空间中的同宿轨道，我们研究了可能的脉冲类型的一些细节。在足够接近于同宿轨道存在的条件下，解采取了分离良好的脉冲串的形式。一个措施的接近同宿条件提供了一个小参数的发展组成的叠加，孤立的脉冲的渐近解。在所得到的奇异摄动理论的可解性条件是一个{ \its时序图}相关的连续脉冲间隔。这张实数线到自身的映射，连同已知的同宿轨道形式，提供了方程的简洁而精确的解。
1993-09-08 chao-dyn nlin.CD
Vibration of the Duffing Oscillator: Effect of Fractional Damping
我们应用Melnikov判据研究了具有非线性分数阻尼和外部激励的Duffing系统的全局同宿分岔和向混沌的转变。利用微扰方法，我们发现了一个临界强迫振幅以上的系统可能会表现出混沌。结果已被验证的数值模拟使用标准的非线性工具，如庞加莱映射和李雅普诺夫指数。在临界Melnikov振幅$μ_c$以上，即全局同宿分岔的充分条件，我们观察到了具有瞬态混沌运动的区域。
2006-01-14 nlin.CD
Hierarchical Decoupling of Informational and Energetic Channels in Dissipative Chaos: From Microscopic Tangles to Macroscopic Transport
Kyoto University（京都大学）
本研究从确定性与熵视角，通过5000×5000分辨率扫描Ω-F参数平面，揭示受迫耗散杜芬系统中阿诺德舌的宏观锁相区域与微观流形交点的关系，明确同宿交点区域是混沌显现区域的必要条件。
2026-11-04 nlin.CD
Quasi-periodic oscillations in a network of four Rossler chaotic oscillators
我们考虑一个网络的四个不同的混沌Rossler振子。的可能性显示的外观的两个，三个和四个频率不变环面产生的二次拟周期Hopf分岔和鞍结同宿分岔环面。
2014-10-29 nlin.CD
Geometry of transient chaos in streamwise-localized pipe flow turbulence
在管道和通道中，湍流的开始最初由局部瞬变控制，这通过其集体动力学导致持续的湍流。在目前的工作中，我们研究了局部湍流管流数值和阐明状态空间结构，引起瞬态混沌。从盆边界分离层流和湍流，我们确定横向同宿轨道，它的存在必然是一个同宿纠缠和混乱。同宿缠结的一个直接结果是层流-湍流边界的分形性质，这在各种早期的研究中得到了证实。通过映射的稳定和不稳定的流形的周期性轨道之间的横向交叉，我们确定的“网关”，促进逃离湍流。
2019-10-21 nlin.CD physics.flu-dyn
Extreme-Mass-Ratio Inspirals Embedded in Dark Matter Halo: Existence of Homoclinic Orbit and Horizon-Induced Chaos
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；CAS Key Laboratory for Researches in Galaxies and Cosmology, School of Astronomy and Space Science, University of Science and Technology of China（中国科学院星系与宇宙学重点实验室，中国科学技术大学天文与空间科学学院）；Shanghai University（上海大学）；Sogang University（西江大学）；Center for Quantum Spacetime, Sogang University（西江大学量子时空中心）
研究在极端质量比极限下，围绕嵌入Dehnen-(1,4,5/2)型暗物质晕的类史瓦西黑洞运动的粒子是否存在同宿轨道及混沌运动，发现增加晕密度、标度半径和能量会增强非线性效应并导致混沌，且不违反混沌的普遍表面引力界。
2026-05-28 gr-qc hep-th nlin.CD
Computational quest for Kaos-land
使用双参数扫描的基础上的符号表示，我们揭示了自相似分形结构诱导的鞍奇点的异宿和同宿分支的参数空间中的两个系统的确定性混沌。我们从显示出几个更高余维的同宿分岔的系统开始：共振鞍、轨道翻转和倾斜开关，这些都导致了$Z_2$ -具有同宿蝴蝶的系统中洛伦兹型吸引子的开始。第二个系统是起源于流体力学的1963年的经典洛伦兹模型。
2013-10-07 nlin.CD
Periodic windows distribution resulting from homoclinic bifurcations in the two-parameter space
在混沌动力系统中，周期解参数在双参数空间中形成具有特征分布的周期窗口。最近，这种组织的一般性质已被报道，但理论解释仍然未知。在这里，我们第一次将这些周期性窗口的分布与基于基本动力学性质的标度律相关联。对于罗斯勒系统，我们提出了一个新的风景周期窗口组成的多个螺旋，连续连接，收敛到不同的点沿同宿分支集。我们发现，这些周期性窗口的二维分布出乎意料地遵循单参数同宿理论给出的尺度。我们的结果是一个强有力的证据，接近同宿分支，周期窗口对齐的两个参数空间。
2010-12-10 nlin.CD
Homoclinic chaos in a pair of parametrically-driven coupled SQUIDs
本文研究串联参数驱动耦合 SQUID 的动力学，通过多尺度分析、慢流形同宿轨道与高维 Melnikov 理论给出 Silnikov 混沌存在的参数条件。
2024-01-25 math-ph math.MP nlin.CD
Bifurcations in one degree-of-vibration quantum billiards
我们对单dov量子台球的局域分岔进行了分类，证明了只有鞍心分岔才可能发生。当叠加态中没有耦合时，我们分析所得到的平面系统。在这样做的时候，我们还考虑了全局分叉结构。以双势阱为例，说明了如何在参数空间中定位分岔。我们还讨论了如何近似尖点环使用的drone以及如何通过延续通过失谐的动力系统通过它。此外，我们表明，当有耦合，所产生的五维系统-虽然混乱-有一个类似的底层结构。我们验证数字，同宿轨道和尖点发生，并提供了一个轮廓的分析论点，这种同宿轨道的存在。系统的小扰动揭示了代表混沌行为的同宿缠结。
2001-07-23 nlin.CD
Analytical invariant manifolds near unstable points and the structure of chaos
已知保守系统中围绕不稳定周期轨道的渐近不变流形可以用收敛级数表示（Cherry 1926，Moser 1956，1958，Giorgilli 2001）。不稳定流形和稳定流形相交于无穷多个同宿点，产生复杂的同宿缠结。在简单映射的情况下，人们发现（Da Silva Ritter et al. 1987）形式级数的收敛域沿着不变流形延伸到无穷远。这使得在实践中研究同宿缠结只使用系列。然而，在哈密尔顿系统的情况下，或映射与一个有限的解析域，收敛的级数沿渐近流形也是有限的。在这里，我们提供的数值表明，收敛不会达到任何同宿点。我们详细讨论了在各种情况下的收敛问题，我们发现的解析不变流形的真实（数值）流形的逼近程度，因为i）截断的级数增加的顺序，和ii）我们使用更高的数值精度计算系数的系列。然后，我们介绍了一种新的方法系列组成，通过使用作用角变量，允许计算的渐近流形到一个任意大的程度。这是第一种情况下的分析发展，允许计算的不变流形和它们的交叉点在一个哈密顿系统的程度足够长，以允许研究同宿混沌的分析手段。
2014-04-30 astro-ph.EP math.DS nlin.CD
A machine learning based control of complex systems
在这项工作中，在混沌系统的符号动力学的启发和使用机器学习技术，控制策略的复杂系统的设计。与基于建模的通常方法不同，其中控制信号是从动态规则的近似获得的，这里的策略依赖于函数的逼近，该函数从系统的当前状态给出必要的扰动，以使系统更接近自然地到达目标的同宿轨道。所提出的方法是数据驱动的，或者可以在一个基础模型的背景下开发，并说明了计算机模拟的混沌系统的离散映射，常微分方程和耦合映射网络。结果表明，基于机器学习和同宿轨道的数值方法的控制技术的设计是有用的。
2021-06-04 nlin.CD
Homoclinic Bifurcations for the Henon Map
从反可积极限开始延拓可以有效地研究混沌动力学。我们用这个极限来分配全局符号的轨道，并使用从极限的延续来研究它们的分叉。我们发现一个约束的参数范围内的Henon映射表现出一个完整的二进制马蹄以及有限型的子移位。我们对同宿分支进行了分类，并详细研究了保面积情形下的同宿分支。建立了同宿轨道间的简单强迫关系。我们表明，对称性的地图上产生的某些序列的同宿分支的限制。我们的数值研究还确定了分歧，约束区间上的拓扑熵显然是恒定的。
1999-04-09 chao-dyn nlin.CD
Taming a Chaotic Dripping Faucet via a Global Bifurcation
我们进行了一个强制滴水水龙头系统的流体动力学模拟使用一个新的算法，是最近开发的。模拟结果表明，周期性的外部强迫诱导从混沌到周期运动的过渡，反之亦然。我们进一步构建了一个改进的质量sprig模型的基础上获得的数据从流体动力学计算相同的系统。这个简单的模型的一个详细的分析表明，周期运动后实现的同宿分支，虽然一个稳定的周期轨道是通过一个Hopf分支后发生的鞍节点之一。
2000-12-26 nlin.CD
Invariant manifolds of the Bonhoeffer-van der Pol oscillator
数值研究了Bonhoven-van der Pol振子鞍形不动点的稳定和不稳定流形。描述了同宿切线（与Smale马蹄铁的产生或破坏有关）与分岔图中观察到的混沌之间的对应关系。观察到在分岔图的非混沌区，可能有也可能没有Smale马蹄形，但没有同宿切线。
2010-07-20 math.DS nlin.CD
Geometric determination of heteroclinic and unstable periodic orbit classical actions
半经典求和规则，如古茨维勒迹公式，依赖于周期、闭或同宿（异宿）轨道的性质。嵌入在这样的轨道总和的干扰是由经典的作用函数和马斯洛夫指数。对于混沌系统，这些轨道的相对作用可以用稳定和不稳定流形段所限定的相空间面积和Moser不变曲线来表示。这也产生了周期轨道和同宿（异宿）轨道作用之间的直接关系。从精确关系出发，给出了更简单、更明确的近似表达式，并给出了误差估计。它们产生于某些有界相空间区域的渐近标度。无穷多个周期轨道子集的作用量由它们的周期和它们在其上积累的极限同宿点的位置决定。
2022-04-20 nlin.CD
Bifurcation structure of interval maps with orbits homoclinic to a saddle-focus
研究 $\mathbb{Z}_2$-对称系统中与 (2, 1)-型鞍焦相关的区间映射同宿分岔，通过符号编码高效定位分岔集，揭示了由 Belyakov 分岔引导的分岔结构，促进了对低维混沌系统的理解。
2023-07-26 math.DS nlin.CD
Melnikov chaos in a modified Rayleigh-Duffing oscillator with $ ϕ^6$ potential
对模拟船舶横摇运动的具有$ ϕ^6$势和外激励的修正Rayleigh-Duffing振子的混沌行为进行了解析和数值研究。应用Melnikov方法，得到了系统存在同宿和异宿混沌的条件。详细分析了非线性阻尼对船舶横摇运动的影响。众所周知，非线性横摇阻尼是估算船舶响应的一个重要参数。基于吸引盆模型对预测结果进行了数值模拟.得出了某些二次阻尼效应与三次阻尼效应相反的结论。
2015-08-23 nlin.CD
Phase space localization of chaotic eigenstates: Violating ergodicity
能级速度与本征函数强度之间的相关性为探索量子化非可积系统的相空间局域化提供了一条新的途径。它也可以作为一个衡量标准，从遍历由于量子效应典型的可观察量的偏差。本文利用量子混沌的两个著名范例，贝克映射和标准映射，研究了简单但混沌的动力系统中的关联。的行为是由几个经典的结构的存在占主导地位。这些主要包括短周期轨道和它们的同宿轨道。来自扰动的相关性的依赖性允许本征函数特征违反遍历性被选择性地突出显示。基于周期轨道和的半经典理论导致某些经典相关性，这些相关性在对数时间尺度之外被超指数地截断。该理论被认为是相当成功地再现了许多量子局域化的功能。
2000-06-06 nlin.CD
Bifurcation and chaos in zero Prandtl number convection
我们提出了详细的分岔结构和相关的流型附近的零普朗特数Rayleigh Bénard对流的发病。我们采用直接数值模拟和低维模型，确保两者之间的定性协议。不同的流型起源于一个固定的广场上观察到一个较高的瑞利数，通过一系列的分叉开始从干草叉，然后是一个霍普夫，最后一个同宿分支的瑞利数减少到临界值。全球的混乱，不稳定，和危机的观察接近开始。
2009-05-26 nlin.CD nlin.PS
Study of chaos in hamiltonian systems via convergent normal forms
本文利用Moser规范形研究了二阶Hamilton系统在鞍点附近的混沌运动。除了是收敛的，他们提供了一个合适的描述的圆柱形拓扑结构的混沌流在附近。这两个方面相结合，允许在全相空间中精确计算稳定和不稳定流形的同宿相互作用，而不仅仅是庞加莱截面。该形式主义被应用于Hénon-Heiles哈密顿量，产生强有力的证据表明，这些正规形式的收敛区域扩展到最初由Moser建立的区域。
1996-06-07 chao-dyn nlin.CD
A propensity criterion for networking in an array of coupled chaotic systems
我们研究的相互同步的一个一维链的混沌相同的对象在存在的刺激施加到第一个网站。我们首先描述的本地元素的特点，然后一个全球性的非平凡的行为出现的过程。网络的倾向标准，包括在一个本地化的混沌区域，它显示出高灵敏度的外部刺激的吸引子内的共存，和一个稳定的岛屿，它提供了一个可靠的耦合信号链中的邻居。基于这一标准，我们比较同宿混沌，最近在激光器中探索，并证明是典型的一个单一的神经元，与洛伦兹混沌。
2003-07-09 nlin.CD nlin.PS q-bio.NC
Short-term synaptic plasticity in the deterministic Tsodyks-Markram model leads to unpredictable network dynamics
短期突触可塑性（STSP）强烈影响皮层网络的神经动力学。用于STSP的Tsodyks和Markram（TM）模型准确地解释了在不同类型的皮层突触处的广泛的生理响应。在这里，我们报告的第一次通过Shilnikov同宿分岔，动态组织的TM模型中的一些响应的混沌行为的路线。特别是，这种同宿分岔的存在强烈地影响相空间中的轨迹的形状，并引起高度不规则的瞬态动力学;事实上，在Shilnikov同宿分岔附近，人口尖峰的数量及其精确的时间是不可预测的，并且对初始条件高度敏感。这种不规则的确定性动力学在TM模型的随机/网络版本中有其对应物：Shilnikov同宿分支的存在产生复杂和不规则的尖峰模式，并且-作为一种跳板-促进了向下状态和不稳定周期轨道之间的过渡。（确定性）同宿分岔和随机效应之间的相互作用可能会引起一些复杂的动态观察神经系统。
2013-09-30 nlin.CD physics.bio-ph q-bio.NC
Impact of chaos on precursors of quantum criticality
激发态量子相变（ESQPT）是在量子系统的光谱中产生奇异性的关键现象。{For系统与经典对应物，}这些现象有其起源的经典极限时，分界线的不稳定的周期轨道划分相空间到不同的区域。利用基于不稳定周期轨道流形的波传播的半经典理论，我们描述了与ESQPT {量子标准映射：被踢量子系统的范例}相关的量子态. {此外，我们表明，有限大小的ESQPT的前体收缩的混沌增加，由于系统的扰动。这一现象可以用主同宿轨道之间的相消干涉来解释。
2021-12-27 nlin.CD quant-ph
Hydro-dynamical models for the chaotic dripping faucet
我们给出了一个滴水龙头的混沌行为的流体动力学的解释，使用的结果的稳定性分析的静态悬垂下降和适当的正交分解（POD）的完整的动态。我们发现，唯一相关的模式是两个经典的规范形式与鞍结Andronov分歧和Shilnikov同宿分歧。这使我们能够构建一个层次的降阶模型，包括地图和常微分方程，能够定性地解释以前的实验和数值模拟的偏微分方程，并提供了一个解释的复杂性在滴水。我们还提供了一个新的机械模拟滴水龙头和一个简单的基本原理从滴水到喷射模式的过渡，从水龙头的流量。
2004-08-20 nlin.CD physics.flu-dyn
Chaotic RG Flow in Tensor Models
研究了具有$O(N_1)\times O(N_2)$对称性的双反对称张量量子场论.工作在$4-ε$维，我们计算的β函数的耦合常数的二阶和详细分析的重整化群（RG）流和它的不动点。我们允许$N_1$和$N_2$假设一般的实值，并把它们作为分歧参数。在研究该模型在$N_1$和$N_2$空间中的行为时，我们发现了一个零Hopf分岔点。在这一点附近，我们提供了分析和数值证据的存在Shilnikov同宿轨道，诱导混沌行为的RG流的模型。作为混沌RG流研究的一个简单的热身例子，我们还回顾了非厄米伊辛链，并展示了如何为特殊的复值的耦合常数，其RG变换是混沌的，等价于伯努利映射。
2022-03-01 hep-th nlin.CD
