Unstable dimension variability and synchronization of chaotic systems
在这项工作中的同步动力学的一个方面进行了研究。我们认为解析和数值确认的同步流形上的混沌动力学表现出不稳定的尺寸变化。不稳定的尺寸可变性是物理现象建模困难的原因，因为从数学模型获得的轨迹可能与实际系统的轨迹无关。我们提出了一个例子，不稳定的维数变化发生在一个系统的两个耦合的混沌映射，考虑的动力学同步流形及其相应的横向方向，在那里形成一个舌状结构。在有限时间横向李雅普诺夫指数的统计分布中揭示了不稳定的尺寸变化，具有负值和正值。
1999-11-19 chao-dyn nlin.CD
Predicting chaotic statistics with unstable invariant tori
本文提出一种在混沌偏微分方程中收敛不稳定不变2-环面的数值方法，并证明基于稳定性特征值加权的环面平均可近似预测超混沌 Kuramoto-Sivashinsky 方程的统计特性。
2023-01-25 nlin.CD physics.flu-dyn
On the stability of unstable states, bifurcation, chaos of nonlinear dynamic systems
不含小参数的动力系统的不稳定状态的稳定性、混沌和分岔问题一直是人们关注的焦点。这是因为这个问题不仅在数学中经常出现，而且在力学和物理学的各个领域也经常出现。特别是，在电动势阱中保留原子粒子的任务最近变得特别感兴趣[14]。
2018-10-02 nlin.AO nlin.CD
Violation of hyperbolicity via unstable dimension variability in a chain with local hyperbolic chaotic attractors
考虑一个通过扩散耦合的双曲型混沌振子链。当耦合较强时，链是同步的，并表现出双曲混沌，从而存在一个正的李雅普诺夫指数。随着耦合的衰减，第二和第三李雅普诺夫指数同时趋于零。第二个变为正值，而第三个保持接近于零。它的有限时间数值近似波动改变耦合参数的范围内的符号。这些波动出现由于不稳定的尺寸可变性，这是已知的非双曲性的来源。我们提供了一个详细的研究，这种过渡使用的方法的李雅普诺夫分析。
2012-12-15 nlin.CD
Efficient algorithm for detecting unstable periodic orbits in chaotic systems
提出了一种快速、完整、准确地检测混沌系统不稳定周期轨道的有效方法。我们的方法包括一个新的迭代格式和一个有效的技术选择初始点。该迭代格式基于半隐式Euler方法，具有快速和全局收敛性，且只需少量初始点就足以检测出给定周期的所有不稳定周期轨道。我们的方法的力量是由两个二维和四维地图的数值例子说明。
1999-06-03 chao-dyn nlin.CD
Unstable Periodic Orbit Analysis of Histograms of Chaotic Time Series
利用Lorenz方程研究了与奇异吸引子相关的不稳定周期轨道（UPO）是否能预测某些实验混沌时间序列直方图中鲁棒尖峰的出现.具有尖峰的直方图出现在洛伦兹参数值r=60.0时，但不出现在r=28.0时，并且r=60.0的尖峰不对应于从UPO导出的任何单个直方图。尽管这种缺乏对应性，我们表明，从混沌时间序列的直方图可以准确地预测逃逸时间加权的UPO直方图。
1998-02-05 chao-dyn nlin.CD
Chaos, Order Statistics and Unstable Periodic Orbits
提出了一种新的一维混沌映射不稳定周期点的定位方法。该方法基于顺序统计量。在映射的不稳定周期点处，迭代的各个极大值的密度是不连续的。这是用逻辑映射来说明的，其中对应于少量迭代的密度已经以封闭形式获得。这种技术可以应用于连续时间系统的类中的连续极大值的时间序列的行为，如果他们是从一个单峰映射生成。这是用Lorenz模型来证明的。
1998-03-19 chao-dyn nlin.CD
Prevalence of marginally unstable periodic orbits in chaotic billiards
混沌台球的动力学是显着的影响共存区域的定期运动。在这里，我们调查的患病率不同的基本结构，这是由边缘不稳定的周期性轨道，并站在远离常规区域。我们表明，这些结构都{ \it存在}和{ \it强烈影响}的动力学局部扰动台球，其中包括一个大类广泛研究的系统。我们证明了这些结构的影响，在量子制度使用微波实验在环形台球。
2007-11-28 nlin.CD quant-ph
The continuous route to multi-chaos
对于低维混沌吸引子，其所有周期轨道的不稳定维数通常只有一个，可以说这种吸引子表现出“单混沌”。在高维混沌吸引子中，轨道倾向于穿过相空间的不同区域，有些区域比其他区域更不稳定。这种异质性使得可预测性甚至比低维同质混沌吸引子更困难。一个混沌吸引子是“多混沌”的，如果吸引子的每一个点都任意接近于具有不同数目的不稳定维数的周期点。我们相信大多数具有高维吸引子的物理系统都是这种类型。我们对多重混沌做了三个解释，我们用三个二维多重混沌吸引子的范例进行了探索。它们可以被认为是小规模的例子，可以让我们深入了解真正的高维现象。当参数变化时，当吸引子连续变化时，我们发现了从单混沌到多混沌的唯一路径。这种多混沌分岔（MCB）是一种周期轨道分岔，周期轨道的一个分支产生了许多不同于单混沌的不稳定维数。
2018-02-13 nlin.CD
Periodic orbit analysis at the onset of the unstable dimension variability and at the blowout bifurcation
许多具有物理意义的混沌动力系统都表现出强非双曲性，称为不稳定维数变化（UDV），其混沌不变集包含具有不同数目不稳定本征方向的周期轨道。UDV的发生通常与嵌入混沌集中的不稳定不动点的横向稳定性的丧失有关。在本文中，我们提出了一个新的机制，发病的UDV，从而失去横向稳定的不稳定轨道的周期趋于无穷大，因为我们接近发病的UDV。通过对两个低维相空间模型动力系统的不变混沌吸引子的周期轨道分析，揭示了这一机制，并且这一机制似乎在很大程度上依赖于不变集中的混沌动力学。我们还描述了，对于这些系统，井喷分岔（混沌集作为一个整体失去横向稳定性）和它的关系的情况下，UDV的影响是最激烈的。对于后一点，我们发现，混沌轨迹关闭，但非常接近，不变集表现出相同的标度特性的所谓的on-off不稳定性。
2009-11-12 nlin.CD
Hyperbolic chaos in self-oscillating systems based on mechanical triple linkage: Testing absence of tangencies of stable and unstable manifolds for phase trajectories
建立了基于Thurston-Weeks-Hunt- MacKay三连杆铰链机构的自振荡模型系统的动力学方程，并进行了数值研究.我们考虑了三个旋转子的完整力学约束系统以及三个旋转子受势力作用的系统。我们提出并讨论了混沌区域的一些定量特征（李雅普诺夫指数，功率谱）。我们考虑的模型的混沌动力学与双曲吸引子，至少，在相对较小的超临界的自振荡模式，这是从数值分析的角度相交的稳定和不稳定的相轨迹流形上的吸引子的分布。在基于具有相互作用势的旋转子的系统中，从一定水平的激励开始，双曲性被违反。
2015-10-13 nlin.CD
Control and Tracking of Unstable Orbits in Hamiltonian Flows: The Diamagnetic Kepler Problem
我们报告应用混沌控制的库仑和磁场的联合影响下的电子的不规则运动，所谓的“抗磁开普勒问题”（DKP）。我们展示了如何将经典的混沌轨道稳定为规则运动，并提出了一种新的方法来跟踪不稳定轨道的能量增加，从规则的混沌政权。
2000-08-01 nlin.CD
Invariant tori in dissipative hyperchaos
理解非线性耗散系统混沌动力学的一种方法是研究嵌入系统混沌吸引子中的非混沌但动态不稳定的不变解。零维不稳定不动点和一维不稳定周期轨道对包含流体湍流的高维混沌系统的时间周期动力学的重要性已被广泛接受，而高维不变环面对拟周期动力学的重要性却很少被考虑.我们表明，不稳定的2-环面一般嵌入在超混沌吸引子的耗散系统的常微分方程，环面可以通过数值识别不稳定的周期轨道的分叉，其参数的延续和稳定性的表征是可行的。由于高维环面在结构上是不稳定的，2-环面与周期轨道和平衡点一起形成了一套完整的相关不变解，以此为基础对混沌进行动力学描述。
2022-10-21 nlin.CD
Robust chaos in $\mathbb{R}^n$
研究$n$维两段分段线性连续映射，通过不动点稳定流形构造捕获域、利用不稳定方向构造不变扩张锥，给出混沌吸引子存在的显式充分条件，证明该吸引子在非线性扰动下具有鲁棒性。
2024-10-29 math.DS nlin.CD
Analytical study of the structure of chaos near unstable points
在二维守恒哈密顿系统中，除了能量H外，还有一个形式积分$Φ$.这在稳定周期轨道附近不收敛，但在不稳定周期轨道附近收敛。我们解释了这种差异，我们发现收敛半径沿渐近曲线。在简单映射中，这个半径是无穷大的。这使得理论计算的渐近曲线和它们的交点在同宿点。然而，在更复杂的映射和哈密顿系统的收敛半径一般是有限的，不允许任何同宿点的理论计算。然后，我们开发了一种类似于解析延拓的方法，适用于以作用角变量表示的系统，该方法允许计算任意长度的渐近曲线。这样我们就可以解析地研究不稳定周期轨道附近及其同宿点附近的混沌区域。
2014-10-10 nlin.CD
Exploration of Order in Chaos with Replica Exchange Monte Carlo
介绍了一种探索非线性动力系统不稳定结构的方法。该方法基于随机交换蒙特卡罗（REM）对初始条件和参数的抽样，对稀有初始条件的搜索和稀有初始条件与参数的联合搜索都是有效的。这里讨论的例子包括混沌中不稳定周期轨道的采样和搜索不稳定不动点的稳定流形，以及构造映射的全局分支图。
2008-11-20 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Stabilization of unstable periodic orbits in dc drives
以直流并励电动机或永磁体直流电动机为原动机的电力拖动系统存在分岔和混沌现象。直流并联和永磁直流电动机的特性本质上是线性的。这些电动机是由脉冲宽度调制（PWM）技术与半导体开关的帮助下控制。这些开关是在驱动器中引入非线性特性的非线性元件。任何非线性系统都可能存在分岔和混沌。直流并联或PMDC驱动器在一定的参数值范围内显示正常行为。还观察到，这些驱动器显示出显着大范围的参数值的混乱。在本文中，我们提出了一种方法控制适用于直流并联和PMDC驱动器的混沌。数值研究的结果。
2014-02-22 nlin.CD
Controlling chaos in spatially extended beam-plasma system by the continuous delayed feedback
本文基于控制少自由度系统混沌的概念，讨论了空间扩展非线性系统（Pierce二极管流体模型）中复杂时空动力学的控制问题。提出的方法与少自由度系统的不稳定均匀平衡态和类似于混沌动力学不稳定周期轨道的不稳定时空周期态的镇定相联系。我们表明，这种方法是有效的，并允许实现所需的定期动态选择从所考虑的系统中的一些可能。
2006-07-13 nlin.CD physics.plasm-ph
Estimating the spectral density of unstable scars
在量子混沌中，谱统计一般遵循随机矩阵理论（RMT）的预测。一个值得注意的例外是疤痕状态，它增强了经典系统不稳定周期轨道周围的概率密度，因此导致谱密度与RMT预期的显着偏差。在这项工作中，该问题被认为是RMT统治和疤痕混沌系统耦合到一个开放。特别是，预测的混沌哈密顿散射到一个单一的或多个通道的谱密度。结果进行了测试的典范量子混沌映射的环面。本报告发展了以前在[D. Lippolis，EPL 126（2019）10003]。
2022-06-26 nlin.CD physics.optics quant-ph
Analytical study of chaos and applications
我们总结了各种情况下，混沌轨道可以描述解析。首先，我们考虑磁瓶的情况下，我们有非共振和共振有序和混沌轨道。在序列中，我们考虑双曲Henon映射，其中混沌主要出现在原点周围，这是一个不稳定的周期轨道。在这种情况下，围绕原点的混沌轨道由解析级数（Moser级数）表示。我们发现这些Moser系列和其他不稳定的周期轨道周围的类似系列的收敛域。从各种不稳定的周期轨道的渐近流形相交于解析给出的同宿和异宿轨道。然后我们考虑了一些Hamilton系统，并利用一种新的解析延拓方法找到了它们的同宿轨道。一个天文学上感兴趣的应用是确定棒旋星系螺旋结构的解析级数的收敛域。
2016-03-31 nlin.CD
Chaoticity in the vicinity of complex unstable periodic orbits in galactic type potentials
本文研究了两个星系型势中接近于复杂不稳定周期轨道的相空间的演化。它们代表了盘状星系的特征形态类型，即棒旋星系和正常（非棒旋星系）螺旋星系。这些潜在的已知提供积木支持观察到的特征，如花生，或X形凸起，在前者的情况下，在后者的螺旋臂。我们调查的可能性，这些结构得到加强，除了定期轨道，也在复杂的不稳定的周期轨道附近的轨道。我们研究的情况下，一个家庭的稳定性提出了一个连续的过渡，从稳定到复杂的不稳定，然后再次稳定，随着能量的增加，在紧邻的周期轨道的相空间结构的演变。我们发现，我们有一个逐渐重塑不变的结构接近过渡点，我们跟踪这两个模型的演变。我们的结论是，对于星系的动力学显着的时间尺度，有弱混沌轨道与复杂的不稳定的周期轨道，这应该被认为是结构支持，因为它们加强了我们研究的形态特征。
2021-09-20 astro-ph.GA nlin.CD
The Distribution of Unstable Fixed Points in Chaotic Neural Networks
针对混沌神经网络规范模型，本文解析刻画不稳定不动点的数量、相空间壳层分布及 Jacobian 谱，并揭示邻近不动点对动力学的部分吸引作用。
2023-12-11 cond-mat.dis-nn nlin.CD
On the shifts of stable and unstable manifolds of a hyperbolic cycle under perturbation
本研究针对动力系统中双曲周期的稳定与不稳定流形扰动偏移问题，提出以整个系统为自变量、用泛函导数低计算量求解偏移的方法，并可据此计算同宿与异宿轨道偏移，为混沌控制提供有效工具。
2024-07-08 math.DS math.FA nlin.CD
Chaos and Control in Nonlinear Bloch System
从分岔的观点研究了两个非线性Bloch系统的动力学行为，并基于稳定性判据，探索了一个特殊的参数空间，用于稳定性分析。这使得选择所需的不稳定的周期轨道从众多的不稳定的存在于吸引子内通过过程的闭合返回对。本文讨论了两个不同初始条件的Bloch系统的广义主动控制方法。
2005-01-03 nlin.CD
Controlling Chaos using an Exponential Control
我们证明了混沌可以使用乘法指数反馈控制。所有三种类型的不稳定轨道-不稳定不动点，极限环和混沌轨道可以使用这种控制。该控制对映射和流都有效。控制是重要的，特别是对于具有多个自由度的系统，因为仅知道关于期望的不稳定轨道的一个变量就足以将系统安置在该轨道上。我们发现，在所研究的所有情况下，过渡时间是控制刚度的递减函数。但是增加刚度超过最佳值会增加瞬态时间。该控件还可以用于在地图中创建合适的新的稳定吸引子，这在原始系统中不存在。
1995-01-18 chao-dyn nlin.CD
An Analytical Study on the Quasiperiodic Route to Chaos in a Forced Negative Conductance Circuit
研究了具有负电导和二极管的分段线性受迫并联LCR电路的准周期混沌路径。给出了分段线性电路的归一化状态方程的显式解析解，并通过相图和功率谱解释了准周期电路通向混沌的途径。
2016-11-28 nlin.CD
A computable realization of Ruelle's formula for linear response of statistics in chaotic systems
我们提出了一个可计算的重新Ruelle的线性响应公式的混沌系统。新公式称为空间分割灵敏度或S3，使用$N$相位点实现了${\cal O}(1/\sqrt{N})$阶的误差收敛。重新制定的基础上分裂成稳定和不稳定的扰动分量的整体灵敏度。不稳定的贡献的灵敏度正则化使用遍历特性和双曲结构的动态。一致双曲吸引子的数值例子被用来验证S3公式对一个天真的有限差分计算;灵敏度匹配密切，与少得多的样本点所需的S3。
2020-06-08 math-ph math.DS math.MP
From Generalized Synchrony to Topological Decoherence: Emergent Sets in Coupled Chaotic Systems
研究了耦合混沌系统不稳定周期轨道结构的演化。这涉及到在同步流形之外创建一个复杂的集合（涌现集合）。我们定量地确定了一个关键的转变点，在其发展（退相干过渡）。对于非对称系统，我们还描述了迁移的不稳定的周期性轨道，这是至关重要的，在理解这些系统。我们的框架提供了一个实验上可测量的过渡，即使在以前描述的分叉结构是不适用的情况下。
1999-12-07 chao-dyn nlin.CD
Low-dimensional paradigms for high-dimensional hetero-chaos
混沌吸引子上的动力学可以是相当异质的，在某些区域比其他区域更不稳定。混沌吸引子的某些区域可以比其他区域在更多维度上扩展。想象这样一种情况，两个这样的区域，每个区域都包含始终停留在区域中的轨迹，而典型的轨迹则在整个吸引子中徘徊。这样的吸引子是“异混沌”（即它具有异质混沌），如果进一步任意接近吸引子的每个点，周期轨道上的点具有不同的不稳定维度。这很难描述，但我们相信大多数拥有高维吸引子的物理系统都是这种类型。我们已经创建了具有这种行为的简化模型，以深入了解真正的高维现象。
2018-06-23 nlin.CD
Highlights of chaos research
我们描述了混沌理论中的一些亮点，它始于庞加莱（1899）。一般系统既有有序域，也有混沌域。混沌主要出现在不稳定的周期轨道附近.大的混沌域是由于共振重叠。混沌理论的两个最新发展，涉及（a）不稳定周期轨道附近混沌域的解析公式（Moser级数），以及（b）量子混沌，由Bohmian轨道理论描述。
2018-07-25 nlin.CD
Exact relations between homoclinic and periodic orbit actions in chaotic systems
混沌系统中的同宿和不稳定周期轨道在各种半经典求和规则中起着核心作用。项之间的干扰由作用函数和Maslov指数决定。本文确定了同宿轨道与不稳定周期轨道之间的几何关系，导出了用相应的同宿轨道作用量加上一定的相空间面积表示周期轨道经典作用量的精确公式。精确的关系提供了一个基础近似的周期轨道的行动之间的同宿轨道的行动差异估计误差。这使得明确研究周期轨道之间的关系成为可能，从而得到了长周期轨道与其跟踪分解轨道在循环展开中作用差的解析表达式。
2017-12-15 nlin.CD
Uncontrolled geostationary satellites: mapping periodic transitions to chaos with Lagrangian Descriptors
Khalifa University of Science and Technology（哈利法科技大学）；Université de Toulon, Aix Marseille Univ（土伦大学，艾克斯马赛大学）；Sapienza University of Rome（罗马第一大学）
本文利用修改的拉格朗日描述符研究失控地球静止卫星的混沌过渡，发现轨道倾角周期与初始经度影响混沌事件的出现。
2025-10-14 nlin.CD
Homoclinic transition to chaos in the Ueda oscillator with external forcing
研究了单自由度非线性振子在上田势阱和外加周期激励项作用下的混沌转变的Melnikov判据。利用有效哈密顿量，我们研究了同宿轨道和横截面的稳定和不稳定的流形，给出了过渡到混沌通过同宿分支的条件。
2006-10-09 nlin.CD
Shil'nikov Chaos control using Homoclinic orbits and the Newhouse region
本文提出了一种利用扰动作用下一维分岔图中出现的窗口，以及利用不稳定同宿轨道附近稳定同宿轨道的存在性来控制Shil'nikov型混沌的方法，并将其应用于电子蔡氏电路。给出了混沌控制在电子线路实验中的演示、仿真和分岔分析。
2006-04-10 nlin.CD
Reconnection of Stable/Unstable Manifolds of the Harper Map
Harper映射是最简单的混沌系统之一，表现出不变流形的重联。利用超阶渐近方法（ABAO）构造了Harper映射的稳定/不稳定流形。当参数变化到重联阈值时，稳定/不稳定流形在重联后获得了新的振荡部分，对应于异宿纠缠。
2005-01-24 nlin.CD
Analytical forms of chaotic spiral arms
我们发展了一个星系中混沌旋臂的分析理论。这是基于不稳定周期轨道周围不变流形的莫泽理论。我们将这一理论应用于混沌旋臂，即从附近的拉格朗日点L1和L2在酒吧的结束在棒旋星系。表示从拉格朗日点L1、L2开始的不变流形或围绕L1和L2的不稳定周期轨道的级数在位形空间中产生螺旋图案。这些级数收敛于一个围绕每个拉格朗日点的域中，称为“莫泽域”，代表构成混沌旋臂的轨道。事实上，这些轨道不仅沿着不变流形，而且在不变流形周围的区域中。我们进一步表明，轨道开始以外的莫泽域，但接近它收敛到边界的莫泽域，它作为一个吸引子。这些轨道在逃逸到无穷远之前会在旋臂附近停留很长一段时间。
2016-03-30 nlin.CD
Time-delay control for stabilization of the Shapovalov mid-size firm model
动态系统（包括混沌过程）的不规则和不稳定行为的控制和稳定是各种科学领域和应用感兴趣的跨学科问题。使用控制方法可以改进对不稳定经济过程的动态预测，并为政府，中央银行和其他政策制定者提供机会，以修改经济系统的行为，以实现其最佳性能。不稳定延迟反馈控制（UFC）是控制混沌和计算不稳定周期轨道的一种有效方法。金字塔本文提出了在经济模型框架内应用金字塔方法。我们认为这种方法通过Shapovalov模型的例子，通过描述一个中型企业的动态。结果表明，利用UDDC方法对Shapovalov模型进行混沌抑制是可行的.
2020-03-26 nlin.CD
Exact Coherent Structures and Chaotic Dynamics in a Model of Cardiac Tissue
嵌入在混沌吸引子中的不稳定非混沌解可以为低维和高维系统的混沌动力学提供重要的新见解。特别是，在湍流流动中，这种不稳定的解决方案被称为精确相干结构（ECS），并在启动和维持湍流中发挥重要作用。然而，ECS的性质及其在组织时空混沌动力学中的作用，只有在缺乏连续欧几里得对称性的相对较小的空间域上的系统才能得到合理的理解。在大的域和连续的平移和/或旋转对称性的存在下，ECS的建设仍然是一个挑战。这是特别真实的可激发介质模型显示螺旋湍流和标准的方法来计算ECS完全崩溃。本文使用心脏组织的Karma模型来说明一种潜在的方法，该方法可以通过将任意形状的大型域分解为较小域或瓦片上的拼凑解决方案来计算一类新的ECS，这些解决方案在局部保留欧几里得对称性。
2015-01-20 nlin.CD
Impact of chaos on precursors of quantum criticality
激发态量子相变（ESQPT）是在量子系统的光谱中产生奇异性的关键现象。{For系统与经典对应物，}这些现象有其起源的经典极限时，分界线的不稳定的周期轨道划分相空间到不同的区域。利用基于不稳定周期轨道流形的波传播的半经典理论，我们描述了与ESQPT {量子标准映射：被踢量子系统的范例}相关的量子态. {此外，我们表明，有限大小的ESQPT的前体收缩的混沌增加，由于系统的扰动。这一现象可以用主同宿轨道之间的相消干涉来解释。
2021-12-27 nlin.CD quant-ph
Chaos in Static Axisymmetric Spacetimes II : non-vacuum case
研究了非真空静态轴对称时空中局域物质对相对论性试验粒子混沌行为的影响。我们发现在非真空情况下，由黎曼曲率定义的测地偏差方程中截面曲率的符号并不总是成为判断混沌发生的好工具。然而，我们表明，局部不稳定区域（LU区域）定义的外尔曲率可以提供信息的混沌，即使在非真空时空以及真空时空。由于Weyl张量只影响测地线汇的剪切部分，它有效地拉伸了测地线汇的某些方向，导致了测地线的混沌行为。实际上，围绕不稳定周期轨道（UPO）运动的轨道在经过LU区域时会变得很混沌，这意味着LU区域可以作为一个很好的工具来了解在什么情况下不稳定周期轨道（UPO）周围会发生同宿混合混沌.
1996-11-14 chao-dyn gr-qc nlin.CD
Bifurcations and degenerate periodic points in a three dimensional chaotic fluid flow
保守周期动力系统的周期点分析揭示了运输动力学的基本运动学结构，并确定区域的局部稳定或混沌。虽然椭圆和双曲点通常在3D系统中控制这种行为，但退化（抛物线）点扮演的角色比预期的更重要。这些点表示局部稳定性和拉格朗日拓扑的分叉。在这项研究中，我们考虑的两种类型的退化周期点，发生在一个模型的三维流体流动的分支。(1)周期三倍分岔发生时，当地的旋转角与椭圆点是反向的，创建一个逆转的方向相关的拉格朗日结构。即使只产生一个不稳定点，局部稳定性的分叉对局部输运和全局流形的排列有很大的影响，因为不稳定退化点具有三个稳定和三个不稳定的方向，类似于双曲点，并且发生在三条双曲周期线的交点处.周期三倍分叉点的存在表明区域的混乱或限制取决于相关的流形交叉的性质。(2)第二种类型的分叉发生在周期线与局部或全局不变曲面相切时。这种分叉产生了鞍中心分叉和倍周期分叉，鞍中心分叉可以产生混沌和稳定区域，倍周期分叉是二维系统中通向混沌的常见途径。我们提供的条件，这些切线分叉的发生在3D保守系统，以及约束的可能类型的切线分叉，可以发生的拓扑考虑的基础上。
2016-05-19 nlin.CD physics.flu-dyn
Transition to Chaos in a Shell Model of Turbulence
本文研究了三维湍流中能量级联的壳模型，通过改变非线性项的系数，使Navier-Stokes方程的基本对称性保持不变。当控制参数$ε$足够小时，动力系统存在一个稳定的不动点，对应于Kolmogorov标度。该点在$ε=0.3843...$处变得不稳定，在该点处通过Hopf分叉出现稳定的极限环。通过使用双正交分解，到混沌的过渡是遵循Ruelle-Takens方案。对于$ε> 0.3953..$，动力学演化是间歇性的，具有正的李雅普诺夫指数。在这种情况下，存在一个奇异吸引子，它保持接近Kolmogorov（现在不稳定）不动点，和一个局部标度不变性，它可以通过一个间歇的一维映射来描述。
1994-02-22 chao-dyn nlin.CD
Stabilizing chaotic vortex trajectories: an example of high-dimensional control
提出了一种混沌控制算法，用于主动稳定高维系统的不稳定周期轨道。该方法假设模型方程的知识和少量的实验参数。讨论了能控性的一般条件。该算法被应用到一个实验等离子体系统中的应用程序的圆柱内的点涡的哈密顿问题。
1996-12-27 chao-dyn nlin.CD
Estimating dimension of inertial manifold from unstable periodic orbits
我们提供的数值证据表明，一个有限维惯性流形上的混沌耗散动力系统的动力学生活可以构建仅仅从一组不稳定的周期轨道的知识。特别地，我们确定了Kuramoto-Sivashinsky系统的惯性流形的维数，并且发现它等于先前通过协变李雅普诺夫向量的双曲性性质计算的“物理维数”。
2016-04-07 nlin.CD
Asymptotic expansions of unstable (stable) manifolds in time-discrete systems
利用更新的重整化方法，构造了双阱映射和耗散Hénon映射中双曲不动点不稳定流形的渐近展开式，这两种映射都表现出强同宿混沌.根据渐近展开式，给出了双势阱映射中第一个同宿点的简单表达式。甚至不稳定流形的截断展开也能再现Hénon映射中奇异吸引子的多叶（分形）结构。
1999-10-18 chao-dyn nlin.CD
Fractal dimension of space-time chaos
构造了一类简化的测度来捕捉一般时空混沌系统的关键特征。结合分析和数值研究，我们可以建立开放系统中分形维数的标度行为。我们的研究结果改善了以前的猜想，更重要的是，提供了一个清晰的框架，数值和分析检查的基本假设。
1998-12-17 chao-dyn nlin.CD
Bifurcation and chaos in the double well Duffing-van der Pol oscillator: Numerical and analytical studies
研究了驱动双阱Duffing-van der Pol（DVP）振荡器在特定参数选择（$\mid α\mid =β$）下的行为.在系统参数（$f-ω$）域中存在不同的吸引子进行检查和固定阻尼的各种稳定状态的详细说明。报道了通过混沌振荡从准周期运动到周期运动的转变。介入混沌制度进一步显示，具有岛屿的锁相状态和周期窗口（包括倍周期区域），边界危机，所有三个类的混沌，和瞬态混沌。我们还观察到在从拟周期解到周期解的过渡过程中存在间歇突变型的局部-全局分支和蓝天突变型的全局分支。利用微扰周期解，对各种形式的不稳定性进行了研究，可以预测$(f-ω)$平面上的Neimark不稳定性，并最终得到混沌区域的近似预测准则.
1997-09-11 chao-dyn nlin.CD
On the geometry of Hamiltonian chaos
我们表明，Gutzwiller的表征混沌哈密顿系统的曲率与黎曼度量张量的结构的哈密顿可以扩展到广泛的一类潜在的模型的标准形式，通过定义的共形度量。当过渡到对偶流形时，测地线方程再现了原势模型的Hamilton方程，并且对偶空间中的测地线与Hamilton势模型的轨道重合。因此，我们发现一个直接的几何描述的时间发展的哈密顿势模型。在这个对偶流形的测地线偏差的第二协变导数产生一个动力学曲率，导致（能量依赖）标准不稳定的行为不同于通常的李雅普诺夫准则。我们讨论了一些例子，不稳定的哈密顿系统在二维给出，特别是详细的结果，从五阶展开的户田晶格哈密顿的潜力。
2007-04-17 gr-qc nlin.CD physics.class-ph
Homoclinic crossing in open systems: Chaos in periodically perturbed monopole plus quadrupolelike potentials
Melnikov方法适用于周期扰动开放系统建模的逆平方律吸引中心加四极项。介绍了一种在无穷远处正则化周期轨道的紧化方法。利用（修正的）Smale-Birkhoff同宿定理研究横截同宿相交。一类较大的开放系统退化（非双曲）不稳定的周期轨道后，正则化也被简要考虑。
2002-03-23 astro-ph gr-qc nlin.CD
Decomposing the Dynamics of the Lorenz 1963 model using Unstable Periodic Orbits: Averages, Transitions, and Quasi-Invariant Sets
不稳定周期轨道（UPO）是研究混沌动力系统的一个有价值的工具，因为它们允许人们提取它们的动力学结构。本文考虑了Lorenz 1963模型的经典参数值。我们研究如何混沌轨迹可以近似使用一套完整的UPO符号动力学的周期14。在每个时刻，我们根据它们与相空间中轨道位置的接近程度对UPO进行排名。我们从两个不同的角度研究这个过程。首先，我们发现，较长的周期UPO压倒性地提供了最好的局部近似的轨迹。其次，我们构建了一个有限状态的马尔可夫链，通过研究各种UPO的邻域之间的轨道的散射。每个UPO及其邻域被视为系统的一个可能状态。通过分析相应的随机矩阵的次优势特征向量，我们提供了一个不同的解释的混合过程中发生的系统，利用准不变集的概念。
2022-03-02 cond-mat.stat-mech nlin.CD physics.comp-ph
