Topological characterisation of a chaotic attractor with an additional branch generated from economic data
该研究利用全局建模工具从经济数据中提取微分方程模型，得到混沌吸引子，其拓扑刻画显示一阶返回图含附加分支，并揭示了汇率对失业与通胀的显著影响。
2025-07-07 math.DS nlin.CD
On the origin of chaotic attractors with two zero Lyapunov exponents in a system of five biharmonically coupled phase oscillators
我们研究了一个由四个微分方程组成的系统中的混沌动力学，该系统描述了五个具有双谐耦合的全同全局耦合相位振子的动力学。我们发现，该系统具有奇怪的螺旋吸引子（Shilnikov吸引子）与两个零（零在数值上无法区分）李雅普诺夫指数在一个广泛的区域的参数空间。我们解释了这一现象的三维庞加莱映射的分歧分析的系统考虑。我们发现，混沌动力学发展在这里附近的余维3分岔，当周期轨道（庞加莱映射中的不动点）具有三重$(1, 1, 1)$的乘数。我们知道，这种分岔的渐近流规范形与三维Arnedo-Coullet-Spiegel-Tresser（ACST）系统中存在螺旋吸引子相一致。在此基础上，我们得出结论：由于相应的三维Poincaré映射与三维ACST系统的时移映射非常接近，使得观测到的吸引子中的轨道出现了额外的近零李雅普诺夫指数.
2022-05-05 math.DS nlin.CD
When Darwin meets Lorenz: Evolving new chaotic attractors through genetic programming
在本文中，我们提出了一种新的方法来自动寻找新的混沌吸引子，通过计算智能技术称为多基因遗传规划（MGGP）。我们将这种技术应用到Lorenz吸引子的情况下，并发展了几个新的混沌吸引子的基础上的基本Lorenz模板。MGGP算法从原始Lorenz系统开始自动为不同的状态变量找到新的非线性表达式。每个吸引子的李雅普诺夫指数的数值计算的基础上的时间序列的状态变量使用时间延迟嵌入技术。MGGP算法试图通过最大化演化吸引子的最大李雅普诺夫指数（LLE）来搜索吸引子的函数空间。为了证明所提出的方法的潜力，我们报告了一百多个新的混沌吸引子结构及其参数，这些结构仅从Lorenz系统演化而来。
2015-05-03 cs.NE math.DS nlin.CD
Topological analysis of chaotic solution of three-element memristive circuit
最近提出了具有忆阻器的最简单的电子电路。这种忆阻电路的混沌吸引子的解决方案的拓扑特征，并比较罗斯勒吸引子。
2014-08-18 math.DS nlin.CD
Chaotic hidden attractor in a fractional order system modelling the interaction between dark matter and dark energy
本文解析与数值研究了模拟暗物质与暗能量相互作用的分数阶系统，首次发现该系统中存在与稳定平衡点共存的混沌隐藏吸引子，并揭示了其不与平衡点相连的特性。
2023-11-20 gr-qc math.DS nlin.CD
Generalized Attracting Horseshoes and Chaotic Strange Attractors
引入广义吸引马蹄作为描述光滑和分段光滑映射ffffffffrom QtoQ（其中Q是实m-空间中单位区间的同胚，对任意整数m > 1）的混沌奇异吸引子（任意有限秩）的新范式.广义吸引马蹄铁的主要定理适用于Henon和Lozi地图，从而导致相当简单的新的混沌奇怪吸引子存在的证据，适用于一系列的参数值，包括那些早期的证明。
2020-12-08 math.DS
Finite-Time Analysis of Crises in a Chaotically Forced Ocean Model
本研究耦合Stommel箱模型与Lorenz模型，分析混沌强迫下的危机现象，识别出新型消失盆地危机，并通过有限时间Lyapunov指数揭示危机与双曲性丧失的关联，且证明该行为具有普适性。
2024-04-22 math.DS nlin.CD
On the probability of positive finite-time Lyapunov exponents on strange non-chaotic attractors
研究了一类拟周期强迫单调区间映射的奇异非混沌吸引子。我们证明了正的时间N李雅普诺夫指数的概率，相对于唯一的物理措施的吸引子，指数衰减N走向无穷大。这项工作的动机来自于有限时间李雅普诺夫指数的研究，作为可能的预警信号的关键转变的背景下，强制动力学。
2022-11-12 math.DS
A Modified Quadratic Lorenz attractor
本文引入了一种改进的二次Lorenz吸引子。通过确定系统的平衡点、雅可比矩阵的特征值和李雅普诺夫指数，对该混沌系统的性质进行了详细的分析和讨论。通过数值模拟、时间序列分析以及对$xy$ -平面、$xz$ -平面和$yz$ -平面的投影，突出了混沌行为。给出了新系统的乘法形式，并利用乘法龙格-库塔法进行了仿真。
2015-08-27 math.DS nlin.CD
How chaotic are strange nonchaotic attractors
我们证明了Grebogi等人和Herman在20世纪80年代中期描述的具有奇异非混沌吸引子的拟周期强迫映射的经典例子具有某些混沌性质。更准确地说，我们表明，这些系统表现出敏感的依赖于初始条件，无论是在整个相空间和限制的吸引子。在更一般的类准周期强迫系统的结果也仍然有效。此外，我们还包括一个经典的结果的一个初等证明的敏感的依赖性，我们澄清的吸引子的结构，在一个例子中，二维纤维也介绍了Grebogi等人。
2006-04-13 math.DS
Robust chaos in a totally symmetric network of four phase oscillators
本研究给出四相位振子完全对称网络中耦合函数的条件，使其在摆相同步态三重不稳定性阈值附近产生Lorenz型混沌吸引子，通过理论与伪双曲性数值检验证实其对微小扰动的鲁棒性，且该特性可被弱相互作用网络继承。
2024-08-12 math.DS nlin.CD
Data-Driven Modeling and Forecasting of Chaotic Dynamics on Inertial Manifolds Constructed as Spectral Submanifolds
提出利用谱子流形（SSM）降低混沌系统维度的数据驱动方法，SSM作为低维惯性流形能准确预测短期混沌动力学并重现长期统计特征，在多个模型及屈曲梁实验中验证了其预测能力。
2024-02-14 math.DS nlin.CD
Contrasting chaotic and stochastic forcing: tipping windows and attractor crises
本研究对比混沌与随机驱动下的非线性系统临界转变行为，提出混沌驱动下存在由不稳定周期轨道决定的临界转变窗口，并通过双稳态映射示例验证了相关分岔结构的丰富性。
2024-05-19 math.DS nlin.CD
Border-collision bifurcations from stable fixed points to any number of coexisting chaotic attractors
在不同的物理系统中，稳定的振荡解通过边界碰撞分叉演化为更复杂的动力学行为。在数学上，当参数变化时，分段光滑映射的稳定不动点与切换流形碰撞时，会发生这些。本文的目的是强调在随后的动态可能的极端复杂性。我们扰动$n \ge 2$维度的边界碰撞规范型的实例，其中$n^{\rm th}$是具有由$k \ge 2$不相交区间组成的混沌吸引子的相同斜帐篷映射的直积。由此产生的地图有共存的吸引子，我们使用伯恩赛德的引理计数的数量相互不相交的捕获区域采取工会的笛卡儿积轻微扩大的不相交的间隔。吸引子被证明是混沌的，证明了一些的映射是分段扩展的。由此产生的过渡从一个稳定的不动点到许多共存的混沌吸引子是发生在整个开放的参数空间的子集，并没有被破坏，通过添加高阶项的规范形式，因此可以预期一般出现在数学模型。
2022-07-21 math.DS
Weak tracking in nonautonomous chaotic systems
以往的研究表明，率诱导的转变可以发生在拉回吸引子的系统受到“参数移位”之间的两个渐近稳定的系统参数的值。对于吸引子限制在平衡或周期轨道在过去和未来的限制这样的非自治系统的情况下，这些可能会发生的参数变化通过一个临界速率。这种速率诱导的吸引子，限制到混沌吸引子在过去或未来的限制已较少研究。在本文中，我们发现了一个新的现象是与更复杂的吸引子在未来的极限：弱跟踪，其中一个拉回吸引子的系统限制到一个真子集的未来极限系统的吸引子。我们证明了弱跟踪在一个非自治的Rössler系统，并认为有无穷多个临界速率在每个拉回吸引系统的解决方案跟踪嵌入不稳定的周期轨道的未来混沌吸引子。本文还给出了弱跟踪所需的一些必要条件。
2020-09-06 math.DS
A mechanism for growth of topological entropy and global changes of the shape of chaotic attractors
本文研究了连续时间动力系统中导致拓扑熵无界增长的吸引子结构全局变化机制，以经典Roessler系统为例，通过计算机辅助证明确立了特定参数下混沌吸引子的存在及引发拓扑熵增长的分岔序列。
2025-04-07 cs.NA math.DS math.NA
On Chaotic Behavior of ASH Attractors
本文研究三维流形上满足渐近截面双曲性的C^1向量场吸引子，证明其具有重标度扩张性和对初始条件的敏感性，从而揭示ASH吸引子的混沌行为。
2022-08-02 math.DS
Lorenz-like chaotic attractors revised
我们描述了奇异双曲系统动力学的一些最新结果（或类洛伦兹）吸引子：这类吸引子是可扩展的，并且对初始数据非常敏感;它们允许唯一的物理度量，其支撑是整个吸引子，其是双曲的并且是关于中心不稳定雅可比矩阵的平衡态;与几何洛伦兹吸引子相关联的首中时满足对数律;几何Lorenz吸引子遍历域上的物理量的大偏差率是指数的。
2009-01-26 math.DS
Singular-hyperbolic attractors are chaotic
我们证明了一个三维流的奇异双曲吸引子是混沌的，在两个强烈不同的意义。首先，流是可扩展的：如果两个点始终保持接近，可能通过时间重新参数化，那么它们的轨道重合。其次，存在一个物理（或Sinai-Ruelle-Bowen）措施支持的吸引子，其遍历盆地覆盖了完整的勒贝格（体积）措施子集的拓扑吸引区域。而且该测度在中心不稳定方向上具有绝对连续的条件测度，是一个$u$ -吉布斯态，是强不稳定方向上流的时间一映射的Jacobian的对数的平衡态.这扩展到一类奇异双曲吸引子的主要内容的遍历论的一致双曲（或公理A）吸引流。
2007-03-22 math.DS
The instantaneous local transition of a stable equilibrium to a chaotic attractor in piecewise-smooth systems of differential equations
分段光滑连续微分方程系统的吸引子在参数变化的情况下与切换流形碰撞时，可以从稳定平衡点分叉到更复杂的不变集.这里提供的数值证据表明，这个不变集可以是混沌的。过渡发生局部（在一个点的邻域）和瞬间（对于一个单一的临界参数值）。这一现象说明了正常形式的边界平衡分岔在三维中使用的参数值适应的分段线性模型的混沌电路。一个次要参数的变化揭示了一个倍周期级联到混沌与窗口的周期性。的动态是很好地近似的一维单峰映射，解释了这种分叉结构。通过研究非线性项的影响，研究了吸引子的鲁棒性。
2016-05-31 math.DS
Locally topologically generic diffeomorphisms with Lyapunov unstable Milnor attractors
我们证明了：对于任何光滑紧致流形$M$和任何$r \ge 1$，只要在$\mathrm{Diff}^r(M)$中存在一个开域，该开域与一个具有分段耗散周期鞍点的基本集保持同宿相切，则该开域中的拓扑泛同态具有Lyapunov不稳定Milnor吸引子.这意味着，特别是，米尔诺吸引子的不稳定性是局部拓扑通用的$C^1$如果$\mathrm{dim}\,M \ge 3$和$C^2$如果$\mathrm{dim}\,M = 2$。而且，它是由C.博纳蒂湖J. Díaz和E. R. Pujals证明，对于闭流形的$C^1$拓扑泛同同态，要么任何同宿类都允许某种控制分裂，要么这个同宿同态有一个不稳定的Milnor吸引子，要么逆同宿同态有一个不稳定的Milnor吸引子.同样的结果适用于统计和最小吸引子。
2016-04-08 math.DS
A numerical estimate of the regularity of a family of Strange Non--Chaotic Attractors
本文用数值方法估计了与C. Grebogy et al.（1984）（另见G. Keller（1996））。为了估计这些误差，我们使用小波分析的精神R。de la Llave et al.（2002）以及我们开发的一些特别技术，以克服在将该方法应用于我们考虑的特定家庭时出现的理论困难。这些困难主要是由于我们没有一个明确的公式的吸引子，它是不连续的几乎处处的某些参数值的事实。具体地说，我们提出了一种基于快速小波变换的图像去噪算法。同时对小波系数和正则性估计进行了质量检查。
2016-04-27 math.DS
Chaotic attractors from border-collision bifurcations: stable border fixed points and determinant-based Lyapunov exponent bounds
在分段光滑映射中，不动点与切换流形（或边界）的碰撞可以产生许多不同类型的不变集。本文探讨了两种技术的结合，建立一个混沌吸引子产生在边界碰撞分岔$\mathbb{R}^d$ $(d \ge 1)$。首先，渐近稳定性的不动点在分歧的特点，并暗示一个本地吸引子创建。其次，由与不动点相关的单边雅可比矩阵的行列式得到最大李雅普诺夫指数的下界。特别注意的是，以适应点的前向轨道相交的开关流形，因为这样的交叉点可以有一个稳定的效果。将结果应用于二维边界碰撞范式，重点是参数值的地图是分段面积扩大。
2019-11-11 math.DS
Strange non-chaotic attractors in quasiperiodically forced circle maps
在过去的二十年里，在准周期强迫系统中出现的奇异非混沌吸引子（SNA）引起了人们极大的兴趣，特别是因为它为在没有混沌的情况下复杂动力学的可能性提供了丰富的例子。它们的存在是在20世纪80年代早期由Herman在准周期SL（2，R）-上圈和Grebogi等人在所谓的“捏斜积”中独立发现的。然而，除了这两个特殊的类仍然几乎没有任何严格的结果，尽管大量的数值研究都证实了广泛存在的SNA在准周期强迫系统。本文在相当一般的条件下证明了拟周期强迫圆映射中SNA的存在性，这些条件可以用C1-估计来表示。由此得到了在适当的参数族中正测度参数集的奇异非混沌吸引子的存在性。此外，我们认为系统具有最小的动态。结果特别适用于强制版本的阿诺德圆地图。对于这个特殊的例子，我们还描述了如何第一阿诺德舌头崩溃，并失去其规律性，由于存在奇怪的非混沌吸引子和相关的无界平均运动属性。
2007-09-03 math.DS
Stability index, uncertainty exponent, and thermodynamic formalism for intermingled basins of chaotic attractors
由分段扩展的马尔可夫区间映射驱动的一维单调纤维映射的斜积系统可能表现出混合盆地的现象。为了量化混杂程度的不确定性指数和稳定性指数的建议，由不同的作者和特点（部分）。在这里，我们提出了一种方法来评估/估计这两个数量严格使用热力学形式主义的驱动马尔可夫映射。
2017-01-13 math.DS
Simulation studies on the design of optimum PID controllers to suppress chaotic oscillations in a family of Lorenz-like multi-wing attractors
Jadavpur University（贾达普大学）；University of Southampton（南安普顿大学）；University of California Irvine（加州大学尔湾分校）
本文采用实数编码遗传算法设计最优PID控制器，以抑制四种多翼混沌系统中的混沌振荡，同时验证了控制方案在不同初始条件下的鲁棒性。
2016-11-29 cs.SY eess.SY math.DS
Nonresonant Hopf-Hopf bifurcation and a chaotic attractor in neutral functional differential equations
研究了中立型微分方程（NFDE）的非共振Hopf-Hopf奇异性.利用形式伴随理论、中心流形定理和RFDE的传统范式方法，建立了一种计算三阶范式的算法。作为一个例子，研究了具有扩展延迟反馈的Van der Pol方程。应用该算法给出了Hopf-Hopf歧点附近的开折结果。通过理论分歧图和数值例子，得到了周期解、拟周期解。Hopf-Hopf分岔图表明混沌吸引子的可能存在，这是由一系列的模拟证实。
2014-02-03 math.DS
Unpredictability in seasonal infectious diseases spread
在这项工作中，我们研究了季节性传染病的不可预测性考虑SEIRS模型与季节性强迫。为了研究动力学行为，我们计算了分岔图类型的滞后和各自的李雅普诺夫指数。我们的结果从分支和最大李雅普诺夫指数显示的所有参数的模型的非线性动力学。选择潜周期的倒数作为控制参数，70%以上的区间包含周期和混沌吸引子共存的混沌动力学。尽管这些吸引子之间的竞争，混沌的首选。双稳性发生在两个宽的区域。其中一个区域被周期吸引子限制，而另一个区域被周期吸引子和混沌吸引子限制。由于第二个临界区的边界由周期和混沌吸引子组成，因此可以将这些临界点解释为临界点。换句话说，根据潜伏期，周期吸引子（可预测性）可以演变为混沌吸引子（不可预测性）。因此，我们表明，不可预测性与混沌动力学最好是混沌的，而且，还有一个临界点与不可预测的动态。
2022-12-07 math.DS nlin.CD physics.bio-ph
The creation of strange non-chaotic attractors in non-smooth saddle-node bifurcations
我们提出了一个一般的机制，通过该机制，在准周期强迫系统中的不变曲线碰撞过程中产生奇怪的非混沌吸引子（SNA）。这种机制首先讨论了一个启发式的水平，并通过模拟。在所考虑的例子中，一个稳定的和一个不稳定的不变圆经历鞍结分岔，但在歧点存在一个奇怪的非混沌吸引子-排斥子对，而不是一个中立的不变曲线。这个过程是伴随着一个非常典型的行为的不变曲线之前，他们的碰撞，我们称之为“峰值的指数演变”。这个观察，然后给出了一个严格的描述非光滑鞍结分岔。的非光滑的分叉和由此产生的SNA的存在建立通过发生“汇源轨道”，这意味着轨道与积极的李雅普诺夫指数向前和向后的时间。为了证明该方法的灵活性，我们讨论了它的应用程序的一些参数的家庭，包括所谓的哈珀地图。此外，我们证明了存在奇怪的非混沌吸引子具有一定的内在对称性，因为它们发生在非光滑的干草叉分岔。
2007-08-20 math.DS
Causal Discovery in Symmetric Dynamic Systems with Convergent Cross Mapping
本文针对混沌吸引子对称性导致收敛交叉映射将双向因果误判为单向因果的问题，提出基于k-means聚类的新方法，在不引入其他变量信息的情况下恢复潜在吸引子对称性并正确发现时间序列间的因果关系。
2025-05-07 math.DS
Designing Chaotic Attractors: A Semi-supervised Approach
Graduate School of Information Science and Technology, University of Tokyo（东京大学情报理工学系研究科）；International Research Center for Neurointelligence, University of Tokyo Institutes for Advanced Study, University of Tokyo（东京大学高等研究院国际神经智能研究中心）
针对混沌吸引子几何设计难的问题，提出基于储备池计算的半监督方法，以周期轨道为骨架，利用储备池分岔诱导训练失败以生成目标形状的混沌，为混沌设计提供新框架。
2024-06-27 cs.LG cs.NE math.DS
On the structure of strange non-chaotic attractors in pinched skew products
在拟周期强迫系统中，非连续不变图（或奇异非混沌吸引子）的存在性引起了人们极大的兴趣，但关于这类对象的性质还很少有严格的结果。特别是，不知道这种图的拓扑闭包是否是典型的填充集，即由每个纤维上的单个区间组成。我们给出了一个肯定的答案，这个问题的类所谓的捏斜产品，非连续不变的图一般发生，提供的旋转数的基础上是丢番图和系统满足一些附加条件。对于典型的参数族，这些条件转化为参数的下界。另一方面，我们还构造了一些例子，其中非连续不变图包含孤立点，使得它们的拓扑闭包不能被填充。
2004-02-23 math.DS
Essential dynamics in chaotic attractors
本文证明生成充分复杂异宿结的 $S^3$ 光滑向量场必然产生无穷多在光滑扰动下持续存在的周期轨道，并据此关联 Template 且基于 Thurston-Nielsen 分类定理得出三维流存在混沌动力学的拓扑判据，成功应用于研究 Rössler 和 Lorenz 吸引子。
2025-01-30 math.CA math.DS
Inversely Unstable Solutions of Two-Dimensional Systems on Genus-p Surfaces and the Topology of Knotted Attractors
在本文中，我们将表明，一个周期性的非线性，时变耗散系统，是定义在亏格-p表面包含一个或多个不变集作为吸引子。此外，我们将推广[Martins，2004]中的一个结果，并给出条件下，这些不变集是不是同胚的一个圆圈，这意味着存在的混沌行为。这是通过研究每个不变集内的逆不稳定解的出现来实现的。
2007-06-16 math.DS
Unstable attractors in manifolds
设$M$是局部紧度量空间，具有连续流$ϕ: M \times \mathbb{R} \longrightarrow M$ .通常，$ϕ$存在吸引子$K$，这不仅在其本身而且在其吸引区域$\mathcal{A}(K)$中的动力学方面都令人感兴趣。本文研究了一类介于著名的{ \sl稳定吸引子}和极端的{ \sl不稳定吸引子}之间的{无外爆炸的\sl吸引子}.我们主要感兴趣的是它们的上同调性质，以及它们的形状（在Borsuk意义上）和相空间的拓扑之间存在的强关系。
2008-05-12 math.AT math.DS
Large-Scale Structure of Chaotic Attractors in FitzHugh-Rinzel model
Sharif University of Technology（谢里夫理工大学）
本文研究了FitzHugh-Rinzel模型中混沌吸引子的结构，通过随机方法揭示过渡机制，并利用熵率和拓扑熵分析吸引子形状变化。
2025-11-25 cs.IT math.DS math.IT
Chaotic Dynamics and Fractal Geometry in Ring Lattice Systems of Nonchaotic Rulkov Neurons
本文研究60维环晶格中电耦合非混沌Rulkov神经元的动力学，发现混沌放电、同步簇放电及超混沌，并借助Kaplan-Yorke猜想揭示吸引子分形维数可达45维，阐明简单模型交互涌现复杂集体行为的机制。
2025-09-07 math.DS nlin.CD q-bio.NC
Cyclicity of centers on center manifolds in a 3D chaotic system with a four-wing attractor
Universidade Estadual Paulista (UNESP)（圣保罗州立大学）
研究三维四翼混沌系统中Hopf点引发的中心流形上中心点存在的条件，分析其等时性和环性，提升Hopf点分岔极限环数量的下界。
2026-09-24 math.DS
Unstable Attractors: Existence and Robustness in Networks of Oscillators With Delayed Pulse Coupling
我们考虑不稳定吸引子; Milnor吸引子$A$，使得对于$A$的某个邻域$U$，几乎所有初始条件都离开$U$。以前的研究强烈表明，不稳定吸引子存在，甚至发生鲁棒性（即参数值的开放集）在一个系统模拟生物现象，即在全球耦合振荡器与延迟脉冲相互作用。本文第一部分给出了一般动力系统不稳定吸引子的严格定义。我们将不稳定吸引子分为两种类型，这取决于是否有一个吸引子的邻居，相交的盆地在一组积极的措施。我们给出了这两种类型的不稳定吸引子的例子，这些例子有不可逆的动态，崩溃到鞍轨道的稳定流形上的某些开放集。在第二部分中，我们给出了第一个严格的证明存在性和鲁棒发生的不稳定吸引子的振荡器网络的延迟脉冲耦合。虽然这样的系统是技术上的延迟微分方程与不连续的“射击”事件的混合系统，我们表明，他们的动态减少到有限维的混合系统后，有限的时间，因此，我们可以讨论Milnor吸引这个减少有限维系统。我们证明了，对于一个开放的相位复位功能有鞍周期轨道是不稳定的吸引子。
2005-01-17 cond-mat.dis-nn math-ph math.DS
Hopf-Hopf bifurcation and chaotic attractors in a delayed diffusive predator-prey model with fear effect
考虑到捕食者的恐惧会明显减少食饵的繁殖，本文研究了一类扩散的捕食者-食饵模型。通过引入成熟时滞作为分支参数，我们发现这使得捕食系统更加复杂，并且通常会导致Hopf和Hopf-Hopf分支。给出了通过计算中心流形上的规范形确定Hopf和Hopf-Hopf分支性质的公式。在Hopf-Hopf歧点附近，通过研究泛开折，给出了详细的分歧集。此外，我们还证明了在三环面上的拟周期轨道的存在性，当进一步改变参数时，会导致一个奇怪的吸引子。通过数值计算发现了Bautin分支的存在性，并模拟了在此Bautin歧点附近稳定的定常解和周期解的共存。
2018-11-15 math.DS
Attractor learning for spatiotemporally chaotic dynamical systems using echo state networks with transfer learning
Dept. of Natural and Behavioral Sciences, Sul Ross State University（自然与行为科学系，索尔罗斯州立大学）；Dept. of Mathematics, University of Houston（数学系，休斯顿大学）
本文提出利用回声状态网络与迁移学习预测时空混沌偏微分方程的长期统计特性，提升预测准确性时间长度。
2025-12-21 cs.AI cs.LG math.DS
Training neural operators to preserve invariant measures of chaotic attractors
University of Chicago（芝加哥大学）
针对混沌系统长期预测中神经算子无法复现动力学统计特性的问题，提出最优传输损失和对比学习两种训练框架，可有效保持混沌吸引子的不变测度。
2024-04-16 cs.LG math.DS
Forward and Adjoint Sensitivity Computation of Chaotic Dynamical Systems
本文描述了一种计算混沌动力系统灵敏度导数的前向算法和伴随算法，如Lorenz吸引子。该算法计算长时间平均的“统计”量的系统参数的无穷小扰动的导数。算法在Lorenz吸引子上得到了验证。我们表明，统计量的灵敏度导数可以准确地估计使用一个单一的，短的轨迹（超过20的时间间隔）上的洛伦兹吸引子。
2012-09-07 math.DS nlin.CD physics.comp-ph
A scaling law chaotic system
本文提出了一个包含Mandelbrot标度律的标度律常微分方程的反常混沌系统。这种混乱的行为显示了“悟空”效应。详细讨论了Lorenz吸引子和标度律吸引子之间的比较。我们还提出了分形SL吸引子的不动点理论的猜想。标度律混沌可能为混沌理论的研究打开一扇新的大门。
2021-11-16 math.DS
On the dynamics of skew tent maps
本文给出斜帐篷映射动力学的一个初等处理。我们将双参数空间划分为六个区域。这些区域中的两个进一步细分为无限多个区域。所有的区域都是明确的。我们在每个子区域中找到吸引子，确定吸引子是周期轨道还是混沌轨道，并确定每个点的渐近命运。我们发现，当吸引子是混沌的，它要么是一个单一的间隔或不相交的工会有限数量的间隔;当它是一个周期轨道，所有的周期都是可能的。有时，除了吸引子之外，还存在一个不变的混沌康托尔集。
2017-10-30 math.DS
Operator-Based Detecting, Learning, and Stabilizing Unstable Periodic Orbits of Chaotic Attractors
University of Virginia（弗吉尼亚大学）
本文提出基于算子理论的数据驱动方法，通过核积分算子检测不稳定周期轨道（UPOs），利用 Koopman operator 识别动力学行为，并扩展为可解释的机器学习框架以稳定混沌吸引子，在 Lorenz attractor 上验证了有效性。
2023-09-07 cs.LG math.DS math.OC
Nonsingular structural stable chaotic 3-flows of attractor-repeller type
本研究针对可定向闭3-流形，构造了非游荡集含2维扩张吸引子与有限排斥周期轨道的结构稳定非奇异流，明确了3维球面及一般闭3-流形上排斥周期轨道的纽结/链环类型约束。
2025-10-03 math.DS
Strange Attractors in Fractional Differential Equations: A Topological Approach to Chaos and Stability
本文采用拓扑方法分析含 Caputo 导数的分数阶微分方程，提出分数阶 Conley 指数与 Lyapunov 指数计算方法，以识别混沌吸引子并揭示其分形、谱性质及稳定性。
2024-09-08 math.AP math.DS
Identification of Structural Model for Chaotic Systems
Moscow Technological Institute（莫斯科技术学院）
本文研究了具有混沌动力学的系统结构识别构造方法，通过重构吸引子揭示系统动力学和模型基础，提出基于对称群的最小系统形式，并验证在中心不变流形上构建模型的可能性。
2014-02-28 cs.CE cs.SY eess.SY
One Dimensional Dynamics and the Rössler attractor
本文提出并证明Rössler系统存在吸引子的拓扑判据，并将其动力学约化为一维二次族$x^2+c$进行分析，揭示了混沌吸引子的形成机制。
2024-05-27 math-ph math.CA math.DS
