On the probability of positive finite-time Lyapunov exponents on strange non-chaotic attractors
研究了一类拟周期强迫单调区间映射的奇异非混沌吸引子。我们证明了正的时间N李雅普诺夫指数的概率，相对于唯一的物理措施的吸引子，指数衰减N走向无穷大。这项工作的动机来自于有限时间李雅普诺夫指数的研究，作为可能的预警信号的关键转变的背景下，强制动力学。
2022-11-12 math.DS
Power law asymptotics in the creation of strange attractors in the quasi-periodically forced quadratic family
设$Φ$是拟周期强迫二次映射，其中旋转常数$ω$是丢番图无理数.奇异非混沌吸引子（SNA）是无处连续可测函数$ψ$从圆$\mathbb{T}$到$[0,1]$的不变（在$Φ$下）吸引图.本文研究了当参数$β$趋近于一个临界值$β_0$时，光滑吸引子如何退化为奇异吸引子，以及吸引子从光滑到奇异分岔的渐近性.在我们的模型中，奇怪吸引子的原因是所谓的环面碰撞，即吸引子与排斥子碰撞。结果表明，当$β$从下往上接近临界参数值$β_0$时，两条碰撞不变曲线之间的渐近最小距离在参数$β$中线性减小.此外，我们已经能够证明，吸引图的导数的上确界的渐近增长是渐近有界的，从两侧由一个常数乘以上述最小距离的平方根的倒数。
2015-03-19 math.DS
How chaotic are strange nonchaotic attractors
我们证明了Grebogi等人和Herman在20世纪80年代中期描述的具有奇异非混沌吸引子的拟周期强迫映射的经典例子具有某些混沌性质。更准确地说，我们表明，这些系统表现出敏感的依赖于初始条件，无论是在整个相空间和限制的吸引子。在更一般的类准周期强迫系统的结果也仍然有效。此外，我们还包括一个经典的结果的一个初等证明的敏感的依赖性，我们澄清的吸引子的结构，在一个例子中，二维纤维也介绍了Grebogi等人。
2006-04-13 math.DS
Invariant cones for strange attractors of Lozi, Hénon and Belykh type maps
本文研究了具有一个非线性项的二维广义映射的奇异吸引子，其中Lozi，Hénon和Belykh映射是奇异吸引子的特例，并描述了研究双曲性的不变伸缩锥生成技术.给出了Lozi型、Hénon型和Belykh-type映射的新变形的奇异双曲吸引子定理。
2022-12-11 math.DS nlin.CD
Typical coexistence of infinitely many strange attractors
证明了在$d<r-1$的维数为$m\geq 3$的参数族的截面耗散$C^{d,r}$ -Berger域中，无穷多个Hénon-like现象的共存是Kolmogorov典型的.也就是说，我们回答了Colli在[Annales de l 'Institut Henri Poincare-Nonlinear Analysis，15，539- 580（1998）]中提出的关于$3\leq d<r-1$的无穷多个非双曲奇异吸引子共存的典型性的老问题。
2023-01-11 math.DS
Renormalization of two-dimensional piecewise linear maps: Abundance of 2-D strange attractors
对于两个参数族的二维分段线性映射和每个自然数$ n $，我们证明了不仅存在的参数区间的相应的地图是$ n $倍重正化，但我们也显示存在的参数区间的共存至少$ 2^n $奇怪的吸引子发生。这个映射族包含了经典的一维帐篷映射族的二维扩展。
2017-03-11 math.DS
Strange attractors for the generalized Lozi-like family
本文推广 2017 年提出的类 Lozi 映射族，证明其涵盖多种 Lozi 映射及二维边界碰撞正规形，并存在作为同宿类出现的奇怪吸引子。
2023-08-15 math.DS
Bifurcations and strange attractors
我们回顾了奇异吸引子及其分支理论。所有已知的奇异吸引子可分为以下三类：双曲吸引子、伪双曲吸引子和拟吸引子。对于第一个分支的描述，导致Smale-威廉姆斯的外观和Anosov型吸引子。在一般情况下，给出了第二类吸引子的定义和描述。指出这类吸引子的主要特征是不含稳定轨道。这种伪双曲吸引子的一个例子是洛伦兹吸引子。我们给出了它们存在的条件。此外，我们提出了一种新的类型的螺旋吸引子，需要可数许多拓扑不变量的完整描述其结构。拟吸引子和伪双曲吸引子的共同性质是它们都允许轨道同宿相切。它们之间的区别是由于准吸引子也可能包含一个可数子集的稳定周期轨道。拟吸引子是非线性动力学问题中最常见的极限集。然而，人们必须意识到，完整的定性分析与同宿相切的动力学模型不能完成。
2003-04-28 math.DS
Symmetry breaking perturbations and strange attractors
引入非对称受迫阻尼Duffing振子作为分析具有\textit{symmetry breaking}扰动的对称耗散系统同宿纠缠的原型模型。即使是微小的固定不对称的扰动可能会导致系统的渐近行为的实质性变化，例如从两侧到一侧的奇怪吸引子的其他参数的变化。此外，轻微的不对称性可能会导致非受迫的近对称吸引区域的吸引盆的相对大小的显著不对称性。这些变化似乎与同宿分支有关。数值证据表明，\textit{strange attractors}出现在对应于特定的二次同宿分岔的曲线附近。这些曲线是使用分析微扰工具发现的。
1996-11-27 math.DS
On the dynamics of rotating rank-one strange attractors families
本文研究双参数旋转秩一映射族的动力学，揭示其斜积动力学由Arnold族共振舌中奇怪吸引子的存在与普遍性支配，兼具解析证明与数值模拟，并提出持续超混沌的获取猜想。
2024-08-19 math.DS
Abundance of strange attractors near an attracting periodically-perturbed network
我们研究了受迫May-Leonard系统的动力学行为。我们扩展了以前的结果在该领域，我们确定不同的动力学制度的吸引力的强度$δ$的网络和频率$ω$的周期性强迫。我们把我们的注意力集中在$δ\gg1$和$ω\approx 0$的情况下，我们表明，对于一个积极的勒贝格测度参数集（振幅的周期性强迫），动态占主导地位的奇怪的吸引子具有完全随机特性，支持Sinai-Ruelle-Bowen（SRB）措施。利用Wang和Young的一阶奇异吸引子理论进行了证明。这项工作结束了关于在这种情况下存在可观察的和可持续的混沌的讨论。我们还发现了一些分叉发生在从吸引的两个环面的秩一奇怪的吸引子，其存在已建议由数值模拟的过渡。
2020-12-20 math.DS
From limit cycles to strange attractors
我们定义了一个定量的剪切流的极限环的概念。我们证明了奇怪的吸引子和SRB措施出现时，系统表现出足够的剪切极限环进行周期性脉动驱动器。奇怪的吸引子拥有许多精确定义的动力学性质，这些性质共同意味着混沌在时间上和物理上都是可观察的。
2010-03-31 math-ph math.DS math.MP
Rank-one strange attractors versus Heteroclinic tangles
本文给出了平面上一类双参数摄动微分方程族中奇异吸引子（可观测混沌）出现的一种机制。这两个参数在循环中连续鞍点的不变流形中相互独立，作用方式不同。当这两个参数都为零时，该流动表现出与两个平衡点相关联的吸引异宿环。第一个参数使循环中连续鞍点的二维不变流形拉开，第二个参数使循环中连续鞍点的二维不变流形横截相交。这些相对位置可以使用Melnikov方法来确定。在已有理论的基础上，我们证明了双参数族中许多复杂的动力学对象的存在性，从支持SRB（Sinai-Ruelle-Bowen）测度的“大”奇异吸引子到超稳定汇和Hénon-type吸引子.我们画出一个合理的分岔图与考虑中的问题，我们表明，异宿缠结的发生是一个\emph{prevalent}现象。
2022-01-03 math.DS
Analytically tractable reconstruction of singular hyperbolic and quasi-strange attractors of Lorenz-type systems
本文研究三维分段线性Lorenz型系统在正、负鞍值下的分岔与吸引子形成，显式刻画负鞍值时产生拟奇异吸引子的余维1级联，并与经典模型数值对比。
2025-05-13 math.DS
Strange attractors in periodically-kicked degenerate Hopf bifurcations
我们证明了螺旋汇（稳定焦点的向量场）可以转化为奇怪的吸引子，表现出持续的，可观察到的混沌，如果受到周期性脉动强迫。我们表明，这种现象发生在的背景下，stackally-kicked退化超临界Hopf分岔。这些结果及其证明利用了Wang和Young发展的秩一映射理论的一个新的多参数版本。
2007-06-15 math-ph math.DS math.MP
Strange attractors in a dynamical system inspired by a seasonally forced SIR model
我们分析了一个多参数的受迫动力系统的SIR地方病模型的启发。我们表明，\emph{basic reproduction number} $\mathcal{R}_0 < 1$的条件是不足以保证消除\emph{Infectious}个人由于\emph{backward bifurcation}。利用秩一吸引子理论，对于$\mathcal{R}_0<1$的参数空间中的开子集，流表现出\emph{persistent strange attractors}。这些集合不局限于相空间中的管状邻域，是数值上可观察的，并且遮蔽了二维不变环面的幽灵。虽然数值实验已经表明，受强迫的生物模型可能表现出可观察到的混沌，但以前没有给出严格的证明。我们的研究结果与强烈的季节性导致混沌的经验信念一致。这项工作提供了一个初步的调查之间的相互作用的季节性，确定性动力学和流行的奇怪的吸引子在一个非线性强迫系统的启发生物。
2022-03-21 math.DS
Persistent Strange attractors in 3D Polymatrix Replicators
我们引入了一个定义在三维立方体中的单参数多矩阵复制子族，并研究了它的分支。对于一个给定的参数区间，这个家庭展品暂停马蹄铁和持久的奇怪吸引子。证明依赖于内部平衡的同宿圈的存在性。我们还描述了负责在我们的系统（路线到混沌）从常规到混沌动力学的过渡的现象学步骤。
2022-01-20 econ.TH math.DS q-bio.PE
Persistent antimonotonic bifurcations and strange attractors for cubic homoclinic tangencies
本文研究了一类两参数二维单同态族，使得它具有一个与耗散鞍点相关联的三次同宿切开折。我们的第一个定理提出了一个开集在参数平面，使任何参数值的开集，存在一个单参数的子集，通过这个值表现出立方相关的持续接触和接触断开二次切线。此外，第二个定理表明，任何这样的两个参数的家庭满足Wang-Young的条件，保证它表现出一个三次多项式的奇异吸引子与SRB措施。
2008-03-20 math.DS
Homoclinic Bifurcations of the Merging Strange Attractors in the Lorenz-like System
本文构造了一个参数区域，在此区域中，我们将解析地证明在鞍值为非负的情况下，类Lorenz系统到鞍型零平衡态的同宿轨道的存在性。然后，定性地描述了不同类型的同宿分岔，数值分析的检测参数区域进行发现几个新的有趣的分岔方案。
2018-12-05 math.DS
Heterodimensional tangencies on cycles leading to strange attractors
本文研究了两参数三维单同态族的异维圈，其中某些元素包含两个不同指标的鞍点的稳定流形和非稳定流形的非退化异维切线，并证明了这类单同态可以用另一个与其中一个鞍点有二次同宿切线的元素很好地逼近.此外，它示出的切线展开一般关于家庭。这个结果与Viana中的一些定理相结合，我们发现了在异维循环中任意靠近原元的奇异吸引子。
2009-09-26 math.DS
On a Topological Problem of Strange Attractors
不知何故，我们的论文\cite{KY}的修订版没有出现在期刊的主页上。在此，我们提出经修改的订正本，以反映对该文件的更正和/或补充。在本文中，我们考虑由整数扩展$n\times n$矩阵（即，其所有特征值具有模$>1$）和${\Bbb{Z}}^n$中的向量的有限集。我们专注于$n\leq 2$的连通性问题。虽然近年来人们对这一问题进行了深入的研究，但即使在一维情况下，这一问题也没有得到解决。我们重点讨论了一些尚未得到充分研究的基本吸引子，并刻画了连通性。
2016-01-14 math.DS
A numerical estimate of the regularity of a family of Strange Non--Chaotic Attractors
本文用数值方法估计了与C. Grebogy et al.（1984）（另见G. Keller（1996））。为了估计这些误差，我们使用小波分析的精神R。de la Llave et al.（2002）以及我们开发的一些特别技术，以克服在将该方法应用于我们考虑的特定家庭时出现的理论困难。这些困难主要是由于我们没有一个明确的公式的吸引子，它是不连续的几乎处处的某些参数值的事实。具体地说，我们提出了一种基于快速小波变换的图像去噪算法。同时对小波系数和正则性估计进行了质量检查。
2016-04-27 math.DS
Strange Attractors for Asymptotically Zero Maps
欧氏m-空间中的离散动力系统由渐近零映射f的迭代生成，满足f（x）随x趋于无穷而趋于零，必有紧的全局吸引集$A $ .什么额外的假设是足够的问题，以保证A有一个最小的（不变的）子集A*，这是一个混乱的奇怪的吸引子详细回答了几种类型的渐近零映射。这些特殊情况碰巧有许多应用（特别是作为生态学和种群动力学中各种过程的数学模型），其中一些作为例子提出，并进行了相当详细的分析。
2013-10-21 math.DS
Strange non-chaotic attractors in quasiperiodically forced circle maps
在过去的二十年里，在准周期强迫系统中出现的奇异非混沌吸引子（SNA）引起了人们极大的兴趣，特别是因为它为在没有混沌的情况下复杂动力学的可能性提供了丰富的例子。它们的存在是在20世纪80年代早期由Herman在准周期SL（2，R）-上圈和Grebogi等人在所谓的“捏斜积”中独立发现的。然而，除了这两个特殊的类仍然几乎没有任何严格的结果，尽管大量的数值研究都证实了广泛存在的SNA在准周期强迫系统。本文在相当一般的条件下证明了拟周期强迫圆映射中SNA的存在性，这些条件可以用C1-估计来表示。由此得到了在适当的参数族中正测度参数集的奇异非混沌吸引子的存在性。此外，我们认为系统具有最小的动态。结果特别适用于强制版本的阿诺德圆地图。对于这个特殊的例子，我们还描述了如何第一阿诺德舌头崩溃，并失去其规律性，由于存在奇怪的非混沌吸引子和相关的无界平均运动属性。
2007-09-03 math.DS
Strange attractors for the family of orientation preserving Lozi maps
本研究将反向定向Lozi映射族存在奇异吸引子的结论推广至保定向情形，严格确定了对应参数开集，证明该区域内吸引子存在、具混沌性、为极大吸引子且在Hausdorff度量下随参数连续变化。
2023-08-21 math.DS
Structure and evolution of strange attractors in non-elastic triangular billiards
研究了等边三角形桌上弹球台球的动力学问题。在这样的动力学中，与壁的碰撞是非弹性的：与边界的法向量的出射角是$λ< 1$的均匀因子，其小于入射角。这导致连续碰撞之间的离散时间动力学在相空间中的收缩，并且因此导致勒贝格测度为零的吸引子，由于膨胀机制的存在，这些吸引子几乎总是具有混沌动力学的分形奇异吸引子。我们研究了这些奇异吸引子的结构及其随收缩参数$λ$变化的演化。对于$λ$在区间（0，1/3），我们严格证明了吸引子的康托尔集倍的间隔的结构，而对于较大的值的$λ$的台球动力学产生不可访问的区域在相空间。当$λ$接近于1时，吸引子分裂为三个传递分量，其吸引盆具有分形盆边界.
2011-12-06 math.DS nlin.CD
The creation of strange non-chaotic attractors in non-smooth saddle-node bifurcations
我们提出了一个一般的机制，通过该机制，在准周期强迫系统中的不变曲线碰撞过程中产生奇怪的非混沌吸引子（SNA）。这种机制首先讨论了一个启发式的水平，并通过模拟。在所考虑的例子中，一个稳定的和一个不稳定的不变圆经历鞍结分岔，但在歧点存在一个奇怪的非混沌吸引子-排斥子对，而不是一个中立的不变曲线。这个过程是伴随着一个非常典型的行为的不变曲线之前，他们的碰撞，我们称之为“峰值的指数演变”。这个观察，然后给出了一个严格的描述非光滑鞍结分岔。的非光滑的分叉和由此产生的SNA的存在建立通过发生“汇源轨道”，这意味着轨道与积极的李雅普诺夫指数向前和向后的时间。为了证明该方法的灵活性，我们讨论了它的应用程序的一些参数的家庭，包括所谓的哈珀地图。此外，我们证明了存在奇怪的非混沌吸引子具有一定的内在对称性，因为它们发生在非光滑的干草叉分岔。
2007-08-20 math.DS
Non-smooth saddle-node bifurcations III: strange attractors in continuous time
非光滑鞍结分岔产生了由所谓的奇异非混沌吸引子构成的有趣几何的最小集合。我们证明了一类拟周期驱动的Logistic微分方程的非光滑分支。利用已有的关于强迫离散动力系统非光滑分岔的结果，得到了在一类拟周期驱动的微分方程族中，非光滑鞍结分岔发生在具有非空C2-内部的集合中.
2015-12-29 math-ph math.CA math.DS
On the structure of strange non-chaotic attractors in pinched skew products
在拟周期强迫系统中，非连续不变图（或奇异非混沌吸引子）的存在性引起了人们极大的兴趣，但关于这类对象的性质还很少有严格的结果。特别是，不知道这种图的拓扑闭包是否是典型的填充集，即由每个纤维上的单个区间组成。我们给出了一个肯定的答案，这个问题的类所谓的捏斜产品，非连续不变的图一般发生，提供的旋转数的基础上是丢番图和系统满足一些附加条件。对于典型的参数族，这些条件转化为参数的下界。另一方面，我们还构造了一些例子，其中非连续不变图包含孤立点，使得它们的拓扑闭包不能被填充。
2004-02-23 math.DS
Multiple Chaotic Attractors in Coupled Lorenz Systems
单向耦合的Lorenz系统，其中的驱动器具有一个混沌吸引子和响应承认两个稳定的平衡，在没有驱动器的情况下正在调查。结果表明，系统存在双混沌吸引子。该方法适用于耦合Lorenz系统链。证明了三个耦合Lorenz系统中存在四个混沌吸引子。
2020-06-27 math.DS nlin.CD
Characteristics of the Invariant Measure of the Strange Attractor of the Bacteria Mathematical Model
该研究用协同学经典方法建模开放非线性耗散系统的细菌代谢过程，在奇异吸引子模式下得到相空间不变测度及收敛性等结果，发现不变测度可作为细胞代谢适应外界环境变化过渡过程的特征量。
2025-04-15 math.DS nlin.CD
Robust Chaos and the Continuity of Attractors
当映射的参数变化时，吸引子可以在豪斯多夫度量中连续变化。本文的目的是探讨混沌吸引子的连续性。我们认为，这是不是一个有用的概念，周期性窗口填充参数空间密集的平滑单峰映射，但分段光滑映射，它提供了一种方法来描绘结构内的参数区域的强大的混乱，并形成一个更强的鲁棒性的概念。我们得到的吸引子的连续性的条件，并证明与耦合斜帐篷映射，Lozi映射，和边界碰撞范式的结果。
2019-06-27 math.DS
The pruning front conjecture, folding patterns and classification of Hénon maps in the presence of strange attractors
本研究针对Wang-Young参数集下的Hénon映射，证明了修剪前沿猜想、建立揉理论，给出基于折叠模式与揉序列的奇异吸引子共轭分类，结果基于密分支树的逆极限描述拓展得到。
2024-12-13 math.DS
Computing geometric Lorenz attractors with arbitrary precision
Lorenz吸引子是由E. N. Lorenz是\emph{strange attractors}的第一个例子。然而，洛伦兹的研究主要是基于（非严格）数值模拟，直到最近，证明存在的洛伦兹吸引仍然难以捉摸。为了解决这个问题，一些作者引入了几何洛伦兹模型，并证明了几何洛伦兹模型有一个奇怪的吸引子。在2002年，原始的洛伦兹模型表现得像一个几何洛伦兹模型，因此有一个奇怪的吸引子。在本文中，我们表明几何洛伦兹吸引子是可计算的，以及它们的物理措施。
2017-02-14 cs.CC math.DS nlin.CD
Flow curvature manifolds for shaping chaotic attractors: Rossler-like systems
庞加莱认识到，相图主要是围绕不动点构建的。然而，不动点及其性质的知识不足以确定混沌吸引子的整体结构。为了理解如何形成混沌吸引子的奇异集的微分方程的动力学，流曲率流形计算。我们发现，这种流形的不定常成分的结构Rossler的混沌吸引子，并可能解释一些限制在发展的混沌制度。
2014-08-18 math.DS nlin.CD
Elements of contemporary mathematical theory of dynamical chaos. Part 1. Pseudohyperbolic attractors
本文论述了现代数学中动力学混沌理论及其应用的热点问题。目前，人们通常认为有限维光滑系统中的动力学混沌可以以三种不同的形式存在。这是耗散混沌，其数学形象是一个奇怪的吸引子;保守混沌，其中整个相空间是一个大的“混沌海”，其中随机间隔的椭圆岛屿;和混合动力学，其特征是吸引子，排斥子和保守动力学元素的相空间中的主要不可分离性。在本文件（打开一个周期的三个我们的论文），元素的多维映射的伪双曲吸引理论。这样的吸引子，以及双曲的，是真正的奇怪吸引子，但他们允许存在同宿切线。我们给出了一个数学定义的情况下，多维映射的伪双曲吸引子，从中我们得到了必要条件，其存在的三维情况下，制定使用李雅普诺夫指数。我们还描述了一些唯象的情况下出现的伪双曲吸引子的各种类型的单参数家庭的三维同构，我们提出了新的方法来研究这样的吸引子（特别是，鞍图的方法和修改的方法的李雅普诺夫图）。我们还考虑三维广义Henon映射作为例子。
2017-12-11 math.DS
Strange attractors and non wandering domains near a homoclinic cycle to a bifocus
本文研究了在同宿环到双曲双焦点附近的三维混沌集，在双曲双焦点处向量场具有负散度。如果双焦点的不变流形满足非退化条件，则在循环附近出现一个双曲悬挂马蹄形序列，具有一个膨胀方向和两个收缩方向。我们扩展了以前的结果上的字段，我们表明，第一个返回到一个给定的截面的地图可以近似表现出异宿切线与两个周期轨道。当循环被打破时，在关于两个异宿相关的周期点（一个没有支配分裂成一维子丛）共存的附加假设下，异宿切线可以稍微修改，以满足Tatjer的条件为余维2的广义切线。这种结构可以看作是组织中心，通过它可以得到Bogdanov-Takens分支，从而得到奇异吸引子，无穷多个汇和非平凡收缩游荡域。
2019-10-20 math.DS
Holder regularity and chaotic attractors
我们证明了如何持有人的正则性的一个给定的信号是一个下界的奇异吸引子的Grassberger-Procaccia关联维数。
2001-04-13 math.DS nlin.CD physics.flu-dyn
Oscillating Turing patterns, chaos and strange attractors in a reaction-diffusion system augmented with self- and cross-diffusion terms
本文提出一个包含自扩散和交叉扩散项的反应扩散模型，推导傅里叶谱方法分析轨道与稳定性，发现在四种扩散机制下系统会产生原创Turing斑图、振荡斑图、倍周期级联混沌及奇异吸引子。
2024-12-22 math.DS nlin.CD
Strange non-chaotic attractors in quasiperiodically forced circle maps: Diophantine forcing
研究了具有丢番图频率的拟周期强迫圆映射的参数族。在一定的C1-开放的条件下，他们的几何形状，我们证明了这些家庭表现出非一致双曲行为，通常被称为存在奇怪的非混沌吸引子，参数集的正措施。这提供了一个非线性版本的结果由杨准周期SL（2;R）-cocycles和补充以前的结果在这个方向上举行的频率集的积极措施，但不允许一个明确的特点，这些频率。作为应用，我们研究了Arnold圆映射的qpf形式，证明了对应于旋转数1/2的Arnold舌在参数的开集上坍缩.该证明需要执行一个参数排除相对于一些扭曲参数，是基于多尺度分析的动力学某些动态定义的临界集。一个关键的因素是要获得良好的控制的关键集的参数依赖。除了所提出的结果，我们相信，这一步将是重要的，以获得进一步的信息，如qpf阿诺德圆映射的参数家庭的行为。
2011-02-22 math.DS
Manifestation of strange nonchaotic attractors in extended systems: A study through out-of-time-ordered correlators
研究了耦合映象格子中的非时序关联函数（OTOC）的空间扩展。我们使用瞬时速度（IS）和有限时间李雅普诺夫指数（FTLEs）调查的作用，奇怪的非混沌吸引子（SNA）的空间传播的OTOC。我们发现，这些CMLs表现出一个特性的OTOC SNA的蔓延和关闭类型。此外，我们提供了一个广泛的频谱中的各种动力学制度的双参数相图使用IS和FTLE。我们证实了我们的结果，通过确认SNA的存在下，使用既定的工具和措施，即有限时间的李雅普诺夫指数，相位灵敏度，频谱的部分傅立叶和，和$0-1$测试的分布。
2021-09-14 cond-mat.stat-mech math.DS nlin.CD
Discrete Shilnikov attractor and chaotic dynamics in the system of five identical globally coupled phase oscillators with biharmonic coupling
我们证明了具有双谐耦合的五个全同全局耦合相位振子系统中存在一个离散的Shilnikov吸引子。我们解释的情况下，导致这种吸引子的诞生，并以数值方式说明了序列的分叉，支持我们的声明。
2017-12-11 math.DS nlin.CD
The instantaneous local transition of a stable equilibrium to a chaotic attractor in piecewise-smooth systems of differential equations
分段光滑连续微分方程系统的吸引子在参数变化的情况下与切换流形碰撞时，可以从稳定平衡点分叉到更复杂的不变集.这里提供的数值证据表明，这个不变集可以是混沌的。过渡发生局部（在一个点的邻域）和瞬间（对于一个单一的临界参数值）。这一现象说明了正常形式的边界平衡分岔在三维中使用的参数值适应的分段线性模型的混沌电路。一个次要参数的变化揭示了一个倍周期级联到混沌与窗口的周期性。的动态是很好地近似的一维单峰映射，解释了这种分叉结构。通过研究非线性项的影响，研究了吸引子的鲁棒性。
2016-05-31 math.DS
Border-collision bifurcations from stable fixed points to any number of coexisting chaotic attractors
在不同的物理系统中，稳定的振荡解通过边界碰撞分叉演化为更复杂的动力学行为。在数学上，当参数变化时，分段光滑映射的稳定不动点与切换流形碰撞时，会发生这些。本文的目的是强调在随后的动态可能的极端复杂性。我们扰动$n \ge 2$维度的边界碰撞规范型的实例，其中$n^{\rm th}$是具有由$k \ge 2$不相交区间组成的混沌吸引子的相同斜帐篷映射的直积。由此产生的地图有共存的吸引子，我们使用伯恩赛德的引理计数的数量相互不相交的捕获区域采取工会的笛卡儿积轻微扩大的不相交的间隔。吸引子被证明是混沌的，证明了一些的映射是分段扩展的。由此产生的过渡从一个稳定的不动点到许多共存的混沌吸引子是发生在整个开放的参数空间的子集，并没有被破坏，通过添加高阶项的规范形式，因此可以预期一般出现在数学模型。
2022-07-21 math.DS
Weak tracking in nonautonomous chaotic systems
以往的研究表明，率诱导的转变可以发生在拉回吸引子的系统受到“参数移位”之间的两个渐近稳定的系统参数的值。对于吸引子限制在平衡或周期轨道在过去和未来的限制这样的非自治系统的情况下，这些可能会发生的参数变化通过一个临界速率。这种速率诱导的吸引子，限制到混沌吸引子在过去或未来的限制已较少研究。在本文中，我们发现了一个新的现象是与更复杂的吸引子在未来的极限：弱跟踪，其中一个拉回吸引子的系统限制到一个真子集的未来极限系统的吸引子。我们证明了弱跟踪在一个非自治的Rössler系统，并认为有无穷多个临界速率在每个拉回吸引系统的解决方案跟踪嵌入不稳定的周期轨道的未来混沌吸引子。本文还给出了弱跟踪所需的一些必要条件。
2020-09-06 math.DS
When Darwin meets Lorenz: Evolving new chaotic attractors through genetic programming
在本文中，我们提出了一种新的方法来自动寻找新的混沌吸引子，通过计算智能技术称为多基因遗传规划（MGGP）。我们将这种技术应用到Lorenz吸引子的情况下，并发展了几个新的混沌吸引子的基础上的基本Lorenz模板。MGGP算法从原始Lorenz系统开始自动为不同的状态变量找到新的非线性表达式。每个吸引子的李雅普诺夫指数的数值计算的基础上的时间序列的状态变量使用时间延迟嵌入技术。MGGP算法试图通过最大化演化吸引子的最大李雅普诺夫指数（LLE）来搜索吸引子的函数空间。为了证明所提出的方法的潜力，我们报告了一百多个新的混沌吸引子结构及其参数，这些结构仅从Lorenz系统演化而来。
2015-05-03 cs.NE math.DS nlin.CD
Bifurcations of periodic and chaotic attractors in pinball billiards with focusing boundaries
我们研究了台球模型的动力学与修改的碰撞规则：从碰撞传出的角度是一个统一的收缩，由一个因子λ，入射角。这些弹球台球插入之间的一维映射时，λ =0和经典的弹性碰撞的哈密顿情况下，λ =1。对于所有λ <1，动力学是耗散的，因此会产生吸引子，吸引子可能是周期性的或混沌的。受最近Markarian，Pujals和Sambarino的严格结果的启发，我们数值研究并证明了当收缩参数变化时所产生的吸引子的分叉。有些台球只表现出周期吸引子，有些只表现出混沌吸引子，还有一些台球则是两种吸引子共存。
2009-06-11 math.DS nlin.CD
Chaotic hidden attractor in a fractional order system modelling the interaction between dark matter and dark energy
本文解析与数值研究了模拟暗物质与暗能量相互作用的分数阶系统，首次发现该系统中存在与稳定平衡点共存的混沌隐藏吸引子，并揭示了其不与平衡点相连的特性。
2023-11-20 gr-qc math.DS nlin.CD
Robust chaos in a totally symmetric network of four phase oscillators
本研究给出四相位振子完全对称网络中耦合函数的条件，使其在摆相同步态三重不稳定性阈值附近产生Lorenz型混沌吸引子，通过理论与伪双曲性数值检验证实其对微小扰动的鲁棒性，且该特性可被弱相互作用网络继承。
2024-08-12 math.DS nlin.CD
A laminar chaotic saddle within a turbulent attractor
本研究针对高维混沌系统中的间歇切换现象，提出以湍流吸引子内的真混沌子集形式的混沌鞍表征层流态，证实其在流体湍流与相位同步中间歇的存在及宽参数持续性，并发现湍流模型中的一类相位同步。
2024-09-13 math.DS nlin.CD
Topological characterisation of a chaotic attractor with an additional branch generated from economic data
该研究利用全局建模工具从经济数据中提取微分方程模型，得到混沌吸引子，其拓扑刻画显示一阶返回图含附加分支，并揭示了汇率对失业与通胀的显著影响。
2025-07-07 math.DS nlin.CD
Learning strange attractors with reservoir systems
University of Warwick（华威大学）；University of Bath（巴斯大学）；Nanyang Technological University（南洋理工大学）
本文将Takens嵌入定理推广为更一般性陈述，证明随机线性状态空间表示可通过广义同步实现对混沌吸引子的拓扑共轭嵌入，为混沌吸引子学习与储备池计算提供新理论工具。
2021-08-11 cs.LG cs.NE cs.SY
Designing Chaotic Attractors: A Semi-supervised Approach
Graduate School of Information Science and Technology, University of Tokyo（东京大学情报理工学系研究科）；International Research Center for Neurointelligence, University of Tokyo Institutes for Advanced Study, University of Tokyo（东京大学高等研究院国际神经智能研究中心）
针对混沌吸引子几何设计难的问题，提出基于储备池计算的半监督方法，以周期轨道为骨架，利用储备池分岔诱导训练失败以生成目标形状的混沌，为混沌设计提供新框架。
2024-06-27 cs.LG cs.NE math.DS
