Analysis of a Class of Strange Attractors
Qiudong Wang, Lai-Sang Young
这项工作包含的结果，从一个全面的研究一类新的吸引子。这类吸引子具有强的局部不稳定性，但它们不是一致双曲的。严格的结果，他们的动力学，几何和统计特性。
This work contains the results from a comprehensive study of a new class of attractors. The attractors in this class are characterized by strong local instability, but they are not uniformly hyperbolic. Rigorous results on their dynamical, geometric and statistical properties are presented.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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In this paper we present a comprehensive mechanism for the emergence of strange attractors in a two-parametric family of differential equations acting on a three-dimensional sphere. When both parameters are zero, its flow exhibits an attracting heteroclinic network (Bykov network) made by two 1-dimensional connections and one 2-dimensional separatrix between two hyperbolic saddles-foci with different Morse indices. After slightly increasing both parameters, while keeping the one-dimensional connections unaltered, we focus our attention in the case where the two-dimensional invariant manifolds …
Non-smooth saddle-node bifurcations II: dimensions of strange attractors
研究了拟周期强迫区间映射非光滑鞍结分岔中奇异非混沌吸引子的几何和拓扑性质。通过解释的吸引子作为限制对象的迭代的连续曲线和控制后者的几何形状，我们确定其Hausdorff和盒计数维数，并表明，这些采取不同的值。此外，同样的方法可以描述的吸引子的拓扑结构，并证明其极小。
In this paper we present a mechanism for the emergence of strange attractors in a one-parameter family of differential equations acting on a 3-dimensional sphere. When the parameter is zero, its flow exhibits an attracting heteroclinic network (Bykov network) made by two 1-dimensional connections and one 2-dimensional separatrix between hyperbolic saddles-foci with different Morse indices. After slightly increasing the parameter, while keeping the 1-dimensional connections unaltered, we concentrate our study in the case where the 2-dimensional invariant manifolds of the equilibria do not inter…
A generalized attracting horseshoe is introduced as a new paradigm for describing chaotic strange attractors (of arbitrary finite rank) for smooth and piecewise smooth maps f from Q to Q, where Q is a homeomorph of the unit interval in real m-space for any integer m > 1. The main theorems for generalized attracting horseshoes are shown to apply to Henon and Lozi maps, thereby leading to rather simple new chaotic strange attractor existence proofs that apply to a range of parameter values that includes those of earlier proofs.
Variety of strange pseudohyperbolic attractors in three-dimensional generalized H'enon maps
本文主要研究三维非线性同态的奇异伪双曲吸引子的存在性问题。这样的吸引子是真正的奇异吸引子，在这个意义上，吸引子中的每个轨道都有一个正的最大李雅普诺夫指数，并且这个性质是鲁棒的，即它对所有封闭系统都成立。我们把注意力限制在只包含一个不动点的伪双曲吸引子的研究上。然后，我们证明了三维映射可能只有5种不同类型的吸引子，我们称之为离散Lorenz吸引子，8字形吸引子，双8字形吸引子，超8字形吸引子和超Lorenz吸引子。我们在形式为$\bar x = y, \; \bar y = z, \; \bar z = Bx + Az + Cy + g(y,z)$的三维广义Hénon映射中找到了前四类吸引子，其中$A,B$和$C$是参数（$B$是雅可比矩阵），$g(0,0) = g^\prime(0,0) =0$是参数。
We study strange non-chaotic attractors in a class of quasiperiodically forced monotone interval maps known as pinched skew products. We prove that the probability of positive time-N Lyapunov exponents, with respect to the unique physical measure on the attractor, decays exponentially as N goes to infinity. The motivation for this work comes from the study of finite-time Lyapunov exponents as possible early-warning signals of critical transitions in the context of forced dynamics.
Power law asymptotics in the creation of strange attractors in the quasi-periodically forced quadratic family
设$Φ$是拟周期强迫二次映射，其中旋转常数$ω$是丢番图无理数.奇异非混沌吸引子（SNA）是无处连续可测函数$ψ$从圆$\mathbb{T}$到$[0,1]$的不变（在$Φ$下）吸引图.本文研究了当参数$β$趋近于一个临界值$β_0$时，光滑吸引子如何退化为奇异吸引子，以及吸引子从光滑到奇异分岔的渐近性.在我们的模型中，奇怪吸引子的原因是所谓的环面碰撞，即吸引子与排斥子碰撞。结果表明，当$β$从下往上接近临界参数值$β_0$时，两条碰撞不变曲线之间的渐近最小距离在参数$β$中线性减小.此外，我们已经能够证明，吸引图的导数的上确界的渐近增长是渐近有界的，从两侧由一个常数乘以上述最小距离的平方根的倒数。
How chaotic are strange nonchaotic attractors
我们证明了Grebogi等人和Herman在20世纪80年代中期描述的具有奇异非混沌吸引子的拟周期强迫映射的经典例子具有某些混沌性质。更准确地说，我们表明，这些系统表现出敏感的依赖于初始条件，无论是在整个相空间和限制的吸引子。在更一般的类准周期强迫系统的结果也仍然有效。此外，我们还包括一个经典的结果的一个初等证明的敏感的依赖性，我们澄清的吸引子的结构，在一个例子中，二维纤维也介绍了Grebogi等人。
We prove that the coexistence of infinitely many prevalent Hénon-like phenomena is Kolmogorov typical in sectional dissipative $C^{d,r}$-Berger domains of parameter families of diffeomorphisms of dimension $m\geq 3$ for $d<r-1$. Namely, we answer an old question posed by Colli in [Annales de l'Institut Henri Poincare-Nonlinear Analysis, 15, 539--580 (1998)] on typicality of the coexistence of infinitely many non-hyperbolic strange attractors for $3\leq d<r-1$.
Renormalization of two-dimensional piecewise linear maps: Abundance of 2-D strange attractors
对于两个参数族的二维分段线性映射和每个自然数$ n $，我们证明了不仅存在的参数区间的相应的地图是$ n $倍重正化，但我们也显示存在的参数区间的共存至少$ 2^n $奇怪的吸引子发生。这个映射族包含了经典的一维帐篷映射族的二维扩展。
Strange attractors for the generalized Lozi-like family
本文推广 2017 年提出的类 Lozi 映射族，证明其涵盖多种 Lozi 映射及二维边界碰撞正规形，并存在作为同宿类出现的奇怪吸引子。
Bifurcations and strange attractors
我们回顾了奇异吸引子及其分支理论。所有已知的奇异吸引子可分为以下三类：双曲吸引子、伪双曲吸引子和拟吸引子。对于第一个分支的描述，导致Smale-威廉姆斯的外观和Anosov型吸引子。在一般情况下，给出了第二类吸引子的定义和描述。指出这类吸引子的主要特征是不含稳定轨道。这种伪双曲吸引子的一个例子是洛伦兹吸引子。我们给出了它们存在的条件。此外，我们提出了一种新的类型的螺旋吸引子，需要可数许多拓扑不变量的完整描述其结构。拟吸引子和伪双曲吸引子的共同性质是它们都允许轨道同宿相切。它们之间的区别是由于准吸引子也可能包含一个可数子集的稳定周期轨道。拟吸引子是非线性动力学问题中最常见的极限集。然而，人们必须意识到，完整的定性分析与同宿相切的动力学模型不能完成。
Symmetry breaking perturbations and strange attractors
引入非对称受迫阻尼Duffing振子作为分析具有\textit{symmetry breaking}扰动的对称耗散系统同宿纠缠的原型模型。即使是微小的固定不对称的扰动可能会导致系统的渐近行为的实质性变化，例如从两侧到一侧的奇怪吸引子的其他参数的变化。此外，轻微的不对称性可能会导致非受迫的近对称吸引区域的吸引盆的相对大小的显著不对称性。这些变化似乎与同宿分支有关。数值证据表明，\textit{strange attractors}出现在对应于特定的二次同宿分岔的曲线附近。这些曲线是使用分析微扰工具发现的。
On the dynamics of rotating rank-one strange attractors families
本文研究双参数旋转秩一映射族的动力学，揭示其斜积动力学由Arnold族共振舌中奇怪吸引子的存在与普遍性支配，兼具解析证明与数值模拟，并提出持续超混沌的获取猜想。
We study the dynamics of the periodically-forced May-Leonard system. We extend previous results on the field and we identify different dynamical regimes depending on the strength of attraction $δ$ of the network and the frequency $ω$ of the periodic forcing. We focus our attention in the case $δ\gg1$ and $ω\approx 0$, where we show that, for a positive Lebesgue measure set of parameters (amplitude of the periodic forcing), the dynamics are dominated by strange attractors with fully stochastic properties, supporting a Sinai-Ruelle-Bowen (SRB) measure. The proof is performed by using the Wang an…
We present a mechanism for the emergence of strange attractors (observable chaos) in a two-parameter periodically-perturbed family of differential equations on the plane. The two parameters are independent and act on different ways in the invariant manifolds of consecutive saddles in the cycle. When both parameters are zero, the flow exhibits an attracting heteroclinic cycle associated to two equilibria. The first parameter makes the two-dimensional invariant manifolds of consecutive saddles in the cycle to pull apart; the second forces transverse intersection. These relative positions may be …
Analytically tractable reconstruction of singular hyperbolic and quasi-strange attractors of Lorenz-type systems
本文研究三维分段线性Lorenz型系统在正、负鞍值下的分岔与吸引子形成，显式刻画负鞍值时产生拟奇异吸引子的余维1级联，并与经典模型数值对比。
We analyze a multiparameter periodically-forced dynamical system inspired in the SIR endemic model. We show that the condition on the \emph{basic reproduction number} $\mathcal{R}_0 < 1$ is not sufficient to guarantee the elimination of \emph{Infectious} individuals due to a \emph{backward bifurcation}. Using the theory of rank-one attractors, for an open subset in the space of parameters where $\mathcal{R}_0<1$, the flow exhibits \emph{persistent strange attractors}. These sets are not confined to a tubular neighbourhood in the phase space, are numerically observable and shadow the ghost of a…
Persistent antimonotonic bifurcations and strange attractors for cubic homoclinic tangencies
本文研究了一类两参数二维单同态族，使得它具有一个与耗散鞍点相关联的三次同宿切开折。我们的第一个定理提出了一个开集在参数平面，使任何参数值的开集，存在一个单参数的子集，通过这个值表现出立方相关的持续接触和接触断开二次切线。此外，第二个定理表明，任何这样的两个参数的家庭满足Wang-Young的条件，保证它表现出一个三次多项式的奇异吸引子与SRB措施。
In this article we construct the parameter region where the existence of a homoclinic orbit to a zero equilibrium state of saddle type in the Lorenz-like system will be analytically proved in the case of a nonnegative saddle value. Then, for a qualitative description of the different types of homoclinic bifurcations, a numerical analysis of the detected parameter region is carried out to discover several new interesting bifurcation scenarios.
Heterodimensional tangencies on cycles leading to strange attractors
本文研究了两参数三维单同态族的异维圈，其中某些元素包含两个不同指标的鞍点的稳定流形和非稳定流形的非退化异维切线，并证明了这类单同态可以用另一个与其中一个鞍点有二次同宿切线的元素很好地逼近.此外，它示出的切线展开一般关于家庭。这个结果与Viana中的一些定理相结合，我们发现了在异维循环中任意靠近原元的奇异吸引子。
On a Topological Problem of Strange Attractors
不知何故，我们的论文\cite{KY}的修订版没有出现在期刊的主页上。在此，我们提出经修改的订正本，以反映对该文件的更正和/或补充。在本文中，我们考虑由整数扩展$n\times n$矩阵（即，其所有特征值具有模$>1$）和${\Bbb{Z}}^n$中的向量的有限集。我们专注于$n\leq 2$的连通性问题。虽然近年来人们对这一问题进行了深入的研究，但即使在一维情况下，这一问题也没有得到解决。我们重点讨论了一些尚未得到充分研究的基本吸引子，并刻画了连通性。
A numerical estimate of the regularity of a family of Strange Non--Chaotic Attractors
本文用数值方法估计了与C. Grebogy et al.（1984）（另见G. Keller（1996））。为了估计这些误差，我们使用小波分析的精神R。de la Llave et al.（2002）以及我们开发的一些特别技术，以克服在将该方法应用于我们考虑的特定家庭时出现的理论困难。这些困难主要是由于我们没有一个明确的公式的吸引子，它是不连续的几乎处处的某些参数值的事实。具体地说，我们提出了一种基于快速小波变换的图像去噪算法。同时对小波系数和正则性估计进行了质量检查。
Strange Attractors for Asymptotically Zero Maps
欧氏m-空间中的离散动力系统由渐近零映射f的迭代生成，满足f（x）随x趋于无穷而趋于零，必有紧的全局吸引集$A $ .什么额外的假设是足够的问题，以保证A有一个最小的（不变的）子集A*，这是一个混乱的奇怪的吸引子详细回答了几种类型的渐近零映射。这些特殊情况碰巧有许多应用（特别是作为生态学和种群动力学中各种过程的数学模型），其中一些作为例子提出，并进行了相当详细的分析。
Strange non-chaotic attractors in quasiperiodically forced circle maps
在过去的二十年里，在准周期强迫系统中出现的奇异非混沌吸引子（SNA）引起了人们极大的兴趣，特别是因为它为在没有混沌的情况下复杂动力学的可能性提供了丰富的例子。它们的存在是在20世纪80年代早期由Herman在准周期SL（2，R）-上圈和Grebogi等人在所谓的“捏斜积”中独立发现的。然而，除了这两个特殊的类仍然几乎没有任何严格的结果，尽管大量的数值研究都证实了广泛存在的SNA在准周期强迫系统。本文在相当一般的条件下证明了拟周期强迫圆映射中SNA的存在性，这些条件可以用C1-估计来表示。由此得到了在适当的参数族中正测度参数集的奇异非混沌吸引子的存在性。此外，我们认为系统具有最小的动态。结果特别适用于强制版本的阿诺德圆地图。对于这个特殊的例子，我们还描述了如何第一阿诺德舌头崩溃，并失去其规律性，由于存在奇怪的非混沌吸引子和相关的无界平均运动属性。
Strange attractors for the family of orientation preserving Lozi maps
本研究将反向定向Lozi映射族存在奇异吸引子的结论推广至保定向情形，严格确定了对应参数开集，证明该区域内吸引子存在、具混沌性、为极大吸引子且在Hausdorff度量下随参数连续变化。
The creation of strange non-chaotic attractors in non-smooth saddle-node bifurcations
我们提出了一个一般的机制，通过该机制，在准周期强迫系统中的不变曲线碰撞过程中产生奇怪的非混沌吸引子（SNA）。这种机制首先讨论了一个启发式的水平，并通过模拟。在所考虑的例子中，一个稳定的和一个不稳定的不变圆经历鞍结分岔，但在歧点存在一个奇怪的非混沌吸引子-排斥子对，而不是一个中立的不变曲线。这个过程是伴随着一个非常典型的行为的不变曲线之前，他们的碰撞，我们称之为“峰值的指数演变”。这个观察，然后给出了一个严格的描述非光滑鞍结分岔。的非光滑的分叉和由此产生的SNA的存在建立通过发生“汇源轨道”，这意味着轨道与积极的李雅普诺夫指数向前和向后的时间。为了证明该方法的灵活性，我们讨论了它的应用程序的一些参数的家庭，包括所谓的哈珀地图。此外，我们证明了存在奇怪的非混沌吸引子具有一定的内在对称性，因为它们发生在非光滑的干草叉分岔。
We consider strange attractors of two dimensional generalized map with one nonlinearity such that Lozi, Hénon and Belykh maps are particular cases of it. We describe technique of invariant expanding and contracting cones creation for study of hyperbolic properties. Theorems of singular hyperbolic attractors for new modifications of Lozi, Hénon and Belykh-type maps are presented.
On the structure of strange non-chaotic attractors in pinched skew products
在拟周期强迫系统中，非连续不变图（或奇异非混沌吸引子）的存在性引起了人们极大的兴趣，但关于这类对象的性质还很少有严格的结果。特别是，不知道这种图的拓扑闭包是否是典型的填充集，即由每个纤维上的单个区间组成。我们给出了一个肯定的答案，这个问题的类所谓的捏斜产品，非连续不变的图一般发生，提供的旋转数的基础上是丢番图和系统满足一些附加条件。对于典型的参数族，这些条件转化为参数的下界。另一方面，我们还构造了一些例子，其中非连续不变图包含孤立点，使得它们的拓扑闭包不能被填充。
The pruning front conjecture, folding patterns and classification of Hénon maps in the presence of strange attractors
本研究针对Wang-Young参数集下的Hénon映射，证明了修剪前沿猜想、建立揉理论，给出基于折叠模式与揉序列的奇异吸引子共轭分类，结果基于密分支树的逆极限描述拓展得到。
In this paper, we explore the three-dimensional chaotic set near a homoclinic cycle to a hyperbolic bifocus at which the vector field has negative divergence. If the invariant manifolds of the bifocus satisfy a non-degeneracy condition, a sequence of hyperbolic suspended horseshoes arises near the cycle, with one expanding and two contracting directions. We extend previous results on the field and we show that the first return map to a given cross section may be approximated by a map exhibiting heteroclinic tangencies associated to two periodic orbits. When the cycle is broken, under an additi…
From limit cycles to strange attractors
我们定义了一个定量的剪切流的极限环的概念。我们证明了奇怪的吸引子和SRB措施出现时，系统表现出足够的剪切极限环进行周期性脉动驱动器。奇怪的吸引子拥有许多精确定义的动力学性质，这些性质共同意味着混沌在时间上和物理上都是可观察的。
Strange Attractors in Fractional Differential Equations: A Topological Approach to Chaos and Stability
本文采用拓扑方法分析含 Caputo 导数的分数阶微分方程，提出分数阶 Conley 指数与 Lyapunov 指数计算方法，以识别混沌吸引子并揭示其分形、谱性质及稳定性。
Strange non-chaotic attractors in quasiperiodically forced circle maps: Diophantine forcing
研究了具有丢番图频率的拟周期强迫圆映射的参数族。在一定的C1-开放的条件下，他们的几何形状，我们证明了这些家庭表现出非一致双曲行为，通常被称为存在奇怪的非混沌吸引子，参数集的正措施。这提供了一个非线性版本的结果由杨准周期SL（2;R）-cocycles和补充以前的结果在这个方向上举行的频率集的积极措施，但不允许一个明确的特点，这些频率。作为应用，我们研究了Arnold圆映射的qpf形式，证明了对应于旋转数1/2的Arnold舌在参数的开集上坍缩.该证明需要执行一个参数排除相对于一些扭曲参数，是基于多尺度分析的动力学某些动态定义的临界集。一个关键的因素是要获得良好的控制的关键集的参数依赖。除了所提出的结果，我们相信，这一步将是重要的，以获得进一步的信息，如qpf阿诺德圆映射的参数家庭的行为。
Strange attractors in periodically-kicked degenerate Hopf bifurcations
我们证明了螺旋汇（稳定焦点的向量场）可以转化为奇怪的吸引子，表现出持续的，可观察到的混沌，如果受到周期性脉动强迫。我们表明，这种现象发生在的背景下，stackally-kicked退化超临界Hopf分岔。这些结果及其证明利用了Wang和Young发展的秩一映射理论的一个新的多参数版本。
We introduce a one-parameter family of polymatrix replicators defined in a three-dimensional cube and study its bifurcations. For a given interval of parameters, this family exhibits suspended horseshoes and persistent strange attractors. The proof relies on the existence of a homoclinic cycle to the interior equilibrium. We also describe the phenomenological steps responsible for the transition from regular to chaotic dynamics in our system (route to chaos).
Structure and evolution of strange attractors in non-elastic triangular billiards
研究了等边三角形桌上弹球台球的动力学问题。在这样的动力学中，与壁的碰撞是非弹性的：与边界的法向量的出射角是$λ< 1$的均匀因子，其小于入射角。这导致连续碰撞之间的离散时间动力学在相空间中的收缩，并且因此导致勒贝格测度为零的吸引子，由于膨胀机制的存在，这些吸引子几乎总是具有混沌动力学的分形奇异吸引子。我们研究了这些奇异吸引子的结构及其随收缩参数$λ$变化的演化。对于$λ$在区间（0，1/3），我们严格证明了吸引子的康托尔集倍的间隔的结构，而对于较大的值的$λ$的台球动力学产生不可访问的区域在相空间。当$λ$接近于1时，吸引子分裂为三个传递分量，其吸引盆具有分形盆边界.
Scenarios for the appearance of strange attractors in a model of three interacting microbubble contrast agents
本研究针对三耦合包膜微泡振荡器模型，发现了此前未观测到的多类奇怪吸引子，明确了其参数区域、产生路径及分岔机制，相关结论可推广至其他耦合振子系统。
Characteristics of the Invariant Measure of the Strange Attractor of the Bacteria Mathematical Model
该研究用协同学经典方法建模开放非线性耗散系统的细菌代谢过程，在奇异吸引子模式下得到相空间不变测度及收敛性等结果，发现不变测度可作为细胞代谢适应外界环境变化过渡过程的特征量。
We present an example of a new strange attractor which, as we show, belongs to a class of wild pseudohyperbolic spiral attractors. We find this attractor in a four-dimensional system of differential equations which can be represented as an extension of the Lorenz system.
Non-smooth saddle-node bifurcations III: strange attractors in continuous time
非光滑鞍结分岔产生了由所谓的奇异非混沌吸引子构成的有趣几何的最小集合。我们证明了一类拟周期驱动的Logistic微分方程的非光滑分支。利用已有的关于强迫离散动力系统非光滑分岔的结果，得到了在一类拟周期驱动的微分方程族中，非光滑鞍结分岔发生在具有非空C2-内部的集合中.
Computing geometric Lorenz attractors with arbitrary precision
Lorenz吸引子是由E. N. Lorenz是\emph{strange attractors}的第一个例子。然而，洛伦兹的研究主要是基于（非严格）数值模拟，直到最近，证明存在的洛伦兹吸引仍然难以捉摸。为了解决这个问题，一些作者引入了几何洛伦兹模型，并证明了几何洛伦兹模型有一个奇怪的吸引子。在2002年，原始的洛伦兹模型表现得像一个几何洛伦兹模型，因此有一个奇怪的吸引子。在本文中，我们表明几何洛伦兹吸引子是可计算的，以及它们的物理措施。
Oscillating Turing patterns, chaos and strange attractors in a reaction-diffusion system augmented with self- and cross-diffusion terms
本文提出一个包含自扩散和交叉扩散项的反应扩散模型，推导傅里叶谱方法分析轨道与稳定性，发现在四种扩散机制下系统会产生原创Turing斑图、振荡斑图、倍周期级联混沌及奇异吸引子。
We study the spatial spread of out-of-time-ordered correlators (OTOCs) in coupled map lattices (CMLs) of quasiperiodically forced nonlinear maps. We use instantaneous speed (IS) and finite-time Lyapunov exponents (FTLEs) to investigate the role of strange non-chaotic attractors (SNAs) on the spatial spread of the OTOC. We find that these CMLs exhibit a characteristic on and off type of spread of the OTOC for SNA. Further, we provide a broad spectrum of the various dynamical regimes in a two-parameter phase diagram using IS and FTLEs. We substantiate our results by confirming the presence of SN…
Dimensions of attractors in pinched skew products
我们研究的尺寸奇怪的非混沌吸引子和相关的物理措施，在所谓的捏斜产品，介绍了Grebogi和他的同事在1984年。我们的主要结果是，豪斯多夫维数，逐点维数和信息维数都等于1，虽然盒计数维数已知是2。关于逐点维数的论断是从物理量可求正的较强结果中推导出来的。我们的研究结果证实了丁，Grebogi和Ott从1989年的猜想。
We describe scenarios for the emergence of Shilnikov attractors, i.e. strange attractors containing a saddle-focus with two-dimensional unstable manifold, in the case of three-dimensional flows and maps. The presented results are illustrated with various specific examples.
A Conley index study of the evolution of the Lorenz strange set
本文用 Conley 指标理论研究 Lorenz 方程奇异集随参数的演化，分析全局吸引子的 Morse 分解并计算 Morse 方程，同时证明关于任意余维 Poincaré-Andronov-Hopf 分岔、双同宿环分岔及行进排斥子作用的一般定理。
Learning strange attractors with reservoir systems
本文将Takens嵌入定理推广为更一般性陈述，证明随机线性状态空间表示可通过广义同步实现对混沌吸引子的拓扑共轭嵌入，为混沌吸引子学习与储备池计算提供新理论工具。
We present a comprehensive mechanism for the emergence of rotational horseshoes and strange attractors in a class of two-parameter families of periodically-perturbed differential equations defining a flow on a three-dimensional manifold. When both parameters are zero, its flow exhibits an attracting heteroclinic network associated to two periodic solutions. After slightly increasing both parameters, while keeping a two-dimensional connection unaltered, we focus our attention in the case where the two-dimensional invariant manifolds of the periodic solutions do not intersect. We prove a wide ra…
The Bosch and Simó conjecture on the Shilnikov-Hopf bifurcation
本文对Bosch-Simó猜想提供严格数学证明，构建耗散返回映射证明Shilnikov-Hopf分岔中存在持续稳健的大奇异吸引子，刻画了有序与混沌运动的过渡。
What is new on computed Lorenz strange attractors: chaos or numerical errors?
本文通过洛伦兹方程实例，证明数值混沌解依赖于时间步长，并揭示虚拟分界线导致数值误差爆炸性放大，从而质疑计算混沌解的有效性。
Parameter exclusions in Henon-like systems
本文综述了Henon型映射f_a（x，y）=（1-ax^2，0）+ R（a，x，y）的证明中的一些论点，其中|R（a，x，y）|< b有一个“奇异吸引子”，在参数“a”中具有正的Lebesgue概率，如果扰动大小“b”足够小。我们首先勾勒出一个“几何模型”的奇怪的吸引子在这种情况下，强调它的一些关键的几何性质，然后专注于建设和估计所需的显示，这种几何模型确实发生了许多参数值。我们雄心勃勃的目标是同时提供一个直观的，综合的和严格的博览会。我们认为这篇文章是对最初证明这些结果的论文的介绍和学习指南。我们将集中精力详细描述论证的总体结构，以及它如何分解成（众多）组成部分的子论证，同时请读者查阅原始资料，以获得详细的技术论证。
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