Numerical Study of the Oscillatory Convergence to the Attractor at the Edge of Chaos
本文比较了Logistic映射和广义Logistic映射中三种不同类型的“混沌起始”：倍周期分岔末端的Feigenbaum吸引子，周期三窗口边界的切分岔，周期二窗口边界的切分岔。拐点为1/2的广义Logistic系统的混沌化（$x_{n+1} = μx_{n}^{1/2}$），其中的主要分支级联，以及在混沌区域的周期性窗口产生的分叉，崩溃在一个单一的点。研究了占有数和Tsallis熵。从两种远离平衡的初始条件开始，收敛到吸引子的不同区域由对数-对数振荡的存在或不存在、由不同的幂律缩放和由饱和水平中的间隙来区分。我们发现，护送分布中隐含的Tsallis熵可能会调整对数-对数振荡或交叉时间。
2005-12-02 cond-mat.stat-mech
A closer look at coupled logistic maps at the edge of chaos
我们专注于一个线性链的$N$第一邻居耦合的Logistic映射在其混沌的边缘存在一个共同的噪声。该模型由耦合强度$ε$和噪声宽度$σ_{max}$表征，最近由Pluchino等人[Phys. Rev. E { \bf 87}，022910（2013）]引入。他们发现，时间平均回报率与特征回报时间$τ$，可能的连接与$q$ -高斯，分布优化，在适当的约束下，非加性熵$S_q$，非广泛的统计力学的基础。在这里，我们仔细研究了这个模型，并在数值上获得的概率分布，表现出轻微的不对称的一些参数值，在方差与简单的$q$ -高斯。然而，沿着几十年来，与$q$ -高斯拟合原来是数值上非常令人满意的参数值的宽区域，我们说明了如何指数$q$演变与$(N, τ, ε, σ_{max})$。然而，在进行这样的数值分析时必须多么小心，这是有启发性的。整体工作表明，物理和/或生物系统，正确地模仿Pluchino等人的模型是热统计相关的非广泛的统计力学时，时间平均的相关量进行了研究。
2015-03-30 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Effect of randomness in logistic maps
研究了随机Logistic映射$x_{t+1} = a_{t} x_{t}[1-x_{t}]$，其中$a_t$是有界的（$q_1 \leq a_t \leq q_2$），随机变量独立地从一个分布中抽取. $x_t$未及时显示任何常规行为。我们发现，$x_t$显示完全遍历行为时，$a_t$的最大允许值是$4$。然而，在不同实现上平均的$< x_{t \to \infty}>$达到固定点。对于$1\leq a_t \leq 4$的系统表现出非混沌行为和李雅普诺夫指数是强烈依赖于分布的不对称性，从中$a_t$。当$q_2$（$q_1$）变化时，可以看到在超过阈值$q_1$（$q_2$）时发生混沌行为。最显著的结果是，即使当$q_2$小于非随机映射发生混沌的阈值$3.5699......$时，随机映射也是混沌的。我们还采用了一种不同的方法，其中一组不同的随机变量用于两个初始相同的$x$值的演变，这里的混沌政权存在于所有$q_1 \neq q_2 $值。
2015-03-02 cond-mat.stat-mech
Parallels between the dynamics at the noise-perturbed onset of chaos in logistic maps and the dynamics of glass formation
我们开发的噪声扰动的混沌边缘的Logistic映射的动力学的表征方面的数量通常用于描述玻璃性质的结构玻璃前体。在承认[物理学]之后。\textbf{A 328}，467（2004）]，在这个关键的吸引子的动态表现出类似于在接近玻璃化的热系统中观察到的，我们确定的修改，发生在合奏和时间平均的相关性和扩散的噪声幅度降低。我们明确证实了两步松弛的发生，其特有的标度性能老化，并subdiffusion和逮捕这个系统。我们还讨论了似乎是特定的地图的功能。
2005-10-10 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Routes to chaos, universality and glass formation
我们回顾了最近的结果获得的初始混沌动力学。这些结果表明，一个共同的图片背后的三个普遍路线的混沌所显示的原型逻辑和圆地图。即倍周期、双周期和准周期途径。在这些情况下的动力学行为是完全描述通过无限族的Tsallis的$q$指数函数。此外，添加噪声扰动的动力学在混沌的Logistic映射的开始允许建立平行的过冷液体接近玻璃形成的行为。具体而言，两步松弛，老化与其特征标度性能，和subdiffusion和逮捕的发生被证实这样一个系统。
2006-08-28 cond-mat.stat-mech
Central Limit Behavior at the Edge of Chaos in the z-Logistic Map
针对耗散一维z-Logistic映射的Feigenbaum-Coullet-Tresser点，揭示迭代和收敛于q-高斯分布，推导熵指数闭式预测并数值验证，扩展混沌边缘中心极限行为至标准情况外，为单峰映射提供预测定律。
2025-08-08 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Nonextensivity at the edge of chaos of a new universality class of one-dimensional unimodal dissipative maps
我们引入了一类新的普适性的一维单峰耗散映射。新的族，从现在起称为（$z_1,z_2$）-{ \it对数映射}，对应于$z$ -logistic映射的推广。确定了这些映射的类Feigenbaum常数。最近的研究表明，$z$ -Logistic映射的混沌边缘的迭代和的概率密度在数值上与$q$ -Gaussian一致，在适当的约束下，这种分布优化了非加性熵$S_q$ .在这里，我们集中在目前的广义映射，以检查它们是否构成一个新的普适类关于$q$ -高斯吸引子分布。我们还研究了新的单峰耗散映射上的单位时间广义$q$ -熵产生，包括强混沌和弱混沌情形。还获得了$q$敏感性指数。我们的结果是，像那些为$z$ -逻辑映射，数值上兼容的$q$ -推广的Pesin一样的身份的合奏平均。
2009-01-27 cond-mat.stat-mech
Chaos edges of $z$-logistic maps: Connection between the relaxation and sensitivity entropic indices
数值分析了$z$ -Logistic映射$x_{t+1}=1-a|x_t|^z$ $(z>1; t=0,1,2,...)$在周期2、3和5的聚点处的混沌阈值。我们验证了非广泛的$q$ -推广的Pesin一样的身份是通过在整个相空间平均保存。更准确地说，我们计算验证$\lim_{t \to\infty}< S_{q_{sen}^{av}} >(t)/t= \lim_{t \to\infty}< \ln_{q_{sen}^{av}} ξ>(t)/t \equiv λ_{q_{sen}^{av}}^{av}$，其中熵$S_{q} \equiv (1- \sum_i p_i^q)/ (q-1)$（$S_1=-\sum_ip_i \ln p_i$），对初始条件的灵敏度$ξ\equiv \lim_{Δx(0) \to 0} Δx(t)/Δx(0)$和$\ln_q x \equiv (x^{1-q}-1)/ (1-q) $（$\ln_1 x=\ln x$）。熵指数$q_{sen}^{av}<1$和系数$λ_{q_{sen}^{av}}^{av}>0$取决于$z$和循环。我们还研究了松弛发生，如果我们开始与一个合奏的初始条件均匀地占据整个相空间。相关的勒贝格测度渐近减小为$1/t^{1/(q_{rel}-1)}$（$q_{rel}>1$）。这些结果导致：（i）第一次说明了灵敏度和松弛熵指数之间的联…
2005-02-25 cond-mat.stat-mech
1D Potts, Yang-Lee Edges and Chaos
我们知道，场中一维伊辛模型的（精确）重整化变换可以表示为逻辑映射f（x）= 4 x（1 - x），其中x是伊辛耦合的函数.值得注意的是，在x中界定混沌行为区域的直线，正是在伊辛模型中定义杨-李边缘奇点的直线。在本文中，我们表明，一维q态Potts模型，q大于或等于1也显示这样的行为。波茨耦合的适当组合可以再次用于定义满足f（x）= 4x（1 -x）的x。Yang-Lee零点不再位于复z = exp（h）平面的单位圆上，但其轨迹仍由Logistic映射混沌区的边界再现.
2000-10-24 cond-mat.stat-mech
Thermodynamic Properties of a Solid Exhibiting the Energy Spectrum given by the Logistic Map
我们表明，最近推出的逻辑代数的无限维表示可以被解释为一个非平凡的推广的海森堡或振荡器代数。这使我们能够构建一个量子哈密顿量，其能谱由逻辑斯蒂映射给出。我们分析了用这种广义振子描述其集体振动模的固体的哈密顿量，并计算了该模型在两圈和r=3.6785的Logistic映射混沌区的热力学性质.
2000-06-14 cond-mat.stat-mech
Two-dimensional dissipative maps at chaos threshold: Sensitivity to initial conditions and relaxation dynamics
利用非广延统计力学，分析了二维映射在混沌边缘的对初始条件的敏感性和弛豫动力学。我们验证了Henon映射的熵指数的双重性质，一个（$q_{sen}<1$）与其对初始条件的对初始条件的敏感性性质有关，另一个，依赖于颗粒化（$q_{rel}(W)>1$），与其对稳态吸引子的弛豫动力学有关。我们还证实了这两个指数之间的标度律，以前发现的$z$逻辑地图。最后，我们进行了初步分析的线性版本的Henon地图（平滑Lozi地图）。我们发现所有这些$z$、Henon和Lozi映射的灵敏度性质是相同的，$q_{sen}=0.2445...$
2003-12-29 cond-mat.stat-mech
Pascal (Yang Hui) triangles and power laws in the logistic map
我们指出联合发生的Pascal三角形模式和幂律标度在标准的Logistic映射，或更一般地说，在单峰映射。这些特征存在于两类分岔级联中：周期分岔和混沌带分岔。近似的帕斯卡三角形表现出的超循环直径的长度集和开放带的宽度集。此外，幂律标度沿周期性吸引子超循环位置和混沌带分裂点表现。因此，吸引子的相互积累点的加倍级联，混沌的发病，显示高斯和幂律分布。它们的组合存在意味着动力学性质的普通和特殊的物理力学描述。
2015-04-23 cond-mat.stat-mech nlin.CD
A logistic map approach to economic cycles I. The best adapted companies
分析了环境对经济个体适应度和集中度演化影响的生灭格子气模型。该模型可以被映射到一个高阶Logistic映射上。控制参数是（标量）“业务计划”。条件搜索的增长和衰减过程，稳定状态，上下界，分叉，周期和混沌的解决方案。最佳拟合公司的经济种群演化方程表明了循环的“微观条件”。动态指数的演变被示出为业务计划参数的函数。
2004-01-09 cond-mat.stat-mech
Logistic map trajectory distributions: Renormalization-group, entropy and criticality at the transition to chaos
我们研究的概率密度的进化的合奏的迭代的逻辑映射的进步，并最终保持在吸引力的代表性的动力学制度。我们考虑了超稳定吸引子沿倍周期级联的镜像族和混沌带吸引子沿逆带分裂级联的镜像族。我们还研究了它们共同的非周期性聚集点。通过Frobenius-Perron（FP）算子的作用确定轨迹密度的迭代时间进程。作为与个别轨道的研究的差异，位置的合奏分析提供了一个观点，从这个图标模型的非线性动力学特征，可以更好地描述在南极力学条款。沿所考虑的家庭的吸引子的密度的缩放符合一个重整化群（RG）的结构，而他们的熵被认为是达到极值的RG流的不动点。此外，作为映射控制参数的函数的该熵显示经历二阶相变的热系统的状态方程的特征。我们讨论我们的结果。
2021-02-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
Sums of variables at the onset of chaos, replenished
作为我们以前的研究的平稳分布形成的费根鲍姆点的位置之和，通过在logistic映射的倍周期级联（Eur. B 87 32，（2014）），我们确定了同一系统中伴随的混沌带分裂点级联的相关分布族。通过这样做，我们合理化的相互作用，经常和混乱的动力学产生多尺度或高斯极限分布。如前所述（J. Stat. Mech.P01001（2010）），与Logistic映射的混沌带吸引子相关的轨迹位置的和只导致高斯极限分布，但是，正如我们在这里所示，在费根鲍姆点处的平稳多尺度分布的特征可以在从具有足够小的项数的有限和获得的分布中观察到。多尺度特征是从排斥原像结构中获得的，它控制着混沌吸引子的动力学。当混沌带的数量增加，这种层次结构与多尺度和离散的尺度不变的属性发展。此外，我们建议，截断的q-高斯形分布的发生特别规定的总和是t-学生分布预示的高斯极限分布。
2016-08-09 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Deterministic chaos and fractal entropy scaling in Floquet CFT
本文研究了二维Floquet共形场论，其中外部周期驱动用迭代Logistic映射或帐篷映射描述。这些地图是已知的动力系统表现出秩序-混沌过渡的典型例子，我们表明，作为这样的驱动的结果，纠缠熵标度发展分形特征时，相应的动力系统接近混沌政权。在逻辑斯蒂映射的驱动集上，分形对标度的贡献占主导地位，使得纠缠熵成为子系统大小的高度振荡函数。
2020-12-14 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Logistic map and micro-structure of isotropic turbulent flow
混沌动力系统理论发展的主要目标之一是在湍流的理解方面取得进展。Ruelle和Takens的著名论文有力地推动了将湍流与混沌运动联系起来的尝试。主要在湍流的开始这一领域取得了相当大的成功。对于充分发展的湍流，许多问题仍然没有答案。这封信的目的是要表明，有动力系统比纳维-斯托克斯方程简单得多，但仍然可以有湍流状态，许多概念发展的动力系统理论可以成功地应用。在这方面，我们主张更广泛地利用各向同性湍流现象的普遍性质。即使对于充分发展的湍流的情况下，其中包含一个极端的范围内的相关长度尺度，它是可能的，通过使用本模型，再现令人惊讶的各种相关功能，如多重分形级联，不连续性。这封信回到了纳维-斯托克斯方程在湍流性质研究中的可能应用。
2010-07-15 cond-mat.stat-mech physics.flu-dyn
Tsallis' q index and Mori's q phase transitions at edge of chaos
我们发现的基础上的有效性的Tsallis统计在混沌的发病Logistic映射。临界吸引子内的动态被发现由一个无限的家庭森的$q$ -相变的强度迅速下降，每个相关的Feigenbaum的轨迹标度函数$σ$的不连续性。$q$的值在每个过渡对应于相同的特殊值的熵指数$q$，使所得到的集合的$q$ -李雅普诺夫系数等于Tsallis率的熵演化。
2005-07-08 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Renormalized entropy for one dimensional discrete maps: periodic and quasi-periodic route to chaos and their robustness
我们应用重整化熵作为一个复杂性的措施，逻辑和正弦圆地图。在Logistic映射的情况下，重正化熵减小（增加），直到聚集点（聚集点之后直到最混沌状态），作为在所有研究的周期窗口（即周期-2，3和5）中增加（减少）有序度的标志，从而证明了这种复杂性度量的鲁棒性。这种观察到的重整化熵的变化是足够的，因为在聚集点之前表现出分叉，之后表现出与分叉相反的带合并。除了在所有这些窗口中的积累点的精确检测，它示出的重整化熵可以检测到自相似窗口的混沌制度，表现出其值的突然变化。关于正弦圆映射，我们观察到，重整化熵也检测到准周期制度，特别是在这些制度的振荡行为。此外，重整化熵的振荡制度对应于一个更大的区间的非线性参数的正弦圆映射的频率比参数的值达到临界值，在该临界值处的缠绕比达到黄金平均值。
2013-01-24 cond-mat.stat-mech nlin.CD physics.data-an
Chaotic Behaviour of Renormalisation Flow in a Complex Magnetic Field
它表明，抽取的一维伊辛模型，与周期性的边界条件，结果在一个非线性重整化变换的耦合，可以导致混沌行为时，耦合是复杂的。在抽取下耦合的递归关系等价于逻辑斯蒂映射，或者更一般的曼德尔布罗特映射。特别是一个假想的外部磁场可以在耦合空间中产生混沌轨道。场的大小必须大于一个最小值，当接近临界点T=0时，该最小值趋于零，从而导致间隙方程和相关的临界指数，它们与一维中的李-杨边缘奇异性相同。
1997-11-13 cond-mat.stat-mech hep-th
Noise, Synchrony and Correlations at the Edge of Chaos
研究了在混沌边缘的N个局部耦合Logistic映射的线性链中弱随机加性噪声的影响。地图往往同步足够强的耦合，但如果一个弱的噪音被添加，非常间歇性波动的回报时间序列观察。当噪声增加时，这种不稳定性趋于消失。考虑到pdf的回报，我们观察到的出现，可以令人满意地再现$q$ -高斯曲线典型的非广泛的统计力学的胖尾巴。对这些极端事件的发生间隔时间也作了详细的研究。与最近的金融数据分析的相似之处也进行了讨论。
2013-02-07 cond-mat.stat-mech nlin.CD
What entropy at the edge of chaos?
数值实验支持了一个有趣的猜想，即利用Tsallis对标准指数和熵的推广，统计方法不仅适用于完全混沌系统，而且也适用于混沌的边缘。特别地，熵线性地增加，并且对初始条件的对初始条件的敏感性作为广义指数增长。通过使用一大类变形熵和指数以及逻辑斯蒂映射作为测试案例，我们证明了这个猜想实际上具有更广泛的有效性。
2005-01-20 cond-mat.stat-mech hep-th nlin.CD
