Applications of tripled chaotic maps in cryptography
在过去的几十年里，信息安全已经成为一个主要问题。基于混沌映射的多媒体数据保护新算法被提出来，特别是针对数字图像和视频的保护。然而，其中许多从根本上来说都存在缺陷，缺乏健壮性和安全性。为了获得更高的安全性和更高的复杂度，本文提出了一种新的基于\emph{tripled chaotic maps}的对称密钥分组密码算法。该算法利用了两个耦合参数，同时增加了密码系统的复杂度，为发展更高安全性的密码系统做出了贡献。为了提高算法的安全性，需要增加密钥空间的大小和耦合参数的计算复杂度。理论和实验结果表明，该算法具有可接受的速度和算法复杂度（由于存在两个耦合参数）以及较高的安全性。请注意，密文具有平坦分布，并且与明文具有相同的大小。因此，它适合于在保密通信中的实际应用。
2007-05-18 nlin.CD
Periodic and Chaotic Events in a Discrete Model of Logistic Type for the Competitive Interaction of Two Species
提出了两个对称耦合的Logistic方程来模拟两个物种之间的竞争相互作用。在这个立方离散系统中存在共存、振荡和混沌现象。这项工作，连同作者最近发表的其他两个类似的工作，完成了一个致力于自然界中存在的两种关系的三联画，即共生，捕食者-猎物和竞争。这些模型可以作为基本成分，以建立更复杂的生态网络中的相互作用。
2005-04-13 math.DS nlin.CD nlin.PS
Discrete Chaotic Sequence based on Logistic Map in Digital Communications
混沌系统在伪随机数发生器、编码、密码学、扩频通信等领域有着广泛的应用。由于混沌系统对初始条件的敏感依赖性，它所固有的产生大空间PN序列的能力成为扩频通信系统中利用混沌的主要原因。这种行为表明，它是直接产生各种初始条件诱导的PN序列具有良好的统计特性，通过量化的迭代混沌映射的输出。本文研究了混沌序列在扩频通信、数字水印等应用中的可行性和实用性。
2012-07-11 cs.DM nlin.CD
Generalized bit cumulants for chaotic systems: Numerical results
我们提出了广义比特累积量的混沌系统，在非广延热力学方法。在这项工作中，我们将第一和第二广义累积量应用到一维Logistic和Logistic类映射族。
1999-09-20 chao-dyn cond-mat.stat-mech nlin.CD
New Reservoir Computing Kernel Based on Chaotic Chua Circuit and Investigating Application to Post-Quantum Cryptography
本研究开发了基于混沌蔡氏电路的新型储备池计算机，验证了其在基准任务上的良好性能，首次探索其在后量子密码容错学习问题中的应用，发现其复杂度不足，为后续多蔡氏储备池架构研究及低功耗硬件神经网络应用奠定基础。
2024-06-18 cs.CR cs.LG nlin.CD
The B-Exponential Map: A Generalization of the Logistic Map, and Its Applications In Generating Pseudo-random Numbers
提出了著名的Logistic映射的一维推广。所提出的映射族被称为B-指数映射。这个地图的动力学进行了分析，发现有有趣的属性。特别地，B-指数映射对于参数B >= e^（-4）的所有实值都表现出鲁棒混沌。然后，我们提出了一个伪随机数发生器的基础上的B-指数映射通过混沌跳跃之间的不同的轨迹为不同的B值。我们称之为BEACH（B-指数全混沌映射跳跃）伪随机数发生器。BEACH成功通过了ENT、NIST和Diehard等严格的统计随机性测试。还概述了BEACH的实施。
2006-07-17 cs.CR nlin.CD
A Pseudo Random Numbers Generator Based on Chaotic Iterations. Application to Watermarking
提出了一种新的混沌伪随机数发生器。它结合了著名的ISAAC和XOR移位发生器与混沌迭代。该伪随机数发生器具有重要的拓扑混沌特性，并成功地通过了NIST和TestU01系列测试。这使得我们的发电机适合信息安全应用程序，如密码学。作为一个说明性的例子，在水印领域的应用。
2010-12-21 cs.CR nlin.CD
Indirect Allee Effect, Bistability and Chaotic Oscillations in a Predator-Prey Discrete Model of Logistic Type
提出了一个三次离散耦合Logistic方程来描述捕食-食饵问题。耦合依赖于两个物种的人口规模和一个积极的常数$λ$，这可能取决于猎物繁殖率和捕食者狩猎策略。当$λ$被修改时，得到不同的动力学区域。对于小的$λ$，物种灭绝。对于更大的$λ$来说，猎物生存，但捕食者灭绝。只有当猎物数量达到一个临界值时，捕食者才能与猎物共存。随着$λ$的增加，出现了一个混沌区，其中种群除了稳定在固定数量外，还可以呈现周期、准周期和混沌振荡。最后，双稳性丧失，系统稳定在稳定状态，或者，对于最大允许的$λ$，稳定在不变曲线中。我们还提出了不同制度的盆地。使用的临界曲线，让我们确定不同数量的一阶原像在这些盆地的分叉机制的区域的影响。
2004-06-11 math.DS nlin.CD nlin.PS
An Efficient Analyses of the Behavior of One Dimensional Chaotic Maps using 0-1 Test and Three State Test
本文利用0-1检验和三态检验对标准Logistic映射、Logistic帐篷系统（LTS）、Logistic正弦系统（LSS）和帐篷正弦系统（TSS）的行为进行了严格的分析。在这项工作中，它已被证明的混沌行为的强度是不均匀的。通过大量的实验和分析，确定了LTS、LSS和TSS的强混沌区和弱混沌区。这将使使用这些地图的研究人员能够更好地选择控制参数作为密钥值，以实现更强的加密。此外，本文作为密码系统研究中更强的测试实践的先驱，因为单独的李雅普诺夫指数已被证明不能作为映射的混沌性质的真实表示。
2021-02-13 cs.CR cs.NA eess.SP
Dynamic Analysis of Digital Chaotic Maps via State-Mapping Networks
混沌动力学被广泛用于设计伪随机数发生器以及用于诸如保密通信和加密的其它应用。本文旨在研究离散时间混沌映射在数字（即，有限精度）域。与传统的将数字混沌映射视为黑箱并根据输出的测试结果给出不同解释的方法不同，本文首先以Logistic映射和Tent映射为例，采用定点运算，从一个新的角度，结合相应的状态映射网络（SMNs），研究了数字混沌映射的动力学性质.在SMN中，数字域中的每一个可能值都被认为是一个节点，任何一对节点之间的映射关系都是有向边。证明了Logistic映射的SMN的无标度性质。分析结果进一步推广到浮点运算和其他混沌映射的情况。在数字计算机中理解混沌映射的SMN的网络结构，有助于克服有限精度域中混沌动力学的退化，也有助于分类和改善由混沌映射迭代产生的伪随机数序列的随机性。
2018-12-18 cs.CR nlin.CD
Bifurcations and transitions in the quasiperiodically driven logistic map
讨论了拟周期驱动的Logistic映射的几种分岔现象。该系统可以有奇怪的非混沌吸引子（SNA），除了混沌和规则的吸引子，在SNA的动力学是非周期的，但最大的李雅普诺夫指数是非正的。有一些不同的过渡，发生在这里，从周期吸引子SNA，从SNA到混沌吸引子等，我们描述了这些过渡的最大Lyapunov指数，有限时间李雅普诺夫指数的分布和不变的密度在相空间中的行为检查。
2001-05-08 nlin.CD
Synchronizability of chaotic logistic maps in delayed complex networks
我们研究了一个网络的耦合逻辑映射的相互作用发生一定分布的延迟时间。在没有耦合的情况下，局部动力学是混乱的，因此网络是复杂系统的范式。根据延迟的分布，有两种同步机制：当延迟足够不均匀时，网络处于稳态（对于非耦合映射是不稳定的）;当延迟是均匀的时，它处于依赖于时间的状态（周期或混沌）。使用两个全球指标，我们量化的同步性的两个政权，重点是网络的连通性和拓扑结构的作用。连接性是根据每个节点的平均链接数来衡量的，我们考虑了各种拓扑结构（无标度，小世界，星形和最近邻，有和没有中心枢纽）。由于弱连通性和弱耦合强度，网络表现出不规则的振荡动力学，在很大程度上独立于拓扑结构和延迟分布。与异构延迟，我们发现一个阈值连接水平低于网络不同步，无论网络的大小。这个最小的平均邻居数似乎是独立的延迟分布。我们还分析了自反馈回路的效果，发现它们对具有大耦合强度的小网络的同步性有影响。反馈的影响，增强或降低同步，取决于拓扑结构和延迟的分布。
2008-09-26 nlin.CD
On the Performance of Linear Adaptive Filters driven by the Ergodic Chaotic Logistic Map
本文证明了逻辑斯蒂映射在参数 λ=4 时生成的零均值序列不相关，并据此分析了 FIR 数字自适应滤波器的性能，推导出 LMS 方案中阻尼参数的最优值，从而为信道估计提供最大性能且保证稳定性的理论依据。
2025-08-21 cs.DM cs.SY eess.SY
Role of Symmetry and Geometry in a chaotic Pseudo-Random Bit Generator
在这项工作中，伪随机比特产生（PRBG）的基础上的二维混沌映射的Logistic型。对两种伪随机比特发生器（PRBG）产生的序列进行了统计检验，并对产生器的计算效率进行了估计。所起的作用的对称性和几何性质的基础混沌吸引子也进行了探讨。考虑到这些PRBG对密码学有效，计算可用密钥空间的大小。此外，一种新的机制称为“交换”，以提高PRBG算法。结果表明，它可以增加自由度的关键空间，同时保持在PRBG的速度和性能。
2008-02-29 cs.CR nlin.CD physics.comp-ph
Predator Extinction arose from Chaos of the Prey: the Chaotic Behavior of a Homomorphic Two-Dimensional Logistic Map in the Form of Lotka-Volterra Equations
本文提出一种保持Lotka-Volterra方程特征的二维同态Logistic映射，发现捕食者种群远大于猎物时可引发猎物混沌并导致捕食者快速灭绝，并据此提出抑制病毒害虫和实现超导态两种应用。
2024-02-24 nlin.CD physics.soc-ph q-bio.PE
Route to Chaos in Three-Dimensional Maps of Logistic Type
研究了三维Logistic型映射的一种混沌途径。对于特定的三维映射，我们发现了不变闭曲线（ICC）的倍周期机制。这些分叉不能观察到的ICC在2维的情况下。当系统参数改变时，ICC发生局部振荡，产生弱混沌环，然后产生混沌吸引子，最后通过接触分岔消失.这些地图可以被认为是三个物种的共生相互作用的模型。
2005-02-07 math.DS nlin.CD nlin.PS
Dynamics of delayed-coupled chaotic logistic maps: influence of network topology, connectivity and delay times
我们回顾了我们最近的工作，网络的延迟耦合映射的同步，专注于网络拓扑结构的相互作用和延迟时间，考虑到有限的传播速度的相互作用。我们假设网络的元素是相同的（$N$逻辑映射在没有耦合的情况下，各个映射在混沌轨道中演化），并且耦合强度在整个网络中是均匀的。我们表明，如果延迟时间是足够的异质性，足够的耦合强度的网络在一个空间均匀的稳态，这是不稳定的个别地图没有耦合。这种同步行为被称为“随机延迟对混沌的抑制”，与所有交互延迟时间均为均匀时的同步相反，因为具有均匀延迟的网络处于元件显示同相时间周期或混沌振荡的状态。我们分析了网络拓扑结构的影响，考虑四种不同类型的网络：两个定期（环型和环型与中心节点）和两个随机（自由尺度Barabasi-Albert和小世界Newman-Watts）。我们发现，当延迟时间足够异构时，同步行为在很大程度上与网络拓扑无关，但取决于网络的连通性，即，每个节点的平均邻居数。
2007-12-03 nlin.CD
Exploiting ergodicity of the logistic map using deep-zoom to improve security of chaos-based cryptosystems
研究了混沌k-logistic映射的深度缩放特性，提出了一种改进的混沌密码系统。这张地图增强了Logistic地图的随机性，同时降低了其轨道的可预测性。我们将其优点，安全性到以前公布的密码系统，以提供一个最佳的伪随机数发生器（PRNG）作为其核心操作。结果是一种可靠的方法，没有以前报道的关于原始密码系统的弱点。
2018-09-12 cs.CR nlin.CD
Summary of Topological Study of Chaotic CBC Mode of Operation
在密码学中，分组密码是许多公钥加密系统中最基本的元素。密码块链接（CBC）是最著名的操作模式之一，它使用块密码来提供机密性或真实性。在这项研究工作中，我们打算总结我们在以前的系列文章中详细介绍的结果。本系列的目标是根据Devaney的著名定义证明他的混沌行为后，获得CBC分组密码操作模式的完整拓扑研究。
2017-08-09 cs.CR nlin.CD
Construction of a secure cryptosystem based on spatiotemporal chaos and its application in public channel cryptography
通过将单向耦合混沌映象格子系统与比特反转操作相结合，构造了一种新的密码体制，该体制即使在低维系统中也对系统参数极其敏感.对该算法的安全性进行了研究，分析了敏感性产生的机理.我们进一步将此密码系统应用于公共信道密码学，基于“Merkle的难题”，通过采用它作为伪随机数（PN）生成器和对称随机数生成器。新方案具有时空混沌的特性，与传统方案相比，具有许多新的特点和优越性。
2005-02-11 nlin.CD
Improving the pseudo-randomness properties of chaotic maps using deep-zoom
提出了一种由给定的混沌映射构造新轨道的方法。该方法提供了一种方法来检查离散时间混沌映射在“深缩放”的方式，通过使用$k$ -数字的权利，从一个给定的点从底层的混沌映射的小数点分隔符。发现了一些有趣的现象。观察到快速随机化，即混沌模式往往变得难以区分，当与底层混沌映射的原始轨道相比时。我们的结果是使用不同的图形分析（即，时间演化、分岔图、李雅普诺夫指数、庞加莱图和频率分布）。此外，利用这种随机化的改进，我们提出了一个伪随机数发生器（PRNG）的基础上的$k$ -logistic映射。伪随机质量的建议PRNG成功地通过了两个测试，即DIEHARD和NIST，并与其他传统的PRNG，如梅森扭曲。结果表明，简单的地图，如逻辑斯蒂地图可以被认为是很好的PRNG方法。
2016-12-28 nlin.CD
Scale-Free Networks Hidden in Chaotic Dynamical Systems
在本文中，我们发现，在一些混沌动力系统的状态转换网络是“无标度网络”，与一种技术来理解一个动力系统作为一个整体，我们称之为“离散状态转换”（DST）网络的分析;这种无标度性质普遍存在于逻辑斯谛映射、正弦映射、立方映射、一般对称映射、正弦圆映射、高斯映射和延迟逻辑映射。我们的发现证明了混沌中存在着一种尚未被发现的秩序。此外，我们预计，我们的研究开辟了一条新的途径，以“网络分析方法的动力系统”理解复杂的现象。
2010-07-22 cs.DM math.DS nlin.CD
Baptista-type chaotic cryptosystems: Problems and countermeasures
1998年，M. S. Baptista提出了一种混沌密码系统，引起了混沌密码学界的广泛关注：近年来，对该系统的一些修改和攻击也有报道。在[Phys. Lett. A 307（2003）22]中提出了一种增强Baptista型密码系统安全性的方法，该密码系统能够成功地抵抗所有提出的攻击。然而，增强的Baptista型密码系统有一个非平凡的缺陷，它产生的解密数据的错误一般很小，但非零的概率，随之而来的错误传播存在。本文分析了这一缺陷，讨论了如何纠正这一缺陷，并指出了所有Baptista型密码体制中存在的一些新问题，从而提出了相应的对策。
2004-11-03 cs.CR nlin.CD
Large deviations in chaotic systems: exact results and dynamical phase transition
混沌动力学中的大偏差具有潜在的重大和戏剧性的后果。研究了由混沌映射生成的有限长序列$N$的大偏差。分布通常显示与$N$的指数衰减，与大偏差（率）函数相关。我们得到确切的率函数分析的加倍，帐篷，和Logistic映射。对于后两个，解决方案是作为一个幂级数，其系数可以系统地计算到任何顺序。我们还得到了猫映射的速率函数数值，揭示了一个显着的奇异性，我们解释为二阶动力学相变的存在强有力的证据。此外，我们开发了一个数值工具，有效地模拟序列的非典型实现，如果混沌映射是不可逆的，我们将其应用到帐篷和Logistic映射。
2022-10-20 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Delay-induced Synchronization Phenomena in an Array of Globally Coupled Logistic Maps
本文研究了全局耦合的全同Logistic映射线性阵列的同步问题。我们考虑的时间延迟耦合，考虑到有限的相互作用的传播速度。我们发现全球同步的状态，其中阵列的元素沿着周期性轨道的解耦映射，而沿阵列的空间相关性是这样的，一个单独的地图看到所有其他地图在他目前的，当前的状态。对于非线性参数的值，使得非耦合映射是混沌的，时滞互耦抑制混沌行为通过稳定的周期轨道，这是不稳定的非耦合映射。同步态的稳定性分析使我们能够计算出可以获得全局同步的耦合强度的范围。
2003-03-26 nlin.AO nlin.CD
q-deformed logistic map with delay feedback
研究了具有Tsallis和量子群两种q变形的时滞Logistic映射.作为变形和延迟反馈参数的函数，分析了映射及其分支方案的稳定性。在形变和反馈参数空间的一定区域内，混沌被抑制。通过延迟反馈获得的稳定状态保持在一种类型的变形，而混沌行为恢复在另一种类型的延迟增加。
2012-03-14 nlin.CD
Using Intermittent Chaotic Clocks to Secure Cryptographic Chips
提出利用五种混沌映射生成间歇混沌时钟驱动AES密码芯片抵御CPA攻击，发现优化后的Ikeda等映射能实现最低时间开销且接近理论极限。
2024-10-16 cs.SY eess.SY nlin.CD
An optimization technique on pseudorandom generators based on chaotic iterations
涉及密码学和数据隐藏的因特网通信系统通常需要数十亿个随机数。除了算法的速度之外，伪随机数生成器的质量及其实现的容易性是常见的实际方面。在这项工作中，我们将讨论如何独立于其生成算法来提高随机数的质量。我们提出了一个额外的实现技术，以利用一些混沌特性。我们的解决方案的统计质量源于一些定义良好的离散混沌迭代，满足著名的Devaney的混沌定义，即混沌迭代技术。根据Internet 09、10、11国际会议上发表的最新研究成果，回顾了利用混沌迭代构造伪随机数发生器的三种方法。使用标准的标准命名为NIST和DieHARD（一些著名的电池的测试），我们将表明，所提出的技术可以提高各种各样的缺陷伪随机发生器的统计特性，并提出的问题，统计测试减少混沌迭代的功率增加时。
2017-06-27 cs.CR nlin.CD
Invariant density statistical quantifiers and a temperature for the logistic map
Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia（巴伊亚西南州立大学）；Universidade Estadual de Santa Cruz（圣克鲁斯州立大学）
本文通过Fisher信息和CR复杂性研究逻辑映射的动力学区域，并提出基于等分定理的温度定义。
2026-02-03 math-ph math.MP nlin.CD
On a generalization of the logistic map
定义了一类非共轭混沌映射，并研究了它的一些基本性质。基于共轭性的构造，给出了该映射族中所有映射的李雅普诺夫指数的一个简单公式。此外，它表明，尽管它们的多项式表达式不同，所有的地图具有相同的不变密度。其他代数性质的家庭，这表明一些关系的Tschebysheff多项式的集合，也进行了研究。
2000-03-07 nlin.CD
Statistical Distance For Chaotic Maps
这封信的目的是定义一个距离的基础相空间的混沌映射，基于自然不变密度的地图。观察到对于Logistic映射，该距离等价于Wootters的统计距离。对于具有恒定不变密度的映射，该距离成为欧几里得距离。
1998-03-27 chao-dyn nlin.CD
Folded Bifurcation in Coupled Asymmetric Logistic Maps
研究了一个周期映射和一个混沌映射的耦合系统。研究发现，随着耦合强度的变化，系统表现出四倍周期的出现、孤立周期三吸引子的出现以及Hopf分岔和干草叉分岔的共存等奇异特征.可能的应用和扩展进行了讨论。
1995-12-28 chao-dyn hep-th nlin.CD
Cryptanalysis of a family of self-synchronizing chaotic stream ciphers
单峰映射已被广泛用作新的加密策略的基础。最近，在文献中提出了一种流密码，其密钥流基本上是（单参数）Logistic映射或帐篷映射的符号序列。本文对密钥流进行了深入的分析，揭示了密钥流存在的一些严重的安全问题
2009-03-17 nlin.CD
Public key Steganography Using Discrete Cross-Coupled Chaotic Maps
通过交叉耦合两个Logistic映射，提出了一种新的JPEG图像公钥隐写方法。混沌映射在用于在介质中嵌入秘密数据的算法中具有高复杂度。本文采用离散交叉耦合混沌映射来确定图像中秘密数据的不同部分的位置。在压缩和解压缩过程中对JPEG格式进行修改，并使用公钥，增加了算法的难度。仿真结果表明，该方法除具有较大的容量外，还具有较强的鲁棒性和抗黑客能力，可应用于保密通信。与其他作品相比，PSNR值也较高。
2012-11-01 cs.CR cs.MM nlin.CD
On a parametrized difference equation connecting chaotic and integrable mappings
本文在[0，1]和[1，4]中提出了一个新的带两个参数c和A的差分方程.当c=1时，该方程等价于Logistic映射，当c=0时，该方程等价于Morishita映射，这两个映射分别是著名的混沌映射和可积映射.我们首先考虑A=4的情况，并通过改变[0，1]中的参数c来研究时间演化。接下来我们改变[3，4]中的两个参数A和[0，1]中的两个参数c，并给出相应的3D分叉图。
2021-07-17 nlin.CD
Predicting Phase Ordering in Chaotic Maps and Coupled Map Lattices
Amity University Haryana（哈里亚纳阿美蒂大学）；Nagoya Institute of Technology（名古屋工业大学）；Central University of Rajasthan（拉贾斯坦中央大学）
本研究提出基于参数感知储备池计算（PARC）的机器学习框架，成功预测逻辑映射与耦合映射格（CML）的相序转变，为混沌系统的序参数动力学预测提供了数据驱动方案。
2026-09-02 nlin.CD
A new generator of chaotic bit sequences with mixed-mode inputs
本文提出了一种新的混合模式（连续和离散）输入混沌比特序列发生器。与现有的单源（输入）数字混沌比特发生器相比，该发生器具有更好的混沌特性。0-1测试用于显示我们的生成器具有混沌连续输入（Chua，Rössler或Lorenz系统）与具有各种参数的离散输入（logistic，Tinkerbell或Henon映射）混合的改进的混沌行为。所得到的混沌比特序列显示出熵水平增加的随机过程的一些特征，即使在少量的比特表示的情况下。新的生成器和它的二进制序列的性能比较以及从一个真正的随机二进制参考量子生成器，证明了由$ent$测试的结果。
2017-12-26 nlin.CD
Nonextensive thermodynamic formalism for chaotic dynamical systems
通过将广义Tsallis分布表示为护送分布，提出了一种非广延的混沌动力系统分析方法。我们明确显示的热力学极限，并推导出勒让德变换的结构。作为应用，计算了遍历Logistic映射的比特方差。形式主义的一致性要求盒子大小（$ε$）和非扩展度之间的关系，给出为$(1-q)\sim -1/{\rm ln} ε$。这种关系的比特方差的情况下，以及使用Tsallis熵的基本定义进行了数值验证。
1999-09-15 chao-dyn cond-mat.stat-mech nlin.CD
Random number generation with a chaotic electromechanical resonator
混沌使得确定性物理系统中随机性的出现成为可能。因此，它可以用于经典密码学应用中强制性的真随机数生成器（RNG）的概念。与此同时，纳米机械振荡器，在许多板上功能的核心，如传感，显示作为优秀的候选人表现混乱。这是可能的，由于内在的机械非线性出现在纳米级。在这里，我们提出了一个平台，收集纳米机械振荡器及其集成的电容驱动。使用的电极诱导的谐振力的调制，我们证明了混沌动力学和研究它如何依赖于系统的耗散。从混沌时间轨迹产生的二进制序列的随机性进行评估和讨论，使成功的随机数生成的通用参数可以建立。该演示使用的概念是足够普遍的应用到下一代的纳米光电机械系统。
2022-04-28 cond-mat.mes-hall nlin.CD physics.app-ph
Composing $α$-Gauss and logistic maps: Gradual and sudden transitions to chaos
Centro Brasileiro de Pesquisas Fisicas（巴西物理研究中心）；National Institute of Science and Technology for Complex Systems（复杂系统科学与技术国家研究所）；Santa Fe Institute（圣塔菲研究所）；Complexity Science Hub Vienna（维也纳复杂科学中心）
本文提出 α-Gauss-Logistic 映射，通过组合 logistic 和 α-Gauss 映射，研究不同 α 和 r 参数下混沌行为的渐进和突然过渡特性，并揭示了混沌吸引子的结构和分布特性。
2025-09-07 math-ph math.MP nlin.CD
Anomalous synchronization threshold in coupled logistic maps
我们考虑耦合混沌映射的正则格。根据晶格尺寸，在参数空间中可能存在一个窗口，在该窗口中，在瞬态状态之后最终达到完全同步。在此窗口之外关闭，则会间歇性地转换到同步。虽然渐近横向李雅普诺夫指数允许确定的同步阈值，有限时间的李雅普诺夫指数的分布，在临界前沿附近，预计将提供相关的信息，如不稳定现象。在这项工作中，我们仔细检查的分布时，当地的动态是由逻辑映射$x \mapsto 4x(1-x)$统治的有限时间指数。我们得到了一个理论估计的分布有限时间指数，这是显着的非高斯。相关性的存在，破坏了中心极限近似，示出修改典型的间歇性突发行为。目前的情况下，可以适用于更广泛的系统与不同的本地动态和耦合方案。
2005-04-05 nlin.CD
Hierarchy of Chaotic Maps with an Invariant Measure
给出了区间[0，1]上具有不变测度的单参数映射族F（a，x）的族.利用这一测度，我们解析地计算了这些映射的Kolmogorov-Sinai熵，或等价的Lyapunov特征指数，所得结果已被数值模拟所证实.与通常的单参数映射族（如Logistic映射和帐篷映射）相反，这些映射不具有倍周期或倍周期n倍级联分岔到混沌，但它们在某些参数值处具有单不动点吸引子，在这些参数值处它们直接分岔到混沌，而不具有倍周期n倍情形，这些参数值的李雅普诺夫特征指数开始为正.
2000-03-14 nlin.CD
From synchronous to one-time delayed dynamics in coupled maps
我们研究完全同步状态（CSS）的耦合逻辑映射系统作为三个参数的函数：相互作用强度（$\varepsilon$），范围的相互作用（$α$），可以从第一邻居的全球耦合，和一个参数（$β$），允许连续扫描从非延迟到一次性延迟动态。我们在平面上识别出$α$ - $\varepsilon$周期轨道、极限环和混沌轨道，并描述了这些结构如何随时滞而变化。这些特征可以通过研究二维非时滞映射的分岔图得到解释。这使我们能够理解的影响，一次延迟的CSS，例如，正则化的混沌轨道和同步的短程耦合映射，观察时的动力学是适度延迟。最后，我们用三次和对数映射代替Logistic映射，以测试我们的发现的鲁棒性。
2018-02-28 nlin.CD
Random Delays and the Synchronization of Chaotic Maps
研究了具有随机延迟时间的Logistic映射序列的动力学性质。我们报告说，足够的耦合强度的阵列是能够同步，尽管随机延迟。具体来说，我们发现，同步状态是一个均匀的稳态，其中的混沌动力学的个人地图被抑制。这与瞬时和固定延迟耦合的同步有很大的不同，因为在那些情况下，动力学是混沌的。此外，与瞬时和固定延迟的情况下，同步不依赖于连接拓扑结构，只依赖于每个节点的平均链接数。我们发现了一个比例律，涉及的距离同步的随机性的延迟。我们还进行了统计线性稳定性分析，证实了数值结果，并提供了一个更好的理解随机延迟相互作用的非平凡的角色。
2004-11-23 nlin.AO nlin.CD
Embedding classic chaotic maps in simple discrete-time memristor circuits
本文利用DT-FCAM证明最简单的离散时间忆阻器电路可在不变流形上精确嵌入logistic、帐篷、Hénon和Lozi等经典混沌映射，从而解释了简单DT忆阻器电路呈现复杂混沌动力学的原因。
2024-08-31 nlin.CD
Chaotic Maps, Hamiltonian Flows, and Holographic Methods
引入全息泛函方法作为导致混沌行为的离散时间步映射的探针。该方法提供了连续的时间插值之间的时间步长，从而揭示了地图是由新的潜力，管理一个感知的点粒子的运动的准哈密顿系统。在转折点之间，粒子严格地受哈密顿动力学的驱动，但在每一次遇到转折点时，势都会突然变化，大致类似于山路上的之字形。一个序列的连续加深之字形的潜力解释，在物理方面，频率级联和轨迹折叠发生在特定的路线上的混乱所揭示的逻辑地图。
2010-09-09 hep-th math-ph math.MP
Increasing Average Period Lengths by Switching of Robust Chaos Maps in Finite Precision
Grebogi，Ott和Yorke（Phys.Rev.A38（7），1988）研究了有限精度对混沌映射平均周期长度的影响。他们表明，动力系统的周期轨道的平均长度（$T$）是计算机精度（$ε$）和混沌吸引子（$T \sim ε^{-d/2}$）的关联维数（$d$）的函数。在这项工作中，我们关注的是增加的平均周期长度，这是可取的混沌密码学的应用。我们的实验表明，随机和混沌切换的确定性混沌动力系统产生更高的平均周期轨道长度相比，简单的顺序切换或没有切换。为了说明开关的应用，首先介绍了一种新的广义的Logistic映射，表现出鲁棒混沌（缺乏吸引周期轨道）。然后，我们提出了一个伪随机数发生器的基础上的鲁棒混沌映射，成功地通过严格的统计测试的随机性之间的混沌切换。
2008-11-22 nlin.CD
Observation of bifurcations and hysteresis in experimentally coupled logistic maps
最初，逻辑斯谛图作为人口增长的简化模型而流行。尽管它的表面上的简单，人口增长率的增加，地图表现出广泛的动态，其中包括从周期到混沌解的分叉级联。研究耦合映射可以识别集体动力学中的其他定性变化，例如斑图形成或滞后。特别地，滞后是不同吸引集的出现，当控制参数增加时的一个集和当它减少时的另一个集--多稳定区域。在这项工作中，我们提出了一个实验研究的分歧和滞后的几乎相同的，耦合，逻辑映射。我们的逻辑地图是一个电子系统，具有高信噪比（$\sim10^6$）的离散时间演化，导致简单，精确，可靠的实验操作，其中包括一个可修改的扩散耦合配置电路的设计。我们发现孤立和耦合的Logistic映射的动力学特性与理论和数值预测（如临界分岔点和Feigenbaum分岔速度）非常一致。在这里，我们报告了多稳定区域在配置中稳健地出现，即使我们的配置具有参数失配（我们直接从电路的组件中测量，也可以从每个映射的结果动态中推断）并且受到电子噪声的影响。
2020-06-15 nlin.AO nlin.CD
Time evolution of thermodynamic entropy for conservative and dissipative chaotic maps
我们考虑了几个从远离平衡态的初始条件出发的低维混沌映射，研究了它们从松弛到平衡态的过程。在保守映射的情况下，玻尔兹曼-吉布斯熵S（t）随时间线性增加，斜率等于柯尔莫哥洛夫-西奈熵率。同样的结果也得到了一个简单的情况下，耗散系统的Logistic映射，当考虑在混沌状态。在混沌阈值处发现了一个非常有趣的结果。在这种情况下，通常的玻尔兹曼-吉布斯是不合适的，为了有一个线性增加，对于混沌的情况下，我们需要使用广义的q依赖Tsallis熵$S_q(t)$与一个特定的q值不同于1（当q=1的广义熵减少到玻尔兹曼-吉布斯）。熵指数q似乎是动力系统的特征。
2000-07-18 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Coupled logistic maps and non-linear differential equations
本文研究了一维周期性的确定性Logistic映射阵列的连续时空极限。首先，我们分析了这个系统与随机一维Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）方程的限制表面波动。我们比较了这两个系统的时空相关性的大尺度和长时间的行为。Logistic单元耦合映象格子（CML）在深混沌区的动力学结构因子与通常的d=1 KPZ方程具有相似的时间拉伸指数弛豫。相反，空间缩放，特别是，大小的依赖性是非常不同的，由于在CML的波动的固有限制。我们讨论的非线性参数的值的范围内的逻辑映射元素和弹性系数耦合的邻居的环上的连接与KPZ-类方程持有。本着同样的精神，我们推导出一个连续偏微分方程的李雅普诺夫向量的演变，我们确认，其时空行为成为一个KPZ。最后，我们简要地讨论了解释的连续极限的CML作为一个Fisher-Kolmogorov-Petrovsky-Piscounov（FKPP）的非线性扩散方程与一个额外的KPZ非线性和发展的行波配置的可能性。
2005-12-01 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech nlin.CD
Chimera resonance in networks of chaotic maps
本文通过数值研究非局域耦合混沌映射环网络，发现加性高斯噪声在特定最优强度下能显著拓宽奇美拉态出现的耦合强度范围，揭示了噪声的建设性作用，并将其命名为奇美拉共振。
2023-07-05 cond-mat.dis-nn nlin.AO nlin.CD
