Nonlinear Chaotic Processing Model
设计具有复杂动力学的混沌映射是一个具有挑战性的课题。本文介绍了非线性混沌处理模型，它包含六种基本的非线性操作。每个操作都是一个通用的框架，可以使用现有的混沌映射作为种子映射来生成大量新的混沌映射。建议的NCP模型可以很容易地通过引入新的非线性操作或任意组合现有的扩展。研究了NCP模型的性质和混沌行为。为了证明该方法的有效性和实用性，我们给出了四个由NCP模型产生的新混沌映射，并利用李雅普诺夫指数、Shannon熵、关联维数和初始状态敏感性对它们的混沌性能进行了评价.实验结果表明，这些混沌映射具有比现有映射更复杂的混沌行为。
2016-12-14 cs.CR nlin.CD
The Schröder functional equation and its relation to the invariant measures of chaotic maps
证明了一类一维混沌映射的不变测度$T(x)$是由其导出的Schröder函数方程$q(T(x))=λq(x)$的推广解.因此，我们给出了一个统一的治疗，在目前的文献中制定的一系列精确解决的例子。特别是，我们表明，这些例子属于一类的功能介绍了米拉，（见文字）。此外，作为一个新的例子，我们计算了一类以Weierstrass $\wp$函数为不变函数的有理映射的不变密度.此外，我们还研究了该方程与著名的Frobenius-Perron算子和Koopman算子之间的关系。
2009-07-22 math-ph math.MP nlin.CD
Synchronization of Chaotic Maps by Symmetric Common Noise
在常见噪声作用下相同混沌系统的同步一直是最近研究的主题。对几个混沌系统的研究表明，同步实际上是由噪声的非零均值引起的，而具有零均值的对称噪声不能导致同步。本文提出了在某些具有大收敛域的混沌映射中，利用{ \sl零均值}噪声可以实现同步。
2000-04-29 nlin.CD
The color-flavor transformation and a new approach to quantum chaotic maps
色味变换是一个数学结果，它可以应用于各种各样的问题，如格点规范理论、随机网络模型和动力系统。几个变种进行了描述，并给出了一个大纲的证明。然后，它示出了如何使用的转换，以建立一个场论形式的量子混沌映射。
1998-10-13 chao-dyn cond-mat hep-th
Interplay of magnetic field and chemical potential induced anisotropy and frame dependent chaos of a $Q\bar{Q}$ pair in holographic QCD
本研究通过全息QCD模型，揭示了磁场和化学势对禁闭弦混沌的影响依赖于框架，并验证了MSS界始终成立。
2025-05-20 gr-qc hep-ph hep-th
Chaotic Cryptographic Scheme Based on Composition Maps
近年来，越来越多的基于混沌的密码体制被提出。但大多数方案都存在密钥空间小、安全性差等问题。提出了一种基于三角混沌映射合成的混沌密码系统。这些映射被定义为N次多项式之比，具有不变测度、遍历性、随控制参数变化的混沌区域以及构造映射复合形式的能力等有趣的性质。我们使用一个混沌映射的组合来重排图像像素的位置。混沌映射的另一种组合用于扩散过程。分析表明，该算法能够满足高安全性、大密钥空间和可接受的加密速度等性能要求。
2006-06-27 nlin.CD
Anticipating the dynamics of chaotic maps
我们研究了单向耦合混沌映射的预期同步机制，使得从映射在一定的延迟后有自己的输出重新注入。对于一类简单映射，给出了同步解稳定的解析条件，并给出了一维Bernoulli-like映射和二维Baker映射耦合的数值模拟结果，结果与解析预言一致.
2002-01-28 nlin.CD
Collective Behavior of Coupled Chaotic Maps
利用平均场的性质研究了具有{ \it无界}混沌局域动力学的耦合映象格子的集体行为。局部映射中不稳定周期轨道的存在决定了非平凡集体行为的出现。在参数空间中找到了集体周期二态的窗口。
1995-07-21 chao-dyn nlin.CD
Ergodic Sensitivity Analysis of One-Dimensional Chaotic Maps
从计算的角度来看，混沌动力系统的灵敏度分析是一项具有挑战性的任务。在这项工作中，我们提出了一种新的方法，称为空间分裂灵敏度或S3算法的数值研究。S3算法是严格基于双曲动力学理论的遍历平均方法，用于区分遍历混沌系统中的统计量。我们说明S3的一维混沌映射，揭示其计算优势，天真的有限差分计算相同的统计响应。此外，我们提供了一个直观的解释的关键组成部分的S3算法，包括密度梯度函数。
2020-07-30 nlin.CD
Dynamic Analysis of Digital Chaotic Maps via State-Mapping Networks
混沌动力学被广泛用于设计伪随机数发生器以及用于诸如保密通信和加密的其它应用。本文旨在研究离散时间混沌映射在数字（即，有限精度）域。与传统的将数字混沌映射视为黑箱并根据输出的测试结果给出不同解释的方法不同，本文首先以Logistic映射和Tent映射为例，采用定点运算，从一个新的角度，结合相应的状态映射网络（SMNs），研究了数字混沌映射的动力学性质.在SMN中，数字域中的每一个可能值都被认为是一个节点，任何一对节点之间的映射关系都是有向边。证明了Logistic映射的SMN的无标度性质。分析结果进一步推广到浮点运算和其他混沌映射的情况。在数字计算机中理解混沌映射的SMN的网络结构，有助于克服有限精度域中混沌动力学的退化，也有助于分类和改善由混沌映射迭代产生的伪随机数序列的随机性。
2018-12-18 cs.CR nlin.CD
Sigma models for quantum chaotic dynamics
本文综述了利用色味变换构造酉映射的超对称西格玛模型.然后，我们说明了在量子混沌的三个案例研究的应用。在其中两种情况下，一般Floquet映射和量子图，我们表明，普遍的频谱波动出现提供了相关的经典动力学是完全混乱的（遍历和衰减率足够的间隙远离零）。在第三种情况下，踢转子，我们展示了如何存在的任意长寿命模式的激发（扩散）排除普遍的波动，并需要量子局域化。
2014-12-17 math-ph math.MP nlin.CD
Sample and Hold Errors in the Implementation of Chaotic Maps
虽然相当大的努力，最近致力于混沌映射的硬件实现，分析一般忽略了实现不准确的影响。在这里，我们调查的后果S/H错误的伯努利移位，帐篷映射和tailed帐篷映射系统：提出了一个错误模型，并根据其假设的特点实现。
2013-10-24 nlin.CD
A Stochastic Approach to the Construction of One-Dimensional Chaotic Maps with Prescribed Statistical Properties
我们使用最近发现的参数化的解决方案的逆Frobenius-Perron问题的类内的完整的单峰映射开发的Monte-Carlo方法的建设一维混沌动力学规律与给定的统计特性，即不变的密度和自相关函数。各种不同的例子来证明我们的方法的力量。
1999-10-14 chao-dyn nlin.CD
Composition of Chaotic Maps with an Invariant Measure
本文利用文献[1]中的混沌映射的合成方法，构造了区间[0，1]上具有不变测度的多参数映射族的新的族.利用这一测度，我们解析地计算了这些映射的Kolmogorov-Sinai熵，或等价的Lyapunov特征指数，所得结果已被数值模拟所证实.与通常的一维映射相反，类似于文献[1]中的映射，这些映射不具有倍周期或倍周期n倍级联分岔到混沌，但在某些参数取值范围内具有单不动点吸引子，在这些参数取值范围内，当参数的李雅普诺夫特征指数开始为正时，它们不具有倍周期n倍情形，而是直接分岔到混沌.
2000-05-04 nlin.CD
Pseudo-Random Bit Generation based on 2D chaotic maps of logistic type and its Applications in Chaotic Cryptography
伪随机比特生成（PRBG）在密码学的许多方面以及现代安全工程的其他应用中都是必需的。在这项工作中，PRBG的基础上的2D对称混沌映射的Logistic型。用这种类型的混沌PRBG产生的序列，统计测试和计算效率的发电机估计。考虑到该PRBG对密码学有效，还计算了可用密钥空间的大小。不同的密码应用程序可以适用于这个PRBG，作为流密码可能是其中最直接的。
2008-01-25 cs.CR nlin.CD physics.comp-ph
Improving the pseudo-randomness properties of chaotic maps using deep-zoom
提出了一种由给定的混沌映射构造新轨道的方法。该方法提供了一种方法来检查离散时间混沌映射在“深缩放”的方式，通过使用$k$ -数字的权利，从一个给定的点从底层的混沌映射的小数点分隔符。发现了一些有趣的现象。观察到快速随机化，即混沌模式往往变得难以区分，当与底层混沌映射的原始轨道相比时。我们的结果是使用不同的图形分析（即，时间演化、分岔图、李雅普诺夫指数、庞加莱图和频率分布）。此外，利用这种随机化的改进，我们提出了一个伪随机数发生器（PRNG）的基础上的$k$ -logistic映射。伪随机质量的建议PRNG成功地通过了两个测试，即DIEHARD和NIST，并与其他传统的PRNG，如梅森扭曲。结果表明，简单的地图，如逻辑斯蒂地图可以被认为是很好的PRNG方法。
2016-12-28 nlin.CD
Chaotical PRNG based on composition of logistic and tent maps using deep-zoom
提出了离散单峰混沌映射Logistic映射和帐篷映射的深度细化分析。深度缩放技术通过去除小数部分之后的前k位数来变换给定混沌轨道的每个点。我们发现，作为伪随机数生成器（PRNG）的组成图的伪随机质量随着k参数的增加而提高。事实证明，它成功地通过了随机性测试，甚至优于k-logistic映射和k-tent映射PRNG。这些动力学性质表明，至少在这两个已知的映射上，对混沌映射的组成使用深度缩放，适合于PRNG目的以及密码系统的更好的随机化。
2021-11-04 cs.CR nlin.CD
Statistical Distance For Chaotic Maps
这封信的目的是定义一个距离的基础相空间的混沌映射，基于自然不变密度的地图。观察到对于Logistic映射，该距离等价于Wootters的统计距离。对于具有恒定不变密度的映射，该距离成为欧几里得距离。
1998-03-27 chao-dyn nlin.CD
Public key Steganography Using Discrete Cross-Coupled Chaotic Maps
通过交叉耦合两个Logistic映射，提出了一种新的JPEG图像公钥隐写方法。混沌映射在用于在介质中嵌入秘密数据的算法中具有高复杂度。本文采用离散交叉耦合混沌映射来确定图像中秘密数据的不同部分的位置。在压缩和解压缩过程中对JPEG格式进行修改，并使用公钥，增加了算法的难度。仿真结果表明，该方法除具有较大的容量外，还具有较强的鲁棒性和抗黑客能力，可应用于保密通信。与其他作品相比，PSNR值也较高。
2012-11-01 cs.CR cs.MM nlin.CD
Quantum Baker Maps for Spiraling Chaotic Motion
我们定义了一个耦合的两个面包师地图通过π/2旋转的位置和动量。因此，经典的轨迹表现出螺旋，或斜驶运动，这是唯一可能的保守地图，至少有两个自由度。这个斜驶贝克映射仍然是双曲的，也就是完全混沌的。这个映射的量化遵循与其他广义面包师映射类似的路线。结果表明，量子斜驶贝克映射的本征值谱与正则随机矩阵系综的本征值谱相差甚远。对斜驶贝克映射对称性的研究揭示了这种偏离Bohigas-Giannoni-Schmit猜想的原因。
2007-02-27 nlin.CD
Globally coupled chaotic maps with bistable behaviour: Large deviations
对于具有双稳态行为的全局耦合混沌映射系统，我们将有限时间系统尺寸的大偏差的速率函数与描述无限尺寸极限系统的自洽Perron-Frobenius算子（SCPFO）的动力学性质联系起来。
2010-09-08 math.DS nlin.CD
Fractal Weyl law for open quantum chaotic maps
研究了分形双曲陷集散射问题中庞加莱映射的半经典量子化。主要应用是证明了分形Weyl上界的共振/散射极点在小域附近的实轴的数量。这个结果包括几个凸（硬）障碍物满足无日食条件的情况。
2011-05-16 math.AP math.DS nlin.CD
Koopman Operator and Phase Space Partition of Chaotic Maps
Koopman算子描述了观测量在相空间中的演化，可以用来提取非线性系统的特征动力学特征。在这里，我们表明，它是可能的，进行有趣的符号分区的基础上适当构造的特征函数的运营商的混沌映射。分区边界是这些特征函数的极值，通过在数值计算中包含更多的基函数来提高其精度。该方案的有效性证明在著名的1-D和2-D地图。将计算扩展到高维非线性系统似乎没有什么障碍，这为剖析复杂动力学提供了一条可能的途径。
2020-07-22 nlin.CD
Hierarchy of chaotic maps with an invariant measure and their compositions
给出了区间[0，1]上具有不变测度的多参数映射族的一个层次，并利用该测度解析地计算了这些映射族的Kolmogorov-Sinai熵.与通常的一维映射相反，这些映射不具有倍周期或倍周期n倍级联分岔到混沌，但在参数空间的某个区域具有单不动点吸引子，在那里它们直接分岔到混沌，而不具有倍周期n倍情形.
2002-10-18 nlin.CD
Ultradiscretization of solvable one-dimensional chaotic maps
本文研究了由椭圆函数的复制公式产生的一维可解混沌映射的超离散化问题。证明了映射及其解的超离散极限同时产生帐篷映射及其解。用热带曲线的热带雅可比矩阵给出了帐篷映射动力学的几何解释。本文还讨论了椭圆函数的$m$阶乘法公式所对应的映射的推广。
2008-03-31 math.DS nlin.CD nlin.SI
The leading Ruelle resonances of chaotic maps
用变分法计算了典型混沌映射--扰动猫映射和标准映射的主导Ruelle共振态。它被发现，排除与不变密度的共振，下一个subleading共振，近似，方程$z^4=γ$的根，其中$γ$是一个正数，它表征的随机映射的量。数值计算验证了结果，并讨论了其对量子映射形状因子的影响。
2000-05-16 cond-mat.stat-mech nlin.CD physics.class-ph
Making rare events typical in $d$-dimensional chaotic maps
Universidad de Granada（格拉纳达大学）；Universidad Carlos III de Madrid（卡洛斯三世马德里大学）
该研究将一维混沌映射的大偏差框架扩展至d维混沌映射，提出方法寻找重现稀有事件统计特性的有效拓扑共轭映射，通过二维帐篷映射和阿诺德猫映射验证了适用性。
2026-08-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
Exponentially long transient time to synchronization of coupled chaotic circle maps in dense random networks
本文研究稠密随机网络中混沌圆映射的同步转变，发现有限规模下非相干态呈亚稳态，并揭示了混沌瞬态的指数分布逃逸时间及平均同步时间的标度规律。
2023-07-04 cond-mat.dis-nn nlin.CD
Bifurcations in Globally Coupled Chaotic Maps
提出了一种新的方法来研究由帐篷映射产生的全局耦合混沌元网络中的集体行为。在大系统尺寸的限制下，动力学用非线性Frobenius-Perron方程描述。该方程可以通过利用单个映射的分段线性性质而转化为简单的形式。我们的方法被成功地应用于集体定态及其分支的稳定性分析。
1995-10-11 chao-dyn nlin.CD
Linear and fractal diffusion coefficients in a family of one dimensional chaotic maps
我们分析了确定性扩散在一个简单的，一维的设置组成的家庭的四个参数相关的，混沌映射定义在真正的线。当在这些映射下迭代时，概率密度函数展开，并且可以定义扩散系数。我们看看扩散系数如何在整个家庭的地图和参数变化。使用的技术，泰勒-格林-久保公式的广义高木函数进行评估，我们推导出精确的，完全解析的扩散系数表达式。典型地，对于简单映射，这些量是控制参数的分形函数。然而，我们的四个映射的家庭表现出分形和线性行为。我们解释这些不同的结构看在马尔可夫分区的拓扑结构和遍历性质的地图。
2010-07-20 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Random global coupling induces synchronization and nontrivial collective behavior in networks of chaotic maps
研究了具有随机全局耦合的耦合混沌映射模型中的同步和非平凡集体行为现象。系统的平均场耦合到在任何给定时间随机选择的一部分元素。结果表明，将平均场重新注入到一小部分随机选择的元素中，可以诱导系统的同步和非平凡的集体行为。计算了这些集体态在系统参数空间上出现的区域。
2006-12-05 nlin.CD
Synchronization in driven versus autonomous coupled chaotic maps
发生在一个本地耦合的地图晶格受到外部驱动的同步现象进行比较，在一个自治的耦合地图系统与类似的本地耦合加上全球的相互作用的同步过程。结果表明，两个系统的混沌同步态是等价的，但混沌同步态失稳后产生的集体态在这两个系统中可以是不同的。结果表明，外部驱动不仅能诱导受驱动晶格中局域动力学的混沌同步，而且能诱导不稳定周期轨道的同步。另一方面，在自治系统中添加全局相互作用允许混沌同步，这在仅具有局部耦合的大耦合映射系统中是不可能的。
2005-03-31 nlin.CD
Hierarchy of one and many-parameter families of elliptic chaotic maps of cn and sn types
给出了区间[0，1]上cn型和sn型椭圆混沌映射的单参数和多参数族.证明了当椭圆函数参数k较小时，这些映射与文献[1，2]中的映射拓扑共轭，由此得到了这些映射在小k时的不变测度，并由此证明了这些映射具有与文献[1，2]中的映射相同的Kolmogorov-Sinai熵或等价的Lyapunov特征指数。当该参数消失时，映射被简化为上述参考文献中提出的映射。与通常的单参数映射族（如Logistic映射和Tent映射）相反，这些映射不表现出倍周期或周期n倍级联向混沌的过渡，但在某些参数值处具有单不动点吸引子，在这些参数值处它们直接分叉到混沌，而不恰好在这些参数值处具有周期n倍情形，这些参数值的李雅普诺夫特征指数开始为正。
2002-08-15 nlin.CD
Chaotic maps and flows: Exact Riemann-Siegel lookalike for spectral fluctuations
为了处理量子映射和流的谱统计是完全混沌的经典，我们使用严格的Riemann-Siegel lookalike可用于酉时间演化算子$F$的谱行列式。集中在动力学没有时间反演不变性，我们得到了精确的两点相关的频谱密度有限维$N$的矩阵代表$F$，随机矩阵理论的唯象。在$N\to\infty$极限下，恢复了高斯酉系综的相关器.先前发现的周期超过海森堡时间一半的伪轨道贡献的抵消被证明是由黎曼-西格尔相似所暗示的。
2012-06-19 nlin.CD
Lyapunov exponent and natural invariant density determination of chaotic maps: An iterative maximum entropy ansatz
应用最大熵原理构造了一维混沌映射的自然不变密度和李雅普诺夫指数。利用一种新的基于最大化Shannon熵求解Hausdorff矩问题的函数重构技术，从有限个矩的知识出发，估计了一维非线性映射的不变密度和李雅普诺夫指数.算法的准确性和稳定性的说明，通过比较我们的结果，一些非线性映射的精确分析结果是可用的。此外，我们还考虑了一个非常复杂的例子，没有确切的分析结果不变的密度。我们的研究结果与文献中的结果进行了比较。
2009-10-23 nlin.CD
Correlation functions in linear chaotic maps
混沌映射最简单的例子是在圆、环面或环面积上的线性、面积保持映射;分别被称为伯努利映射、猫映射和最近引入的“时空”猫映射。我们研究了这些映射中的关联函数。对于伯努利映射，我们以各种方式计算关联函数：通过直接计算积分，通过傅立叶级数，通过符号动力学，并通过周期轨道。与Perron-Frobenius算子的本征函数的更标准的处理有关，这些方法中的一些更简单，并且还扩展到多点关联函数。对于猫映射，我们通过傅立叶展开计算关联函数，回顾和扩展Crawford和Cary对两点函数的先验处理，并讨论跟踪的局限性。最后，时空猫映射-打算成为一个模型的多体混沌-我们表明，连接关联函数的本地运营商消失。
2022-04-28 cond-mat.stat-mech hep-th math.DS
Hierarchy of Chaotic Maps with an Invariant Measure
给出了区间[0，1]上具有不变测度的单参数映射族F（a，x）的族.利用这一测度，我们解析地计算了这些映射的Kolmogorov-Sinai熵，或等价的Lyapunov特征指数，所得结果已被数值模拟所证实.与通常的单参数映射族（如Logistic映射和帐篷映射）相反，这些映射不具有倍周期或倍周期n倍级联分岔到混沌，但它们在某些参数值处具有单不动点吸引子，在这些参数值处它们直接分岔到混沌，而不具有倍周期n倍情形，这些参数值的李雅普诺夫特征指数开始为正.
2000-03-14 nlin.CD
Chaotic polynomial maps
在欧氏空间中引入了一类多项式映射，研究了存在Smale马蹄和一致双曲不变集的条件，研究了其混沌动力学行为和奇异吸引子，证明了某些映射是Li-Yorke或Devaney意义下的混沌.这类地图包括Logistic地图和Hénon地图。对于三维空间中的某些映射，在一定条件下，当扩张维数为1或2时，证明了存在一个Smale马蹄形和一个一致双曲不变集，使系统在其上拓扑共轭于有限字母表上的双侧全移位;如果系统正在扩展，则证明存在一个前向不变集，在该前向不变集上系统与八个符号上的单侧全移位拓扑半共轭。研究了三类二次高维多项式映射Smale马蹄和一致双曲不变集的存在性，证明了在一定条件下，该映射在不变集上拓扑共轭于有限字母表上的双边全移位.通过计算机模拟，在三维空间中发现了一些有趣的具有混沌吸引子和正李雅普诺夫指数的映射。最后，通过两个算例对理论结果进行了验证.
2015-02-19 math.DS nlin.CD
Anticipated synchronization in coupled chaotic maps with delays
研究了两个单向（主从）耦合混沌映射的同步问题。两个映射都具有固有延迟$n_1$，并且耦合以延迟$n_2$起作用。根据差值$n_1-n_2$的符号，从映射可以同步到主系统的未来或过去状态。分析了同步态的稳定性，发现它们与耦合延迟$n_2$无关。这些结果进行了比较与数值模拟的延迟映射，所产生的离散化的池田延迟微分方程。我们表明，临界值的耦合强度以上的同步是稳定的成为独立的延迟$n_1$大延迟。
2001-04-25 nlin.CD
On-off intermittency in small-world networks of chaotic maps
小世界网络是高度聚集的网络，节点之间的平均距离很小。有许多自然和技术网络呈现这种联系。研究了混沌映射小世界网络的开关不稳定性。我们展示了小世界拓扑结构如何影响开关不稳定性行为。数值计算了层流相的分布。结果表明，层流相服从幂律分布。
2005-10-26 cond-mat.dis-nn nlin.CD
Synchronization of coupled chaotic maps
我们证明了耦合一维映射同步的一个充分条件，并估计同步发生的参数窗口的大小。结果表明，图上的耦合系统的正特征值（EV）的归一化图拉普拉斯集中在1附近更容易同步。在这个条件下，我们审查凯莱，拟随机，幂律图，和扩展的频谱特性，并将它们与相应的网络同步。通过数值实验对这些图的同步性进行了分析。本文的结果突出了随机连通性在耦合混沌动力系统同步中的优越性。
2015-02-25 nlin.CD
Globally coupled chaotic maps and demographic stochasticity
研究了人口统计随机性对全局耦合混沌映射系统的影响。一个两步模型进行了研究，其中内部补丁混沌动力学是由一个迁移步骤，耦合所有补丁，代理商在每个网站上的平衡数，$N$，控制离散性引起的波动的强度。对于小的$N$（大的波动），随着耦合（迁移）的增加，出现倍周期级联。随着$N$的增长，出现了一个非常缓慢的动态，导致沿着一个一维的家庭几乎周期2的解决方案。这个流形在确定性极限下成为真解。因此，表征确定性系统的聚类阶段的不同吸引子之间的简并性是慢动力学流形的$N \to \infty$极限。
2009-06-04 nlin.CD q-bio.PE
Chaotic singular maps
我们考虑一个家庭的奇异映射作为一个简单的动力系统模型的一个例子，表现出强大的混沌属性的参数定义范围内。在系统的参数空间上，计算了将鲁棒混沌区域与稳定不动点存在的区域分开的临界边界。结果表明，在这些系统中的鲁棒混沌的过渡发生通过I型或III型不稳定性的路线和每种类型的过渡的临界边界已被确定的系统的相图。这些奇异映射的简单性和它们的混沌动力学的鲁棒性使它们在模型的构建和需要在混沌下可靠操作的应用中成为有用的成分。
2008-05-20 nlin.CD
Faster than expected escape for a class of fully chaotic maps
我们调查的依赖性的逃逸率的位置上的一个洞放置在一致双曲系统承认有限的马尔可夫划分。我们得到了一个精确的周期轨道公式有限大小的马尔可夫洞，不同于其他文献中的周期扩展，并可以考虑额外的失真与分段常数膨胀率的地图。使用渐近展开的权力孔大小，我们表明，系统共轭的二进制移位，平均逃逸率总是大于期望的基础上的孔大小。此外，我们表明，在小孔限制的两个衰减之间的差异像一个已知的常数乘以孔大小的平方。最后，我们将这个问题的随机选择的孔的位置，我们讨论了我们的结果可能的扩展到非马尔可夫洞以及应用泄漏动态网络。
2012-10-29 math-ph math.DS math.MP
Anomalous diffusion in single and coupled standard maps with extensive chaotic phase spaces
我们研究了单个和耦合标准映射的长期扩散输运和混沌性质。我们认为，模型参数是已知的诱导异常扩散的地图的相空间，而不是正常的扩散，这是与高斯分布特性的运动变量。这种类型的传输起源于所谓的加速器模式的存在，即~非混沌的初始条件，表现出弹道输运，这也影响在其附近的动态。我们首先系统地研究了单标准映射的动力学，研究了不同初始条件的集合对其行为和渐近扩散率的影响，以及获得这些速率所需的相应时间尺度。我们考虑套初始条件的混沌区域包围加速器模式，这是不受约束的不变环面。这些类型的混沌初始条件通常导致正常的扩散输运。然后，我们设置不同的安排耦合标准映射，并研究其全局扩散性质和混沌动力学。虽然个别地图承担加速器模式导致异常传输，耦合系统的全局扩散行为原来取决于特定的配置所施加的耦合。估计的平均扩散性能合奏的初始条件，以及通过计算适当的指标测量混沌的强度，我们发现的条件和系统的安排，系统有利于抑制异常传输和长期收敛到正常的扩散率。
2021-12-01 nlin.CD
Random Delays and the Synchronization of Chaotic Maps
研究了具有随机延迟时间的Logistic映射序列的动力学性质。我们报告说，足够的耦合强度的阵列是能够同步，尽管随机延迟。具体来说，我们发现，同步状态是一个均匀的稳态，其中的混沌动力学的个人地图被抑制。这与瞬时和固定延迟耦合的同步有很大的不同，因为在那些情况下，动力学是混沌的。此外，与瞬时和固定延迟的情况下，同步不依赖于连接拓扑结构，只依赖于每个节点的平均链接数。我们发现了一个比例律，涉及的距离同步的随机性的延迟。我们还进行了统计线性稳定性分析，证实了数值结果，并提供了一个更好的理解随机延迟相互作用的非平凡的角色。
2004-11-23 nlin.AO nlin.CD
Time--Evolving Statistics of Chaotic Orbits of Conservative Maps in the Context of the Central Limit Theorem
我们研究了保守低维映射的混沌轨道，数值结果表明，在大$N$极限下，$N$迭代和的概率密度函数呈现出非常有趣的时间演化统计特性.在某些情况下，混沌层是薄的，（正）最大李雅普诺夫指数是小的，长期持久的准定态（QSS），其PDF出现收敛到$q$ -高斯与非广延统计力学。然而，更一般地说，随着$N$的增加，pdf描述了一系列QSS，从$q$ -高斯到指数形状，并最终趋向于真正的高斯，因为轨道扩散到更大的混沌域和相空间动力学变得更加均匀遍历。
2011-06-30 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Stochastic differential equations driven by deterministic chaotic maps: analytic solutions of the Perron-Frobenius equation
我们考虑离散时间动力系统的线性松弛动力学，由确定性混沌力驱动。通过在小时间尺度参数下的微扰展开，从Perron-Frobenius方程出发，导出了在时间尺度分离参数的首阶对Fokker-Planck方程的修正.以N阶Chebychev映射产生的驱动力为例，给出了方程的分析解。首阶校正量对于N = 4是通用的，但对于N=2和N=3是不同的。我们还研究了扩散耦合切比雪夫映射作为驱动力，强相关性可能会阻止收敛到高斯极限行为。
2018-04-26 math.CA math.DS nlin.CD
Neural Networks as Geometric Chaotic Maps
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
人工神经网络作为混沌动力学模型的应用正在迅速扩展。尽管如此，对神经网络如何学习混沌的理论理解仍然缺乏。在这里，我们采用几何的角度来表明，神经网络可以有效地建模混沌动力学成为结构混乱本身。我们首先证实了神经网络的效率，在模拟混沌表明，一个吝啬的神经网络训练只有少数几个数据点可以重建奇怪的吸引子，外推训练数据的边界，并准确地预测局部发散率。然后，我们证明训练好的网络的地图包括顺序的几何拉伸，旋转和压缩操作。这些几何操作表明拓扑混合和混沌，解释了为什么神经网络自然适合模拟混沌动力学。
2021-07-01 cs.LG math.DS nlin.CD
Finding the effective dynamics to make rare events typical in chaotic maps
本研究提出一种寻找有效拓扑共轭映射的框架，使混沌映射中的稀有非典型轨迹成为新映射的典型轨迹，类比广义Doob变换，通过大偏差形式实现对混沌系统稀有涨落的表征与控制。
2024-01-30 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
Phase separation in coupled chaotic maps on fractal networks
研究了分形网络上耦合混沌映射的相序动力学。系统的统计特性的特征在于通过定义的相位等效自旋变量的持久性概率。的持久性饱和和相域冻结的所有值的耦合参数作为网络的分形结构的结果，在以前观察到的相变行为在正常的欧几里德晶格。几个不连续性和其他功能中发现的饱和持久性曲线作为耦合的函数解释的变化方面的稳定性的局部相配置的分形。
2003-05-02 nlin.CD nlin.PS
Parametric evolution of unstable dimension variability in coupled piecewise-linear chaotic maps
在不稳定的维数变化的存在下，混沌系统的数值解仅在短时间内有效。出于这个原因，需要表现出这种现象的系统的分析结果。为了进一步得到这样的结果，我们研究了两个耦合平房映射中不稳定维数变化的参数演化。这些映射中的每一个都呈现了定义马尔可夫分区的线性区间，在同步的情况下，这些线性区间被恢复为耦合系统。使用这样的分区，我们找到确切的结果发病不稳定的尺寸变化和对比度的措施，量化的强度的现象嵌入在同步子空间中的周期轨道的稳定性。
2010-11-27 nlin.CD
Random Coupling of Chaotic Maps leads to Spatiotemporal Synchronisation
我们研究了耦合混沌映射网络的时空动力学，在耦合连接中具有不同程度的随机性。虽然严格的最近邻耦合永远不允许时空同步在我们的系统中，随机重新布线的一些连接稳定整个网络在$x^*$，其中$x^*$是强不稳定的不动点解的局部混沌映射。事实上，空间连接中最小程度的随机性为耦合参数空间中的同步不动点打开了一个稳定的窗口。此外，发生时空同步的起始处的耦合$ε_{bifr}$与重新布线的位点的分数p成比例，作为幂律，0.1 < p < 1。我们还表明，随机连接的正则化效果可以理解从系统的概率发展方程的稳定性分析，并获得近似的解析表达式的范围和$ε_{bifr}$。
2002-05-04 nlin.CD
Leading Pollicott-Ruelle Resonances for Chaotic Area-Preserving Maps
非线性科学的最新研究表明，不仅双曲动力系统，而且混合动力系统在混沌状态下也可能表现出指数松弛。导致概率分布和关联函数衰减的弛豫速率与经典演化预解式（Perron-Frobenius算子）极对数有关，即所谓的Pollicott-Ruelle共振。在这份简要报告中，主要的波利科特-吕勒共振分析计算的一般类的面积保持地图。除了与动量动力学扩散模式（慢速率）相关的领先共振外，我们还计算了与角关联相关的领先更快速率。分析结果与文献中已有的结果进行了比较。
2008-04-30 nlin.CD
