An Analytical Study on the Synchronization of Strange Non-Chaotic Attractors
在本文中，我们提出了一个分析研究中观察到的同步动力学单向耦合quasipherical-forced系统，表现出奇怪的非混沌吸引子（SNA）在其动态。通过相图和庞加莱映射分析研究了非耦合系统中观察到的SNA动力学。通过耦合驱动系统和响应系统的相似分段线性区域的状态方程得到差分系统。耦合系统的同步机制是通过差分系统的一个分段线性区域中的特征值的分叉来实现的。在差分系统的每个分段线性区域中的归一化状态方程的解析解已被用来解释同步动力学通过相图和时间序列分析。通过主稳定性功能确认同步状态的稳定性。一个明确的解析解解释的同步SNA的文献中首次报道。
2016-09-16 nlin.CD
Hierarchy of piecewise non-linear maps with non-ergodicity behavior
本文详细研究了由单参数三角混沌映射族和单参数椭圆混沌映射族$\mathbf{cn}$和$\mathbf{sn}$型生成的分段映射族的动力学性质。我们计算了这些映射关于控制参数的李雅普诺夫指数和Kolmogorov-Sinai熵。这些分段映射的非遍历性被证明解析和数值研究。这些映射的不变测度不等于1也不等于0，表现出非遍历性。一个感兴趣的量是Kolmogorov-Sinai熵，其中对于这些映射小于正的李雅普诺夫指数的和，并且它证实了映射的非遍历性。
2004-09-26 nlin.CD
Periodic orbit analysis at the onset of the unstable dimension variability and at the blowout bifurcation
许多具有物理意义的混沌动力系统都表现出强非双曲性，称为不稳定维数变化（UDV），其混沌不变集包含具有不同数目不稳定本征方向的周期轨道。UDV的发生通常与嵌入混沌集中的不稳定不动点的横向稳定性的丧失有关。在本文中，我们提出了一个新的机制，发病的UDV，从而失去横向稳定的不稳定轨道的周期趋于无穷大，因为我们接近发病的UDV。通过对两个低维相空间模型动力系统的不变混沌吸引子的周期轨道分析，揭示了这一机制，并且这一机制似乎在很大程度上依赖于不变集中的混沌动力学。我们还描述了，对于这些系统，井喷分岔（混沌集作为一个整体失去横向稳定性）和它的关系的情况下，UDV的影响是最激烈的。对于后一点，我们发现，混沌轨迹关闭，但非常接近，不变集表现出相同的标度特性的所谓的on-off不稳定性。
2009-11-12 nlin.CD
How to compute multi-dimensional stable and unstable manifolds of piecewise-linear maps
本文提出用凸多胞形精确表示分段线性映射的稳定与不稳定流形，通过迭代细分计算，并用于可视化三维边界碰撞正规形的吸引子与分岔，识别出异维环及同宿切触类似物。
2023-10-15 math.DS nlin.CD
Sensitivity Analysis of Chaotic Systems using Unstable Periodic Orbits
提出了一种混沌动力系统的伴随灵敏度方法。该方法产生于专业化的建立变分技术的不稳定的周期轨道的系统。在这样的轨道上，伴随问题就变成了一个时间周期边值问题。伴随解在时间上保持有界，并且不表现出使用传统方法在不稳定的非周期性轨迹上观察到的典型的无界指数增长（Lea等人，Tellus 52（2000））。这使得能够精确地计算周期平均量的灵敏度，而不管轨道周期如何，因为切线动力学的稳定性与灵敏度计算有效地解耦。我们证明了两个原型系统，在标准参数的洛伦兹方程和Kuramoto-Sivashinky方程，一个一维的偏微分方程与混沌行为的方法。我们分别基于大小为10^5和4x10^4的不稳定周期轨道数据库，对这两个系统的灵敏度进行了统计分析。经验观察是，大多数轨道预测近似相同的灵敏度。讨论了对称性、分叉和不对称性的影响，并在结论中概述了未来的工作。
2018-03-08 nlin.CD
Deterministic SR in a Piecewise Linear Chaotic Map
随机共振（SR）现象是在完全确定性的环境中观察到的-热噪声被一维混沌所取代。本文研究的分段线性映射随系统参数的增加，表现出从对称破缺到对称混沌的转变。在后一种状态下，混沌轨道在两个先前不相交的吸引子之间切换，由映射的内在动力学驱动。这种混乱的开关速率被发现与外部施加的周期性扰动（乘法或加法）的频率“共振”。通过在特定频率$ω$周期性地调制该参数，我们观察到共振的存在，其中系统的响应（就驻留时间分布而言）是最大的。这是混沌系统中类SR行为的明确指示。
1998-03-24 adap-org chao-dyn cond-mat
Violation of hyperbolicity via unstable dimension variability in a chain with local hyperbolic chaotic attractors
考虑一个通过扩散耦合的双曲型混沌振子链。当耦合较强时，链是同步的，并表现出双曲混沌，从而存在一个正的李雅普诺夫指数。随着耦合的衰减，第二和第三李雅普诺夫指数同时趋于零。第二个变为正值，而第三个保持接近于零。它的有限时间数值近似波动改变耦合参数的范围内的符号。这些波动出现由于不稳定的尺寸可变性，这是已知的非双曲性的来源。我们提供了一个详细的研究，这种过渡使用的方法的李雅普诺夫分析。
2012-12-15 nlin.CD
Invariant tori in dissipative hyperchaos
理解非线性耗散系统混沌动力学的一种方法是研究嵌入系统混沌吸引子中的非混沌但动态不稳定的不变解。零维不稳定不动点和一维不稳定周期轨道对包含流体湍流的高维混沌系统的时间周期动力学的重要性已被广泛接受，而高维不变环面对拟周期动力学的重要性却很少被考虑.我们表明，不稳定的2-环面一般嵌入在超混沌吸引子的耗散系统的常微分方程，环面可以通过数值识别不稳定的周期轨道的分叉，其参数的延续和稳定性的表征是可行的。由于高维环面在结构上是不稳定的，2-环面与周期轨道和平衡点一起形成了一套完整的相关不变解，以此为基础对混沌进行动力学描述。
2022-10-21 nlin.CD
Route to chaotic synchronisation in coupled map lattices: Rigorous results
考虑两个分段增扩映射耦合得到的二维映射。当耦合参数在扩展域中增加时，它们的动力学被描述。通过引入一个编码和分析一个容许性条件，得到了相应符号系统的近似解。这些近似意味着拓扑熵位于耦合参数的两个递减阶跃函数之间。分析首先适用于映射与分段仿射局部映射，允许明确的表达，并在第二步中，扩展连续映射与分段光滑局部映射。
2002-10-09 math.DS nlin.CD
Comment on ``Analysis of chaotic motion and its shape dependence in a generalized piecewise linear map''
Rajagopalan和Sabir [nlin.CD/0104021和Phys.Rev.E63，057201（2001）]最近使用Fujisaka等人开发的方法讨论了分段线性映射中的确定性扩散。我们首先表明，他们重新推导了扩散系数的随机游走公式，这是自Fujisaka和Grossmann [Z. Physik B { \bf 48}，261（1982）]。然而，这个正确的解决方案是在方差的扩散系数曲线在他们的论文中提出。参考现有的另一种方法的基础上马尔可夫分区，我们回答了作者提出的问题，关于解决方案更一般的参数值，通过回顾分形扩散系数的发现。最后，我们认为，他们的模型不适合研究间歇性行为，与他们的论文中提出的相反。
2002-03-22 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Unstable dimension variability and synchronization of chaotic systems
在这项工作中的同步动力学的一个方面进行了研究。我们认为解析和数值确认的同步流形上的混沌动力学表现出不稳定的尺寸变化。不稳定的尺寸可变性是物理现象建模困难的原因，因为从数学模型获得的轨迹可能与实际系统的轨迹无关。我们提出了一个例子，不稳定的维数变化发生在一个系统的两个耦合的混沌映射，考虑的动力学同步流形及其相应的横向方向，在那里形成一个舌状结构。在有限时间横向李雅普诺夫指数的统计分布中揭示了不稳定的尺寸变化，具有负值和正值。
1999-11-19 chao-dyn nlin.CD
A general approach to the localization of unstable periodic orbits in chaotic dynamical systems
提出了一种检测多维混沌动力系统不稳定周期轨道的方法。我们的方法使我们能够以一种有效的方式定位的不稳定的周期，在原则上，任意长度的高精度。基于一组通用的线性变换，将原来不稳定的周期轨道转化为稳定的周期轨道，从而可以很容易地检测和分析。该方法适用于任何维数的动力系统，且不需要对原混沌系统的解有任何先验知识。作为我们的方法的应用程序的一个例子，我们调查的池田吸引子的一些细节。
1997-11-04 chao-dyn nlin.CD
Systematic Computation of the Least Unstable Periodic Orbits in Chaotic Attractors
我们表明，最近提出的数值计算技术的不稳定的周期轨道的混沌吸引子是能够找到最不稳定的周期轨道的任何给定的顺序。这是通过引入一个修改后的动力系统，它具有相同的周期轨道的原始混沌系统，但与调谐参数，这是用来稳定的轨道选择性。这种技术是中央的计算使用的稳定性准则截断的周期扩展，这提供了高度改进的收敛性计算的动力学平均在通用混沌吸引子。该方法被证明为Henon吸引子。
1998-10-15 chao-dyn nlin.CD
Predicting chaotic statistics with unstable invariant tori
本文提出一种在混沌偏微分方程中收敛不稳定不变2-环面的数值方法，并证明基于稳定性特征值加权的环面平均可近似预测超混沌 Kuramoto-Sivashinsky 方程的统计特性。
2023-01-25 nlin.CD physics.flu-dyn
Comment on "Time-averaged properties of unstable periodic orbits and chaotic orbits in ordinary differential equation systems"
最近的论文声称，混沌轨道的平均特性不同于嵌入在混沌吸引子中的不稳定周期轨道集合上的相应平均值。我们证明，所谓的差异是一个人工制品的不适当的平均：由于自然措施是非均匀分布的吸引子，不同的周期轨道作出不同的贡献到时间平均值。一旦考虑到相应的权重，差异就消失了。
2009-12-03 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Detecting unstable periodic spatio-temporal states of spatial extended chaotic systems
提出了空间扩展混沌系统不稳定周期时空态的检测方法。这种方法的应用是通过考虑两个不同的系统来说明的：i）皮尔斯二极管的流体模型是等离子体物理和微波电子学的基本系统之一，ii）复杂的一维Ginzburg-Landau方程，展示了不同的制度的时空混沌。
2007-08-31 nlin.CD nlin.PS
Control and Tracking of Unstable Orbits in Hamiltonian Flows: The Diamagnetic Kepler Problem
我们报告应用混沌控制的库仑和磁场的联合影响下的电子的不规则运动，所谓的“抗磁开普勒问题”（DKP）。我们展示了如何将经典的混沌轨道稳定为规则运动，并提出了一种新的方法来跟踪不稳定轨道的能量增加，从规则的混沌政权。
2000-08-01 nlin.CD
Effect of Chaotic Noise on Multistable Systems
在最近的一封信[Phys.Rev.Lett. { \bf 30}，3269（1995），chao-dyn/9510011]中，我们报道了在多稳态系统中出现的宏观混沌决定论：即使粒子处于空间对称势中，受表观对称混沌噪声影响的耗散粒子也会发生单向运动。本文通过研究耗散粒子在两个多稳势盆之间的势垒穿越几率，研究了耗散粒子的整体动力学。我们推导出了一般分段线性映射产生的混沌噪声中粒子的越垒概率的解析表达式。我们还表明，所获得的解析越过障碍概率不仅适用于由具有均匀不变密度的分段线性映射产生的混沌噪声，而且适用于由具有非均匀不变密度的非分段线性映射产生的混沌噪声。本文从噪声诱导多稳态系统运动的观点出发，认为混沌噪声是一般噪声的{ \em动力学不对称性}效应诱导对称性破缺动力学的第一种实现。
1996-07-08 chao-dyn nlin.CD
Efficient algorithm for detecting unstable periodic orbits in chaotic systems
提出了一种快速、完整、准确地检测混沌系统不稳定周期轨道的有效方法。我们的方法包括一个新的迭代格式和一个有效的技术选择初始点。该迭代格式基于半隐式Euler方法，具有快速和全局收敛性，且只需少量初始点就足以检测出给定周期的所有不稳定周期轨道。我们的方法的力量是由两个二维和四维地图的数值例子说明。
1999-06-03 chao-dyn nlin.CD
The continuous route to multi-chaos
对于低维混沌吸引子，其所有周期轨道的不稳定维数通常只有一个，可以说这种吸引子表现出“单混沌”。在高维混沌吸引子中，轨道倾向于穿过相空间的不同区域，有些区域比其他区域更不稳定。这种异质性使得可预测性甚至比低维同质混沌吸引子更困难。一个混沌吸引子是“多混沌”的，如果吸引子的每一个点都任意接近于具有不同数目的不稳定维数的周期点。我们相信大多数具有高维吸引子的物理系统都是这种类型。我们对多重混沌做了三个解释，我们用三个二维多重混沌吸引子的范例进行了探索。它们可以被认为是小规模的例子，可以让我们深入了解真正的高维现象。当参数变化时，当吸引子连续变化时，我们发现了从单混沌到多混沌的唯一路径。这种多混沌分岔（MCB）是一种周期轨道分岔，周期轨道的一个分支产生了许多不同于单混沌的不稳定维数。
2018-02-13 nlin.CD
Chaotic Dynamics in Iterated Map Neural Networks with Piecewise Linear Activation Function
本文研究离散时间动态的神经元模型（兴奋和抑制型）与分段线性激活函数，这是连接在一个网络。详细研究了一对相互连接的神经元（一个兴奋性神经元，另一个抑制性神经元）的性质。即使是这样一个简单的系统也表现出丰富的行为，包括高周期振荡和混沌。边界碰撞分岔和多重分形破碎的相空间也观察到的参数值的范围。在某些限制性假设下，建议将模型扩展到更大数量的神经元，这使得所得到的网络动态有效地一维。网络的信息处理的可能应用进行了概述。这些包括使用网络进行自动关联、模式分类、非线性函数逼近和周期序列生成。
1999-03-06 chao-dyn nlin.CD q-bio.NC
Unstable Periodic Orbit Analysis of Histograms of Chaotic Time Series
利用Lorenz方程研究了与奇异吸引子相关的不稳定周期轨道（UPO）是否能预测某些实验混沌时间序列直方图中鲁棒尖峰的出现.具有尖峰的直方图出现在洛伦兹参数值r=60.0时，但不出现在r=28.0时，并且r=60.0的尖峰不对应于从UPO导出的任何单个直方图。尽管这种缺乏对应性，我们表明，从混沌时间序列的直方图可以准确地预测逃逸时间加权的UPO直方图。
1998-02-05 chao-dyn nlin.CD
Quantal Consequences of Perturbations Which Destroy Structurally Unstable Orbits in Chaotic Billiards
研究了台球中平行链对量子能级密度的非类属贡献。这些贡献是由于周期轨道的边缘稳定家庭的存在，这是结构不稳定的，在这个意义上说，小扰动，如轻微倾斜的一个部分，完全摧毁他们。我们研究了这种微扰对相应量子谱的影响，并证明了体育场台球。
1994-05-10 chao-dyn nlin.CD
Prevalence of marginally unstable periodic orbits in chaotic billiards
混沌台球的动力学是显着的影响共存区域的定期运动。在这里，我们调查的患病率不同的基本结构，这是由边缘不稳定的周期性轨道，并站在远离常规区域。我们表明，这些结构都{ \it存在}和{ \it强烈影响}的动力学局部扰动台球，其中包括一个大类广泛研究的系统。我们证明了这些结构的影响，在量子制度使用微波实验在环形台球。
2007-11-28 nlin.CD quant-ph
Piecewise-linear maps with heterogeneous chaos
混沌动力学可以是非常异质的，在这个意义上，在某些区域中的动力学在更多的方向上比在其他区域中不稳定。当轨迹在这些区域之间徘徊时，动力学是复杂的。当在一个混沌不变集的任意点附近存在不同的不稳定维数的周期点时，我们称该混沌不变集是非均匀的。我们称这种动力学为异质混沌（hetero-chaos），虽然我们认为物理系统是异质混沌的，但很少有明确的例子被证明是异质混沌的。在这里，我们提出了两个更明确的动力系统，特别是简单和易于处理的计算机。它将提供更多的直觉，以了解即使是简单的系统也可以有多复杂。我们的映射有一个稠密的周期点的轨道是一维不稳定的，另一个稠密的周期点的轨道是二维不稳定的。此外，它们相对于勒贝格测度是遍历的。
2022-10-07 math.DS nlin.CD
Synchronization in driven versus autonomous coupled chaotic maps
发生在一个本地耦合的地图晶格受到外部驱动的同步现象进行比较，在一个自治的耦合地图系统与类似的本地耦合加上全球的相互作用的同步过程。结果表明，两个系统的混沌同步态是等价的，但混沌同步态失稳后产生的集体态在这两个系统中可以是不同的。结果表明，外部驱动不仅能诱导受驱动晶格中局域动力学的混沌同步，而且能诱导不稳定周期轨道的同步。另一方面，在自治系统中添加全局相互作用允许混沌同步，这在仅具有局部耦合的大耦合映射系统中是不可能的。
2005-03-31 nlin.CD
Cupolets and a Chaotic Analog of Entanglement
本文讨论了一种特殊的控制技术，可以用来非常有效地稳定到一个大的子集的不稳定的周期轨道，通常嵌入在系统中的混沌系统的应用。控制方法是从Hayes，Grebogi和Ott开发的方法中改编而来的，所得到的（稳定的）轨道被称为cupolets（混沌，不稳定，周期性，轨道LETS）。冲天炉展示了一个有趣的属性，即一组给定的控件将唯一地标识冲天炉，而与其初始条件无关。冲天炉的实际应用已经包括数据压缩、安全通信和图像处理。我们演示了如何从两个相互作用的混沌系统的冲天炉可能会被诱导到一个相互和自我维持的稳定状态，在某种程度上，可能是一个模拟的量子纠缠。
2016-12-31 nlin.CD
Unstable periodic orbits in a chaotic meandering jet flow
我们研究的起源和分岔的典型类的不稳定的周期轨道的急流，介绍了之前作为一个运动学模型的混沌平流，运输和混合的被动标量在曲折的海洋和大气流。提出了一种检测和定位不稳定周期轨道的方法，并根据不稳定周期轨道的起源和分岔对不稳定周期轨道进行分类。我们详细考虑周期-1和周期-4轨道在混沌平流中起着重要作用。我们介绍五类周期4轨道：西方和东方弹道的，其起源是与弹道共振的第四阶，旋转的，与旋转共振的第二和第四阶，和旋转弹道的旋转弹道共振。这是一种新的非线性共振，可能发生在混沌流与射流和/或循环细胞。通过改变微扰的振幅，我们追踪出了每一类系统的轨道的起源和分叉。
2007-12-25 nlin.CD physics.ao-ph
Efficient computation of linear response of chaotic attractors with one-dimensional unstable manifolds
本文提出了空间分裂灵敏度或S3算法，将Ruelle的线性响应公式转化为一个良好的条件遍历平均计算。我们证明了Ruelle公式的分解是可微的非稳定流形，我们假设是一维的。Ruelle公式的这种分解确保了所得项之一，稳定贡献，可以使用正则化的切线方程计算，类似于非混沌系统。剩余的一项，称为不稳定的贡献，是正规化和转换成一个有效的可计算的遍历平均。在这个过程中，我们开发了新的算法，这可能是有用的超越线性响应，计算i）一个基本的统计量，我们引入所谓的密度梯度，和ii）不稳定的衍生物的正则化切向量字段和不稳定的方向。我们证明，S3算法，它结合了这些计算成分，进入稳定和不稳定的贡献，收敛像Monte Carlo近似的Ruelle公式。因此，这里提出的算法是迈向成熟的应用程序的灵敏度分析在混沌系统的第一步，这样的应用程序已受到限制，由于缺乏长期的灵敏度。
2022-01-05 math.DS nlin.CD
Understanding the Alternate Bearing Phenomenon: Resource Budget Model
我们认为，在这里的资源预算模型的植物能源资源，它的特点在水果作物的生态交替结果现象，其中高产和低产发生在交替的年份。资源预算模型是一个帐篷型的地图，我们详细研究。在这个映射中观察到无限多个混沌带，它们被周期不稳定不动点所分隔。当m周期不稳定不动点与混沌带同时碰撞时，这些$m$带混沌吸引子变为m/2带.讨论了被周期为1的不稳定不动点分隔的两组共存混沌带之间的距离。我们探讨了不同的模型参数范围的影响。所提出的结果解释了从实际现场数据估计的交替轴承的特性行为。噪声的影响也进行了探讨。这些结果的意义，生态角度的交替轴承现象突出。
2015-11-17 nlin.CD
Exact relations between homoclinic and periodic orbit actions in chaotic systems
混沌系统中的同宿和不稳定周期轨道在各种半经典求和规则中起着核心作用。项之间的干扰由作用函数和Maslov指数决定。本文确定了同宿轨道与不稳定周期轨道之间的几何关系，导出了用相应的同宿轨道作用量加上一定的相空间面积表示周期轨道经典作用量的精确公式。精确的关系提供了一个基础近似的周期轨道的行动之间的同宿轨道的行动差异估计误差。这使得明确研究周期轨道之间的关系成为可能，从而得到了长周期轨道与其跟踪分解轨道在循环展开中作用差的解析表达式。
2017-12-15 nlin.CD
Ultra-high-frequency piecewise-linear chaos using delayed feedback loops
我们报告了一个超高频（> 1 GHz），分段线性混沌系统设计的低成本，商用电子元件。该系统由两个电子延时反馈回路组成：一个主模拟回路，具有可变增益，可产生以2 GHz为中心的多模振荡;另一个副回路，通过类似数字的信号在两个不同值之间切换可变增益。我们通过实验和数值计算证明，这种方法可以同时产生模拟和数字混沌，其中数字混沌可以用于分割系统的吸引子，形成具有抗噪声通信和雷达中潜在应用的符号动力学的基础。
2012-08-14 nlin.CD
Unstable dimension variability, heterodimensional cycles, and blenders in the border-collision normal form
本文在物理相关的分段线性边界碰撞正规形中精确识别异维环与混合器参数，并揭示单参数子族中不稳定维数可变性转变涉及的分岔。
2022-11-10 math.DS nlin.CD
Exact Coherent Structures and Chaotic Dynamics in a Model of Cardiac Tissue
嵌入在混沌吸引子中的不稳定非混沌解可以为低维和高维系统的混沌动力学提供重要的新见解。特别是，在湍流流动中，这种不稳定的解决方案被称为精确相干结构（ECS），并在启动和维持湍流中发挥重要作用。然而，ECS的性质及其在组织时空混沌动力学中的作用，只有在缺乏连续欧几里得对称性的相对较小的空间域上的系统才能得到合理的理解。在大的域和连续的平移和/或旋转对称性的存在下，ECS的建设仍然是一个挑战。这是特别真实的可激发介质模型显示螺旋湍流和标准的方法来计算ECS完全崩溃。本文使用心脏组织的Karma模型来说明一种潜在的方法，该方法可以通过将任意形状的大型域分解为较小域或瓦片上的拼凑解决方案来计算一类新的ECS，这些解决方案在局部保留欧几里得对称性。
2015-01-20 nlin.CD
Statistics of unstable periodic orbits of a chaotic dynamical system with a large number of degrees of freedom
对于一个具有大量自由度的简单混沌动力系统模型，我们发现存在一个不稳定周期轨道系综，该系综具有一个特殊性质，即只需要从该系综中抽取一个不稳定周期轨道，就可以计算出宏观量的期望值.支持这一结论的证据是通过产生的合奏由Monte Carlo计算的统计力学模型所描述的时空哈密顿量，表示在Floquet指数的UPO。这一结果使我们能够解释最近的一个有趣的发现，即湍流的统计特性可以从一个UPO [G。Kawahara和S. Kida，J.流体机械{ \bf 449}，291（2001）; S. Kato和M. Yamada，Phys. Rev. E { \bf 68}，025302（R）（2003）]。
2005-02-21 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Separatrix Reconnections in Chaotic Regimes
在本文中，我们将分界线重联的概念推广到混沌区域。我们表明，即使在混沌条件下，人们仍然可以理解在相关的相空间中的稳定和不稳定的流形的不稳定不动点的相对光滑的重新排列的扩散样过程的突然跳跃。
1998-01-15 chao-dyn nlin.CD physics.acc-ph
Chaoticity in the vicinity of complex unstable periodic orbits in galactic type potentials
本文研究了两个星系型势中接近于复杂不稳定周期轨道的相空间的演化。它们代表了盘状星系的特征形态类型，即棒旋星系和正常（非棒旋星系）螺旋星系。这些潜在的已知提供积木支持观察到的特征，如花生，或X形凸起，在前者的情况下，在后者的螺旋臂。我们调查的可能性，这些结构得到加强，除了定期轨道，也在复杂的不稳定的周期轨道附近的轨道。我们研究的情况下，一个家庭的稳定性提出了一个连续的过渡，从稳定到复杂的不稳定，然后再次稳定，随着能量的增加，在紧邻的周期轨道的相空间结构的演变。我们发现，我们有一个逐渐重塑不变的结构接近过渡点，我们跟踪这两个模型的演变。我们的结论是，对于星系的动力学显着的时间尺度，有弱混沌轨道与复杂的不稳定的周期轨道，这应该被认为是结构支持，因为它们加强了我们研究的形态特征。
2021-09-20 astro-ph.GA nlin.CD
Hyperbolic chaos in self-oscillating systems based on mechanical triple linkage: Testing absence of tangencies of stable and unstable manifolds for phase trajectories
建立了基于Thurston-Weeks-Hunt- MacKay三连杆铰链机构的自振荡模型系统的动力学方程，并进行了数值研究.我们考虑了三个旋转子的完整力学约束系统以及三个旋转子受势力作用的系统。我们提出并讨论了混沌区域的一些定量特征（李雅普诺夫指数，功率谱）。我们考虑的模型的混沌动力学与双曲吸引子，至少，在相对较小的超临界的自振荡模式，这是从数值分析的角度相交的稳定和不稳定的相轨迹流形上的吸引子的分布。在基于具有相互作用势的旋转子的系统中，从一定水平的激励开始，双曲性被违反。
2015-10-13 nlin.CD
Analytical study of chaos and applications
我们总结了各种情况下，混沌轨道可以描述解析。首先，我们考虑磁瓶的情况下，我们有非共振和共振有序和混沌轨道。在序列中，我们考虑双曲Henon映射，其中混沌主要出现在原点周围，这是一个不稳定的周期轨道。在这种情况下，围绕原点的混沌轨道由解析级数（Moser级数）表示。我们发现这些Moser系列和其他不稳定的周期轨道周围的类似系列的收敛域。从各种不稳定的周期轨道的渐近流形相交于解析给出的同宿和异宿轨道。然后我们考虑了一些Hamilton系统，并利用一种新的解析延拓方法找到了它们的同宿轨道。一个天文学上感兴趣的应用是确定棒旋星系螺旋结构的解析级数的收敛域。
2016-03-31 nlin.CD
The Distribution of Unstable Fixed Points in Chaotic Neural Networks
针对混沌神经网络规范模型，本文解析刻画不稳定不动点的数量、相空间壳层分布及 Jacobian 谱，并揭示邻近不动点对动力学的部分吸引作用。
2023-12-11 cond-mat.dis-nn nlin.CD
Chaos in Coupled Heteroclinic Cycles and its Piecewise-Constant Representation
本文研究扩散耦合的反向旋转稳定异宿环系统，提出分段常数模型揭示其小耦合下的混沌特性与对称转变规律，证实小耦合极限下混沌的普遍性及耦合死区导致的多相移周期解存在性。
2022-02-01 nlin.CD
Hopf's last hope: spatiotemporal chaos in terms of unstable recurrent patterns
利用不稳定时空周期解的无穷族描述了Kuramoto-Sivashinsky系统的时空混沌动力学。一个内在的参数化的相应的不变集作为准确的指导高维动力学，和周期轨道理论产生几个全局平均值表征的混沌动力学。
1996-07-01 chao-dyn nlin.CD
Cusp-scaling behavior in fractal dimension of chaotic scattering
混沌散射中的拓扑分岔是指嵌入在混沌不变集中的不稳定周期轨道的拓扑结构的突然变化。我们发现了这样的分岔的混沌集的分形维数的标度律。我们的分析和数值计算在两个和三个度的自由度系统提出了一个惊人的功能与这些微妙的分叉：尺寸通常表现出尖锐的，cusplike局部最小值的分叉。
2002-06-13 nlin.CD
Noise Can Reduce Disorder in Chaotic Dynamics
我们唤起的想法表示的混沌吸引子的不稳定周期轨道的集合，并揭示了一种新的噪声诱导的有序现象。对于形成奇异吸引子的长不稳定周期轨道，权重（或自然测度）在集合上通常是高度不均匀的，从而减少或增强这些轨道对系统动力学的贡献。我们分析和数值计算表明，弱噪声，以减少这种不均匀性，除了明显的扰动影响，使混沌动力学的正则化的影响。这种普遍的影响根植于确定性混沌的本质。
2014-04-28 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Chaotic saddles in nonlinear modulational interactions in a plasma
本文用数值方法研究了等离子体中一个线性不稳定波和两个不同阻尼率的线性阻尼波的亚音速调制过程的非线性模型。我们计算最大李雅普诺夫指数作为一个函数的阻尼率在一个双参数空间，并识别虾形自相似结构的参数空间。通过改变低频波的阻尼率，我们构造了分岔图，并重点讨论了鞍结分岔和与周期窗口相关的内部危机。我们检测混沌鞍及其稳定和不稳定的流形，并证明如何通过耦合不稳定的周期轨道的两个混沌鞍之间的连接可以导致危机诱导的不稳定性。在等离子体和流体中观察到的调制过程的理解这项工作的相关性进行了讨论。
2012-11-21 nlin.CD physics.plasm-ph
Controlling unstable chaos: Stabilizing chimera states by feedback
我们提出了一个控制方案，能够找到并稳定一个不稳定的混沌政权在一个系统中有大量的相互作用的粒子。这使我们能够跟踪一个高维混沌吸引子通过分叉，它失去了吸引力。类似于经典的延迟反馈控制，该计划是非侵入性的，然而，只有在适当放松的意义上考虑的混沌政权作为一个统计平衡显示随机波动作为一个有限的尺寸效应。我们证明了所谓的嵌合态，这是耦合振荡器系统中的相干-非相干模式的控制方案。该控制使得嵌合体状态可观察到的接近相干，少量的振荡器，和随机的初始条件。
2013-12-18 math.DS nlin.CD
Pulsive feedback control for stabilizing unstable periodic orbits in a nonlinear oscillator with a non-symmetric potential
研究了具有非对称势的单自由度非线性振子的奇异混沌吸引子及其不稳定周期轨道。我们提出了一种有效的方法，混沌控制稳定这些轨道的脉冲反馈技术。离散的脉冲集使我们能够将系统从一个周期状态转换到另一个周期状态。
2006-01-14 nlin.CD
Fractal Dimension of Higher-Dimensional Chaotic Repellors
利用实例，我们测试公式先前给出的分形信息维数的混沌排斥和他们的稳定和不稳定的流形在“典型”的动力系统的李雅普诺夫指数和从排斥的特征逃逸时间。我们的主要例子，一个三维混沌散射台球，产生一个新的结构，其不变流形。该系统还提供了一个系统的例子，这是不典型的，并说明如何扰动系统恢复典型性和适用性的尺寸公式。
2000-03-06 nlin.CD
Robust chaos in orientation-reversing and non-invertible two-dimensional piecewise-linear maps
本文将二维边界碰撞范式的鲁棒混沌构造从可逆保向情形推广到不可逆与方向反转情形，证明鲁棒混沌与映射全局拓扑性质无关，并确定了混沌区域及其分岔边界。
2023-07-11 math.DS nlin.CD
Synchronization in a class of chaotic systems
本文研究了一类自治常微分方程主从系统的同步问题。在这里，系统是混沌的，用分段线性函数表示的非线性，不相同的和线性耦合。我们的方法背后的想法很简单：我们将系统与系统状态之间的差异的线性函数耦合，我们提出了一个控制该差异演化的常微分方程的正式解决方案，然后我们确定耦合函数的参数应该是什么，以便该常微分方程的解是接近零的不动点。作为主要结果，我们得到的耦合功能，guarantize同步的条件，基于一个适当的descomposition加入系统的不动点定理。该方案似乎是有效的一类很大的实际效用的混沌系统。
2021-12-15 nlin.CD
Bifurcations in Globally Coupled Chaotic Maps
提出了一种新的方法来研究由帐篷映射产生的全局耦合混沌元网络中的集体行为。在大系统尺寸的限制下，动力学用非线性Frobenius-Perron方程描述。该方程可以通过利用单个映射的分段线性性质而转化为简单的形式。我们的方法被成功地应用于集体定态及其分支的稳定性分析。
1995-10-11 chao-dyn nlin.CD
From Generalized Synchrony to Topological Decoherence: Emergent Sets in Coupled Chaotic Systems
研究了耦合混沌系统不稳定周期轨道结构的演化。这涉及到在同步流形之外创建一个复杂的集合（涌现集合）。我们定量地确定了一个关键的转变点，在其发展（退相干过渡）。对于非对称系统，我们还描述了迁移的不稳定的周期性轨道，这是至关重要的，在理解这些系统。我们的框架提供了一个实验上可测量的过渡，即使在以前描述的分叉结构是不适用的情况下。
1999-12-07 chao-dyn nlin.CD
On multistability behavior of Unstable Dissipative Systems
我们提出了一个具有不稳定动力学的耗散系统，称为不稳定耗散系统，它能够产生多稳态行为，即，根据其初始条件，系统的轨迹收敛到特定的吸引域。基于不稳定耗散系统（UDS）产生分段线性（PWL）系统，当它们切换时，其主要属性是产生具有多个翼或涡卷的混沌轨道。对于这个PWL系统的结构，提出了线性部分和开关函数依赖于两个参数。我们展示了PWL系统呈现多稳态行为和多涡卷轨迹的这些参数的值的范围。
2018-01-11 nlin.CD
Deep Learning for Prediction and Classifying the Dynamical behaviour of Piecewise Smooth Maps
School of Digital Sciences, Digital University Kerala（喀拉拉邦数字大学数字科学学院）
本文提出使用多种深度学习与机器学习模型，预测和分类分段光滑映射的动力学行为，包括边界碰撞分岔预测、规则与混沌行为分类及参数图重建。
2024-06-24 cs.LG nlin.CD
