Mixing in a Meandering Jet: a Markovian Approximation
在本文中，我们研究混合和输送对应的弯曲射流。大尺度流场是运动学上指定的流函数。两个基本的混合机制被认为是，首先单独，然后结合在一起：确定性的混沌平流，引起的时间依赖性的流量，和湍流扩散，描述通过一个随机模型的颗粒运动。而不是看粒子轨迹的细节，流体交换的马尔可夫近似研究。流体粒子可进入的二维物理空间被细分为具有不同拉格朗日行为的区域。从所观察到的区域之间的过渡，它是可能的，以获得一些相关的数量表征运输和混合在所研究的流态，如停留时间，对流混合，关联函数。这些估计的数量进行比较，从实际模拟产生的相应的。比较的结果表明，通过一阶马尔可夫近似的非常简化的方法，在一个令人满意的方式描述系统的至少一些混合属性的可能性，而其他属性表现出更高阶的记忆模式。
1998-01-20 chao-dyn nlin.CD
Limit Distribution of Averages over Unstable Periodic Orbits Forming Chaotic Attractor
我们解决了一个单一的长不稳定的周期轨道的混沌吸引子，它是嵌入在属性的代表性问题。Y. Saiki和M. Yamada [Phys.Rev.E79，015201（R）（2009）]最近提出了这样的假设，即在具有给定圈数N的不稳定周期轨道上存在平均值的极限分布，对于无限长的轨道，它不是Dirac δ函数。在本文中，我们证明了极限分布实际上是一个δ函数和标准偏差衰减为1/sqrt（N）足够大的N。
2012-08-08 nlin.CD
Numerical analysis of dynamical systems: unstable periodic orbits, hidden transient chaotic sets, hidden attractors, and finite-time Lyapunov dimension
本文以已知的低阶动力学模型Lorenz、Rossler和Vallis系统为例，讨论了混沌动力学系统可靠数值分析的困难。对于Lorenz系统，讨论了隐混沌吸引子和隐瞬态混沌集的存在性问题及其数值研究。以计算Rossler系统的不稳定周期轨道为例，讨论了通过计算沿一条轨道的有限时间李雅普诺夫指数和有限时间李雅普诺夫维数来数值表征混沌吸引子的问题.使用的例子描述厄尔尼诺-南方涛动的瓦利斯系统，它表现出的自激和隐藏的吸引子的本地化的分析方法，它允许获得精确的公式或估计其李雅普诺夫维数。
2018-12-05 nlin.CD
Unstable dimension variability and synchronization of chaotic systems
在这项工作中的同步动力学的一个方面进行了研究。我们认为解析和数值确认的同步流形上的混沌动力学表现出不稳定的尺寸变化。不稳定的尺寸可变性是物理现象建模困难的原因，因为从数学模型获得的轨迹可能与实际系统的轨迹无关。我们提出了一个例子，不稳定的维数变化发生在一个系统的两个耦合的混沌映射，考虑的动力学同步流形及其相应的横向方向，在那里形成一个舌状结构。在有限时间横向李雅普诺夫指数的统计分布中揭示了不稳定的尺寸变化，具有负值和正值。
1999-11-19 chao-dyn nlin.CD
Parametric evolution of unstable dimension variability in coupled piecewise-linear chaotic maps
在不稳定的维数变化的存在下，混沌系统的数值解仅在短时间内有效。出于这个原因，需要表现出这种现象的系统的分析结果。为了进一步得到这样的结果，我们研究了两个耦合平房映射中不稳定维数变化的参数演化。这些映射中的每一个都呈现了定义马尔可夫分区的线性区间，在同步的情况下，这些线性区间被恢复为耦合系统。使用这样的分区，我们找到确切的结果发病不稳定的尺寸变化和对比度的措施，量化的强度的现象嵌入在同步子空间中的周期轨道的稳定性。
2010-11-27 nlin.CD
A general approach to the localization of unstable periodic orbits in chaotic dynamical systems
提出了一种检测多维混沌动力系统不稳定周期轨道的方法。我们的方法使我们能够以一种有效的方式定位的不稳定的周期，在原则上，任意长度的高精度。基于一组通用的线性变换，将原来不稳定的周期轨道转化为稳定的周期轨道，从而可以很容易地检测和分析。该方法适用于任何维数的动力系统，且不需要对原混沌系统的解有任何先验知识。作为我们的方法的应用程序的一个例子，我们调查的池田吸引子的一些细节。
1997-11-04 chao-dyn nlin.CD
Systematic Computation of the Least Unstable Periodic Orbits in Chaotic Attractors
我们表明，最近提出的数值计算技术的不稳定的周期轨道的混沌吸引子是能够找到最不稳定的周期轨道的任何给定的顺序。这是通过引入一个修改后的动力系统，它具有相同的周期轨道的原始混沌系统，但与调谐参数，这是用来稳定的轨道选择性。这种技术是中央的计算使用的稳定性准则截断的周期扩展，这提供了高度改进的收敛性计算的动力学平均在通用混沌吸引子。该方法被证明为Henon吸引子。
1998-10-15 chao-dyn nlin.CD
Predicting chaotic statistics with unstable invariant tori
本文提出一种在混沌偏微分方程中收敛不稳定不变2-环面的数值方法，并证明基于稳定性特征值加权的环面平均可近似预测超混沌 Kuramoto-Sivashinsky 方程的统计特性。
2023-01-25 nlin.CD physics.flu-dyn
Periodic orbit analysis at the onset of the unstable dimension variability and at the blowout bifurcation
许多具有物理意义的混沌动力系统都表现出强非双曲性，称为不稳定维数变化（UDV），其混沌不变集包含具有不同数目不稳定本征方向的周期轨道。UDV的发生通常与嵌入混沌集中的不稳定不动点的横向稳定性的丧失有关。在本文中，我们提出了一个新的机制，发病的UDV，从而失去横向稳定的不稳定轨道的周期趋于无穷大，因为我们接近发病的UDV。通过对两个低维相空间模型动力系统的不变混沌吸引子的周期轨道分析，揭示了这一机制，并且这一机制似乎在很大程度上依赖于不变集中的混沌动力学。我们还描述了，对于这些系统，井喷分岔（混沌集作为一个整体失去横向稳定性）和它的关系的情况下，UDV的影响是最激烈的。对于后一点，我们发现，混沌轨迹关闭，但非常接近，不变集表现出相同的标度特性的所谓的on-off不稳定性。
2009-11-12 nlin.CD
Comment on "Time-averaged properties of unstable periodic orbits and chaotic orbits in ordinary differential equation systems"
最近的论文声称，混沌轨道的平均特性不同于嵌入在混沌吸引子中的不稳定周期轨道集合上的相应平均值。我们证明，所谓的差异是一个人工制品的不适当的平均：由于自然措施是非均匀分布的吸引子，不同的周期轨道作出不同的贡献到时间平均值。一旦考虑到相应的权重，差异就消失了。
2009-12-03 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Detecting unstable periodic spatio-temporal states of spatial extended chaotic systems
提出了空间扩展混沌系统不稳定周期时空态的检测方法。这种方法的应用是通过考虑两个不同的系统来说明的：i）皮尔斯二极管的流体模型是等离子体物理和微波电子学的基本系统之一，ii）复杂的一维Ginzburg-Landau方程，展示了不同的制度的时空混沌。
2007-08-31 nlin.CD nlin.PS
Sensitivity Analysis of Chaotic Systems using Unstable Periodic Orbits
提出了一种混沌动力系统的伴随灵敏度方法。该方法产生于专业化的建立变分技术的不稳定的周期轨道的系统。在这样的轨道上，伴随问题就变成了一个时间周期边值问题。伴随解在时间上保持有界，并且不表现出使用传统方法在不稳定的非周期性轨迹上观察到的典型的无界指数增长（Lea等人，Tellus 52（2000））。这使得能够精确地计算周期平均量的灵敏度，而不管轨道周期如何，因为切线动力学的稳定性与灵敏度计算有效地解耦。我们证明了两个原型系统，在标准参数的洛伦兹方程和Kuramoto-Sivashinky方程，一个一维的偏微分方程与混沌行为的方法。我们分别基于大小为10^5和4x10^4的不稳定周期轨道数据库，对这两个系统的灵敏度进行了统计分析。经验观察是，大多数轨道预测近似相同的灵敏度。讨论了对称性、分叉和不对称性的影响，并在结论中概述了未来的工作。
2018-03-08 nlin.CD
Efficient algorithm for detecting unstable periodic orbits in chaotic systems
提出了一种快速、完整、准确地检测混沌系统不稳定周期轨道的有效方法。我们的方法包括一个新的迭代格式和一个有效的技术选择初始点。该迭代格式基于半隐式Euler方法，具有快速和全局收敛性，且只需少量初始点就足以检测出给定周期的所有不稳定周期轨道。我们的方法的力量是由两个二维和四维地图的数值例子说明。
1999-06-03 chao-dyn nlin.CD
Unstable Periodic Orbit Analysis of Histograms of Chaotic Time Series
利用Lorenz方程研究了与奇异吸引子相关的不稳定周期轨道（UPO）是否能预测某些实验混沌时间序列直方图中鲁棒尖峰的出现.具有尖峰的直方图出现在洛伦兹参数值r=60.0时，但不出现在r=28.0时，并且r=60.0的尖峰不对应于从UPO导出的任何单个直方图。尽管这种缺乏对应性，我们表明，从混沌时间序列的直方图可以准确地预测逃逸时间加权的UPO直方图。
1998-02-05 chao-dyn nlin.CD
Quantal Consequences of Perturbations Which Destroy Structurally Unstable Orbits in Chaotic Billiards
研究了台球中平行链对量子能级密度的非类属贡献。这些贡献是由于周期轨道的边缘稳定家庭的存在，这是结构不稳定的，在这个意义上说，小扰动，如轻微倾斜的一个部分，完全摧毁他们。我们研究了这种微扰对相应量子谱的影响，并证明了体育场台球。
1994-05-10 chao-dyn nlin.CD
Violation of hyperbolicity via unstable dimension variability in a chain with local hyperbolic chaotic attractors
考虑一个通过扩散耦合的双曲型混沌振子链。当耦合较强时，链是同步的，并表现出双曲混沌，从而存在一个正的李雅普诺夫指数。随着耦合的衰减，第二和第三李雅普诺夫指数同时趋于零。第二个变为正值，而第三个保持接近于零。它的有限时间数值近似波动改变耦合参数的范围内的符号。这些波动出现由于不稳定的尺寸可变性，这是已知的非双曲性的来源。我们提供了一个详细的研究，这种过渡使用的方法的李雅普诺夫分析。
2012-12-15 nlin.CD
Prevalence of marginally unstable periodic orbits in chaotic billiards
混沌台球的动力学是显着的影响共存区域的定期运动。在这里，我们调查的患病率不同的基本结构，这是由边缘不稳定的周期性轨道，并站在远离常规区域。我们表明，这些结构都{ \it存在}和{ \it强烈影响}的动力学局部扰动台球，其中包括一个大类广泛研究的系统。我们证明了这些结构的影响，在量子制度使用微波实验在环形台球。
2007-11-28 nlin.CD quant-ph
Invariant tori in dissipative hyperchaos
理解非线性耗散系统混沌动力学的一种方法是研究嵌入系统混沌吸引子中的非混沌但动态不稳定的不变解。零维不稳定不动点和一维不稳定周期轨道对包含流体湍流的高维混沌系统的时间周期动力学的重要性已被广泛接受，而高维不变环面对拟周期动力学的重要性却很少被考虑.我们表明，不稳定的2-环面一般嵌入在超混沌吸引子的耗散系统的常微分方程，环面可以通过数值识别不稳定的周期轨道的分叉，其参数的延续和稳定性的表征是可行的。由于高维环面在结构上是不稳定的，2-环面与周期轨道和平衡点一起形成了一套完整的相关不变解，以此为基础对混沌进行动力学描述。
2022-10-21 nlin.CD
Efficient computation of linear response of chaotic attractors with one-dimensional unstable manifolds
本文提出了空间分裂灵敏度或S3算法，将Ruelle的线性响应公式转化为一个良好的条件遍历平均计算。我们证明了Ruelle公式的分解是可微的非稳定流形，我们假设是一维的。Ruelle公式的这种分解确保了所得项之一，稳定贡献，可以使用正则化的切线方程计算，类似于非混沌系统。剩余的一项，称为不稳定的贡献，是正规化和转换成一个有效的可计算的遍历平均。在这个过程中，我们开发了新的算法，这可能是有用的超越线性响应，计算i）一个基本的统计量，我们引入所谓的密度梯度，和ii）不稳定的衍生物的正则化切向量字段和不稳定的方向。我们证明，S3算法，它结合了这些计算成分，进入稳定和不稳定的贡献，收敛像Monte Carlo近似的Ruelle公式。因此，这里提出的算法是迈向成熟的应用程序的灵敏度分析在混沌系统的第一步，这样的应用程序已受到限制，由于缺乏长期的灵敏度。
2022-01-05 math.DS nlin.CD
Control and Tracking of Unstable Orbits in Hamiltonian Flows: The Diamagnetic Kepler Problem
我们报告应用混沌控制的库仑和磁场的联合影响下的电子的不规则运动，所谓的“抗磁开普勒问题”（DKP）。我们展示了如何将经典的混沌轨道稳定为规则运动，并提出了一种新的方法来跟踪不稳定轨道的能量增加，从规则的混沌政权。
2000-08-01 nlin.CD
The continuous route to multi-chaos
对于低维混沌吸引子，其所有周期轨道的不稳定维数通常只有一个，可以说这种吸引子表现出“单混沌”。在高维混沌吸引子中，轨道倾向于穿过相空间的不同区域，有些区域比其他区域更不稳定。这种异质性使得可预测性甚至比低维同质混沌吸引子更困难。一个混沌吸引子是“多混沌”的，如果吸引子的每一个点都任意接近于具有不同数目的不稳定维数的周期点。我们相信大多数具有高维吸引子的物理系统都是这种类型。我们对多重混沌做了三个解释，我们用三个二维多重混沌吸引子的范例进行了探索。它们可以被认为是小规模的例子，可以让我们深入了解真正的高维现象。当参数变化时，当吸引子连续变化时，我们发现了从单混沌到多混沌的唯一路径。这种多混沌分岔（MCB）是一种周期轨道分岔，周期轨道的一个分支产生了许多不同于单混沌的不稳定维数。
2018-02-13 nlin.CD
Separatrix Reconnections in Chaotic Regimes
在本文中，我们将分界线重联的概念推广到混沌区域。我们表明，即使在混沌条件下，人们仍然可以理解在相关的相空间中的稳定和不稳定的流形的不稳定不动点的相对光滑的重新排列的扩散样过程的突然跳跃。
1998-01-15 chao-dyn nlin.CD physics.acc-ph
Cupolets and a Chaotic Analog of Entanglement
本文讨论了一种特殊的控制技术，可以用来非常有效地稳定到一个大的子集的不稳定的周期轨道，通常嵌入在系统中的混沌系统的应用。控制方法是从Hayes，Grebogi和Ott开发的方法中改编而来的，所得到的（稳定的）轨道被称为cupolets（混沌，不稳定，周期性，轨道LETS）。冲天炉展示了一个有趣的属性，即一组给定的控件将唯一地标识冲天炉，而与其初始条件无关。冲天炉的实际应用已经包括数据压缩、安全通信和图像处理。我们演示了如何从两个相互作用的混沌系统的冲天炉可能会被诱导到一个相互和自我维持的稳定状态，在某种程度上，可能是一个模拟的量子纠缠。
2016-12-31 nlin.CD
Statistics of unstable periodic orbits of a chaotic dynamical system with a large number of degrees of freedom
对于一个具有大量自由度的简单混沌动力系统模型，我们发现存在一个不稳定周期轨道系综，该系综具有一个特殊性质，即只需要从该系综中抽取一个不稳定周期轨道，就可以计算出宏观量的期望值.支持这一结论的证据是通过产生的合奏由Monte Carlo计算的统计力学模型所描述的时空哈密顿量，表示在Floquet指数的UPO。这一结果使我们能够解释最近的一个有趣的发现，即湍流的统计特性可以从一个UPO [G。Kawahara和S. Kida，J.流体机械{ \bf 449}，291（2001）; S. Kato和M. Yamada，Phys. Rev. E { \bf 68}，025302（R）（2003）]。
2005-02-21 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Chaoticity in the vicinity of complex unstable periodic orbits in galactic type potentials
本文研究了两个星系型势中接近于复杂不稳定周期轨道的相空间的演化。它们代表了盘状星系的特征形态类型，即棒旋星系和正常（非棒旋星系）螺旋星系。这些潜在的已知提供积木支持观察到的特征，如花生，或X形凸起，在前者的情况下，在后者的螺旋臂。我们调查的可能性，这些结构得到加强，除了定期轨道，也在复杂的不稳定的周期轨道附近的轨道。我们研究的情况下，一个家庭的稳定性提出了一个连续的过渡，从稳定到复杂的不稳定，然后再次稳定，随着能量的增加，在紧邻的周期轨道的相空间结构的演变。我们发现，我们有一个逐渐重塑不变的结构接近过渡点，我们跟踪这两个模型的演变。我们的结论是，对于星系的动力学显着的时间尺度，有弱混沌轨道与复杂的不稳定的周期轨道，这应该被认为是结构支持，因为它们加强了我们研究的形态特征。
2021-09-20 astro-ph.GA nlin.CD
The Distribution of Unstable Fixed Points in Chaotic Neural Networks
针对混沌神经网络规范模型，本文解析刻画不稳定不动点的数量、相空间壳层分布及 Jacobian 谱，并揭示邻近不动点对动力学的部分吸引作用。
2023-12-11 cond-mat.dis-nn nlin.CD
Hopf's last hope: spatiotemporal chaos in terms of unstable recurrent patterns
利用不稳定时空周期解的无穷族描述了Kuramoto-Sivashinsky系统的时空混沌动力学。一个内在的参数化的相应的不变集作为准确的指导高维动力学，和周期轨道理论产生几个全局平均值表征的混沌动力学。
1996-07-01 chao-dyn nlin.CD
Noise Can Reduce Disorder in Chaotic Dynamics
我们唤起的想法表示的混沌吸引子的不稳定周期轨道的集合，并揭示了一种新的噪声诱导的有序现象。对于形成奇异吸引子的长不稳定周期轨道，权重（或自然测度）在集合上通常是高度不均匀的，从而减少或增强这些轨道对系统动力学的贡献。我们分析和数值计算表明，弱噪声，以减少这种不均匀性，除了明显的扰动影响，使混沌动力学的正则化的影响。这种普遍的影响根植于确定性混沌的本质。
2014-04-28 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Chaotic saddles in nonlinear modulational interactions in a plasma
本文用数值方法研究了等离子体中一个线性不稳定波和两个不同阻尼率的线性阻尼波的亚音速调制过程的非线性模型。我们计算最大李雅普诺夫指数作为一个函数的阻尼率在一个双参数空间，并识别虾形自相似结构的参数空间。通过改变低频波的阻尼率，我们构造了分岔图，并重点讨论了鞍结分岔和与周期窗口相关的内部危机。我们检测混沌鞍及其稳定和不稳定的流形，并证明如何通过耦合不稳定的周期轨道的两个混沌鞍之间的连接可以导致危机诱导的不稳定性。在等离子体和流体中观察到的调制过程的理解这项工作的相关性进行了讨论。
2012-11-21 nlin.CD physics.plasm-ph
Controlling unstable chaos: Stabilizing chimera states by feedback
我们提出了一个控制方案，能够找到并稳定一个不稳定的混沌政权在一个系统中有大量的相互作用的粒子。这使我们能够跟踪一个高维混沌吸引子通过分叉，它失去了吸引力。类似于经典的延迟反馈控制，该计划是非侵入性的，然而，只有在适当放松的意义上考虑的混沌政权作为一个统计平衡显示随机波动作为一个有限的尺寸效应。我们证明了所谓的嵌合态，这是耦合振荡器系统中的相干-非相干模式的控制方案。该控制使得嵌合体状态可观察到的接近相干，少量的振荡器，和随机的初始条件。
2013-12-18 math.DS nlin.CD
Understanding the Alternate Bearing Phenomenon: Resource Budget Model
我们认为，在这里的资源预算模型的植物能源资源，它的特点在水果作物的生态交替结果现象，其中高产和低产发生在交替的年份。资源预算模型是一个帐篷型的地图，我们详细研究。在这个映射中观察到无限多个混沌带，它们被周期不稳定不动点所分隔。当m周期不稳定不动点与混沌带同时碰撞时，这些$m$带混沌吸引子变为m/2带.讨论了被周期为1的不稳定不动点分隔的两组共存混沌带之间的距离。我们探讨了不同的模型参数范围的影响。所提出的结果解释了从实际现场数据估计的交替轴承的特性行为。噪声的影响也进行了探讨。这些结果的意义，生态角度的交替轴承现象突出。
2015-11-17 nlin.CD
From Generalized Synchrony to Topological Decoherence: Emergent Sets in Coupled Chaotic Systems
研究了耦合混沌系统不稳定周期轨道结构的演化。这涉及到在同步流形之外创建一个复杂的集合（涌现集合）。我们定量地确定了一个关键的转变点，在其发展（退相干过渡）。对于非对称系统，我们还描述了迁移的不稳定的周期性轨道，这是至关重要的，在理解这些系统。我们的框架提供了一个实验上可测量的过渡，即使在以前描述的分叉结构是不适用的情况下。
1999-12-07 chao-dyn nlin.CD
Chaotic Switching In The Minimal Pendula Network
PGI-14, Forschungszentrum Juelich（于利希研究中心）；Institute of Mathematics and Technical Centre, NAS of Ukraine（乌克兰国家科学院数学与技术中心）
研究发现最小摆网络中存在三种混沌切换场景，揭示了混沌状态与稳定解共存时的不可预测行为。
2026-02-27 nlin.CD
Exact relations between homoclinic and periodic orbit actions in chaotic systems
混沌系统中的同宿和不稳定周期轨道在各种半经典求和规则中起着核心作用。项之间的干扰由作用函数和Maslov指数决定。本文确定了同宿轨道与不稳定周期轨道之间的几何关系，导出了用相应的同宿轨道作用量加上一定的相空间面积表示周期轨道经典作用量的精确公式。精确的关系提供了一个基础近似的周期轨道的行动之间的同宿轨道的行动差异估计误差。这使得明确研究周期轨道之间的关系成为可能，从而得到了长周期轨道与其跟踪分解轨道在循环展开中作用差的解析表达式。
2017-12-15 nlin.CD
Estimating the spectral density of unstable scars
在量子混沌中，谱统计一般遵循随机矩阵理论（RMT）的预测。一个值得注意的例外是疤痕状态，它增强了经典系统不稳定周期轨道周围的概率密度，因此导致谱密度与RMT预期的显着偏差。在这项工作中，该问题被认为是RMT统治和疤痕混沌系统耦合到一个开放。特别是，预测的混沌哈密顿散射到一个单一的或多个通道的谱密度。结果进行了测试的典范量子混沌映射的环面。本报告发展了以前在[D. Lippolis，EPL 126（2019）10003]。
2022-06-26 nlin.CD physics.optics quant-ph
Analytical forms of chaotic spiral arms
我们发展了一个星系中混沌旋臂的分析理论。这是基于不稳定周期轨道周围不变流形的莫泽理论。我们将这一理论应用于混沌旋臂，即从附近的拉格朗日点L1和L2在酒吧的结束在棒旋星系。表示从拉格朗日点L1、L2开始的不变流形或围绕L1和L2的不稳定周期轨道的级数在位形空间中产生螺旋图案。这些级数收敛于一个围绕每个拉格朗日点的域中，称为“莫泽域”，代表构成混沌旋臂的轨道。事实上，这些轨道不仅沿着不变流形，而且在不变流形周围的区域中。我们进一步表明，轨道开始以外的莫泽域，但接近它收敛到边界的莫泽域，它作为一个吸引子。这些轨道在逃逸到无穷远之前会在旋臂附近停留很长一段时间。
2016-03-30 nlin.CD
Piecewise-linear maps with heterogeneous chaos
混沌动力学可以是非常异质的，在这个意义上，在某些区域中的动力学在更多的方向上比在其他区域中不稳定。当轨迹在这些区域之间徘徊时，动力学是复杂的。当在一个混沌不变集的任意点附近存在不同的不稳定维数的周期点时，我们称该混沌不变集是非均匀的。我们称这种动力学为异质混沌（hetero-chaos），虽然我们认为物理系统是异质混沌的，但很少有明确的例子被证明是异质混沌的。在这里，我们提出了两个更明确的动力系统，特别是简单和易于处理的计算机。它将提供更多的直觉，以了解即使是简单的系统也可以有多复杂。我们的映射有一个稠密的周期点的轨道是一维不稳定的，另一个稠密的周期点的轨道是二维不稳定的。此外，它们相对于勒贝格测度是遍历的。
2022-10-07 math.DS nlin.CD
Exact Coherent Structures and Chaotic Dynamics in a Model of Cardiac Tissue
嵌入在混沌吸引子中的不稳定非混沌解可以为低维和高维系统的混沌动力学提供重要的新见解。特别是，在湍流流动中，这种不稳定的解决方案被称为精确相干结构（ECS），并在启动和维持湍流中发挥重要作用。然而，ECS的性质及其在组织时空混沌动力学中的作用，只有在缺乏连续欧几里得对称性的相对较小的空间域上的系统才能得到合理的理解。在大的域和连续的平移和/或旋转对称性的存在下，ECS的建设仍然是一个挑战。这是特别真实的可激发介质模型显示螺旋湍流和标准的方法来计算ECS完全崩溃。本文使用心脏组织的Karma模型来说明一种潜在的方法，该方法可以通过将任意形状的大型域分解为较小域或瓦片上的拼凑解决方案来计算一类新的ECS，这些解决方案在局部保留欧几里得对称性。
2015-01-20 nlin.CD
Hyperbolic chaos in self-oscillating systems based on mechanical triple linkage: Testing absence of tangencies of stable and unstable manifolds for phase trajectories
建立了基于Thurston-Weeks-Hunt- MacKay三连杆铰链机构的自振荡模型系统的动力学方程，并进行了数值研究.我们考虑了三个旋转子的完整力学约束系统以及三个旋转子受势力作用的系统。我们提出并讨论了混沌区域的一些定量特征（李雅普诺夫指数，功率谱）。我们考虑的模型的混沌动力学与双曲吸引子，至少，在相对较小的超临界的自振荡模式，这是从数值分析的角度相交的稳定和不稳定的相轨迹流形上的吸引子的分布。在基于具有相互作用势的旋转子的系统中，从一定水平的激励开始，双曲性被违反。
2015-10-13 nlin.CD
Analytical study of chaos and applications
我们总结了各种情况下，混沌轨道可以描述解析。首先，我们考虑磁瓶的情况下，我们有非共振和共振有序和混沌轨道。在序列中，我们考虑双曲Henon映射，其中混沌主要出现在原点周围，这是一个不稳定的周期轨道。在这种情况下，围绕原点的混沌轨道由解析级数（Moser级数）表示。我们发现这些Moser系列和其他不稳定的周期轨道周围的类似系列的收敛域。从各种不稳定的周期轨道的渐近流形相交于解析给出的同宿和异宿轨道。然后我们考虑了一些Hamilton系统，并利用一种新的解析延拓方法找到了它们的同宿轨道。一个天文学上感兴趣的应用是确定棒旋星系螺旋结构的解析级数的收敛域。
2016-03-31 nlin.CD
Resolvent-Based Optimisation for Approximating the Statistics of a Chaotic Lorenz System
本研究提出结合变分方法与预解式分析的新框架，通过低维近似轨迹与梯度优化，在Lorenz系统中实现了混沌系统统计特性的高效近似。
2025-01-20 nlin.CD physics.flu-dyn
Cusp-scaling behavior in fractal dimension of chaotic scattering
混沌散射中的拓扑分岔是指嵌入在混沌不变集中的不稳定周期轨道的拓扑结构的突然变化。我们发现了这样的分岔的混沌集的分形维数的标度律。我们的分析和数值计算在两个和三个度的自由度系统提出了一个惊人的功能与这些微妙的分叉：尺寸通常表现出尖锐的，cusplike局部最小值的分叉。
2002-06-13 nlin.CD
Crisis of the Chaotic Attractor of a Climate Model: A Transfer Operator Approach
研究了混沌吸引子的破坏导致动力学系统动力学的粗糙变化。局部分叉的特征是一个或一对特征指数与虚轴相交。在噪声存在下，这种分叉的方法可以从相关衰减的减慢来推断。另一方面，很少有人知道的全球分歧涉及高维吸引子与积极的李雅普诺夫指数。混沌吸引子的全局稳定性可以由控制统计系综演化的Koopman或转移算子的谱特性来表征。它最近已被证明，在洛伦兹流的边界危机与这些运营商的本征值的单位圆的方法相一致，与运动的吸引子，稳定的共振。第二种类型的共振，不稳定共振，负责相关性的衰减和吸引子上的混合。在决定论的情况下，不能指望这些会受到一般边界危机的影响。然而，在这里，我们给出了一个混沌系统的例子，其中某些可观察量的相关性的衰减减慢确实发生在边界危机的方法。所考虑的系统是一个高维的，混沌的气候模型的物理相关性。此外，粗粒度近似的传输运营商的减少空间，从一个长的时间序列的系统，给出证据表明，这种行为是由于不稳定的共振的单位圆的方法。不稳定共振受危机的影响可以从物理上理解，因为造成不稳定的过程，冰-水反馈，也在吸引子上活跃。反应理论和预警信号的设计方面的影响进行了讨论。
2017-12-13 nlin.CD
Pulsive feedback control for stabilizing unstable periodic orbits in a nonlinear oscillator with a non-symmetric potential
研究了具有非对称势的单自由度非线性振子的奇异混沌吸引子及其不稳定周期轨道。我们提出了一种有效的方法，混沌控制稳定这些轨道的脉冲反馈技术。离散的脉冲集使我们能够将系统从一个周期状态转换到另一个周期状态。
2006-01-14 nlin.CD
A computable realization of Ruelle's formula for linear response of statistics in chaotic systems
我们提出了一个可计算的重新Ruelle的线性响应公式的混沌系统。新公式称为空间分割灵敏度或S3，使用$N$相位点实现了${\cal O}(1/\sqrt{N})$阶的误差收敛。重新制定的基础上分裂成稳定和不稳定的扰动分量的整体灵敏度。不稳定的贡献的灵敏度正则化使用遍历特性和双曲结构的动态。一致双曲吸引子的数值例子被用来验证S3公式对一个天真的有限差分计算;灵敏度匹配密切，与少得多的样本点所需的S3。
2020-06-08 math-ph math.DS math.MP
Separation of periodic orbits in the delay embedded space of chaotic attractors
本文利用时间延迟嵌入和Hankel矩阵研究混沌吸引子中不稳定周期轨道的分离，发现增加延迟长度可使周期轨道形成清晰簇，并提出扩展Polyá-Redfield枚举定理的符号表示公式。
2024-11-20 nlin.CD
Experimental Test of a Trace Formula for a Chaotic Three Dimensional Microwave Cavity
我们测量了三维广义Bunimovich体育场台球形状的超导微波腔的共振谱，并分析了它们的谱起伏特性。实验长度谱表现出的贡献，从非通用模式的周期轨道和不稳定的周期轨道的基础经典系统。基于Balian和Duplantier导出的混沌电磁腔的迹公式，我们的理论计算很好地再现了这一结果。
2002-07-22 nlin.CD
Finite-size effects on open chaotic advection
我们研究了有限大小的影响，小，中性浮力，球形颗粒平流开放混沌流。我们发现，当投影到配置空间，平流有限尺寸的颗粒分散的混沌鞍管被动平流的不稳定流形。使用离散时间系统的动力学，我们得到一个表达式预测的有限尺寸的颗粒的分散在有限尺寸诱导的分散的发病时，他们的斯托克斯参数。我们测试我们的理论在一个系统中来自一个流，发现我们的表达和数值测量的色散之间显着的协议。
2005-07-15 nlin.CD
Cupolets in a Chaotic Neuron Model
本文首次发现了混沌Hindmarsh-Rose神经模型中的圆顶。Cupolets（混沌，不稳定，周期，轨道）是不稳定的周期轨道，通过应用二进制控制序列的特定控制方案已经稳定。我们展示了不同的神经动力学（周期性或混沌）的Hindmarsh-Rose模型通过一个分岔图，其中外部输入电流，$I$，是分岔参数。我们在混沌参数空间中选取了一个区域，并给出了数值模拟的结果。在这个选定的参数空间中，当轨迹与两个控制平面中的任一个相交时，应用控制方案。控制的大小由二进制控制序列中的一个位确定。控制是一个小的控制器（0）或一个大的宏观控制器（1），用于调整轨迹的未来动态。我们报告了许多冲天炉与相应的控制序列的发现，并评论与以前报道的冲天炉在双涡卷系统的差异。我们提供了一些生成的冲天炉的例子，并通过讨论生物神经元的潜在影响。
2022-05-13 math.DS nlin.AO nlin.CD
Stickiness in mushroom billiards
研究了蘑菇台球中混沌运动轨迹的动力学性质。这些台球提出了一个明确的简单边界之间的一个单一的规则区域和一个单一的混沌组件。我们发现，粘性的混沌轨道的边界附近的规则区域发生通过一个无限数量的边缘不稳定的周期轨道。这些轨道的测度为零，因此不影响混沌区域的遍历性。尽管如此，它们支配着系统的主要动力学性质。特别是，我们表明，边缘不稳定的周期轨道解释的周期性和幂律行为与指数$γ=2$观察到的复发时间的分布。
2005-06-03 cond-mat.stat-mech nlin.CD quant-ph
Highlights of chaos research
我们描述了混沌理论中的一些亮点，它始于庞加莱（1899）。一般系统既有有序域，也有混沌域。混沌主要出现在不稳定的周期轨道附近.大的混沌域是由于共振重叠。混沌理论的两个最新发展，涉及（a）不稳定周期轨道附近混沌域的解析公式（Moser级数），以及（b）量子混沌，由Bohmian轨道理论描述。
2018-07-25 nlin.CD
Chaotic Field Theory - a Sketch
经典场的时空混沌动力学可以用其不稳定的时空周期解的无穷级数来描述。周期轨道理论给出了混沌动力学的全局平均值，以及对量子理论的初始半经典近似。计算修正的半经典近似的新方法的开发，特别是，非线性场变换产生的微扰修正的形式比费曼图展开更紧凑。
2000-01-18 hep-th nlin.CD
Robust chaos in $\mathbb{R}^n$
研究$n$维两段分段线性连续映射，通过不动点稳定流形构造捕获域、利用不稳定方向构造不变扩张锥，给出混沌吸引子存在的显式充分条件，证明该吸引子在非线性扰动下具有鲁棒性。
2024-10-29 math.DS nlin.CD
Estimating dimension of inertial manifold from unstable periodic orbits
我们提供的数值证据表明，一个有限维惯性流形上的混沌耗散动力系统的动力学生活可以构建仅仅从一组不稳定的周期轨道的知识。特别地，我们确定了Kuramoto-Sivashinsky系统的惯性流形的维数，并且发现它等于先前通过协变李雅普诺夫向量的双曲性性质计算的“物理维数”。
2016-04-07 nlin.CD
