Statistical periodicity in noise-induced order from Ruelle-Pollicott resonances
Hokkaido University（北海道大学）；London Mathematical Laboratory（伦敦数学实验室）；Instituto de Matemática, Universidade Federal do Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学数学研究所）
研究噪声诱导有序中的周期性，发现其由退火转移算子的吕埃勒 - 波利科特共振控制，与动力学稳定性无关。通过可解析求解模型和数值结果验证，基于共振预测与经验功率谱一致，还指出稳定性和统计周期性转变产生三种不同类型的NIO。
2026-07-22 math.DS nlin.CD
Ruelle-Pollicott resonances of diffusive U(1)-invariant qubit circuits
University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）
该研究通过分析量子比特电路的鲁厄-波利科特共振，揭示了磁化扩散与非指数衰减的关系，并提出了扩散常数的提取方法。
2026-02-26 cond-mat.stat-mech nlin.CD quant-ph
Ruelle-Pollicott Decay of Out-of-Time-Order Correlators in Many-Body Systems
Instituto de Investigaciones Físicas de Mar del Plata (IFIMAR), Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Universidad Nacional de Mar del Plata（马德普拉塔物理研究所（IFIMAR），马德普拉塔国立大学精确与自然科学学院）；CONICET（阿根廷国家科学研究委员会）；Departamento de Física “J. J. Giambiagi” and IFIBA, FCEyN, Universidad de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学理学院“J. J. Giambiagi”物理系及IFIBA）
研究揭示了许多体系统中非时间顺序相关函数的鲁埃-波利科特衰减机制，表明利乌维连间隙与系统弛豫速率的关系。
2026-03-02 cond-mat.dis-nn nlin.CD quant-ph
Momentum dependent quantum Ruelle-Pollicott resonances in translationally invariant many-body systems
本文研究平移不变量子多体系统中动量依赖的Ruelle-Pollicott共振，通过算子传播子谱揭示关联函数衰减速率差异，预测随机矩阵环大小，并发现混合区域中幂律衰减及几乎守恒算子导致的时间尺度差异。
2024-11-05 cond-mat.stat-mech nlin.CD quant-ph
Ruelle-Pollicott Resonances of Stochastic Systems in Reduced State Space. Part III: Application to the Cane-Zebiak model of the El Ni{ñ}o-Southern Oscillation
在一个中等复杂度的高维模式--完全耦合的Cane-Zebiak模式[ZC 87]中，从控制功率谱中相关和共振衰减的Markov算子的谱分析，研究了气候变率的低频模态--厄尔尼诺-南方涛动对随机强迫的响应。通过复共振，减少Ruelle-Pollicott（RP）共振，通过本贡献[CTND 19]的第一部分的减少方法的数值应用到模型模拟，检查超临界Hopf分叉前激发的噪声诱导振荡。振荡表现为功率谱中的峰值，其与随着分叉接近而沿抛物线组织的RP共振相关联。这些共振和相关的本征向量进一步通过[Gas 02]获得的小噪声展开公式得到了很好的描述，并在本文的第二部分[TCND 19]中得到了明确的描述。在分叉之外，主导共振的虚轴和实部之间的谱间隙量化了噪声引起的振荡的相位的扩散，并且可以从模型的线性化和从噪声的扩散矩阵来计算。在这个模式中，相扩散系数因此给出了代表ENSO的振荡事件的可预测性的度量。由于已知ENSO事件锁定在季节周期内，这些结果应推广到非自治的情况。更一般地说，在[CTND 19]中理论化的减少方法，补充了我们对参考系统的谱特性的理解，如随机Hopf分叉，为高维随机系统中的低频变异性分析提供了一种有前途的方法。
2019-11-27 math.DS nlin.CD
Relaxation and Noise in Chaotic Systems
对于一类理想化的混沌系统（双曲系统），相关性随时间呈指数衰减。这个结果是渐近的和严格的。衰减速率与Ruelle-Pollicott共振有关。几乎所有物理学家研究的混沌模型系统都不是双曲的。对于许多这样的系统，已知指数衰减发生很长一段时间。它可能不是渐进的，但它可能持续很长时间，比任何实验相关的时间都长。在这篇评论中，提出了一种启发式的方法来计算这种指数衰减的相关性在时间。它可以应用于模型系统，其中没有严格的结果，关于这个指数衰减。除了理想化的系统（面包师地图和扰动猫地图），它是几个现实的系统（踢转子和踢顶部）进行了测试。该方法包括截断的演化算子（Frobenius-Perron算子），并执行所有计算与所得的有限维矩阵。这种有限维近似可以被认为是粗粒化，并且等效于噪声的影响。当近似演化算子的维数取到无穷大时，混沌系统的指数衰减率得到了无限精细的分辨率，即等价于噪声消失。对于许多超出Ruelle-Pollicott定理有效性的系统，可以计算出相应的Ruelle-Pollicott共振。
2002-04-29 nlin.CD
Ruelle-Pollicott Resonances of Stochastic Systems in Reduced State Space. Part II: Stochastic Hopf Bifurcation
扩散过程的生成元（Kolmogorov算子）的谱，称为Ruelle-Pollicott（RP）谱，通过RP共振的分解公式提供了随机系统的关联函数和功率谱的详细表征。随机分析技术依赖于马尔可夫半群理论的RP谱的研究和严格的减少方法在第一部分。在这里，这个框架是适用于研究随机霍普夫分岔的非线性振荡器的统计特性，由噪声扰动，取决于他们的稳定性。根据Hörmander定理，它首先表明，几何的未扰动极限环，特别是它的等时线，是必不可少的理解噪声的影响和相扩散的现象。此外，它表明，频谱有一个谱隙，即使在分歧点，和相关性指数衰减快。显式的小噪声扩展的RP特征值和特征函数，然后得到，远离分叉点，基于知识的线性化确定性动力学和噪声的特性。这些公式使人们能够理解噪声与确定性动力学的相互作用如何影响相关性的衰减。数值结果补充了RP谱在分叉处的研究，揭示了有用的标度律。马尔可夫半群的随机分岔分析，从而提供了一个互补的方法，更多的几何随机动力系统的方法是有前途的。这种方法不限于低维系统，第一部分中提出的约化方法应用于第三部分中与气候动力学相关的随机模型。
2020-03-09 math-ph math.AP math.MP
Solvable relaxation in discrete unitary systems: Ruelle-Pollicott resonances and CMV matrices
University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）；Laboratoire de Physique de l’École Normale Superieure, CNRS, ENS & Université PSL, Sorbonne Université, Université Paris Cité（巴黎高等师范学院物理实验室，法国国家科学研究中心，巴黎文理研究大学，索邦大学，巴黎西岱大学）
该研究针对离散幺正系统，以CMV矩阵为对象，通过正交多项式理论识别出两类弛豫相，明确了RP共振的特性及不同方法的一致性，为幺多体系统动力学提供了精确结果。
2026-09-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Sinai billiards, Ruelle zeta-functions and Ruelle resonances: microwave experiments
我们讨论了最近的发展的影响，混沌动力系统的理论，特别是西奈半岛和Ruelle的结果，微波实验旨在研究量子混沌。封闭西奈台球微波腔的属性进行了讨论，从随机矩阵理论的普遍预测，以及周期性的轨道贡献表现为“疤痕”的本征函数。半经典和经典的Ruelle zeta函数导致量子和经典共振，这两者都在n盘双曲台球的微波实验中观察到。
2002-06-19 nlin.CD
The leading Ruelle resonances of chaotic maps
用变分法计算了典型混沌映射--扰动猫映射和标准映射的主导Ruelle共振态。它被发现，排除与不变密度的共振，下一个subleading共振，近似，方程$z^4=γ$的根，其中$γ$是一个正数，它表征的随机映射的量。数值计算验证了结果，并讨论了其对量子映射形状因子的影响。
2000-05-16 cond-mat.stat-mech nlin.CD physics.class-ph
Hierarchy of random deterministic chaotic maps with an invariant measure
引入了具有不变测度的单参数和多参数随机三角混沌映射族和$\bf{cn}$型单参数随机椭圆混沌映射族。利用不变测度（Sinai-Ruelle-Bowen测度），解析计算了随机混沌映射的Kolmogrov-Sinai熵，数值模拟结果支持了这一结果
2003-01-04 nlin.CD
A computable realization of Ruelle's formula for linear response of statistics in chaotic systems
我们提出了一个可计算的重新Ruelle的线性响应公式的混沌系统。新公式称为空间分割灵敏度或S3，使用$N$相位点实现了${\cal O}(1/\sqrt{N})$阶的误差收敛。重新制定的基础上分裂成稳定和不稳定的扰动分量的整体灵敏度。不稳定的贡献的灵敏度正则化使用遍历特性和双曲结构的动态。一致双曲吸引子的数值例子被用来验证S3公式对一个天真的有限差分计算;灵敏度匹配密切，与少得多的样本点所需的S3。
2020-06-08 math-ph math.DS math.MP
Efficient computation of linear response of chaotic attractors with one-dimensional unstable manifolds
本文提出了空间分裂灵敏度或S3算法，将Ruelle的线性响应公式转化为一个良好的条件遍历平均计算。我们证明了Ruelle公式的分解是可微的非稳定流形，我们假设是一维的。Ruelle公式的这种分解确保了所得项之一，稳定贡献，可以使用正则化的切线方程计算，类似于非混沌系统。剩余的一项，称为不稳定的贡献，是正规化和转换成一个有效的可计算的遍历平均。在这个过程中，我们开发了新的算法，这可能是有用的超越线性响应，计算i）一个基本的统计量，我们引入所谓的密度梯度，和ii）不稳定的衍生物的正则化切向量字段和不稳定的方向。我们证明，S3算法，它结合了这些计算成分，进入稳定和不稳定的贡献，收敛像Monte Carlo近似的Ruelle公式。因此，这里提出的算法是迈向成熟的应用程序的灵敏度分析在混沌系统的第一步，这样的应用程序已受到限制，由于缺乏长期的灵敏度。
2022-01-05 math.DS nlin.CD
Spectral properties and classical decays in quantum open systems
研究了扩散开量子映射的谱性质与Ruelle-Pollicott共振的经典谱之间的关系。领先的共振决定了几个感兴趣的量的渐近时间制度-线性熵，Loscherton回声和初始状态的相关性。一个数值方法，允许一个有效的计算的领先的频谱开发使用截断的基础上适应的动态。
2004-02-24 nlin.CD quant-ph
Chaotic hypothesis: Onsager reciprocity and fluctuation-dissipation theorem
它表明，“混沌性假设”，类似于Ruelle的原则，湍流和最近引入的统计力学，意味着Onsager互惠和波动耗散定理在各种模型共存的运输现象。
1995-06-18 chao-dyn nlin.CD
Classical nonlinear response of a chaotic system: Langevin dynamics and spectral decomposition
研究了一类强混沌哈密顿系统的经典响应。这种系统的频谱由离散的复杂Ruelle-Pollicott（RP）共振，表现在相关性和响应函数的行为。我们解释的RP共振的Fokker-Planck算子的本征态和本征值通过添加一个无穷小的噪声项的一阶刘维尔算子。我们演示了如何确定性的线性响应的表达式是复制在消失的噪声的限制。对于二阶响应，我们建立了无穷小噪声谱分解和确定性情况下的长时间渐近展开的等价性。
2007-03-08 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Crossover from Selberg's type to Ruelle's type Zeta function in classical kinetics
计算了具有一定无序度的混沌台球的密度-密度关联函数的衰减率。在清洁系统的情况下，速率是Ruelle的Zeta函数的零点，在强无序的极限下，它们是Selberg的Zeta函数的根。通过类比可积台球的情形，构造了两个极限Zeta函数之间的插值公式。几乎干净的限制进行了详细的讨论。PACS编号：05.20.Dd、05.45.+ b，51.10。y
1998-03-02 chao-dyn cond-mat.stat-mech nlin.CD
Quantum correlations and classical resonances in an open chaotic system
我们发现，一个开放的混沌系统的量子谱的自相关很好地描述了相关的混沌奇异排斥子的经典Ruelle-Pollicott共振。这种对应关系是利用二维n盘台球几何的微波实验，通过从实验量子谱S_{21}（k）确定波矢自相关C（κ）来证明的。这种对应关系也是通过“数值实验”建立的，数值实验使用量子和经典共振的周期轨道计算来模拟S_{21}（k）和C（κ）。半经典的参数，涉及量子和经典的关联函数的状态密度和粒子密度的相关性的波动方面的检查和支持的实验结果。结果建立了开放系统中量子谱关联与经典衰变模式之间的对应关系。
2000-10-23 cond-mat.mes-hall nlin.CD quant-ph
Stable resonances and signal propagation in a chaotic network of coupled units
我们应用\cite{Ruelle}中的线性响应理论来分析叠加在混沌背景上的弱振幅周期信号如何在非线性相互作用单元网络中传输。我们数值计算复杂的磁化率，并显示存在特定的极点（稳定的共振）对应的扰动横向吸引子的响应。与关联函数的极点相反，它们取决于成对的发射/接收单元。这种由非线性引起的动态微分表现出网络中单元传输信号的不同能力。
2004-09-02 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech nlin.CD
Relaxation and Diffusion for the Kicked Rotor
本文研究了相空间中某些部分为混沌运动而另一些部分为规则运动的混合系统的一个范例--反冲转子的动力学。在有噪声的情况下，计算了混沌分量相空间密度的演化（Frobenius-Perron）算子，并在计算结束时取噪声消失的极限。的松弛率（相关的Ruelle共振）的不变的平衡密度内的近似，提高了随机性分析计算。结果进行了数值检验。给出了系统有界时混沌分量弛豫到平衡态密度，无界时混沌分量扩散到平衡态密度的全局图像。
1999-10-28 chao-dyn nlin.CD
Linear response, susceptibility and resonances in chaotic toy models
我们认为简单的例子说明了一些新的功能的线性响应理论开发的Ruelle耗散和混沌系统[{ \em J。Phys.} { \bf 95}（1999）393]。在这个理论中，由于整个相空间的动力学收缩到吸引子上，物理学家熟悉的线性响应、磁化率和共振的概念被重新讨论。特别是“涨落耗散”定理的标准框架被打破，新的共振可以出现在功率谱之外。在以前的论文中，我们提出并使用了新的数值方法来证明存在的新的共振预测Ruelle在一个模型的混沌神经网络。在这篇文章中，我们处理更简单的模型，可以分析，以获得更多的见解的起源的“稳定”的共振及其后果的线性响应系统。本文考虑一类二维时间离散映射，它描述了一个简单的旋转体模型，其径向动力学是收缩到单位圆上的，而角动力学是混沌的$θ_{t+1} = 2 θ_t (\mod 2π)$。这个系统的一个概括的网络互连的转子进行了分析，并与我们以前的研究\cite{CS1,CS2}。这些模型使我们能够分类的不同类型的共振的磁化率和讨论特别是系统的弛豫时间与{ \em混合}时间的关联函数的衰减平衡之间的关系。它还使人们能够提出一些一般机制，负责创建稳定的共振与任意频率，宽度，并依赖于对扰动/观测变量。
2006-12-12 cond-mat.stat-mech math.DS nlin.CD
Chaotic Scattering Theory, Thermodynamic Formalism, and Transport Coefficients
本文详细讨论了经典多体系统输运和反应速率系数的混沌散射理论的基础。西奈，鲍恩，和Ruelle的热力学形式主义获得的逃逸率的相空间轨迹离开相空间的有限开放区域的第一次的表达式。这个表达式将逃逸率与正的李雅普诺夫指数之和和与永远被困在开放区域的分形轨迹集的K-S熵之差联系起来。这个结果是众所周知的系统的几个自由度，并在这里扩展到系统的许多自由度。的形式主义适用于光滑双曲系统，细胞自动机格子气体，和硬球系统。在后一种情况下，西奈{ \it et al}的台球系统的几何结构被用来描述相关的混沌散射现象。本文还讨论了这种形式在非双曲系统中的一些应用。
1995-04-26 chao-dyn nlin.CD
Resonances in a Chaotic Attractor Crisis of the Lorenz Flow
局部分支的驻点和极限环已成功地特征在于这些解决方案的临界指数。李雅普诺夫指数及其相关的协变李雅普诺夫向量已被提出作为工具，支持在混沌动力系统的临界转变的理解。然而，在一般情况下，它是不清楚的统计性质如何改变的动力系统跨越边界危机期间，一个混沌吸引子碰撞鞍。这种行为在这里研究的边界危机的Lorenz流，其中既没有李雅普诺夫指数，也没有协变李雅普诺夫向量提供一个标准的危机。相反，由转移算子半群控制的概率密度到不变测度的时间演化的收敛，预计在危机来临时会减慢。这种收敛性由这个半群的生成元的本征值来描述，它可以分为两个家族，分别称为稳定和不稳定的Ruelle-Pollicott共振。前者描述了密度收敛到吸引子（或从排斥子逃逸），并从相空间的许多短时间序列采样中估计。后者负责相关性的衰减或混合，并且可以从长时间序列中估计，调用遍历性。数值计算发现，洛伦兹流的稳定共振确实接近虚轴在危机期间，作为指示的吸引子的全局稳定性的损失。另一方面，不稳定的共振，尤其是相关性的衰减，并不agg危机的接近，从而质疑通常的设计预警指标的边界危机的混沌吸引子和响应理论的适用性接近这样的危机。
2017-05-23 math-ph math.MP nlin.CD
