A self-synchronizing stream cipher based on chaotic coupled maps
提出了一种改进的基于混沌耦合映射的自同步流密码。该系统增加了输入输出功能，增强了系统的安全性.该系统对实数进行基本的浮点分析计算，并结合对整数的代数运算。
2008-06-20 nlin.CD
Nonlinear Chaotic Processing Model
设计具有复杂动力学的混沌映射是一个具有挑战性的课题。本文介绍了非线性混沌处理模型，它包含六种基本的非线性操作。每个操作都是一个通用的框架，可以使用现有的混沌映射作为种子映射来生成大量新的混沌映射。建议的NCP模型可以很容易地通过引入新的非线性操作或任意组合现有的扩展。研究了NCP模型的性质和混沌行为。为了证明该方法的有效性和实用性，我们给出了四个由NCP模型产生的新混沌映射，并利用李雅普诺夫指数、Shannon熵、关联维数和初始状态敏感性对它们的混沌性能进行了评价.实验结果表明，这些混沌映射具有比现有映射更复杂的混沌行为。
2016-12-14 cs.CR nlin.CD
Fractal Weyl law for open quantum chaotic maps
研究了分形双曲陷集散射问题中庞加莱映射的半经典量子化。主要应用是证明了分形Weyl上界的共振/散射极点在小域附近的实轴的数量。这个结果包括几个凸（硬）障碍物满足无日食条件的情况。
2011-05-16 math.AP math.DS nlin.CD
Synchronization of Chaotic Maps by Symmetric Common Noise
在常见噪声作用下相同混沌系统的同步一直是最近研究的主题。对几个混沌系统的研究表明，同步实际上是由噪声的非零均值引起的，而具有零均值的对称噪声不能导致同步。本文提出了在某些具有大收敛域的混沌映射中，利用{ \sl零均值}噪声可以实现同步。
2000-04-29 nlin.CD
Chaotic polynomial maps
在欧氏空间中引入了一类多项式映射，研究了存在Smale马蹄和一致双曲不变集的条件，研究了其混沌动力学行为和奇异吸引子，证明了某些映射是Li-Yorke或Devaney意义下的混沌.这类地图包括Logistic地图和Hénon地图。对于三维空间中的某些映射，在一定条件下，当扩张维数为1或2时，证明了存在一个Smale马蹄形和一个一致双曲不变集，使系统在其上拓扑共轭于有限字母表上的双侧全移位;如果系统正在扩展，则证明存在一个前向不变集，在该前向不变集上系统与八个符号上的单侧全移位拓扑半共轭。研究了三类二次高维多项式映射Smale马蹄和一致双曲不变集的存在性，证明了在一定条件下，该映射在不变集上拓扑共轭于有限字母表上的双边全移位.通过计算机模拟，在三维空间中发现了一些有趣的具有混沌吸引子和正李雅普诺夫指数的映射。最后，通过两个算例对理论结果进行了验证.
2015-02-19 math.DS nlin.CD
Ultradiscretization of solvable one-dimensional chaotic maps
本文研究了由椭圆函数的复制公式产生的一维可解混沌映射的超离散化问题。证明了映射及其解的超离散极限同时产生帐篷映射及其解。用热带曲线的热带雅可比矩阵给出了帐篷映射动力学的几何解释。本文还讨论了椭圆函数的$m$阶乘法公式所对应的映射的推广。
2008-03-31 math.DS nlin.CD nlin.SI
The leading Ruelle resonances of chaotic maps
用变分法计算了典型混沌映射--扰动猫映射和标准映射的主导Ruelle共振态。它被发现，排除与不变密度的共振，下一个subleading共振，近似，方程$z^4=γ$的根，其中$γ$是一个正数，它表征的随机映射的量。数值计算验证了结果，并讨论了其对量子映射形状因子的影响。
2000-05-16 cond-mat.stat-mech nlin.CD physics.class-ph
The color-flavor transformation and a new approach to quantum chaotic maps
色味变换是一个数学结果，它可以应用于各种各样的问题，如格点规范理论、随机网络模型和动力系统。几个变种进行了描述，并给出了一个大纲的证明。然后，它示出了如何使用的转换，以建立一个场论形式的量子混沌映射。
1998-10-13 chao-dyn cond-mat hep-th
Time--Evolving Statistics of Chaotic Orbits of Conservative Maps in the Context of the Central Limit Theorem
我们研究了保守低维映射的混沌轨道，数值结果表明，在大$N$极限下，$N$迭代和的概率密度函数呈现出非常有趣的时间演化统计特性.在某些情况下，混沌层是薄的，（正）最大李雅普诺夫指数是小的，长期持久的准定态（QSS），其PDF出现收敛到$q$ -高斯与非广延统计力学。然而，更一般地说，随着$N$的增加，pdf描述了一系列QSS，从$q$ -高斯到指数形状，并最终趋向于真正的高斯，因为轨道扩散到更大的混沌域和相空间动力学变得更加均匀遍历。
2011-06-30 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Chaotic Cryptographic Scheme Based on Composition Maps
近年来，越来越多的基于混沌的密码体制被提出。但大多数方案都存在密钥空间小、安全性差等问题。提出了一种基于三角混沌映射合成的混沌密码系统。这些映射被定义为N次多项式之比，具有不变测度、遍历性、随控制参数变化的混沌区域以及构造映射复合形式的能力等有趣的性质。我们使用一个混沌映射的组合来重排图像像素的位置。混沌映射的另一种组合用于扩散过程。分析表明，该算法能够满足高安全性、大密钥空间和可接受的加密速度等性能要求。
2006-06-27 nlin.CD
Anticipating the dynamics of chaotic maps
我们研究了单向耦合混沌映射的预期同步机制，使得从映射在一定的延迟后有自己的输出重新注入。对于一类简单映射，给出了同步解稳定的解析条件，并给出了一维Bernoulli-like映射和二维Baker映射耦合的数值模拟结果，结果与解析预言一致.
2002-01-28 nlin.CD
Collective Behavior of Coupled Chaotic Maps
利用平均场的性质研究了具有{ \it无界}混沌局域动力学的耦合映象格子的集体行为。局部映射中不稳定周期轨道的存在决定了非平凡集体行为的出现。在参数空间中找到了集体周期二态的窗口。
1995-07-21 chao-dyn nlin.CD
Ergodic Sensitivity Analysis of One-Dimensional Chaotic Maps
从计算的角度来看，混沌动力系统的灵敏度分析是一项具有挑战性的任务。在这项工作中，我们提出了一种新的方法，称为空间分裂灵敏度或S3算法的数值研究。S3算法是严格基于双曲动力学理论的遍历平均方法，用于区分遍历混沌系统中的统计量。我们说明S3的一维混沌映射，揭示其计算优势，天真的有限差分计算相同的统计响应。此外，我们提供了一个直观的解释的关键组成部分的S3算法，包括密度梯度函数。
2020-07-30 nlin.CD
Renormalization group structure for sums of variables generated by incipiently chaotic maps
我们研究了单峰映射中确定性混沌变量和的极限分布，发现了一个与被和项增量和重标度操作相关的显著的重整化群结构。在这种结构中--唯一相关的变量是控制参数与其在向混沌过渡时的值之差--平凡不动点是高斯分布，而一个新的非平凡不动点是模拟费根鲍姆吸引子的多重分形分布，并且在后者的意义上是普适的。两个固定点之间的交叉的解释和流向平凡的固定点被认为是可比的混沌带合并序列。本文讨论了确定性变量中心极限定理的性质。
2009-12-15 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Time evolution of thermodynamic entropy for conservative and dissipative chaotic maps
我们考虑了几个从远离平衡态的初始条件出发的低维混沌映射，研究了它们从松弛到平衡态的过程。在保守映射的情况下，玻尔兹曼-吉布斯熵S（t）随时间线性增加，斜率等于柯尔莫哥洛夫-西奈熵率。同样的结果也得到了一个简单的情况下，耗散系统的Logistic映射，当考虑在混沌状态。在混沌阈值处发现了一个非常有趣的结果。在这种情况下，通常的玻尔兹曼-吉布斯是不合适的，为了有一个线性增加，对于混沌的情况下，我们需要使用广义的q依赖Tsallis熵$S_q(t)$与一个特定的q值不同于1（当q=1的广义熵减少到玻尔兹曼-吉布斯）。熵指数q似乎是动力系统的特征。
2000-07-18 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Stochastic differential equations driven by deterministic chaotic maps: analytic solutions of the Perron-Frobenius equation
我们考虑离散时间动力系统的线性松弛动力学，由确定性混沌力驱动。通过在小时间尺度参数下的微扰展开，从Perron-Frobenius方程出发，导出了在时间尺度分离参数的首阶对Fokker-Planck方程的修正.以N阶Chebychev映射产生的驱动力为例，给出了方程的分析解。首阶校正量对于N = 4是通用的，但对于N=2和N=3是不同的。我们还研究了扩散耦合切比雪夫映射作为驱动力，强相关性可能会阻止收敛到高斯极限行为。
2018-04-26 math.CA math.DS nlin.CD
Dynamic Analysis of Digital Chaotic Maps via State-Mapping Networks
混沌动力学被广泛用于设计伪随机数发生器以及用于诸如保密通信和加密的其它应用。本文旨在研究离散时间混沌映射在数字（即，有限精度）域。与传统的将数字混沌映射视为黑箱并根据输出的测试结果给出不同解释的方法不同，本文首先以Logistic映射和Tent映射为例，采用定点运算，从一个新的角度，结合相应的状态映射网络（SMNs），研究了数字混沌映射的动力学性质.在SMN中，数字域中的每一个可能值都被认为是一个节点，任何一对节点之间的映射关系都是有向边。证明了Logistic映射的SMN的无标度性质。分析结果进一步推广到浮点运算和其他混沌映射的情况。在数字计算机中理解混沌映射的SMN的网络结构，有助于克服有限精度域中混沌动力学的退化，也有助于分类和改善由混沌映射迭代产生的伪随机数序列的随机性。
2018-12-18 cs.CR nlin.CD
Sample and Hold Errors in the Implementation of Chaotic Maps
虽然相当大的努力，最近致力于混沌映射的硬件实现，分析一般忽略了实现不准确的影响。在这里，我们调查的后果S/H错误的伯努利移位，帐篷映射和tailed帐篷映射系统：提出了一个错误模型，并根据其假设的特点实现。
2013-10-24 nlin.CD
A Stochastic Approach to the Construction of One-Dimensional Chaotic Maps with Prescribed Statistical Properties
我们使用最近发现的参数化的解决方案的逆Frobenius-Perron问题的类内的完整的单峰映射开发的Monte-Carlo方法的建设一维混沌动力学规律与给定的统计特性，即不变的密度和自相关函数。各种不同的例子来证明我们的方法的力量。
1999-10-14 chao-dyn nlin.CD
Composition of Chaotic Maps with an Invariant Measure
本文利用文献[1]中的混沌映射的合成方法，构造了区间[0，1]上具有不变测度的多参数映射族的新的族.利用这一测度，我们解析地计算了这些映射的Kolmogorov-Sinai熵，或等价的Lyapunov特征指数，所得结果已被数值模拟所证实.与通常的一维映射相反，类似于文献[1]中的映射，这些映射不具有倍周期或倍周期n倍级联分岔到混沌，但在某些参数取值范围内具有单不动点吸引子，在这些参数取值范围内，当参数的李雅普诺夫特征指数开始为正时，它们不具有倍周期n倍情形，而是直接分岔到混沌.
2000-05-04 nlin.CD
Pseudo-Random Bit Generation based on 2D chaotic maps of logistic type and its Applications in Chaotic Cryptography
伪随机比特生成（PRBG）在密码学的许多方面以及现代安全工程的其他应用中都是必需的。在这项工作中，PRBG的基础上的2D对称混沌映射的Logistic型。用这种类型的混沌PRBG产生的序列，统计测试和计算效率的发电机估计。考虑到该PRBG对密码学有效，还计算了可用密钥空间的大小。不同的密码应用程序可以适用于这个PRBG，作为流密码可能是其中最直接的。
2008-01-25 cs.CR nlin.CD physics.comp-ph
Neural Networks as Geometric Chaotic Maps
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
人工神经网络作为混沌动力学模型的应用正在迅速扩展。尽管如此，对神经网络如何学习混沌的理论理解仍然缺乏。在这里，我们采用几何的角度来表明，神经网络可以有效地建模混沌动力学成为结构混乱本身。我们首先证实了神经网络的效率，在模拟混沌表明，一个吝啬的神经网络训练只有少数几个数据点可以重建奇怪的吸引子，外推训练数据的边界，并准确地预测局部发散率。然后，我们证明训练好的网络的地图包括顺序的几何拉伸，旋转和压缩操作。这些几何操作表明拓扑混合和混沌，解释了为什么神经网络自然适合模拟混沌动力学。
2021-07-01 cs.LG math.DS nlin.CD
Improving the pseudo-randomness properties of chaotic maps using deep-zoom
提出了一种由给定的混沌映射构造新轨道的方法。该方法提供了一种方法来检查离散时间混沌映射在“深缩放”的方式，通过使用$k$ -数字的权利，从一个给定的点从底层的混沌映射的小数点分隔符。发现了一些有趣的现象。观察到快速随机化，即混沌模式往往变得难以区分，当与底层混沌映射的原始轨道相比时。我们的结果是使用不同的图形分析（即，时间演化、分岔图、李雅普诺夫指数、庞加莱图和频率分布）。此外，利用这种随机化的改进，我们提出了一个伪随机数发生器（PRNG）的基础上的$k$ -logistic映射。伪随机质量的建议PRNG成功地通过了两个测试，即DIEHARD和NIST，并与其他传统的PRNG，如梅森扭曲。结果表明，简单的地图，如逻辑斯蒂地图可以被认为是很好的PRNG方法。
2016-12-28 nlin.CD
Chaotical PRNG based on composition of logistic and tent maps using deep-zoom
提出了离散单峰混沌映射Logistic映射和帐篷映射的深度细化分析。深度缩放技术通过去除小数部分之后的前k位数来变换给定混沌轨道的每个点。我们发现，作为伪随机数生成器（PRNG）的组成图的伪随机质量随着k参数的增加而提高。事实证明，它成功地通过了随机性测试，甚至优于k-logistic映射和k-tent映射PRNG。这些动力学性质表明，至少在这两个已知的映射上，对混沌映射的组成使用深度缩放，适合于PRNG目的以及密码系统的更好的随机化。
2021-11-04 cs.CR nlin.CD
Statistical Distance For Chaotic Maps
这封信的目的是定义一个距离的基础相空间的混沌映射，基于自然不变密度的地图。观察到对于Logistic映射，该距离等价于Wootters的统计距离。对于具有恒定不变密度的映射，该距离成为欧几里得距离。
1998-03-27 chao-dyn nlin.CD
Public key Steganography Using Discrete Cross-Coupled Chaotic Maps
通过交叉耦合两个Logistic映射，提出了一种新的JPEG图像公钥隐写方法。混沌映射在用于在介质中嵌入秘密数据的算法中具有高复杂度。本文采用离散交叉耦合混沌映射来确定图像中秘密数据的不同部分的位置。在压缩和解压缩过程中对JPEG格式进行修改，并使用公钥，增加了算法的难度。仿真结果表明，该方法除具有较大的容量外，还具有较强的鲁棒性和抗黑客能力，可应用于保密通信。与其他作品相比，PSNR值也较高。
2012-11-01 cs.CR cs.MM nlin.CD
Quantum Baker Maps for Spiraling Chaotic Motion
我们定义了一个耦合的两个面包师地图通过π/2旋转的位置和动量。因此，经典的轨迹表现出螺旋，或斜驶运动，这是唯一可能的保守地图，至少有两个自由度。这个斜驶贝克映射仍然是双曲的，也就是完全混沌的。这个映射的量化遵循与其他广义面包师映射类似的路线。结果表明，量子斜驶贝克映射的本征值谱与正则随机矩阵系综的本征值谱相差甚远。对斜驶贝克映射对称性的研究揭示了这种偏离Bohigas-Giannoni-Schmit猜想的原因。
2007-02-27 nlin.CD
Koopman Operator and Phase Space Partition of Chaotic Maps
Koopman算子描述了观测量在相空间中的演化，可以用来提取非线性系统的特征动力学特征。在这里，我们表明，它是可能的，进行有趣的符号分区的基础上适当构造的特征函数的运营商的混沌映射。分区边界是这些特征函数的极值，通过在数值计算中包含更多的基函数来提高其精度。该方案的有效性证明在著名的1-D和2-D地图。将计算扩展到高维非线性系统似乎没有什么障碍，这为剖析复杂动力学提供了一条可能的途径。
2020-07-22 nlin.CD
Hierarchy of chaotic maps with an invariant measure and their compositions
给出了区间[0，1]上具有不变测度的多参数映射族的一个层次，并利用该测度解析地计算了这些映射族的Kolmogorov-Sinai熵.与通常的一维映射相反，这些映射不具有倍周期或倍周期n倍级联分岔到混沌，但在参数空间的某个区域具有单不动点吸引子，在那里它们直接分岔到混沌，而不具有倍周期n倍情形.
2002-10-18 nlin.CD
Making rare events typical in $d$-dimensional chaotic maps
Universidad de Granada（格拉纳达大学）；Universidad Carlos III de Madrid（卡洛斯三世马德里大学）
该研究将一维混沌映射的大偏差框架扩展至d维混沌映射，提出方法寻找重现稀有事件统计特性的有效拓扑共轭映射，通过二维帐篷映射和阿诺德猫映射验证了适用性。
2026-08-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
Exponentially long transient time to synchronization of coupled chaotic circle maps in dense random networks
本文研究稠密随机网络中混沌圆映射的同步转变，发现有限规模下非相干态呈亚稳态，并揭示了混沌瞬态的指数分布逃逸时间及平均同步时间的标度规律。
2023-07-04 cond-mat.dis-nn nlin.CD
Bifurcations in Globally Coupled Chaotic Maps
提出了一种新的方法来研究由帐篷映射产生的全局耦合混沌元网络中的集体行为。在大系统尺寸的限制下，动力学用非线性Frobenius-Perron方程描述。该方程可以通过利用单个映射的分段线性性质而转化为简单的形式。我们的方法被成功地应用于集体定态及其分支的稳定性分析。
1995-10-11 chao-dyn nlin.CD
Coupled Hypergraph Maps and Chaotic Cluster Synchronization
耦合映射格是网络/图上的原型动力系统。它们表现出通过扩散/拉普拉斯耦合和非线性反应的相互作用产生的复杂模式，这些反应由每个节点处的单个迭代映射建模;这些映射通常被视为单峰，例如，后勤或帐篷地图。在这封信中，我们提出了一类涉及超图拉普拉斯算子的高阶耦合动力系统，我们称之为耦合超图映射（CHM）。通过结合同步状态的线性化（不）稳定性分析、超图谱理论和数值方法，我们发现了在不同耦合强度和单峰映射的主要分岔参数下，参数空间中发生的混沌簇同步的鲁棒区域.此外，我们发现拉普拉斯和超图拉普拉斯耦合之间的关键差异，并检测各种其他类的周期性和准周期性模式。结果表明，耦合图映射具有很高的复杂性，是理解经典图上动力学与超图上动力学异同的一个很好的通用模型类.
2021-05-18 math.DS nlin.CD nlin.PS
Random global coupling induces synchronization and nontrivial collective behavior in networks of chaotic maps
研究了具有随机全局耦合的耦合混沌映射模型中的同步和非平凡集体行为现象。系统的平均场耦合到在任何给定时间随机选择的一部分元素。结果表明，将平均场重新注入到一小部分随机选择的元素中，可以诱导系统的同步和非平凡的集体行为。计算了这些集体态在系统参数空间上出现的区域。
2006-12-05 nlin.CD
Chaotic Maps, Hamiltonian Flows, and Holographic Methods
引入全息泛函方法作为导致混沌行为的离散时间步映射的探针。该方法提供了连续的时间插值之间的时间步长，从而揭示了地图是由新的潜力，管理一个感知的点粒子的运动的准哈密顿系统。在转折点之间，粒子严格地受哈密顿动力学的驱动，但在每一次遇到转折点时，势都会突然变化，大致类似于山路上的之字形。一个序列的连续加深之字形的潜力解释，在物理方面，频率级联和轨迹折叠发生在特定的路线上的混乱所揭示的逻辑地图。
2010-09-09 hep-th math-ph math.MP
Synchronization in driven versus autonomous coupled chaotic maps
发生在一个本地耦合的地图晶格受到外部驱动的同步现象进行比较，在一个自治的耦合地图系统与类似的本地耦合加上全球的相互作用的同步过程。结果表明，两个系统的混沌同步态是等价的，但混沌同步态失稳后产生的集体态在这两个系统中可以是不同的。结果表明，外部驱动不仅能诱导受驱动晶格中局域动力学的混沌同步，而且能诱导不稳定周期轨道的同步。另一方面，在自治系统中添加全局相互作用允许混沌同步，这在仅具有局部耦合的大耦合映射系统中是不可能的。
2005-03-31 nlin.CD
Hierarchy of one and many-parameter families of elliptic chaotic maps of cn and sn types
给出了区间[0，1]上cn型和sn型椭圆混沌映射的单参数和多参数族.证明了当椭圆函数参数k较小时，这些映射与文献[1，2]中的映射拓扑共轭，由此得到了这些映射在小k时的不变测度，并由此证明了这些映射具有与文献[1，2]中的映射相同的Kolmogorov-Sinai熵或等价的Lyapunov特征指数。当该参数消失时，映射被简化为上述参考文献中提出的映射。与通常的单参数映射族（如Logistic映射和Tent映射）相反，这些映射不表现出倍周期或周期n倍级联向混沌的过渡，但在某些参数值处具有单不动点吸引子，在这些参数值处它们直接分叉到混沌，而不恰好在这些参数值处具有周期n倍情形，这些参数值的李雅普诺夫特征指数开始为正。
2002-08-15 nlin.CD
Chaotic maps and flows: Exact Riemann-Siegel lookalike for spectral fluctuations
为了处理量子映射和流的谱统计是完全混沌的经典，我们使用严格的Riemann-Siegel lookalike可用于酉时间演化算子$F$的谱行列式。集中在动力学没有时间反演不变性，我们得到了精确的两点相关的频谱密度有限维$N$的矩阵代表$F$，随机矩阵理论的唯象。在$N\to\infty$极限下，恢复了高斯酉系综的相关器.先前发现的周期超过海森堡时间一半的伪轨道贡献的抵消被证明是由黎曼-西格尔相似所暗示的。
2012-06-19 nlin.CD
Lyapunov exponent and natural invariant density determination of chaotic maps: An iterative maximum entropy ansatz
应用最大熵原理构造了一维混沌映射的自然不变密度和李雅普诺夫指数。利用一种新的基于最大化Shannon熵求解Hausdorff矩问题的函数重构技术，从有限个矩的知识出发，估计了一维非线性映射的不变密度和李雅普诺夫指数.算法的准确性和稳定性的说明，通过比较我们的结果，一些非线性映射的精确分析结果是可用的。此外，我们还考虑了一个非常复杂的例子，没有确切的分析结果不变的密度。我们的研究结果与文献中的结果进行了比较。
2009-10-23 nlin.CD
Hierarchy of Chaotic Maps with an Invariant Measure
给出了区间[0，1]上具有不变测度的单参数映射族F（a，x）的族.利用这一测度，我们解析地计算了这些映射的Kolmogorov-Sinai熵，或等价的Lyapunov特征指数，所得结果已被数值模拟所证实.与通常的单参数映射族（如Logistic映射和帐篷映射）相反，这些映射不具有倍周期或倍周期n倍级联分岔到混沌，但它们在某些参数值处具有单不动点吸引子，在这些参数值处它们直接分岔到混沌，而不具有倍周期n倍情形，这些参数值的李雅普诺夫特征指数开始为正.
2000-03-14 nlin.CD
Anticipated synchronization in coupled chaotic maps with delays
研究了两个单向（主从）耦合混沌映射的同步问题。两个映射都具有固有延迟$n_1$，并且耦合以延迟$n_2$起作用。根据差值$n_1-n_2$的符号，从映射可以同步到主系统的未来或过去状态。分析了同步态的稳定性，发现它们与耦合延迟$n_2$无关。这些结果进行了比较与数值模拟的延迟映射，所产生的离散化的池田延迟微分方程。我们表明，临界值的耦合强度以上的同步是稳定的成为独立的延迟$n_1$大延迟。
2001-04-25 nlin.CD
On-off intermittency in small-world networks of chaotic maps
小世界网络是高度聚集的网络，节点之间的平均距离很小。有许多自然和技术网络呈现这种联系。研究了混沌映射小世界网络的开关不稳定性。我们展示了小世界拓扑结构如何影响开关不稳定性行为。数值计算了层流相的分布。结果表明，层流相服从幂律分布。
2005-10-26 cond-mat.dis-nn nlin.CD
Synchronization of coupled chaotic maps
我们证明了耦合一维映射同步的一个充分条件，并估计同步发生的参数窗口的大小。结果表明，图上的耦合系统的正特征值（EV）的归一化图拉普拉斯集中在1附近更容易同步。在这个条件下，我们审查凯莱，拟随机，幂律图，和扩展的频谱特性，并将它们与相应的网络同步。通过数值实验对这些图的同步性进行了分析。本文的结果突出了随机连通性在耦合混沌动力系统同步中的优越性。
2015-02-25 nlin.CD
Large deviations in chaotic systems: exact results and dynamical phase transition
混沌动力学中的大偏差具有潜在的重大和戏剧性的后果。研究了由混沌映射生成的有限长序列$N$的大偏差。分布通常显示与$N$的指数衰减，与大偏差（率）函数相关。我们得到确切的率函数分析的加倍，帐篷，和Logistic映射。对于后两个，解决方案是作为一个幂级数，其系数可以系统地计算到任何顺序。我们还得到了猫映射的速率函数数值，揭示了一个显着的奇异性，我们解释为二阶动力学相变的存在强有力的证据。此外，我们开发了一个数值工具，有效地模拟序列的非典型实现，如果混沌映射是不可逆的，我们将其应用到帐篷和Logistic映射。
2022-10-20 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Globally coupled chaotic maps and demographic stochasticity
研究了人口统计随机性对全局耦合混沌映射系统的影响。一个两步模型进行了研究，其中内部补丁混沌动力学是由一个迁移步骤，耦合所有补丁，代理商在每个网站上的平衡数，$N$，控制离散性引起的波动的强度。对于小的$N$（大的波动），随着耦合（迁移）的增加，出现倍周期级联。随着$N$的增长，出现了一个非常缓慢的动态，导致沿着一个一维的家庭几乎周期2的解决方案。这个流形在确定性极限下成为真解。因此，表征确定性系统的聚类阶段的不同吸引子之间的简并性是慢动力学流形的$N \to \infty$极限。
2009-06-04 nlin.CD q-bio.PE
Route to chaotic synchronisation in coupled map lattices: Rigorous results
考虑两个分段增扩映射耦合得到的二维映射。当耦合参数在扩展域中增加时，它们的动力学被描述。通过引入一个编码和分析一个容许性条件，得到了相应符号系统的近似解。这些近似意味着拓扑熵位于耦合参数的两个递减阶跃函数之间。分析首先适用于映射与分段仿射局部映射，允许明确的表达，并在第二步中，扩展连续映射与分段光滑局部映射。
2002-10-09 math.DS nlin.CD
Chaotic singular maps
我们考虑一个家庭的奇异映射作为一个简单的动力系统模型的一个例子，表现出强大的混沌属性的参数定义范围内。在系统的参数空间上，计算了将鲁棒混沌区域与稳定不动点存在的区域分开的临界边界。结果表明，在这些系统中的鲁棒混沌的过渡发生通过I型或III型不稳定性的路线和每种类型的过渡的临界边界已被确定的系统的相图。这些奇异映射的简单性和它们的混沌动力学的鲁棒性使它们在模型的构建和需要在混沌下可靠操作的应用中成为有用的成分。
2008-05-20 nlin.CD
Anomalous diffusion in single and coupled standard maps with extensive chaotic phase spaces
我们研究了单个和耦合标准映射的长期扩散输运和混沌性质。我们认为，模型参数是已知的诱导异常扩散的地图的相空间，而不是正常的扩散，这是与高斯分布特性的运动变量。这种类型的传输起源于所谓的加速器模式的存在，即~非混沌的初始条件，表现出弹道输运，这也影响在其附近的动态。我们首先系统地研究了单标准映射的动力学，研究了不同初始条件的集合对其行为和渐近扩散率的影响，以及获得这些速率所需的相应时间尺度。我们考虑套初始条件的混沌区域包围加速器模式，这是不受约束的不变环面。这些类型的混沌初始条件通常导致正常的扩散输运。然后，我们设置不同的安排耦合标准映射，并研究其全局扩散性质和混沌动力学。虽然个别地图承担加速器模式导致异常传输，耦合系统的全局扩散行为原来取决于特定的配置所施加的耦合。估计的平均扩散性能合奏的初始条件，以及通过计算适当的指标测量混沌的强度，我们发现的条件和系统的安排，系统有利于抑制异常传输和长期收敛到正常的扩散率。
2021-12-01 nlin.CD
Random Delays and the Synchronization of Chaotic Maps
研究了具有随机延迟时间的Logistic映射序列的动力学性质。我们报告说，足够的耦合强度的阵列是能够同步，尽管随机延迟。具体来说，我们发现，同步状态是一个均匀的稳态，其中的混沌动力学的个人地图被抑制。这与瞬时和固定延迟耦合的同步有很大的不同，因为在那些情况下，动力学是混沌的。此外，与瞬时和固定延迟的情况下，同步不依赖于连接拓扑结构，只依赖于每个节点的平均链接数。我们发现了一个比例律，涉及的距离同步的随机性的延迟。我们还进行了统计线性稳定性分析，证实了数值结果，并提供了一个更好的理解随机延迟相互作用的非平凡的角色。
2004-11-23 nlin.AO nlin.CD
Maps on statistical manifolds exactly reduced from the Perron-Frobenius equations for solvable chaotic maps
从广义Boole变换族的Perron-Frobenius方程出发，导出了参数空间上表示分布函数的映射。这里的广义布尔变换族是一个单参数映射族，它定义在实直线的一个子集上，它的概率分布函数是带有某些参数的柯西分布。通过这种约化，我们得到了统计图象与轨道图象之间的某些关系。从信息几何的观点出发，可以用统计流形来识别参数空间，进而证明导出的映射是可以刻画的。此外，从统计结构的诱导辛结构，辛和信息几何方面的导出的地图进行了讨论。
2018-03-24 math-ph math.MP nlin.CD
Spectral anomalies and broken symmetries in maximally chaotic quantum maps
本文研究最大混沌量子映射中的谱统计，发现短程统计可能误判宏观对称性，而类Berry相位会破坏SFF长程统计与对称性的对应，并验证谱刚性与量子遍历性相关。
2025-05-12 cond-mat.stat-mech nlin.CD quant-ph
Finding the effective dynamics to make rare events typical in chaotic maps
本研究提出一种寻找有效拓扑共轭映射的框架，使混沌映射中的稀有非典型轨迹成为新映射的典型轨迹，类比广义Doob变换，通过大偏差形式实现对混沌系统稀有涨落的表征与控制。
2024-01-30 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
Phase separation in coupled chaotic maps on fractal networks
研究了分形网络上耦合混沌映射的相序动力学。系统的统计特性的特征在于通过定义的相位等效自旋变量的持久性概率。的持久性饱和和相域冻结的所有值的耦合参数作为网络的分形结构的结果，在以前观察到的相变行为在正常的欧几里德晶格。几个不连续性和其他功能中发现的饱和持久性曲线作为耦合的函数解释的变化方面的稳定性的局部相配置的分形。
2003-05-02 nlin.CD nlin.PS
An Efficient Analyses of the Behavior of One Dimensional Chaotic Maps using 0-1 Test and Three State Test
本文利用0-1检验和三态检验对标准Logistic映射、Logistic帐篷系统（LTS）、Logistic正弦系统（LSS）和帐篷正弦系统（TSS）的行为进行了严格的分析。在这项工作中，它已被证明的混沌行为的强度是不均匀的。通过大量的实验和分析，确定了LTS、LSS和TSS的强混沌区和弱混沌区。这将使使用这些地图的研究人员能够更好地选择控制参数作为密钥值，以实现更强的加密。此外，本文作为密码系统研究中更强的测试实践的先驱，因为单独的李雅普诺夫指数已被证明不能作为映射的混沌性质的真实表示。
2021-02-13 cs.CR cs.NA eess.SP
